Drinfeld-Jimbo quantum Lie algebra
Oleg Ogievetsky, Todor Popov
对与$GL(m|n)$型多参数Drinfeld-Jimbo $R$ -矩阵相关的量子李代数进行了分类.
Quantum Lie algebras related to multi-parametric Drinfeld-Jimbo $R$-matrices of type $GL(m|n)$ are classified.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
From the Drinfeld realization to the Drinfeld-Jimbo presentation of affine quantum algebras: the injectivity
本文证明了仿射量子代数从Drinfeld实现到Drinfeld和Jimbo表示的满同态是单射的。本文中使用的参数的一个后果是三角分解的仿射量子代数的德林费尔德实现也在扭曲的情况下。还提供了仿射Kac-Moody代数的“Drinfeld生成元”的介绍。
q-Independence of the Jimbo-Drinfeld Quantization
设$\mathrm G$是一个连通半单紧李群，对于$0<q<1$，$(\mathbb{C}[\mathrm{G]_q}],Δ_q)$是$\mathrm G$的Jimbo-Drinfeld $q$ -变形.证明了$\mathrm{C}[\mathrm{G]_q}$的$C^*$ -完备化对$q$的所有值都是同构的.而且，这些同构关于极大环面的右作用是等变的。
Drinfeld Realization of Affine Quantum Algebras: The Relations
本文详细地描述了仿射量子代数（无扭和有扭）的Drinfeld实现$\Udr_q$的结构，研究并简化了它的定义关系。作为应用，给出了从该实现到Drinfeld和Jimbo表示$\U_q^{DJ}$的同态$ψ$，并证明了它是满射的.
Universal R-matrix for esoteric quantum group
将Drinfeld-Jimbo量子代数的泛$R$-矩阵${\cal R}_S$构造成一类深奥（非标准）量子群${\cal U}_q(gl(2N+1))$的泛$R$ -矩阵.选择扭转元${\cal F}$的主要部分作为适当的分离的Hopf子代数对（量子化Borel的${\cal B}(N) \subset {\cal U}_q(gl(2N+1))$）的标准元，提供了${\cal F}$的因式分解性质.因此，深奥的量子群生成元可以用Drinfeld-Jimbo生成元来表示。
On the Comultiplication in Quantum Affine Algebras
本文用生成函数表示量子仿射代数U_q（sl_2^）的Drinfeld-Jimbo实现中的生成元的余乘，从而导出量子仿射代数U_q（sl_2^）的Drinfeld-Jimbo实现中的生成元的余乘。然后，我们找到明确的表达式的生成元的余乘。
Classification of Quantum Groups via Galois cohomology
量子群的第一个例子是由P.~ Kulish和N.~列谢提欣在他们的论文“量子线性问题的正弦戈登方程和更高的表示”发表在Zap。Nauchn Sem等LOMI，1981，第101卷（英文版：Journal of Soviet Mathematics，1983，23：4），他们发现了一个新的代数，后来被称为$U_q (sl(2))$。他们的例子是由V独立开发的。Drinfeld和M.~ Jimbo提出了量子群的概念，从而产生了量子群的一般概念。最近，文献中引入了所谓的Belavin-Drinfeld上同调（扭曲的和非扭曲的）来研究和分类某些量子群和李双代数。后来，最后两位作者用非阿贝尔伽罗瓦上同调$H^1(\mathbb{F}, \mathbf{H})$来解释非扭曲的Belavin-Drinfeld上同调，因为它是一个合适的代数$\mathbb{F}$ -群$\mathbf{H}$。这里$\mathbb{F}$是一个任意的零特征域。解扭的情形因此可以用伽罗瓦上同调来充分理解。扭曲的情况下，只研究了使用伽罗瓦上同调的所谓的（“标准”）德林费尔德-吉姆博结构。本文的目的是将这些结果推广到所有的扭曲Belavin-Drinfeld上同调，从而提出了量子群的Galois上同调和阶的分类。结果表明，$A_n, D_{2n+1}, E_6$型李代数存在未知的量子群.
Explicit quantization of dynamical r-matrices for finite dimensional semisimple Lie algebras
本文给出了半单李代数的动力学r-矩阵的一个显式量子化，其中包括Belavin-Drinfeld r-矩阵.我们通过在Drinfeld-Jimbo量子群U_q（g）的张量平方中构造一个适当的（动力学）扭曲来实现，它将U_q（g）的R-矩阵扭曲成所需的量子化。这种扭曲的构造是基于源自Jimbo-Konno-Odake-Shiraishi和Arnaudon-Buffenoir-Ragoucy-Roche的工作的方法，即将扭曲定义为合适的差分方程的唯一解。这就产生了一个简单的扭转闭公式。这种构造允许人们确认Gerstenhaber-Giaquinto-Schack猜想的替代版本（关于向量表示中sl（n）的Belavin-Drinfeld r-矩阵的量化），这是第二作者在计算机证据的基础上提出的。它还允许定义与半单李代数相关的新量子群。我们期望它们具有丰富的结构和有趣的表示论。
Banach space representations of Drinfeld-Jimbo algebras and their complex-analytic forms
本文证明 |q|≠1 时 U_q(g) 的非退化 Banach 表示均有限维，给出其 Arens-Michael 包络，并比较 sl_2 解析形式与 U_q(sl_2) 的连续表示。
Braid group action and quantum affine superalgebra for type $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$
本文针对类型 $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$ 的量子仿射超代数，通过引入辫群作用定义量子根向量，提出了一种高效验证 Drinfeld-Jimbo 表示与 Drinfeld 表示同构的方法。
On Gauss decomposition of quantum groups and Jimbo homomorphism
它表明，高斯分解的量子群和已知的Jimbo同态的属性允许我们实现这些群体作为子代数的定义良好的代数构造从相应的未变形李代数的生成元。
Drinfeld realization of the elliptic Hall algebra
我们给出了一个新的介绍的Drinfeld双椭圆霍尔代数在以前的工作与I。布尔班这种介绍是类似的精神德林费尔德的“新实现”的量子仿射代数。这就回答了在椭圆曲线的情况下，Kapranov关于函数域上的群GL（n）的（主的，非分歧的）爱森斯坦级数所满足的函数关系的问题。它还提供了Feigin，Feigin，Jimbo，Miwa和Mukhin最近的一些证明。
Monodromy of trigonometric KZ equations
著名的单李代数的Drinfeld-Kohno定理指出，这些李代数的Knizhnik-Zamolodchikov方程的单值表示通过相应的Drinfeld-Jimbo量子群的R-矩阵显式表示。第二作者将这一结果推广到A-G型单李超代数。本文将Drinfeld-Kohno定理推广到A-G型单李超代数的三角Knizhnik-Zamolodchikov方程的情形。该方程包含李超代数上的一个经典r-矩阵，其解通过相应的量子群的量子R-矩阵表示.证明是基于第一作者和D。卡日丹
Quantum conjugacy classes of simple matrix groups
设$G$是一个单复典型群，$\g$是它的李代数.设$\U_\hbar(\g)$为泛包络代数$\U(\g)$的Drinfeld-Jimbo量子化。以Levi子群为稳定子，构造了$G$共轭类的显式$\U_\hbar(\g)$ -等变量子化.
The positive part of the quantized universal enveloping algebra of type A_n as a braided quantum group
在不利用sl_{n+1}交换部分的通常变形的情况下，建立了An型Drinfeld-Jimbo量子群正（负）部分的广义霍普夫代数结构.
Drinfeld Yangian of the queer Lie superalgebra. I
奇异李超代数的Drinfeld Yangian定义为扭多项式流的李双超代数的量子化。一个模拟的新系统的发电机的德林费尔德正在建设中。本文证明了对于部分情形李超代数$sq_1$，这样定义的Yangian和M. Nazarov使用Faddeev-Reshetikhin-Takhtadzhjan方法，同构。
Classification of quantum groups and Belavin--Drinfeld cohomologies for orthogonal and symplectic Lie algebras
本文继续研究在arXiv：1303.4046 [math.QA]中引入的Belavin-Drinfeld上同调，它与准经典极限是给定的单复李代数的量子群的分类有关。在这里，我们计算Belavin-Drinfeld上同调的所有非反对称$r$ -矩阵从Belavin-Drinfeld列表的简单李代数类型$B$，$C$，和$D$。
$R$-Matrix Presentation of Quantum Affine Superalgebra for Type $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$
本文针对 $\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$ 型量子仿射超代数，建立了其 $R$-矩阵呈现与 Drinfeld 呈现之间的明确同构，从而将 BCD 型量子仿射代数的相关研究推广到超对称情形。
On The Formality Theorem for the Differential Graded Lie Algebra of Drinfeld
讨论了特征为零的域K上的李代数g的泛包络代数的张量代数上的Drinfeld微分分次李代数（DGLA）.我们明确地分析了第一个障碍存在的形式准同构的DGLA。我们的分析暗示了与二维Borel代数b相关联的Drinfeld的DGLA的形式。
Two Equivalent Realizations of Trigonometric Dynamical Affine Quantum Group $U_{q,x}(\widehat{sl_2})=U_{q,λ}(\widehat{sl_2})$, Drinfeld Currents and Hopf Algebroid Structures
分别基于Drinfeld电流和$RLL$关系，提出了三角动力学量子仿射代数$U_{q,λ}(\widehat{gl_2})$的两种新实现，记作$U_{q,x}(\widehat{gl_2})$和$U(R_{q,x}(\widehat{gl_2}))$，以及一个具有$x=q^{2P}$的Heisenberg代数$\left\{P,Q\right\}$.在这里，$P$扮演动力学变量$λ$和$Q=\frac{\partial}{\partial P}$的角色。建立了$U_{q,x}(\widehat{gl_2})$到$U(R_{q,x}(\widehat{gl_2}))$的显式同构，它是$U_{q}(\widehat{gl_2})$与$U(R_{q}(\widehat{gl_2}))$的Ding-Frenkel同构在量子仿射代数的Drinfeld实现和Reshetikhin-Tian-Shanksy构造之间的动态扩展。引入了Hopf代数体结构和仿射动力学行列式元，证明了$U_{q,x}(\widehat{sl_2})$与$U(R_{q,x}(\widehat{sl_2}))$同构.动力学构造是基于Jimbo，Konno等人的椭圆量子代数$U_{q,p}(\widehat{sl_2})$的退化为椭圆变量$p \to 0$。
On the defining relations of the affine Lie superalgebras and their quantized universal enveloping superalgebras
本文给出了仿射李超代数的定义关系和Drinfeld[D]-Jimbo[J]仿射量子化泛包络代数的一个超型的定义关系。由此，我们可以精确地定义具有生成元和关系的仿射量子泛包络超代数。此外，我们还给出了$U_h({\hat {sl}}(m|n)^{(1)})$的Drinfeld实现.
Cluster structures on simple complex Lie groups and the Belavin-Drinfeld classification
研究了简单复李群上正则函数环的自然簇结构以及与之相容的Poisson-Lie结构。根据我们的主要猜想，$\G$上泊松-李结构的Belavin-Drinfeld分类中的每一类都对应于$Ø(\G)$中的一个簇结构。我们证明了一个减少定理解释如何不同部分的猜想是相互关联的。对$SL_n$、$n<5$和任何$\G$在标准Poisson-Lie结构的情况下建立了猜想。
Hopf superalgebra structure for Drinfeld super Yangian of Lie superalgebra $B(m,n)$
本文通过引入 Drinfeld 超 Yangian 的简化定义，为李超代数 $B(m,n)$ 构造了相对于所有可能 Borel 子代数选择的 Hopf 超代数结构。
Classification of Galois objects of Uq(g) up to homotopy equivalence
对任意Drinfeld-Jimbo量子包络代数Uq（g）和任意基域可逆元族$λ=(λ\_{ij})\_{1\leq i < j\leq t} \in k^{\star}$，利用生成元和关系构造了Uq（g）的Galois对象$A\_λ$，并证明了Uq（g）的Galois对象同伦于唯一的$A\_λ$型对象.
On the Drinfeld generators of grt_1(k) and Gamma-functions for associators
我们证明了在两个生成元的自由李代数的交换子的阿贝尔化中，grt_1（k）的Drinfeld生成元是这个李代数的象的展开.我们表明，这一结果意味着伽玛函数公式的任意缔合。
Compatibility between truncation and coproducts for quantum affine algebra and Yangian of $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$
本文证明$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$的Yangian和量子仿射代数的标准余积与截断商相容，并给出截断级数的余积公式。
Dynamical quantum groups at roots of 1
给出了有限维Hopf代数的动力学扭曲，利用Xu和Etingof-Varchenko的方法构造了两个弱霍普夫代数，并证明了它们是对偶的.我们将动力学量子群理论推广到量子参数q是单位单位根的情形。这些对象原来是自对偶的--这是一个全新的性质，通常的德林费尔德-吉姆博量子群不满足。
Quantum Lie algebras of type A_n positive, PBW bases and the Yang-Baxter equation
本文明确地给出了嵌入A_n型Drinfeld-Jimbo量子群的正、负部分的广义李代数。这样一个广义李代数满足的公理与S. L.沃罗诺维奇。对于这种广义李代数的泛包络代数，我们建立了几个条件，以获得Poincaré-Birkhoff-Witt型基。此外，还提出了一种分次代数，并研究了它与量子杨-巴克斯特方程的关系.
Extremal weight modules of quantum affine algebras
设$\ag$是仿射李代数，$\Ua$是Drinfeld和Jimbo引入的量子仿射代数.在[Kas 94] Kashiwara介绍了一个$\Ua$ -模块$V(λ)$，具有一个全局晶体基地的可积权$λ$的水平0。我们称之为{ \it极值权重模块}。Kashiwara在[ \S 13]{Kas 00}中给出了一个关于极值权模结构的猜想。当$\ag$是$ADE$型单李代数$\g$的无扭仿射李代数时，利用Beck-Chari-Pressley [BCP]的一个结果证明了他的猜想.
Quantization of Lie bialgebras, part VI: quantization of generalized Kac-Moody algebras
本文是“李双代数的量子化（QLB）I-V”系列论文的继续。证明了具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数在QLB-Ⅰ，Ⅱ中定义的量子化函子下的像同构于具有标准拟三角结构的Kac-Moody李双代数的Drinfeld-Jimbo量子化.这意味着当量子化参数是形式的时，量子化Kac-Moody代数的范畴O等价于相应的经典Kac-Moody代数上的范畴O，作为辫子张量范畴，其张量范畴结构由Drinfeld结合子定义。这个等价是G.Lusztig和第二作者以前构造的函子的推广。特别地，我们肯定地回答了Drinfeld提出的量子化Kac-Moody代数的不可约最高权模的特征标是否与经典情形相同的问题.此外，我们的结果对任意可对称化矩阵A（不一定是整数元）所对应的李代数g（A）都是有效的，这回答了Drinfeld的另一个问题.我们还证明了代数g（A）的Drinfeld-Kohno定理（它以前由Varchenko使用KZ方程解的积分公式证明）。
Drinfeld Realization for Quantum Affine Orthosymplectic Superalgebras
本文通过给出任意奇偶性下辫子算子的显式公式，解决了量子仿射正交辛超代数中辫子群作用定义不完整的问题，并利用该作用引入了新的Drinfeld实现，证明了Drinfeld-Jimbo量子群是其满同态像。
Drinfeld twist for two-parametric deformation of gl(2) and sl(1/2)
对李代数gl（2）进行Drinfeld扭曲，得到了gl（2）的双参数变形，这与Aneva等人得到的gl（2）的Jordan变形相同.由于gl（2）嵌入sl（1/2）中，所以对李超代数sl（1/2）也采用了同样的扭曲元.利用FRT形式主义，我们构造了李超群$ SL(1/2). $的变形
Generalized cluster structure on the Drinfeld double of $GL_n$
我们构造了一个与标准Poisson-李群$GL_n$的Drinfeld对偶上的泊松括号相容的广义簇结构，并由此导出了$GL_n$上与对偶Poisson-李群括号的向前推进相容的广义簇结构.
Drinfeld double of $GL_n$ and generalized cluster structures
构造了一个与标准Poisson-李群$GL_n$的Drinfeld对偶上Poisson括号相容的广义簇结构，并由此导出了$GL_n$上与对偶Poisson-李群上泊松括号的推进相容的广义簇结构.
Drinfeld realisations of quantum affine superalgebras
我们构造了与osp（1）相关的量子仿射超代数的Drinfeld实现|2n）^{（1）}，S1（1| 2n）^{（2）}和osp（2）|2n）^{（2）}系列的仿射李超代数。
Rosso-Yamane Theorem on PBW basis of $U_q(A_N)$
设$U_q(A_N)$是$A_N$型的Drinfeld-Jimbo量子群。本文利用Groebner-Shirshov基给出了$U_q(A_N)$的PBW基上Rosso-Yamane定理的一个简单（但不短）的证明.
Classification of quantum groups and Belavin-Drinfeld cohomologies
本文讨论了准经典极限为给定单复李代数$\mathfrak{g}$的量子群的分类.这个问题归结为$\mathfrak{g}(\mathbb{K})$上所有李双代数结构的分类，其中$\mathbb{K}=\mathbb{C}((\hbar))$。相关的经典双精度形式为$\mathfrak{g}(\mathbb{K})\otimes_{\mathbb{K}} A$，其中$A$是以下之一：$\mathbb{K}[ε]$，其中$ε^{2}=0$、$\mathbb{K}\oplus \mathbb{K}$或$\mathbb{K}[j]$，其中$j^{2}=\hbar$。第一种情况涉及拟Frobenius李代数。在第二和第三种情况下，我们介绍了一个理论的Belavin-Drinfeld上同调相关联的任何非反对称$r$矩阵的Belavin-Drinfeld列表。我们证明了$\mathfrak{g}(\mathbb{K})$上的李双代数结构的规范等价类与任何非反对称$r$ -矩阵的上同调类（在情形II中）和扭曲上同调类（在情形III中）之间的一一对应。
Towards Drinfeld-Sokolov reduction for quantum groups
本文研究了在q-alg/9704011，q-alg/9702016中定义的Drinfeld-Sokolov约化的Poisson-Lie版本.使用双代数结构相关的新的Drinfeld实现的仿射量子群，我们描述减少的约束条件。这种归约的实现允许直接量化。作为一个副产品，我们得到了一个明确的表达式的辛形式相关联的扭曲海森堡双和计算的矩映射映射扭曲敷料行动。对于某些无限维Poisson李群，我们也证明了类似的Ginzburg-Weinstein同构。
Modular quantizations of Lie algebras of Cartan type $H$ via Drinfeld Twists
构造了广义Cartan型$H$李代数在特征$0$上的显式Drinfel'd twists，并得到了相应的量子化及其积分形式.通过模约化（包括模$p$约化和模$p$ -限制性约化）和基变换，得到了限制泛包络代数$\mathbf u(\mathbf{H}(2n;\underline{1}))$在特征$p$下的模量子化.它们是素幂维数$p^{p^{2n}-1}$的截断$p$多项式非交换和非余交换变形的新的非点霍普夫代数，它包含了著名的Radford代数作为Hopf子代数.作为副产品，我们还得到了$\mathfrak {sp}_{2n}$的约旦量子化。
On quantization of r-matrices for Belavin-Drinfeld Triples
对所有单李代数给出了对应于Belavin和Drinfeld分类的拟三角经典$r$ -矩阵的量子泛$R$-矩阵的一个公式. $R$ -矩阵是通过扭曲标准通用$R$ -矩阵而得到的。
Modular Quantizations of Lie Algebras of Cartan Type K via Drinfeld Twists of Jordanian Type
本文构造了特征为0的广义Cartan型K李代数的Jordan型Drinfel'd twists，并得到了相应的量子化，特别是它们的积分形式.通过进行模约简，包括模p和模p限制性约简，以及基变化，本文给出了特征为p的Cartan型K限制单李代数的限制泛包络代数$\mathbf u(\mathbf{K}(2n{+}1;\underline{1}))$的模量子化，它们是维数为$p^{p^{2n+1}+1}$的非交换和非余交换的新的点霍普夫代数（如果$2n+4\not\equiv0 \; (\mod p)$）或$p^{p^{2n+1}}$（如果$2n+4\equiv0 \; (\mod p))$），该环也包含著名的Radford代数作为Hopf子代数.提出了一些有待解决的问题。
Numerical computation of linearized KV and the Deligne-Drinfeld and Broadhurst-Kreimer conjectures
本文在低权重下数值计算了线性化Kashiwara-Vergne李代数的分级商维数，证实了相关猜想，并借此在更广范围内检验了Deligne-Drinfeld和Broadhurst-Kreimer等关于Grothendieck-Teichmüller群及多重zeta值的猜想。
Drinfeld second realization of the quantum affine superalgebras of $D^{(1)}(2,1;x)$ via the Weyl groupoid
我们得到了与仿射李超代数$D^{(1)}(2,1;x)$相关的量子仿射超代数的Drinfeld第二实现.我们的结果类似于Beck对量子仿射代数的结果。贝克的分析大量使用了仿射李代数的（扩展的）仿射外尔群。在我们的方法的结构是基于外尔广群。
Commutative algebras in Drinfeld categories of abelian Lie algebras
我们在一定的辫幺幺半范畴中描述了具有非退化乘法形式的交换（辫）代数，对应于交换度量李代数（所谓的Drinfeld范畴）。我们还描述了这些代数上的局部模，并对具有有限个简单局部模的交换代数进行了分类。
On Lie Algebras in the Category of Yetter-Drinfeld Modules
Hopf代数上的Yetter-Drinfeld模范畴（域上具有双阶对极）是一个辫子monoidal范畴。给定这个范畴中的一个Hopf代数，那么这个Hopf代数的本原元素不再构成一个普通的李代数。我们在Yetter-Drinfeld模范畴中引入了（广义）李代数的概念，使得Hopf代数的本原元集在这个意义上是李代数。它在n重张量积的某些对称子模上有n元部分定义的李乘。它们满足反对称和Jacobi恒等式。结合代数的导子的Yetter-Drinfeld模在Yetter-Drinfeld模范畴中也是李代数。此外，对于Yetter-Drinfeld模范畴中的每个李代数，存在一个泛包络代数，它是该范畴中的（辫子）Hopf代数。
Representations of quantum algebra U_q(u_{n,1})
定义了Drinfeld-Jimbo代数U_q（gl_{n+1}）的实形式U_q（u_{n,1}）的无限维表示.研究了U_q（u_{n,1}）的主表示列.以显式形式计算了主列表示对的交织算子。确定了主列的可约表示的结构。本文对U_q（u_{n,1}）的不可约表示进行了分类，它们是由不可约和可约主列表示得到的。在这组不可约表示中的所有 *-表示都是分离的。与经典情形不同，代数U_q（u_{n,1}）具有有限维不可约 *-表示.
On the Classification of Lie Bialgebras by Cohomological Means
我们从下降和非阿贝尔上同调的角度探讨了简单李代数上李双代数结构的分类。我们在$\mathbb{Q}$上的任意环上用忠实平坦上同调来描述这个问题，并在特征为零的域上求解了这个问题.我们认为分类同构，而不是等价，并对待分裂和非分裂李代数一样。此外，我们给出了一个新的解释标量倍的李双代数迄今研究扭曲Belavin-Drinfeld上同调。
Hopf-cyclic Cohomology of Quantum Enveloping Algebras
本文计算了Drinfeld-Jimbo量子包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的周期和非周期Hopf-循环上同调，其中，半单李代数$\mathfrak{g}$的系数是模对中的对合.我们证明了它的Hochschild上同调集中在由李代数$\mathfrak{g}$的秩决定的单次上.
Explicit generators and relations for the centre of the quantum group
对于与单李代数$\mathfrak{g}$相关联的标准Drinfeld-Jimbo量子群${\rm U}_q(\mathfrak{g})$，构造了中心$Z({\rm U}_q(\mathfrak{g}))$的显式生成元，并确定了生成元所满足的关系.对于类型为$A_n(n\geq 2)$、$D_{2k+1}(k\geq 2)$或$E_6$的$\mathfrak{g}$，中心$Z({\rm U}_q(\mathfrak{g}))$同构于多元多项式代数的商，其在所有情况下以统一的方式描述。对于任何其他类型的$\mathfrak{g}$，$Z({\rm U}_q(\mathfrak{g}))$由$n=$对$(\mathfrak{g})$代数独立元素进行排序而生成。
Discrete quantum Drinfeld-Sokolov correspondence
我们构造了一个离散的量子版本的Drinfeld-Sokolov对应的sine-Gordon系统。这种对应的经典版本是离散sine-Gordon系统的相空间和泊松齐性空间之间的双有理泊松态射。在这种对应下，交换的高mKdV向量场对应于阿贝尔李代数的作用.我们（1）通过量子化这个泊松齐性空间以及阿贝尔李代数的作用，（2）通过量子化sine-Gordon相空间，（3）通过计算生成mKdV向量场的运动积分的量子类似物，以及（4）通过构造一个代数态射，使一个导子族与另一个导子族交换，来构造这个图像。
Manin-Olshansky triples for Lie superalgebras
继V. Drinfeld和G. Olshansky，我们构造了Manin三元组$(\fg, \fa, \fa^*)$，使得对于几个没有偶不变双线性型的李超代数系列$\fa$（包括循环、Poisson和切触）和对于一个显著的例外，$\fg$不同于$\fa$的Drinfeld双元.直接superization适当的Etingof-Kazhdan的结果保证然后唯一的$q$ -量子化的李双代数。我们的例子给出了量子杨-巴克斯特方程在经典YB方程无解的情况下的解。找到明确的解决方案是一个单独的（开放的）问题。对于Poisson超代数$\fpo(0|2n)$和例外李超代数$\fk(1|6)$，列出（à la Belavin-Drinfeld）{ \it经典} YB方程的所有解也是一个公开问题，其中例外李超代数具有Killing-like超对称双线性型但没有Cartan矩阵。
Exotic t-structures and actions of quantum affine algebras
我们解释了如何量子仿射代数行动可以用来系统地构建“异国情调”的t-结构。主要思想，粗略地说，是利用量子仿射代数的两种不同的描述，Drinfeld-Jimbo和Kac-Moody实现。我们的主要应用是获得异国情调的t-结构的某些卷积品种定义使用贝林森-德林费尔德和仿射格拉斯曼。这些簇在几何Langlands纲领、纽结同调构造、K-理论几何Satake和凝聚Satake范畴中起着重要作用。作为特例，我们还恢复了Bezrukavnikov-Mirkovic关于A型（Grothendieck-）Springer分解的奇异t-结构。
Twisted traces of intertwiners for Kac-Moody algebras and classical dynamical r-matrices corresponding to generalized Belavin-Drinfeld triples
在80年代早期，Belavin和Drinfeld证明了简单李代数的非斜对称经典r-矩阵可以通过组合对象进行分类，现在称为Belavin-Drinfeld三元组。后来，本文的第二作者将这一结果推广到了动态r-矩阵的情形，并证明了它们对应于广义Belavin-Drinfeld三元组。给出了一个三元组对应的动态r-矩阵的显式表达式，该表达式适用于任何可对称化的Kac-Moody代数.在特殊情况下，这个公式给出了Felder和Belavin r-矩阵。1994年，费尔德将每个动态r-矩阵与一个称为KZB方程的微分方程系统联系起来。在Felder和Belavin r-矩阵的情况下，这些方程的解已知具有表示理论表示，作为共形块（即李代数的表示之间的交织算子的乘积的迹）。本文对第二作者的公式给出的任意动态r-矩阵给出了这样的表示。特别是，该文件揭示了Belavin-Drinfeld经典的r-矩阵的1984年。本文是一系列论文的开始。在下一篇文章中，我们将与T.Schedler联合给出简单李代数（特别是Belavin-Drinfeld r-矩阵）的动力学r-矩阵的显式量子化，这是一个多年来的公开问题。在另一篇文章中，我们计划将本文的结果推广到量子群。这将产生量子KZB方程，其中涉及量子R-矩阵通过量子化本文中出现的经典R-矩阵获得。
Bicharacter twists of quantum groups
本文应用斜双特征对双阶化Hopf代数的扭曲构造，从标准单参数版本导出多种表示下的双参数量子群，为既有基本结果提供了初等证明并自然推广至超与多参数情形。
Etingof-Kazhdan quantization of Lie superbialgebras
对于每一个半单李代数，都可以构造Drinfeld-Jimbo代数U。该代数是由生成元和关系定义的变形霍普夫代数。为了研究U的表示论，Drinfeld利用KZ-方程构造了一个拟霍普夫代数A.他证明，特别类别的模块在代数U和A张量等价。在A-G型李超代数的情况下，存在代数U和A的类似结构。然而，Drinfeld的证明上述等价的范畴并没有推广到李超代数。本文讨论A-G型李超代数的另一种证明。我们的证明利用了李（超）双代数的Etingof-Kazhdan量子化。应该指出的是，上述等价关系非常有用。例如，它已被用于纽结理论联系量子群不变量和Kontsevich积分。
Some remarks on quantized Lie superalgebras of classical type
本文利用李双超代数的Etingof-Kazhdan量子化研究了与经典型李超代数相关的Drinfeld-Jimbo型超代数的一些有趣的问题.证明了与具有特殊Cartan矩阵的A-G型李超代数相关联的D-J型超代数同构于该李超代数的E-K量子化。本文的第一个主要结果是将其推广到任意Cartan矩阵。本文还包含另外两个主要结果：1）A-G型李超代数的所有最高权模都可以变形为相应的D-J型超代数上的模的定理; 2）Drinfeld-Kohno定理的一个推广。
Classification of quantum groups and Lie bialgebra structures on $sl(n,\mathbb{F})$. Relations with Brauer group
给定一个特征为0的域$\mathbb{F}$，在描述相应的经典对偶的基础上，研究了$sl(n,\mathbb{F})$上的李双代数结构.对于任何李双代数结构$δ$，经典双$D(sl(n,\mathbb{F}),δ)$同构于$sl(n,\mathbb{F})\otimes_{\mathbb{F}} A$，其中$A$是$\mathbb{F}[\varepsilon]$，带有$\varepsilon^{2}=0$，或$\mathbb{F}\oplus \mathbb{F}$或$\mathbb{F}$的二次域扩张。在第一种情况下，分类导致准Frobenius李子代数的$sl(n,\mathbb{F})$。在第二种和第三种情况下，可以引入Belavin-Drinfeld上同调，这使得人们能够对$sl(n,\mathbb{F})$上的李双代数进行分类，直到规范等价。计算了$r$ -矩阵的Belavin-Drinfeld无扭和扭上同调集.对于$sl(3)$中的Cremmer-Gervais $r$ -矩阵，我们还构造了域$\mathbb{F}$的全Belavin-Drinfeld扭上同调集与Brauer群之间的集合的自然映射.
The Drinfeld associator of gl(1|1)
我们在李超代数gl（1）的泛包络代数的完备化中明确地确定了一个有理偶Drinfeld结合子Q| 1）^3.更一般地说，我们定义了一个新的代数的三价图，有一个独特的甚至水平组一样的Drinfeld缔合P的缔合P映射到Q的重量系统。由于独立的利益，我们展示了如何O。从三价图的万有瓦西里耶夫不变量可以得到多变量亚历山大多项式的维罗推广Δ ^1。我们利用平面四面体T的不变量Δ ^1（T）来确定P。
Extended jordanian twists for Lie algebras
利用可因子化扭曲研究了李代数的Jordan量子化.对于$sl(N)$的限制Borel子代数${\bf B}^{\vee}$，给出了扭转元${\cal F}$、泛${\cal R}$ -矩阵及相应的标准元${\cal T}$的显式表达式.证明了扭霍普夫代数${\cal U}_{\cal F} ({\bf B}^{\vee})$是自对偶的.研究了所涉及的李双代数的上同调性质，证明了从Dinfeld-Jimbo量子化到Jorthonone量子化的收缩的存在性。将twist的构造推广到一类非齐次李代数。
Drinfeld type presentations of loop algebras
设$\mathfrak{g}$是有限型或仿射型Kac-Moody李代数的导出子代数，$μ$是$\mathfrak{g}$的图自同构，$L(\mathfrak{g},μ)$是与$μ$相关联的$\mathfrak{g}$的圈代数.本文利用顶点代数技巧，给出了$L(\mathfrak{g},μ)$的泛中心扩张$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的当前类型表示的一般构造.该构造包含了Drinfeld对（扭曲和非扭曲）量子仿射代数的新实现的经典极限（[Dr]）和环形李代数的Moody-Rao-Yokonuma表示（[MRY]）作为特例.作为应用，当$\mathfrak{g}$是simply-laced型时，我们证明了与[CJKT 1]中引入的$\mathfrak{g}$相关联的量子Kac-Moody代数的$μ$ -扭曲量子仿射的经典极限是$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的泛包络代数.
Comparison of unitary duals of Drinfeld doubles and complex semisimple Lie groups
我们确定了一个$q$ -变形的紧李群的Drinfeld双的酉表示理论的相当大的一部分，在紧李群的复化。利用这一性质，我们证明了高阶紧李群的每个$q$ -变形的对偶都具有中心性质${\rm (T)}$ .我们还确定了$SL_q(n,\mathbb{C})$的酉对偶.
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