A Hopf algebra isomorphism between two realizations of the quantum affine algebra $U_q(\widehat{gl(2)})$
我们考虑由Frenkel和Ding发现的$U_q(\widehat{gl(2)})$的RLL和Drinfeld实现之间的代数同构。在我们注意到这不是一个Hopf代数同构之后，我们证明了对于Drinfeld实现有一个唯一的Hopf代数结构，使得这个同构成为一个Hopf代数同构。虽然更复杂，但这个霍普夫代数结构也是封闭的，就像德林费尔德以前发现的那样。
1997-01-02 math.QA q-alg
Isomorphism between the R-matrix and Drinfeld presentations of quantum affine superalgebra for type $\boldsymbol{A}$
Shanghai University（上海大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文建立了量子仿射超代数 $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(m|n)})$ 的 R-矩阵表示与 Drinfeld 表示之间的显式同构，并利用量子 Berezinian 构造了该表示，推广了 Frenkel-Ding 的结果。
2026-09-29 math.QA
Singular R-matrices and Drinfeld's comultiplication
我们计算了U_q（\widehat{sl}_2）的R-矩阵，它将二维求值表示与Drinfeld余乘交织在一起.该R矩阵包含与δ函数成比例的项。我们构造了由矩阵L^ \pm（z）的元素生成的代数A（R），其关系由R确定。在最高权表示范畴中，A（R）与Drinfeld代数的扩张\overline{U}_q（\widehat{sl}_2）}之间存在一个Hopf代数同构.
1996-11-04 math.QA q-alg
Drinfeld type presentations of loop algebras
设$\mathfrak{g}$是有限型或仿射型Kac-Moody李代数的导出子代数，$μ$是$\mathfrak{g}$的图自同构，$L(\mathfrak{g},μ)$是与$μ$相关联的$\mathfrak{g}$的圈代数.本文利用顶点代数技巧，给出了$L(\mathfrak{g},μ)$的泛中心扩张$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的当前类型表示的一般构造.该构造包含了Drinfeld对（扭曲和非扭曲）量子仿射代数的新实现的经典极限（[Dr]）和环形李代数的Moody-Rao-Yokonuma表示（[MRY]）作为特例.作为应用，当$\mathfrak{g}$是simply-laced型时，我们证明了与[CJKT 1]中引入的$\mathfrak{g}$相关联的量子Kac-Moody代数的$μ$ -扭曲量子仿射的经典极限是$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的泛包络代数.
2019-02-01 math.QA
Heisenberg double H(B^*) as a braided commutative Yetter-Drinfeld module algebra over the Drinfeld double
本文研究了Heisenberg二重化H（B^*）上的Yetter-Drinfeld D（B）-模代数结构，并赋予了Drinfeld二重化D（B）的“杂合”作用.这一动作可以按照陆对H（B^*）的描述的精神解释为D（B）的扭曲。根据Yetter-Drinfeld模的辫，H（B^*）是辫交换的。根据Brzezinski-Militaru定理，H（B^*）#D（B）是H（B^*）上的一个Hopf代数胚。对2 p阶单位根上的Taft霍普夫代数，构造出2p^3维量子群U_q（sl（2））上的Yetter-Drinfeld模代数.特别地，证明了Mat_p（C）是辫子交换Yetter-Drinfeld U_q（sl（2））-模代数，Mat_p（U_q（sl（2）是Mat_p（C）上的Hopf代数胚.
2010-01-06 math.QA math.RA
Hopf Galois extensions of Hopf algebroids
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Université de Bourgogne（勃艮第大学）
该研究将Hopf代数的Galois扩张理论推广至Hopf代数胚，引入相关概念并证明了裂扩张等三类结构的等价关系，丰富了Hopf代数胚的相关理论。
2026-08-25 math.QA
The Drinfeld--Sokolov reduction of admissible representations of affine Lie algebras
固定一个仿射李代数$\widehat{\mathfrak{g}}_κ$，它与主仿射W-代数$\mathcal{W}_κ$相关联。Frenkel-Kac-Wakimoto的一个基本猜想断言，Drinfeld-Sokolov约化使容许的$\widehat{\mathfrak{g}}_κ$ -模变为零或极小级数$\mathcal{W}_κ$ -模的上同调移位.我们证明了这个猜想和一个自然的推广到频谱流Drinfeld-Sokolov约化函子。这推广了Arakawa以前关于负约化的结果。
2021-09-26 hep-th math.QA math.RT
Hopf Algebroid Twists for Deformation Quantization of Linear Poisson Structures
在我们的前一篇文章中，Math. Phys. 107（2017），475-503，arXiv：1409.8188]，我们明确描述了扮演李代数类型非交换相空间角色的拓扑霍普夫代数胚。徐平证明了在固定的Poisson流形上，每一个形变量子化都会导致微分算子的h-adic级数的结合双代数体的Drinfeld扭曲.在线性Poisson结构的情况下，扭双代数胚基本上与我们的构造一致。使用我们的显式描述的Hopf代数体，我们计算相应的Drinfeld扭曲明确作为两个指数表达式的产品。
2018-03-25 math-ph math.MP math.QA
Drinfeld rational fractions for affine Kac-Moody quantum symmetric pairs
本文建立量子仿射代数与分裂型仿射余理想子代数的Drinfeld展示之间的联系，证明分解公式并研究Drinfeld-Cartan型算子的谱，为仿射Kac-Moody量子对称对的q-特征标理论奠定基础。
2025-09-21 math.QA math.RT
Lie Algebroids Associated to Poisson Actions
这项工作的动机是由一个结果Drinfeld的泊松齐性空间。对于每个Poisson流形$P$，在Poisson李群$G$上具有Poisson作用，我们描述了直和向量丛$P \times {\frak g} \oplus T^*P$上的李代数体结构，其中${\frak g}$是$G$的李代数.它由变换李代数胚$P \times {\frak g}$和余切丛李代数胚$T^*P$以及它们在彼此上的一对表示构成。当$G$在$P$上的作用是传递的时，这个李代数胚的锚映射的核给出了$P$上的一个李代数丛，其纤维由Drinfeld给出.作为应用，我们刻画了Poisson齐性$G$ -空间的辛叶和$G$ -不变Poisson上同调.
1995-03-08 dg-ga math.DG math.QA
The Ding-Frenkel Isomorphism Theorem for two-parameter quantum affine algebra $U_{r,s}\mathcal(\widehat{\mathfrak{so}_{2n+1}})$
East China Normal University（华东师范大学）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文基于有限维权模理论，研究了两参数量子仿射代数的量子Lyndon基构造及其在三角$L$-矩阵中的分布规则，并给出了Drinfeld-Jimbo表示与FRT表示之间同构性的代数证明。
2026-05-12 math.QA
Hopf algebroids and quantum groupoids
我们引入了Hopf代数胚的概念，其中的全代数和基代数都不要求是交换的。当$R$ -矩阵适当作用时，给出了一类与Hopf代数的Drinfeld双模代数相关联的Hopf代数胚.当这种构造应用于量子群时，我们得到量子群胚的例子，它们是泊松群胚的半经典极限。详细计算了量子$sl(2)$的实例。
1995-05-19 math.QA q-alg
Affine super Yangian and Weyl groupoid(extended)
本研究定义了仿射特殊线性超代数对应的仿射超Yangian，证明其两种表示同构并诱导余乘法，构造Weyl广群的作用，得出不同单根系定义的超Yangian作为Hopf超代数同构的结论。
2026-10-28 math.QA
Generating Functions with $τ$-Invariance and Vertex Representations of Quantum Affine Algebras $U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$ (I): Simply-laced Cases
我们提出了具有$τ$ -不变性的双参数生成函数的精确形式，这使得我们能够对所有无扭类型的双参数量子仿射代数的Drinfeld实现给出一个统一的内在定义.作为验证，我们首先构造了简单类型的$U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$的一级顶点表示，从而在建立双参数顶点表示论的框架下，验证了我们定义的$(r,s)$ -生成函数和$(r,s)$ -Drinfeld实现的有效性.
2014-01-20 math-ph math.MP math.QA
R-matrix realization of two-parameter quantum affine algebra $U_{r,s}(\widehat{gl}_n)$
通过RTT实现，我们引入了双参数量子仿射代数$U_{r,s}(\widehat{gl}_n)$。给出了Drinfeld实现，证明了A型量子仿射代数是我们的扩张代数的一个特殊子代数。
2016-04-21 math-ph math.MP math.QA
Heisenberg-Type Families in $U_q(\widehat{sl_2})$
利用量子化泛包络代数$U_q(\widehat{sl_2})$的第二Drinfeld公式，我们引入了它的一族Heisenberg型元，这些元被赋予变形交换子，并满足与Heisenberg子代数的生成元类似的性质.找到了新生成元族的显式表达式。
2009-01-15 math-ph math.MP math.QA
Drinfeld Realization for Quantum Affine Orthosymplectic Superalgebras
Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学精确科学学院）；Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳国际数学中心）
本文通过给出任意奇偶性下辫子算子的显式公式，解决了量子仿射正交辛超代数中辫子群作用定义不完整的问题，并利用该作用引入了新的Drinfeld实现，证明了Drinfeld-Jimbo量子群是其满同态像。
2026-06-24 math.QA math.RT
Representations of the Dynamical Affine Quantum Group $U_{q,x}(\widehat{sl_2})=U_{q,λ}(\widehat{sl_2})$ and Hypergeometric Functions
建立了Hopf代数体$U_{q,x}(\widehat{sl_2})=U_{q,λ}(\widehat{sl_2})$的表示论，证明了动力学求值模的张量积之间的缠绕是一个平衡的$_{10}W_9$符号，证实了Konno的一个猜想，即椭圆$_{12}V_{11}$级数退化为$_{10}W_9$，椭圆代数$U_{q,p}(\widehat{sl_2})$退化为$p \to 0$，基于$U_{q,x}(\widehat{sl_2})$的表示论可以证明.
2015-07-26 math.NT math.QA math.RT
On the second realization for the positive part of $U_q(\widehat{sl_2})$ of equitable type
考虑了量子代数$U_q(\widehat{sl_2})$的公平表示.这个介绍最初是由T. Ito和P. Terwilliger。本文继Terwilliger的近期工作之后，引入并研究了等价型$U_q^{IT,+}$的$U_q(\widehat{sl_2})$的（非标准）正部分及其第二实现（现代数）$U_q^{T,+}$.利用满足Freidel-Maillet型方程的K算子及其量子行列式的条件，给出了$U_q^{T,+}$的表示.考虑了K-算子的Ding-Frenkel L-算子实现，由此导出了从$U_q^{T,+}$到$U_q(\widehat{sl_2})$的Drinfeld第二实现的子代数（当前代数）的显式单同态，并刻画了$U_q^{T,+}$的余同态代数结构.利用Freidel-Maillet代数的框架描述了$U_q^{T,+}$的中心扩张及其与Drinfeld的$U_q(\widehat{gl_2})$的第二实现的关系.
2022-02-01 math-ph math.MP math.QA
Elliptic Quantum Group U_{q,p}(\hat{sl}_2), Hopf Algebroid Structure and Elliptic Hypergeometric Series
在椭圆代数U_{q,p}（\hat{sl}_2）的基础上，提出了具有H-Hopf代数体结构的椭圆量子群的一种新实现.利用量子仿射代数U_q（\hat{sl}_2）和Heisenberg代数的Drinfeld生成元，给出了代数U_{q,p}（\hat{sl}_2）的构造性定义.这产生了有限维和无限维动力学表示及其与U_q（\hat{sl}_2）的并行结构的系统构造。特别是，我们给出了一个分类定理的有限维不可约伪最高权表示方面的椭圆模拟的德林费尔德多项式。我们还研究了两个评价表示的张量积的结构，并推导出Clebsch-Gordan系数的椭圆模拟。证明了它可用平衡椭圆超几何级数12 V11表示。
2008-03-15 hep-th math-ph math.MP
Scalar extension Hopf algebroids
本文补全了 Brzeziński 和 Militaru 关于 smash product 代数上 Hopf algebroid 的 antipode 反同态性质的完整证明，并提出不要求 $H$ 的 antipode 可逆的广义对称 Hopf algebroid 构造。
2023-09-14 math.QA math.RA
A categorical approach to cyclic cohomology of quasi-Hopf algebras and Hopf algebroids
我们应用范畴机器的问题，定义循环上同调系数在两个特定的情况下，即准霍普夫代数和霍普夫代数胚。就前者而言，文献中迄今没有任何定义，虽然后者有定义，但我们认为，我们的方法揭开了那里似乎武断的公式的神秘面纱。本文强调的重要性，工作与双闭幺半范畴，以获得自然系数的循环理论，类似于稳定的反Yetter-Drinfeld controdules的霍普夫代数。
2018-09-24 math.CT math.KT math.QA
Enveloping algebra is a Yetter--Drinfeld module algebra over Hopf algebra of regular functions on the automorphism group of a Lie algebra
本文构造了泛包络代数与自同构群正则函数Hopf代数间的退化Hopf配对，赋予包络代数Yetter--Drinfeld模代数结构，进而构造Hopf代数胚，并推广至Leibniz代数情形。
2025-06-24 math.QA
The alternating presentation of $U_q(\widehat{gl_2})$ from Freidel-Maillet algebras
一个无穷维代数$\bar{\cal A}_q$同构于$U_q^+$的中心扩张--$U_q(\widehat{sl_2})$的正部分--最近由Paul Terwilliger提出。它提供了一个'交替'庞加莱-伯克霍夫-维特（PBW）的基础，除了已知的Damiani的PBW基础上建立从正根向量。本文给出了$\bar{\cal A}_q$在Freidel-Maillet型代数上的表示.使用此演示文稿：（a）构造了$\bar{\cal A}_q$的有限维张量积表示;（b）得到了$\bar{\cal A}_q$到$U_q(\widehat{gl_2})$的某些Drinfeld型“交错”子代数的显式同构;（c）得到了$\bar{\cal A}_q$的所有生成元在$U_q^+$中关于Damiani根向量的象.一个新的张量积分解$U_q(\widehat{sl_2})$的Drinfeld型“交替”子代数如下。对$\bar{\cal A}_q$的特殊化$q\rightarrow 1$也进行了详细的介绍和研究。在这种情况下，给出了一个非标准杨-巴克斯特代数的表示。这篇论文是献给保罗·特威利格65岁生日的。
2021-04-09 math-ph math.MP math.QA
Anti-Yetter-Drinfeld Modules for Quasi-Hopf Algebras
我们应用范畴机器来定义拟霍普夫代数的反Yetter-Drinfeld模。虽然Yetter-Drinfeld模的定义在这种情况下，提取他们的范畴解释为中心的幺半范畴的模块已经给出，没有提供反Yetter-Drinfeld模，作为系数的一个霍普夫循环型上同调理论的准霍普夫代数。这是一个后续文件，作者以前的努力，解决了有些不同的情况下，反Yetter-Drinfeld的controdule系数在这个和在Hopf代数体设置。
2018-09-13 math.CT math.KT math.QA
On $\widehat{sl}(3)$ reduction, quantum gauge transformations, and ${\cal W}-$ algebras singular vectors
讨论了$\cW_3$和$\cW_3^{(2)}$ Verma模的奇异向量的描述问题，将这些代数看作是$A^{(1)}_2\,$的BRST量化Drinfeld-Sokolov（DS）约化.将$A^{(1)}_2\,$ Verma模的奇异向量映射到$\W$代数奇异向量中，并证明了它们在BRST上同调中的平凡项与后者不同.这些映射是由量子版本的最高权DS规范变换实现的。
1993-09-21 hep-th math.QA
Bisections and cocycles on Hopf algebroids
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
引入Hopf代数胚的二分群，证明其与自同构群构成群交叉模或2-群，并揭示垂直二分群与某非交换上同调的关系，该上同调控制Hopf代数胚的余扭曲，在量子主丛和Drinfeld-Yetter模中简化为已知结构。
2026-06-29 math.QA
Extensions of the matrix Gelfand-Dickey hierarchy from generalized Drinfeld-Sokolov reduction
$r$ -KdV族的$p\times p$矩阵形式最近被看作是应用于李代数$\widehat{gl}_{pr}\otimes {\Complex}[λ, λ^{-1}]$对偶中泊松子流形的Drinfeld-Sokolov型Hamilton对称约化中产生的约化系统。本文利用李代数$\widehat{gl}_{pr+s}\otimes {\Complex}[λ,λ^{-1}]$的广义Drinfeld-Sokolov约化，利用$s$的自然嵌入$gl_{pr}\subset gl_{pr+s}$，导出了该矩阵Gelfand-Dickey系统的一系列推广.所得到的层次承认的描述$p\times p$矩阵伪微分算子，包括一个$r$ -KdV型正的部分和一个非平凡的负的部分。该系统以前已在$p=1$情况下作为约束KP系统进行了研究。在本文中，以前的结果是相当大的扩展和一个系统的研究的基础上，Drinfeld-Sokolov的方法，它的优点是，它导致局部Poisson括号和明确的共形（$\cal W$ -代数）结构相关的KdV型层次。离散减少和修改后的版本的扩展$r$ -KdV层次也进行了讨论。
1995-03-30 hep-th math.QA q-alg
Twisted bialgebroids versus bialgebroids from a Drinfeld twist
Bialgebroids（resp.非交换环上的双代数（Hopf代数）。Drinfeld twist技巧在李代数的（变形）量子化以及底层模代数（=量子空间）中特别有用。Smash积构造将这两个组合成新的代数，事实上，它不依赖于扭曲。然而，我们可以把它变成双代数胚的扭曲依赖的方式。或者，可以在一类双代数胚中使用Drinfeld twist技巧。我们表明，这两种技术中指出的标题：扭曲的双代数或构造一个双代数从扭曲的双代数产生相同的结果的情况下，规范化的上循环扭曲。这对于更好地描述量子变形相空间是有用的。我们认为，在这个bialgebroid框架内，可以证明使用变形坐标（即时空非交换性），这是经常假设，以解释量子引力效应。
2017-01-12 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebroids with balancing subalgebra
最近，S. Meljanac提出了一个建设的一类例子的代数结构的性质非常接近的霍普夫algebroids $H$的非交换基地$A$的其他作者。他的例子来与一个子代数$\mathcal{B}$的$H\otimes H$，在这里所谓的平衡子代数，其中包含图像的余积和这样的交叉$\mathcal{B}$与内核的投影$H\otimes H\to H\otimes_A H$是一个双边理想在$\mathcal{B}$，而且表现良好的相对于对极。我们提出了一套抽象的公理覆盖这个建设，并作出详细的比较，卢的Hopf代数胚。我们证明了每一个标量扩张的Hopf代数体可以被转换成这一套新的公理。我们提出了G. Böhm证明了由弱霍普夫代数构造的霍普夫代数胚也符合我们的框架。最后讨论了可逆2-上圈扭曲结合双代数胚的Drinfeld-Xu过程下平衡子代数的变化。
2022-02-17 math-ph math.MP math.QA
Finitary Galois extensions over noncommutative bases
研究了M是H-余代数，H是Frobenius Hopf代数胚的Galois扩张Coinv（M）<M.我们得到了Kreimer-Takeuchi，Doi-Takeuchi和Cohen-Fischman-Montgomery在Hopf-伽罗瓦论中的各种定理的推广.一个代数扩张是伽罗瓦，如果它是平衡的，深度为2，并且是弗罗贝纽斯。然后利用Brzezinski-Militaru定理证明了H上的Yetter-Drinfeld范畴总是辫化的，并且其辫化的交换代数起着非交换标量扩张的作用.利用反变“纤维函子”证明了Ulbrich定理的一个类似定理，并得到了自同态Hopf代数体E=End（_N M_N）上模范畴的一个么半群嵌入.
2004-12-06 math.QA math.RA
A note on the zeroth products of Frenkel-Jing operators
量子顶点代数理论，由H.- S. Li，允许我们在Koyama顶点算子的推广上应用Frenkel-Jing算子的零阶积，对应于$U_q (\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$的Drinfeld实现.结果，我们得到了一个无限维空间，并将其结构描述为结合代数$U_q (\mathfrak{sl}_{n+1})_z$的一个模，结合代数是本文所介绍的$U(\mathfrak{sl}_{n+1})$的一个量子类似物。
2015-05-30 math.QA
Grothendieck Rings of Module Categories over Drinfeld Doubles
University of New Hampshire（新罕布什尔大学）
本文研究 Drinfeld 双重上模范畴的 Grothendieck 环，将其实现为二次上循环装饰的双 Burnside 环，给出 Clifford 乘法公式，并刻画半单性、Brauer-Picard 作用的传递性及 Lagrangian 子群分类。
2026-09-24 math.QA
A dynamical analogue of Ding-Iohara quantum algebras
我们引入了一族动力学Hopf代数胚$U_{q,p}(g,X_l)$，它依赖于一个复参数$q$，一个形式参数$p$，一组满足所谓的Ding-Iohara条件的结构函数$g$，以及一个$X_l$型的有限根系.如果$g$被设置为某些theta函数，则我们的家族恢复了Konno（1998，2009），Jimbo-Konno-Odake-Shiraishi（1999）和Farghly-Konno-Oshima（2014）研究的无扭仿射李代数$\widehat{\mathfrak{g}}$的椭圆代数$U_{q,p}(\widehat{\mathfrak{g}})$。此外，在$X_l=A_l$情形下取极限$p \to 0$，我们恢复了具有结构函数$\overline{g} := \lim_{p \to 0} g$的$A_l$型的Hopf代数$U_q(\overline{g},A_l)$，它是Ding-Iohara（1998）作为Drinfeld量子仿射代数的推广而引入的.因此，我们的霍普夫代数体$U_{q,p}(g,X_l)$可以被视为Ding-Iohara量子代数的动力学模拟。作为副产品，我们得到了Ding-Iohara量子代数到非单花边型量子代数的一个推广。
2022-10-06 math-ph math.MP math.QA
$RLL$-realization of two-parameter quantum affine algebra in type $D_n^{(1)}$
本研究通过权表示理论得到$D_n^{(1)}$型双参数量子群的基本$R$-矩阵及带谱参数的$R$-矩阵，借助高斯分解研究生成元对易关系，实现了对应双参数量子仿射代数的Drinfeld实现的$RLL$形式体系。
2024-07-08 math.QA
Duality functors for quantum groupoids
我们提出了一个正式的代数语言来处理量子变形的李-莱因哈特代数-或李代数胚，在几何设置。特别地，扩展了徐平在[Ping Xu，“Quantum groupoid”，Comm.Math.Phys.216（2001），539-581]中介绍的破冰思想，我们提供了合适的“量子群胚”概念。对于这些对象，我们详细介绍了深入的线性对偶的形式主义，这产生了几个基本的反等价（类别）的两种基本的“量子群胚”。另一方面，我们发展了一个适用于量子群胚的“量子对偶原理”，它扩展了最初由Drinfeld引入的量子群的“量子对偶原理”--处理霍普夫代数。[V. G. Drinfeld，“量子群“，Proc. ICM（Berkeley，1986），1987，pp. 798-820]，第2节。7)后来，在[F。Gavarini，“The quantum duality principle”，Annales de l'Institut Fourier 53（2002），809-834].
2015-06-25 math.QA
Gelfand-Tsetlin Bases for Elliptic Quantum Groups
本研究针对椭圆量子群$U_{q,p}(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$的0级表示，给出有限维不可约表示的分类定理，构造两种Gelfand-Tsetlin基并建立联系，还得到二维方格模型配分函数的显式公式。
2024-08-19 math-ph math.MP math.QA
Yang-Baxter Equations for General Metaplectic Ice
本文推广了$GL_r(F)$的亚代数覆盖上量子群与球Whittaker函数的关系，其中$F$是非阿基米德局域场. Brubaker、Buciumas和Bump指出，对于$GL_r(F)$的某个后向$n$ -折叠覆盖，一组杨-巴克斯特方程模拟了标准缠绕对主级数惠特克函数的作用。这些方程产生于量子仿射李超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(n)),$的德林费尔德扭曲，其中$v = q^{-1}$对于$q$是剩余域的基数。我们将他们的结果扩展到$GL_r(F)$的所有亚晶覆盖，为杨-巴克斯特方程匹配相关Whittaker函数的散射矩阵提供了新的解决方案。每个覆盖都有一个相关的整数不变量$n_Q$，所得解与量子群$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(n_Q))$和量子超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(1|n_Q))$相连。
2021-02-22 math.NT math.QA math.RT
A new new coproduct on quantum loop algebras
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文在一般量子环代数上定义了一个余积，推广了Drinfeld-Jimbo余积，并用于证明R-矩阵的有理性、q-特征的乘性及theta级数的多项式性质。
2026-06-12 math.QA math.RT
A Yang-Baxter equation for metaplectic ice
我们将给出量子群在研究$GL(r,F)$的亚群$n$ -折叠覆盖上的球Whittaker函数中的新应用，其中$F$是非阿基米德局域场.早些时候，Brubaker、Bump、Friedberg、Chinta和Gunnells已经证明，这些Whittaker函数可以用统计力学系统的分拆函数来识别。他们假设这些惠特克函数的性质是由杨-巴克斯特方程决定的。我们证实了这一点，并确定相应的杨-巴克斯特方程与量子仿射李超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(1|n))$，修改德林费尔德扭曲引入高斯和。(The变形参数$v$专用于剩余字段基数的倒数。对于亚群的主列表示，Whittaker模型不是唯一的.标准缠绕算子的散射矩阵是向量值的。对于一个简单的反射，它是由Kazhdan和Patterson计算的，他们将其应用于广义theta级数。我们将证明，一个简单的反射的Whittaker函数空间上的散射矩阵与量子群$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(n))$的扭曲$R$ -矩阵相一致。这是上面提到的$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(1|n))$的扭曲$R$矩阵的一部分。
2018-08-31 math.NT math.QA math.RT
The Kontsevich integral for bottom tangles in handlebodies
利用Kontsevich积分的一个推广，我们构造了一个函子$Z:\mathcal{B}\to \widehat{\mathbb{A}}$，其中$\mathcal{B}$是刚体中底缠结的范畴，$\widehat{\mathbb{A}}$是刚体中Jacobi图的范畴$\mathbb{A}$的度完备化. $\mathbb{A}$是控制Casimir霍普夫代数的线性PROP，它是一个对称的么半群范畴，Casimir Hopf代数是具有本原不变对称2-张量的上交换霍普夫代数.函子$Z$诱导了一个规范同构$\hbox{gr}\mathcal{B} \cong \mathbb{A}$，其中$\hbox{gr}\mathcal{B}$是$\mathcal{B}$上的Vassiliev-Goussarov过滤的相关阶次。对每个Drinfeld结合子$φ$，我们在$\hbox{gr}\mathcal{B}$中结合一个带状拟Hopf代数$H_φ$，并证明了由$H_φ$通过“嬗变”得到的辫状Hopf代数正是辫状范畴$\mathcal{B}$中一个典型Hopf代数的$Z$的象.最后，我们解释了$Z$如何细化LMO函子，这是一个TQFT类函子扩展的Le-Murakami-Ohtsuki不变量。
2020-10-11 math.GT math.QA
Shifted quantum affine superalgebras
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics, University of Seville（塞维利亚大学数学系）
本文为量子仿射超代数引入平移版本，研究标准奇偶型A代数的三角分解、PBW--Drinfeld基、RTT实现及Ding--Frenkel同构，并构造余结合余积。
2026-10-09 math-ph math.MP math.QA
Quantum Q systems: From cluster algebras to quantum current algebras
在本文中，我们回顾了我们的重整化量子Q系统与李代数$A_r$的表示，并表明它可以被看作是一个商的量子电流代数$U_q({\mathfrak n}[u,u^{-1}])\subset U_q(\widehat{\mathfrak sl}_2)$在德林费尔德介绍。此外，我们发现在0级的Cartan电流方面的守恒量的解释，和其余的电流代数，在一个非标准的极化发电机在量子集群代数。
2016-06-29 math-ph math.CO math.MP
Braid group action and quasi-split affine $\imath$quantum groups I
本文聚焦实秩一拟分裂仿射量子对称对，显式构造了 $A_2^{(2)}$ 型相对辫群作用，建立了实虚根向量与 Drinfeld 型展示，为后续高秩情形奠定基础。
2025-11-04 math.QA math.RT
Equivariant covering spaces of quantum homogeneous spaces
我们发展了C* 代数的紧量子群等变有限扩张的基本理论。特别地，我们专注于量子齐性空间的情况下，并给出了Tannaka-Krein型结果的等变对应。作为应用，我们证明了每个Jones值都是等变条件期望的指标.在后半部分，我们给出了有限条件下一般紧量子群和单连通紧李群$G$的Drinfeld-Jimbo形变$G_q$的不变性定理.作为应用，我们给出了$\widehat{G_q}$的有限指数离散量子子群的完全分类。
2023-01-12 math.CT math.OA math.QA
Tensor products, $q$-characters and $R$-matrices for quantum toroidal algebras
针对所有非扭型量子环面代数，引入基于反对合扭曲Drinfeld余积的新拓扑余积，定义可积表示范畴的张量积，证明其与Drinfeld多项式兼容等仿射层结果的量子环面类似物，还得到解Yang-Baxter方程的$R$-矩阵。
2025-04-14 math-ph math.MP math.QA
Slack Hopf Monads
霍普夫单子是霍普夫代数的推广。他们澄清了几个方面的理论霍普夫代数和捕获几个相关的结构，如弱霍普夫代数和霍普夫代数胚。然而，重要部分的霍普夫代数理论没有达到的霍普夫单子，最显着的德林费尔德的准霍普夫代数。在本文中，我们介绍了霍普夫单子的推广，我们称之为松弛霍普夫单子。这种推广保留了一个干净的理论，并且足够灵活，可以将准霍普夫代数作为例子。松弛Hopf单子是岩浆范畴$\mathcal{C}$上的共轴岩浆单子$T$，使得遗忘函子$U^T : \mathcal{C}^T \rightarrow \mathcal{C}$“松弛地”保持内部Homs。我们给出了松弛Hopf单子的一些不同的描述，并研究了一些特殊的情形，如Carnival范畴上的松弛Hopf单子和$\mathrm{Vect}_k$上的$k$ -线性正合松弛Hopf单子，即使得修正的融合算子可逆的余象代数.特别地，我们用松弛性来刻画拟霍普夫代数.
2023-03-16 math.CT math.QA
Elliptic Quantum Toroidal Algebra $U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ and Affine Quiver Gauge Theories
引入一个新的椭圆量子环面代数$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ .将量子环面代数$U_{q,t}(gl_{1,tor})$中的各种表示推广到椭圆情形，包括利用椭圆Ruijsenaars差分算子实现的（0，0）级表示.关于$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ -模的交织算子构造了Drinfeld余乘法。我们证明了$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$给出了Kimura-Pestun提出的仿射仿射$W$ -代数$W_{q,t}(Γ(\widehat{A}_0))$的一个实现。这一认识对导出4d $\mathcal{N}=2^*$理论的5d和6d提升的Nekrasov瞬子分拆函数，即$χ_{y^-}$和椭圆亏格是有用的，并提供了一个新的Alday-Gaiotto-Tachikawa对应.
2023-02-22 hep-th math.QA
Quantum deformation of Feigin-Semikhatov's W-algebras and 5d AGT correspondence with a simple surface operator
$gl_1$的量子环面代数提供了许多与A型（超）李代数相关联的变形W-代数。Gaiotto和Rapcak最近的工作表明，通过粘聚$gl_1$的量子环面代数，可以得到包括非主情形在内的更广泛的变形W-代数.这些代数预计与5d AGT对应。本文讨论了由$\widehat{su}(N)$通过嵌入su（2）的量子Drinfeld-Sokolov约化得到的W-代数的量子形变[N-1，1].他们研究了费金和Semikhatov，我们把他们称为费金Semikhatov的W-代数。我们构造了自由场实现，并找到了几个二次关系。我们还比较了N=3的情况下，在一个简单的表面操作的存在下，与瞬子配分函数的Whittaker状态的范数。
2020-06-11 hep-th math-ph math.MP
On the Hilbert Space of the Chern-Simons Matrix Model, Deformed Double Current Algebra Action, and the Conformal Limit
本文从几何量子化角度研究Chern-Simons矩阵模型的希尔伯特空间，证明其与箭图簇截面空间同构，构造DDCA不可约作用，并定义共形极限，证明其可积模结构，解决Dorey-Tong-Turner猜想。
2024-09-19 hep-th math-ph math.MP
Categorified symmetries
量子场论允许比群和李代数更一般的对称性。例如，量子群，即霍普夫代数，理论物理学家已经熟悉了一段时间。如今，范畴味对称性的许多例子--范畴群、群胚、李代数胚和它们的高级类似物--出现在物理上有动机的构造和几何上健全的模型的便利构造以及域论的量子化中。在这里，我们考虑两种类型的分类对称：一种来自非交换代数几何，其中簇本身被适当的层范畴所取代;另一种来自规范群被分类为更高的群胚。与它们的规范群一起，纤维丛本身也被归类，它们的粘合（或下降数据）由非交换上循环给出，推广了群上同调，其中无穷广群胚同时扮演域和系数对象的角色。这样的上循环特别代表了高级主丛、格贝（gerbes）--可能是等变的，可能是有联络的--以及相应的相关高级向量丛。我们将展示如何被称为德林费尔德双的Hopf代数在这种情况下出现。本文是第二作者在2008年第五届现代数学物理暑期班上的一次演讲的扩展。
2010-04-14 hep-th math.AT math.CT
Elliptic Quantum Toroidal Algebras, Z-algebra Structure and Representations
该研究引入新型椭圆量子环面代数，分析其子代数、Hopf代数胚与Z-代数结构，证明Z-代数支配特定水平模的不可约性，还构造了两类水平表示并提出相关几何解释猜想。
2024-05-18 hep-th math.AG math.QA
The non-semisimple Kazhdan-Lusztig category for affine $\mathfrak{sl}_2$ at admissible levels
本文证明容许水平下仿射$\frak{sl}_2$的Kazhdan-Lusztig范畴是辫张量范畴，建立其泛性质，证明弱对应并构造量子Drinfeld-Sokolov约化的张量范畴版本。
2025-03-25 math-ph math.MP math.QA
