Set theoretic Yang-Baxter equation, braces and Drinfeld twists
我们考虑杨-巴克斯特方程的对合，非退化，有限集理论解。这样的解总是可以使用某些代数结构来获得，这些代数结构推广了称为大括号的幂零环。我们在这里的主要目的是表达这样的解决方案，在可接受的Drinfeld扭曲大幅扩展最近的初步结果。我们首先确定的通用形式的扭曲相关联的集理论的解决方案，我们表明，这些扭曲是容许的，即它们满足一定的共循环条件。这些结果也适用于由集合理论解构造的Yang-Baxter方程的非线性解。
2021-09-22 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative connections on bimodules and Drinfeld twist deformation
给定一个霍普夫代数H，我们研究了代数A上带有H-作用的模和双模，以及它们的态射和联系。当考虑张量丛的非交换类似物时，自然会出现双模。对于拟三角霍普夫代数和具有额外拟交换性质的双模，我们从个别双模上的联络导出两个双模在A上的张量积上的联络.这种构造适用于任意联络，即不一定是H-等变联络，并进一步推广到由双模及其对偶生成的张量代数。这些非对易结构的例子出现在通过光滑流形的交换微分几何的德林费尔德扭曲的变形量子化中，其中霍普夫代数H是向量场的泛包络代数（或一个非对易生成的Hopf子代数）。我们扩展的德林费尔德扭曲变形理论的模块和代数的态射和连接，不一定是H-等变的。理论规范地提升到张量积结构。
2014-11-07 hep-th math-ph math.MP
Drinfeld twist and symmetric Bethe vectors of the open XYZ chain with non-diagonal boundary terms
借助于Drinfeld扭曲或分解八顶点固体-固体（SOS）模型的F矩阵，我们发现在扭曲提供的F基中，两组赝粒子产生算符同时具有完全对称和偏振自由的形式.这使我们能够获得明确的和完全对称的表达式的两套贝特状态的模型。
2011-01-15 hep-th math-ph math.MP
Drinfeld realization of quantum twisted affine algebras via braid group
量子仿射代数的Drinfled实现自发现以来一直非常有用。结合Beck和Nakajima的方法和我们以前的方法，我们给出了利用Lusztig的扭曲辫群作用的扭曲量子仿射代数的Drinfeld实现的完整的概念性证明。
2016-05-20 math-ph math.MP math.QA
Some Twisted Results
确定了对向拟霍普夫代数的Drinfeld扭曲，并证明了它与（第二）Drinfeld扭曲有关.研究了扭曲的Drinfeld扭曲。在拟三角情形下，证明了Drinfeld u算子是由逆拟霍普夫代数等价于与R-矩阵扭曲诱导的拟霍普夫代数而产生的. Altschuler-Coste u算子以类似的方式产生，并与Drinfeld u算子密切相关。引入了拟上循环条件，并证明了它在拟霍普夫代数上扭结构的唯一性中起着核心作用.本文介绍了动力学量子杨-巴克斯特方程的一个推广，称为准动力学量子杨-巴克斯特方程。
2005-04-09 math-ph math.MP math.QA
A Drinfeld type presentation of twisted Yangians
本文通过Gauss分解方法为AI型扭曲Yangian建立了Drinfeld型电流表示，解决了长期未解问题，并有望推广至其他扭曲Yangian。
2025-10-22 math-ph math.MP math.QA
Twisted Yangians of split types BI, CI, DI and Drinfeld type current relations
University of Hertfordshire（赫特福德大学）；Vilnius University（维尔纽斯大学）
研究BI、CI、DI型分裂对称对相关的扭曲杨代数，通过新的转置表示，在R - 矩阵表示内推导其Drinfeld型电流表示，建立了与Drinfeld表示的同构，还得到张量积分解、Poincaré - Birkhoff - Witt基及余理想余积。
2026-10-27 math-ph math.MP math.QA
A Drinfeld type presentation of twisted Yangians of quasi-split type
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出了一类扭曲杨代数的Drinfeld型呈现，并展示了其与反射代数的同构关系。
2025-12-22 math-ph math.MP math.QA
Affine $\imath$quantum groups and twisted Yangians in Drinfeld presentations
本文通过仿射 ı 量子群 Drinfeld 呈现的退化构造了分裂型扭 Yangian，证明其具有 PBW 型基且为扭流代数的形变，并猜想其与 RTT 呈现中的对应代数同构。
2025-02-04 math-ph math.MP math.QA
Drinfeld Twists and Symmetric Bethe Vectors of Supersymmetric Fermion Models
我们构造了$gl(m|n)$不变费米子模型的Drinfeld扭曲（分解$F$ -矩阵）.在由$F$ -矩阵提供的基（$F$ -基）中得到了模型的赝粒子产生算符的完全对称表示.我们解决了$gl(m|n)$超对称模型的$F$ -基中嵌套Bethe向量的层次结构。
2005-06-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A note on the Drinfeld associator for genus-zero superstring amplitudes in twisted de Rham theory
树能级开弦振幅的弦修正可以用满足Knizhnik-Zamolodchikov（KZ）方程的Selberg积分来描述。这允许递归的$α'$ -使用Drinfeld关联器在外部状态的数量中扩展树级字符串校正。虽然这种递归的可行性是众所周知的，我们提供了一个扭曲的德拉姆理论和扭曲形式的交叉数的数学描述。特别是，这导致纯粹的组合表达式的矩阵表示的李代数发电机出现在KZ方程的有向图。这反过来，承认有效的算法，符号和数值计算，使用邻接矩阵的有向图，是一个关键的一步类似的递归和算法在更高的general。
2020-08-12 hep-th math-ph math.AG
Drinfeld twists and algebraic Bethe ansatz of the supersymmetric model associated with $U_q(gl(m|n))$
我们构造了量子超代数$U_q(gl(m|n))$的超对称模型的Drinfeld扭（或分解$F$ -矩阵），并在由$F$ -矩阵提供的$F$ -基上得到了该模型的生成算符的完全对称表示.作为我们的一般结果的应用，我们给出了$U_q(gl(2|1))$ -模型（量子t-J模型）的Bethe矢量在$F$ -基中的显式表达式.
2006-04-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Irregular Riemann-Hilbert correspondence, Alekseev-Meinrenken dynamical r-matrices and Drinfeld twists
2004年，Enriquez-Etingof-Marshall提出了一种新的方法来证明拟三角李双代数$(\g,r)$的Ginzburg-Weinstein线性化定理。该方法基于求解经典r矩阵$r$和Alekseev-Meinrenken动力学r矩阵之间的规范变换的偏微分方程组。他们证明了半经典极限的容许德林费尔德扭曲引起的解决方案的偏微分方程。在本文中，我们解释了优选规范变换可以构造为某些非正则Riemann-Hilbert问题的连接映射（假设$r$是标准的经典r-矩阵）。一路上，我们给出了一个辛几何解释的偏微分方程，作为一个辛邻域版本的金斯堡-温斯坦线性化定理。我们的建筑是基于Boalch早期的作品。然后证明了对于半单李代数$\g$，规范变换的偏微分方程的任何解都是允许Drinfeld扭曲的半经典极限。作为副产品，我们发现了一个令人惊讶的连接映射和德林费尔德扭曲之间的关系，以及一个新的描述卢-温斯坦辛双。
2018-02-27 math-ph math.CA math.MP
On Quasi-Hopf superalgebras
在这项工作中，我们调查最近推出的准Hopf超代数（QHSAs），它在纽结理论和可积系统中发挥着重要作用的结构理论的几个重要方面。特别是，我们介绍了相反的结构，并详细证明（分级的情况下）Drinfeld的结果，诱导上QHSA的余产品$Δ' \equiv (S\otimes S)\cdot T\cdot Δ\cdot S^{-1}$是从余产品$Δ$通过扭曲。明确地构造了相应的“Drinfeld twist”$F_D$及其逆，并研究了与$Δ'$相关的完整QHSA。给出了一个普适的证明，证明了余结合子$Φ'=(S\otimes S\otimes S)Φ_{321}$和正则元$α' = S(β),$ $β' = S(α)$对应于用德林费尔德扭曲$F_D$扭曲原余结合子$Φ= Φ_{123}$和正则元$α,β$.此外，在准三角形的情况下，它是代数表示的R-矩阵$R' = (S\otimes S)R$对应于扭曲的原始R-矩阵$R$与$F_D$。这在纽结理论中有重要的结果，这将在其他地方研究。
1998-11-19 hep-th math-ph math.MP
Bicharacter twists of quantum groups
本文应用斜双特征对双阶化Hopf代数的扭曲构造，从标准单参数版本导出多种表示下的双参数量子群，为既有基本结果提供了初等证明并自然推广至超与多参数情形。
2025-08-14 hep-th math-ph math.MP
Minimalistic Presentation and Coideal Structure of Twisted Yangians
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Shenzhen International Center for Mathematics and Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系及深圳国际数学中心）
本文通过Drinfeld型表示法引入扭曲杨代数的极简表示，并证明其作为杨代数的右余子代数结构，同时描述其在J表示下的同构性。
2026-04-05 math-ph math.MP math.QA
Convergent Twist Deformations
Università degli Studi di Salerno（萨莱诺大学）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本文通过建立函子框架，证明了Drinfeld扭在解析向量空间上的收敛性，并应用于Giaquinto和Zhang构造的扭，确定了解析向量空间并回答了严格版本的可能性问题。
2026-03-02 math-ph math.FA math.MP
From quantum affine Kac-Moody algebras to Drinfeldians and Yangians
给出了量子非扭仿射Kac-Moody代数构造Drinfeldian和Yangians的一般方案。利用Cavalley基给出了经典级数A，B，C，D的所有李代数的Drinfeldians和Yangians的显式描述.
2003-04-03 math-ph math.MP math.QA
Hopf Algebra Symmetry and String Theory
我们研究了弦世界单理论中的Hopf代数结构，给出了弦量子化和时空对称性的统一表述。我们在世界表水平上将弦的路径积分量子化重新表述为德林费尔德扭曲。上边界关系表明Drinfeld扭定义了一个模代数，它等价于具有正规序的算子。在施加扭曲时，时空的非对称性变形为扭曲的霍普夫代数，而庞加莱对称性不变。这表明了对称性的一个特征：未破缺的对称性是扭曲不变的Hopf子代数，而破缺的对称性则是扭曲的。我们提供的参数，这个扭曲的Hopf代数对称性的路径积分量化。
2008-11-04 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Gravity Solutions
我们考虑从三角Drinfeld扭曲得到的非对易几何，并回顾非对易引力的表述。本文详细研究了交换扭几何，包括非交换黎曼几何的基本定理。受文献[1，2]的启发，我们通过考虑与弯曲时空度规相容的扭曲，得到了非对易爱因斯坦方程的解。
2009-12-02 hep-th math-ph math.MP
Quantum symmetries of the twisted tensor products of C*-algebras
本文研究带正交滤过的C*-代数扭张量积的量子对称群，证明满足扭形式假设时该群为原滤过量子对称群的广义Drinfeld double，给出离散群交叉积的应用及主定理不成立的反例。
2018-09-01 math-ph math.MP math.OA
Tau Functions and Virasoro Symmetries for Drinfeld-Sokolov Hierarchies
对于仿射卡茨-穆迪代数的每个Drinfeld-Sokolov可积族，利用τ-对称的Hamilton密度得到了τ函数的一致构造，并将其Virasoro对称性表示为τ函数的线性/非线性作用.本文构造的τ函数与文献中定义的特殊情况下的Drinfeld-Sokolov层次之间的关系被澄清。证明了当仿射卡茨-穆迪代数是单系或扭曲时，Drinfeld-Sokolov族的τ函数与对应的Kac-Wakimoto族的解在仿射代数的主顶点算子实现下重合.
2014-05-20 math-ph math.MP math.RT
Quasi-bialgebras from set-theoretic type solutions of the Yang-Baxter equation
我们研究类量子代数出现的对合，非退化的集合论解的杨-巴克斯特方程和他们的q-类似物。在给出拟双代数和容许Drinfeld扭的一些普遍结果后，我们证明了由集合论解及其q-类似物产生的量子代数实际上是拟三角拟双代数.具体的说明性例子与我们的一般调查结果的工作。在q-变形的情况下，集合论的解决方案，我们也构造容许Drinfeld扭曲类似的集合论的，受到某些额外的约束所规定的q-变形。这些发现极大地推广了最近的相关结果集理论的解决方案和他们的q-变形的类似物。
2022-08-09 math-ph math.MP math.QA
Wigner Oscillators, Twisted Hopf Algebras and Second Quantization
通过正确识别中心扩张在中心扩张Heisenberg代数h中的作用，我们证明了在相应的包络代数U（h）上构造一个Hopf代数结构并最终通过Drinfeld扭曲使其变形是可能的.这种Hopf代数结构及其变形形式U^F（h）是从薛定谔场/振子代数及其变形形式得到的一个更基本的Hopf代数导出的，只要场/振子被视为超代数osp（1）的奇元|2n）。我们还讨论了在量子统计的背景下可能的影响。
2008-04-18 hep-th math-ph math.MP
Twisted Yangians of small rank
本文研究小秩下CI、BDI和DIII型对称对的扭杨振宁代数，建立了与Olshanskii扭杨振宁代数及Molev-Ragoucy反射代数的同构，并构造了与Drinfeld表述的同构。
2016-04-21 math-ph math.MP math.QA
Interpolations between Jordanian twists, the Poincaré-Weyl algebra and dispersion relations
我们考虑一个两个参数家庭的Drinfeld扭曲产生一个简单的约旦扭曲进一步扭曲的1-上链。从这个家庭扭曲插在两个简单的约旦扭曲。它们之间的关系进行了构建和讨论。证明了存在一个单参数的捻度族，它与简单的约旦捻度族相同。给出了$κ$ -Minkowski非对易时空的扭曲余代数、星积和坐标实现.约旦变形的实际形式进行了讨论。将相似变换的方法应用于Poincaré-Weyl Hopf代数，构造了两类单参数色散关系族.数学上等价的变形，与对称性发生器的非线性变化有关，并与相似映射相联系，可能导致物理现象描述的差异。
2020-03-03 hep-th math-ph math.MP
The Gauge Group of a Noncommutative Principal Bundle and Twist Deformations
在余拟三角霍普夫代数及其余拟三角代数的幺半范畴范畴的背景下，研究了非交换主丛（Hopf-Galois扩张）.当全空间是拟交换的，因而底空间子代数是中心的时，我们把规范群定义为垂直自同构群或等价地定义为等变代数映射群。研究了Hopf-Galois扩张的Drinfeld扭曲（2-上循环）变形，证明了扭曲扩张的规范群与初始扩张的规范群同构.特别地，通过对易主丛的扭曲变形产生的非对易主丛具有经典的规范群。我们用几个例子来说明这个理论。
2020-04-23 math-ph math.MP math.QA
Twisting of quantum spaces and twisted coHom objects
定义了量子线性空间的扭曲过程。它存在于一种特殊的整体定义的变形上的生成代数。给定一个量子空间（A_1，A），范畴Grp中的乘法余单纯拟复形C[A_1]与A_1相关联，使得对每个n，从群C^n[A_1]得到A^{ \otimes n}的线性自同构的子类.在这个子类的元素中，可数的2-上循环是定义扭曲变换的那些。在这些条款中，扭曲的内部coHom对象，在以前的论文中构造（参见。QA/0112233），可以被描述为适当的coHom对象的扭曲，从而使我们能够概括所提到的构造。本文详细研究了拟复形C[V]，V是向量空间，例如当V是余代数时，对应于由V生成的双代数的与Drinfeld扭有关的拟复形是C[V]的子代数.
2003-06-27 math-ph math.MP math.QA
An Unfolded Quantization for Twisted Hopf Algebras
在这个演讲中，我讨论了最近开发的“展开量化框架”。它允许引入一个哈密顿第二量子化的基础上赋予一个cotproduct满足，为哈密顿量，物理要求是一个原始的元素的Hopf代数。该方案可以应用于通过Drinfeld扭曲变形的理论。我讨论特别是两种情况下：旋转不变的非相对论性量子力学的阿贝尔扭曲变形（扭曲引起标准的非交换性）和约旦扭曲的谐振子。在后一种情况下，扭曲导致空间坐标的斯奈德非交换性，具有伪厄米变形哈密顿量。“展开量子化框架”明确地确定了变形量子理论中多粒子部分的非加性有效相互作用。即使在存在变形的情况下，粒子的统计也被保留。
2012-03-05 hep-th math-ph math.MP
Formal multiparameter quantum groups, deformations and specializations
Universidad Nacional de La Plata（拉普拉塔国立大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）
本文研究了形式多参数量子群的变形与特化过程，并证明了这两种操作在代数结构层面是可交换的。
2026-03-05 math-ph math.MP math.QA
Strong homotopy Lie algebras, homotopy Poisson manifolds and Courant algebroids
研究了$n$次同伦Poisson流形上的Maurer-Cartan元.它们统一了泊松几何和数学物理中的许多扭曲或同伦结构，如扭曲泊松流形，拟泊松$\g$ -流形和扭曲柯朗代数体。利用$n$ -项$L_\infty$ -代数的对偶是次数为$n-1$的同伦Poisson流形这一事实，我们从$2$ -项$L_\infty$ -代数$\g$通过次数为$2$的辛NQ-流形$T^*[2]\g^*[1]$得到一个Courant代数胚.通过对与Courant代数胚相联系的李拟双代数胚进行积分，得到了一个$2$ -项$L_\infty$ -代数的李拟Poisson广群胚，它是李$2$ -代数的对偶上的几何结构.这些结果导致从一个给定的2-项$L_\infty$ -代数构造一个新的2-项$L_\infty$ -代数，它可以产生许多有趣的例子。
2016-11-02 math-ph math.DG math.MP
