Two-parameter Quantum Affine Superalgebra $U_{p,q}\widehat{(gl(1|1))}$ and Its Drinfeld's Realization
利用超RS构造方法和Gauss分解，得到了双参数量子仿射超代数$U_{p,q}\widehat{(gl(1|1))}$的Drinfeld电流实现，并得到了这些电流的余积结构.
1997-03-17 math.QA q-alg
A Hopf algebra isomorphism between two realizations of the quantum affine algebra $U_q(\widehat{gl(2)})$
我们考虑由Frenkel和Ding发现的$U_q(\widehat{gl(2)})$的RLL和Drinfeld实现之间的代数同构。在我们注意到这不是一个Hopf代数同构之后，我们证明了对于Drinfeld实现有一个唯一的Hopf代数结构，使得这个同构成为一个Hopf代数同构。虽然更复杂，但这个霍普夫代数结构也是封闭的，就像德林费尔德以前发现的那样。
1997-01-02 math.QA q-alg
Bosonization of superalgebra $U_q(\widehat{sl}(N|1))$ for an arbitrary level
给出了量子仿射超代数$U_q(\widehat{sl}(N|1))$在任意能级$k \in {\bf C}$上的玻色化.能级$k \in {\bf C}$的玻色化与能级$k=1$的玻色化完全不同。从这个玻色子化，我们诱导的Wakimoto实现，其性质与Verma模的性质相吻合。我们用$U_q(\widehat{sl}(N|1))$进行筛查。利用这种屏蔽，我们提出了顶点算子，它是Wakimoto实现和典型实现之间的交织器。研究了顶点算子迹所定义的关联函数的非零性。
2014-04-23 hep-th math-ph math.MP
$RLL$-Realization and Its Hopf Superalgebra Structure of $U_{p, q}(\widehat{\mathfrak{gl}(m|n))}$
本文将量子仿射代数的Reshetikhin-Semenov-Tian-Shansky表述推广到双参数量子仿射超代数$U_{p, q}(\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n))$以获其Drinfeld实现，并通过Drinfeld型余积推导其Hopf超代数结构。
2024-11-01 math.QA
Generating Functions with $τ$-Invariance and Vertex Representations of Quantum Affine Algebras $U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$ (I): Simply-laced Cases
我们提出了具有$τ$ -不变性的双参数生成函数的精确形式，这使得我们能够对所有无扭类型的双参数量子仿射代数的Drinfeld实现给出一个统一的内在定义.作为验证，我们首先构造了简单类型的$U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$的一级顶点表示，从而在建立双参数顶点表示论的框架下，验证了我们定义的$(r,s)$ -生成函数和$(r,s)$ -Drinfeld实现的有效性.
2014-01-20 math-ph math.MP math.QA
Twisted and Non-Twisted Deformed Virasoro Algebra via Vertex Operators of $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
研究了变形Virasoro代数与量子$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$之间的一种可能的新联系.通过$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的一级可积表示的顶点算子，给出了Virasoro流的显式实现.对于变形Virasoro代数的扭曲版本也是如此。
2020-03-27 math-ph math.MP math.QA
Two-parameter Quantum Affine Algebra $U_{r,s}(\widehat{\frak {sl}_n})$, Drinfel'd Realization and Quantum Affine Lyndon Basis
在有限情形的工作（见[BW 1]，[BGH 1]，[HS]和[BH]）之后，我们进一步定义了双参数量子仿射代数$U_{r,s}(\widehat{\frak {sl}_n})$ $(n>2)$，它是一个Drinfel'd double.对于量子{ \it仿射}情形，重要的是我们可以将Drinfel'd实现的相容双参数形式作为$U_{r,s}(\frak{sl}_n)$的量子仿射化，并在双参数设置下建立Drinfel'd同构定理，通过开发一种新的组合方法，（量子计算）的量子{ \it仿射}林登基础，我们提出（与一个明确的有效算法的基础上使用Drinfel'd发电机）。
2008-12-16 math.QA math.RT
Athinization of irreducible $\widehat{\mathfrak{gl}}_n$-modules with dominant highest weights
研究通过薄化方法将不可约 $\widehat{\mathfrak{gl}}_n$-模块转化为 affine Yangian 上的薄模块，提供新的组合实现。
2026-07-09 math-ph math.MP math.QA
Partial Gauss decomposition, \bf $U_q(\widehat{\frak{gl}(n-1)})\in U_q(\widehat{\frak{gl}(n)}) $ and Zamolodchikov algebra
我们利用部分高斯分解的思想来研究$U_q(\widehat{\frak{gl}(n)}) $内部与$U_q(\widehat{\frak{gl}(n-1)})$相关的结构。本文给出了$U_q(\widehat{\frak{gl}(n)})$作为$U_q(\widehat{\frak{gl}(n-1)})$在Zamolodchikov代数上的推广的描述，并解释了这种新的实现与形状因子的关系。
1998-01-19 math.QA
Shuffle algebra realization of quantum affine superalgebra $U_{v}(\hat{\mathfrak{D}}(2,1;θ))$
给出了量子仿射超代数$U_{v}(\widehat{\mathfrak{D}}(2,1;θ))$的正部分与任意单根系统的混洗代数实现。当$v$是偶数阶单位元的原根时，我们还确定了与具有奇根系的$\widehat{\mathfrak{sl}}(2|1)$相关的混洗代数，推广了\cite{FJMMT03}中的结果.
2021-01-15 math.QA
The Ding-Frenkel Isomorphism Theorem for two-parameter quantum affine algebra $U_{r,s}\mathcal(\widehat{\mathfrak{so}_{2n+1}})$
East China Normal University（华东师范大学）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文基于有限维权模理论，研究了两参数量子仿射代数的量子Lyndon基构造及其在三角$L$-矩阵中的分布规则，并给出了Drinfeld-Jimbo表示与FRT表示之间同构性的代数证明。
2026-05-12 math.QA
Vertex Operator of $U_q(\widehat{B_l})$ for Level One
本文给出了作为Fock空间上算子的${U_q}(\widehat{B}_l)$的顶点算子的显式公式。同时指出，具有最高权的最高权模块$Λ_l$的自由场实现（由一个费米子场和$l$玻色子场实现）有两个不可约模块。
1995-12-13 math.QA q-alg
Irreducibility of Certain $\widehat{\mathfrak{sl}}_2$-Modules of Wakimoto Type
Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Zagreb（萨格勒布大学理学院数学系）
本文研究最近构造的不可约光滑$\widehat{\mathfrak{sl}}_{2}$模，证明它们在临界和非临界水平下具有Wakimoto型实现，并推广了某些Wakimoto模，将其识别为广义Whittaker模。
2026-05-21 math-ph math.MP math.QA
Opers for higher states of quantum KdV models
本文研究了量子$\widehat{\mathfrak{g}}$ -KdV模型所有态的ODE/IM对应，其中$\widehat{\mathfrak{g}}$是一个简单李代数$\mathfrak{g}$的仿射化.我们构造了量子$\widehat{\mathfrak{g}}$ -KdV opers作为Feigin和Frenkel引入的opers类的显式实现，这类opers是通过固定$0$和$\infty$的奇异结构，并允许有限个具有平凡单值的额外奇异项来定义的。证明了量子$\widehat{\mathfrak{g}}$ -KdV模型的广义单值数据满足量子$\widehat{\mathfrak{g}}$ -KdV模型的Bethe Anonymous方程.平凡单值条件等价于附加奇点的一个完整的代数方程组。
2018-12-21 hep-th math-ph math.MP
Degeneration of the Elliptic Algebra $A_{q,p}(\widehat{sl_2})$ and Form Factors in the sine-Gordon Theory
继Jimbo和Miwa的工作之后，我们引入了椭圆代数$A_{q,p}(\widehat{sl_2})$的某种退化及其玻色子实现。我们研究了它的合理极限。其极限是Yangian二重DY（sl_2）在第一层的中心扩张。基于这些代数，我们将Smirnov的形状因子引导方法重新表述为sine-Gordon理论和SU（2）不变Thirring模型.本文导出了sine-Gordon理论中形状因子的积分公式。
1997-01-09 hep-th math.QA q-alg
Bosonic Realizations of $U_q(C^{(1)}_n)$
利用玻色子场构造了量子辛仿射代数$U_q(\widehat{sp}_{2n})$. Fock空间分解为水平-1/2的不可约模，量子化了q=1的Feingold-Frenkel结构。
1997-01-28 math.QA q-alg
Whittaker modules for the affine Lie algebra $A_1 ^{(1)}$
证明了具有非临界水平的$A_1^{(1)}$型仿射李代数$\widehat{sl_2}$的泛非退化Whittaker模的不可约性，这些模也是$\widetilde{sl_2} =\widehat{sl_2} + {\Bbb C} d $上具有相同Whittaker函数和中心荷的不可约Whittaker模.为了得到具有非临界水平的不可约退化Whittaker $\widehat{sl_2} $ -模，必须对${sl_2}$模的中心特征标取模.在临界水平的情况下，万有Whittaker模是可约的.证明了泛Whittaker $\widehat{sl_2}$ -模与顶点代数$V_{-2}(sl_2)$的中心元的标量作用所生成的子模的商不可约为$\widehat{sl_2}$ -模.我们还明确地描述了通用Whittaker模在临界水平的$\widetilde{sl_2}$的简单等价物。令人惊讶的是，在相同的Whittaker函数和相同的$V_{-2}(sl_2)$中心特征标下，某些不可约$\widetilde{sl_2}$ Whittaker模可以具有$d$的半单或自由作用。最后，利用顶点代数技巧给出了$\widehat{sl_2}$在临界水平上的一类广义Whittaker不可约模的Wakimoto型构造.这个族包含了临界水平上的所有经典Whittaker模。我们还得到了$\widehat…
2015-11-25 math-ph math.MP math.QA
$RLL$-realization of two-parameter quantum affine algebra in type $D_n^{(1)}$
本研究通过权表示理论得到$D_n^{(1)}$型双参数量子群的基本$R$-矩阵及带谱参数的$R$-矩阵，借助高斯分解研究生成元对易关系，实现了对应双参数量子仿射代数的Drinfeld实现的$RLL$形式体系。
2024-07-08 math.QA
Relaxed and logarithmic modules of $\widehat{\mathfrak{sl}_3}$
在[8]中，仿射顶点代数$L_k(\mathfrak{sl}_2)$被实现为顶点代数$Vir_c \otimes Π(0)$的子代数，其中$Vir_c$是单Virasoro顶点代数，$Π(0)$是半格顶点代数。此外，所有的$L_k(\mathfrak{sl}_2)$ --模块（包括$KL_k$范畴中的模块、松弛最高权重模块和对数模块）被实现为$Vir_c \otimes Π(0)$ --模块。一个自然的问题是这个结构在更高等级上的推广。在本文中，我们研究的情况下$\mathfrak{g}= \mathfrak{sl}_3$和目前实现的VOA $L_k(\mathfrak g)$ $k \notin {\mathbb Z}_{\ge 0}$作为一个顶点子代数的$\mathcal{W}_k \otimes \mathcal S \otimes Π(0)$，其中$\mathcal{W}_k$是一个简单的布雷沙德斯基Polykov顶点代数和$\mathcal S$是$βγ$顶点代数。我们利用这种实现来研究普通模、松弛最高权模和对数模。我们证明了我们所有的放松最高重量模块具有有限维重量空间（其顶部组件是Gelfand-Tsetlin模块）的不可约性。证明了无限维权空间的松弛最高权模的不可约性，并由此猜想了某些非Gelfand-Tsetlin模的$\mathfrak g$ -模的不可约性.我们…
2021-10-28 hep-th math.QA math.RT
Wakimoto construction in the principal gradation
众所周知，Wakimoto构造的玻色子化版本允许任何仿射代数$\widehat{g}$的显式实现，其中在齐次渐变中具有任意水平的$k$，在$dim(g)$自由玻色子场方面。本文证明了在最简单的仿射代数$\widehat{sl(2)}$的情况下，只有当$k$等于临界能级时，玻色化Wakimoto实现才能推广到主阶，即，-2.在这种情况下，这种结构可以在任意数量（大于1）的自由玻色子场方面实现。
1996-04-28 math.QA q-alg
Free Field Representation of Quantum Affine Algebra $U_q\widehat{sl_2}$ and Form Factors in Higher Spin XXZ Model
利用$k$能级的量子仿射代数$\uqa$的自由场实现，研究了反铁磁区中自旋$k/2$ XXZ模型。我们给出了模型中描述物理粒子产生和湮灭的第二类$q$ -顶点算符的自由场实现。通过追踪$\uqa$的不可约最高权表示上的I型和II型$q$ -顶点算子，我们还导出了该模型中形状因子的积分公式。研究了极点的结构，得到了一个形状因子的留数公式，它是有质量可积量子场论中Smirnov公式的高自旋推广的晶格模拟.这一结果以及形状因子的克尼日尼克-扎莫洛奇科夫方程的量子变形，表明了可积晶格模型的数学结构与大量可积量子场论之间的深刻联系。
1994-07-21 hep-th math.QA nlin.SI
Vertex Operators of Admissible Modules of $U_q(C^{(1)}_n)$
利用我们最近提出的$U_q(\widehat{sp}_{2n})$的玻色实现，我们利用玻色场显式地构造了$U_q(\widehat{sp}_{2n})$的-1/2层模的顶点算子.我们的方法包含了所有的q-缠绕关系的详细分析。
1997-01-28 math.QA q-alg
Extended affine Lie algebras, vertex algebras, and reductive groups
本文研究了扩张仿射李代数$\widehat{sl_N}(\mathbb{C}_q)$（其中$\mathbb{C}_q=\mathbb{C}_q[t_0^{\pm1},t_1^{\pm1}]$是无理量子2-环面）、单仿射顶点代数$L_{\widehat{sl_{\infty}}}(\ell,0)$（其中$\ell$是正整数）和$GL_\ell(\mathbb{C})$的Levi子群$G$的表示之间的自然联系.首先，我们给出了水平$\ell$的可积限制$\widehat{sl_N}(\mathbb{C}_q)$ -模范畴与等变拟$L_{\widehat{sl_{\infty}}}(\ell,0)$ -模范畴之间的一个典范同构。其次，我们对不可约$\mathbb{N}$ -分次等变拟$L_{\widehat{sl_{\infty}}}(\ell,0)$ -模进行了分类.第三，在某些费米子Fock空间上建立了不可约$\mathbb{N}$ -分次等变拟$L_{\widehat{sl_{\infty}}}(\ell,0)$ -模与不可约正则$G$ -模之间的对偶.第四，我们得到了不可约$\mathbb{N}$ -分次等变拟$L_{\widehat{sl_{\infty}}}(\ell,0)$ -模的一个显式实现.第五，我们完全确定了以下分支：1.拟模从$L_{\widehat{sl_{\in…
2020-04-06 math.QA math.RT
Drinfeld Realization for Quantum Affine Orthosymplectic Superalgebras
Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学精确科学学院）；Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳国际数学中心）
本文通过给出任意奇偶性下辫子算子的显式公式，解决了量子仿射正交辛超代数中辫子群作用定义不完整的问题，并利用该作用引入了新的Drinfeld实现，证明了Drinfeld-Jimbo量子群是其满同态像。
2026-06-24 math.QA math.RT
Trigonometric Lie algebras, affine Lie algebras, and vertex algebras
在这篇论文中，我们探索三角李代数，（一般）仿射李代数和顶点代数之间的自然联系。在这些主要结果中，我们得到了三角李代数的一种实现，即所谓的李代数$\mathcal{A}=\frak{gl}_{\infty}\oplus\frak{gl}_{\infty}$的仿射李代数$\widehat{\mathcal{A}}$关于某些自同构群的协变代数.然后证明了三角李代数的水平$\ell$的限制模自然对应于仿射顶点代数$V_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$（或$V_{\widehat{\mathcal{A}}}(2\ell,0)$）的等变拟模.进一步，我们确定了单顶点代数$L_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$的不可约模和等变拟模，其中$\ell$是正整数.特别地，我们证明了$\ell$型三角李代数的每一个准有限酉最高权（不可约）模都产生一个不可约等变准$L_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$ -模.
2018-08-14 math.QA math.RT
Wakimoto realizations of current algebras: an explicit construction
根据Feigin和Frenkel的早期提议，$\widehat{\cal G}_K$的广义Wakimoto实现可以与简单李代数${\cal G}$的每个抛物子代数${\cal P}=({\cal G}_0 +{\cal G}_+)$相关联。在本文中，该建议是明确的，从一个简单的，但非常规的观点，发展建设Wakimoto实现。通过对WZNW模型的哈密顿对称约化，首先在泊松括号水平上导出了Wakimoto电流的显式公式。然后，通过对经典公式进行正常排序并确定所需的量子校正来执行量子化，以借助于量子化器生成$\widehat{\cal G}_K$。验证了仿射Sugawara应力-能量张量在组分中具有预期的二次形式，这些组分是属于${\cal G}_+$的辛玻色子和属于${\cal G}_0$的电流。量子化需要在旗流形$P\backslash G$的大单元上选择特殊的多项式坐标。这种选择的效果进行了详细研究，通过构建量子坐标变换。最后，确定了每个广义Wakimoto实现的屏蔽荷的显式形式，并简要讨论了它的一些应用。
1996-11-16 hep-th math.QA q-alg
Drinfeld Isomorphism for Novel Quantum Affine Algebra of Type $A_{1}^{(1)}$
China University of Geosciences（中国地质大学）；University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文通过引入 $Ω$-不变生成函数，构建并证明了类型 $A_{1}^{(1)}$ 的新型量子 affine 代数与其 Drinfeld 实现的代数同构性。
2026-01-28 math.QA
3-Manifolds and VOA Characters
通过研究$q$ -系列$\widehat Z$ -不变量的性质，我们建立了一个3-流形与顶点代数之间的字典.特别是，我们将以前已知的条目在这本字典中的李群的更高的排名，3-流形与toral边界，和BPS配分函数与线运营商。这在3d-3d对应的框架下为对数顶点代数提供了一种新的物理实现，并为今后的研究开辟了新的途径。例如，我们说明了如何调用一个结的对应$\widehat{Z}$ -不变量导致许多新的费米子公式的VOA字符的无限家庭。
2022-11-04 hep-th math.GT math.QA
An explicit construction of Wakimoto realizations of current algebras
从Feigin和Frenkel的工作可知，当前代数$\widehat{\cal G}_k$的Wakimoto型广义自由场实现可以与李代数${\cal G}$的每个抛物子代数${\cal P}=({\cal G}_0+{\cal G}_+)$相关联，其中在标准情况下${\cal G}_0$是Cartan，${\cal P}$是Borel子代数。在这封信中，我们得到了一般情况下的Wakimoto实现的显式公式。利用WZNW模型的Hamilton约化，我们首先导出了${\cal G}$值电流的Poisson括号实现，它是用属于${\cal G}_+$的辛玻色子和属于${\cal G}_0$的电流表示的.然后，我们通过确定正确的正规序来验证公式。我们还表明，仿射Sugawara应力能量张量采取预期的二次形式的成分。
1996-05-20 hep-th math.QA q-alg
Semi-Infinite Wedges and Vertex Operators
量子仿射代数$U_q(\widehat{\frak{sl}}_n)$的第1级最高权模可以描述为某些半无限楔形空间。使用一个$q$反对称化过程，这些半无限楔形可以实现在一个无限张量积的评价模块。这种实现产生了简单的描述顶点运营商和（标量函数）他们的组成。
1995-04-21 math.QA q-alg
Double Yangians and lattice quantum vertex algebras
本文构造了格点顶点代数的形式形变量子顶点代数，并证明其模自然为 level 1 的限制双 Yangian 模，有限型情形下进一步给出商实现与模刻画。
2025-09-20 math.QA
$A_{2l}^{(2)}$ at level $-l-\frac{1}{2}$
设$L_{l}=L(\mathfrak{sl}_{2l+1},-l-\frac{1}{2})$是基于仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}}_{2l+1}$在边界容许水平$-l-\frac{1}{2}$上的单顶点算子代数.我们考虑将$A_{2l}=\mathfrak{sl}_{2l+1}$的Dynkin图对合提升为$L_{l}$的对合. $ν$ -扭曲$L_l$ -模块是具有反齐次实现的$-l-\frac{1}{2}$级的$A_{2l}^{(2)}$ -模块。利用Perše给出的$-l-\frac{1}{2}$水平上的$\widehat{\mathfrak{sl}}_{2l+1}$的扭Zhu代数和奇异向量，对单$ν$ -扭最高权（弱）$L_l$ -模进行分类.我们发现，有许多这样的模同构，和$ν$ -扭曲（弱）$L_l$ -模的范畴$\mathscr{O}$为$A_{2l}^{(2)}$是半单的。
2020-07-31 math.QA math.RT
Quantum toroidal algebra associated with $\mathfrak{gl}_{m|n}$
引入并研究了与超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$和$m\neq n$相关联的量子环形代数$\mathcal{E}_{m|n}(q_1,q_2,q_3)$，其中参数满足$q_1q_2q_3=1$ .我们给出了一个评估图。评价图是代数$\mathcal{E}_{m|n}(q_1,q_2,q_3) \to \widetilde{U}_q\,\widehat{\mathfrak{gl}}_{m|n}$到与超代数$\mathfrak{gl}_{m|n}$相关联的量子仿射代数的满同态，所述超代数在关于齐次分级完成的水平$c$处，其中$q_2=q^2$和$q_3^{m-n}=c^2$。我们还给出了一级$\mathcal{E}_{m|n}(q_1,q_2,q_3)$ -模的玻色实现。
2021-03-24 math-ph math.MP math.QA
Drinfeld type presentations of loop algebras
设$\mathfrak{g}$是有限型或仿射型Kac-Moody李代数的导出子代数，$μ$是$\mathfrak{g}$的图自同构，$L(\mathfrak{g},μ)$是与$μ$相关联的$\mathfrak{g}$的圈代数.本文利用顶点代数技巧，给出了$L(\mathfrak{g},μ)$的泛中心扩张$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的当前类型表示的一般构造.该构造包含了Drinfeld对（扭曲和非扭曲）量子仿射代数的新实现的经典极限（[Dr]）和环形李代数的Moody-Rao-Yokonuma表示（[MRY]）作为特例.作为应用，当$\mathfrak{g}$是simply-laced型时，我们证明了与[CJKT 1]中引入的$\mathfrak{g}$相关联的量子Kac-Moody代数的$μ$ -扭曲量子仿射的经典极限是$\widehat{\mathfrak{g}}[μ]$的泛包络代数.
2019-02-01 math.QA
Traces of intertwiners for quantum affine sl_2 and Felder-Varchenko functions
我们证明了在三维赋值表示中Etingof-Schiffmann-Varchenko的$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$ -交织迹收敛于一定的参数区域，并给出了$q$ -KZB热方程的Felder-Varchenko超几何解的表示论构造.这给出了第一个证明，这样的跟踪功能收敛，并解决了第一种情况下的Etingof-Varchenko猜想。作为应用，我们证明了缠绕模迹的对称性，并证明了Felder-Varchenko猜想：缠绕模的椭圆Macdonald多项式与Etingof-Kirillov Jr.定义为不可约可积$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$ -模上迹的仿射Macdonald多项式有关。在三角极限和经典极限中，我们恢复了Etingof-Kirillov Jr.的结果。还有艾廷奥夫·瓦琴科我们的方法依赖于相干态的方法之间的相互作用，适用于自由场实现的$q$ -Wakimoto模块的松尾，收敛性能给出的theta超几何积分的Felder-Varchenko，和合理性属性起源于表示理论的定义的跟踪功能。
2015-12-06 math-ph math.MP math.QA
A note on the zeroth products of Frenkel-Jing operators
量子顶点代数理论，由H.- S. Li，允许我们在Koyama顶点算子的推广上应用Frenkel-Jing算子的零阶积，对应于$U_q (\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$的Drinfeld实现.结果，我们得到了一个无限维空间，并将其结构描述为结合代数$U_q (\mathfrak{sl}_{n+1})_z$的一个模，结合代数是本文所介绍的$U(\mathfrak{sl}_{n+1})$的一个量子类似物。
2015-05-30 math.QA
Quantum deformation of Feigin-Semikhatov's W-algebras and 5d AGT correspondence with a simple surface operator
$gl_1$的量子环面代数提供了许多与A型（超）李代数相关联的变形W-代数。Gaiotto和Rapcak最近的工作表明，通过粘聚$gl_1$的量子环面代数，可以得到包括非主情形在内的更广泛的变形W-代数.这些代数预计与5d AGT对应。本文讨论了由$\widehat{su}(N)$通过嵌入su（2）的量子Drinfeld-Sokolov约化得到的W-代数的量子形变[N-1，1].他们研究了费金和Semikhatov，我们把他们称为费金Semikhatov的W-代数。我们构造了自由场实现，并找到了几个二次关系。我们还比较了N=3的情况下，在一个简单的表面操作的存在下，与瞬子配分函数的Whittaker状态的范数。
2020-06-11 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Quantum Toroidal Algebra $U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ and Affine Quiver Gauge Theories
引入一个新的椭圆量子环面代数$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ .将量子环面代数$U_{q,t}(gl_{1,tor})$中的各种表示推广到椭圆情形，包括利用椭圆Ruijsenaars差分算子实现的（0，0）级表示.关于$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$ -模的交织算子构造了Drinfeld余乘法。我们证明了$U_{q,t,p}(gl_{1,tor})$给出了Kimura-Pestun提出的仿射仿射$W$ -代数$W_{q,t}(Γ(\widehat{A}_0))$的一个实现。这一认识对导出4d $\mathcal{N}=2^*$理论的5d和6d提升的Nekrasov瞬子分拆函数，即$χ_{y^-}$和椭圆亏格是有用的，并提供了一个新的Alday-Gaiotto-Tachikawa对应.
2023-02-22 hep-th math.QA
Shifted quantum affine superalgebras
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics, University of Seville（塞维利亚大学数学系）
本文为量子仿射超代数引入平移版本，研究标准奇偶型A代数的三角分解、PBW--Drinfeld基、RTT实现及Ding--Frenkel同构，并构造余结合余积。
2026-10-09 math-ph math.MP math.QA
Deformed W-algebras and chiralized cluster seeds: subregular W-algebras and Inverse Quantum Hamiltonian Reduction
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati（高等师范学院）；INFN, Section of Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；University of Melbourne（墨尔本大学）
引入手征簇种子形式化，将量子簇变量替换为变形顶点算子，并应用于多个(q,t)-变形W-代数，证明不同自由场实现通过种子突变关联；第二部分引入次正则W-代数的(q,t)-变形，构造其嵌入自由场实现，作为逆量子哈密顿约化的变形类似物。
2026-09-03 hep-th math-ph math.MP
Subregular affine cells and the level $-1$ vertex algebra of type $D$
Sichuan University（四川大学）
该研究证明了Shan-Yan-Zhao仿射左胞猜想对$\ell\ge5$的$L_{-1}(D_\ell)$成立，明确真空块单对象数量，推导了Grothendieck群的特殊化及统一特征标公式。
2026-09-01 math.QA math.RT
Algebra of q-difference operators, affine vertex algebras, and their modules
本文研究了$q$ -差分算子$\widetilde{V}_{q}$代数与仿射李代数以及与李代数$\mathfrak{gl}_{\infty}$的某个子代数$\mathcal{A}$相关联的仿射顶点代数之间的一种规范联系.我们还引入并研究了$\widetilde{V}_{q}$ -模的范畴$\mathcal{O}$。更准确地说，我们得到了一个实现的$\widetilde{V}_{q}$作为一个协变代数的仿射李代数$\widehat{\mathcal{A}^{*}}$，其中$\mathcal{A}^{*}$是一个1-维中心扩张的$\mathcal{A}$。证明了顶点代数$V_{\widetilde{\mathcal{A}}}(\ell_{12},0)$的水平$\ell_{12}$的限制$\widetilde{V_{q}}$ -模对应于$\mathbb{Z}$ -等变$ϕ$ -协调拟模，其中$\widetilde{\mathcal{A}}$是$\mathcal{A}$的广义仿射李代数.最后，我们证明了范畴$\mathcal{O}$中的对象是限制$\widetilde{V_{q}}$ -模，并对范畴$\mathcal{O}$中的简单模进行了分类。
2021-01-18 math.QA math.RT
