量子仿射超代数在类型 $\boldsymbol{A}$ 下的 R-矩阵与 Drinfeld 表示的同构
Isomorphism between the R-matrix and Drinfeld presentations of quantum affine superalgebra for type $\boldsymbol{A}$
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中文总结 AI 辅助
本文建立了量子仿射超代数 $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(m|n)})$ 的 R-矩阵表示与 Drinfeld 表示之间的显式同构，并利用量子 Berezinian 构造了该表示，推广了 Frenkel-Ding 的结果。
中文摘要 AI 辅助
本文建立了与一般线性李超代数 $\mathfrak{gl}(m|n)$ 相关联的量子仿射超代数的 Drinfeld 表示与 R-矩阵表示之间的显式同构。该结果可视为 Frenkel-Ding 提出的量子仿射代数 $U_{q}(\widehat{\mathfrak{gl}(n)})$ 两种表示之间同构的超对称类比。进一步地，利用 $U_{q}(\widehat{\mathfrak{gl}(m|n))}$ 的量子 Berezinian，我们构造了量子仿射超代数 $U_{q}(\widehat{\mathfrak{sl}(m|n))}$ 的 R-矩阵表示，并证明了其 R-矩阵表示与 Drinfeld 表示之间的同构。我们的证明基于高斯生成元之间的交换关系、$\mathbb{A}$-形式以及量子 Berezinian。
英文摘要
In this paper, we establish an explicit isomorphism between Drinfeld and R-matrix presentations of the quantum affine superalgebra associated with the general linear Lie superalgebra $\mathfrak{gl}(m|n)$. This result can be viewed as a supersymmetric analogue of the isomorphism between two presentations of the quantum affine algebra $U_{q}(\widehat{\mathfrak{gl}(n)})$ proposed by Frenkel-Ding. Furthermore, employing the quantum Berezinian of $U_{q}(\widehat{\mathfrak{gl}(m|n))}$, we construct the R-matrix presentation of the quantum affine superalgebra $U_{q}(\widehat{\mathfrak{sl}(m|n))}$ and prove the isomorphism between its R-matrix and Drinfeld presentations. Our proof based on the commutative relation between Gaussian generators, $\mathbb{A}$-form and quantum Berezinian.
发表机构
- Shanghai University（上海大学）
- Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
