Weight bases of Gelfand-Tsetlin type for representations of classical Lie algebras
本文完成了经典李代数的有限维不可约表示的显式构造的系列研究。在这里的情况下，奇正交李代数（B型）被认为（前两个文件处理C和D型）。构造了李代数o（2n+1）的每个表示的权基.基向量的参数化Gelfand-Tsetlin型模式。在此基础上，给出了O（2n+1）的生成元的矩阵元的显式表达式。这一结构是基于杨氏的表示论。一个类似的方法是适用于A型的情况下，众所周知的公式，由于Gelfand和Tsetlin被复制。
1999-09-06 math.QA math.RT
The q-Gelfand-Tsetlin graph, Gibbs measures and q-Toeplitz matrices
Voiculescu在1976年研究的无限维酉群的有限因子表示的描述问题等价于所有完全正的Toeplitz矩阵的描述。Vershik-Kerov证明了这个问题也等价于描述Gelfand-Tsetlin图中路径上的中心（即具有一定的Gibbs性质）测度的单纯形。我们研究后一个问题的量子版本。我们引入了一个q-中心性的概念，并描述了在Gelfand-Tsetlin图的道路上的所有q-中心测度的单纯形。猜想q-中心测度与量子化泛包络代数U_ε（gl_ \infty）的表示有关.我们还定义了一类q-Toeplitz矩阵，并证明了每个极端q-中心测度对应于一个具有非负子式的q-Toeplitz矩阵。最后，我们的结果可以被看作是一个分类定理的某些吉布斯措施菱形镶嵌的半平面。我们使用了一类与Schur函数有关的q-插值多项式。我们的证明的关键成分之一是这些多项式的二项式公式证明Okounkov。
2012-08-14 math-ph math.MP math.PR
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in types B and C
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.极限子代数分别用扭杨格数$Y^-(2)$和$Y^+(2)$中的Bethe子代数来描述.我们指数的特征基的任何不可约有限维表示的$\mathfrak{g}$的相应类型的Gelfand-Tsetlin模式，这样的极限子代数，并推测，在适当的意义下，这种索引是自然的。根据arXiv：1708.05105，这种本征基具有天然的$\mathfrak{g}$晶体结构。我们推测，这种晶体结构与Littelmann在https://doi.org/10.1007/BF01236431中定义的Gelfand-Tsetlin模式一致。
2018-07-29 math.QA math.RT
Gelfand--Tsetlin bases for representations of $\mathrm U_{q}(\mathfrak{gl}_n)$ at roots of unity
Central China Normal University（华中师范大学）
本文构造单位根处量子群 $\mathrm U_q(\mathfrak{gl}_n)$ 表示的 Gelfand--Tsetlin 基，并应用于 $\mathrm U_q(\mathfrak{gl}_3)$ 的 baby Verma 模，得到显式基及合成列。
2026-09-11 math.QA math.RT
Gelfand-Tsetlin degeneration of shift of argument subalgebras in type D
任何半单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数包含一族极大交换子代数，称为辐角移位子代数，由$\mathfrak{g}$的正则Cartan元参数化。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$，$U(\mathfrak{g})$中的Gelfand-Tsetlin交换子代数作为来自这个族的子代数的某种极限而产生。在我们以前的工作（arXiv：1807.11126）中，我们研究了李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}_{2n}$和$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n+1}$的辐角子代数的相似移位极限.我们分别用扭曲Yangians $Y^-(2)$和$Y^+(2)$的Bethe子代数来描述极限子代数，并用C型和B型Gelfand-Tsetlin模式来参数化这些极限子代数在有限维不可约最高权表示中的特征基.本文对经典李代数的最后一种情形$\mathfrak{g}=\mathfrak{o}_{2n}$给出并证明了类似的结果。利用扭曲Yangian $Y^+(2)$中的Bethe子代数描述了辐角子代数的极限移位，并利用D型Gelfand-Tsetlin模式给出了任意有限维不可约最高权$\mathfrak{g}$ -模中辐角子代数的本征基的自然指标.
2018-10-31 math.QA math.RT
Gelfand-Tsetlin bases for representations of finite W-algebras and shifted Yangians
Brundan和Kleshchev在研究有限W-代数时，在最近的工作中引入了gl_n的Yangian的一个著名的子代数，称为移位Yangians。特别地，在该工作中，给出了移位杨氏和相关的有限W-代数的有限维不可约表示的分类。我们通过Gelfand-Tsetlin型的基以明确的形式构造了一类这些表示。
2007-11-04 math.QA math.RT
KLR algebras and the branching rule I: the categorical Gelfand-Tsetlin basis in type An
定义An型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数上的有限生成模范畴的商，并证明它在An-1型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数的直和上具有模范畴结构，从而对sl（n）包含在sl（n+1）中的分支规则进行了分类.利用这一点，我们给出了Khovanov-Lauda割圆猜想的一个新的初等证明。我们表明，继续递归给出Gelfand-Tsetlin基础类型安。作为应用，我们证明了Mackaay，Stosic和Vaz关于范畴Weyl模的一个猜想.
2014-02-05 math.QA math.RT
Kashiwara--Nakashima tableaux, Gelfand--Tsetlin patterns, and quantum symmetric pairs
College of Science, Rikkyo University（立教大学理学部）
本文针对特殊正交李代数的两类组合模型，借助量子对称对的表示理论构造了二者间的自然双射，丰富了李代数表示理论的组合模型研究。
2026-09-01 math.CO math.QA math.RT
Representations of Super Yangians with Gelfand-Tsetlin bases
Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（深圳数学中心，南方科技大学）；School of Artificial Intelligence, Jianghan University（江汉大学人工智能学院）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
研究超杨代数的表示，通过评价同态将其协变张量模视为超杨代数模，并给出简单商模块的 tame 条件，扩展了纳扎罗夫和塔拉索夫的工作。
2026-09-11 math.QA math.RT
Gelfand-Tsetlin bases of representations for super Yangian and quantum affine superalgebra
本文通过构造超 Yangian 模的 Gelfand-Tsetlin 基并给出 Drinfeld 生成元的显式作用，重新证明其不可约性，同时刻画了有限维不可约驯顺 Y(gl(1|1))-模恰为薄模，并将相应结论推广到 A 型量子仿射超代数。
2021-11-21 math.QA math.RT
Limits of Gaudin algebras, quantization of bending flows, Jucys--Murphy elements and Gelfand--Tsetlin bases
Gaudin代数在半单李代数$\g$的泛包络代数$U(\g)$的$n$副本的张量积中形成一族极大交换子代数。该族由成对不同复数$z_1,...,z_n$的集合参数化。我们得到了$U(\g)^{\otimes n}$中的一些新的交换子代数作为Gaudin子代数的极限情形.这些交换子代数转而与弯曲流的哈密顿量和Gelfand-Tsetlin基有关。我们利用这一点证明了Gaudin模型在一些新情况下谱的简单性。
2007-11-24 hep-th math.QA nlin.SI
Gelfand-Tsetlin modules in the Coulomb context
本文通过引入旗Galois序的新框架重新审视主Galois序理论，并借助库仑分支的几何解释为Gelfand-Tsetlin模提供分次提升与典范基解释，进而分类$U(\mathfrak{gl}_n)$的Gelfand-Tsetlin模并否定Mazorchuk的一个猜想。
2024-08-11 math.QA math.RA math.RT
Multiple commutation relations of the quantum affine algebra $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$, nested Bethe vector and the Gelfand-Tsetlin basis
Japan Women’s University（日本女子大学）；Faculty of Marine Technology, Tokyo University of Marine Science and Technology（东京海洋大学海事技术学部）；Department of Physics, Tokyo University of Science（东京理科大学物理学系）
本文研究了量子齐次代数$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$的多重交换关系，推导了向量表示的Gelfand-Tsetlin基构造方法，并探讨了其与Bethe向量的关系。
2026-02-19 math-ph math.MP math.QA
Elliptic Stable Envelopes and Finite-dimensional Representations of Elliptic Quantum Group
在$n$ -矢量表示的张量积的Gelfand-Tsetlin基上，构造了与$sl_N$相关的面型即动力学椭圆量子群的有限维表示.利用$[1,n]$的划分，以组合的方式描述了结果。我们发现基矩阵从标准基到Gelfand-Tsetlin基的变化是由文献[Konno 17]中得到的椭圆权函数的特殊化给出的.将椭圆型权函数与Aganagic和Okounkov得到的椭圆型稳定包络进行了比较，证明了Gelfand-Tsetlin基（分别为标准基）到固定点类（分别为稳定类）在部分旗簇的余切丛$X$的等变椭圆上同调$E_T(X)$中。结果得到了椭圆量子群在$E_T(X)$上的几何表示.
2018-06-17 math-ph math.AG math.MP
Weight representations of admissible affine vertex algebras
对于$A$型的可容许仿射顶点代数$V_k(\mathfrak{g})$，我们描述了一类新的$V_k(\mathfrak{g})$的松弛最高权表示.它们是由下列$\mathfrak{g}$ -模诱导的仿射Kac-Moody代数$\widehat{\mathfrak{g}}$的表示的简单等价物：1）主幂零轨道上的一般Gelfand-Tsetlin模，特别是由$\mathfrak{sl}_2$诱导的所有这类模; 2）由$\mathfrak{sl}_3$诱导的主幂零轨道上的所有Gelfand-Tsetlin模; 3）$\mathfrak{sl}_3$上的所有单Gelfand-Tsetlin模。这特别给出了所有简单的正能量的重量表示的$V_k(\mathfrak{g})$与有限维的权空间$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_3$的分类。
2017-02-16 math.QA math.RT
Generic Gelfand-Tsetlin Modules of Quantized and Classical Orthogonal Algebras
我们构造了由Gavrilik和Klimyk定义的非标准$q$ -变形包络代数$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的有限维单模的无限维类似物，并且我们对经典的泛包络代数$U(\mathfrak{so}_n)$做了同样的工作。在本文中，我们只考虑$q$不是单位根的情况，而$q\to 1$则考虑经典情况。扩展工作Mazorchuk $\mathfrak{so}_n$，我们提供合理的矩阵系数，这些无限维模块的$U_q'(\mathfrak{so}_n)$和$U(\mathfrak{so}_n)$。我们使用这些模块与合理化的公式嵌入到斜群代数的移位算子各自的代数。Gavrilik和Iorgov给出了$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的Casimir元，我们考虑了由这些元生成的交换子代数$Γ\subset U_q'(\mathfrak{so}_n)$和相应的子代数$Γ_1\subset U(\mathfrak{so}_n)$ . $Γ$和$Γ_1$在斜群代数的嵌入下的象在一定的群作用下等价于不变代数。利用这些事实证明了$Γ$是$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的Harish-Chandra子代数，$Γ_1$是$U(\mathfrak{so}_n)$的Harish-Chandra子代数.
2022-12-22 math.QA math.RT
Athinization of irreducible $\widehat{\mathfrak{gl}}_n$-modules with dominant highest weights
研究通过薄化方法将不可约 $\widehat{\mathfrak{gl}}_n$-模块转化为 affine Yangian 上的薄模块，提供新的组合实现。
2026-07-09 math-ph math.MP math.QA
A new integral formula for Heckman-Opdam hypergeometric functions
给出了多元Bessel函数和Heckman-Opdam超几何函数作为dressing轨道上的表示值积分的Harish-Chandra型公式.我们的表达式是Etingof-Kirillov Jr.给出的Macdonald多项式作为量子群缠绕子的迹的实现的准经典极限。Gelfand-Tsetlin可积系统的Liouville环面上的积分和高阶Calogero-Moser Hamilton算子的附加恢复了Borodin-Gorin关于β-Jacobi角系综的近期工作中出现的Gelfand-Tsetlin多面体上的积分实现，并给出了新的证明.
2015-12-07 math.QA math.RT
Signature characters of highest-weight representations of $U_{q}(\mathfrak{gl}_{n})$
我们考虑$U_{q}(\mathfrak{gl}_{n})$，对于$|q| = 1$，$q$的$A$型量子群是一般的.给出了有限维不可约最高权模和Verma模的签名特征标的计算公式。在这两种情况下，该技术都涉及Gelfand-Tsetlin基的组合学。作为一个应用，我们获得了关于任意$q$的有限维不可约表示的么正性的信息：我们对么正性轨迹的连续谱进行分类。我们还恢复了一些已知的结果，在经典极限$q \rightarrow 1$，通过不同的手段得到的。最后，我们提供了几个显式的签名字符的例子。
2014-11-26 math.CO math.QA math.RT
Relaxed and logarithmic modules of $\widehat{\mathfrak{sl}_3}$
在[8]中，仿射顶点代数$L_k(\mathfrak{sl}_2)$被实现为顶点代数$Vir_c \otimes Π(0)$的子代数，其中$Vir_c$是单Virasoro顶点代数，$Π(0)$是半格顶点代数。此外，所有的$L_k(\mathfrak{sl}_2)$ --模块（包括$KL_k$范畴中的模块、松弛最高权重模块和对数模块）被实现为$Vir_c \otimes Π(0)$ --模块。一个自然的问题是这个结构在更高等级上的推广。在本文中，我们研究的情况下$\mathfrak{g}= \mathfrak{sl}_3$和目前实现的VOA $L_k(\mathfrak g)$ $k \notin {\mathbb Z}_{\ge 0}$作为一个顶点子代数的$\mathcal{W}_k \otimes \mathcal S \otimes Π(0)$，其中$\mathcal{W}_k$是一个简单的布雷沙德斯基Polykov顶点代数和$\mathcal S$是$βγ$顶点代数。我们利用这种实现来研究普通模、松弛最高权模和对数模。我们证明了我们所有的放松最高重量模块具有有限维重量空间（其顶部组件是Gelfand-Tsetlin模块）的不可约性。证明了无限维权空间的松弛最高权模的不可约性，并由此猜想了某些非Gelfand-Tsetlin模的$\mathfrak g$ -模的不可约性.我们…
2021-10-28 hep-th math.QA math.RT
