Graded quantum cluster algebras of infinite rank as colimits
我们给出了Assem，Dupont和Schiffler引入的根簇代数范畴的分次和量子形式，并证明了每一个无限秩的分次量子簇代数都可以写成有限秩的分次量子簇代数的余极限.作为一个应用，对于每个k，我们构造了一个分次量子无限格拉斯曼承认集群代数结构，扩展了早期的建设的作者为k=2。
2015-10-14 math.QA math.RT
Quantisation Spaces of Cluster Algebras
本文讨论了簇代数量子化的存在唯一性。我们证明了具有满秩初始交换矩阵的簇代数允许Berenstein-Zelevinsky意义下的量子化，并给出了一个明确的生成集来构造所有的量子化。
2014-02-05 math.CO math.QA
Generalized quantum cluster algebras: the Laurent phenomenon and upper bounds
文[1]中引入的广义量子团簇代数是几何型广义团簇代数的量子变形。在本文中，我们证明了Laurent现象在这些广义量子团簇代数中成立。我们还证明了在“互质”条件下，其上界与相应的广义量子上簇代数一致。
2022-03-14 math.QA math.RA math.RT
Poisson structure and second quantization of quantum cluster algebras
基于团簇代数上的相容Poisson结构对团簇代数的量子化（即量子团簇代数）起关键作用的现象，引入了量子团簇代数的二次量子化，即量子团簇代数的相容Poisson结构与其二次量子化的团簇代数的相容Poisson结构之间的对应关系.在此基础上，我们发现一个量子团簇代数具有对偶量子团簇代数，使得它们的二次量子化本质上相同。作为例子，我们给出了\S 5.2.1中$Fun_{\mathbb C}(SL_{q}(2))$的二次量子化簇代数$A_{p,q}(SL(2))$，并证明了它是一个非平凡的二次量子化，它可以作为一般量子群的双参数量子化的并行补充来实现.进一步，我们得到了一类系数具有非平凡二次量子化的量子簇代数。它的一个特殊的类型是具有几乎主系数的量子簇代数，并且带有一个附加条件。最后，我们证明了无系数量子团簇代数的相容Poisson结构总是局部标准Poisson结构。在此之后，它表明，没有系数的量子簇代数的二次量子化实际上是平凡的。
2020-08-11 math.QA math.RA math.RT
A quantum analogue of generic bases for affine cluster algebras
我们在有限型和仿射型的量子簇代数中构造了类属基的量子化版本。在特殊化$q$和系数为1的情况下，这些基是有限和仿射簇代数的通有基。
2011-05-12 math.QA math.RT
Cluster algebra structures on module categories over quantum affine algebras
研究了量子仿射代数上有限维模的某些monoidal子范畴$\mathcal{C}_J$的monoidal分解，这些子范畴的簇代数结构与A型${}_\infty$ ${}_\infty$上的有限维模范畴的簇代数结构一致.特别地，当量子仿射代数是A型或B型时，子范畴与Hernandel-Leclerc引入的幺半范畴$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^0$重合。因此，对应于簇单名的模是量子仿射代数上的实简单模。
2019-04-02 math.QA math.RT
Acyclic quantum cluster algebras via Hall algebras of morphisms
设$A$是有限域上有限非循环群$Q$的路代数.我们将主系数与$Q$相关的量子簇代数实现为包含投射$A$ -模之间态射范畴的某个Hall代数的子商。
2019-11-22 math.QA math.RA math.RT
Quantum cluster algebras and quantum nilpotent algebras
簇代数理论的一个主要方向是在李理论中出现的各种簇的（量子化）坐标环上构造（量子）簇代数结构。我们证明了在一个非常大的公理定义的非交换代数类中的所有代数具有典型的量子簇代数结构。此外，它们与相应的上量子团簇代数相一致。我们还建立了类似的这些结果的一大类泊松幂零代数。许多重要的家庭的坐标环被归入类，我们所涵盖的，这导致了广泛的应用范围的一般结果，上述类型的问题。在此基础上，我们证明了双Bruhat胞量子化坐标环的Berenstein-Zelevinsky猜想，并在所有量子幂幺群上构造了量子簇代数结构，推广了Geienstein，Leclerc和Schröer关于对称Kac-Moody群的定理.此外，我们还证明了Berenstein，Fomin和Zelevinsky与双Bruhat胞腔相关联的上簇代数与相应的簇代数是一致的.
2015-08-12 math.CO math.QA math.RA
Toroidal Grothendieck rings and cluster algebras
我们研究了具有几个量子参数的簇代数的变形，称为环形簇代数，它自然地出现在量子仿射代数表示的Grothendieck环的研究中。在这种情况下，我们构建了环形Grothendieck环，我们建立这些是平坦变形的Grothendieck环。证明了对于一类划分有限型簇代数的单缀量子仿射代数的么半群范畴$\mathscr{C}_1$，环面Grothendieck环具有环面簇代数的自然结构.
2021-05-24 math.QA math.RA math.RT
Cluster algebras in algebraic Lie theory
本文综述了Kac-Moody群的幂幺子群和幂幺胞格的坐标环上的簇代数结构的一些最新构造。我们还审查了这些结果的量化版本。
2012-08-28 math.QA math.RA math.RT
Cluster algebras and quantum affine algebras
设C是单花边型量子仿射代数的有限维表示范畴。引入了C的某些幺半群子范畴C_l（l整数），并利用簇代数研究了它们的Grothendieck环.
2009-11-19 math.QA math.RA math.RT
Locally acyclic cluster algebras
本文研究了簇代数的局部性，确定了一类特殊的局部化，它们本身也是簇代数。一个“局部非循环簇代数”是一个簇代数，它允许一个有限覆盖（在几何意义上）的非循环簇代数。关于无圈簇代数的许多重要结果（如有限生成、整闭包、等价于其上簇代数等）以及一些新的结果（如交换矩阵满秩时的正则性等）都推广到了局部无圈簇代数上.我们开发了几种技术来确定是否集群代数是局部非循环的。我们表明，集群代数的标记表面至少有两个边界标记点是局部非循环的，提供了一个大类的集群代数的例子是局部非循环的，但不是非循环的。并给出了几个具体的例子。
2011-11-18 math.AG math.QA
The cluster multiplication theorem for acyclic quantum cluster algebras
设$Q$是有限非循环值的整数。利用$Q$的导出Hall子代数的某些性质，给出了$Q$的量子团簇代数中任意系数的团簇乘法公式.这些公式可以看作是Caldero-Keller（有限型）、Hubery（仿射型）和Xiao-Xu（无圈箭图）所证明的经典团簇代数中团簇乘法定理的量子形式.
2021-11-18 math.QA math.RA math.RT
Quantum affine algebras and cluster algebras
本文是第二作者在2018年6月在华盛顿举行的“量子仿射代数与簇代数，当前代数和分类的相互作用”会议暑期学校中给出的迷你课程的扩展版本。这门微型课程的目的是介绍量子仿射代数有限维表示的某些幺半范畴的一些结果和图解，这些结果和图解是利用它们的Grothendieck环具有簇代数的自然结构这一事实获得的。
2019-05-07 math.QA math.RT
Cluster multiplication theorem in the quantum cluster algebra of type $A_{2}^{(2)}$
本文的目的是证明$A_{2}^{(2)}$型量子团簇代数中的团簇乘法定理。作为推论，我们得到了[6]中建立的棒不变$\mathbb{Z}[q^{\pm\frac{1}{2}}]$基，并自然地导出了这些基中元素的正性。一个酒吧不变的基础作为三角形的基础，这个量子集团代数也明确描述。
2018-04-14 math.QA math.RA math.RT
A quantum cluster algebra approach to representations of simply-laced quantum affine algebras
本文在单格量子仿射代数的有限维表示范畴的某个monoidal子范畴的量子Grothendieck环上建立了量子簇代数结构。此外，还得到了某些不可约表示的（q，t）-特征标作为量子簇变量，其中包括基本表示.这种方法给出了计算这些（q，t）-特征标的新算法。作为一个应用，我们证明了量子仿射代数的Borel子代数的一个更大的表示范畴的量子Grothendieck环，在以前的工作中定义为量子簇代数，确实包含了著名的量子Grothendieck环的有限维表示范畴。最后，我们展示了我们的算法上的一个具体的例子。
2019-11-29 math.QA math.RT
Quantum frieze patterns in quantum cluster algebras of type A
我们介绍了Coxeter-Conway frieze模式的量子化，并证明了它们在与A型线性定向Dynkin箭图相关的量子簇代数中实现量子簇变量。作为应用，我们得到了这些量子团簇代数中的下界现象所产生的显式多项式。
2012-02-09 math.CO math.QA math.RA
Classification of real and imaginary modules of quantum affine algebras in monoidal categorifications of affine cluster algebras
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文研究了量子 affine 代数的实模与虚模在 affine 集合代数单子分类中的分类问题，通过组合理论证明了实简单模与簇单项量的对应关系。
2026-01-12 math.QA math.RT
Dual canonical bases and quantum cluster algebras
该研究验证了量子簇代数中量子簇单项式经重新标度后属于对偶典范基的量子化猜想，适用于对称化Kac-Moody型量子幂单子群情形。
2023-05-15 math.QA math.RT
On homomorphisms from Ringel-Hall algebras to quantum cluster algebras
在\cite{rupel3}中，作者定义了从某个遗传交换范畴$\mathcal{A}$的对偶Ringel-Hall代数到一个适当的$q$-多项式代数的代数同态.在$\mathcal{A}$是无圈图的表示范畴的情况下，利用\cite{DX}中的簇乘公式给出了另一种证明.此外，如果$Q$的底层图是二部的，并且与二部图$Q$相关联的矩阵$B$是满秩的，我们证明了代数同态的像在相应的量子簇代数中.
2015-09-26 math.QA math.RA math.RT
Q-systems as cluster algebras
Q系统最早出现在XXX模型和广义海森堡自旋链的贝特方程的分析中。已知任何简单李代数和许多其他Kac-Moody代数都存在这样的系统。用簇代数的语言构造了与任意单、单缀李代数g相联系的Q-系，并讨论了$Q$ -系的解在初始变量下的多项式性质与簇代数中的Laurent现象之间的关系.
2008-03-02 math.QA math.RT
Fundamental relations in quantum cluster algebras
本文研究了带主系数的量子簇代数，给出了初始簇经一步突变产生的量子簇变量间的基关系，并由此直接得到从无扭量子群到该代数的代数同态。
2025-09-15 math.QA math.RT
On quantum cluster algebras of finite type
本文推广了\cite{rupel}中Caldero-Chapoton映射的量子类似物的定义。当$Q$是一个有限型的群时，我们证明了由所有群特征生成的代数$\mathcal{AH}_{|k|}(Q)$（见定义\ref{def}）就是量子群代数$\mathcal{EH}_{|k|}(Q)$ .
2011-02-24 math.QA math.RA math.RT
Cluster algebras I: Foundations
为了建立半单群的对偶标准基和全正性的代数框架，我们研究了一类新的交换代数。
2001-04-13 math.AG math.QA math.RT
The multiplication theorem and bases in finite and affine quantum cluster algebras
证明了无圈箭图量子簇代数的一个乘法定理。该定理推广了\cite{fanqin}中量子团簇变量的乘法公式。我们应用这个公式构造了有限型和仿射型量子簇代数中的一些$\mathbb{ZP}$ -基。在特殊化$q$和$1$的系数下，这些基是有限型和仿射型簇代数的整基（参见\cite{CK1}和\cite{DXX}）。
2010-11-06 math.QA math.RA math.RT
On the acyclic quantum cluster algebras with principal coefficients
本文研究具有主系数的无环量子簇代数，证明由初始量子簇变量和量子投射簇变量生成的新型下界量子簇代数与原代数一致，并建立生成元公式及对偶PBW基。
2024-10-02 math.QA
A=U for Locally Acyclic Cluster Algebras
本文给出了无圈和局部无圈簇代数与其上簇代数重合的一个完备证明。
2014-09-03 math.QA math.RA
Acyclic quantum cluster algebras via Hall algebras associated to cluster categories
SiChuan University（四川大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文通过构造与丛范畴相关的Hall代数，实现了所有无环量子丛代数的Hall代数实现，并证明了量子丛代数同构于该代数的例外子代数，且Dynkin型时自然同构，同时给出了基和突变不变性等应用。
2026-09-15 math.QA math.RA math.RT
Quantum cluster algebras
簇代数是由S. Fomin和A. Zelevinsky在数学。RT/0104151;他们的研究继续在数学。RA/0208229，数学。RT/0305434。这是一个家庭的交换环的目的是作为一个代数框架理论的总积极性和规范基地在半单群及其量子类似物。本文引入并研究了团簇代数的量子形变。
2004-07-09 math.AG math.QA math.RT
A quantum analogue of generalized cluster algebras
我们定义了一类广义簇代数的量子模拟，它可以被看作是\cite{berzel}中定义的量子簇代数的推广。在秩为2的情形下，我们将在\cite{CS} \cite{rupel}中得到的广义团簇代数的经典理论的一些结构结果推广到量子情形。
2017-01-20 math.QA
On $F$-Polynomials for Generalized Quantum Cluster Algebras and Gupta's Formula
本文证明了广义量子簇代数中F-多项式的多项式性质并得到分离公式，进而建立其Gupta公式，并推广到广义簇代数情形。
2024-09-03 math.QA math.RA
On the number of points over finite fields on varieties related to cluster algebras
计算了与有限型簇代数有关的几个代数簇在有限域上的点数。更确切地说，这些簇是从簇到系数的仿射空间的投影映射的纤维。
2009-12-11 math.QA
Exact WKB analysis and cluster algebras II: Simple poles, orbifold points, and generalized cluster algebras
这是一个继续发展突变理论的精确WKB分析使用的框架簇代数。本文研究紧致黎曼曲面上的薛定谔方程，其转向点为单极点型。我们证明了Felikson，Shapiro和Tumarkin的轨道三角剖分提供了一个描述Stokes图突变的自然框架，其中单极点对应于轨道点。然后我们证明了在Stokes图围绕单极点的突变下，Voros符号作为Chekhov和Shapiro引入的广义簇代数的变量发生突变。
2014-10-27 math.CA math.QA math.RA
Structure of seeds in generalized cluster algebras
研究了Chekhov和Shapiro引入的广义簇代数。当系数满足正规化条件和拟互易条件时，可以很自然地将Fomin和Zelevinsky关于普通簇代数中种子的结构理论推广到广义簇代数上.作为主要结果，我们得到了用c-向量、g-向量和F-多项式表示簇变量和系数的公式。
2015-07-21 math.QA math.RA
A generalized quantum cluster algebra of Kronecker type
本文明确给出了Kronecker型广义量子簇代数的簇乘法公式，并构造了该代数的一个正bar-不变基。
2023-04-03 math.QA
Deep Points of Cluster Algebras
本文系统研究了cluster代数中不属于任何cluster环面的深层点，并刻画了A型、秩2型、Markov型及无穿刺曲面型cluster代数的深层点。
2024-03-22 math.AC math.AG math.QA
Quantum cluster algebras: Oberwolfach talk, February 2005
这是我在Oberwolfach研讨会上的演讲的扩展摘要“二维代数的表示论”（2005年2月6日至12日）。它给出了量子簇代数的自包含和简化的定义，在与A.Berenstein的联合工作（数学QA/0404446）中引入和研究。
2005-02-13 math.QA math.RA
