Generalized quantum cluster algebras: the Laurent phenomenon and upper bounds
文[1]中引入的广义量子团簇代数是几何型广义团簇代数的量子变形。在本文中，我们证明了Laurent现象在这些广义量子团簇代数中成立。我们还证明了在“互质”条件下，其上界与相应的广义量子上簇代数一致。
2022-03-14 math.QA math.RA math.RT
Poisson structure and second quantization of quantum cluster algebras
基于团簇代数上的相容Poisson结构对团簇代数的量子化（即量子团簇代数）起关键作用的现象，引入了量子团簇代数的二次量子化，即量子团簇代数的相容Poisson结构与其二次量子化的团簇代数的相容Poisson结构之间的对应关系.在此基础上，我们发现一个量子团簇代数具有对偶量子团簇代数，使得它们的二次量子化本质上相同。作为例子，我们给出了\S 5.2.1中$Fun_{\mathbb C}(SL_{q}(2))$的二次量子化簇代数$A_{p,q}(SL(2))$，并证明了它是一个非平凡的二次量子化，它可以作为一般量子群的双参数量子化的并行补充来实现.进一步，我们得到了一类系数具有非平凡二次量子化的量子簇代数。它的一个特殊的类型是具有几乎主系数的量子簇代数，并且带有一个附加条件。最后，我们证明了无系数量子团簇代数的相容Poisson结构总是局部标准Poisson结构。在此之后，它表明，没有系数的量子簇代数的二次量子化实际上是平凡的。
2020-08-11 math.QA math.RA math.RT
Cluster algebras: an introduction
簇代数是具有一组特殊生成元的交换环，它们具有显著的组合结构。它们是由Fomin和Zelevinsky在2000年在李理论的背景下引入的，但此后出现在许多其他背景下，从泊松几何到曲面的三角剖分和Teichmüller理论。在这篇简要的论文中，我们给出了一个介绍集群代数，并说明了这个框架自然出现在Teichmüller理论。然后，我们勾勒如何理论的集群代数导致证明Zamolodchikov周期猜想在数学物理。
2013-03-17 math-ph math.CO math.MP
Quantum cluster algebras from unpunctured triangulated surfaces: arbitrary coefficients and quantization
研究了非穿孔曲面上任意系数量子化的量子团簇代数。首先给出了非穿孔曲面上交换团代数的Laurent展开公式的一个新证明，然后给出了量子团代数的量子Laurent展开公式。特别地，给出了这类量子簇代数的正性的组合证明。
2019-01-08 math.CO math.QA math.RT
Cluster automorphism groups of cluster algebras with coefficients
研究了具有几何系数的斜对称簇代数的簇自同构群。为此，我们引入了胶合自由簇代数的概念，并证明了在较弱的条件下胶合自由簇代数的簇自同构群是其主部簇代数（即相应的无系数簇代数）的簇自同构群的子群.我们证明了几类具有系数的簇代数是胶合自由的，例如，具有主系数的簇代数，具有泛几何系数的簇代数，以及具有边界系数的曲面簇代数（除了4-边形）。除四种曲面外，一个簇代数的簇自同构群与其主部簇代数的簇自同构群同构;一个簇代数的簇自同构群与其初始子代数的簇自同构群同构.
2015-06-05 math.RT
Acyclic quantum cluster algebras via Hall algebras of morphisms
设$A$是有限域上有限非循环群$Q$的路代数.我们将主系数与$Q$相关的量子簇代数实现为包含投射$A$ -模之间态射范畴的某个Hall代数的子商。
2019-11-22 math.QA math.RA math.RT
Toroidal Grothendieck rings and cluster algebras
我们研究了具有几个量子参数的簇代数的变形，称为环形簇代数，它自然地出现在量子仿射代数表示的Grothendieck环的研究中。在这种情况下，我们构建了环形Grothendieck环，我们建立这些是平坦变形的Grothendieck环。证明了对于一类划分有限型簇代数的单缀量子仿射代数的么半群范畴$\mathscr{C}_1$，环面Grothendieck环具有环面簇代数的自然结构.
2021-05-24 math.QA math.RA math.RT
Cluster algebras in algebraic Lie theory
本文综述了Kac-Moody群的幂幺子群和幂幺胞格的坐标环上的簇代数结构的一些最新构造。我们还审查了这些结果的量化版本。
2012-08-28 math.QA math.RA math.RT
The algebras derived equivalent to gentle cluster tilted algebras
已知一个簇倾斜代数是缓和的当且仅当它是Dynkin型$\bbA$或欧几里得型$\tilde{\bbA}$的簇倾斜代数。我们将有限维代数分类为等价于温柔簇倾斜代数的有限维代数。
2010-11-19 math.RT
Extending silted algebras to cluster-tilted algebras
众所周知，倾斜代数的关系扩张是簇倾斜代数。本文将这一结果推广到slited代数，证明了slited代数的某些扩张是簇倾斜代数。
2020-05-15 math.RT
Tilting theory and cluster algebras
介绍了簇范畴和簇倾斜代数的理论。我们包括一些背景理论的集群代数，并讨论了相互作用与集群类别和集群倾斜代数。
2010-12-29 math.RT
Cluster algebras generated by projective cluster variables
该研究提出由投射丛变量生成的下界丛代数概念，证明无环条件下其与丛代数一致并可构造丛代数的基，且$A_n$、$\tilde{A}_n$型无系数丛代数均等于对应下界丛代数。
2020-11-25 math.RT
Quantum cluster algebras and their specializations
我们证明了当簇代数与其上簇代数重合且簇代数具有有限维齐次分量时，相应的Berenstein-Zelevinsky量子簇代数可以看作是经典簇代数的一个平坦变形.
2019-05-31 math.RT
Finding a cluster-tilting object for a representation finite cluster-tilted algebra
在有限型情形下，我们提供了一种技术来找到一个簇倾斜对象，该对象具有一个给定的簇倾斜代数作为自同态环。
2009-12-15 math.RT
Special Biserial Cluster-tilted Algebras
本文给出了代数闭域K上有限维遗传代数H上所有特殊的双曲丛倾斜代数的完整刻画。
2013-01-11 math.RT
Group actions on cluster algebras and cluster categories
在簇代数、簇范畴和带势箭图上引入了容许群作用，并研究了由此得到的轨道空间。簇代数的轨道空间具有广义簇代数的结构。这种广义的团簇结构不同于Chekhov-Shapiro和Lam-Pylyavskyy提出的团簇结构。对于簇代数上的曲面的群作用，我们用三角化的轨道空间来描述其广义簇结构。在这种情况下，我们给出了交换多项式的完整列表，并对秩为1和2的代数进行了分类。我们还表明，每一个允许的群作用的集群类别诱导一个precovering从集群类别的轨道。而且，如果范畴是有限型的，则这种预覆盖是稠密的。
2018-12-20 math.RT
Unistructurality of cluster algebras from surfaces without punctures
一个簇代数是单结构的，如果它的簇变量的集合决定了它的簇和种子。证明了所有的簇代数都是单结构的。在本文中，我们表明，任何集群代数所产生的三角形的一个标记的表面上没有穿孔是单结构的。我们的证明依赖于一个被称为手镯基的正基的存在，以及绞链关系。我们还证明了，从一个不相交的联盟的箭图定义的集群代数是单结构的当且仅当集群代数定义的连通分支的箭图是单结构的。
2019-10-22 math.RT
From iterated tilted algebras to cluster-tilted algebras
本文研究了迭代倾斜代数和簇倾斜代数与关系扩张之间的关系。在Dynkin的情况下，它表明，关系是非常强大的组合。
2008-11-09 math.RT
Cluster-concealed algebras
簇倾斜代数是Buan，Marsh和Reiten提出的，它们是簇范畴中簇倾斜对象$T$的自同态环，当$T$是由预投射倾斜模得到时，我们称这样的代数为簇隐藏的.例如，所有表示有限的簇倾斜代数都是簇隐藏的。若$C$是表示有限的簇倾斜代数，则不可分解的$C$ -模由它们的维数向量决定.对于一般的簇倾斜代数$C$，我们用二次型的根系来刻画不可分解的$C$ -模的维数向量.根可以有正坐标和负坐标，我们必须取绝对值。
2009-12-26 math.RT
Representation Dimension of Cluster Concealed Algebras
我们将证明簇隐藏代数B的表示维数是3。我们计算其表示维数显示一个明确的Auslander生成器的集群倾斜代数。
2011-02-05 math.RT
Hochschild cohomology of the cluster-tilted algebras of finite representation type
计算了有限表示型簇倾斜代数的Hochschild上同调群。
2012-05-03 math.RT
Cluster Structure on Generalized Weyl Algebras
我们引入了一类非交换代数，它具有非交换（几何）簇结构，这些簇结构是由广义Weyl代数的相同副本生成的。这些集群结构的集群变量的集合的有限性的等价条件。由簇结构产生的组合数据\textit{cluster strands,}被用来构造广义Weyl代数的不可约表示.
2016-05-11 math.RT
$n$-cluster tilting subcategories of representation-directed algebras
基于$n$ -Auslander-Reiten平移，给出了表示定向代数的$n$ -簇倾斜子范畴的一个刻画.作为应用，我们对具有齐次关系且允许$n$ -簇倾斜子范畴的无圈Nakayama代数进行了分类.最后，我们对允许有$d$ -簇倾斜子范畴的整体维数为$d<\infty$的Nakayama代数进行了分类。
2017-05-02 math.RT
Unistructurality of cluster algebras of type ${\widetilde{\mathbb{A}}}$
Ibrahim Assem，Ralf Schiffler和Vasilisa Shramchenko在“Cluster Automorphisms and Compatibility of Cluster Variables”中指出，每个簇代数都是单结构的，也就是说，簇变量的集合唯一地决定了簇代数的结构。换句话说，存在将聚类变量集分解为聚类的唯一分解。这个猜想已经被Assem、Schiffler和Shramchenko证明对Dynkin型或秩2型代数成立。本文的目的是证明它的类型${\widetilde{\mathbb{A}}}$代数。我们使用三角形的annuli和代数独立的集群证明unistructural代数所产生的annuli，这是类型${\widetilde{\mathbb{A}}}$。我们还证明了自同构猜想从Assem，Schiffler和Shramchenko型${\widetilde{\mathbb{A}}}$代数作为一个直接的后果。
2015-11-27 math.RT
Hochschild Cohomology and the Derived Class of M-Cluster Tilted Algebras of Type A
我们对所有导出等价于A型m-簇倾斜代数的有限维代数进行了分类。
2012-01-19 math.RT
M-cluster tilted algebras of type A tilde
本文刻画了所有有限维代数都是A型波浪线的m-簇倾斜代数。我们表明，这些代数是温柔的，我们给一个明确的描述，他们的箭图的关系。
2015-06-29 math.RT
Cluster-tilted algebras without clusters
倾斜代数是倾斜代数的平凡扩张。这种对应导出了从倾斜代数到簇倾斜代数的满射映射。如果B是一个簇倾斜代数，我们利用B在此映射下的纤维来研究B的模范畴。特别是，我们介绍了倾斜代数的反射的概念，并定义了一个算法，构造的Auslander-Reiten的簇倾斜代数的树型的transjective组件。
2009-12-01 math.RA math.RT
Quivers with relations and cluster tilted algebras
簇代数是由S. Fomin和A. Zelevinsky与对偶典范基的关系。对于单缀Dynkin型的簇代数，我们可以把簇范畴联系起来。簇代数的任何簇对应于簇范畴中的倾斜对象。簇倾斜代数是倾斜对象的自同态的代数。本文将簇倾斜代数看作是具有关系的图的路代数，证明了簇倾斜代数的图与簇图相等。我们还研究了它们之间的关系。作为这些结果的一个应用，我们回答了关于簇代数与群表示之间联系的几个问题。
2004-11-10 math.RA math.RT
On m-cluster tilted algebras and trivial extensions
本文研究了迭代倾斜代数与m-簇倾斜代数之间的联系。我们证明了一个迭代的倾斜代数诱导一个m-集群倾斜代数。这个m-簇倾斜代数可以看作是另一个迭代倾斜代数的平凡扩展，该迭代倾斜代数是等价于原来的迭代倾斜代数导出的。我们给出了一个寻找这种新的迭代倾斜代数的过程。这些m-簇倾斜代数是高关系扩张的子代数。
2012-08-20 math.RA math.RT
Cluster scattering diagrams and theta functions for reciprocal generalized cluster algebras
给出了互易广义簇代数的广义簇簇和广义簇散射图的构造，其中广义簇散射图是由Chekhov和Shapiro定义的。这些建设是类似的结构给予普通集群代数的工作格罗斯，黑客，龙骨，和Kontsevich。由于这些建设，我们也能够构建θ函数的广义集群代数，再次在互惠的情况下，并证明了他们的一些结构性质。
2022-11-28 math.AC math.AG math.CO
On the relationship between green-to-red sequences, local-acyclicity, and upper cluster algebras
簇是簇代数的生成元的有限集。Fomin和Zelevinsky的Laurent现象说，簇代数的任何元素都可以写成关于任何簇的Laurent多项式。一个簇代数的上簇代数是由有理函数组成的环，这些有理函数可以在簇代数的每个簇中被写成劳伦多项式。根据Laurent现象，一个簇代数总是包含在它的上簇代数中，但它们并不总是相等的。在2014年，证明了簇代数和上簇代数的相等性等价于关于存在最大绿序列的组合性质。在这项工作中，我们证明了一个更强的结果，从突变有限箭图的簇代数，并提供了一个反例，以表明该猜想一般不成立。最后，我们提出了一个新的猜想上集群代数的关系，取代最大的绿色序列与更一般的绿色到红色的序列，并结合Mueller的局部无环性。
2018-09-19 math.AC math.RT
Cluster algebras as Hall algebras of quiver representations
最近的文章表明了箭图的表示论和簇代数理论之间的联系。本文证明了某些ADE型簇代数可以从相应的表示范畴的数据中恢复出来。这也为聚类变量提供了一些显式公式。
2005-04-26 math.RA math.RT
Cluster-tilted algebras and their intermediate coverings
通过定义广义簇范畴，构造了簇倾斜代数的中间覆盖。这些广义的簇范畴是具有分数CY维的Calabi-Yau三角范畴，并且具有簇倾斜对象（子范畴）。此外，我们还研究了这些簇倾斜代数的中间覆盖的表示。
2010-04-30 math.RA math.RT
On the Galois coverings of a cluster-tilted algebra
研究了簇倾斜代数的某个Galois覆盖的模范畴，称之为簇重复代数。我们的主要结果比较了倾斜代数C的簇重复代数和C的重复代数在Hughes和Waschbuesch意义下的模范畴。
2007-09-05 math.RA math.RT
A conjecture on cluster automorphisms of cluster algebras
簇自同构是簇代数$\mathcal A$的$\mathbb{Z}$ -代数自同构，满足它将簇发送到另一个簇并与突变交换。Chang和Schiffler证明了$\mathcal A$的簇自同构是一个簇代数发送一个簇到另一个簇的$\mathbb{Z}$ -代数同态。本文的目的就是证明这个猜想。
2019-08-08 math.AC math.RA math.RT
From tilted to cluster-tilted algebras of Dynkin type
在定义于代数闭域上的代数中，我们证明了有限表示型的簇倾斜代数与相应的倾斜代数之间的关系。
2005-10-20 math.RA math.RT
Categorification of acyclic cluster algebras: an introduction
这是一个简明扼要的介绍Fomin-Zelevinsky的集群代数和他们的联系与表示论的箭图在非循环的情况下。我们回顾了簇代数的定义（几何的，没有系数），构造了簇范畴，并给出了簇变量和簇范畴的刚性不可分解对象之间的双射。
2010-10-09 math.CO math.RT
From triangulated categories to cluster algebras
簇范畴是一个三角化范畴，由于它与簇代数在组合上的相似性而被引入。证明了一个有限型的簇代数A可以实现为簇范畴的Hall代数，称为例外Hall代数.这一认识为A.我们证明了新的结果，并制定'良好的基础'的性质，积极性，分母定理和复曲面退化。
2005-06-11 math.RA math.RT
Cluster algebras arising from cluster tubes I: integer vectors
我们研究了由簇管产生的簇代数。我们得到了关于任意初始种子的$\mathrm{C}$型簇代数的$g$ -向量、$c$ -向量和分母向量的范畴解释。特别地，一个分母定理已被证明，这使我们能够建立的分母向量的聚类变量从相同的集群为$\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$型集群代数的线性无关。这加强了由Buan，Marsh和Vatne发起的$\mathrm{C}$型簇管和簇代数之间的联系。
2020-12-21 math.RA math.RT
Linear independence of cluster monomials for skew-symmetric cluster algebras
Fomin-Zelevinsky证明了在任何簇代数中，簇单项式是线性无关的，并且交换图和簇复形与系数的选择无关。我们确认这些代数的所有反对称簇代数。
2013-03-04 math.RA math.RT
On cluster algebras arising from unpunctured surfaces
我们研究了簇代数，与未穿孔的表面所产生的边界弧的系数。我们给出了一个直接公式的洛朗多项式展开的簇变量在这些集群代数的某些路径上的三角形的表面。作为一个直接的后果，我们证明了这些集群代数的Fomin和Zelevinsky的正猜想。在簇代数是无环的特殊情况下，给出了簇变量的多项式展开式，其不定根是任意无环簇与其突变图中所有相邻簇的并集所含的簇变量.
2008-02-27 math.CO math.RT
Some conjectures on generalized cluster algebras via the cluster formula and $D$-matrix pattern
在广义簇代数理论中，我们建立了所谓的簇公式和$D$ -矩阵模式。作为应用，肯定地解决了广义簇代数的一些主猜测问题。
2016-11-26 math.AC math.RA math.RT
Hall polynomials for representation-finite cluster-tilted algebras
我们证明了表示有限簇倾斜代数的Hall多项式的存在性。
2012-12-19 math.RA math.RT
The Self-injective Cluster Tilted Algebras
我们将确定所有的自内射簇倾斜代数。它们都是有限表示型和特殊的二进制数。
2007-05-26 math.CO math.RT
Segre products of cluster algebras
本文研究分次丛代数的 Segre 积，证明在温和条件下该乘积自然具有丛代数结构。
2024-09-11 math.AC math.RT
Study on cluster algebras via abstract pattern and two conjectures on d-vectors and g-vector
我们主要引入一种抽象模式来研究簇代数。从Laurent现象的角度出发，用广义Laurent现象代数（简称GLP代数）的语言将簇代数、广义簇代数和Laurent现象代数统一起来.在这个一般框架下，我们首先证明了每个正的和d-向量正的GLP代数都具有适当的Laurent单项式性质，因而它的簇单项式是线性无关的.证明了反对称簇代数是d-向量正的，从而肯定了[FZ 3]中的猜想[conjd].由于斜对称簇代数的正性是众所周知的，得到了斜对称簇代数的簇单项式线性无关的新证明。对于一类点GLP代数，定义了簇单项式的g-向量。证明了对于任何正的GLP代数，g-向量$t_0$构成$\mathbb Z^n$的$\mathbb Z$ -基，并且不同的簇单项式有不同的g-向量.作为一个直接应用，我们证明了[FZ 3]中的猜想[conjg]对斜对称可化簇代数和无圈符号斜对称簇代数成立.
2017-11-23 math.AC math.RA math.RT
F-polynomials in Quantum Cluster Algebras
Fomin和Zelevinsky定义了F-多项式和g-向量，给出了一个用初始聚类数据表示聚类代数中聚类变量的公式。量子团簇代数是团簇代数的某种非对易变形。本文定义并证明了量子团簇代数的类量子F-多项式的存在性。我们证明了量子F-多项式的一些性质。特别地，我们给出了一个递推关系，可以用来计算它们。最后，我们计算了一类簇变量的量子F-多项式和g-向量，这类簇变量包括A型量子簇代数中的所有簇变量。
2009-04-21 math.CO math.RA math.RT
On cluster algebras from unpunctured surfaces with one marked point
我们推广了簇代数的标准基的构造，从未穿孔的表面的情况下，其中的标记点的数量是1，我们表明，在这种情况下，簇代数是等于上簇代数。
2014-07-27 math.CO math.RA math.RT
On Structure of cluster algebras of geometric type I: In view of sub-seeds and seed homomorphisms
我们的动机是建立一个系统的方法，以调查几何型的簇代数的结构。该方法是通过混合型子种子的概念、种子同态理论和种子胶合的观点给出的。作为应用，对于（有根）簇代数，我们对有根簇子代数进行了完全的分类，并对有根簇商代数进行了详细的刻画。同时，我们建立了一个根簇代数的范畴化与它的根簇子代数的范畴化之间的关系。注意，这里所研究的几何型的簇代数是符号斜对称的。
2016-08-18 math.AC math.RA math.RT
