Representation Dimension of Cluster Concealed Algebras
Alfredo Gonzalez Chaio, Sonia Trepode
我们将证明簇隐藏代数B的表示维数是3。我们计算其表示维数显示一个明确的Auslander生成器的集群倾斜代数。
We are going to show that the representation dimension of a cluster-concealed algebra B is 3. We compute its representation dimension by showing an explicit Auslander generator for the cluster-tilted algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Tame concealed algebras and cluster quivers of minimal infinite type
本文解释了驯服隐代数的Happel-Vossieck表与A.最小无限簇颤动的七。
Cluster-concealed algebras
簇倾斜代数是Buan，Marsh和Reiten提出的，它们是簇范畴中簇倾斜对象$T$的自同态环，当$T$是由预投射倾斜模得到时，我们称这样的代数为簇隐藏的.例如，所有表示有限的簇倾斜代数都是簇隐藏的。若$C$是表示有限的簇倾斜代数，则不可分解的$C$ -模由它们的维数向量决定.对于一般的簇倾斜代数$C$，我们用二次型的根系来刻画不可分解的$C$ -模的维数向量.根可以有正坐标和负坐标，我们必须取绝对值。
The closure of the set of periodic modules over a concealed canonical algebra is regular in codimension one
设A是一个隐标准代数，d是A-模的维数向量，且A-模关于Auslander-Reiten平移的作用是周期的。本文研究了具有维数向量d的周期A-模的轨道闭包的并。我们证明了这个集合在余维1上是闭的和正则的。
$τ$-tilting finiteness and $\mathbf{g}$-tameness: Incidence algebras of posets and concealed algebras
该研究利用concealed代数理论，刻画了有限偏序集的$τ$-倾斜有限关联代数与单连通偏序集的$\boldsymbol{g}$-驯顺关联代数，提出相关猜想并验证反例稀少，还确定了双曲型concealed代数$τ$-倾斜约化的表示型。
Extremal properties of concealed-canonical algebras
标准代数，由C.M. Ringel在1984年提出的有限维代数的表示论中起了重要作用。他们配备了一个大的接触面，许多进一步的数学科目，如函数论，3流形，奇点理论，交换代数和代数几何。在本文中，我们表明，典型代数的特点是一些有趣的极值性质（一类自同态环的倾斜丛的加权射影线）。我们还研究了与标准代数对映的相应代数类。我们的研究揭示了隐藏的典型代数的性质的新的见解，并揭示了一个老问题：为什么是典型的典型代数？
Semi-invariants for concealed-canonical algebras
本文将欧氏代数和标准代数上正则模的半不变量环的描述推广到任意隐标准代数上。
Tilting and cotilting modules over concealed canonical algebras
本文研究了隐藏标准代数上的无限维倾斜模。在国内的情况下，这样的倾斜模是通过使用泛局部化技术构造的，并且它们可以用亏格为零的非交换曲线上的拟凝聚层的相应范畴的Gabriel局部化来解释。在管状情况下，我们必须区分合理和不合理的倾斜模块。对于合理坡度，情况类似于国内情况。相反，对于任意无理斜率，只有一个斜率的倾斜模直到等价。给出了无限维余倾斜模的对偶刻画和不可分解纯内射模的分类结果。
Tame (hereditary) algebras of amenable representation type
我们证明了所有有限维驯服遗传$k$ -代数都是顺从表示型（在G. Elek）用于所有字段$k$。证明是改编自我们以前的结果驯服路代数。进一步证明了这一结果推广到一些倾斜代数，特别是驯服隐代数是顺从的。
Modules over cluster-tilted algebras determined by their dimension vectors
证明了簇倾斜代数上的不可分解的transjective模是由其维数向量唯一确定的。同样地，我们证明了对于簇隐代数，提升到相应簇范畴中刚性对象的刚性模由它们的维数向量唯一确定。最后，我们将我们的结果应用到一个猜想的Fomin和Zelevinsky的集群变量的分解。
Infinite dimensional representations of canonical algebras
本文的目的是将驯服遗传代数上无限生成模的结构理论推广到更一般的隐标准代数上的模。利用倾斜，我们可以假设我们处理的是标准代数。研究主要围绕类属模和普吕弗模以及其他模如何由这些模决定展开。
Kac polynomials for canonical algebras
证明了定义在有限域Fq上的标准代数C的固定维数向量d的几何不可分解表示的个数由q中的多项式给出（依赖于C和d）.我们证明了一个类似的结果鱿鱼代数（和任何几乎隐藏的典型代数）。最后，我们用相应的Kac多项式来表示这些代数的表示的模栈的体积，这些代数具有固定的维数向量。
Cluster automorphism groups of cluster algebras with coefficients
研究了具有几何系数的斜对称簇代数的簇自同构群。为此，我们引入了胶合自由簇代数的概念，并证明了在较弱的条件下胶合自由簇代数的簇自同构群是其主部簇代数（即相应的无系数簇代数）的簇自同构群的子群.我们证明了几类具有系数的簇代数是胶合自由的，例如，具有主系数的簇代数，具有泛几何系数的簇代数，以及具有边界系数的曲面簇代数（除了4-边形）。除四种曲面外，一个簇代数的簇自同构群与其主部簇代数的簇自同构群同构;一个簇代数的簇自同构群与其初始子代数的簇自同构群同构.
The algebras derived equivalent to gentle cluster tilted algebras
已知一个簇倾斜代数是缓和的当且仅当它是Dynkin型$\bbA$或欧几里得型$\tilde{\bbA}$的簇倾斜代数。我们将有限维代数分类为等价于温柔簇倾斜代数的有限维代数。
Extending silted algebras to cluster-tilted algebras
众所周知，倾斜代数的关系扩张是簇倾斜代数。本文将这一结果推广到slited代数，证明了slited代数的某些扩张是簇倾斜代数。
Tilting theory and cluster algebras
介绍了簇范畴和簇倾斜代数的理论。我们包括一些背景理论的集群代数，并讨论了相互作用与集群类别和集群倾斜代数。
Cluster algebras generated by projective cluster variables
该研究提出由投射丛变量生成的下界丛代数概念，证明无环条件下其与丛代数一致并可构造丛代数的基，且$A_n$、$\tilde{A}_n$型无系数丛代数均等于对应下界丛代数。
Quantum cluster algebras and their specializations
我们证明了当簇代数与其上簇代数重合且簇代数具有有限维齐次分量时，相应的Berenstein-Zelevinsky量子簇代数可以看作是经典簇代数的一个平坦变形.
Finding a cluster-tilting object for a representation finite cluster-tilted algebra
在有限型情形下，我们提供了一种技术来找到一个簇倾斜对象，该对象具有一个给定的簇倾斜代数作为自同态环。
Special Biserial Cluster-tilted Algebras
本文给出了代数闭域K上有限维遗传代数H上所有特殊的双曲丛倾斜代数的完整刻画。
Group actions on cluster algebras and cluster categories
在簇代数、簇范畴和带势箭图上引入了容许群作用，并研究了由此得到的轨道空间。簇代数的轨道空间具有广义簇代数的结构。这种广义的团簇结构不同于Chekhov-Shapiro和Lam-Pylyavskyy提出的团簇结构。对于簇代数上的曲面的群作用，我们用三角化的轨道空间来描述其广义簇结构。在这种情况下，我们给出了交换多项式的完整列表，并对秩为1和2的代数进行了分类。我们还表明，每一个允许的群作用的集群类别诱导一个precovering从集群类别的轨道。而且，如果范畴是有限型的，则这种预覆盖是稠密的。
Unistructurality of cluster algebras from surfaces without punctures
一个簇代数是单结构的，如果它的簇变量的集合决定了它的簇和种子。证明了所有的簇代数都是单结构的。在本文中，我们表明，任何集群代数所产生的三角形的一个标记的表面上没有穿孔是单结构的。我们的证明依赖于一个被称为手镯基的正基的存在，以及绞链关系。我们还证明了，从一个不相交的联盟的箭图定义的集群代数是单结构的当且仅当集群代数定义的连通分支的箭图是单结构的。
From iterated tilted algebras to cluster-tilted algebras
本文研究了迭代倾斜代数和簇倾斜代数与关系扩张之间的关系。在Dynkin的情况下，它表明，关系是非常强大的组合。
Hochschild cohomology of the cluster-tilted algebras of finite representation type
计算了有限表示型簇倾斜代数的Hochschild上同调群。
Cluster Structure on Generalized Weyl Algebras
我们引入了一类非交换代数，它具有非交换（几何）簇结构，这些簇结构是由广义Weyl代数的相同副本生成的。这些集群结构的集群变量的集合的有限性的等价条件。由簇结构产生的组合数据\textit{cluster strands,}被用来构造广义Weyl代数的不可约表示.
$n$-cluster tilting subcategories of representation-directed algebras
基于$n$ -Auslander-Reiten平移，给出了表示定向代数的$n$ -簇倾斜子范畴的一个刻画.作为应用，我们对具有齐次关系且允许$n$ -簇倾斜子范畴的无圈Nakayama代数进行了分类.最后，我们对允许有$d$ -簇倾斜子范畴的整体维数为$d<\infty$的Nakayama代数进行了分类。
Unistructurality of cluster algebras of type ${\widetilde{\mathbb{A}}}$
Ibrahim Assem，Ralf Schiffler和Vasilisa Shramchenko在“Cluster Automorphisms and Compatibility of Cluster Variables”中指出，每个簇代数都是单结构的，也就是说，簇变量的集合唯一地决定了簇代数的结构。换句话说，存在将聚类变量集分解为聚类的唯一分解。这个猜想已经被Assem、Schiffler和Shramchenko证明对Dynkin型或秩2型代数成立。本文的目的是证明它的类型${\widetilde{\mathbb{A}}}$代数。我们使用三角形的annuli和代数独立的集群证明unistructural代数所产生的annuli，这是类型${\widetilde{\mathbb{A}}}$。我们还证明了自同构猜想从Assem，Schiffler和Shramchenko型${\widetilde{\mathbb{A}}}$代数作为一个直接的后果。
Hochschild Cohomology and the Derived Class of M-Cluster Tilted Algebras of Type A
我们对所有导出等价于A型m-簇倾斜代数的有限维代数进行了分类。
M-cluster tilted algebras of type A tilde
本文刻画了所有有限维代数都是A型波浪线的m-簇倾斜代数。我们表明，这些代数是温柔的，我们给一个明确的描述，他们的箭图的关系。
The cluster complex of an hereditary artin algebra
证明了任意遗传Artin代数的簇复形具有抽象单纯多胞形的结构。特别地，聚类倾斜对象在变异下形成一个等价类。
Clusters and seeds in acyclic cluster algebras
我们证明了Fomin和Zelevinsky所证明的无定向圈（无系数）的有限箭图所对应的簇代数的种子由簇决定，并利用遗传代数上不可分解例外模的合成因子得到了非多项式簇变量分母中单项式的一个解释.
Cluster algebras of infinite rank as colimits
我们形式化的方式，其中一个可以考虑集群代数的无限秩，表明每一个根集群代数的无限秩可以被写为一个colimit的根集群代数的有限秩。依赖于李和希夫勒对（有限秩的）斜对称簇代数的正性猜想的证明，作为一个直接的推论，正性猜想对无限秩的簇代数成立。此外，我们给出了簇代数之间的环同态产生无特化的根簇态射的一个充分和必要条件。Assem、Dupont和Schiffler提出了理想根簇态射的分类问题。我们提供了一个部分的解决方案，表明每个根簇态射没有专门化是理想的，但在一般情况下，根簇态射是不理想的。
Derived class of m-cluster tilted algebras of type A tilde
本文刻画了所有等价于A型波浪线的m-簇倾斜代数的有限维代数。这推广了Bobonski和Buan [9]的一个结果。
Some cluster tilting modules for weighted surface algebras
非奇异加权曲面代数满足[6]中关于簇倾斜模存在的必要条件。我们证明了任何这样的代数，其Gabriel代数是二部的，有一个模块满足必要的外消失条件。我们证明了它是3-簇倾斜精确的非奇异三角或球面代数，但不是任何其他的加权曲面代数与二分加布里埃尔。
Quantum cluster algebras of type A and the dual canonical basis
本文研究复李代数sl_{n+1}的量子化泛包络代数的子代数U_v^+（w），它与一个特殊的长为2n的外尔群元素相联系.我们证明了U_v^+（w）可以被赋予A_n型量子团簇代数的结构。量子团簇代数是使用预投射代数的表示论将普通团簇代数Geiss-Leclerc-Schroeer附加到w上的变形。此外，我们证明了量子集群变量，直到v的幂，在Kashiwara的双线性型下的Lusztig的正则基的对偶元素。
Derived equivalence classification of m-cluster tilted algebras of type A
我们利用A型$m$ -簇复形的极大面把A型m-簇倾斜代数描述为具有关系的箭图。然后，我们分类的连通组件的m-集群倾斜代数A型导出等价使用倾斜复合物直接相关的组合的m-集群复杂的A型。这推广了Buan和Vatne的一个结果。
Cluster algebras arising from the infinity-gon
给出了$\mathbb{A}_{\infty}$型簇代数的一种简便构造方法，给出了由无穷边形产生的簇代数的一个完全分类，最后构造了无穷边形的对角线范畴，并证明了它与Holm和Jørgensen所描述的$\mathbb{A}_{\infty}$型无限簇范畴是三角等价的.
Cluster-tilted algebras of finite representation type
研究了代数闭域上有限表示型的簇倾斜代数。我们给出了有限表示型的箭图的关系的明确描述。作为结果，我们证明了一个有限型的（基本）簇-倾斜代数是由它的群唯一确定的。同时也得到了有限表示型簇倾斜代数箭图形状的一些必要条件。
A note on the spectral properties of cluster algebras
设$Q$是一个无定向圈的有限群，$k$是一个代数闭域，本文利用等价于$Q$的箭图突变的谱性质，建立了簇代数与路代数$kQ$的表示论之间的联系.
Frobenius--Perron dimension and tensor products of algebras
本文研究有限维代数的Frobenius--Perron维数在张量积及相关构造下的行为，证明了其在张量积下是超可加的，且当一个因子为局部代数时可加，并确定了若干类代数的该维数。
Cluster automorphism groups of cluster algebras of finite type
研究了有限型系数自由簇代数$\mathcal{A}$的簇自同构群$Aut(\mathcal{A})$。$\mathcal{A}$的聚类自同构是与聚类突变兼容的聚类变量集$\mathscr{X}$的置换。我们证明了：一方面，利用$\mathscr{X}$与Dynkin型的几乎正根系$Φ_{\geq -1}$之间的对应关系，$Φ_{\geq -1}$上的分段线性变换$τ_+$和$τ_-$分别诱导出$\mathcal{A}$的簇自同构$f_+$和$f_-$;另一方面，除$D_{2n},(n\geqslant 2)$型外，$\mathcal{A}$的簇自同构都是$f_+$和$f_-$的合成.对于$D_{2n},(n\geqslant 2)$型簇代数，在$Φ_{\geq -1}$中存在由负单根置换诱导的例外簇自同构，它不是$τ_+$和$τ_-$的合成.利用这些结果，通过折叠一个单缀簇代数，计算了非单缀有限型簇代数的簇自同构群。作为应用，我们证明了$Aut(\mathcal{A})$同构于$\mathcal{A}$的$FZ$ -泛簇代数的簇自同构群.
Strongness of companion bases for cluster-tilted algebras of finite type
对于每一个单缀Dynkin型的簇倾斜代数，我们给出了一个强的伴基，即给出了该簇倾斜代数的单缀生成的不可分解模的维数向量集.这特别说明了单缀Dynkin型的簇倾斜代数的每一个伴基都是强的。因此，我们给出了Parsons猜想的一个证明。
On the Representation Dimension of Tame Cluster Tilted Algebras
研究了簇倾斜代数的表示维数。证明了Tame簇倾斜代数的弱表示维数等于3。我们构造了一个生成器模块，达到弱表示维数，不幸的是，这个模块并不总是一个cogenerator。我们证明了这个模块给代数的表示维数。
The singularity categories of the Cluster-tilted algebras of Dynkin type
本文利用自内射代数的稳定范畴来刻画Dynkin型簇倾斜代数的奇异范畴。进而，我们分别解决了$A$、$D$和$E$型簇倾斜代数的奇异等价分类问题.
On the c-vectors of an acyclic cluster algebra
我们证明了与无圈群Q相关联的簇代数的c-向量集与Q的根系中的实Schur根及其对立面的集合重合。
Quantum cluster algebras associated to weighted projective lines
设$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$为加权射影直线。定义了$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$的量子团簇代数，并通过量子团簇特征映射将其特殊化为$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$的Hall代数的子商.受\cite{Chen2021}的启发，我们证明了量子团簇特征之间的一个类似团簇乘法公式。作为应用，我们得到了$\mathbb{X}_{\boldsymbol{p},\boldsymbolλ}$上例外凝聚层的Grassmannian簇的基数的多项式性质.最后，我们构造了射影线$\mathbb{P}^1$的量子团簇代数的几个棒不变的$\mathbb{Z}[ν^{\pm}]$ -基，并证明了它与Kronecker线的量子团簇代数的一致性.
Cluster-tilted algebras without clusters
倾斜代数是倾斜代数的平凡扩张。这种对应导出了从倾斜代数到簇倾斜代数的满射映射。如果B是一个簇倾斜代数，我们利用B在此映射下的纤维来研究B的模范畴。特别是，我们介绍了倾斜代数的反射的概念，并定义了一个算法，构造的Auslander-Reiten的簇倾斜代数的树型的transjective组件。
Quivers with relations and cluster tilted algebras
簇代数是由S. Fomin和A. Zelevinsky与对偶典范基的关系。对于单缀Dynkin型的簇代数，我们可以把簇范畴联系起来。簇代数的任何簇对应于簇范畴中的倾斜对象。簇倾斜代数是倾斜对象的自同态的代数。本文将簇倾斜代数看作是具有关系的图的路代数，证明了簇倾斜代数的图与簇图相等。我们还研究了它们之间的关系。作为这些结果的一个应用，我们回答了关于簇代数与群表示之间联系的几个问题。
On m-cluster tilted algebras and trivial extensions
本文研究了迭代倾斜代数与m-簇倾斜代数之间的联系。我们证明了一个迭代的倾斜代数诱导一个m-集群倾斜代数。这个m-簇倾斜代数可以看作是另一个迭代倾斜代数的平凡扩展，该迭代倾斜代数是等价于原来的迭代倾斜代数导出的。我们给出了一个寻找这种新的迭代倾斜代数的过程。这些m-簇倾斜代数是高关系扩张的子代数。
On the relationship between green-to-red sequences, local-acyclicity, and upper cluster algebras
簇是簇代数的生成元的有限集。Fomin和Zelevinsky的Laurent现象说，簇代数的任何元素都可以写成关于任何簇的Laurent多项式。一个簇代数的上簇代数是由有理函数组成的环，这些有理函数可以在簇代数的每个簇中被写成劳伦多项式。根据Laurent现象，一个簇代数总是包含在它的上簇代数中，但它们并不总是相等的。在2014年，证明了簇代数和上簇代数的相等性等价于关于存在最大绿序列的组合性质。在这项工作中，我们证明了一个更强的结果，从突变有限箭图的簇代数，并提供了一个反例，以表明该猜想一般不成立。最后，我们提出了一个新的猜想上集群代数的关系，取代最大的绿色序列与更一般的绿色到红色的序列，并结合Mueller的局部无环性。
Cluster algebras as Hall algebras of quiver representations
最近的文章表明了箭图的表示论和簇代数理论之间的联系。本文证明了某些ADE型簇代数可以从相应的表示范畴的数据中恢复出来。这也为聚类变量提供了一些显式公式。
Cluster-tilted algebras and their intermediate coverings
通过定义广义簇范畴，构造了簇倾斜代数的中间覆盖。这些广义的簇范畴是具有分数CY维的Calabi-Yau三角范畴，并且具有簇倾斜对象（子范畴）。此外，我们还研究了这些簇倾斜代数的中间覆盖的表示。
On the Galois coverings of a cluster-tilted algebra
研究了簇倾斜代数的某个Galois覆盖的模范畴，称之为簇重复代数。我们的主要结果比较了倾斜代数C的簇重复代数和C的重复代数在Hughes和Waschbuesch意义下的模范畴。
From tilted to cluster-tilted algebras of Dynkin type
在定义于代数闭域上的代数中，我们证明了有限表示型的簇倾斜代数与相应的倾斜代数之间的关系。
Categorification of acyclic cluster algebras: an introduction
这是一个简明扼要的介绍Fomin-Zelevinsky的集群代数和他们的联系与表示论的箭图在非循环的情况下。我们回顾了簇代数的定义（几何的，没有系数），构造了簇范畴，并给出了簇变量和簇范畴的刚性不可分解对象之间的双射。
From triangulated categories to cluster algebras
簇范畴是一个三角化范畴，由于它与簇代数在组合上的相似性而被引入。证明了一个有限型的簇代数A可以实现为簇范畴的Hall代数，称为例外Hall代数.这一认识为A.我们证明了新的结果，并制定'良好的基础'的性质，积极性，分母定理和复曲面退化。
Cluster algebras arising from cluster tubes I: integer vectors
我们研究了由簇管产生的簇代数。我们得到了关于任意初始种子的$\mathrm{C}$型簇代数的$g$ -向量、$c$ -向量和分母向量的范畴解释。特别地，一个分母定理已被证明，这使我们能够建立的分母向量的聚类变量从相同的集群为$\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$型集群代数的线性无关。这加强了由Buan，Marsh和Vatne发起的$\mathrm{C}$型簇管和簇代数之间的联系。
Linear independence of cluster monomials for skew-symmetric cluster algebras
Fomin-Zelevinsky证明了在任何簇代数中，簇单项式是线性无关的，并且交换图和簇复形与系数的选择无关。我们确认这些代数的所有反对称簇代数。
On cluster algebras arising from unpunctured surfaces
我们研究了簇代数，与未穿孔的表面所产生的边界弧的系数。我们给出了一个直接公式的洛朗多项式展开的簇变量在这些集群代数的某些路径上的三角形的表面。作为一个直接的后果，我们证明了这些集群代数的Fomin和Zelevinsky的正猜想。在簇代数是无环的特殊情况下，给出了簇变量的多项式展开式，其不定根是任意无环簇与其突变图中所有相邻簇的并集所含的簇变量.
Hall polynomials for representation-finite cluster-tilted algebras
我们证明了表示有限簇倾斜代数的Hall多项式的存在性。
The Self-injective Cluster Tilted Algebras
我们将确定所有的自内射簇倾斜代数。它们都是有限表示型和特殊的二进制数。
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