The Self-injective Cluster Tilted Algebras
Claus Michael Ringel
我们将确定所有的自内射簇倾斜代数。它们都是有限表示型和特殊的二进制数。
We are going to determine all the self-injective cluster tilted algebras. All are of finite representation type and special biserial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Injective Presentations of Induced Modules over Cluster-Tilted Algebras
每个簇倾斜代数$B$都是倾斜代数$C$的关系扩张$C\ltimes \text{Ext}^2_C(DC,C)$。一个$B$ -模块被称为诱导的，如果它对于某些$M$的$C$ -模块具有$M\otimes_C B$的形式。研究了$C$ -模的内射表示与诱导$B$ -模的内射表示之间的关系.我们的主要结果是一个明确的建设的模和态射的内射表示的任何诱导$B$ -模。在$C$ -模和$B$ -模是投射模的情况下，我们的构造得到一个内射归结。特别地，它给出了著名的1-Gorenstein性质的集群倾斜代数的模理论证明。
Derived equivalences of self-injective 2-Calabi--Yau tilted algebras
本文证明2-Calabi--Yau稳定范畴中具有自入射自同态代数的极大刚性对象的自同态代数导出等价，并给出诱导该等价的双边倾斜复形描述。
On the radical of Cluster tilted algebras
我们确定了表示有限簇倾斜代数的模范畴的根的$n$次幂为零的最小下界$n$，其中有$n \geq 1$.我们给出了这样一个界限的底线的顶点数。从而得到了表示有限自内射簇倾斜代数模范畴根的幂零指数。我们还研究了表示有限簇倾斜代数中不可分解模之间的不可约态射$m$，$m \ge 2$的非零合成，这些不可约态射位于模范畴根的$(m+1)$次幂上.
Enumerating iterated tilted algebras in type $A$
该研究建立了A型$A_n$迭代倾斜代数同构类与凸$n+1$边形旋转等价非交叉生成树的双射关系，通过构造迭代倾斜代数与例外集的关联完成证明。
From iterated tilted algebras to cluster-tilted algebras
本文研究了迭代倾斜代数和簇倾斜代数与关系扩张之间的关系。在Dynkin的情况下，它表明，关系是非常强大的组合。
Extending silted algebras to cluster-tilted algebras
众所周知，倾斜代数的关系扩张是簇倾斜代数。本文将这一结果推广到slited代数，证明了slited代数的某些扩张是簇倾斜代数。
Mutation classes of \tilde{A}_n-quivers and derived equivalence classification of cluster tilted algebras of type \tilde{A}_n
我们给出了明确的描述类型\tilde{A}_n的箭图的突变类。此外，我们提供了一个完整的分类集群倾斜代数类型\tilde{A}_n导出等价。我们证明了这样一个代数的有界导出范畴依赖于相应的子代数的四个组合参数。
The algebras derived equivalent to gentle cluster tilted algebras
已知一个簇倾斜代数是缓和的当且仅当它是Dynkin型$\bbA$或欧几里得型$\tilde{\bbA}$的簇倾斜代数。我们将有限维代数分类为等价于温柔簇倾斜代数的有限维代数。
$τ$-Rigid Modules from Tilted to Cluster-Tilted Algebras
研究了倾斜代数C和相应的簇倾斜代数B的模范畴。特别地，我们研究了哪些$τ$ -刚性C-模也是$τ$ -刚性B-模。
Special Biserial Cluster-tilted Algebras
本文给出了代数闭域K上有限维遗传代数H上所有特殊的双曲丛倾斜代数的完整刻画。
Another characterization of tilted algebras
利用倾斜代数的Auslander-Reiten代数中某些特殊子箭的存在性，给出了倾斜代数的一个新刻画.这个结果包含了这类已有的刻画，并给出了从给定代数得到更多的倾斜商代数的方法。
Hochschild cohomology of the cluster-tilted algebras of finite representation type
计算了有限表示型簇倾斜代数的Hochschild上同调群。
Self-injective algebras with hereditary stable slice
本文确定了域上Auslander-Reiten代数具有遗传稳定切片的有限维自内射代数的结构。
Ziegler Spectra of Self Injective Algebras of Polynomial Growth
给出了管代数和相关的管型自内射代数的平凡扩张的Ziegler谱的一个描述。
From tilted to cluster-tilted algebras of Dynkin type
在定义于代数闭域上的代数中，我们证明了有限表示型的簇倾斜代数与相应的倾斜代数之间的关系。
Rigidity of tilting complexes and derived equivalence for self-injective algebras
基于倾斜复形的刚性，证明了代数闭域上的有限维自内射代数类在导出等价下是闭的。
Socle deformations of selfinjective orbit algebras of tilted type
本文综述了域上有限维自内射代数的研究进展，这些代数与倾斜型自内射轨道代数是柱脚等价的。
Hochschild Cohomology and the Derived Class of M-Cluster Tilted Algebras of Type A
我们对所有导出等价于A型m-簇倾斜代数的有限维代数进行了分类。
Homotopy categories of injective modules over derived discrete algebras
研究了有限维代数导出范畴为离散的$A$上所有内射模的同伦范畴$ K(\Inj A)$.对任意根式平方零自内射代数$A$给出了$ K(\Inj A)$不可分解对象的分类.特别地，每个不可分解的对象都是有穷的。
On moduli spaces for quasi-tilted algebras
证明了若拟倾斜代数是驯服的，则其相应的模空间是射影空间的积。再加上Chindris的一个较早的结果，这给出了驯服的拟倾斜代数的几何特征。
Examples of tilting-discrete self-injective algebras which are not silting-discrete
本文引入了$ν$ -稳定的Silting-离散代数的概念，它统一了Silting-离散代数和倾斜-离散自内射代数，其中$ν$是可生成投射模的有界同伦范畴的三角自等价.此外，我们给出了一个例子，倾斜离散自内射代数，这是不是淤泥离散。
On m-cluster tilted algebras and trivial extensions
本文研究了迭代倾斜代数与m-簇倾斜代数之间的联系。我们证明了一个迭代的倾斜代数诱导一个m-集群倾斜代数。这个m-簇倾斜代数可以看作是另一个迭代倾斜代数的平凡扩展，该迭代倾斜代数是等价于原来的迭代倾斜代数导出的。我们给出了一个寻找这种新的迭代倾斜代数的过程。这些m-簇倾斜代数是高关系扩张的子代数。
M-cluster tilted algebras of type A tilde
本文刻画了所有有限维代数都是A型波浪线的m-簇倾斜代数。我们表明，这些代数是温柔的，我们给一个明确的描述，他们的箭图的关系。
Tilting quivers for BB-tilted algebras
设$Λ$是遗传代数，$B_0=End_Λ(T_0)$是倾斜代数.我们将从倾斜$Λ$ -模构造倾斜$B_0$-模，并利用这个结果说明如何从$Λ$-模得到BB-倾斜代数的倾斜箭图
Derived class of m-cluster tilted algebras of type A tilde
本文刻画了所有等价于A型波浪线的m-簇倾斜代数的有限维代数。这推广了Bobonski和Buan [9]的一个结果。
An explicit construction of simple-minded systems over self-injective Nakayama algebras
最近，在[7]中我们得到了一个新的刻画，即在任何表示有限自内射代数的稳定模范畴中，正交系是一个简单系统。在本文中，我们应用这一结果给出了自内射Nakayama代数上简单系统的一个显式构造。
Cluster-tilted algebras without clusters
倾斜代数是倾斜代数的平凡扩张。这种对应导出了从倾斜代数到簇倾斜代数的满射映射。如果B是一个簇倾斜代数，我们利用B在此映射下的纤维来研究B的模范畴。特别是，我们介绍了倾斜代数的反射的概念，并定义了一个算法，构造的Auslander-Reiten的簇倾斜代数的树型的transjective组件。
Tilting complexes for group graded self-injective algebras
本文从群分次自内射代数的1-分支之间的等价出发，构造了群分次自内射代数之间的导出等价。诺法伊
Self-injective artin algebras without short cycles in the component quiver
本文给出了所有其分支环不含短圈的无限表示型自内射Artin代数的完整刻画。
Cluster-tilted algebras of finite representation type
研究了代数闭域上有限表示型的簇倾斜代数。我们给出了有限表示型的箭图的关系的明确描述。作为结果，我们证明了一个有限型的（基本）簇-倾斜代数是由它的群唯一确定的。同时也得到了有限表示型簇倾斜代数箭图形状的一些必要条件。
Strongness of companion bases for cluster-tilted algebras of finite type
对于每一个单缀Dynkin型的簇倾斜代数，我们给出了一个强的伴基，即给出了该簇倾斜代数的单缀生成的不可分解模的维数向量集.这特别说明了单缀Dynkin型的簇倾斜代数的每一个伴基都是强的。因此，我们给出了Parsons猜想的一个证明。
Finding a cluster-tilting object for a representation finite cluster-tilted algebra
在有限型情形下，我们提供了一种技术来找到一个簇倾斜对象，该对象具有一个给定的簇倾斜代数作为自同态环。
A New Proof Concerning Quasi-Tilted Algebras
设$Λ$是拟倾斜代数。如果$Λ$是表示有限的，那么Happel、Reiten和Smalthane证明了$Λ$是倾斜的。我们提供了一个新的，简短的证明这一结果。
Cluster-tilted and quasi-tilted algebras
本文证明了拟倾斜代数的关系扩张是2-Calabi-Yau倾斜的。为了描述欧氏型的簇倾斜代数的模范畴，我们定义了反射的概念，使得任意两个局部切片可以通过一系列的反射和共反射从一个到达另一个.然后，我们给出了一个算法的程序，用于构建一个集群倾斜的欧氏型代数管。我们的主要结果刻画了关系扩张为欧氏型簇倾斜的拟倾斜代数。
On the Representation Dimension of Tame Cluster Tilted Algebras
研究了簇倾斜代数的表示维数。证明了Tame簇倾斜代数的弱表示维数等于3。我们构造了一个生成器模块，达到弱表示维数，不幸的是，这个模块并不总是一个cogenerator。我们证明了这个模块给代数的表示维数。
The singularity categories of the Cluster-tilted algebras of Dynkin type
本文利用自内射代数的稳定范畴来刻画Dynkin型簇倾斜代数的奇异范畴。进而，我们分别解决了$A$、$D$和$E$型簇倾斜代数的奇异等价分类问题.
Vanishing of the Hochschild cohomology for some self-injective special biserial algebra of rank four
本文确定了一类特殊自内射双代数的Hochschild上同调群的维数，其Grothendieck群的秩为$4$ .这个结果为Happel在[H]中提出的问题提供了一个否定的答案。
On the global dimension three endomorphism algebras of the minimal generator-cogenerator
本文研究极小生成-余生成子自同态环整体维数为三的代数（表示遗传代数），证明其无挠有限性及特定条件下的同调性质，并给出其属于特定倾斜代数类的充分条件。
Derived equivalence classification of m-cluster tilted algebras of type A
我们利用A型$m$ -簇复形的极大面把A型m-簇倾斜代数描述为具有关系的箭图。然后，我们分类的连通组件的m-集群倾斜代数A型导出等价使用倾斜复合物直接相关的组合的m-集群复杂的A型。这推广了Buan和Vatne的一个结果。
Singularity categories of some 2-CY-tilted algebras
本文定义了一类有限维Jacobian代数，称为（单）树代数，作为$\D$型簇倾斜代数的推广。它们是$2$ -CY-倾斜代数。使用一个合适的过程中的突变的箭图与潜在的（这也是BB-突变）诱导导出的等价，和单点（共）的扩展，保持奇异等价，我们发现一个连接的自内射Nakayama代数的稳定范畴是等价的奇异范畴的一个简单的树代数。此外，我们还给出了这类代数到表示型的分类。
Some Remarks Concerning Tilting Modules and Tilted Algebras. Origin. Relevance. Future. (An appendix to the Handbook of Tilting Theory)
这是即将出版的《倾斜理论手册》的附录，由安杰莱里-休格尔、哈佩尔和克劳斯编辑。附录的第一部分提供了倾斜理论核心的概要。第2部分是专门的主题，倾斜模块和倾斜代数已被证明是相关的。第1和第2部分都包含历史注释和回忆。最后的第3部分是一个简短的报告，对一些引人注目的最近的发展是由集群理论的福明和Zelevinsky的动机。特别是，我们将引导读者的基本性质集群倾斜代数，倾斜代数和集群倾斜代数之间的关系，而且集群类别提供了一个普遍的设置，所有相关的倾斜和集群倾斜代数。此外，我们将把注意力集中到集群倾斜对象的复杂性，并表现出这种复杂性的初步描述。
Self-injective cellular algebras of polynomial growth representation type
在基域具有奇特征的条件下，对具有多项式增长表示类型的不可分解自内射胞腔代数的Morita等价类进行了分类。这个假设的特点是细胞是一个森田不变的财产。
$τ$-Tilting Finite Cluster-Tilted Algebras
设B是一个簇倾斜代数。证明了B是$τ$ -倾斜有限的当且仅当B是表示有限的.
Tilted algebras and short chains of modules
我们提供了一个肯定的答案，几乎20年前提出的问题，关于倾斜的阿廷代数的特征在于存在一个真诚的有限生成模，这是不是一个短链的中间。
Constructing tilted algebras from cluster-tilted algebras
任何簇倾斜代数都是倾斜代数的关系扩张。给出了一种方法，即给定一个簇倾斜对象在簇范畴的Auslander-Reiten环中的分布，构造所有关系扩张为该簇倾斜对象的自同态环的倾斜代数.
On simple-minded systems over representation-finite self-injective algebras
设$A$是代数闭域$k$上的表示有限自内射代数.本文给出了稳定模范畴$A$ - $\stmod$中的正交系是简单系统的一个新的刻画。作为一个副产品，我们证明了在$A$ - $\stmod$中的每一个Nakayama稳定的正交系都扩展到一个简单的系统。
Projective-injective modules, Serre functors and symmetric algebras
我们描述了与半单复李代数相关的范畴O的Serre函子。在我们的方法中，投射-内射模起着重要的作用。他们控制的塞尔函子的情况下，一个准遗传代数具有双重中心化财产的对称代数。作为双中心化子性质和我们对Serre函子的描述的应用，我们证明了Khovanov关于sl_n的抛物范畴O中投射-内射模的三个定理.
The liftability question for stable equivalences between representation-finite self-injective algebras
设$k$是一个代数闭域.已知标准表示有限自内射$k$ -代数（不含Loewy长度为2的块）之间的任何稳定等价都提升到一个标准导出等价，特别地，它是Morita型的.证明了非标准表示有限自内射$k$ -代数之间的稳定等价也是如此。我们还填补了标准情况下原始证明中的一个空白。这就完全解决了H.朝柴大约二十年前。
Cluster tilted algebras with a cyclically oriented quiver
结合整体维数为2的有限维代数A，我们考虑A的自同态代数，它被看作是有界导出范畴的轨道范畴的三角壳中的一个对象，在Amiot意义下.我们刻划了整体维数为2的代数A，使得它的自同态代数同构于一个具有循环定向群的簇倾斜代数，并且，如果具有循环定向群的簇倾斜代数是Dynkin型或扩展Dynkin型的，则A等价于一个同类型的遗传代数.
The Second Hochschild Cohomology Group for a Class of One-Parametric Self-Injective Algebras
本文确定了一类Tame表示型自内射代数的第二Hochschild上同调群，即标准单参数但非弱对称的自内射代数.这些被归类为衍生等效的博西亚，霍尔姆和Skowroplski。我们把它和这些代数的变形联系起来。
Rigidity degrees of indecomposable modules over representation-finite self-injective algebras
生成子-上生成子的刚性度决定了其自同态代数的优势维数，并与最近引入的同调维数--刚性维数密切相关。本文利用欧几里德算法的组合方法，给出了表示有限自内射代数上所有不可分解模的刚性度的显式表达式.作为应用，给出了$A$和$E$型代数的刚性维数.
Derived equivalence classification for cluster-tilted algebras of type $A_n$
本文给出An型簇倾斜代数的导出等价分类。证明了这类代数的有界导出范畴只依赖于代数的环中3-圈的个数。
Rigidity dimensions of self-injective Nakayama algebras
本文研究自内射Nakayama代数的刚性维数，确定了具有n个单模且Loewy长度m≥n的代数A_{n,m}的刚性维数。
Self-injective algebras and the second Hochschild cohomology group
本文研究有限维代数$Λ$的第二Hochschild上同调群${HH}^2(Λ)$.特别是，我们确定${HH}^2(Λ)$，其中$Λ$是一个有限维自内射代数的有限表示类型的代数闭域$K$，并表明，这个组是零的大多数这样的$Λ$，我们给${HH}^2(Λ)$的基础上，在少数情况下，它不是零。
Symmetric structure for the endomorphism algebra of projective-injective module in parabolic category
本文证明了对于复半单李代数$\mathfrak{g}$的任何奇异控制积分权$λ$，抛物BGG范畴$\mathcal{O}_λ^{\mathfrak{p}}$的任何投射-内射模的自同态代数$B$是一个对称代数（由Khovanov证明），推广了Mazorchuk和Stroppel关于正则控制积分权的结果.此外，自同态代数$B$具有齐次（非退化）对称化形式。在附录中，有一个简短的证明由于K。Coulembier和V. Mazorchuk证明了$\mathcal{O}_λ^{\mathfrak{p}}$的基本投射-内射模的自同态代数$B_λ^{\mathfrak{p}}$是一个对称代数.
On Hochschild cohomology of a self-injective special biserial algebra obtained by a circular quiver with double arrows
计算了特殊自内射双射代数$Λ_{s}$的Hochschild上同调群的维数.利用生成元和关系给出了$Λ_{s}$的模零元的Hochschild上同调环.这一结果表明，$Λ_{s}$的模零零的Hochschild上同调环是作为代数生成的.
2-CY-tilted algebras that are not Jacobian
在任何正特征域上，我们构造了2-CY-倾斜代数，它们不是具有势的箭图的雅可比代数。作为一种补救措施，我们提出了一个潜在的概念，称为超势，允许证明，某些代数定义的领域的积极特征是2-CY倾斜，即使他们不产生的潜力。在另一个方向上，我们计算的分数的Calabi-Yau维数的某些轨道类别的分数CY三角范畴。作为应用，我们构造了一个$G_2$类型的簇范畴.
Cluster-tilted algebras and slices
我们给出了一个标准，允许验证是否两个倾斜代数有相同的关系扩展（从而对应于相同的集群倾斜代数）。这个标准是在一个组合配置的Auslander-Reiten的集群倾斜代数，我们称之为本地切片。
Hall polynomials for representation-finite cluster-tilted algebras
我们证明了表示有限簇倾斜代数的Hall多项式的存在性。
The Representation Dimension of a Selfinjective Algebra of Wild Tilted Type
证明了Wild倾斜型自内射代数的表示维数等于3，并给出了其模范畴的Auslander生成元的一个显式构造。我们还表明，如果一个连通的自内射代数承认一个非循环的广义标准Auslander-Reiten组件，那么它的表示维数等于三。
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