M-cluster tilted algebras of type A tilde
本文刻画了所有有限维代数都是A型波浪线的m-簇倾斜代数。我们表明，这些代数是温柔的，我们给一个明确的描述，他们的箭图的关系。
2015-06-29 math.RT
On the first Hochschild cohomology group of a cluster-tilted algebra
给定一个簇倾斜代数B，研究了它的系数在B-B-双模B中的第一Hochschild上同调群HH ^1（B）.如果C是倾斜代数，使得B是C的关系扩张，则证明了：如果C是约束的，否则如果B是驯服的，那么作为k-向量空间，HH^1（B）同构于HH^1（C）与k^{n\{B，C}}的直和，其中n\{B，C}是连接B和C的有界箭图的不变量.在表示有限的情况下，HH^1（B）可以简单地通过观察B的λ来读出。
2015-06-12 math.RT
Mutation classes of \tilde{A}_n-quivers and derived equivalence classification of cluster tilted algebras of type \tilde{A}_n
我们给出了明确的描述类型\tilde{A}_n的箭图的突变类。此外，我们提供了一个完整的分类集群倾斜代数类型\tilde{A}_n导出等价。我们证明了这样一个代数的有界导出范畴依赖于相应的子代数的四个组合参数。
2012-02-14 math.CO math.RT
The coloured mutation class of $\mathbb{D}_n$- quivers and their application to $m$-cluster tilted algebras
Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia, Facultad de Ingeniería - UdelaR（乌拉圭共和国大学工程科学学院拉斐尔·拉古迪亚数学与统计研究所）
本文通过组合方法明确描述了$\mathbb{D}_n$型有向图的$m$-着色突变类中的$m$-着色有向图，进而推导出$\mathbb{D}_n$型$m$-聚类倾斜代数的Gabriel有向图，并扩展了Vatne的结果。
2026-04-24 math.CO math.RT
From the potential to the first Hochschild cohomology group of a cluster tilted algebra
本文的目的是给出一个具体的解释的维数的第一Hochschild上同调空间的循环定向或驯服集群倾斜代数的数值不变量所产生的潜在的。
2019-05-16 math.RA math.RT
$m$-cluster tilted algebras of euclidean type
本文考虑由欧氏型箭图产生的$m$ -簇倾斜代数，给出了这些代数是表示有限的充要条件.对于$\widetilde{A}$，利用几何实现，得到了表示有限型的$(m+2)$ -角化描述.我们建立了$m$ -簇倾斜代数同时从$A$和$\widetilde{A}$型箭图中产生.最后，我们刻画了由$\widetilde{A}$型的一个子代数产生的表示无限$m$ -簇倾斜代数是某些$\widetilde{A}$型的迭代倾斜代数的$m$ -关系扩张.
2018-10-18 math.RA math.RT
Derived equivalence classification of m-cluster tilted algebras of type A
我们利用A型$m$ -簇复形的极大面把A型m-簇倾斜代数描述为具有关系的箭图。然后，我们分类的连通组件的m-集群倾斜代数A型导出等价使用倾斜复合物直接相关的组合的m-集群复杂的A型。这推广了Buan和Vatne的一个结果。
2008-07-24 math.RT
Derived equivalence classification for cluster-tilted algebras of type $A_n$
本文给出An型簇倾斜代数的导出等价分类。证明了这类代数的有界导出范畴只依赖于代数的环中3-圈的个数。
2007-11-08 math.RT
Toupie algebra, some examples of laura algebras
我们考虑其平凡平凡的平凡是标准代数的平凡的有界代数。我们确定这些代数是遗传的，倾斜的，拟倾斜的，弱shod或劳拉代数。
2010-11-23 math.RT
2-CY-tilted algebras that are not Jacobian
在任何正特征域上，我们构造了2-CY-倾斜代数，它们不是具有势的箭图的雅可比代数。作为一种补救措施，我们提出了一个潜在的概念，称为超势，允许证明，某些代数定义的领域的积极特征是2-CY倾斜，即使他们不产生的潜力。在另一个方向上，我们计算的分数的Calabi-Yau维数的某些轨道类别的分数CY三角范畴。作为应用，我们构造了一个$G_2$类型的簇范畴.
2014-03-26 math.RT
Counting cluster-tilted algebras of type $A_n$
本文通过计算具有基图$A_n$的任意群的变异类，给出了$A_n$型非同构簇倾斜代数的个数的一个显式公式.还将得出，如果$T$和$T'$是簇类别$\mathcal{C}$中的簇倾斜对象，则$\End_{\mathcal{C}}(T)$同构于$\End_{\mathcal{C}}(T')$当且仅当$T=τ^i T'$。
2008-04-16 math.RT
Cluster-tilted algebras as trivial extensions
给定一个整体维数至多为2的有限维代数$C$，我们定义它的关系扩张代数为$C$通过$C$-$C$-双模$\Ext_C^2(DC,C)$的平凡扩张$C\ltimes \Ext_C^2(DC,C)$.当$C$的环没有定向圈时，给出了关系扩张代数的环的构造.我们的主要结果是：一个代数$\tilde C$是簇倾斜的当且仅当存在一个倾斜代数$C$使得$\tilde C$同构于$C$的关系扩张.
2006-01-23 math.RA math.RT
On the radical of Cluster tilted algebras
我们确定了表示有限簇倾斜代数的模范畴的根的$n$次幂为零的最小下界$n$，其中有$n \geq 1$.我们给出了这样一个界限的底线的顶点数。从而得到了表示有限自内射簇倾斜代数模范畴根的幂零指数。我们还研究了表示有限簇倾斜代数中不可分解模之间的不可约态射$m$，$m \ge 2$的非零合成，这些不可约态射位于模范畴根的$(m+1)$次幂上.
2020-06-23 math.RT
Singularity categories of some 2-CY-tilted algebras
本文定义了一类有限维Jacobian代数，称为（单）树代数，作为$\D$型簇倾斜代数的推广。它们是$2$ -CY-倾斜代数。使用一个合适的过程中的突变的箭图与潜在的（这也是BB-突变）诱导导出的等价，和单点（共）的扩展，保持奇异等价，我们发现一个连接的自内射Nakayama代数的稳定范畴是等价的奇异范畴的一个简单的树代数。此外，我们还给出了这类代数到表示型的分类。
2016-03-31 math.RT
Classification silted algebras for a quiver of Dynkin type $\mathbb{A}_{n}$ via geometric models
本文利用gentle代数的几何模型完整分类了Dynkin型$\mathbb{A}_n$线性定向箭图的泥沙代数，证明其恰为$A_n$型倾斜代数或$A_m\times A_{n-m}$型倾斜代数，并据此给出计数公式。
2024-09-05 math.RT
Graded mutation in cluster categories coming from hereditary categories with a tilting object
提出了簇倾斜代数箭图的一个分次变异规则。在此基础上，我们给出了一种从coh $\mathbb{X}$的簇范畴中恢复簇倾斜目标的方法。
2010-09-24 math.RT
Open Frobenius cluster tilted algebras
本文计算了任意有限型簇倾斜代数的Frobenius维数。此外，我们给出了簇倾斜代数$Λ$的有界有界的条件，使得$Λ$具有非平凡的开Frobenius结构.
2022-06-03 math.RA math.RT
Cluster-tilted algebras and slices
我们给出了一个标准，允许验证是否两个倾斜代数有相同的关系扩展（从而对应于相同的集群倾斜代数）。这个标准是在一个组合配置的Auslander-Reiten的集群倾斜代数，我们称之为本地切片。
2007-07-06 math.RA math.RT
On one-point extensions of cluster-tilted algebras
本文定义了一个运算，它与一个对（B，M）相关联，其中B是一个簇倾斜代数，M是一个位于B的局部切片中的B-模，一个新的簇倾斜代数B '。就箭体而言，该操作对应于添加一个顶点（和箭头）。
2011-12-16 math.RA math.RT
Cluster-tilted algebras without clusters
倾斜代数是倾斜代数的平凡扩张。这种对应导出了从倾斜代数到簇倾斜代数的满射映射。如果B是一个簇倾斜代数，我们利用B在此映射下的纤维来研究B的模范畴。特别是，我们介绍了倾斜代数的反射的概念，并定义了一个算法，构造的Auslander-Reiten的簇倾斜代数的树型的transjective组件。
2009-12-01 math.RA math.RT
On cluster categories of weighted projective lines with at most three weights
令$\mathbb{X}$是加权投影线，并且$\mathcal{C}_\mathbb{X}$是相关联的聚类类别。已知$\mathcal{C}_\mathbb{X}$可以实现为一个广义的带势群范畴.本文在$\mathbb{X}$至多有三个权或者是管状的假设下，证明了：如果具有势$(Q,W)$的Jacobi有限非退化群的广义簇范畴$\mathcal{C}_{(Q,W)}$与$\mathcal{C}_\mathbb{X}$共享一个$2$倾斜代数，则$\mathcal{C}_{(Q,W)}$与$\mathcal{C}_\mathbb{X}$是三角等价的.作为副产品，$\mathcal{C}_\mathbb{X}$的$2$-CY倾斜代数由它的代数决定，只要$\mathbb{X}$最多有三个权.最后，对任意不超过三个权的加权射影线$\mathbb{X}$，通过Buan-Iyama-Reiten-Scott构造由预投射代数产生的$2$ -CY范畴，得到了$\mathcal{C}_\mathbb{X}$的一个实现.
2020-04-22 math.RT
Maximal green sequences for cluster-tilted algebras of finite representation type
我们证明了，对于任何代数闭域上的有限表示型的簇倾斜代数，以下三种极大格林序列的定义是等价的：（1）广义交换矩阵的Fomin-Zelevinsky突变的一般定义，（2）Schurian模的前向同正交序列，（3）一般绿色路径的墙交叉点的顺序。与[24]一起，这完成了支持作者与P. J. Apruzzese [1]的工作所需的基础工作，即，以确定其基础图是有向或无向循环的所有箭图的所有最大绿色序列的所有长度，并确定哪些是“线性的”。在与G. Todorov的方法，给出了有限表示型的簇倾斜代数的最大长度的最大Green序列的一个刻划.
2018-12-09 math.RT
Representation theory of partial relation extensions
设C是一个整体维数至多为2的有限维代数.部分关系扩张是C通过其关系C-C-双模的直和项的任何平凡扩张。当C是一个倾斜代数时，这种构造提供了一个介于倾斜代数和簇倾斜代数之间的中间代数类。本文研究了部分关系扩展的表示论。当C是倾斜的时，C的Auslander-Reiten代数中的任何一个完全切片都作为局部切片嵌入到部分关系扩张的Auslander-Reiten代数中;此外，通过考虑C的极小关系系统所产生的势的直和分解，给出了一种产生部分关系扩张的系统方法.
2019-11-17 math.RA math.RT
Gentle $m$-Calabi-Yau tilted algebras
证明了所有的2-Calabi-Yau倾斜代数（在代数闭域上）都是Jacobian的，并且它们的界可通过块分解得到.温和$(m+1)$ -Calabi-Yau倾斜代数的相关族是$\mathbb{A}$型和$\widetilde{\mathbb{A}}$型的$m$ -簇倾斜代数。对于这些代数，我们证明了模$M$是Cohen-Macaulay稳定的当且仅当$Ω^{m+1} τM \simeq M$ .
2017-07-23 math.RA math.RT
Projective dimension of modules over cluster-tilted algebras
研究了簇倾斜代数End（T）上有限生成模的投射维数，其中T是簇范畴C中的簇倾斜对象.众所周知，对于C中的某个对象M，所有End（T）-模都具有Hom（T，M）的形式，并且由于End（T）是维数为1的Gorenstein，所以Hom（T，M）的投射维数要么是0，要么是1，要么是无穷大。本文定义了End（T[1]）的理想I_M，并证明了当I_M不为零时，End（T）-模Hom（T，M）具有无穷投射维数.此外，我们还利用上述结果刻画了$D$和$A$型簇倾斜代数的Auslander-Reiten图中无限投射维数的模的位置.
2013-06-12 math.RT
Enumerating iterated tilted algebras in type $A$
Bowdoin College（博多因学院）
该研究建立了A型$A_n$迭代倾斜代数同构类与凸$n+1$边形旋转等价非交叉生成树的双射关系，通过构造迭代倾斜代数与例外集的关联完成证明。
2026-08-11 math.CO math.RT
Mutation of cluster-tilting objects and potentials
我们证明了三角化2-Calabi-Yau范畴中倾斜团对象的突变与带势箭图的突变密切相关。这给出了2-CY-倾斜代数和与带势箭图相关的雅可比代数之间的密切联系。我们表明，集群倾斜代数是雅可比的，也是他们所确定的箭图。在处理3-CY代数上的倾斜模时也有类似的结果。证明了2-CY-倾斜代数的近Morita等价性对Jacobi代数上的有限长模成立。
2011-04-25 math.RA math.RT
Maximal forward hom-orthogonal sequences for cluster-tilted algebras of finite type
设$Λ$是代数闭域上的一个有限型簇倾斜代数，$B$是其中的一个倾斜代数.证明了在$Λ$的Auslander-Reiten序列中从右到左有序的$B$ -模构成了$Λ$ -模的极大向前同正交序列，其维数向量构成了$Λ$的极大格林序列的$c$ -向量.因此，我们给出了Igusa-Todorov猜想的一个证明。
2020-01-05 math.RA math.RT
Constructing tilted algebras from cluster-tilted algebras
任何簇倾斜代数都是倾斜代数的关系扩张。给出了一种方法，即给定一个簇倾斜对象在簇范畴的Auslander-Reiten环中的分布，构造所有关系扩张为该簇倾斜对象的自同态环的倾斜代数.
2009-12-16 math.RA math.RT
Fundamental domains of cluster categories inside module categories
设$H$是代数闭域上的有限维遗传代数，$\mathcal{C}_{H}$是相应的簇范畴.给出了$\mathcal{C}_{H} $在有界导出范畴$\mathcal{D}^{b}(H)$中的（标准）基本区的一个描述，以及在适当的倾斜代数$% Γ.$上有限生成模范畴$\modΓ$中的团倾斜对象的一个描述.
2011-12-26 math.RT
$n$-cluster tilting subcategories for radical square zero algebras
利用$Q$给出了允许$n$ -簇倾斜子范畴和$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的根平方零界半群代数$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的一个刻画.我们还证明了，如果$Q$不是循环定向的扩展Dynkin型$\tilde{A}$，则$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的$n$ -簇倾斜子范畴的偏序集与包含关系构成一个格，同构于依赖于$Q$的整数因子格的对格.
2021-05-12 math.RT
Rigid and Schurian modules over cluster-tilted algebras of tame type
我们给出了一个例子，一个簇倾斜代数A具有一个分母向量，它不是任何不可分解A-模的维数向量，使得相关的簇代数具有一个分母向量。这回答了T.中西相关的例子是与驯服遗传代数相关联的簇倾斜代数。我们证明了对于这样一个簇倾斜代数A，我们可以将任意分母向量写成至多三个不可分解刚性A-模的维数向量之和。为了做到这一点，有必要和独立的兴趣，首先分类的不可分解刚性A-模在这种情况下。
2016-01-26 math.RA math.RT
Cluster-additive functions on stable translation quivers
平移箭图上的可加函数在有限维代数的表示论中起着重要的作用，其中最突出的是S.布伦纳在处理簇范畴（和簇倾斜代数）时，我们应该考虑定义在稳定平移箭图上的相应函数类，即簇加性函数。我们猜想Dynkin型稳定平移集A_n，D_n，E_6，E_7，E_8上的簇可加函数是簇吊床函数的非负线性组合（指标集为倾斜集）.本文首次研究了簇可加函数，并在A_n情形下证明了猜想。
2011-05-08 math.CO math.RT
Periodicity of cluster tilting objects
设T是一个局部有限的三角化范畴，它具有一个自等价F，使得轨道范畴T/F是三角化的。证明了如果X是m-簇倾斜子范畴，则X在T/F中的象是m-簇倾斜子范畴当且仅当X是F-周期的.我们证明了对于Dynking箭图δ的路径代数，可以研究n-簇范畴Cn（kδ）中的n-簇倾斜对象的周期性，从而得到Db（kδ）的n-簇倾斜子范畴原像的周期性信息.最后，根据群倾斜代数EndC_2（T）^op的对称性质，对Dynkin箭图的所有2-群倾斜对象T的周期性质进行了分类，从而给出了Dynkin图的所有三角轨道范畴的所有2-群倾斜对象的完整概述。
2016-01-03 math.RT
On syzygies over 2-Calabi-Yau tilted algebras
利用Auslander-Reiten平移和合合函子刻画了2-Calabi-Yau倾斜代数上的合合和余合。我们探讨了合偶范畴、Cohen-Macaulay模范畴、代数的表示维数和Igusa-Todorov函数之间的联系。特别地，我们证明了d-Gorenstein代数的Igusa-Todorov维数等于d.对于Dynkin型D的簇倾斜代数，我们给出了稳定Cohen-Macaulay范畴在穿孔圆盘上的标记弧的几何描述。我们还用几何的方法描述了合合函子的作用。这个描述允许我们使用标记弧和几何移动来计算稳定Cohen-Macaulay范畴的Auslander-Reiten数。
2016-01-25 math.RA math.RT
Mutating loops and 2-cycles in 2-CY triangulated categories
在一定的条件下，我们给出了具有环和2-圈的2-CY倾斜代数的变异箭图的一个算法。进一步地，我们给出了由标准代数2-CY三角范畴中不可分解类有限的2-CY倾斜代数的分类。这些形成了一类代数，满足我们的突变算法的设置。
2010-04-23 math.RA math.RT
A geometric model for syzygies over 2-Calabi-Yau tilted algebras
University of Connecticut（康涅狄格大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文针对对偶图为树的2-卡拉比-丘倾斜代数（二聚体树代数），构造了对应几何范畴，证明箭图无弦环长为3时其合冲范畴等价于$\text{A}$型2-簇范畴，还引入了新导出不变量。
2026-08-07 math.CO math.RT
Maximal green sequences for preprojective algebras
引入极大格林序列作为带势2-无圈箭图的Donaldson-Thomas不变量的组合对应。凯勒我们把范畴的概念，并介绍了最大的绿色序列的心脏有界的T-结构的三角范畴，可以无限倾斜。我们研究的情况下，心脏是模的范畴上的预投射代数的一个没有循环的环。Dynkin箭图的极大Green序列的组合对应是基本支撑τ-倾斜模的Hasse图中的极大链。我们证明了一个矩阵有一个极大绿序列当且仅当它是Dynkin型的。更一般地，我们研究了有限维砖代数的模范畴.
2015-05-26 hep-th math.RT
A categorification of cluster algebras of type B and C through symmetric quivers
SAPIENZA UNIVERSITÀ DI ROMA（罗马第一大学）
本文通过称对称四元图对类型 B 和 C 的聚类代数进行分类化，建立了与正交和辛不可分解表示的对应关系，并提出了Caldero-Chapoton映射和聚类展开公式的范畴解释。
2026-02-26 math.CO math.RT
A geometric model for syzygies over 2-Calabi-Yau tilted algebras II
University of Connecticut（康涅狄格大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文证明了二聚体树代数的Diag(𝒮)范畴与其稳定合冲范畴等价，得出不可分解合冲数有限、合冲范畴等价于A型2-簇范畴等结论，多边形顶点数为其不变量。
2026-08-07 math.CO math.RT
2-Calabi-Yau categories with a directed cluster-tilting subcategory
作为非循环2-Calabi-Yau范畴的推广，我们考虑了具有有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴，研究了它们的簇倾斜子范畴及其编码的簇组合学.我们表明，这样的类别有一个集群结构。具有有向簇倾斜子范畴的三角化2-Calabi-Yau范畴与某些半遗传范畴的表示密切相关，更具体地说，与线颤动的表示密切相关。线程箭图是一个工具，分类和研究某些半遗传类别使用箭图和线性有序集（线程）。我们研究的情况下，由一个单一的线程线程（使该线程的表示对应于一些线性有序集的表示），并表明，类似的情况下，Dynkin的类型$A$，集群倾斜的子类可以理解通过三角形的相关循环有序集。通过这种方法，我们得到了2-Calabi-Yau范畴的有向倾斜子范畴的倾斜子范畴的结构。作为一个应用，我们证明了每个2-Calabi-Yau范畴，如果它有一个有向的簇倾斜子范畴，其中有可数个不可分解对象的同构类，那么它就有一个簇倾斜子范畴$\mathcal{V}$，该簇倾斜子范畴具有以下性质：该簇范畴中的任何刚性对象都可以从$\mathcal{V}$通过可数个变异到达.这意味着存在一个定义在所有刚性对象上的簇映射，因此存在一个簇代数，其簇变量由刚性不可分解对象精确给出。
2016-11-11 math.CT math.RT
On quiver Grassmannians and orbit closures for gen-finite modules
本文通过典范倾斜模与再收集构造gen-有限模的轨道闭包及箭图格拉斯曼流形的去奇异化，推广了2017年相关结果，并给出对偶版本以处理cogen-有限模。
2020-11-12 math.AG math.RA math.RT
Cluster algebras and symmetric matrices
在本文中，我们表明，反对称簇代数，任何种子的c-向量关于一个非循环的初始种子定义相应的交换矩阵的拟Cartan同伴。作为一个应用，我们证明了任何集群倾斜的边缘有一个容许的削减。
2013-05-10 math.CO math.RT
On Krull-Gabriel dimension of cluster repetitive categories and cluster-tilted algebras
本文研究了 cluster repetitive categories 和 cluster-tilted algebras 的 Krull-Gabriel 维数，证明了其与 repetitive category 维数的不等与相等关系，并在附录中给出了另一种确定维数的方法。
2024-10-11 math.RA math.RT
Lattice Properties of Oriented Exchange Graphs and Torsion Classes
2-无圈图的交换图是其边对应于突变的突变等价箭图。当交换图有一个非退化的雅可比有限势时，交换图有一个自然的非循环定向，称为定向交换图，如Brüstle和Yang所示。有向交换图同构于某个有限维代数的函数有限扭类偏序集的Hasse图。我们证明了扭类格是半分配格，并利用这个结果得出了有向交换图是半分配格的结论。此外，如果交换图是突变等价于A型Dynkin交换图或者是有向圈，则有向交换图是簇倾斜代数上的双闭子范畴模的格的格商，推广了Reading的寒武纪A型格。我们还应用我们的结果来解决一个猜想的Brüstle，杜邦，和Pérotin的最大绿色序列的长度。
2018-04-17 math.CO math.RT
Deformed Calabi-Yau Completions
定义并研究了同调光滑微分分次（=dg）范畴的变形n-Calabi-Yau完备化.重要的例子有：连通非Dynkin箭图的变形预投射代数，与具有势的箭图相关联的Ginzburg dg代数，与光滑簇的典范丛上的凝聚层范畴相关联的dg范畴。我们表明，变形的Calabi-Yau完成有Calabi-Yau属性，他们的建设是兼容的导出的等价和本地化。特别地，Ginzburg dg代数具有Calabi-Yau性质。我们表明，变形的3-Calabi-Yau完成的代数的全球维度最多为2是准同构的Ginzburg dg代数，并将其应用到研究集群倾斜代数和建设派生的等价突变的箭与潜在的。在附录中，Michel Van den Bergh利用非交换微分几何给出了Ginzburg dg代数具有Calabi-Yau性质的另一种证明。
2009-09-29 math.RA math.RT
Maximal rigid objects as noncrossing bipartite graphs
设Q是A型Dynkin算子。Q的路代数的有界导出范畴具有由Auslander-Reiten平移的合成和移位函子的平方给出的自等价。我们在相应的轨道范畴C（Q）的最大刚性对象进行分类，在一个圆的二部不相交图（与循环）。我们还描述了极大刚性对象的自同态代数，并证明了这类代数中的某一类是A型迭代倾斜代数。
2011-11-09 math.CO math.RT
Equivalences between cluster categories
[BMRRT]和[BMR]发展了遗传代数簇范畴的倾斜理论。这些结果被推广到遗传阿贝尔范畴的簇范畴。进一步，对于遗传阿贝尔范畴$\mathcal{H}$中的任意倾斜对象$T$，证明了倾斜函子Hom $_\mathcal{H}(T,-)$诱导了从簇范畴$\mathcal{C(H)}$到簇范畴$\mathcal{C}(A)$的三角等价，其中，$A$是准倾斜代数End $_{\mathcal{H}}T.$在遗传交换范畴$\mathcal{H},$ $\mathcal{H}'$的一个导范畴是三角形等价于一个遗传代数的基础上，利用簇倾斜代数（定义为簇范畴中倾斜对象的自同态代数）与相应的拟倾斜代数之间的精确关系，证明了簇范畴$\mathcal{C(H)}$与$\mathcal{C(H')}$是三角等价的当且仅当$\mathcal{H}$与$\mathcal{H}'$是导出等价的.作为应用，我们通过取$\mathcal{H}$为有值Dynkin算子的表示范畴，取$T$为BGP-倾斜（或APR-倾斜），给出了Fomin-Zelevinsky定义的“截断单反射”在相应类型的几乎正根集[FZ 2，FZ 5]上的一个实现.
2006-06-19 math.RA math.RT
Endomorphism algebras for a class of negative Calabi-Yau categories
本文考虑了A_n型路代数的有界导出范畴的轨道范畴，它可看作是一个-（m+1）-簇范畴，其中m >= 1.特别地，我们给出了自同态代数连通的极大m-刚性对象的一个刻画，并利用它来研究这些代数。具体地说，我们给出了一个完整的描述，他们的箭图和关系，并将它们与（高）集群倾斜代数的类型A。作为一个副产品，我们引入了一个更大的代数类，称为“平铺代数”。
2016-02-16 math.CO math.RT
Higher Auslander Algebras Admitting Trivial Maximal Orthogonal Subcategories
对具有整体维数$n(\geq 2)$的Artinian $(n-1)$ -Auslander代数$Λ$，证明了：如果$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大$(n-1)$ -正交子范畴，则$Λ$是Nakayama代数，且$\modΛ$中任一不可分解模的投射维数或内射维数至多为$n-1$ .结果表明，对于整体维数为2的Artin Auslander代数，如果$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大1-正交子范畴，则$Λ$是有限表示型倾斜代数.进一步，对于代数闭域$K$上的有限维代数$Λ$，我们证明了$Λ$是一个基本的连通的$(n-1)$ -Auslander代数$Λ$，其整体维数$n(\geq 2)$允许$\modΛ$的平凡极大$(n-1)$ -正交子范畴当且仅当$Λ$由下式给出：$$\xymatrix{1 & \ar[l]_{β_{1}} 2 & \ar[l]_{β_{2}} 3 & \ar[l]_{β_{3}} ... & \ar[l]_{β_{n}} n+1} $$模由$\{β_{i}β_{i+1}| 1\leq i\leq n-1 \}$生成的理想.由此，我们得到了代数闭域$K$上的有限维代数是整体维数为$n(\geq 2)$且允许平凡极大$(n-1)$ -正交子范畴的$(n-1)$-Auslander代数当且仅当它是$K$与$Λ$的有限直积.此外，我们给出了一个Artin Auslan…
2009-03-24 math.RA math.RT
