Derived equivalences of self-injective 2-Calabi--Yau tilted algebras
本文证明2-Calabi--Yau稳定范畴中具有自入射自同态代数的极大刚性对象的自同态代数导出等价，并给出诱导该等价的双边倾斜复形描述。
2022-05-23 math.RT
Remarks on lengths of maximal green sequences for quivers of type $\tilde{A}_{n,1}$
由B. Keller是在绿色顶点处的一系列突变。T. Br于斯特尔湾Dupont和M. Pérotin表明，对于一个非循环的偏序集，极大格林序列被实现为支撑倾斜模偏序集的Hasse偏序集中的极大路。他们还考虑了最大绿色序列的可能长度。本文利用倾斜突变理论计算了$A$型和$\tilde{A}_{n,1}$型随机序列的最大绿序列的可能长度。
2015-07-10 math.CO math.RT
Maximal green sequences for string algebras
极大格林序列是表示论、簇代数和弦理论中的重要研究对象。关于极大绿序列的两个基本问题是，给定的代数是否允许这样的序列，如果允许，它只允许极大绿序列。本文研究了弦代数上的极大格林序列，给出了弦代数上的极大格林序列的充分条件。
2020-10-28 math.CO math.RT
Theory of Infinite Maximal Green Sequences: Finest Stability Data, CBHO Sequence and Cluster quiver pattern
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
本文在阿贝尔长度范畴中引入无限长极大绿色序列，建立了其与最细稳定性数据及砖的完全向后Hom正交序列的自然双射，并推广到无限秩簇箭图模式。
2026-06-15 math.RA math.RT
Lengths of maximal green sequences for tame path algebras
本文利用倾斜突变理论研究了$\widetilde{\mathbf{D}}$和$\widetilde{\mathbf{E}}$型箭图的最大绿色序列的最大长度。我们表明，最大长度不依赖于方向的选择，并明确确定它。此外，我们给出了一个程序，计数所有的最大绿色序列的长度为给定的Dynkin/扩展Dynkin序列。
2020-10-27 math.CO math.RT
Maximal green sequences for quivers of finite mutation type
一般来说，极大绿序列的存在性不是突变不变的。在本文中，我们表明，它实际上是突变不变的有限突变型的簇箭图。特别是，我们表明，突变有限集群的一个最大的绿色序列，除非它产生一次穿孔封闭标记表面，或在突变类X7的两个颤抖之一。我们开发了一个程序，明确地找到最大的绿色序列簇颤动与任意三角剖分的封闭标记表面至少有两个穿孔。作为一个推论，它遵循的任何三角剖分的一个标记表面的边界有一个最大的绿色序列。我们还计算了有限突变型例外箭图的显式最大绿色序列。
2016-06-13 math.CO math.RT
On Maximal Green Sequences
极大格林序列是在量子双对数恒等式和超对称规范理论中出现的一种特殊的突变序列。将极大Green序列解释为表示论中各种自然偏序集上的路，证明了簇有限箭图、仿射箭图和顶点不超过3的无圈箭图的极大Green序列个数的有限性.我们也给出了关于这些最大绿序列的可能个数和长度的结果。
2013-02-28 math.CO math.RT
Minimal length maximal green sequences
极大格林序列是表示论、簇代数和弦理论中的重要研究对象。确定一个矩阵的最大绿序列的长度是一个开放的问题。我们结合表面三角剖分的组合学和散射图的基础知识来解决这个问题。我们的主要结果是一个公式的长度最小长度最大的绿色序列的箭图定义的三角形的一个环或穿孔磁盘。
2017-02-23 math.CO math.RT
Periodicity of d-cluster-tilted algebras
众所周知，超曲面上的任何极大Cohen-Macaulay模都有周期为2的周期自由分解。Auslander、Reiten和Buchweitz利用这种周期性来解释某些有限维代数上周期性投射分解的存在性，这些有限维代数是Cohen-Macaulay模的稳定自同态环。这些代数实际上是周期的，这意味着它们有周期的投射分解作为双模，因此也有周期的Hochschild上同调。本文的目的是推广这种建设的周期代数的背景下，Iyama的更高的AR理论。首先考虑正合Frobenius范畴B的极大（d-1）-正交子范畴C上函子的投射分解.若C被B的d次合合函子所固定，则证明了这个d次合函子诱导C的稳定范畴上的n-表示函子范畴上的（2+d）次合.如果C有有限型，即，若对d-团倾斜对象T，C = add（T），则证明了T的稳定自同态环在其包络代数上有拟周期归结.此外，如果某个高合合函子同构于C的稳定范畴上的恒等式，则这个分解是周期的。特别是，2-C.Y.倾斜代数作为曲线奇点上的Cohen-Macaulay模的稳定自同态环而产生，如在Brban，Iyama，Keller和Reiten的工作中，具有周期为4的周期双模分解。
2016-06-06 math.RT
Maximal green sequences for preprojective algebras
引入极大格林序列作为带势2-无圈箭图的Donaldson-Thomas不变量的组合对应。凯勒我们把范畴的概念，并介绍了最大的绿色序列的心脏有界的T-结构的三角范畴，可以无限倾斜。我们研究的情况下，心脏是模的范畴上的预投射代数的一个没有循环的环。Dynkin箭图的极大Green序列的组合对应是基本支撑τ-倾斜模的Hasse图中的极大链。我们证明了一个矩阵有一个极大绿序列当且仅当它是Dynkin型的。更一般地，我们研究了有限维砖代数的模范畴.
2015-05-26 hep-th math.RT
Minimal Length Maximal Green Sequences and Triangulations of Polygons
本文利用箭图及其曲面的组合学研究了$\mathbb{A}$型箭图的最小长度的极大格林序列。我们证明了这类序列的长度为$n+t$，其中$n$是顶点数，$t$是3-圈数.此外，我们开发了一个程序，产生这些最小长度的最大绿色序列。
2015-08-12 math.CO math.RT
Building maximal green sequences via component preserving mutations
我们介绍了一种新的方法，产生最大的绿色和红化序列的箭图。该方法，称为组件保持突变，概括的概念，直接和颤抖，并可以作为一种工具来恢复已知的红化序列，以及找到红化序列，以前未知的。我们使用的方法来产生和恢复的最大的绿色序列的许多二部循环箭图中出现的周期性研究的$T$ -系统和$Y$ -系统。此外，我们展示了我们的方法如何与最近阅读考虑的优势现象。给定一个由我们的方法产生的最大绿色序列，这种与优势的关系给出了无穷多个其他箭图的最大绿色序列。这种新方法的其他应用进行了探讨，包括量子双对数恒等式的计算和确定最小长度最大的绿色序列。
2019-07-30 math.CO math.RT
A structural view of maximal green sequences
本文研究有限维代数极大绿序列集合的自然等价类，提出其上三种偏序相等的猜想，并在 Nakayama 代数情形予以证明。
2023-04-25 math.RT
Sign-coherence of c-vectors and maximal green sequences for acyclic sign-skew-symmetric matrices
本文构造了非循环符号反对称矩阵的$c-$向量的一个开折，并证明了符号相干性对非循环符号反对称矩阵也成立。然后证明了每个非循环符号反对称矩阵都存在一个极大格林序列。
2020-04-09 math.RA math.RT
Stability conditions, $τ$-tilting Theory and Maximal Green Sequences
将极大绿序列的概念推广到阿贝尔范畴，刻画了Rudakov定义的在阿贝尔长度范畴中诱导极大绿序列的稳定性函数.此外，我们使用$τ$ -倾斜理论给出了任何有限维代数的壁和腔结构的描述。最后，我们介绍的概念，绿色道路的墙壁和腔室结构的代数，并表明绿色道路作为几何推广的最大绿色序列在这种情况下。
2017-05-23 math.AG math.RA math.RT
Stability Conditions and Maximal Green Sequences in Abelian Categories
本文研究了Rudakov在\cite{Ru}中引入的阿贝尔范畴上的稳定函数及其与挠类和极大Green序列的关系。此外，我们引入了一种新的稳定性函数，它与该范畴的壁和腔相容。
2019-08-14 math.RA math.RT
On maximal green sequences in abelian length categories
本文研究了交换长度范畴中极大Green序列、完全前向同正交序列和稳定函数之间的关系。主要是通过相互构造给出了极大green序列与完全前向同正交序列之间的一一对应关系，并证明了极大green序列可由中心荷诱导当且仅当它满足交叉不等式.作为应用，我们证明了有限维代数的交叉不等式可以由$c$ -向量计算，最后给出了有限维Jacobian代数的旋转引理.
2020-04-10 math.CT math.RA math.RT
On maximal green sequence for quivers arising from weighted projective lines
本文研究了源自加权射影线的箭图的最大绿色序列存在性，证明了其变等价类中必存在允许最大绿色序列的箭图，且存在不允许该序列的箭图当且仅当该射影线为野型。
2021-08-10 math.CO math.RT
Uniformly column sign-coherence and the existence of maximal green sequences
本文证明了$M_{m\times n}(\mathbb Z_{\geq0})$中的每个矩阵关于任意$n\times n$可斜对称化的整数矩阵是一致列符号相干的。利用这类矩阵，我们引入了不可约斜对称矩阵的定义。在此基础上，将可斜对称化矩阵的极大Green序列的存在性归结为不可约可斜对称化矩阵的极大Green序列的存在性。
2017-12-04 math.AC math.RA math.RT
Maximal Green Sequences for Cluster Algebras Associated to the Orientable Surfaces of Genus n with Arbitrary Punctures
众所周知，对一个有标记的表面进行三角剖分会产生一个三角形。本文给出亏格为$n$的可定向曲面的一个三角剖分，该曲面具有任意数目的内部标记点（称为穿孔），其对应的标记点具有极大Green序列。
2015-09-28 math.CO math.QA math.RT
On Maximal Green Sequences For Type A Quivers
给定一个框架顶点，即一个冻结顶点与每个可变顶点相关联，有一个绿色突变的概念，如凯勒所介绍的。这种突变的最大序列，被称为最大绿序列，在表示论和物理学中很重要，因为它们有许多应用，包括计算BPS态的光谱、唐纳森-托马斯不变量、导出范畴中的心的倾斜和量子双对数恒等式。在本文中，我们研究了这类序列，并构造了一个最大的绿色序列的每一个recruitment-等价于一个方向的A型Dynkin图。
2016-05-18 math.AC math.CO math.RT
Maximal green sequences for quantum and Poisson CGL extensions
Northeastern University（东北大学）；International Center for Mathematical Sciences, Institute of Mathematics and Informatics Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与计算机科学研究所国际数学科学中心）
本文证明了所有轴线定义的对称量子和泊松CGL扩展的量子和经典簇代数具有Keller意义的极大绿色序列，扩展了此前对特定簇代数家族的研究。
2026-03-15 math-ph math.CO math.MP
Picture groups and maximal green sequences
本文证明Picture群与有限型带值Dynkin箭图的极大绿色序列存在双射，并将结果推广至任意遗传代数，同时刻画了picture的原子分解。
2025-06-24 math.RA math.RT
Linearity of stability conditions
本文研究了artin代数上模的线性与非线性稳定条件，证明了遗传代数下有限Harder-Narasimhan分层、极大正向hom-正交序列及极大green序列等价于有限非线性稳定条件，为后续确定仿射型A quiver的极大green序列奠定基础。
2023-04-04 math.RT
Cluster-tilted algebras are Gorenstein and stably Calabi-Yau
证明了在2-Calabi-Yau三角范畴中，每个簇倾斜子范畴都是Gorenstein的，它的每个簇生成的内射维数至多为1。我们证明了它的Cohen-Macaulay模的稳定范畴是3-Calabi-Yau。我们特别推出，集群倾斜代数是Gorenstein的维数最多为1，遗传，如果他们是有限的整体维数。我们的结果也适用于稳定的（！）Geiss-Leclerc-Schroer极大刚性模的自同态环此外，我们还证明了非稳定自同态环上相对3-Calabi-Yau对偶的一个一般结果。这加强和推广了Geiss-Leclerc-Schroer对简单模所得到的Ext群对称性。最后，我们将2-Calabi-Yau范畴的相对Calabi-Yau对偶的结果推广到d-Calabi-Yau范畴。我们展示了如何产生许多d-簇倾斜代数的例子。
2006-11-06 math.RA math.RT
A survey on maximal green sequences
极大格林序列出现在Fomin-Zelevinsky簇代数的研究中。它们对于计算精化的Donaldson-Thomas不变量、构造twist自同构以及证明theta基和generic基的存在性是有用的。我们调查最近的进展，他们的存在性和性质，并给出一个表示理论的证明格雷格穆勒的定理，说明充分subjuvers继承最大的绿色序列。在附录中，Laurent Demonet用砖描述了挠类的极大链，推广了Igusa的一个定理。
2020-12-01 math.AG math.CO math.RT
The No Gap Conjecture for tame hereditary algebras
Brüstle-Dupont-Pérotin的“无间隙猜想”指出，代数闭域上遗传代数的极大格林序列的长度集没有间隙。这是从一个更强的猜想，即任何两个最大的绿色序列可以“变形”到对方。我们证明了这一更强的猜想，所有驯服遗传代数在任何领域。
2016-01-15 math.RT
Maximal rigid objects as noncrossing bipartite graphs
设Q是A型Dynkin算子。Q的路代数的有界导出范畴具有由Auslander-Reiten平移的合成和移位函子的平方给出的自等价。我们在相应的轨道范畴C（Q）的最大刚性对象进行分类，在一个圆的二部不相交图（与循环）。我们还描述了极大刚性对象的自同态代数，并证明了这类代数中的某一类是A型迭代倾斜代数。
2011-11-09 math.CO math.RT
Quantum dilogarithm identities for n-cycle quivers
证明了$n$ -圈箭图的量子双对数恒等式.通过Keller的组合方法，我们的身份的每一边确定了一个最大的绿色序列的突变。因此，我们解释我们的身份作为因子分解的精炼唐纳森-托马斯不变量的潜在的。最后，我们猜想了极大格林序列可能长度的一个上界。
2018-12-03 math.RT
Trivial Maximal 1-Orthogonal Subcategories For Auslander's 1-Gorenstein Algebras
设$Λ$是一个整体维数为2的Auslander的1-Gorenstein Artin代数.若$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大1-正交子范畴，则对任何不可分解模$M \in \mod Λ$，我们有：$M$的投射维数等于1当且仅当它的内射维数等于1;若$M$的投射维数等于2，则$M$是内射的.在这种情况下，我们进一步得到$Λ$是一个倾斜代数。
2009-06-21 math.RA math.RT
Preorders on maximal chains: hyperplane arrangements, Cambrian lattices, and maximal green sequences
本文研究多边形格及有限 Coxeter 排列中极大链等价类上的预序，证明商映射的保序、收缩与纤维连通性，并将其推广到 Cambrian 格、高阶 Bruhat/Stasheff–Tamari 序及极大 green 序列。
2025-06-10 math.CO math.RT
Algebras whose Tits form accepts a maximal omnipresent root
设k是一个代数闭域，A是一个有限维结合基本k-代数，其形式为A=kQ/I，其中Q是一个无定向圈或双箭头的环，I是kQ的一个容许理想.我们考虑Tits形式q_A的根，特别是在q_A是弱非负的情况下。证明了对q_A的任意极大无所不在根v，存在一个不可分解的A-模X，使得v是X的维数向量.此外，若A是强单连通的，则q_A的极大无所不在根的存在性意味着A是倾斜型驯服的.
2011-07-17 math.RA math.RT
Algebras of finite representation type arising from maximal rigid objects
本文给出了标准2-Calabi-Yau范畴的有限型中作为极大刚性对象的自同态代数出现的所有代数的完全分类。这类范畴等价于Dynkin代数的导出范畴的某些轨道范畴。事实证明，除了一个例外，所有出现的代数都是$2$ -Calabi-Yau-倾斜的，因此出现在Bertani-Rumkland和Oppermann的早期分类中。我们通过研究标准的有限型2-Calabi-Yau范畴中刚体生成的子范畴来解释这一现象。
2015-05-10 math.CT math.RA math.RT
A geometric realization for maximal almost pre-rigid representations over type $\mathbb{D}$ quivers
该研究利用群作用等变理论给出$\text{type } \text{D}$型箭图有限维表示范畴的几何模型，引入极大几乎预刚性表示并实现其几何构造，证明其自同态代数为倾斜代数，还为$\text{D}$型、$\text{B}$型寒武纪格提供表示论解释。
2025-02-24 math.RT
Products of Kirillov-Reshetikhin modules and maximal green sequences
本文通过极大绿色序列构造簇种子，用KR模的$q$-特征表示其乘积为单模，并猜想非嵌套情形下张量积的单纯性，同时用KR模$q$-特征计算ADE型双Bruhat胞腔的簇DT变换。
2025-03-31 math.QA math.RT
On the relationship between green-to-red sequences, local-acyclicity, and upper cluster algebras
簇是簇代数的生成元的有限集。Fomin和Zelevinsky的Laurent现象说，簇代数的任何元素都可以写成关于任何簇的Laurent多项式。一个簇代数的上簇代数是由有理函数组成的环，这些有理函数可以在簇代数的每个簇中被写成劳伦多项式。根据Laurent现象，一个簇代数总是包含在它的上簇代数中，但它们并不总是相等的。在2014年，证明了簇代数和上簇代数的相等性等价于关于存在最大绿序列的组合性质。在这项工作中，我们证明了一个更强的结果，从突变有限箭图的簇代数，并提供了一个反例，以表明该猜想一般不成立。最后，我们提出了一个新的猜想上集群代数的关系，取代最大的绿色序列与更一般的绿色到红色的序列，并结合Mueller的局部无环性。
2018-09-19 math.AC math.RT
Stability conditions for affine type A
对于任意$A$型仿射序列，构造了最大长度的最大Green序列.我们确定哪些模块（相当于$c$-向量）可以出现在这样的序列，其中，这是由一个线性稳定性条件（也称为中心电荷）。总有至少一个这样的极大集是线性的。证明使用表示论和图1中所示的三种图表。背景材料进行了审查，详细信息见两篇单独的论文[arxiv：1706.06986]和[arxiv：1706.06503]。
2018-04-24 math.RT
Cambrian combinatorics on quiver representations (type A)
本文给出了A型代数的Auslander-Reiten代数的几何模型和一个稳定性函数，使所有的不可分解模都是稳定的.我们还介绍了一个新的加泰罗尼亚对象，我们称之为最大几乎刚性表示。证明了它的自同态代数是A型倾斜代数。我们定义了一个偏序集的最大几乎刚性表示，并使用我们的新的几何模型表明，这部分订单是寒武纪格。
2022-10-07 math.CO math.RA math.RT
Higher Auslander Algebras Admitting Trivial Maximal Orthogonal Subcategories
对具有整体维数$n(\geq 2)$的Artinian $(n-1)$ -Auslander代数$Λ$，证明了：如果$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大$(n-1)$ -正交子范畴，则$Λ$是Nakayama代数，且$\modΛ$中任一不可分解模的投射维数或内射维数至多为$n-1$ .结果表明，对于整体维数为2的Artin Auslander代数，如果$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大1-正交子范畴，则$Λ$是有限表示型倾斜代数.进一步，对于代数闭域$K$上的有限维代数$Λ$，我们证明了$Λ$是一个基本的连通的$(n-1)$ -Auslander代数$Λ$，其整体维数$n(\geq 2)$允许$\modΛ$的平凡极大$(n-1)$ -正交子范畴当且仅当$Λ$由下式给出：$$\xymatrix{1 & \ar[l]_{β_{1}} 2 & \ar[l]_{β_{2}} 3 & \ar[l]_{β_{3}} ... & \ar[l]_{β_{n}} n+1} $$模由$\{β_{i}β_{i+1}| 1\leq i\leq n-1 \}$生成的理想.由此，我们得到了代数闭域$K$上的有限维代数是整体维数为$n(\geq 2)$且允许平凡极大$(n-1)$ -正交子范畴的$(n-1)$-Auslander代数当且仅当它是$K$与$Λ$的有限直积.此外，我们给出了一个Artin Auslan…
2009-03-24 math.RA math.RT
Red sizes of quivers
本文将 Ahmad 和 Li 的红数概念推广为与变红序列相关的无限制红数，并完全确定所有有限突变型箭图的这两类数值。
2022-04-07 math.CO math.RT
C-sortable words as green mutation sequences
设$Q$是一个非循环序列，$\mathbf{s}$是一个顶点集$Q_0$中元素的序列.我们描述了一个诱导序列的简单（向后）倾斜的有界衍生类别$\mathcal{D}(Q)$，从标准的心脏$\mathcal{H}_Q=\operatorname{mod}\mathbf{k}Q$和结束在另一个心脏$\mathcal{H}_\mathbf{s}$在$\mathcal{D}(Q)$。然后，我们表明，$\mathbf{s}$是一个绿色的突变序列，当且仅当每个心脏在这个简单的倾斜序列是大于或等于$\mathcal{H}_Q[-1]$ ;它是最大的当且仅当$\mathcal{H}_\mathbf{s}=\mathcal{H}_Q[-1]$。这为理解绿色突变提供了一种明确的方法。此外，将Coxeter元素$c$固定在$Q$的Coxeter群$W_Q$中，其相对于$Q$的取向是可容许的。我们证明了由$c$ -可排序字$\mathbf{w}$诱导的序列$\widetilde{\mathbf{w}}$是一个绿色突变序列。作为结果，我们得到了一个双射之间的$c$可排序的字和有限扭转类$\mathcal{H}_Q$。作为副产品，根据绿色突变的组合学给出了$c$可排序词$\mathbf{w}$的倒置、下降和覆盖反射的解释。
2015-05-26 math.CO math.RT
Endomorphism algebras for a class of negative Calabi-Yau categories
本文考虑了A_n型路代数的有界导出范畴的轨道范畴，它可看作是一个-（m+1）-簇范畴，其中m >= 1.特别地，我们给出了自同态代数连通的极大m-刚性对象的一个刻画，并利用它来研究这些代数。具体地说，我们给出了一个完整的描述，他们的箭图和关系，并将它们与（高）集群倾斜代数的类型A。作为一个副产品，我们引入了一个更大的代数类，称为“平铺代数”。
2016-02-16 math.CO math.RT
Maximal tori in $HH^1$ and the fundamental group
研究了有限维代数$A$的Hochschild上同调李代数$HH^1(A)$中的极大环面，以及它们与$A$的表示所对应的基本群之间的关系.我们证明了$HH^1(A)$中的每一个极大环面都是$A$的某个基本群的对偶，扩展了Farkas，Green和Marcos，de la Peña和Saorín以及Le Meur的工作.结合已知的Hochschild上同调的不变性结果，我们推出（在粗略的条款）的基本群的$A$的最大秩是一个派生的不变量，和自内射代数之间，不变量下的稳定等价的森田型。利用这一点，我们证明，只有1000多个单项代数在任何派生的等价类的有限维代数，迄今这是已知的只有非常有限的类单项代数。
2021-09-20 math.KT math.RA math.RT
Oriented matroids from type $\mathbb{A}$ cluster categories
University of Cambridge（剑桥大学）
针对类型A_n簇范畴中的簇倾斜对象T，构造秩四有向拟阵M_T，证明其可堆叠三角剖分与以T为初始簇的极大绿序列等价类一一对应，推广了线性定向A_n情形与三维循环多面体三角剖分的对应关系。
2026-06-26 math.CO math.RT
