Building maximal green sequences via component preserving mutations
我们介绍了一种新的方法，产生最大的绿色和红化序列的箭图。该方法，称为组件保持突变，概括的概念，直接和颤抖，并可以作为一种工具来恢复已知的红化序列，以及找到红化序列，以前未知的。我们使用的方法来产生和恢复的最大的绿色序列的许多二部循环箭图中出现的周期性研究的$T$ -系统和$Y$ -系统。此外，我们展示了我们的方法如何与最近阅读考虑的优势现象。给定一个由我们的方法产生的最大绿色序列，这种与优势的关系给出了无穷多个其他箭图的最大绿色序列。这种新方法的其他应用进行了探讨，包括量子双对数恒等式的计算和确定最小长度最大的绿色序列。
2019-07-30 math.CO math.RT
On Maximal Green Sequences For Type A Quivers
给定一个框架顶点，即一个冻结顶点与每个可变顶点相关联，有一个绿色突变的概念，如凯勒所介绍的。这种突变的最大序列，被称为最大绿序列，在表示论和物理学中很重要，因为它们有许多应用，包括计算BPS态的光谱、唐纳森-托马斯不变量、导出范畴中的心的倾斜和量子双对数恒等式。在本文中，我们研究了这类序列，并构造了一个最大的绿色序列的每一个recruitment-等价于一个方向的A型Dynkin图。
2016-05-18 math.AC math.CO math.RT
Projective objects in the category of pointwise finite dimensional representations of an interval finite quiver
对于区间有限的离散$Q$，我们引入了一类平坦表示.我们将不可分解的投射对象分类到有限维逐点表示范畴$\mathrm{rep}(Q)$中。证明了$\mathrm{rep}(Q)$中的一个对象是射影的当且仅当它是可数生成的平面表示的直和。
2019-10-22 math.RT
Quasi-projective varieties are Grassmannians for fully exact subcategories of quiver representations
本文通过限制Reineke同构到完全正合子范畴，证明拟射影簇可表示为箭图格拉斯曼流形。
2024-12-18 math.AG math.RT
Lengths of maximal green sequences for tame path algebras
本文利用倾斜突变理论研究了$\widetilde{\mathbf{D}}$和$\widetilde{\mathbf{E}}$型箭图的最大绿色序列的最大长度。我们表明，最大长度不依赖于方向的选择，并明确确定它。此外，我们给出了一个程序，计数所有的最大绿色序列的长度为给定的Dynkin/扩展Dynkin序列。
2020-10-27 math.CO math.RT
A pre-projective part of tilting quivers of certain path algebras
D.Happel和L.Unger在基本倾斜模集上定义了一个偏序。研究了无限型路代数上基本预投射倾斜模的偏序集。首先给出预投射模的外消失的一个判别准则。并利用这一点给出了基本预投射倾斜模偏序集的一个组合刻划。最后，我们将看到一个结构的前投射部分倾斜箭。
2013-05-14 math.RA math.RT
Vector bundles on projective varieties and representations of quivers
我们提出了某些类别的向量丛的投射品种，即上核束，施泰纳束，合合束，单子，和满子范畴的某些箭图表示之间的等价关系。作为一个应用程序，我们提供了这样的捆绑分解的标准。
2015-09-15 math.AG math.RT
Minimal length maximal green sequences
极大格林序列是表示论、簇代数和弦理论中的重要研究对象。确定一个矩阵的最大绿序列的长度是一个开放的问题。我们结合表面三角剖分的组合学和散射图的基础知识来解决这个问题。我们的主要结果是一个公式的长度最小长度最大的绿色序列的箭图定义的三角形的一个环或穿孔磁盘。
2017-02-23 math.CO math.RT
Projective toric varieties as fine moduli spaces of quiver representations
本文证明了每一个投射环面簇都是一个适当有界簇的稳定表示的细模空间。为了实现这一点，我们研究了$Q$与关系$R$对应的有限维代数$\bigl(\bigoplus_{i=0}^{r} L_i \bigr)$，其中$\mathcal{L} := (\mathscr{O}_X,L_1, ...c, L_r)$是一个列表上的线丛的投射环面品种$X$。$Q$定义了一个光滑的投射环面簇，称为多线性级数$|\mathcal{L}|$，以及一个映射$X \to |\mathcal{L}|$。给出了诱导映射为闭嵌入的充要条件。由此得到了投射复曲面簇的一个新的几何商构造。在对$\mathcal{L}$稍强的假设下，封闭嵌入将$X$与用于有界多项式$(Q,R)$的稳定表示的精细模空间识别。
2007-03-17 math.AG math.RT
Quiver representations over a quasi-Frobenius ring and Gorenstein-projective modules
本文考虑有限非循环环$\mathcal{Q}$和拟弗罗贝尼乌斯环$R$ .我们给出了$R$上的广义表示范畴的模型结构，其同伦范畴等价于路代数$R\mathcal{Q}$上Gorenstein-投射模的稳定范畴.作为一个应用，我们用相应的$R$ -表示刻画了Gorenstein-投射$R\mathcal{Q}$ -模，这将Luo-Zhang的一个结果推广到了不一定非生成的$R\mathcal{Q}$ -模的情形，并部分恢复了Enochs-Estrada-García Rozas和Eshraghi-Hafezi-Salarian的结果.我们的方法是完全不同的问题，因为证明主要依赖于模型范畴论。
2020-08-02 math.RA math.RT
Theory of Infinite Maximal Green Sequences: Finest Stability Data, CBHO Sequence and Cluster quiver pattern
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
本文在阿贝尔长度范畴中引入无限长极大绿色序列，建立了其与最细稳定性数据及砖的完全向后Hom正交序列的自然双射，并推广到无限秩簇箭图模式。
2026-06-15 math.RA math.RT
The Quiver of Projectives in Hereditary Categories with Serre Duality
设k是一个代数闭域，A是一个满足Serre对偶的k-线性遗传范畴，在预投射对象之间不存在无限根.如果A是由预投射对象生成的，则证明了对于一个强局部有限的非线性代数Q，A等价于rep_k Q.为此，我们引入光锥距离和往返距离的箭图，将用于研究截面的稳定平移的\mathbb{Z} Q形式的箭图。
2009-09-23 math.CT math.RT
Projective indecomposable modules and quivers for monoid algebras
给出了一类幺半群代数的不可分解模的构造和模的刻画，这类幺半群代数包括主右理想至多有一个幂等元生成元的有限幺半群代数.我们的结果包括基本上所有的家庭有限幺半群，这已经做了以前，例如，左正规带，$\mathscr J$ -平凡和$\mathscr R$ -平凡幺半群和左正规带的群体。
2017-06-16 math.GR math.RA math.RT
The parity of Lusztig's restriction functor and Green's formula for a quiver with automorphism
本文将Fang-Lan-Xiao关于Lusztig诱导与限制函子的公式推广至带自同构箭图的混合半单反常层，并通过迹映射导出了有限域上任意有限维遗传代数的Green公式。
2024-06-05 math.QA math.RA math.RT
Red sizes of quivers
本文将 Ahmad 和 Li 的红数概念推广为与变红序列相关的无限制红数，并完全确定所有有限突变型箭图的这两类数值。
2022-04-07 math.CO math.RT
Quantum dilogarithm identities for n-cycle quivers
证明了$n$ -圈箭图的量子双对数恒等式.通过Keller的组合方法，我们的身份的每一边确定了一个最大的绿色序列的突变。因此，我们解释我们的身份作为因子分解的精炼唐纳森-托马斯不变量的潜在的。最后，我们猜想了极大格林序列可能长度的一个上界。
2018-12-03 math.RT
On quiver Grassmannians and orbit closures for representation-finite algebras
证明了Auslander代数存在唯一的由投射-内射生成和余生成的倾斜和余倾斜模，其自同态环称为投射商代数.对于任何表示有限代数，我们使用投影商代数来构造非奇异化的Grassmannian，表示簇中的轨道闭包，以及它们的非奇异化。这推广了Cerulli Irelli，Feigin和Reineke的结果.
2015-09-28 math.RT
Maximal green sequences for preprojective algebras
引入极大格林序列作为带势2-无圈箭图的Donaldson-Thomas不变量的组合对应。凯勒我们把范畴的概念，并介绍了最大的绿色序列的心脏有界的T-结构的三角范畴，可以无限倾斜。我们研究的情况下，心脏是模的范畴上的预投射代数的一个没有循环的环。Dynkin箭图的极大Green序列的组合对应是基本支撑τ-倾斜模的Hasse图中的极大链。我们证明了一个矩阵有一个极大绿序列当且仅当它是Dynkin型的。更一般地，我们研究了有限维砖代数的模范畴.
2015-05-26 hep-th math.RT
A reflection equivalence for Gorenstein-projective quiver representations
对自内射代数$Λ$和无定向圈的有限代数$Q$，代数$ΛQ$是Gorenstein代数，Gorenstein-投射$ΛQ$ -模的范畴${\rm Gproj}ΛQ$是Frobenius范畴.对于$Q$的汇$v$，我们在稳定范畴模投射之间定义了一个函子$F(v) : \underline{\rm Gproj}ΛQ\to \underline{\rm Gproj}ΛQ(v)$，其中$Q(v)$是通过改变以$v$结尾的每个箭头的方向从$Q$得到的.函子由对象和同态层次上的显式构造给出。我们的主要结果表明，$F(v)$是范畴的等价.在$Q$的底层图是树的情况下，我们推导出稳定范畴$\underline{\rm Gproj}ΛQ$不依赖于$Q$的方向。此外，如果$Q$是一个$\mathbb A_3$类型的代数，而$Λ=k[T]/(T^n)$是有界多项式代数，我们使用八面体公理中的八面体对称性来验证12个反射的组合产生物体的同一性。
2022-04-10 math.RT
Maximal Green Sequences for Cluster Algebras Associated to the Orientable Surfaces of Genus n with Arbitrary Punctures
众所周知，对一个有标记的表面进行三角剖分会产生一个三角形。本文给出亏格为$n$的可定向曲面的一个三角剖分，该曲面具有任意数目的内部标记点（称为穿孔），其对应的标记点具有极大Green序列。
2015-09-28 math.CO math.QA math.RT
Semi-invariant pictures and two conjectures on maximal green sequences
利用半不变量图证明了两个关于极大格林序列的定理。第一个：如果$Q$是具有无限类型箭头$j\to i$的任何非循环值序列，则$Q$的任何最大绿色序列必须在$j$处突变之前在$i$处突变。第二：对于任何通过突变Tame型的无循环值的$Q$而获得的新的$Q'$，对于$Q'$，仅存在1/2个最大绿色序列。这两个陈述都是从变红序列的旋转引理得出的，而这又是从$Q$的半不变量图像的突变公式得出的。
2015-10-08 math.RT
Adjoint action of automorphism groups on radical endomorphisms, generic equivalence and Dynkin quivers
设$Q$是一个没有定向圈的连通域，$k$是复数域，$P$是$Q$的射影表示.研究了自同构群$\Aut_{kQ} P$在根自同态空间$\radE_{kQ}P$上的伴随作用.利用类属等价性，证明了对于所有的射影表示$P$，$Q$具有在$\radE_{kQ} P$中存在稠密开$\Aut_{kQ} P$ -轨道的性质，当且仅当$Q$是Dynkin环.这给了Dynkin颤动器一个新的特征。
2012-07-05 math.RT
Quiver Grassmannians and Auslander varieties for wild algebras
设k是代数闭域，A是有限维k-代数.给定一个A-模M，M的所有具有维数向量e的子模的集合G_e（M）称为一个Grassmannian.若D，Y是A-模，则认为Hom（D，Y）是B-模，其中B是D的自同态环的对环，A的Auslander簇是G_eHom（D，Y）形式的Grassmannian簇.箭袋Grassmannians，因此也Auslander品种是投射品种，它是已知的，每一个投射品种发生在这种方式。有一种倾向，涉及这一事实的野生性的gravel表示和本说明的目的是澄清这些想法：我们表明，代数A这是（控制）野生，任何投射品种可以实现为Auslander品种，但不一定是一个gravel Grassmannian。
2013-05-20 math.RT
Idempotents in representation rings of quivers
对于非循环的非线性代数Q，通过计算给定的不可分解射影在两个不可分解射影的张量积中的重数，解决了射影表示的Clebsch-Gordan问题.受任意表示的幂等元问题的启发，我们研究了Q的表示环（不可分解表示上的自由阿尔贝群，乘法由张量积给出）中的幂等元。我们给出了一个一般的技术，用于构建这样的幂等元和分解成一个直积的理想，利用态射之间的箭图和范畴Moebius反演的代表环。
2012-08-25 math.RA math.RT
Simple transitive 2-representations for two non-fiat 2-categories of projective functors
证明了$\Bbbk(\xymatrix{\bullet\ar[r]&\bullet})$的代数和$\Bbbk(\xymatrix{\bullet\ar[r]\ar@/^/@{.}[rr]&\bullet\ar[r]&\bullet})$的代数的投射内函子的$2$-代数的任何简单传递$2$-表示等价于胞腔$2$ -表示.
2016-01-01 math.RT
Degenerations of maps to projective spaces
本文研究光滑射影簇线性系退化产生的箭图表示，刻画了双分支情形下余维1子空间箭图Grassmann流形的几何结构，证明其为约化局部完全交且分支有理同维，并揭示其作为射影空间极限与Mustafin簇特殊纤维的联系。
2025-07-01 math.AG math.RT
On the equations and classification of toric quiver varieties
研究了复曲面的复曲面簇（复曲面表示的模空间）.给定一个顶点和一个权，有一个相关的拟投射复曲面簇连同一个到射影空间的规范嵌入。它表明，对于一个没有定向圈的环的齐次理想，这个嵌入的射影簇是由度至多为$3$的元素生成的。在每个固定维数$d$中，直到同构，只有1000个$d$维复曲面簇。概述了它们的分类程序。
2014-02-20 math.AC math.AG math.RT
Thick subcategories on weighted projective curves and nilpotent representations of quivers
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文研究加权射影曲线的导出范畴中厚子类别的结构，证明任何厚子类别要么等价于某些旗形的 nilpotent 表示导出范畴，要么是 torsion sheaves 的正交补，同时探讨了加权射影线的 admissible 子类别的生成条件及 Jordan-Holder 性质。
2026-03-27 math.AG math.RT
The projective McKay correspondence
基里洛夫描述了PSL_{2}（C）的有限子群的麦凯对应关系，它将仿射Dynkin层与射影线P^1上的等变层和该层的表示之间的等价关系与每个“高度”函数联系起来。不同高度函数的等价性则通过反射函子联系起来。本文的主要目的是为P^1的余切丛建立一个类似的故事。我们证明了，每个高度函数都导出了余切丛T*P^1上的等变层与仿射Dynkin群的预投射代数上的模之间的等价性。这些不同的等价关系由球面扭曲联系起来，球面扭曲取代了P^1的反射函子。
2008-12-01 math.AG math.RT
Series of Fano quiver moduli from extended Dynkin quivers
该研究针对小型扩展 Dynkin 箭图，构造了皮卡秩≤5的任意偶维 Fano 簇系列，给出其到射影空间的平坦态射及贝蒂数闭式公式，还阐释了上同调霍尔代数对其的作用。
2026-10-16 math.AG math.RT
Extremality of principal quiver Grassmannians
Sapienza Universitá di Roma（罗马智慧大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
研究箭图格拉斯曼流形族，通过明确描述其平坦不可约轨迹，证明该族成员不可约且具预期维度的充要条件是周围箭图表示退化为特定直和。
2026-07-23 math.AG math.RT
A note on the Hasse quiver of $τ$-tilting modules
设$Λ$是具有不可分解投射-内射模的代数. Adachi给出了支撑$τ$ -倾斜$Λ$ -模的Hasse图的构造方法.在本文中，我们将证明它可以限制到$τ$ -倾斜模。
2020-08-24 math.RT
Claus Michael Ringel's main contributions to Gorenstein-projective modules
本文系统梳理了Claus Michael Ringel在Gorenstein-投射模领域的多项基础性贡献，涵盖问题求解、技术提出、对应关系证明、范畴刻画及否定性结论等多方面成果。
2025-05-19 math.RT
The projective Leavitt complex
设Q是一个无源的有限代数，A是一个根式为零的相应代数.我们构造了投射A-模的无圈复形的同伦范畴的一个显式紧生成元。我们称这样的生成元为Q的射影莱维特复形。这个术语由以下结果证明：Q的投射莱维特复形的反微分分次自同态代数与Q^{ op}的莱维特路代数是拟同构的。这里Q^{op}是Q的反义词，Q^{op}的Leavitt路代数自然是Z-分次的，并且被看作是具有平凡微分的微分分次代数.
2016-10-10 math.RT
An explicit projective bimodule resolution of a Leavitt path algebra
我们构造了行有限图的Leavitt路代数的一个显式投射双模分解。本文证明了行可数域的Leavitt路代数的Hochschild上同调维数至多为1，即它是Cuntz-Quillen意义下的拟自由的.决议的建设依赖于明确的莱维特路径代数的推导。
2017-11-06 math.KT math.RA math.RT
On cluster categories of weighted projective lines with at most three weights
令$\mathbb{X}$是加权投影线，并且$\mathcal{C}_\mathbb{X}$是相关联的聚类类别。已知$\mathcal{C}_\mathbb{X}$可以实现为一个广义的带势群范畴.本文在$\mathbb{X}$至多有三个权或者是管状的假设下，证明了：如果具有势$(Q,W)$的Jacobi有限非退化群的广义簇范畴$\mathcal{C}_{(Q,W)}$与$\mathcal{C}_\mathbb{X}$共享一个$2$倾斜代数，则$\mathcal{C}_{(Q,W)}$与$\mathcal{C}_\mathbb{X}$是三角等价的.作为副产品，$\mathcal{C}_\mathbb{X}$的$2$-CY倾斜代数由它的代数决定，只要$\mathbb{X}$最多有三个权.最后，对任意不超过三个权的加权射影线$\mathbb{X}$，通过Buan-Iyama-Reiten-Scott构造由预投射代数产生的$2$ -CY范畴，得到了$\mathcal{C}_\mathbb{X}$的一个实现.
2020-04-22 math.RT
Schubert Quiver Grassmannians
Quiver Grassmannian是一个射影簇，它在一个实数表示中参数化给定维数的子表示。我们定义了一个类的Grassmannian推广那些实现退化旗品种。我们表明，每一个不可约组件的问题是同构的Schubert品种的Grassmannian。我们给出了一个明确的描述的一组不可约的组件，确定所有的舒伯特品种出现，并计算庞加莱多项式的这些Grassmannian。
2015-08-02 math.AG math.RT
PrIncipal quiver Grassmannians: conjectures
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过计算机实验提出关于引物格拉斯曼流形代数几何性质的猜想，探讨子表示的结构与维度关系。
2025-12-10 math.AG math.RT
Calculating dimension of triangulated categories: path algebras, their tensor powers and orbifold projective lines
这是arXiv：1901.09461的姊妹论文，其中讨论了三角范畴的维数的不同概念。在这里，我们计算尺寸的一些例子的三角范畴，从而说明和激励材料从位置。前引书我们的例子包括有限序箭图的路代数、轨道折叠射影线、A型Dynkin箭图中路代数的某些张量幂幂以及例外对生成的范畴。
2020-04-09 math.AG math.CT math.RT
Nonprojective crepant resolutions of quiver varieties
本文利用局部射影解消与表示空间开子集取商两种方法，构造并分类了 Nakajima 箭簇簇的真非射影 crepant 解消，给出四维、六维及三顶点箭图等新例子。
2025-05-13 math.AG math.RT math.SG
The Parity of Lusztig's Restriction Functor and Green's Formula
本文的研究基于三个重要结果。(1)在[12]中，Ringel引入了有限域上一个代数的表示的Hall代数，并证明了对应于简单表示的元素满足量子Serre关系。这就给出了量子群的幂零部分的一个实现，如果量子群是有限型的。(2)在[4]中，Green找到了Ringel Hall代数的表示范畴的同调公式，并给Ringel Hall代数配备了一个余乘。由简单表示生成的Hall代数的合成子代数的一般形式实现了任何类型的量子群的幂零部分。(3)在文献[9]中，Lusztig定义了旗簇上的常数层的直接象中出现的表示簇上的反常层的归纳函子和限制函子，并在他的归纳函子和限制函子之间找到了一个公式，该公式给出了量子群的代数同态的余乘。本文证明了这个公式对所有具有Weil结构的半单复形都成立。这就建立了格林公式的分类。
2022-12-23 math.QA math.RA math.RT
Birational geometry of quiver varieties and other GIT quotients
证明了满足自然条件的Nakajima簇的所有投影收缩分解也是Nakajima簇。更一般地，我们分类的小双有理模型的许多几何不变理论（GIT）的承诺，通过引入一个充分条件的GIT商的仿射品种$V$的作用下，约化群$G$是一个相对的Mori梦空间。两个令人惊讶的例子说明我们的新条件是最优的。当条件成立时，我们表明，线性化地图确定了一个区域的GIT风扇与森室分解的相对可移动的锥$V /\!/_θ G$。若$V/\!/_θ G$是$Y\!\!:= V/\!/_{0} G$的一个投影置信分辨，则$Y$的每一个投影置信分辨都是通过改变$θ$得到的。在适当的条件下，我们表明，这是一种情况下，对双曲型品种和hypertoric品种。同样地，对于任何非平凡共轭类都是初级的有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$，我们得到了$\mathbb{C}^3/Γ$的每一个射影收缩分解都是$θ$ -稳定$Γ$ -星座的细模空间的简单几何证明.
2025-10-30 math.AG math.RT math.SG
Quiver flag varieties and multigraded linear series
本文引入了一类光滑投射簇，它推广并共享了A型部分旗簇的许多性质。有限非循环群Q（具有唯一源）和维数向量r的旗簇M_ \vartheta（Q，r）是Q的稳定表示的细模空间.箭旗簇是Mori Dream空间，它们通过Grassmann丛的塔得到，它们的相干层的有界导出范畴由倾斜丛生成。本文定义了局部自由层的弱例外序列E =（O_X，E_1，.）的重分次线性级数，E_ρ）是由E编码的对（Q，r）的带标志簇|E| = M_ \vartheta（Q，r）.当每个E_i是全局生成的时，我们获得一个态射_ |E|：X -> |E|，将每个E_i实现为重言式束的拉回。作为应用，我们引入了一个带旗簇的多重Plucker嵌入
2010-06-05 math.AG math.RT
Quiver algebras as Fukaya categories
我们嵌入三角范畴定义的箭图所产生的潜在的理想三角划分的标记有边的表面到类的准投射3倍亚纯二次微分。与以前的结果一起，这产生了非平凡的计算空间的稳定性条件的辛6-流形的类。
2015-05-27 math.RT math.SG
The number of full exceptional collections modulo spherical twists for extended Dynkin quivers
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Economics and Management, University of Hyogo（兵库大学经济与管理学院）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
本文计算了扩展 Dynkin 箭图对应的正欧拉示性数轨形射影线凝聚层范畴的全例外序列模球形扭转的数量，发现其与 Lyashko-Looijenga 映射次数一致，揭示了稳定性条件与镜像对称的关联。
2026-08-28 math.AG math.CO math.RT
Tame Hereditary Algebras have finitely many m-Maximal Green Sequences
本文利用Brüstle-Dupont-Pérotin关于驯服的箭图具有1000个极大Green序列的论证的一个推广形式，陈述并证明了驯服的遗传代数具有1000个极大Green序列.然后我们将这个定理推广到部分红色的突变序列。
2017-12-19 math.RT
Degenerate versions of Green's theorem for Hall modules
格林定理指出，有限域上的一个代数的表示范畴的霍尔代数是一个扭曲双代数。考虑正交或辛代数表示的范畴会导致霍尔代数上的一类模，称为霍尔模，它们也是余模。格林定理的模理论模拟，描述了模和余模结构的兼容性，是未知的。本文证明了格林定理在$\mathsf{Rep}_{\mathbb{F}_1}(Q)$的有限Hall模和$\mathsf{Rep}_{\mathbb{C}}(Q)$的可构造Hall模的退化情形下的模论类似.其结果是，模块和comomosit结构满足的兼容性条件让人想起一个Yetter-Drinfeld模块。
2018-11-15 math.CT math.QA math.RT
Some infinitely generated non projective modules over path algebras and their extensions under Martin's Axiom
本文证明了：当$Q$是一个具有某种闭包的域时，对任何代数闭域$K$和$Q$的任何有限维$K$ -线性表示$\mathcal{X}$，若${\rm Ext}^1_{KQ}(\mathcal{X},KQ)=0$则$\mathcal{X}$是射影的（定理1.10）.相反，我们表明，如果$Q$是一个特定的类型上述的，那么有一个无限生成的非投射$KQ$ -模块$M_{ω_1}$，使得当$K$是一个可数域，$\operatorname{\sf MA}_{\aleph_1}$（马丁公理$\aleph_1$许多稠密集，这是一个组合公理在集合论）意味着${\rm Ext}^1_{KQ}(M_{ω_1},KQ)=0$（定理2.11）。
2019-08-30 math.LO math.RT
A Gordon--Green-type result for Gorenstein-projective modules
针对Z-分次Iwanaga-Gorenstein Artin代数，证明其CM有限性等价于可分次Gorenstein投射模范畴有限型或不可分解该类模长度有界，且CM有限时所有Gorenstein投射模均可分次，为Gordon-Green定理提供了Gorenstein投射类比。
2026-10-14 math.RA math.RT
A Survey on Springer Theory
这不是标准的，因为我们把施普林格映射理解为齐次丛的坍缩。除此之外，我们主要使用Chriss和Ginzbergs书中的技术，但我们在Bernstein和Lunts的等变导出范畴中工作。我们定义Steinberg代数为相关Steinberg簇的（等变）Borel-Moore同调代数。将BBD-分解定理应用于Springer映射，给出了Steinberg代数上投射分次模和单分次模的参数化.另外，投射分次模等价于一类反常层的移位。这有一个后果，例如斯普林格对应。我们把通常被认为是施普林格理论的东西称为经典的施普林格理论。主要结果是不同类型Hecke代数的单模的参数化。我们的第二个主要例子是箭图分次施普林格理论（由于Lusztig），这里的斯坦伯格代数是Hecke代数。我们还分别用逆层和投射分次模的移位范畴解释了Lusztig和Khovanov-Lauda关于量子群负半的monoidal分类.
2013-08-13 math.RT
Linearity of stability conditions
本文研究了artin代数上模的线性与非线性稳定条件，证明了遗传代数下有限Harder-Narasimhan分层、极大正向hom-正交序列及极大green序列等价于有限非线性稳定条件，为后续确定仿射型A quiver的极大green序列奠定基础。
2023-04-04 math.RT
Projectivity and effective global generation of determinantal line bundles on quiver moduli
我们给出了一个模理论处理的存在性和性质的模空间的半稳定表示，避免几何不变理论的方法。利用Alper-Halpern-Leistner-Heinloth的存在性准则，证明了对于许多稳定函数，半稳定表示的栈存在一个适当的模空间，并证明了这个模空间在半单表示的模空间上是适当的.我们在模空间上构造了一个自然行列式线丛，它下降到一个半样本线丛，并为全局生成提供了新的有效界。对于非循环的模空间，我们证明了这个线丛是充分的，从而给出了模空间是射影的现代证明。
2022-09-30 math.AG math.RT
Differential projective modules over algebras with radical square zero
设$Q$是有限域，$Λ$是域上$Q$的根式平方零代数.给出了$Λ$上约化微分投射模范畴到$Q$的对立面表示范畴的一个满稠密函子.若$Q$有定向圈，且$Q$不是基本圈，则证明了$Λ$上的对偶数代数不是虚Gorenstein代数.
2018-03-31 math.RA math.RT
Tensor Product and the Stable Green Ring of the Symmetric Group Algebra $F\mathfrak{S}_p$
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究对称群代数F S_p的不可约非投射模的张量积分解，证明其模投射模为半单，并计算Benson-Symonds不变量。
2026-08-25 math.RA math.RT
