Stratifying systems over the hereditary path algebra with quiver $\mathbb{A}_{p,q}$
作者在[J. Algebra Appl. 14（2015），no. 6]中证明了有限维遗传路代数$A$上的分层系统的大小至多为$n$，其中$n$是简单$A$ -模的同构类的数目。而且，如果$A$是欧氏型的，则$A$上的分层系统至多有$n-2$正则模.在这项工作中，我们构建了一个家庭的分层系统的大小$n$与最大数目的正规元素，在遗传路径代数与$\widetilde{\mathbb {A}}_{p,q} $ $\widetilde{\mathbb {A}}_{p,q} $，规范定向。
2015-11-18 math.RT
Derived equivalences for hereditary Artin algebras
我们研究了塞尔函子在导出等价理论中的作用。设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，$(\mathcal{U}, \mathcal{V})$是有界导出范畴$D^b \mathcal{A}$上的一个$t$ -结构，该范畴具有心$\mathcal{H}$ .我们调查时，自然嵌入$\mathcal{H} \to D^b \mathcal{A}$可以扩展到一个三角形等价$D^b \mathcal{H} \to D^b \mathcal{A}$。我们的研究重点是$\mathcal{A}$是有限维遗传代数上的有限维模范畴的情况。在这种情况下，我们证明了这样的扩展存在的当且仅当$t$-结构是有界的和过道$\mathcal{U}$的$t$下的Serre函子是封闭的。
2016-11-13 math.CT math.RT
Graded mutation in cluster categories coming from hereditary categories with a tilting object
提出了簇倾斜代数箭图的一个分次变异规则。在此基础上，我们给出了一种从coh $\mathbb{X}$的簇范畴中恢复簇倾斜目标的方法。
2010-09-24 math.RT
Representations of Thread Quivers
我们引入线程箭图作为箭图的（无限）推广，并证明了每一个k-线性（k代数闭）的遗传范畴与Serre对偶和足够的投射是等价的范畴的线程箭图表示。这样，我们得到了一类新的具有Serre对偶的遗传范畴的显式构造。
2013-07-03 math.RT
Quivers without loops admit global dimension 2
设$Q$是一个没有循环的有限箭袋。则存在一个容许理想$I$使得该代数$kQ/I$的整体维数至多为2且是（强）拟遗传的.此外，还构造了一些具有更大整体维数的（强）拟遗传代数$kQ/I'$.
2010-10-19 math.RA math.RT
A Characterization of Finite EI Categories with Hereditary Category Algebras
本文给出了一个构造有限EI范畴的普通群的显式算法，其中所有对象的自同态群的阶在域k中可逆。我们将所有有限EI范畴与遗传范畴代数进行分类，将它们表征为自由EI范畴（在我们定义的意义上），其中所有对象的自同态群具有可逆的阶。给出了有限EI范畴表示类型的一些应用。
2011-03-04 math.CT math.RT
Triangular Matrix Categories over path Categories and Quasi-hereditary Categories, as well as one point extensions by Projectives
本文证明了下三角形矩阵范畴$Λ=\left [ \begin{smallmatrix} \mathcal{T}&0\\ M&\mathcal{U} \end{smallmatrix} \right ]$在\cite{LGOS1}和\cite{Martin}意义下是拟遗传的，其中$\mathcal{T}$和$\mathcal{U}$是拟遗传的$\mathrm{Hom}$ -有限Krull-Schmidt $K$ -范畴，$M$是满足适当条件的$\mathcal U\otimes_K \mathcal T^{op}$ -模.此外，我们还解决了寻找与下三角形矩阵范畴$Λ$同构的路径范畴的商的问题，其中$\mathcal T=K\mathcal{R/J}$和$\mathcal U=K\mathcal{Q/I}$是模容许理想的无穷箭图的路径范畴。最后，我们研究了$Λ$是一个有关系的可积$Q$的路范畴，$\mathcal U$是$Λ$的全加子范畴的情况，它是通过在$Q$和$\mathcal T=\mathrm{add} \{*\}$中删除一个源点$*$而得到的。然后，我们证明了在函子范畴$\mathrm{mod} \ Λ$和$\mathrm{mod} \ \mathcal U$之间存在一对伴随函子$(\mathcal R, \mathcal E)$，它们保持正交性和例外性;参见\cite{As…
2021-07-23 math.CT math.RT
Categories of quiver representations and relative cotorsion pairs
研究取值于阿贝尔范畴的箭图表示范畴，引入网格与锥形基数证明其同调性质，计算整体维数，强化余挠对诱导定理并将其应用于有限支撑表示子范畴。
2023-11-21 math.CT math.RT
Singularity categories of derived categories of hereditary algebras are derived categories
我们证明了对于无圈环的路代数$A$，其导出范畴$\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A)$的奇点范畴与$\underline{\mathsf{mod}}\,A$的函子范畴的导出范畴是三角等价的，即$\mathsf{D}_{\rm sg}(\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A))\simeq \mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}(\underline{\mathsf{mod}}\,A))$ .这推广了Iyama-Oppermann关于Dynkin图的路代数$A$的一个结果.重要的一步是建立一个函子范畴模拟哈佩尔的三角形等价的重复代数。
2017-02-15 math.RT
Primitive elements in Ringel-Hall algebras of tame hereditary algebras
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了tame hereditary代数的Ringel-Hall代数中的原始元素，扩展并改进了Hennecart的结果，并构造了显式基。
2026-03-09 math.RT
Projective-injective modules, Serre functors and symmetric algebras
我们描述了与半单复李代数相关的范畴O的Serre函子。在我们的方法中，投射-内射模起着重要的作用。他们控制的塞尔函子的情况下，一个准遗传代数具有双重中心化财产的对称代数。作为双中心化子性质和我们对Serre函子的描述的应用，我们证明了Khovanov关于sl_n的抛物范畴O中投射-内射模的三个定理.
2005-09-06 math.RT
Ringel duality for certain strongly quasi-hereditary algebras
引入了一类新的具有特殊理想结构的有限维单项代数上的拟遗传自同态代数。主要结果是一个描述这些拟遗传代数的Ringel代数的统一公式。作为特殊情况，我们得到了一个家庭的强拟遗传代数的Ringel对偶公式所产生的A型配置的投影线在一个合理的，最近介绍了由希勒和Ploog，某些Auslander-Dlab-Ringel代数，并为Eiriksson和Sauter的幂零代数时，没有汇，没有源。我们还恢复了Tan关于自内射Nakayama代数的Auslander代数是Ringel自对偶的结果。
2018-04-09 math.AG math.RT
Non-semistable exceptional objects in hereditary categories: some remarks and conjectures
在我们以前的文章中，我们研究了遗传范畴中的非半稳定例外对象，并引入了正则保持范畴的概念，但我们得到了相当多的这类范畴的例子。Ext-非平凡对（例外对象$X,Y\in \mathcal A$与${\rm Ext}^1(X,Y)\neq 0$和${\rm Ext}^1(Y,X)\neq 0$）的某些条件被证明是正则保持的。本文是对前一篇文章（重点是正则性保持性）的简要回顾，并作了一些补充和说明。众所周知，在Dynkin抖动${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$的任何两个特殊的表示。本文利用这一性质证明了对于任意Dynkin代数$Q$，在$Rep_k(Q)$中不存在Ext-非平凡偶，这意味着$Rep_k(Q)$的正则性保持，其中$k$是一个代数闭域.我们在其他的颤抖中研究这个属性。特别地，在任何具有三个臂的星形图$Q$中，对于任何两个例外表示$ρ, ρ'$，我们有${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$，只要$ρ$或$ρ'$是瘦表示。在以前的版本中，我们错误地断言，这适用于任何两个特殊的表示（没有强加的限制，其中一个是薄的）为扩展Dynkin颤动$\widetilde{\mathbb E}_6, \widetilde{\mathbb E}_7, \widetilde{\mathbb E}_8 $。
2018-05-31 math.AG math.CT math.RT
Tilting quivers for BB-tilted algebras
设$Λ$是遗传代数，$B_0=End_Λ(T_0)$是倾斜代数.我们将从倾斜$Λ$ -模构造倾斜$B_0$-模，并利用这个结果说明如何从$Λ$-模得到BB-倾斜代数的倾斜箭图
2023-03-20 math.RT
Bridgeland stability conditions on the acyclic triangular quiver
利用文献“遗传范畴中的非半稳定例外对象”中的结果，本文重点研究了$D^b(Rep_k(Q ))$上Bridgeland稳定性条件空间的拓扑结构，其中$Q$是无圈三角图（底层图是扩展Dynkin图$\widetilde{\mathbb A}_2$）.特别地，我们证明了这个空间是可收缩的（在前一篇论文中，它被证明是连通的）。
2014-10-03 math.AG math.CT math.RT
Representation theory of hereditary artin algebras of finite representation type
本文研究了有限表示型遗传artin代数的表示理论，通过确定Auslander-Reiten箭图中的所有hammock，提出了一种基于ext-quiver的有效构造方法，并计算了相关范畴中不可分解对象的数目及根的幂零指数。
2025-06-28 math.RT
Lattice structure of torsion classes for hereditary artin algebras
设A是一个连通的遗传Artin代数.我们证明了A-模的函有限扭类的集合是格当且仅当A是表示有限的（因而是Dynkin代数）或A只有两个单模。对于A是A的路径代数的情况下，这个结果最近已经建立了Iyama-Reiten-Risas-Todorov和我们的证明密切遵循他们的考虑。
2014-02-06 math.RT
Geometric characterizations of the representation type of hereditary algebras and of canonical algebras
证明了没有定向圈的有限连通环Q是驯服的当且仅当对Q的每个维数向量$\mathbf{d}$和每个整权$θ$，Q的$θ$ -半稳定$\mathbf{d}$ -维表示的模空间$\mathcal{M}(Q,\mathbf{d})^{ss}_θ$是射影空间.为了证明这一点，我们表明，驯服箭正是那些半不变量的重量空间满足一定的log-law性质。此外，我们的特点是驯服箭图是那些箭图Q的性质，对于每个Schur根$\mathbf{d}$的Q，有理不变式$k(rep(Q,\mathbf{d}))^{GL(\mathbf{d})}$的领域是同构的$k$或$k(t)$。接下来，我们将后者的描述扩展到典型代数。更精确地说，我们证明了一个典型代数$Λ$是驯服的当且仅当对于$Λ$的每个通用根$\mathbf{d}$和$rep(Λ,\mathbf{d})$的每个不可分解的不可约分量C，有理不变式域$k(C)^{GL(\mathbf{d})}$同构于$k$或$k(t)$。一路上，我们建立了一个通用的减少技术研究领域的有理不变式舒尔不可约组件的代表品种。
2010-11-11 math.RT
Algebras sharing the same support $τ$-tilting poset with tree quiver algebras
Happel和Unger从倾斜模的偏序集重构了遗传代数。受这个结果的启发，我们试图消除遗传的假设。然而，不幸的是，它在一般情况下是失败的：例如，每个自内射代数都有仅由一个点组成的偏序集。因此，我们应该考虑Happel-Unger关于支集$τ$ -倾斜模偏序集的结果的推广，它包含倾斜模的偏序集。本文重点研究了支撑$τ$ -倾斜偏序集与树代数的支撑重合的有限维代数，并给出了这类代数的充分刻画。
2016-09-07 math.CO math.RA math.RT
Completeness of the induced cotorsion pairs in categories of quiver representations
给定满足一定条件的阿贝尔范畴$\mathcal{C}$中的完全遗传余扭对$(\mathcal{A}, \mathcal{B})$，研究了给定的$Q$的$\mathcal{C}$值表示的范畴$\mbox{Rep}(Q, \mathcal{C})$中诱导余扭对$(Φ(\mathcal{A}), Φ(\mathcal{A})^{\perp})$和$(^{\perp}Ψ(\mathcal{B}), Ψ(\mathcal{B}) )$的完备性.证明了若$Q$是左根的，则余挠对$(Φ(\mathcal{A}), Φ(\mathcal{A})^{\perp})$是完备的;若$Q$是右根的，则余挠对$(^{\perp}Ψ(\mathcal{B}), Ψ(\mathcal{B}) )$是完备的.此外，我们还研究了无限直线上的根$A_{\infty}^{\infty}$，它既不是左根也不是右根。证明了$\mbox{Rep}(A_{\infty}^{\infty}, R)$中的这些余挠对也是完备的。
2017-11-01 math.CT math.RT
2-Calabi-Yau categories with a directed cluster-tilting subcategory
作为非循环2-Calabi-Yau范畴的推广，我们考虑了具有有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴，研究了它们的簇倾斜子范畴及其编码的簇组合学.我们表明，这样的类别有一个集群结构。具有有向簇倾斜子范畴的三角化2-Calabi-Yau范畴与某些半遗传范畴的表示密切相关，更具体地说，与线颤动的表示密切相关。线程箭图是一个工具，分类和研究某些半遗传类别使用箭图和线性有序集（线程）。我们研究的情况下，由一个单一的线程线程（使该线程的表示对应于一些线性有序集的表示），并表明，类似的情况下，Dynkin的类型$A$，集群倾斜的子类可以理解通过三角形的相关循环有序集。通过这种方法，我们得到了2-Calabi-Yau范畴的有向倾斜子范畴的倾斜子范畴的结构。作为一个应用，我们证明了每个2-Calabi-Yau范畴，如果它有一个有向的簇倾斜子范畴，其中有可数个不可分解对象的同构类，那么它就有一个簇倾斜子范畴$\mathcal{V}$，该簇倾斜子范畴具有以下性质：该簇范畴中的任何刚性对象都可以从$\mathcal{V}$通过可数个变异到达.这意味着存在一个定义在所有刚性对象上的簇映射，因此存在一个簇代数，其簇变量由刚性不可分解对象精确给出。
2016-11-11 math.CT math.RT
Ringel-Hall Algebras of Duplicated Tame Hereditary Algebras
设$A$是有限域$k$上具有$q$元的驯服遗传代数，${\bar{A}}$是$A$的复制代数.本文研究了Ringel-Hall代数$\mathscr{H} (\bar{A})$和相应的复合代数$\mathscr{C} (\bar{A})$的结构.作为应用，我们证明了当$A$是一个驯服的可分解的$k$-代数时，对于任意的$\bar{A}$ -模$M, X$和$Y$，若$A$是一个驯服的可分解的$k$ -代数，则存在Hall多项式$g_{XY}^M$，并得到了由$\bar{A}$诱导的李子代数.
2010-01-08 math.RT
Quiver Schur algebras for linear quivers
当$e=0$（线性代数）或$e\ge n$为$A$型时，我们定义了分圆Hecke代数$\mathcal{R}^Λ_n$的分次拟遗传覆盖.通过给出这些代数的显式齐次基，证明了它们是拟遗传分次胞代数。当$e=0$时，我们证明了在抛物范畴$\mathcal{O}$上的KLR分次与在Beilinson，Ginzburg，Soergel和Backelin的工作中引入的分次是相容的.因此，我们证明了当$e=0$时，我们的分次Schur代数是特征为零的域上的Koszul.最后，我们给出了当$e=0$为特征零时，计算Schur代数的分次分解数的LLT类算法。
2016-02-23 math.CO math.QA math.RA
Towards bound quivers for exact categories
本文提出精确范畴的有界箭图概念，推广了Gabriel箭图与模范畴的环扩张关系，并给出拟遗传代数标准滤过模范畴的实例。
2023-12-20 math.RT
Abstract representation theory of Dynkin quivers of type A
我们研究抽象稳定同伦理论中A型Dynkin箭图的表示论，包括域、环、图式、微分分次代数和环谱。反射函子，（部分）Coxeter函子，和塞尔函子定义在这种普遍性和这些等价性所示的诱导普遍倾斜模块，某些明确构建的谱双模。事实上，这些泛倾斜模是经典倾斜复形的谱加细。作为结果，我们得到分裂满射谱皮卡广群导出皮卡广群在任意域上。这些结果是一个更一般的演算谱双模和容许态射的稳定导子的后果。作为进一步的应用，这种演算，我们得到的例子普遍倾斜模块，这是新的，即使在上下文中的陈述在一个领域。这包括米田双模网格类别编码所有其他通用倾斜模块，并导致频谱塞尔对偶结果。最后，利用线性定向$A_n$ -箭图的抽象表示论，我们构造了稳定导子中的规范高阶三角剖分，并由此构造了稳定模型范畴和稳定$\infty$ -范畴中的规范高阶三角剖分。
2014-09-17 math.AG math.AT math.CT
Algebras in fusion categories: species and hereditary algebras
本文在融合范畴中研究非半单代数，通过$\mathcal{C}$-species框架，证明代数与路径代数的可接受商代数莫瑞等价，并探讨赫希代数的条件。
2026-02-22 math.CT math.QA math.RA
On $n$-hereditary algebras and $n$-slice algebras
该研究刻画了无圈$n$-切片代数与无圈$n$-遗传代数的等价关系，列出相关等价三角范畴，并发现有限型高维切片代数成对且共享高维预投射分支的Auslander-Reiten箭图。
2024-07-11 math.RA math.RT
Support $τ$-tilting modules over trivial extensions of hereditary algebras
本文研究遗传代数平凡扩张上的支持τ-倾斜模，给出τ-刚性T(A)-模的Hom零化条件与支持τ-倾斜判据，分类A型n线性定向箭图对应平凡扩张的秩2τ-刚性模，确定D₄型两定向的支持τ-倾斜相容图及F-三角形。
2026-08-25 math.RT
The Auslander-Reiten components seen as Quasi-hereditary Categories
拟遗传是由L. Scott \cite{Scott, CPS1,CPS2}等人提出的半单复李代数和代数群的表示论中的最高权范畴，它们已成为研究有限维代数的一个非常重要的工具。另一方面，M. Auslander [A]，[AQM]，并用于他的第一个Brauer-Thrall猜想的证明[A2]，后来系统地用于他与I.重申稳定等价[AR]、[AR 2]和许多其他应用。最近，函子范畴在[MVS 3]中被用来研究有限维代数的Auslander-Reiten分支。引入拟遗传范畴的概念，将Auslander-Reiten分支的分支看作拟遗传范畴。这样，我们就有了函子范畴$\mathrm{Mod}(\mathcal{C} )$的应用，其中$\mathcal C$是Auslander-Reiten函子范畴的一个组成部分。
2015-10-01 math.RT
Serre duality, Mukai pairing and universal Auslander--Reiten triangle
本文研究了光滑正则dg代数中Serre双曲性与Mukai配对的关系，并构造了通用Auslander-Reiten三角形，提供了函数构造方法。
2026-02-22 math.AG math.RA math.RT
The parity of Lusztig's restriction functor and Green's formula for a quiver with automorphism
本文将Fang-Lan-Xiao关于Lusztig诱导与限制函子的公式推广至带自同构箭图的混合半单反常层，并通过迹映射导出了有限域上任意有限维遗传代数的Green公式。
2024-06-05 math.QA math.RA math.RT
Categories of generalized thread quivers
本研究聚焦线程箭图及其商的表示范畴，证明其逐点有限维表示的不可分解性诱导关系，分类内射投射不可分解表示，刻画相关范畴表示性质并构造新的遗传阿贝尔范畴。
2025-01-16 math.RT
Non-semistable exceptional objects in hereditary categories
对于一个给定的稳定性条件$σ$上的三角范畴，我们定义一个$σ$ -例外的集合作为一个Ext-例外的集合，其元素是$σ$ -半稳定的，相位包含在一个长度为1的开区间。如果存在一个完整的$σ$ -例外集合，则$σ$由这个集合在E.麦克鲁恩从一个非半稳定的例外对象中构造$σ$ -长度至少为3的例外集合，其中$\mathcal A$是一个遗传的hom-finite阿贝尔范畴，我们在Ext-非平凡偶（例外对象$X,Y\in \mathcal A$与${\rm Ext}^1(X,Y)\neq 0$和${\rm Ext}^1(Y,X)\neq 0$的偶）上引入了一定的条件.在详细研究了三顶点和四顶点的两个驯服箭图$Q_1$和$Q_2$的例外对象之后，我们观察到所需条件在$Rep_k(Q_1)$，$Rep_k(Q_2)$中成立，其中$k$是代数闭域.结合这些发现，我们证明，对于每个$σ\in {\rm Stab}(D^b(Q_1))$存在一个完整的$σ$ -例外的集合。因此，${\rm Stab}(D^b(Q_1))$已连接。
2013-11-27 math.AG math.CT math.RT
Cluster categories for algebras of global dimension 2 and quivers with potential
令$k$是一个域，$A$是一个有限维$k$ -全局维度$\leq 2$的代数。我们构造了一个与$A$相关联的三角范畴$\Cc_A$，如果$A$是遗传的，则它与$A$的簇范畴是三角等价的.当$\Cc_A$是$\Hom$ -有限的时，我们证明了它是2-CY的，并且被赋予了一个规范的簇倾斜对象.这类新范畴包含了Geiss-Leclerc-Schr{<$}er和Buan-Iyama-Reiten-Scott研究的预投射代数上的模的稳定范畴。我们的研究结果也适用于有潜力的颤抖。也就是说，我们引入了一个集群类别$\Cc_{(Q,W)}$与潜在的$(Q,W)$。当它是Jacobi-有限的时候，我们证明了它被赋予一个簇倾斜对象，其自同态代数同构于Jacobi代数$\Jj(Q,W)$。
2009-07-03 math.RT
Grothendieck groups and tilting objects
设C是代数闭域k上具有Serre函子的连通Noether遗传Abel Ext-有限范畴，具有有限维同态和扩张空间.利用math.RT/9911242中对这类范畴的分类，我们证明了：如果C有某个无限长的对象，则C的Grothendieck群是非线性生成的当且仅当C有一个倾斜的对象.
2000-05-10 math.RT
Affine highest weight categories and quantum affine Schur-Weyl duality of Dynkin quiver types
对于Dynkin群$Q$（ADE型），我们考虑了Steinberg型分次半群簇的等变K群的卷积代数的中心完备化.我们观察到它是仿射拟遗传的，并证明了它的有限维模范畴通过Nakajima同态与量子圈代数$U_q(L\mathfrak{g})$上的Hernanal-Leclerc模的幺半范畴$\mathcal{C}_Q$的一个块相一致.作为应用，我们证明了Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子给出了与$Q$相关的Hellen-Hecke代数上的有限维模范畴与Hernandel-Leclerc范畴$\mathcal{C}_Q$之间的等价性，并假设E型正规化R-矩阵的某些极点是单的.
2021-05-12 math.QA math.RT
Completeness of the induced cotorsion pairs in functor categories
本文主要讨论Holm和Jørgensen提出的一个问题，即当$(\sf X,\sf Y)$是满足某些温和条件的交换范畴$\sf{A}$中的完备余扭对时，$\mathrm{Rep}(Q,{\sf{A}})$中的诱导余扭对$(Φ({\sf X}),Φ({\sf X})^{\perp})$和$(^{\perp}Ψ({\sf Y}),Ψ({\sf Y}))$是否完备.最近，Odababaikov给出了一个肯定的答案，如果双$Q$是有根的，并且余扭对$(\sf X,\sf Y)$是进一步遗传的。本文通过去掉余挠对的遗传假设，改进了Odabae-dabaeu的工作.作为应用，我们证明了在一定的温和条件下，如果$\sf A$的一个子范畴$\sf L$在直和项下不一定是闭的，则它是特殊预覆盖的（分别是，预包封），然后$Φ(\sf L)$（分别，$Ψ(\sf L)$）是特殊的预覆盖（分别，预包封）在$\mathrm{Rep}(Q,{\sf{A}})$中。
2021-09-08 math.KT math.RT
Gorenstein flat representations of left rooted quivers
我们研究Gorenstein平坦对象的范畴${\sf Rep}(Q,R)$的表示的左根$Q$与值在${\sf Mod}(R)$，范畴的所有左$R$ -模块，其中$R$是一个任意的结合环。证明了${\sf Rep}(Q,R)$中的一个表示$X$是Gorenstein平坦的当且仅当对于每个顶点$i$，规范同态$φ_i^X: \oplus_{a:j\to i}X(j)\to X(i)$是单射的，并且左$R$ -模$X(i)$和${\rm Coker}φ_i^X$是Gorenstein平坦的.作为这一结果的应用，我们表明，有一个遗传的阿贝尔模型结构上${\sf Rep}(Q,R)$的coordinant对象正是Gorenstein平坦的表示，coordinant对象正是的cotorsion表示，平凡对象正是所有的射影coresolved Gorenstein平坦的左$R$ -模块的右正交范畴的值表示。
2020-06-30 math.RA math.RT
BGP-reflection functors and cluster combinatorics
在遗传代数的簇范畴中定义了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子。它们是三角形等价，提供了一个自然的实现的“截断简单反射”的几乎正根$Φ_{\ge -1}$的一组相关的有限维半单李代数。结合[4]中发展的簇范畴的倾斜理论，我们对与所有Dynkin型（单缀或非单缀）的根系相联系的广义结合面给出了一个统一的解释.这在所有Dynkin类型中证实了[4]中的猜想9.1。
2006-07-14 math.CO math.RT
Quasi-BPS categories for symmetric quivers with potential
该研究针对对称带势箭图构造拟BPS范畴，给出其矩阵分解范畴的半正交分解，证明壁穿等价等性质，引入预投射代数的约化拟BPS范畴，推广三圈箭图结果并包含K3曲面局部模型。
2025-08-21 math.AG math.RT
Equivalences between cluster categories
[BMRRT]和[BMR]发展了遗传代数簇范畴的倾斜理论。这些结果被推广到遗传阿贝尔范畴的簇范畴。进一步，对于遗传阿贝尔范畴$\mathcal{H}$中的任意倾斜对象$T$，证明了倾斜函子Hom $_\mathcal{H}(T,-)$诱导了从簇范畴$\mathcal{C(H)}$到簇范畴$\mathcal{C}(A)$的三角等价，其中，$A$是准倾斜代数End $_{\mathcal{H}}T.$在遗传交换范畴$\mathcal{H},$ $\mathcal{H}'$的一个导范畴是三角形等价于一个遗传代数的基础上，利用簇倾斜代数（定义为簇范畴中倾斜对象的自同态代数）与相应的拟倾斜代数之间的精确关系，证明了簇范畴$\mathcal{C(H)}$与$\mathcal{C(H')}$是三角等价的当且仅当$\mathcal{H}$与$\mathcal{H}'$是导出等价的.作为应用，我们通过取$\mathcal{H}$为有值Dynkin算子的表示范畴，取$T$为BGP-倾斜（或APR-倾斜），给出了Fomin-Zelevinsky定义的“截断单反射”在相应类型的几乎正根集[FZ 2，FZ 5]上的一个实现.
2006-06-19 math.RA math.RT
Higher preprojective algebras, Koszul algebras, and superpotentials
本文研究了高阶预投射代数，证明了普通预投射代数的各种已知结果都推广到了高阶情形。首先证明了高阶预投射代数的模分解是通过在原代数的模分解上加箭头得到的，并且这些箭头可以从原代数的双模分解的末项读出.在Koszul情形下，我们通过对超势的微分得到了高阶预投射代数的新关系，并且证明了当原代数是$d$ -遗传的时，所有的关系都来自于超势.然后，我们构造了$d$ -遗传代数的高预投射代数的所有单模的投射分解。这使我们能够恢复各种已知的高预投射代数的同调性质，并获得一个大类的几乎Koszul对偶代数对。我们还表明，当我们的原始代数是Koszul有一个自然的映射，从二次对偶的高预投射代数的分次平凡扩张代数。
2020-07-10 math.RA math.RT
The geometry of finite dimensional algebras with vanishing radical square
设$Λ$是代数闭域上的有限维基本代数，具有Jacobson根$J$的平方为零的性质.对于任意维数向量$\bf d$，我们确定了模簇$\text{Mod}_{\bf d}(Λ)$的不可约分支.我们的描述导致了一个计数的组成部分，在基础的加布里埃尔。当$Λ$是局部的时，一个封闭的分量数公式将现有的双循环计数扩展到具有任意有限循环集的颤动。对于任何代数$Λ$与$J^2 = 0$，我们的标准识别组件的$\text{Mod}_{\bf d}(Λ)$允许我们的特征模块参数化的各个不可约组件。针对这样的分支，我们通过在零根式代数与其稳定等价的遗传对应代数之间建立几何桥梁，探索相应模的一般性质。桥连接某些封闭的Grassmannian子簇参数化的模块与固定的顶部以上的两种类型的代数。通过这种联系，我们将Kac和Schofield的结果从遗传情形转移到Loewy长度为$2$的代数上。最后，利用信息的传递证明了具有Chindris，Kinser和Weyman意义下的稠密轨道性质的Loewy长$2$代数具有有限表示型.
2014-07-11 math.RA math.RT
On homological properties of the category of $\mathbb{F}_1$-representations over a linear quiver of type $\mathbb{A}_n$
本文研究了类型 $\mathbb{A}_n$ 线性箭图在虚拟域 $\mathbb{F}_1$ 上表示范畴的同调性质，证明了其整体维数取决于 $n$，并据此否定了 Szczesny 关于 Euler 形式下放到 Grothendieck 群的猜想。
2024-02-14 math.CT math.RA math.RT
A Krause-type recollement for Q-shaped derived categories
Lanzhou Jiaotong University（兰州交通大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文推广Krause与Liu的工作，对满足特定条件的k代数A，构造Q形导出范畴的Krause型重分，利用完全遗传余挠对完成构造，明确紧生成相关性质。
2026-10-16 math.CT math.RA math.RT
Fundamental domains of cluster categories inside module categories
设$H$是代数闭域上的有限维遗传代数，$\mathcal{C}_{H}$是相应的簇范畴.给出了$\mathcal{C}_{H} $在有界导出范畴$\mathcal{D}^{b}(H)$中的（标准）基本区的一个描述，以及在适当的倾斜代数$% Γ.$上有限生成模范畴$\modΓ$中的团倾斜对象的一个描述.
2011-12-26 math.RT
Higher hereditary algebras and Calabi-Yau algebras arising from some toric singularities
本文研究 Veronese 子环与 Segre 积等环面奇点的奇点范畴，通过带严格根对的倾斜对象建立其与丛范畴的等价，并构造、显式刻画相关高表示无限代数及扭曲 Calabi-Yau 代数。
2025-05-14 math.AC math.RA math.RT
Separated monic correspondence of cotorsion pairs and semi-Gorenstein-projective modules
给定域$k$上的有限维代数$A$和有限非循环代数$Q$，设$Λ= A\otimes_k kQ/I$，其中$kQ$是域$k$上的$Q$的路代数，$I$是单项式理想.证明了$(\mathcal X,\mathcal Y)$是$A$ -mod中的（完全）遗传余扭对当且仅当$({\rm smon}(Q,I,\mathcal X), {\rm rep}(Q,I,\mathcal Y))$是$Λ$ -mod中的（完全）遗传余扭对.还证明了$A$是左弱Gorenstein当且仅当$Λ$是左弱Gorenstein.设$kQ/I$是非半单的，半Gorenstein投射$Λ$ -模范畴$^{\perp}Λ$与分离幺一表示范畴${\rm smon}(Q,I,^{\perp}A)$重合当且仅当$A$是左弱Gorenstein的.
2022-12-08 math.RT
On silting mutations preserving global dimension
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究保持整体维数的 silting 突变，给出其保持 d-silting 性的等价条件，证明 ν_d-有限代数满足该条件，并对高遗传代数箭图无圈的开放问题构造了反例。
2026-08-11 math.RA math.RT
Derived Hall algebras of root categories
本文利用八面体公理定义了有限型遗传阿贝尔范畴根范畴的导出 Hall 代数，证明其同构于 Hall 代数的 Drinfeld double，并给出了 Laurent 对称函数环和双仿射 Hecke 代数的范畴化实现。
2024-01-06 math.RT
