Geometry in the indecomposable modules of a hereditary algebra
我们利用微分张量代数及其模的理论来产生扩展Dynkin箭图的显式表示。
2014-12-28 math.RT
A new characterization of hereditary algebras
在这篇简短的论文中，我们证明了有限维代数是遗传的当且仅当它的普通箭图中没有环并且每个$τ$ -倾斜模都是倾斜的。
2015-07-08 math.RT
Singularity categories of derived categories of hereditary algebras are derived categories
我们证明了对于无圈环的路代数$A$，其导出范畴$\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A)$的奇点范畴与$\underline{\mathsf{mod}}\,A$的函子范畴的导出范畴是三角等价的，即$\mathsf{D}_{\rm sg}(\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A))\simeq \mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}(\underline{\mathsf{mod}}\,A))$ .这推广了Iyama-Oppermann关于Dynkin图的路代数$A$的一个结果.重要的一步是建立一个函子范畴模拟哈佩尔的三角形等价的重复代数。
2017-02-15 math.RT
Primitive elements in Ringel-Hall algebras of tame hereditary algebras
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了tame hereditary代数的Ringel-Hall代数中的原始元素，扩展并改进了Hennecart的结果，并构造了显式基。
2026-03-09 math.RT
Quivers without loops admit global dimension 2
设$Q$是一个没有循环的有限箭袋。则存在一个容许理想$I$使得该代数$kQ/I$的整体维数至多为2且是（强）拟遗传的.此外，还构造了一些具有更大整体维数的（强）拟遗传代数$kQ/I'$.
2010-10-19 math.RA math.RT
Tame Hereditary Algebras have finitely many m-Maximal Green Sequences
本文利用Brüstle-Dupont-Pérotin关于驯服的箭图具有1000个极大Green序列的论证的一个推广形式，陈述并证明了驯服的遗传代数具有1000个极大Green序列.然后我们将这个定理推广到部分红色的突变序列。
2017-12-19 math.RT
Tame hereditary path algebras and amenability
在本说明中，我们关注的是加博尔·埃利克最近的一篇论文中定义的顺从表示类型的概念。粗略地说，一个代数是顺从型的，如果对于所有的$\varepsilon > 0$，每个有限维模都有一个子模，该子模是相对于$\varepsilon$小的模的直和，使得商在那方面也小。本文证明了域$k$上的推广Dynkin型箭图的驯服遗传路代数是顺从型的，从而将上述文献中的一个猜想推广到另一类驯服代数上.在这样做时，我们避免使用已知的结果字符串代数。我们还证明了有限域上的野生非循环箭图的路代数是不顺从的。
2019-06-18 math.RT
Tilting quivers for BB-tilted algebras
设$Λ$是遗传代数，$B_0=End_Λ(T_0)$是倾斜代数.我们将从倾斜$Λ$ -模构造倾斜$B_0$-模，并利用这个结果说明如何从$Λ$-模得到BB-倾斜代数的倾斜箭图
2023-03-20 math.RT
1-quasi-hereditary algebras
受BGG-范畴O的块所对应的代数结构的启发，我们定义了一个拟遗传代数的子类，称为1-拟遗传代数。这些代数的许多性质仅依赖于定义的偏序。特别是，我们可以确定关系的形式和形式。此外，如果一个1-拟遗传代数的Ringel对偶也是1-拟遗传的，则特征倾斜模的结构可以计算出来。
2012-01-20 math.RT
Representation theory of hereditary artin algebras of finite representation type
本文研究了有限表示型遗传artin代数的表示理论，通过确定Auslander-Reiten箭图中的所有hammock，提出了一种基于ext-quiver的有效构造方法，并计算了相关范畴中不可分解对象的数目及根的幂零指数。
2025-06-28 math.RT
Lattice structure of torsion classes for hereditary artin algebras
设A是一个连通的遗传Artin代数.我们证明了A-模的函有限扭类的集合是格当且仅当A是表示有限的（因而是Dynkin代数）或A只有两个单模。对于A是A的路径代数的情况下，这个结果最近已经建立了Iyama-Reiten-Risas-Todorov和我们的证明密切遵循他们的考虑。
2014-02-06 math.RT
Geometric characterizations of the representation type of hereditary algebras and of canonical algebras
证明了没有定向圈的有限连通环Q是驯服的当且仅当对Q的每个维数向量$\mathbf{d}$和每个整权$θ$，Q的$θ$ -半稳定$\mathbf{d}$ -维表示的模空间$\mathcal{M}(Q,\mathbf{d})^{ss}_θ$是射影空间.为了证明这一点，我们表明，驯服箭正是那些半不变量的重量空间满足一定的log-law性质。此外，我们的特点是驯服箭图是那些箭图Q的性质，对于每个Schur根$\mathbf{d}$的Q，有理不变式$k(rep(Q,\mathbf{d}))^{GL(\mathbf{d})}$的领域是同构的$k$或$k(t)$。接下来，我们将后者的描述扩展到典型代数。更精确地说，我们证明了一个典型代数$Λ$是驯服的当且仅当对于$Λ$的每个通用根$\mathbf{d}$和$rep(Λ,\mathbf{d})$的每个不可分解的不可约分量C，有理不变式域$k(C)^{GL(\mathbf{d})}$同构于$k$或$k(t)$。一路上，我们建立了一个通用的减少技术研究领域的有理不变式舒尔不可约组件的代表品种。
2010-11-11 math.RT
Non-piecewise hereditary Nakayama algebras
本研究探讨一般关系下Nakayama代数的非分段遗传性，发展证明技巧并识别两类阻止分段遗传的关系模式，表明大型箭图中许多此类代数非分段遗传。
2023-10-12 math.RT
Toupie algebra, some examples of laura algebras
我们考虑其平凡平凡的平凡是标准代数的平凡的有界代数。我们确定这些代数是遗传的，倾斜的，拟倾斜的，弱shod或劳拉代数。
2010-11-23 math.RT
Ringel duality for certain strongly quasi-hereditary algebras
引入了一类新的具有特殊理想结构的有限维单项代数上的拟遗传自同态代数。主要结果是一个描述这些拟遗传代数的Ringel代数的统一公式。作为特殊情况，我们得到了一个家庭的强拟遗传代数的Ringel对偶公式所产生的A型配置的投影线在一个合理的，最近介绍了由希勒和Ploog，某些Auslander-Dlab-Ringel代数，并为Eiriksson和Sauter的幂零代数时，没有汇，没有源。我们还恢复了Tan关于自内射Nakayama代数的Auslander代数是Ringel自对偶的结果。
2018-04-09 math.AG math.RT
Remarks on lengths of maximal green sequences for quivers of type $\tilde{A}_{n,1}$
由B. Keller是在绿色顶点处的一系列突变。T. Br于斯特尔湾Dupont和M. Pérotin表明，对于一个非循环的偏序集，极大格林序列被实现为支撑倾斜模偏序集的Hasse偏序集中的极大路。他们还考虑了最大绿色序列的可能长度。本文利用倾斜突变理论计算了$A$型和$\tilde{A}_{n,1}$型随机序列的最大绿序列的可能长度。
2015-07-10 math.CO math.RT
Mutation classes of \tilde{A}_n-quivers and derived equivalence classification of cluster tilted algebras of type \tilde{A}_n
我们给出了明确的描述类型\tilde{A}_n的箭图的突变类。此外，我们提供了一个完整的分类集群倾斜代数类型\tilde{A}_n导出等价。我们证明了这样一个代数的有界导出范畴依赖于相应的子代数的四个组合参数。
2012-02-14 math.CO math.RT
Ringel-Hall Algebras of Duplicated Tame Hereditary Algebras
设$A$是有限域$k$上具有$q$元的驯服遗传代数，${\bar{A}}$是$A$的复制代数.本文研究了Ringel-Hall代数$\mathscr{H} (\bar{A})$和相应的复合代数$\mathscr{C} (\bar{A})$的结构.作为应用，我们证明了当$A$是一个驯服的可分解的$k$-代数时，对于任意的$\bar{A}$ -模$M, X$和$Y$，若$A$是一个驯服的可分解的$k$ -代数，则存在Hall多项式$g_{XY}^M$，并得到了由$\bar{A}$诱导的李子代数.
2010-01-08 math.RT
Classification results for $n$-hereditary monomial algebras
我们在三个自然背景下对$n$ -遗传单项式代数进行了分类：首先，我们给出了$n$ -遗传截断路代数的一个分类.我们证明了它们是Vaso分类的$n$ -表示有限的Nakayama代数。其次，我们对$n$ -遗传二次单项式代数进行了部分分类。在$n=2$的情形下，我们证明了只有两个例子，条件是预投射代数是一个具有势的平面代数。第一个是Nakayama代数，第二个是通过变异$\mathbb A_3\otimes_k \mathbb A_3$得到的，其中$\mathbb A_3$是具有二分方向的$A$型Dynkin代数。在$n\geq 3$情形下，证明了唯一的$n$ -表示有限代数是具有二次关系的$n$ -表示有限Nakayama代数.
2021-01-29 math.RA math.RT
Indecomposable representations of quivers on infinite-dimensional Hilbert spaces
研究了可分无限维希尔伯特空间上箭图的有界算子的不可分解表示。我们认为加布里埃尔定理的补充，这些表示。设$Γ$为有限连通群。若其底层无向图包含扩展Dynkin图$\tilde{A_n} (n \geq 0)$、$\tilde{D_n} (n \geq 4)$、$\tilde{E_6}$、$\tilde{E_7}$和$\tilde{E_8}$中的一个，则在可分无限维希尔伯特空间上存在$Γ$的不可分解表示.
2007-07-07 math.OA math.RT
Counting the number of elements in the mutation classes of \tilde{A}_n-quivers
本文证明了\tilde{A}_n型非同构簇倾斜代数在导出等价类中的个数的显式公式。特别是，我们得到了\tilde{A}_n型箭盒的突变类中的元素数。作为一个副产品，这为Buan和Torkildsen首先确定的Dynkin型箭图D_n的个数提供了另一种证明。
2011-04-29 math.CO math.RT
On the derived category of quasi-hereditary algebras with two simple modules
本文描述了具有两个单模的拟遗传代数的导出Picard群和双项淤泥复形。我们还描述了与关系的箭图所有代数导出等价于一个拟遗传代数与两个简单的模块。
2019-10-11 math.KT math.RT
Piecewise Hereditary algebras of Dynkin and extended Dynkin type
本文研究了分段遗传的关联代数的描述问题，我们称之为Phia代数。本文在Assem，Nehring和Skowroplowski的基础上，描述了Dynkin型Phia代数的同构关系，并引入了一类新的扩展Dynkin型Phia代数，我们称之为ANS族.在这个描述中，重要的方法是一个平凡的扩展切割集，受此启发，我们提出了一个计算机程序，它显示了确切的切割集上的给定平凡的扩展，结果对关联代数。
2019-03-09 math.RT
Cluster tilted algebras with a cyclically oriented quiver
结合整体维数为2的有限维代数A，我们考虑A的自同态代数，它被看作是有界导出范畴的轨道范畴的三角壳中的一个对象，在Amiot意义下.我们刻划了整体维数为2的代数A，使得它的自同态代数同构于一个具有循环定向群的簇倾斜代数，并且，如果具有循环定向群的簇倾斜代数是Dynkin型或扩展Dynkin型的，则A等价于一个同类型的遗传代数.
2011-10-22 math.RT
Algebras sharing the same support $τ$-tilting poset with tree quiver algebras
Happel和Unger从倾斜模的偏序集重构了遗传代数。受这个结果的启发，我们试图消除遗传的假设。然而，不幸的是，它在一般情况下是失败的：例如，每个自内射代数都有仅由一个点组成的偏序集。因此，我们应该考虑Happel-Unger关于支集$τ$ -倾斜模偏序集的结果的推广，它包含倾斜模的偏序集。本文重点研究了支撑$τ$ -倾斜偏序集与树代数的支撑重合的有限维代数，并给出了这类代数的充分刻画。
2016-09-07 math.CO math.RA math.RT
Piecewise Hereditary Incidence Algebras
设$KΔ$是代数闭域$K$上有限偏序集$(Δ,\preceq)$的关联代数.本文研究了分段遗传的关联代数$KΔ$，我们称之为PHI代数。研究了PHI代数上的强整体维数、单连通性和单点扩张代数。我们还给出了$KΔ$的所谓Skowroplusski问题的一个肯定的答案，这是一个PHI代数，这是不是野生型。对于这类代数，我们证明了$HH^1(KΔ)$是平凡的当且仅当$KΔ$是单连通代数.我们确定了PHI代数的强整体维数的一个上界，并将这个结果推广到真诚代数，证明了真诚分片遗传代数的强整体维数小于或等于3.
2019-01-19 math.RT
M-cluster tilted algebras of type A tilde
本文刻画了所有有限维代数都是A型波浪线的m-簇倾斜代数。我们表明，这些代数是温柔的，我们给一个明确的描述，他们的箭图的关系。
2015-06-29 math.RT
Support $τ$-tilting modules over trivial extensions of hereditary algebras
本文研究遗传代数平凡扩张上的支持τ-倾斜模，给出τ-刚性T(A)-模的Hom零化条件与支持τ-倾斜判据，分类A型n线性定向箭图对应平凡扩张的秩2τ-刚性模，确定D₄型两定向的支持τ-倾斜相容图及F-三角形。
2026-08-25 math.RT
The Auslander-Reiten components seen as Quasi-hereditary Categories
拟遗传是由L. Scott \cite{Scott, CPS1,CPS2}等人提出的半单复李代数和代数群的表示论中的最高权范畴，它们已成为研究有限维代数的一个非常重要的工具。另一方面，M. Auslander [A]，[AQM]，并用于他的第一个Brauer-Thrall猜想的证明[A2]，后来系统地用于他与I.重申稳定等价[AR]、[AR 2]和许多其他应用。最近，函子范畴在[MVS 3]中被用来研究有限维代数的Auslander-Reiten分支。引入拟遗传范畴的概念，将Auslander-Reiten分支的分支看作拟遗传范畴。这样，我们就有了函子范畴$\mathrm{Mod}(\mathcal{C} )$的应用，其中$\mathcal C$是Auslander-Reiten函子范畴的一个组成部分。
2015-10-01 math.RT
Hereditary uniserial categories with Serre duality
一个阿贝尔Krull-Schmidt范畴称为单同构范畴，如果给定的不可分解对象的子范畴的同构类形成一个线性序偏序集。本文对具有Serre对偶的遗传唯一范畴进行了分类。它们分为两种类型：第一种类型由具有线性取向的线A_n的表示（及其无限变体）给出，第二种类型由管（及其无限变体）给出。这些最后的范畴给出了一类新的具有塞尔对偶的遗传范畴，称为大管。
2010-11-28 math.CT math.RT
Quasi-hereditary covers of higher zigzag-algebras
本文的目的是定义和研究高阶zigzag代数的拟遗传覆盖。我们将展示这些代数如何满足三个不同的Koszul性质：它们是经典意义上的Koszul，标准Koszul和关于标准模$Δ$的Koszul，符合\cite{Madsen1}中给出的定义。这最后一个属性产生了一个定义良好的对偶，并且$Δ$ -Koszul对偶将被计算为具有关系的路径代数。
2018-02-28 math.RA math.RT
A Characterization of Finite EI Categories with Hereditary Category Algebras
本文给出了一个构造有限EI范畴的普通群的显式算法，其中所有对象的自同态群的阶在域k中可逆。我们将所有有限EI范畴与遗传范畴代数进行分类，将它们表征为自由EI范畴（在我们定义的意义上），其中所有对象的自同态群具有可逆的阶。给出了有限EI范畴表示类型的一些应用。
2011-03-04 math.CT math.RT
Exact Borel subalgebras of path algebras of quivers of Dynkin type $\mathbb{A}$
本文研究了 Dynkin 型 $\mathbb{A}$ 箭图路代数的精确 Borel 子代数，计算了标准模 Ext-代数的箭图与关系，并给出了任意定向线性箭图路代数存在正则精确 Borel 子代数的充要条件。
2023-04-07 math.RT
Cluster mutation via quiver representations
矩阵突变出现在Fomin和Zelevinsky的簇代数的定义中。利用遗传代数簇范畴中的倾斜理论，给出了矩阵突变的表示论解释。利用这一点，我们得到了一个表示理论解释的情况下，集团突变的非循环集团代数的有限型。
2005-09-08 math.RA math.RT
Cluster-Cyclic Quivers with three Vertices and the Markov Equation
非循环簇代数可以用由某些遗传代数定义的Calabi-Yau范畴中的倾斜对象来解释。因此，对于给定的簇$Q$，需要判定由$Q$定义的簇代数是否是非循环的。在这种情况下，我们将$Q$称为簇非循环的，否则称为簇循环的。本文利用马尔可夫研究的丢番图方程对三顶点簇循环箭图进行了分类。
2007-11-23 math.RA math.RT
Quiver Schur algebras for linear quivers
当$e=0$（线性代数）或$e\ge n$为$A$型时，我们定义了分圆Hecke代数$\mathcal{R}^Λ_n$的分次拟遗传覆盖.通过给出这些代数的显式齐次基，证明了它们是拟遗传分次胞代数。当$e=0$时，我们证明了在抛物范畴$\mathcal{O}$上的KLR分次与在Beilinson，Ginzburg，Soergel和Backelin的工作中引入的分次是相容的.因此，我们证明了当$e=0$时，我们的分次Schur代数是特征为零的域上的Koszul.最后，我们给出了当$e=0$为特征零时，计算Schur代数的分次分解数的LLT类算法。
2016-02-23 math.CO math.QA math.RA
Exceptional representations of a double quiver of type A, and Richardson elements in seaweed Lie algebras
本文研究了由$A$型箭图的二重子产生的拟遗传代数的$Δ$ -滤模集.我们的主要结果是，对于任何固定的$Δ$ -维数向量，有一个唯一的（同构）例外$Δ$ -过滤模块。然后，我们应用这个结果证明了在$\mathrm{gl}_{n}(\field)$中的海藻李代数的幂零根上总是存在一个开伴随轨道，从而在这个$\mathrm{gl}_{n}(\field)$例子中肯定地回答了Michel Duflo和Dmitri Panyushev独立提出的一个问题.给出了$E_{8}$型单李代数中的海藻李代数在其幂零根上不允许有开轨的一个例子。
2007-07-24 math.RT
Combinatorics of quasi-hereditary structures
一个拟遗传代数是一个Artin代数，它的单模同构类集合上的偏序满足一定的条件。本文研究了给定代数上产生拟遗传结构的所有可能选择，特别是引入并研究了拟遗传结构的偏序集。我们的技术涉及到某些分解和幂等约简。对于Dynkin型$\mathbb{A}$的路代数，给出了它的拟遗传结构的一个完整分类.对于$\mathbb{D}$和$\mathbb{E}$型，我们给出了拟遗传结构个数的计数方法.在遗传关联代数的情形下，给出了它的拟遗传结构偏序集是格的一个充要条件。
2021-12-06 math.CO math.RT
Non-semistable exceptional objects in hereditary categories: some remarks and conjectures
在我们以前的文章中，我们研究了遗传范畴中的非半稳定例外对象，并引入了正则保持范畴的概念，但我们得到了相当多的这类范畴的例子。Ext-非平凡对（例外对象$X,Y\in \mathcal A$与${\rm Ext}^1(X,Y)\neq 0$和${\rm Ext}^1(Y,X)\neq 0$）的某些条件被证明是正则保持的。本文是对前一篇文章（重点是正则性保持性）的简要回顾，并作了一些补充和说明。众所周知，在Dynkin抖动${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$的任何两个特殊的表示。本文利用这一性质证明了对于任意Dynkin代数$Q$，在$Rep_k(Q)$中不存在Ext-非平凡偶，这意味着$Rep_k(Q)$的正则性保持，其中$k$是一个代数闭域.我们在其他的颤抖中研究这个属性。特别地，在任何具有三个臂的星形图$Q$中，对于任何两个例外表示$ρ, ρ'$，我们有${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$，只要$ρ$或$ρ'$是瘦表示。在以前的版本中，我们错误地断言，这适用于任何两个特殊的表示（没有强加的限制，其中一个是薄的）为扩展Dynkin颤动$\widetilde{\mathbb E}_6, \widetilde{\mathbb E}_7, \widetilde{\mathbb E}_8 $。
2018-05-31 math.AG math.CT math.RT
On $n$-hereditary algebras and $n$-slice algebras
该研究刻画了无圈$n$-切片代数与无圈$n$-遗传代数的等价关系，列出相关等价三角范畴，并发现有限型高维切片代数成对且共享高维预投射分支的Auslander-Reiten箭图。
2024-07-11 math.RA math.RT
A geometric realization of the $m$-cluster categories of type $\tilde{D_n}$
我们证明了$\tilde{D_n}$型$m$ -簇范畴的一个子范畴同构于一个由$(n-2)m$ -边形中的弧组成的范畴，该边形中有两个中心$(m-1)$ -边形.我们证明了色箭图和$m$ -簇倾斜对象的突变与$(m+2)$ -角化的翻转是相容的.在本文的最后一部分，我们详细介绍了一个例子的类型$\tilde{D_7}$。
2021-09-30 math.CT math.RT
Cluster categories for algebras of global dimension 2 and quivers with potential
令$k$是一个域，$A$是一个有限维$k$ -全局维度$\leq 2$的代数。我们构造了一个与$A$相关联的三角范畴$\Cc_A$，如果$A$是遗传的，则它与$A$的簇范畴是三角等价的.当$\Cc_A$是$\Hom$ -有限的时，我们证明了它是2-CY的，并且被赋予了一个规范的簇倾斜对象.这类新范畴包含了Geiss-Leclerc-Schr{<$}er和Buan-Iyama-Reiten-Scott研究的预投射代数上的模的稳定范畴。我们的研究结果也适用于有潜力的颤抖。也就是说，我们引入了一个集群类别$\Cc_{(Q,W)}$与潜在的$(Q,W)$。当它是Jacobi-有限的时候，我们证明了它被赋予一个簇倾斜对象，其自同态代数同构于Jacobi代数$\Jj(Q,W)$。
2009-07-03 math.RT
A geometric realization of tame categories
给出了$\tilde{A}_n$型模范畴的一个几何实现.我们用定向弧定义一个平移环同构于$\tilde{A}_n$型模范畴的Auslander-Reiten环。为了得到模块类别的描述，我们在弧之间引入长移动。这使我们能够在几何描述中包括无限根。最后，我们的结果也可以用来描述相应的集群类别，而采取无方向的弧。
2015-02-23 math.RT
On the Number of Arrows of Cluster Quivers
令$\tilde{Q}$（分别$Q$）是一个扩展的交换机（分别是交换）有限突变型的聚类分析。我们引入了$Mut[\tilde{Q}]$的箭头数分布集（分别为. $Mut[Q]$），给出了分布集的最大和最小个数，并建立了扩展完全游动的存在性（分别为.一个完整的步行）。因此，我们证明了$Mut[\tilde{Q}]$（resp. $Mut[Q]$）是连续的，例外情况除外。在无限突变类型的簇颤动$Q_{inf}$的情况下，箭头的数量不呈现连续分布。此外，我们还证明了$Mut[Q_{inf}]$中箭图的最大箭数是无穷的当且仅当$Mut[Q_{inf}]$中箭图的任意两个顶点之间的最大箭数是无穷的.
2021-05-24 math.AC math.CO math.RT
Categories of quiver representations and relative cotorsion pairs
研究取值于阿贝尔范畴的箭图表示范畴，引入网格与锥形基数证明其同调性质，计算整体维数，强化余挠对诱导定理并将其应用于有限支撑表示子范畴。
2023-11-21 math.CT math.RT
Bridgeland stability conditions on the acyclic triangular quiver
利用文献“遗传范畴中的非半稳定例外对象”中的结果，本文重点研究了$D^b(Rep_k(Q ))$上Bridgeland稳定性条件空间的拓扑结构，其中$Q$是无圈三角图（底层图是扩展Dynkin图$\widetilde{\mathbb A}_2$）.特别地，我们证明了这个空间是可收缩的（在前一篇论文中，它被证明是连通的）。
2014-10-03 math.AG math.CT math.RT
Derived Picard Groups of Finite Dimensional Hereditary Algebras
设A是域k上的代数，用D^b（Mod A）表示左A-模的有界导出范畴.导出的Picard群DPic_k（A）是D^b（Mod A）由倾斜复形诱导的三角形自等价群。本文研究了当A = k Δ是有限λ Δ的路代数时的群DPic_k（A）.我们得到了DPic_k（A）结构的一般结果，以及许多情况下的显式计算，包括所有有限和驯服的表示类型。我们的方法是构造DPic_k（A）在某个无穷维上的表示.当Δ是树且DPic_k（A）是离散的时，这种表示是忠实的.否则，一个连通线性代数群可以作为DPic_k（A）的因子出现。当A是遗传的时，DPic_k（A）与D^b（Mod} A）的k-线性三角形自等价的完全群一致.因此，我们可以计算任何等价于D^b（Mod A）的三角范畴D的这样的自等价群。这些包括由Kontsevich-Rosenberg引入的某些非交换空间的导出范畴。
2000-10-25 math.RA math.RT
Higher Auslander Algebras arising from Dynkin Quivers and n-Representation Finite Algebras
本文研究了通过Dynkin标量和n-表示有限代数构造更高Auslander代数的方法，并探讨了其在聚类倾斜对象中的应用。
2025-12-12 math.CT math.RA math.RT
Quiver-graded Richardson Orbits
在李理论中，抛物群的幂幺根在伴随作用下的稠密轨道称为理查森轨道。我们定义了一个颤分次版本的Richardson轨道推广的经典定义的情况下，一般线性群。在我们的设定中，一般线性群的抛物子群的乘积作用于群的表示空间的闭子簇。这样密集的轨道一般不存在。我们定义了一个拟遗传代数称为幂零代数的同构类的$Δ$过滤模块对应的轨道在我们的广义设置。我们将Richardson轨道的存在性转化为给定维数向量的刚性$Δ$ -滤模的存在性。我们研究了这个代数的一个幂等元，它的中间扩张函子在某些情况下可以用来产生Richardson轨道。这可以在示例中明确计算。我们也给出例子，没有理查森轨道存在。
2018-08-01 math.RT
Higher representation infinite algebras from McKay quivers of metacyclic groups
对于每一个素数$s$，我们引入了Herschend，Iyama和Oppermann意义下的$(s-1)$ -和$s$ -表示无限代数的例子，它们产生于嵌入在$\mathrm{SL}(s,\mathbb{C})$和$\mathrm{SL}(s+1,\mathbb{C})$中的某些亚循环群的斜群代数.为了这个目的，我们给出了一个这样的群体的超势的McKay群的描述。此外，我们表明，对于$s=2$，我们的例子对应于典型的$\tilde{D}$型驯服遗传代数。
2018-12-19 math.RA math.RT
The parity of Lusztig's restriction functor and Green's formula for a quiver with automorphism
本文将Fang-Lan-Xiao关于Lusztig诱导与限制函子的公式推广至带自同构箭图的混合半单反常层，并通过迹映射导出了有限域上任意有限维遗传代数的Green公式。
2024-06-05 math.QA math.RA math.RT
Frobenius morphisms and representations of algebras
通过在$q$元的有限域$\BF_q$的代数闭包${\bar \BF}_q$上引入代数$A$上的弗罗贝尼乌斯态射$F$及其模，建立了${\bar \BF}_q$上的$A$的表示论与$\BF_q$上的$F$ -不动点代数$A^F$的表示理论之间的关系.更精确地说，我们证明了有限维$A^F$ -模范畴$\modh A^F$等价于有限维$F$ -稳定$A$ -模的子范畴，并且当$A$是有限维时，我们建立了不可分解$A^F$ -模的类与不可分解$A$ -模的类的$F$ -轨道之间的双射.应用该理论的自同构表示的箭图，我们表明，表示调制的一个（或一个物种）在$\BF_q$可以解释为$F$ -稳定表示相应的一个在${\bar \BF}_q$。进一步证明了$\BF_q$上的每一个有限维遗传代数都Morita等价于某个$A^F$，其中$A$是${\bar \BF}_q$上的一个有限维$Q$的路代数，而$F$是由$Q$的某个自同构导出的.建立了$A$和$A^F$的Auslander-Reiten理论之间的密切关系。特别地，我们证明了$A^F$的Auslander-Reiten（调制）谱是通过“折叠”$A$的Auslander-Reiten谱得到的。最后，通过取Frobenius不动点，我们能够计算出具有给定维数向量的调制代数的不可分解表示的个数，并建立了有限域上所有有限维遗传代数的Kac定理的一部分。
2003-07-18 math.RA math.RT
Algebras in fusion categories: species and hereditary algebras
本文在融合范畴中研究非半单代数，通过$\mathcal{C}$-species框架，证明代数与路径代数的可接受商代数莫瑞等价，并探讨赫希代数的条件。
2026-02-22 math.CT math.QA math.RA
The Ingalls-Thomas Bijections
给定一个有限无圈的带路代数kQ的模kQ，Ingalls和Thomas已经证明了支集倾斜模的Morita等价类集和mod kQ的厚子范畴集之间的双射，并且他们收集了大量关于这些集的进一步的双射。我们增加了一些额外的双射，并证明了所有这些双射对任意遗传阿廷代数成立。这里提出的证明似乎也是感兴趣的特殊情况下的道路代数的一个。
2015-11-30 math.RT
