A piecewise-linear formula for rigid representations of Dynkin quivers
该研究推导了给定维数向量的Dynkin箭图刚性表示的分段线性公式，并通过多个示例对公式进行了说明，为Dynkin箭图刚性表示的相关研究提供了新的表达工具。
2024-12-09 math.CO math.RT
There are no strictly shod algebras in hereditary gentle algebras
本文利用几何模型证明遗传温和代数中不存在严格shod代数，并据此对Dynkin型A_n和Ã_n的silted代数进行了分类。
2024-09-05 math.RT
Topological invariants of piecewise hereditary algebras
我们调查的伽罗瓦覆盖分片代数，更特别的是他们的行为下导出的等价。在代数导出等价于遗传代数的技术假设下，证明了存在一个泛Galois覆盖，它的自同构自同构群是自由的，且只依赖于代数的导出范畴.作为推论，我们证明了代数是单连通的当且仅当它的第一Hochschild上同调为零。
2009-02-26 math.RT
A note on a homological epimorphism whose source is a piecewise hereditary algebra
Tokyo Gakugei University（东京学艺大学）
本文研究了源为分段赫利克代数的同调上模，证明其目标在导出上等价于某个分段赫利克代数。
2026-01-05 math.RA math.RT
Lattice structure of torsion classes for hereditary artin algebras
设A是一个连通的遗传Artin代数.我们证明了A-模的函有限扭类的集合是格当且仅当A是表示有限的（因而是Dynkin代数）或A只有两个单模。对于A是A的路径代数的情况下，这个结果最近已经建立了Iyama-Reiten-Risas-Todorov和我们的证明密切遵循他们的考虑。
2014-02-06 math.RT
Jordan Hölder theorems for derived module categories of piecewise hereditary algebras
对分片遗传代数的导模范畴建立了Jordan Hölder定理。由此产生的合成列的导出范畴示出是独立的有界或无界的导出模类别的选择，也选择的随机生成的或任意的模块。
2011-04-18 math.RA math.RT
Bounds on the global dimension of certain piecewise hereditary categories
利用不可分解图的定量连通性，给出了有限长分片遗传范畴的整体维数的界。我们用它来表明，一个有限维，分片遗传代数A的整体维数不能超过3，如果A是一个有限偏序集或更一般的关联代数，真诚的代数。这个界限很紧.
2008-01-03 math.RA math.RT
t-structures via recollements for piecewise hereditary algebras
在Beilinson、Bernstein和Deligne的工作之后，我们研究了三角范畴中t-结构关于三角元的限制和归纳。对于分片遗传代数的导范畴，我们给出了由代数的导出范畴从子元导出有界t-结构的一个充要条件.作为推论，我们证明了有限表示型遗传代数的所有有界t-结构都可以用这种方法得到。
2011-03-12 math.RA math.RT
Combinatorial classification of piecewise hereditary algebras
利用代数的Coxeter矩阵的特征多项式，完成了Happel根据Coxeter矩阵的迹给出的分片遗传代数的组合分类.我们还给出了有限维代数的Coxeter矩阵的特征多项式的系数（迹除外）的上同调解释。
2009-03-25 math.RA math.RT
The strong global dimension of piecewise hereditary algebras
设T是三角范畴中的倾斜对象，等价于具有有限维同态空间和分裂幂等元的遗传阿贝尔范畴的有界导出范畴.本文研究了T的自同态代数在Ringel意义下的强整体维数。这个不变量表示使用的倾斜对象的序列的长度连续相关的倾斜突变的下确界，其中最后一项是T和自同态代数的首项是拟倾斜。它也表示为三角范畴的遗传阿贝尔生成子范畴。
2017-03-16 math.RT
Finitistic dimensions and piecewise hereditary property of skew group algebras
设$Λ$是有限维代数，$G$是有限群，其元素作为代数自同构作用于$Λ$.假设$Λ$有一个本原正交幂等元的完备集$E$，在Sylow $p$ -子群$S \leqslant G$的作用下是闭的.如果$S$在$E$上的作用是自由的，我们证明了斜群代数$ΛG$和$Λ$具有相同的有限维数，并且当固定代数$Λ^S$是$Λ^S$ -双模$Λ$的直和项时，它们具有相同的强整体维数.利用Happel和Zacharia证明的分段遗传代数的同调特征，我们导出了$ΛG$是分段遗传的一个判别准则.
2014-04-16 math.RA math.RT
Singularity categories of derived categories of hereditary algebras are derived categories
我们证明了对于无圈环的路代数$A$，其导出范畴$\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A)$的奇点范畴与$\underline{\mathsf{mod}}\,A$的函子范畴的导出范畴是三角等价的，即$\mathsf{D}_{\rm sg}(\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A))\simeq \mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}(\underline{\mathsf{mod}}\,A))$ .这推广了Iyama-Oppermann关于Dynkin图的路代数$A$的一个结果.重要的一步是建立一个函子范畴模拟哈佩尔的三角形等价的重复代数。
2017-02-15 math.RT
A classification of derived-discrete graded algebras
将Vossieck的导出离散代数分类推广到局部有限非正分次代数，证明其等价于分次Morita等价于Dynkin型的片断遗传代数或分次温和单圈代数（不满足分次时钟条件），并证明分次时钟条件在导出等价下不变。
2026-06-16 math.RT
The Catalan combinatorics of the hereditary artin algebras
本文利用遗传阿丁代数H的表示论，研究mod H中的例外子范畴集P，对广义非交叉分拆的偏序集的分类进行了调查。这种分类是由于Ingalls和Thomas以及随后Igusa和Schiffler的论文。出发点是一个完善的经典倾斜理论的模H，取代扭转对扭转三元组，从而把它纳入王国的稳定性理论。模H中的挠对很好地对应于例外子范畴的垂直对，并且在模和子范畴的集合之间存在大量的双射，即英格斯-托马斯双射。如果H是表示有限的，则可以查看相应的模块或子类别的数量。这样的Dynkin函数（它们附加到Dynkin图上的整数）在第1章中显示。以一种神秘的方式，许多Dynkin函数可以用外尔群的指数来描述。根据Shapiro和Kostant，指数由根偏序集的高度划分给出。Abe-Barakat-Cuntz-Hoge-Terao最近的一个结果允许归纳地确定它们，在根偏序集中的理想链中向上，查看相应的超平面排列。第四章讨论了Dynkin型A线性定向的情形。这里P被确定为格NC的非交叉分区介绍了Kreweras（现在的一个重要工具，在几个部分的数学，例如在自由概率论）。我们回顾了NC中与极大链有关的一些经典问题：标号树的计数以及停车函数的计数。Dynkin情形A的组合学就是Catalan数的组合学;在附录中，我们讨论了经典Catalan组合学的性质。
2015-08-24 math.CO math.RT
Ringel self-duality of hereditary algebras via Auslander-Reiten theory
本文证明存在连通的非半单遗传代数是 Ringel 自对偶的，并通过 Auslander-Reiten 理论给出组合刻画，确定其 Dynkin 图类型为 D_{2m} 和 A_{4t+1}。
2026-09-25 math.RT
Tame hereditary path algebras and amenability
在本说明中，我们关注的是加博尔·埃利克最近的一篇论文中定义的顺从表示类型的概念。粗略地说，一个代数是顺从型的，如果对于所有的$\varepsilon > 0$，每个有限维模都有一个子模，该子模是相对于$\varepsilon$小的模的直和，使得商在那方面也小。本文证明了域$k$上的推广Dynkin型箭图的驯服遗传路代数是顺从型的，从而将上述文献中的一个猜想推广到另一类驯服代数上.在这样做时，我们避免使用已知的结果字符串代数。我们还证明了有限域上的野生非循环箭图的路代数是不顺从的。
2019-06-18 math.RT
The numbers of support-tilting modules for a Dynkin algebra
Dynkin代数是有限表示型的遗传Artin代数。本文给出了任意Dynkin代数的支撑倾斜模的个数。由于Dynkin代数的支集倾斜模与同类型的非交叉分拆双射对应，所以这里的计算也可以看作是对非交叉分拆结果的一种分类。
2015-09-25 math.CO math.RT
Higher Auslander Algebras arising from Dynkin Quivers and n-Representation Finite Algebras
本文研究了通过Dynkin标量和n-表示有限代数构造更高Auslander代数的方法，并探讨了其在聚类倾斜对象中的应用。
2025-12-12 math.CT math.RA math.RT
Combinatorics of quasi-hereditary structures
一个拟遗传代数是一个Artin代数，它的单模同构类集合上的偏序满足一定的条件。本文研究了给定代数上产生拟遗传结构的所有可能选择，特别是引入并研究了拟遗传结构的偏序集。我们的技术涉及到某些分解和幂等约简。对于Dynkin型$\mathbb{A}$的路代数，给出了它的拟遗传结构的一个完整分类.对于$\mathbb{D}$和$\mathbb{E}$型，我们给出了拟遗传结构个数的计数方法.在遗传关联代数的情形下，给出了它的拟遗传结构偏序集是格的一个充要条件。
2021-12-06 math.CO math.RT
Classification results for $n$-hereditary monomial algebras
我们在三个自然背景下对$n$ -遗传单项式代数进行了分类：首先，我们给出了$n$ -遗传截断路代数的一个分类.我们证明了它们是Vaso分类的$n$ -表示有限的Nakayama代数。其次，我们对$n$ -遗传二次单项式代数进行了部分分类。在$n=2$的情形下，我们证明了只有两个例子，条件是预投射代数是一个具有势的平面代数。第一个是Nakayama代数，第二个是通过变异$\mathbb A_3\otimes_k \mathbb A_3$得到的，其中$\mathbb A_3$是具有二分方向的$A$型Dynkin代数。在$n\geq 3$情形下，证明了唯一的$n$ -表示有限代数是具有二次关系的$n$ -表示有限Nakayama代数.
2021-01-29 math.RA math.RT
The number of complete exceptional sequences for a Dynkin algebra
我们考虑Dynkin代数，它们是有限表示型的遗传Artin代数. Dynkin代数的不可分解模与Dynkin图的正根双射对应。给定一个有n个单模的Dynkin代数，一个完全例外序列是序列M_1，…，M_n，使得Hom（M_i，M_j）= 0 = Ext（M_i，M_j），其中i > j.本文的目的是确定任意Dynkin代数的完全例外序列的个数. Dynkin代数A的表示论与同一Dynkin型的非交叉划分的格L之间有直接的联系：正如Ingalls和Thomas所证明的，模A的厚子范畴的格可以与L等同。Hubery和Krause指出，这种识别提供了A的完全例外序列与L中的极大链之间的双射。因此，我们的计算也可以被认为是关于非交叉分区的结果的分类。
2013-11-23 math.CO math.RT
Exact Borel subalgebras of path algebras of quivers of Dynkin type $\mathbb{A}$
本文研究了 Dynkin 型 $\mathbb{A}$ 箭图路代数的精确 Borel 子代数，计算了标准模 Ext-代数的箭图与关系，并给出了任意定向线性箭图路代数存在正则精确 Borel 子代数的充要条件。
2023-04-07 math.RT
(m,n)-Quasitilted and (m,n)-Almost Hereditary Algebras
基于对（m，n）-拟倾斜代数的研究，引入了（m，n）-几乎遗传代数.（m，n）-拟倾斜代数是由整体维数为2的拟倾斜代数通过一系列包含n-1个倾斜模和m-1个余倾斜模的（余）倾斜而得到的分段遗传代数.这类代数的整体维数为m+n，且使得任何不可分解模的投射维数至多为m，否则内射维数至多为n。我们把这两类代数联系起来，其中（m，1）-几乎遗传代数起着特殊的作用。对于这些，我们证明了任何不可分解模都位于模范畴的右部，否则就位于左部的m-模拟中。这是基于更一般的研究代数的模范畴承认一个挠自由的子范畴，使任何不可分解模在于该子范畴，否则有内射维数最多n。
2017-09-20 math.RT
The image of the derived category in the cluster category
引入了遗传代数的簇范畴作为其导出范畴的轨道范畴。凯勒指出，非遗传代数轨道类别不需要三角化，他介绍了概念的三角壳，以克服这一问题。本文研究自然函子从有界导出范畴到簇范畴的象，即研究轨道范畴离簇范畴有多远。我们表明，广泛的类的非分片遗传代数的轨道范畴是从来没有等于集群类别。
2010-10-06 math.RT
Affine highest weight categories and quantum affine Schur-Weyl duality of Dynkin quiver types
对于Dynkin群$Q$（ADE型），我们考虑了Steinberg型分次半群簇的等变K群的卷积代数的中心完备化.我们观察到它是仿射拟遗传的，并证明了它的有限维模范畴通过Nakajima同态与量子圈代数$U_q(L\mathfrak{g})$上的Hernanal-Leclerc模的幺半范畴$\mathcal{C}_Q$的一个块相一致.作为应用，我们证明了Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子给出了与$Q$相关的Hellen-Hecke代数上的有限维模范畴与Hernandel-Leclerc范畴$\mathcal{C}_Q$之间的等价性，并假设E型正规化R-矩阵的某些极点是单的.
2021-05-12 math.QA math.RT
Morita theorem for hereditary Calabi-Yau categories
本文给出了具有遗传簇倾斜对象的Calabi-Yau三角范畴的一个结构定理。证明了一个代数$d$-Calabi-Yau三角化范畴与一个$d$ -簇倾斜对象$T$，使得它的移位和$T\oplus\cdots\oplus T[-(d-2)]$具有遗传自同态代数$H$是三角等价的，对于一个自然定义的AR平移的$(d-1)$根$τ^{1/(d-1)}$，如果$H$是非Dynkin型的，$H$的导出范畴的轨道范畴$\mathscr{D}^b(\mathrm{\mathop{mod}}\, H)/τ^{-1/(d-1)}[1]$。我们还表明，遗传$H$如下从$T$是时，$d=3$，$T\oplus T[-1]$时，$d=4$，并类似地从一个更小的自同态代数为更高的维度下消失的一些负的自扩张的$T$。因此，我们的结果推广了Keller-Reiten和Keller-Murfet-Van den Bergh所建立的定理.此外，我们证明了这种三角分类的增强是唯一的。最后，我们将我们的结果应用到Calabi-Yau约化的一个有限维代数的高簇范畴和一个不变子环的奇异范畴。
2021-03-03 math.CT math.RT
BGP-reflection functors and cluster combinatorics
在遗传代数的簇范畴中定义了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子。它们是三角形等价，提供了一个自然的实现的“截断简单反射”的几乎正根$Φ_{\ge -1}$的一组相关的有限维半单李代数。结合[4]中发展的簇范畴的倾斜理论，我们对与所有Dynkin型（单缀或非单缀）的根系相联系的广义结合面给出了一个统一的解释.这在所有Dynkin类型中证实了[4]中的猜想9.1。
2006-07-14 math.CO math.RT
Representation dimensions of triangular matrix algebras
设$A$是代数闭域$k$上的有限维遗传代数，$T_2(A)=(\begin{array}{cc}A&0 A&A\end{array})$是其三角形矩阵代数，$A^{(1)}=(\begin{array}{cc}A&0 DA&A\end{array})$是其复制代数.证明了当$A$是Dynkin型时，${\rm rep.dim}\ T_2(A)$至多为3;当$A$不是Dynkin型时，${\rm rep.dim}\ T_2(A)$至多为4.设$T$是倾斜A-$\module$，$\ol{T}=T\oplus\ol{P}$是倾斜$A^{(1)}$-$\module$.证明了$\End_{A^{(1)}} \ol{T}$是表示有限的当且仅当${\rm mod \ T_2(A)}$的全子范畴$\{(X,Y,f)\ |\ X\in {\rm mod}\ A, Y\inτ^{-1}\mathscr{F}(T_A)\cup{\rm add}\ A\}$是有限型的，其中$τ$是Auslander-Reiten平移，$\mathscr{F}(T_A)$是与$T$相关的${\rm mod}\ A$的无挠类.此外，我们还证明了，如果$A$是Dynkin型的，则${\rm rep.dim\ End}_{A^{(1)}}\ {\ol T}$至多为3。
2011-07-19 math.RT
Equivalences between cluster categories
[BMRRT]和[BMR]发展了遗传代数簇范畴的倾斜理论。这些结果被推广到遗传阿贝尔范畴的簇范畴。进一步，对于遗传阿贝尔范畴$\mathcal{H}$中的任意倾斜对象$T$，证明了倾斜函子Hom $_\mathcal{H}(T,-)$诱导了从簇范畴$\mathcal{C(H)}$到簇范畴$\mathcal{C}(A)$的三角等价，其中，$A$是准倾斜代数End $_{\mathcal{H}}T.$在遗传交换范畴$\mathcal{H},$ $\mathcal{H}'$的一个导范畴是三角形等价于一个遗传代数的基础上，利用簇倾斜代数（定义为簇范畴中倾斜对象的自同态代数）与相应的拟倾斜代数之间的精确关系，证明了簇范畴$\mathcal{C(H)}$与$\mathcal{C(H')}$是三角等价的当且仅当$\mathcal{H}$与$\mathcal{H}'$是导出等价的.作为应用，我们通过取$\mathcal{H}$为有值Dynkin算子的表示范畴，取$T$为BGP-倾斜（或APR-倾斜），给出了Fomin-Zelevinsky定义的“截断单反射”在相应类型的几乎正根集[FZ 2，FZ 5]上的一个实现.
2006-06-19 math.RA math.RT
Differential modules over quadratic monomial algebras
我们比较了所谓的时钟条件的阶化的某些微分模的二次单项式代数。对于稳定遗传代数或温柔单圈代数，这些考虑表明：其有界导出范畴关于移位函子的正幂的轨道范畴是三角化的当且仅当该代数是分段遗传的.
2016-02-23 math.CT math.RA math.RT
Algebras whose Coxeter polynomials are products of cyclotomic polynomials
设A是代数闭域k上的有限维代数.设A是基连通的n个两两非同构单模。我们考虑Coxeter变换？A作为由Auslander-Reiten平移诱导的Grothendieck群K 0（A）的自同构？在有限维左A-模的模范畴modA的导出范畴Der（modA）中.我们说A是分圆型代数，如果特征多项式？A of？A是分圆多项式的乘积。在表示论的文献中有许多分圆型代数的例子：Dynkin型和扩展Dynkin型的遗传代数，典型代数，一些超典型和扩展典型代数。在其他结果中，我们证明了：（a）满足分数Calabi-Yau性质的代数具有周期Coxeter变换，因此是分圆型的;（b）同调形式hA非负的代数是分圆型的.对于分圆型代数A，我们描述了Der（modA）的Auslander-Reiten分支的形状。1.
2013-10-06 math.RA math.RT
Noncommutative Knörrer type equivalences via noncommutative resolutions of singularities
我们构建克诺尔型等价以外的超曲面的情况下，即，奇异类别之间的循环商表面奇点和某些有限维局部代数。这推广了Knörrer对Dynkin型A（克鲁尔维数$2$和$0$之间）奇点的等价性，并在有限维代数的奇点范畴之间产生了许多新的等价性。我们的建设使用非交换决议的奇异性，相对奇异类别，和一个想法的希勒和Ploog产生强烈的拟遗传代数，我们明确描述的建设Wemestern的工作重建代数。此外，K-理论给我们的主要结果的推广带来了障碍。
2017-07-10 math.AC math.AG math.RT
Cluster-tilted algebras of type $D_n$
设$H$是域$k$上Dynkin型$D_n$的遗传代数，$\mathscr{C}_H$是$H$的簇范畴.假设$n\geq 5$以及$T$和$T'$是$\mathscr{C}_H$中的倾斜对象。本文证明了簇倾斜代数$Γ=\mathrm{End}_{\mathscr{C}_H}(T)^{\rm op}$同构于$Γ'=\mathrm{End}_{\mathscr{C}_H}(T')^{\rm op}$当且仅当对于某些整数$i$和$j$，$T=τ^iT'$或$T=στ^jT'$，其中$τ$是Auslander-Reiten平移，$σ$是第4节中定义的$\mathscr{C}_H$的自同构。
2010-01-08 math.RA math.RT
On the periodicity of Coxeter transformations and the non-negativity of their Euler forms
我们表明，分段遗传代数，Coxeter变换的周期性意味着欧拉形式的非负性。与以前的假设相反，分段遗传的条件不能被忽略，即使是三角代数，如偏序集的关联代数所证明的。我们还给出了一个简单、直接的证明，证明了对任意一个主对角线上为2的方阵A，特别是对应于广义Cartan矩阵的Coxeter变换，定义的某些反射积可以表示为$-A_{+}^{-1} A_{-}^t$，其中A_{+}，A_{-}与A的上、下三角部分密切相关。
2007-08-07 math.CO math.RT
Brauer-Thrall type theorems for derived module categories
引入了复形（代数）的（整体）上同调长度、（整体）上同调宽度和（整体）上同调值域的数值不变量。上同调值域自然地引出了导有界代数和强导无界代数的概念。得到了代数闭域上有限维代数的有界导出范畴的第一和第二Brauer-Thrall型定理。第一个Brauer-Thrall型定理说导出有界代数只是导出有限代数。第二个Brauer-Thrall型定理说，一个代数要么是离散导出的，要么是强导出无界的，但不是两者都是。此外，还刻画了分片遗传代数和导出离散代数分别是具有有限整体上同调宽度和有限整体上同调长度的代数。
2017-05-16 math.RT
Configuration Spaces of Finite Representation Type Algebras
本文研究了有限表示类型的代数配置空间，证明其不可约性和有理参数化，并扩展了Rogers双曲函数恒等式。
2026-09-01 hep-th math.RT
Cluster automorphism groups of cluster algebras of finite type
研究了有限型系数自由簇代数$\mathcal{A}$的簇自同构群$Aut(\mathcal{A})$。$\mathcal{A}$的聚类自同构是与聚类突变兼容的聚类变量集$\mathscr{X}$的置换。我们证明了：一方面，利用$\mathscr{X}$与Dynkin型的几乎正根系$Φ_{\geq -1}$之间的对应关系，$Φ_{\geq -1}$上的分段线性变换$τ_+$和$τ_-$分别诱导出$\mathcal{A}$的簇自同构$f_+$和$f_-$;另一方面，除$D_{2n},(n\geqslant 2)$型外，$\mathcal{A}$的簇自同构都是$f_+$和$f_-$的合成.对于$D_{2n},(n\geqslant 2)$型簇代数，在$Φ_{\geq -1}$中存在由负单根置换诱导的例外簇自同构，它不是$τ_+$和$τ_-$的合成.利用这些结果，通过折叠一个单缀簇代数，计算了非单缀有限型簇代数的簇自同构群。作为应用，我们证明了$Aut(\mathcal{A})$同构于$\mathcal{A}$的$FZ$ -泛簇代数的簇自同构群.
2015-10-28 math.RT
Nakayama algebras and Fuchsian singularities
本文研究了一类Nakayama代数$N_n(r)$，它是由等定向的连续$\mathbb{A}_n$的路代数所给出的，且对每个$r$连续箭头序列都有幂零度$r$.证明了在加权射影线上相干层的有界导出范畴或其稳定的向量丛范畴中，某些对$(n,r)$的Nakayama代数$N_n(r)$可以实现为倾斜对象的自同态代数.此外，我们还对所有的Fuchsian型Nakayama代数$N_n(r)$进行了分类，即导出等价于扩张标准代数的有界导出范畴.我们还提供了一种新的方法来证明Happel-Seidel以前所做的关于分段遗传型Nakayama代数的分类结果。
2022-02-07 math.RA math.RT
