A piecewise-linear formula for rigid representations of Dynkin quivers
Deniz Kus, Markus Reineke
该研究推导了给定维数向量的Dynkin箭图刚性表示的分段线性公式，并通过多个示例对公式进行了说明，为Dynkin箭图刚性表示的相关研究提供了新的表达工具。
我们推导了给定维数向量的Dynkin箭图刚性表示的分段线性公式，并通过若干算例对该公式进行了说明。
We derive a piecewise-linear formula for the rigid representation of a Dynkin quiver of a given dimension vector, and illustrate the formula in several examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cluster algebras associated with extended Dynkin quivers
我们证明了一个有限的无定向圈的突变类是有限的，当且仅当该突变类是Dynkin，扩展Dynkin或最多有两个顶点。
Classification of silted algebras for two quivers of Dynkin type $\mathbb{A}_{n}$
本文完整分类了两类Dynkin型$\mathbb{A}_{n}$箭图的淤泥代数，并计算了其数量。
Quiver coefficients of Dynkin type
研究了环的Grothendieck类，即环的表示空间的不变闭子簇。对于没有定向圈的箭图，我们证明了一个类的一个循环是由一个系数，推广了早期研究的系数的等定向的A型箭图。我们猜想，该系数满足正性和有限性。我们的主要结果是一个公式的Dynkin型轨道闭包的有理奇点，这证实了有限性猜想。这个公式是基于Reineke对这种轨道闭合的去奇异化。对于A3型箭图，我们给出了关于箭图系数的正组合公式，从而证实了全部猜想。我们还解释了由向量丛映射的箭图所定义的退化轨迹的公式，即简并系数。
Coloured quivers of type A and the cell-growth problem
我们使用Dynkin型$A$的$m$ -簇类别的几何描述来计数Dynkin型$A$的箭图的$m$ -突变类别中的有色箭图的数目。这与多边形的角度和细胞生长问题有关。
Indecomposable representations for extended Dynkin quivers
我们描述了一种方法，明确确定不可分解的预投射和预内射表示的扩展Dynkin箭图的向量空间和矩阵。该方法利用了倾斜理论和国内型标准代数上的不可分解模的显式知识。
Twisted Coxeter elements and Folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms:II
作为前一篇论文的延续，我们找到了一个组合的解释Dorey的规则类型$C_n$通过扭曲Auslander-Reiten箭图（AR-箭图）的类型$D_{n+1}$，这是组合AR-箭图与某些Dynkin图自同构。扭曲AR箭图的组合性质不仅有助于理解Dorey规则，而且有助于理解量子仿射代数$U_q'(C_n^{(1)})$表示论中的其他概念，如分母公式。另外，与前一篇文章中的$A_{2n-1}$型扭曲适应类不同，我们证明了$D_{n+1}$型扭曲AR箭图由称为扭曲适应簇点的簇点组成.因此，通过引入新的组合对象称为扭曲Dynkin箭图类型$D_{n+1}$，我们给扭曲Coxeter元素，扭曲适应类和扭曲AR箭图之间的一一对应。
On total stability conditions for Dynkin quivers
我们表明，对于一个Dynkin的$Q$型$E_7$具有特定的方向，路径代数$KQ$没有斜率函数的形式$μ=\fracθ{\dim}$，定义了一个总的稳定性条件。这给出了一个反例猜想的Reineke。
Desingularization of quiver Grassmannians for Dynkin quivers
对Dynkin箭图的表示构造了一个任意的非奇异化的非奇异化Grassmannian，它是根据等价于非奇异的Auslander代数的非奇异Grassmannian构造的。
Geometric model for module categories of Dynkin quivers via hearts of total stability conditions
我们通过对$\operatorname{mod} \mathbf{k} Q$的有界导出范畴的全稳定性条件的核心，导出了Dynkin代数$Q$的模范畴$\operatorname{mod} \mathbf{k} Q$的几何模型.作为一个应用，我们证明了Reineke猜想：在$\operatorname{mod} \mathbf{k} Q$上存在一个稳定性函数，使得任何不可分解项都是稳定的.
Singular Quiver Varieties over Extended Dynkin Quivers
我们分类的奇异性在unframed Nakajima的变种与扩展Dynkin箭图和相应的最小虚根的参数上的一个小的限制，并使用它来构建一个超Kähler cobordisms二元多面体空间之间。
Twisted Coxeter elements and folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms: I
引入并研究了扭曲自适应$r$ -簇点及其组合的$A_{2n+1}$型Auslander-Reiten箭图，称之为扭曲AR箭图和折叠AR箭图，它们与扭曲Coxeter元和非平凡Dynkin图自同构密切相关.作为研究的应用，我们证明了折叠AR箭图编码了量子仿射代数$U_q'(B^{(1)}_{n+1})$表示论的关键信息，如Dorey规则和分母公式。
Adjoint action of automorphism groups on radical endomorphisms, generic equivalence and Dynkin quivers
设$Q$是一个没有定向圈的连通域，$k$是复数域，$P$是$Q$的射影表示.研究了自同构群$\Aut_{kQ} P$在根自同态空间$\radE_{kQ}P$上的伴随作用.利用类属等价性，证明了对于所有的射影表示$P$，$Q$具有在$\radE_{kQ} P$中存在稠密开$\Aut_{kQ} P$ -轨道的性质，当且仅当$Q$是Dynkin环.这给了Dynkin颤动器一个新的特征。
Chip firing on Dynkin diagrams and McKay quivers
本文从芯片发射/沙堆动力学的角度研究了两类雪崩有限矩阵及其临界群（整数余核），即有限根系的Cartan矩阵和一般线性群的有限子群G的McKay-Cartan矩阵.在根系的情况下，经常性和超稳定的配置被明确确定，并与极小的主导权重。在特殊线性群的有限子群的McKay-Cartan情形下，上核与子群G的阿贝尔化有关.在经典McKay对应的特殊情况下，证明了临界群与阿贝尔化是同构的。
The product in the Hochschild cohomology ring of preprojective algebras of Dynkin quivers
本文计算了特征为零的域上D型和E型箭图的预投射代数的Hochschild上同调的乘积结构。
Full exceptional collections and stability conditions for Dynkin quivers
对于三角范畴上的稳定性条件$σ$，Dimitrov-Katzarkov引入了$σ$ -例外集合的概念。本文研究了非循环图的导出范畴中的完全$σ$ -例外集。特别是，我们证明了任何稳定性条件$σ$上的Dynkin的导出范畴允许一个完整的$σ$例外的集合。
Degenerations in graded quiver varieties and in derived categories of Dynkin quivers
本文研究了迪金克准旗导出范畴中退化现象，揭示了格雷德准旗变分与导出范畴退化之间的对应关系。
The calculus structure of the Hochschild homology/cohomology of preprojective algebras of Dynkin quivers
霍赫希尔德同调/上同调和结合代数与Connes微分、压缩映射和李导数一起构成了微积分的结构。本文给出了特征为零的域上Dynkin箭图的预投射代数的微积分结构。这也完成了数学AG/0502301中的工作，其中计算了非Dynkin箭图的预投射代数的Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky结构，并且可以很容易地计算微积分。
Free resolutions of orbit closures of Dynkin quivers
本文利用Kempf-Lascoux-Weyman几何方法确定了箭点轨道闭合的最小自由分解。因此，我们得到Dynkin箭图的轨道闭包的1步表示是正常的有理奇点。对于类型$A$的Dynkin箭图，我们描述了1步表示的轨道闭包的定义理想的显式极小生成元。利用这一点，我们提供了一个算法类型$A$箭图描述一个有效的一组生成器的定义理想的轨道封闭的任何表示。
Codimension two singularities for representations of extended Dynkin quivers
设M和N是扩展Dynkin图的两个表示，使得N的轨道O_N包含在轨道闭包\bar{O_M}中，且余维为2.证明了点簇$(\bar{O_M},N)$光滑等价于A_n型的简单曲面奇点或有理正态曲线上的锥。
The Representation Theory of Dynkin Quivers. Three Contributions
这些笔记提供了三个贡献（完善）表示论的Dynkin和欧几里德箭。他们应该是有帮助的，作为一个直接的方法来研究表示的箭，他们可能会揭示一些新的光Dynkin和欧几里德箭的性质。第1部分处理案例A（见arXiv：1304.5720）。第二部分是关于D.我们证明了D_n的表示范畴包含一个满子范畴，它等价于D_{n-1}型图的表示范畴，使得剩余的不可分解表示是稀疏的.这就提出了一个处理D-情形的归纳过程，从D_3 = A_3开始。第三部分对E.它提供了一种构造Dynkin箭图的最大不可分解表示的统一方法，也提供了一种处理相应的欧氏箭图的统一方法。陈述的水平变化很大，并在整个讨论过程中增加。而第1部分是完全初级的，只是基于线性代数中的一些结果，进一步的文本是不太自足的，并使用一点扩展，简化，垂直范畴，Auslander-Reiten颤抖和吊床。
Orbit closures of representations of source-sink Dynkin quivers
我们使用的几何技术，开发的韦曼，计算的Dynkin箭图的表示与每个顶点的源或汇的轨道闭包的分辨率。我们使用这个决议，以获得正常的轨道关闭。作为结果，我们得到了某些E型轨道闭包的正规性。
Hall algebras and quantum groups associated to Dynkin quivers
对于Dynkin箭图，我们找到了Laurent多项式$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$，并利用$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$构造了$\mz[v, v^{-1}]$上的Hall代数$\hc_v(\cc(\cp))$，其中$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(|\mf_q|)$是Bridgeland使用的结构常数.在$A_1$情形下，给出了Laurent多项式$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$.作为应用，我们得到了任意$t\not=0,\pm1$的Dynkin箭图的全量子群$U_t(\sg)$.
Quiver Grassmannians of extended Dynkin type D - Part 2: Schubert decompositions and F-polynomials
推广了第一部分的主要结果，在本文的第一部分中，我们证明了推广的Dynkin型图$D$的表示的每一个Grassmannian都有一个到仿射空间的分解.在小缺陷的实根表示的情况下，非空单元与固定树形系数ε的顶点集的某些所谓非矛盾子集一一对应。在第二部分中，我们利用这一特征确定了Grassmannian方程的欧拉示性数的生成函数。$F$ -多项式）。沿着这些路线，我们得到明确的公式，所有集群变量的集群代数来自扩张Dynkin型$D$箭图。
Series of Fano quiver moduli from extended Dynkin quivers
该研究针对小型扩展 Dynkin 箭图，构造了皮卡秩≤5的任意偶维 Fano 簇系列，给出其到射影空间的平坦态射及贝蒂数闭式公式，还阐释了上同调霍尔代数对其的作用。
Some examples of silted algebras of Dynkin type
本文研究Dynkin箭图的路代数上的Silted代数，即2-项Silting复形的自同态代数。我们将描述一个算法，以产生所有基本的2项淤积复合体的Dynkin路径代数，并使用此算法计算一些例子。
Flag versions of quiver Grassmannians for Dynkin quivers have no odd cohomology
本文证明了Dynkin箭图（A、D、E型）的箭图Grassmannian旗版本无奇上同调，A和D型具仿射铺砌，并推广了刚性表示的对角分解结果。
Total stability and Auslander-Reiten theory for Dynkin quivers
本文研究Dynkin箭图的全稳定性问题，提出仅需验证Auslander-Reiten箭图边界处的几乎可裂序列满足斜率不等式即可判定全稳定，简化了全稳定稳定性函数的判定条件。
Quivers variety for affine orthogonal quiver
本文研究正交箭图的箭图簇，利用预投影代数中的图形演算，确定了由仿射Dynkin图产生的Kleinian曲面奇点类型。
Geometric realization of Dynkin quiver type quantum affine Schur-Weyl duality
对于ADE型Dynkin环$Q$和单根和$β$，仿照Ginzburg-Reshetikhin-Vasserot的量子仿射Schur-Weyl对偶的几何实现，利用等变K-理论构造了量子圈代数和相应类型的Hecke代数上的双模.我们的构造是基于Hernanal-Leclerc的同构之间的一个特定的分次簇和空间的表示的$Q$的维数向量$β$。我们确定函子诱导从我们的双模Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子。作为一个副产品，我们验证了Kang-Kashiwara-Kim关于任何ADE型的正$Q$的归一化R-矩阵的某些极点的简单性的猜想。
Piecewise Hereditary algebras of Dynkin and extended Dynkin type
本文研究了分段遗传的关联代数的描述问题，我们称之为Phia代数。本文在Assem，Nehring和Skowroplowski的基础上，描述了Dynkin型Phia代数的同构关系，并引入了一类新的扩展Dynkin型Phia代数，我们称之为ANS族.在这个描述中，重要的方法是一个平凡的扩展切割集，受此启发，我们提出了一个计算机程序，它显示了确切的切割集上的给定平凡的扩展，结果对关联代数。
Rational smoothness of varieties of representations for quivers of Dynkin type
借助于Lusztig的标准基，我们研究了A、D或E型表示的轨道的Zapriki闭包的局部交上同调。特别地，我们刻画了有理光滑轨道，并证明了轨道闭包是光滑的当且仅当它们是有理光滑的。这提供了V.Deodhar和J.Carrell和D.彼得森对舒伯特品种。
A relation between Mirković-Vilonen cycles and modules over preprojective algebra of Dynkin quiver of type ADE
预投射代数上所有模簇的不可约分支和MV圈都是半单李代数正部分的泛包络代数的指标基.要将这两个对象鲍曼和卡姆尼策相关联的一个循环中的仿射格拉斯曼为一个给定的模块。证明了伴随环的T-不动点子概型的函数环同构于模的Grassmannian的上同调环。我给出了这个猜想的部分证明。在此基础上，给出了可约性猜想的一个证明。
Coxeter groups and quiver representations
在这篇简短的笔记中，我展示了Coxeter群与非线性表示的相关性。我讨论（1）实根和虚根，（2）反射函子，（3）无挠的类和c-可排序元素。前两个主题是经典的，而第三个是最近的发展。证明了在含有100多个不可分解的rep Q中的无挠的类与相应的外尔群中的c-可排序元双射对应。这是由Ingalls和Thomas首先在Dynkin类型中建立的; Amiot，Iyama，Reiten和Todorov一般都表明了这一点。这个证明是基本的，基本上遵循Ingalls和Thomas的论证，但没有假设Q是Dynkin。
Dimer models on cylinders over Dynkin diagrams and cluster algebras
在本文中，我们描述了一个一般的设置二聚体模型的圆柱体上Dynkin图，在类型A减少到研究的情况下，二聚体模型的光盘。我们证明，所有Berenstein-Fomin-Zelevinsky颤动的舒伯特细胞在对称的Kac-穆迪代数引起二聚体模型的圆柱上相应的Dynkin图。我们还给出了一个独立的证明Buan，Iyama，Reiten和Smith的结果，相应的超势是刚性的使用二聚体模型结构的颤动。
Coxeter Elements and Periodic Auslander-Reiten Quiver
在本文中，我们表明，对于一个简单的花边根系$C$的选择产生了一个自然的构造Dynkin图，其中图的顶点对应于$C$ -轨道在$R$ ;此外，它给出了一个识别的$R$与一定的子集$Ihat$的$I x Z_{2h}$，其中$h$是考克斯特数。集合$Ihat$具有自然的颤动结构;我们称之为周期性Auslander-Reiten颤动。这给出了与Dynkin图$I$相关联的根系的组合构造：根是$Ihat$的顶点，并且根格和内积允许根据$Ihat$的明确描述。最后，我们将这种结构与非线性表示理论联系起来。
Quantum dilogarithm identities for the square product of A-type Dynkin quivers
著名的量子微分方程的五边形恒等式对每一个Dynkin恒等式都有一个推广，这是由于Reineke。一个更高级的概括是与一对交替的Dynkin颤抖，由于凯勒。Keller恒等式的描述和证明涉及到簇代数和簇范畴，且恒等式的陈述是隐式的。在本文中，我们明确描述凯勒的身份，并证明他们的维数计数参数。也就是说，我们考虑了超势函数$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的两种表示$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$，并以两种不同的方法计算了$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的等变$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$快衰变上同调代数的贝蒂数，对应于$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的两种自然分层.这种方法是由Kontsevich和Soibelman在与上同调Hall代数的箭图和相关的Donaldson-Thomas不变量的关系中提出的。
Desingularizations of quiver Grassmannians via graded quiver varieties
灵感最近的工作Cerulli-Feigin-Reineke对desingularizations的Grassmannian的Dynkin箭图表示，我们得到desingularizations在相当更一般的情况下，特别是Grassmannian的模块在迭代倾斜代数Dynkin型。我们的desingularization地图构建从Nakajima的desingularization地图的分等级品种。
The number of full exceptional collections modulo spherical twists for extended Dynkin quivers
本文计算了扩展 Dynkin 箭图对应的正欧拉示性数轨形射影线凝聚层范畴的全例外序列模球形扭转的数量，发现其与 Lyashko-Looijenga 映射次数一致，揭示了稳定性条件与镜像对称的关联。
Combinatorial Restrictions on the Tree Class of the Auslander-Reiten Quiver of a Triangulated Category
我们证明了如果一个连通的、Hom-finite的Krull-Schmidt三角范畴有一个带有Dynkin树类的Auslander-Reiten三角形分量，那么这个范畴有Auslander-Reiten三角形，并且这个分量是整个三角形.这是一个类似的三角范畴的一个定理Auslander，并扩大了以前的结果Scherotzke。我们还表明，如果有一个扩展Dynkin树类的分支，那么其他组件也必须有扩展Dynkin类或一个小的无限树集之一，只要有一个非零的同态组件之间。证明使用加法函数的理论。
Tangent spaces of orbit closures for representations of Dynkin quivers of type D
设$\Bbbk$是一个代数闭域，$Q$是一个有限域，用$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$表示$Q$具有固定维数向量${\mathbf{d}}$的仿射$\Bbbk$ -表示方案.给定$Q$的一个表示$M$，其维数为${\mathbf{d}}$，则$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}(\Bbbk)$中与$M$同构的点的集合${\mathcal{O}}_M$是一般线性群的乘积作用在$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}(\Bbbk)$上的轨道.轨道${\mathcal{O}}_M$及其Zombski闭包$\overline{\mathcal{O}}_M$被认为是$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$的简化子方案，包含在由与$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$相关的适当矩阵的秩条件定义的仿射方案${\mathcal{C}}_M$中.对于所有Dynkin和扩展Dynkin箭图，$\overline{\mathcal{O}}_M$和${\mathcal{C}}_M$的点集重合，或者等价地，$\overline{\mathcal{O}}_M$是与${\mathcal{C}}_M$相关联的简化方案。此外，如…
Quiver Grassmannians of type extended Dynkin type D - Part 1: Schubert systems and decompositions into affine spaces
令$Q$是扩展Dynkin类型$D$的一个实例。在这第一个两篇论文中，我们表明，Grassmannian $Gr_e(M)$有一个分解成仿射空间的每个维向量$e$和每个不可分解的表示$M$的缺陷$-1$和缺陷$0$，与非Schurian表示均匀管。我们用$M$的固定系数ε的组合学来刻画仿射空间。证明的方法是展示$Gr_e(M)$的Schubert单元的显式方程，并以线性项连续地求解该方程组。这导致了一个复杂的组合问题，对于它的解决方案，我们发展的舒伯特系统的理论。在本文的继续中，我们将本文的结果推广到$Q$的所有不可分解表示$M$，并确定了它们的$F$ -多项式的显式公式.
Quiver Yangian algebras associated to Dynkin diagrams of A-type and their rectangular representations
本文通过有向图方法构造了A型Dynkin图相关的Yang代数及其矩形表示，并展示了其与Gelfand-Tsetlin基的关联。
Stability conditions and quantum dilogarithm identities for Dynkin quivers
研究了Dynkin代数Q的有界导出范畴D（Q）和与Q相关联的Calabi-Yau-N Ginzburg代数的有限维导出范畴D（Γ_N Q）的交换图的基本群.在D（Q）的情况下，我们证明了它的稳定性条件空间（在Bridgeland意义下）是单连通的;作为应用，我们证明了它的Donanldson-Thomas不变量可以通过交换图上的量子双对数函数来计算.在D（Γ_N Q）的情形下，我们证明了Seidel-Thomas辫群作用（对于A型或N = 2的Q是已知的）的忠实性蕴涵了其稳定性条件空间的单连通性.
Classification of silted algebras for two quivers of Dynkin type $\mathbb{D}_{n}$
本文对 Dynkin 型 $\mathbb{D}_{n}$ 的两个箭图（线性定向及其唯一源点反转）完全分类了淤积代数和严格短代数，给出计数公式，证明后者均为串代数，并构造实现函子不延拓为导出等价的例子。
Affine highest weight categories and quantum affine Schur-Weyl duality of Dynkin quiver types
对于Dynkin群$Q$（ADE型），我们考虑了Steinberg型分次半群簇的等变K群的卷积代数的中心完备化.我们观察到它是仿射拟遗传的，并证明了它的有限维模范畴通过Nakajima同态与量子圈代数$U_q(L\mathfrak{g})$上的Hernanal-Leclerc模的幺半范畴$\mathcal{C}_Q$的一个块相一致.作为应用，我们证明了Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子给出了与$Q$相关的Hellen-Hecke代数上的有限维模范畴与Hernandel-Leclerc范畴$\mathcal{C}_Q$之间的等价性，并假设E型正规化R-矩阵的某些极点是单的.
Lengths of maximal green sequences for tame path algebras
本文利用倾斜突变理论研究了$\widetilde{\mathbf{D}}$和$\widetilde{\mathbf{E}}$型箭图的最大绿色序列的最大长度。我们表明，最大长度不依赖于方向的选择，并明确确定它。此外，我们给出了一个程序，计数所有的最大绿色序列的长度为给定的Dynkin/扩展Dynkin序列。
The b-functions of semi-invariants of quivers
本文计算了箭图的各种半不变量的b-函数（或Bernstein-Sato多项式）。主要工具是在反射函子（或castling变换）下相互对应的半不变量之间的b函数的显式关系。这使我们能够递归地计算所有Dynkin箭图的b-函数，以及具有预齐次维数向量向量的扩展Dynkin箭图。
A family of structure isomorphisms for the Cohomological Hall Algebra of an acyclic quiver
对于任意的非循环Hall代数，我们建立了其上同调Hall代数（CoHA）的结构同构族。该家庭是参数化的分区到Dynkin subquivers的dielectric。对于每一个这样的划分，我们用两种方式将同构的域写成子代数的张量积。在第一种情况下，每个张量因子同构于具有单个顶点且没有箭头的顶点的CoHA。在第二种情况下，张量因子都同构于相应Dynkin子箭的CoHA。当顶点已经是一个简单的花边Dynkin图的方向，我们的结果插值同构之间证明了Rimanyi。这种CoHA分解出现在以前的工作戴维森-Meinhardt和Franzen-Reineke，但我们的证明给出了一个明确的拓扑实现这些结果。作为我们的方法的结果，我们推断，某些结构常数的CoHA自然产生的CoHA产品类Dynkin多项式。
On singularities of quiver moduli
任何表示一个二分图的模空间（可能有定向圈）都有一个作为稠密开子簇的嵌入到一个表示具有相同类型奇点的二分图的模空间中。一个连通域是Dynkin或扩展Dynkin当且仅当它的所有模空间都是光滑的。
The number of elements in the mutation class of a quiver of type $D_n$
我们表明，在Dynkin型$D_n$的一个突变类中的箭点的数量由$\sum_{d|n} ϕ(n/d)\binom{2d}{d}/(2n)$为$n \geq 5$给出。为了得到这个公式，我们给出了突变类中的箭图与某些有根树之间的对应关系。
Orthoscalar representations of quivers on the category of Hilberts spaces. II
众所周知，提出的抖动对应于Dynkin图（Gabriel，1972）和驯服抖动-扩展Dynkin图（Donovan和Freislich，Nazarova，1973）。在文章“Locally scalar representations of graphs in the category of Hilbers spaces”（Func. Anal.和Appl.，2005）的作者给出了将这些结果转移到希尔伯特空间的方法，构造了Coxeter函子，并证明了局部标量（后续为正交标量）表示（直到酉等价）的Gabriel定理的一个类似物。一个域的正交坐标表示的范畴可以被认为是所有表示范畴中的一个子范畴（在域$\mathbb C$上）。本文研究了不可分解的正音表示在子范畴与在一切表示范畴中的联系。对于对应于扩展Dynkin图的箭图，分类了不能由最简Coxeter函子得到的正交表示（正则表示）.
Classification silted algebras for a quiver of Dynkin type $\mathbb{A}_{n}$ via geometric models
本文利用gentle代数的几何模型完整分类了Dynkin型$\mathbb{A}_n$线性定向箭图的泥沙代数，证明其恰为$A_n$型倾斜代数或$A_m\times A_{n-m}$型倾斜代数，并据此给出计数公式。
Singularities of normalized R-matrices and E-invariants for Dynkin quivers
通过等变反常层丛研究ADE型量子环代数在Hernandez-Leclerc一级子范畴中任意单模间规范化R矩阵的奇异性，证明极点阶数与Dynkin箭图对应装饰表示的E不变量维数相等，建立有限ADE型丛代数加性与幺半范畴化的数值特征对应。
Singular locally-scalar representations of quivers in Hilbert spaces and separating functions
在[1]中考虑了数值函数$ρ$：$ρ(k)=1+\frac{k-1}{k+1}, k \in N$。根据它的有限表示性和标记箭图的可驯服性准则，可以得到等价偏序集和并矢偏序集，也可以刻画Dynkin概型和扩展概型.本文考虑函数$ρ$与扩展Dynkin图的局部标量表示[2]的联系。然后定义了一类函数族$ρ_n$--函数$ρ$的推广，它对更广泛的一类图起着类似的作用。证明了函数$ρ$和$ρ_k$的一些性质。参考文献[1] Nazarova，A.V. Roiter. { \it关系的范数，分隔函数和标记箭图的表示。} Ukr.数学. Jour.，54（2002），No.6，p.808-840. [2]S.A. Kruglyak，A.V. Roiter. { \it希尔伯特空间范畴中图的局部标量表示。}准备Ukr.数学。（2003年）的报告。
Homological approach to the Hernandez-Leclerc construction and quiver varieties
在以前的论文中，作者已经附加到每个Dynkin的一个结合代数。定义是范畴的，代数用于构造任意非格拉斯曼的去奇异化。在本文中，我们证明了这个代数是同构于一个代数构造的Hernandel-Leclerc定义的组合，并用于描述某些分次Nakajima簇。这种方法是用来得到一个明确的实现的轨道封闭的表示Dynkin箭图作为仿射矢量。
BGP-reflection functors and cluster combinatorics
在遗传代数的簇范畴中定义了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子。它们是三角形等价，提供了一个自然的实现的“截断简单反射”的几乎正根$Φ_{\ge -1}$的一组相关的有限维半单李代数。结合[4]中发展的簇范畴的倾斜理论，我们对与所有Dynkin型（单缀或非单缀）的根系相联系的广义结合面给出了一个统一的解释.这在所有Dynkin类型中证实了[4]中的猜想9.1。
The classification of Zamolodchikov periodic quivers
Zamolodchikov周期性是某些离散动力系统与箭点相关的一种性质。凯勒已经证明，对于作为两个丹金图的乘积而得到的箭图，它也成立。证明了具有Zamolodchikov周期性的箭图与交换的有限型Cartan矩阵对是双射的。Stembridge在他的$W$ -图的研究中对这样的对进行了分类。该分类包括Dynkin图的产品以及其他四个无限族和八个例外情况。我们提供了一个证明Zamolodchikov周期性的所有四个剩余的无限家庭，并使用计算机程序验证的例外情况。
Abstract representation theory of Dynkin quivers of type A
我们研究抽象稳定同伦理论中A型Dynkin箭图的表示论，包括域、环、图式、微分分次代数和环谱。反射函子，（部分）Coxeter函子，和塞尔函子定义在这种普遍性和这些等价性所示的诱导普遍倾斜模块，某些明确构建的谱双模。事实上，这些泛倾斜模是经典倾斜复形的谱加细。作为结果，我们得到分裂满射谱皮卡广群导出皮卡广群在任意域上。这些结果是一个更一般的演算谱双模和容许态射的稳定导子的后果。作为进一步的应用，这种演算，我们得到的例子普遍倾斜模块，这是新的，即使在上下文中的陈述在一个领域。这包括米田双模网格类别编码所有其他通用倾斜模块，并导致频谱塞尔对偶结果。最后，利用线性定向$A_n$ -箭图的抽象表示论，我们构造了稳定导子中的规范高阶三角剖分，并由此构造了稳定模型范畴和稳定$\infty$ -范畴中的规范高阶三角剖分。
Maximum antichains in posets of quiver representations
本文研究了两个偏序集上的极大反链。首先，我们考虑不可分解表示的同构类的集合按包含排序。对于A型Dynkin图的各种定向，我们在偏序集上构造了一个极大反链。其次，我们考虑一个给定的非线性表示的子表示的集合，再次按包含排序。它是一个有限集，如果我们限制到有限域上的线性表示或值在点集范畴内的表示。对于特定的情况下，我们证明了这个偏序集是Sperner。
Generalized quiver varieties and triangulated categories
在本文中，我们引入了广义双曲型簇，它包括作为特殊情况的经典双曲型簇和循环双曲型簇。广义的R-簇的几何由R-生成代数P支配：如果R-Q是Dynkin型的，则代数P是自内射的，并且在经典R-簇的情况下与预投射代数一致。我们证明了在Dynkin情形下，广义类簇的层与proj P中对象的同构类是双射的，并且它们的退化序与三角化范畴proj P上的Jensen-Su-Zimmermann退化序一致.此外，我们证明了A型经典类簇可以实现为代数S的表示的模空间.
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