Flag versions of quiver Grassmannians for Dynkin quivers have no odd cohomology
本文证明了Dynkin箭图（A、D、E型）的箭图Grassmannian旗版本无奇上同调，A和D型具仿射铺砌，并推广了刚性表示的对角分解结果。
2024-12-19 math.AG math.RT
Orbit closures of representations of source-sink Dynkin quivers
我们使用的几何技术，开发的韦曼，计算的Dynkin箭图的表示与每个顶点的源或汇的轨道闭包的分辨率。我们使用这个决议，以获得正常的轨道关闭。作为结果，我们得到了某些E型轨道闭包的正规性。
2011-12-06 math.AC math.AG math.RT
Quivers variety for affine orthogonal quiver
Université de Lille（里尔大学）
本文研究正交箭图的箭图簇，利用预投影代数中的图形演算，确定了由仿射Dynkin图产生的Kleinian曲面奇点类型。
2026-10-01 math.AG math.RT
Rational smoothness of varieties of representations for quivers of Dynkin type
借助于Lusztig的标准基，我们研究了A、D或E型表示的轨道的Zapriki闭包的局部交上同调。特别地，我们刻画了有理光滑轨道，并证明了轨道闭包是光滑的当且仅当它们是有理光滑的。这提供了V.Deodhar和J.Carrell和D.彼得森对舒伯特品种。
2003-05-09 math.AG math.RT
Orbit closures for representations of Dynkin quivers are regular in codimension two
我们开发了模块种类中轨道闭合奇异性分类的约简。然后我们证明了Dynkin箭图表示的轨道闭包在余维2上是正则的。
2004-11-14 math.AG
Desingularizations of quiver Grassmannians via graded quiver varieties
灵感最近的工作Cerulli-Feigin-Reineke对desingularizations的Grassmannian的Dynkin箭图表示，我们得到desingularizations在相当更一般的情况下，特别是Grassmannian的模块在迭代倾斜代数Dynkin型。我们的desingularization地图构建从Nakajima的desingularization地图的分等级品种。
2013-05-31 math.AG math.RT
The number of full exceptional collections modulo spherical twists for extended Dynkin quivers
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Economics and Management, University of Hyogo（兵库大学经济与管理学院）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
本文计算了扩展 Dynkin 箭图对应的正欧拉示性数轨形射影线凝聚层范畴的全例外序列模球形扭转的数量，发现其与 Lyashko-Looijenga 映射次数一致，揭示了稳定性条件与镜像对称的关联。
2026-08-28 math.AG math.CO math.RT
Tangent spaces of orbit closures for representations of Dynkin quivers of type D
设$\Bbbk$是一个代数闭域，$Q$是一个有限域，用$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$表示$Q$具有固定维数向量${\mathbf{d}}$的仿射$\Bbbk$ -表示方案.给定$Q$的一个表示$M$，其维数为${\mathbf{d}}$，则$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}(\Bbbk)$中与$M$同构的点的集合${\mathcal{O}}_M$是一般线性群的乘积作用在$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}(\Bbbk)$上的轨道.轨道${\mathcal{O}}_M$及其Zombski闭包$\overline{\mathcal{O}}_M$被认为是$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$的简化子方案，包含在由与$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$相关的适当矩阵的秩条件定义的仿射方案${\mathcal{C}}_M$中.对于所有Dynkin和扩展Dynkin箭图，$\overline{\mathcal{O}}_M$和${\mathcal{C}}_M$的点集重合，或者等价地，$\overline{\mathcal{O}}_M$是与${\mathcal{C}}_M$相关联的简化方案。此外，如…
2021-08-26 math.AG math.RT
Quiver Grassmannians of type extended Dynkin type D - Part 1: Schubert systems and decompositions into affine spaces
令$Q$是扩展Dynkin类型$D$的一个实例。在这第一个两篇论文中，我们表明，Grassmannian $Gr_e(M)$有一个分解成仿射空间的每个维向量$e$和每个不可分解的表示$M$的缺陷$-1$和缺陷$0$，与非Schurian表示均匀管。我们用$M$的固定系数ε的组合学来刻画仿射空间。证明的方法是展示$Gr_e(M)$的Schubert单元的显式方程，并以线性项连续地求解该方程组。这导致了一个复杂的组合问题，对于它的解决方案，我们发展的舒伯特系统的理论。在本文的继续中，我们将本文的结果推广到$Q$的所有不可分解表示$M$，并确定了它们的$F$ -多项式的显式公式.
2015-07-01 math.AG math.RT
Stability conditions and quantum dilogarithm identities for Dynkin quivers
研究了Dynkin代数Q的有界导出范畴D（Q）和与Q相关联的Calabi-Yau-N Ginzburg代数的有限维导出范畴D（Γ_N Q）的交换图的基本群.在D（Q）的情况下，我们证明了它的稳定性条件空间（在Bridgeland意义下）是单连通的;作为应用，我们证明了它的Donanldson-Thomas不变量可以通过交换图上的量子双对数函数来计算.在D（Γ_N Q）的情形下，我们证明了Seidel-Thomas辫群作用（对于A型或N = 2的Q是已知的）的忠实性蕴涵了其稳定性条件空间的单连通性.
2014-11-03 math.AG math.RT
Quantum dilogarithm identities for the square product of A-type Dynkin quivers
著名的量子微分方程的五边形恒等式对每一个Dynkin恒等式都有一个推广，这是由于Reineke。一个更高级的概括是与一对交替的Dynkin颤抖，由于凯勒。Keller恒等式的描述和证明涉及到簇代数和簇范畴，且恒等式的陈述是隐式的。在本文中，我们明确描述凯勒的身份，并证明他们的维数计数参数。也就是说，我们考虑了超势函数$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的两种表示$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$，并以两种不同的方法计算了$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的等变$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$快衰变上同调代数的贝蒂数，对应于$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的两种自然分层.这种方法是由Kontsevich和Soibelman在与上同调Hall代数的箭图和相关的Donaldson-Thomas不变量的关系中提出的。
2018-10-26 math.AG math.QA math.RT
A family of structure isomorphisms for the Cohomological Hall Algebra of an acyclic quiver
对于任意的非循环Hall代数，我们建立了其上同调Hall代数（CoHA）的结构同构族。该家庭是参数化的分区到Dynkin subquivers的dielectric。对于每一个这样的划分，我们用两种方式将同构的域写成子代数的张量积。在第一种情况下，每个张量因子同构于具有单个顶点且没有箭头的顶点的CoHA。在第二种情况下，张量因子都同构于相应Dynkin子箭的CoHA。当顶点已经是一个简单的花边Dynkin图的方向，我们的结果插值同构之间证明了Rimanyi。这种CoHA分解出现在以前的工作戴维森-Meinhardt和Franzen-Reineke，但我们的证明给出了一个明确的拓扑实现这些结果。作为我们的方法的结果，我们推断，某些结构常数的CoHA自然产生的CoHA产品类Dynkin多项式。
2019-11-05 math.AG math.RT
On singularities of quiver moduli
任何表示一个二分图的模空间（可能有定向圈）都有一个作为稠密开子簇的嵌入到一个表示具有相同类型奇点的二分图的模空间中。一个连通域是Dynkin或扩展Dynkin当且仅当它的所有模空间都是光滑的。
2009-11-18 math.AG math.RT
Geometry of Quiver Grassmannians of Dynkin type with applications to cluster algebras
本文包括一个新的证明，这一事实，即与刚性表示Dynkin箭图的Grassmannian不具有上同调奇数度。此外，还证明了它们在同调中不具有挠率。给出了Caldero-Chapoton公式的一个新的证明。从而得到了与Dynkin箭图相关的非循环簇中簇单项式的正性的一个新的证明。这里使用的方法是基于与Markus Reineke和Evgeny Feigin的联合工作。
2016-07-15 math.AG math.RA
On the Cohomological Hall Algebra of Dynkin quivers
考虑由Kontsevich和Soibelman定义的上同调Hall代数，与Dynkin代数相关联。我们重新解释了COHA中乘法映射背后的几何关系，并给出了它的一个迭代剩余公式.我们给出了其乘积是整个COHA的自然子代数（除了$E_8$的情况）.这个陈述的维数计数版本是量子双对数级数的恒等式，首先由Reineke证明。我们还表明，自然结构常数的COHA是普遍的多项式代表简并轨迹，又名。多项式。
2013-03-14 math.AG math.QA
Homological approach to the Hernandez-Leclerc construction and quiver varieties
在以前的论文中，作者已经附加到每个Dynkin的一个结合代数。定义是范畴的，代数用于构造任意非格拉斯曼的去奇异化。在本文中，我们证明了这个代数是同构于一个代数构造的Hernandel-Leclerc定义的组合，并用于描述某些分次Nakajima簇。这种方法是用来得到一个明确的实现的轨道封闭的表示Dynkin箭图作为仿射矢量。
2013-02-21 math.AG math.RT
Generalized quiver varieties and triangulated categories
在本文中，我们引入了广义双曲型簇，它包括作为特殊情况的经典双曲型簇和循环双曲型簇。广义的R-簇的几何由R-生成代数P支配：如果R-Q是Dynkin型的，则代数P是自内射的，并且在经典R-簇的情况下与预投射代数一致。我们证明了在Dynkin情形下，广义类簇的层与proj P中对象的同构类是双射的，并且它们的退化序与三角化范畴proj P上的Jensen-Su-Zimmermann退化序一致.此外，我们证明了A型经典类簇可以实现为代数S的表示的模空间.
2018-08-30 math.AG math.RT
Abstract representation theory of Dynkin quivers of type A
我们研究抽象稳定同伦理论中A型Dynkin箭图的表示论，包括域、环、图式、微分分次代数和环谱。反射函子，（部分）Coxeter函子，和塞尔函子定义在这种普遍性和这些等价性所示的诱导普遍倾斜模块，某些明确构建的谱双模。事实上，这些泛倾斜模是经典倾斜复形的谱加细。作为结果，我们得到分裂满射谱皮卡广群导出皮卡广群在任意域上。这些结果是一个更一般的演算谱双模和容许态射的稳定导子的后果。作为进一步的应用，这种演算，我们得到的例子普遍倾斜模块，这是新的，即使在上下文中的陈述在一个领域。这包括米田双模网格类别编码所有其他通用倾斜模块，并导致频谱塞尔对偶结果。最后，利用线性定向$A_n$ -箭图的抽象表示论，我们构造了稳定导子中的规范高阶三角剖分，并由此构造了稳定模型范畴和稳定$\infty$ -范畴中的规范高阶三角剖分。
2014-09-17 math.AG math.AT math.CT
Grothendieck classes of quiver cycles as iterated residues
在Dynkin箭图的情况下，我们建立了一个公式的Grothendieck类的一个循环的迭代剩余的某个有理函数，我们提供了一个明确的组合结构。此外，我们利用一个新的定义的双稳定的Grothendieck多项式由于Rimanyi和Szenes的迭代剩余展示如何计算的系数可以减少到计算某些有理函数的洛朗展开式的系数。
2013-10-14 math.AG math.CO math.RT
PrIncipal quiver Grassmannians: conjectures
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过计算机实验提出关于引物格拉斯曼流形代数几何性质的猜想，探讨子表示的结构与维度关系。
2025-12-10 math.AG math.RT
On semi-invariants of filtered representations of quivers and the cotangent bundle of the enhanced Grothendieck-Springer resolution
我们引入箭图的过滤表示的概念，它与通常的箭图表示有关，但它是$n\times n$矩阵到（块）上三角形矩阵的共轭类直到可逆（块）上三角形矩阵的共轭的系统推广。考虑到这一概念，我们描述了环的不变多项式有趣的家庭的箭，即有限$ADE$ -Dynkin箭和仿射型$\widetilde{A}$ -Dynkin箭。然后，我们研究他们的关系，一个重要的和基本的对象在表示论称为Grothendieck-Springer决议，我们的结论是陈述几个示意图，建议进一步的研究。
2016-07-08 math.AG
Quiver Grassmannians and degenerate flag varieties
Quiver Grassmannian是一个参数化子表示的变种。据观察，A型箭图的某些Grassmannian与第二位作者早先研究的退化旗变种同构。这导致考虑一类Grassmannian的子表示的直和的一个投射和一个内射表示Dynkin的。它被证明是（通常是奇异的）不可约正常的局部完全相交品种，其中承认一个群作用与许多轨道，和细胞分解。对于A型箭图，导出了欧拉示性数（Genocchi数的中值）和Poincare多项式的显式表达式。
2011-06-13 math.AG math.CO math.RT
The projective McKay correspondence
基里洛夫描述了PSL_{2}（C）的有限子群的麦凯对应关系，它将仿射Dynkin层与射影线P^1上的等变层和该层的表示之间的等价关系与每个“高度”函数联系起来。不同高度函数的等价性则通过反射函子联系起来。本文的主要目的是为P^1的余切丛建立一个类似的故事。我们证明了，每个高度函数都导出了余切丛T*P^1上的等变层与仿射Dynkin群的预投射代数上的模之间的等价性。这些不同的等价关系由球面扭曲联系起来，球面扭曲取代了P^1的反射函子。
2008-12-01 math.AG math.RT
Specialization map for quiver Grassmannians
本文定义了Dynkin型箭图Grassmann流形上同调代数间的特化映射，并证明其在A型中满射，推广了Lanini和Strickland的结果。
2024-07-25 math.AG math.RT
Matrix Factorizations and Representations of Quivers II: type ADE case
本文研究ADE型多项式的分次矩阵分解的三角范畴。我们证明了它等价于相应Dynkin模的路代数上的有限生成模的导出范畴。同时，我们还讨论了三角化范畴在T。布里奇兰，自然是由等级来定义的。
2006-04-03 hep-th math.AG math.RT
Microlocal characterization of Lusztig sheaves for affine quivers and $g$-loops quivers
本文用奇异支集的幂零性刻画扩展Dynkin箭图Lusztig范畴中的单纯perverse层，证明仿射箭图情形的Lusztig猜想，并将结果推广到循环箭图和g-环箭图。
2020-10-07 math.AG math.RT
On the Reducedness of Quiver Schemes
本文证明了当矩映射是平坦的时，特征零点处的一个离散格式是约化的。利用约化结果表明，当矩映射是平坦的时，等变积分公式计算了五维$\mathcal N=2$规范理论的K理论Nekrasov分拆函数.我们还给出了有限仿射A型Dynkin箭图的矩映射的平坦性的一个明确的特征。作为应用，我们给出了Ivan Losev关于A型量化Nakajima箭图簇与A型抛物有限W-代数之间关系的一个定理的改进。
2022-01-24 hep-th math-ph math.AG
Interpolating factorizations for acyclic Donaldson--Thomas invariants
证明了一类非循环群的组合Donaldson-Thomas不变量的分解公式.一个量子双对数的身份由于Reineke，后来解释里曼尼通过计数余维的轨迹，给出了两个极端的情况下，我们制定的Dynkin的情况。我们建立我们的插值因子分解明确与维数计数参数通过定义一定的分层空间的代表性和计算贝蒂数在相应的等变上同调代数。
2019-03-04 math.AG math.AT math.RT
Multiplicative preprojective algebras are 2-Calabi-Yau
本研究证明含无向圈箭图的乘法预投射代数是2-Calabi-Yau代数，分析了不同箭图情形下的中心与结构性质，证明其dg版本的形式性，还得出乘法箭图簇的局部同构与辛奇点性质，并推测相关结论可推广至所有非Dynkin箭图。
2022-02-27 math.AG math.QA math.RA
Non-semistable exceptional objects in hereditary categories: some remarks and conjectures
在我们以前的文章中，我们研究了遗传范畴中的非半稳定例外对象，并引入了正则保持范畴的概念，但我们得到了相当多的这类范畴的例子。Ext-非平凡对（例外对象$X,Y\in \mathcal A$与${\rm Ext}^1(X,Y)\neq 0$和${\rm Ext}^1(Y,X)\neq 0$）的某些条件被证明是正则保持的。本文是对前一篇文章（重点是正则性保持性）的简要回顾，并作了一些补充和说明。众所周知，在Dynkin抖动${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$的任何两个特殊的表示。本文利用这一性质证明了对于任意Dynkin代数$Q$，在$Rep_k(Q)$中不存在Ext-非平凡偶，这意味着$Rep_k(Q)$的正则性保持，其中$k$是一个代数闭域.我们在其他的颤抖中研究这个属性。特别地，在任何具有三个臂的星形图$Q$中，对于任何两个例外表示$ρ, ρ'$，我们有${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$，只要$ρ$或$ρ'$是瘦表示。在以前的版本中，我们错误地断言，这适用于任何两个特殊的表示（没有强加的限制，其中一个是薄的）为扩展Dynkin颤动$\widetilde{\mathbb E}_6, \widetilde{\mathbb E}_7, \widetilde{\mathbb E}_8 $。
2018-05-31 math.AG math.CT math.RT
Representations of cohomological Hall algebras and Donaldson-Thomas theory with classical structure groups
我们引入一类新的表示的上同调霍尔代数的Kontsevich和Soibelman，我们称之为上同调霍尔模块，或CoHM的短。这些表示是从具有逆变对合$σ$的BPS的自对偶表示构造的，并为定向折叠弦理论中的BPS态空间提供了一个数学模型。我们使用的CoHM定义的上同调Donaldson-Thomas理论的箭图，它允许有正交的和辛结构群的表示的推广。相关的不变量被称为orientifold Donaldson-Thomas不变量。证明了$σ$ -对称箭图的Donaldson-Thomas不变量的可积性猜想.我们还制定了精确的几何意义，这些不变量和自由度的CoHM的$σ$ -对称矩阵。证明了不相交并箭图、圈箭图和$\widetilde{A}_1$型仿射Dynkin箭图的自由性猜想。我们还验证了几何猜想中的一些例子。最后，我们通过构造这些表示的显式Poincaré-Birkhoff-Witt型基来描述有限型箭图的CoHM.
2016-05-25 hep-th math.AG math.RT
Reconstruction Algebras of Type D (II)
这是第三次在一系列的文件，其中给出了明确的描述重建代数作为一个与关系，这些代数自然产生的几何推广的preprojective代数的扩展Dynkin箭图。本文研究了具有秩为2的特殊CM模的二面体群G= D_{n,q}.我们证明了这样的重构代数是通过将扩展型D的预投射代数与A型重构代数相结合来描述的。
2009-05-08 math.AG math.RA
