Derived Representation Schemes and Nakajima Quiver Varieties
我们介绍了一个派生的表示方案与一个的，这可能被认为是一个衍生版本的Nakajima品种。我们展示了一个明确的模型，衍生的表示方案作为一个Koszul复杂的，这样做，我们表明，它具有消失较高的同源性，当且仅当定义相应的Nakajima品种的矩映射是平坦的。在这种情况下，我们证明了一个比较定理，该比较定理将表示方案的同构分量与Nakajima簇上重言丛的等变K理论类联系起来。作为这个结果的推论，我们得到了几年来数学和物理文献中出现的一些积分公式，如$S^4$上框架瞬子模空间的Nekrasov分拆函数公式.在技术方面，我们通过引入与一般线性群的约化子群相关的派生部分特征标，并构造代数环面的有理作用的派生表示函子的等变版本，扩展了相对派生表示方案的理论。
2020-06-16 math-ph math.AG math.KT
Moduli of Representations, Quiver Grassmannians, and Hilbert Schemes
任何射影代数簇都是有限维代数上表示的模空间，这是一个公认的事实。这个代数可以用几种方法来选择。代数几何中的对应物是重言式的：每一个簇都是它自己的长度为1的层的希伯方案。这甚至在理论上也成立。我们利用Beilinson的等价性对有限维代数，包括模空间和Grassmannian代数得到了类似的结果。此外，我们表明，几个已知的结果可以追溯到希尔伯特计划的建设和Beilinson的等价。
2015-05-22 math.AG math.RT
Quiver Schemes for Nongeneric Stability and Cornering
University of Vienna（维也纳大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
该研究运用Le Bruyn–Procesi定理，探究非通用稳定性下的箭图概型，证明了稳定性零的Nakajima箭图概型为约化点等结果，还将其应用于等变Quot概型与Nakajima箭图簇的同构问题。
2026-08-14 math.AG
Nested Hilbert Schemes on Hirzebruch surfaces and quiver varieties
本文证明Hirzebruch曲面$X_n$上的长度1嵌套Hilbert概型可表示为带关系的箭图簇，统一推广了$\mathbb C^2$上嵌套Hilbert概型与$X_n$上点Hilbert概型的已有结果。
2024-05-08 math.AG math.RT
Elliptic stable envelopes of affine type $A$ quiver varieties
将$\mathbb{C}^2$中Hilbert点格式的椭圆稳定包络的Smirnov公式推广到具有正稳定性条件的仿射型$A$ Nakajima簇的情形.我们允许任意选择极化和相当普遍的腔室选择。本文是作者开发的Maple代码的伴侣，该代码实现了本文中描述的公式，并可在作者的网站上获得。
2021-08-03 math-ph math.AG math.MP
Openness of local properties in flat families of superschemes
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文证明在平坦真态射中，超概形纤维的正规性、GFRR、正则性和 Cohen-Macaulay 性质构成开集，从而可从特殊纤维提升到一般纤维。
2026-09-11 math.AC math.AG
A-type Quiver Varieties and ADHM Moduli Spaces
我们研究了Nakajima类的两种不同类型的量子几何-框架A型箭图和ADHM箭图。虽然这些空间看起来完全不同，但我们发现它们的等变K理论之间有一个令人惊讶的联系，它们的等变参数之间有一个非平凡的匹配。特别是，我们证明了量子等变K-理论的$A_n$的变种在一定的$n\to\infty$限制再现等变K-理论的希尔伯特计划的点$\mathbb{C}^2$。我们从计数几何、表示论和可积系统的角度分析了这种对应。我们还提出了一个猜想，它把ADHM模空间的K-理论中的量子乘法算符的谱与椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型的解联系起来.
2020-09-27 hep-th math-ph math.AG
Unipotent invariants of filtered representations of quivers and the isospectral Hilbert scheme
给定任何有限的向量空间，我们考虑每个顶点上的向量空间的完备标志。考虑过滤箭图表示子空间的坐标环的幂单不变子代数。证明了幂幺不变子代数的代数簇的维数是有限的。我们还构造了一个ADHM模拟的Borel子代数设置，显示其双合理性的等谱希尔伯特计划。箭咀分级Steinberg品种，量子哈密顿约化，和变形量子化建设的非约化设置进行了讨论，结束与开放的问题。
2016-09-25 math.AG
Deformations of the connected sum of Gorenstein algebras
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
研究Gorenstein代数连通和的变形，证明Hilbert方案在n≥12时非约化，并构造极化代数的非约化点，揭示分形结构。
2026-02-11 math.AC math.AG
Irreducible components of quiver Grassmannians
我们证明了一个分解定理的Grassmannian的子模的不可约组件，以及其他计划所产生的表示论，从而推广的结果克劳利Boevey和Schroer的模品种。该方法是基于喷流空间计算，利用直接和的形成导致一个可分态射的计划。
2015-03-09 math.AG math.RT
Quot schemes for Kleinian orbifolds
对于有限子群$Γ\subset {\mathrm{SL}}(2,\mathbb{C})$，我们确定了某些角落的代数，在早期的工作中定义的精细模空间，orbifold报价计划的Kleinian orbifold $[\mathbb{C}^2/Γ]$。我们还描述了这些报价计划的约化概形作为Nakajima的变种的框架麦凯图的$Γ$，在特定的非通用的稳定性参数。因此，这些计划是不可约的，正常的，并承认辛决议。我们的研究结果概括了我们以前的工作在$\mathbb{C}^2/Γ$上的点的希尔伯特计划，我们提出的参数，完全绕过ADE分类。
2021-12-09 math.AG math.RT
On the Irreducibility of Some Quiver Varieties
我们证明了某些簇是不可约的，因此同构于$n \ge 1$的丛$\mathcal O_{\mathbb P^1}(-n)$的全空间的点的Hilbert方案。
2020-07-26 math.AG math.RT
Cohomology of quiver moduli, functional equations, and integrality of Donaldson-Thomas type invariants
导出了一组函数方程，它将箭图稳定表示的模空间的欧拉示性数与箭图模的（Hilbert格式型）框架形式的欧拉示性数联系起来。这适用于M的Donaldson-Thomas型不变量的跨壁公式。Kontsevich和Y. Soibelman，特别是确认其完整性。
2009-03-02 math.AG math.RT
Hilbert schemes of points of $\mathcal O_{\mathbb P^1}(-n)$ as quiver varieties
在前一篇文章中，给出了Hirzebruch曲面上框架无挠层的模空间的单子实现。我们建立在该结果上，以构造$\mathbb P^1$上的线丛$\mathcal O(-n)$的全空间的点的希尔伯特方案的ADHM数据，对于$n \ge 1$，即，$\frac1n(1,1)$类型奇点的解析。基本上通过实现一个版本的特殊麦凯对应，这ADHM描述反过来又被用来实现这些希尔伯特计划的不可约连接组件的mills品种。我们以这种方式获得的新的例子，不属于Nakajima类型的变种。
2016-12-07 math.AG
Quiver varieties and Frenkel-Kac construction
仿射李代数作用在仿射型簇的上同调群上。一个海森堡代数作用在点的Hilbert概型的上同调群上，且作用在Kleinian奇点的极小分解上。我们表明，在类型$A$的情况下，前者是由后者的Frenkel-Kac建设。
2007-03-04 math.AG math.RT
Quiver varieties and Hilbert schemes
本文给出了一些Nakajima的类簇的明确的几何描述。更精确地说，我们证明了$Γ$ -等变Hilbert格式$X^{Γ[n]}$和Hilbert格式$X_Γ^{[n]}$（其中$X=\C^2$，$Γ\subset SL(\C^2)$是有限子群，而$X_Γ$是$X/Γ$的最小分解）是仿射Dynkin图的双簇，通过McKay对应，相同的维数向量，但不同的参数$ζ$对应于$Γ$（关于这个方向的早期结果，参见[4，12，13]）。特别地，由此得出变种$X^{Γ[n]}$和$X_Γ^{[n]}$是同形的。计算它们的上同调（在$Γ=\Z/d\Z$的情况下）通过不动点的$(\C^*\times\C^*)$ -行动，我们推导出以下组合的身份：数量$UCY(n,d)$均匀着色的d颜色杨图组成的ND盒与数量$CY(n,d)$的集合d杨图的盒子的总数等于n。
2001-11-08 math.AG math.QA
A geometric boson-fermion correspondence
自然环面作用在C^2中点的希尔伯特格式上的不动点是无限型A的n-簇。Hilbert格式和Hilbert簇的等变上同调可以分别由玻色子Fock空间和费米子Fock空间的结构给出。然后，将空间的等变上同调与其不动点集的等变上同调联系起来的局部化定理，给出了重要的玻色子-费米子对应的几何实现。
2007-02-09 math-ph math.AG math.MP
Schubert patches degenerate to subword complexes
研究了一般Schubert簇X_w与置换大胞腔的交，并给出了每一个置换大胞腔的Schubert缀片到Stanley-Reisner格式的归纳退化.在各种类型的格拉斯曼人中，舒伯特斑块也有类似的结果。我们使用[Knutson 2007]关于自动减少退化的结果，或者通过更标准的共同源消失参数来保持减少性。Stanley-Reisner方案的基础单纯复形是一个子字复形，在[Knutson-Miller 2004]中为了稍微不同的目的而引入，并且同胚于一个球。本文给出了等变Schubert类到不动点的限制的Andersen-Jantzen-Soergel/Billey公式和Graham/Willems公式的一个新的证明.
2008-01-27 math.AG math.CO
Tangent spaces of orbit closures for representations of Dynkin quivers of type D
设$\Bbbk$是一个代数闭域，$Q$是一个有限域，用$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$表示$Q$具有固定维数向量${\mathbf{d}}$的仿射$\Bbbk$ -表示方案.给定$Q$的一个表示$M$，其维数为${\mathbf{d}}$，则$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}(\Bbbk)$中与$M$同构的点的集合${\mathcal{O}}_M$是一般线性群的乘积作用在$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}(\Bbbk)$上的轨道.轨道${\mathcal{O}}_M$及其Zombski闭包$\overline{\mathcal{O}}_M$被认为是$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$的简化子方案，包含在由与$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$相关的适当矩阵的秩条件定义的仿射方案${\mathcal{C}}_M$中.对于所有Dynkin和扩展Dynkin箭图，$\overline{\mathcal{O}}_M$和${\mathcal{C}}_M$的点集重合，或者等价地，$\overline{\mathcal{O}}_M$是与${\mathcal{C}}_M$相关联的简化方案。此外，如…
2021-08-26 math.AG math.RT
The fixed point locus of the smooth Jordan quiver variety under the action of the finite subgroups of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$
本文研究了 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ 的有限子群作用于光滑 Jordan 箭图簇时不动点轨迹的不可约分解，利用 McKay 箭图簇和仿射李代数根格给出组合模型，并证明花环积奇点的每个射影辛消解都对应点 Hilbert 概型不动点轨迹的一个不可约分量。
2025-09-19 math.AG math.RT
Quivers and equations a la Plücker for the Hilbert scheme
几个模空间参数化的线性子空间的射影空间被切断的线性和二次方程在其自然嵌入：格拉斯曼，旗品种，舒伯特品种。本文的目的是证明一个类似的声明时，一个取代线性子空间与代数子计划的射影空间。我们展示的度1和2，示意性地定义的希尔伯特计划$\mathbf{Hilb}^{p}_{\mathbb P^n}$的所有（可能是非常数）希尔伯特多项式$p$的方程。这些方程让人想起格拉斯曼方程上的普吕克关系：它们是在普吕克坐标上的索引上进行排列而正式建立的。我们的方法依赖于一个新的建设的希尔伯特计划作为一个商的计划的一个符号表示。
2019-04-23 math.AC math.AG
Rational singularities, quiver moment maps, and representations of surface groups
利用Jet格式证明了具有一个顶点和至少两个环的箭图的矩映射的零轨迹具有有理奇点。这意味着亏格至少为2的紧致黎曼曲面的基本群的表示空间具有有理奇点。这对整数和p-adic整数上的特殊线性群的表示zeta函数有影响。
2019-08-15 math.AG math.GR math.RT
Moduli of McKay quiver representations I: the coherent component
对于GL（n，k）中的有限阿贝尔群G，我们刻画了θ-稳定McKay表示的模空间M_θ的相干分量Y_θ.这是一个不一定正规的复曲面簇，它允许A^n/G的一个投射双有理态射，通过GIT商的变分得到。作为一种特殊情况，这给出了一种新的构造Nakamura的G-Hilbert方案，避免了A^n中|G| -点的Hilbert方案（通常是高度奇异的）。最后，我们描述了Y_theta的复曲面扇，并由此计算了Y_theta上任意一点对应的复曲面表示。
2006-11-27 math.AC math.AG
The combinatorics of $\mathbb{C}^*$-fixed points in generalized Calogero-Moser spaces and Hilbert schemes
本文研究了$G(l,1,n)$型有理数Cherednik代数、循环代数簇和Hilbert格式之间关系的组合结果。对循环复变簇进行分类并显式构造$\mathbb{C}^*$ -不动点，计算重言式丛的特征标。进一步，我们给出了由Etingof-Ginzburg同构和Nakajima反射函子诱导的$\mathbb{C}^*$ -不动点之间的双射的组合刻画.我们应用我们的结果得到一个新的证明以及推广的$q$ -钩公式。
2020-04-07 math.AG math.CO math.RT
Quiver representations arising from degenerations of linear series, I
本文研究了从线性系退化中出现的有向图表示的半单性，并通过有向图格拉斯曼流形描述了射影簇族的方案极限。
2022-11-12 math.AG
Stacky Resolutions of Kleinian Singularities and Nakajima Quiver Varieties
University of Vienna（维也纳大学）；University of Bath（巴斯大学）
该研究构造克莱因奇点的非交换平展分解，证明其与典范轨形分解Morita等价，确定对应点希尔伯特概型为中岛箭图簇，并刻画其两类锥的结构。
2026-08-04 math.AG
Quiver Varieties and Framed Sheaves on Compactified Kleinian Singularities
该研究针对Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/\Gamma$，引入带光滑栈式除子的自然紧化栈，证明其上满足特定条件的带标架层集合与一类Nakajima箭图簇相关，部分推广了此前点Hilbert概型的相关研究。
2023-06-15 math.AG
Intersections of Schubert varieties and other permutation array schemes
使用组合学和几何学的混合，我们给出了一个算法代数发现所有的标志在任何零维交叉的舒伯特品种相对于三个横向标志，更一般地说，任何数量的标志。特别地，三重交中的旗数也是旗流形的上同调环的结构常数。我们的算法是基于解决有限数量的行列式方程为每个路口（远少于天真的方法）。这些方程可用于计算舒伯特簇的交的伽罗瓦群和单值群。我们能够通过使用埃里克森和Linusson的置换阵列，以及它们的置换阵列品种，作为舒伯特品种的推广来限制方程的数量。我们表明，存在一个唯一的置换阵列对应于每个可实现的舒伯特问题，并给出了一个简单的递归计算相应的秩表，特别是一个简单的标准Littlewood-Richardson系数为0。我们描述了Eriksson和Linusson的置换数组品种（存在性，不可约性，等维性和简化方程）的病理，并定义了更自然的置换数组计划。特别地，我们给出了基于经典射影几何的可实现性猜想的几个反例。最后，我们给出的例子伽罗瓦/monodromy组实验似乎是小于预期。
2005-02-22 math.AG math.CO
Every type A quiver locus is a Kazhdan-Lusztig variety
本文证明了 A 型箭图轨迹簇与 Kazhdan-Lusztig 簇间的概形理论同构，推广并统一了已有 Zelevinsky 映射，并揭示了其与 Schubert 簇的直接联系及潜在应用。
2024-04-24 math.AG
Abstract representation theory of Dynkin quivers of type A
我们研究抽象稳定同伦理论中A型Dynkin箭图的表示论，包括域、环、图式、微分分次代数和环谱。反射函子，（部分）Coxeter函子，和塞尔函子定义在这种普遍性和这些等价性所示的诱导普遍倾斜模块，某些明确构建的谱双模。事实上，这些泛倾斜模是经典倾斜复形的谱加细。作为结果，我们得到分裂满射谱皮卡广群导出皮卡广群在任意域上。这些结果是一个更一般的演算谱双模和容许态射的稳定导子的后果。作为进一步的应用，这种演算，我们得到的例子普遍倾斜模块，这是新的，即使在上下文中的陈述在一个领域。这包括米田双模网格类别编码所有其他通用倾斜模块，并导致频谱塞尔对偶结果。最后，利用线性定向$A_n$ -箭图的抽象表示论，我们构造了稳定导子中的规范高阶三角剖分，并由此构造了稳定模型范畴和稳定$\infty$ -范畴中的规范高阶三角剖分。
2014-09-17 math.AG math.AT math.CT
Four positive formulae for type A quiver polynomials
本文给出了Buch和Fulton的（等向A型）多项式的四个正公式.所有四个公式都是组合的，在某种意义上，它们是用某些类型的组合对象表示的：Zelevinsky置换，花边图，Young tableaux和白日梦（也称为rc图）。我们的三个公式是多重性自由和几何，这意味着他们的被加数的系数为1，双射对应的一个环面不变的计划的组件。其余的（目前非几何）公式是由布赫和富尔顿在因子序列的杨tableaux;我们的证明，它的收益的方式一个新的表征tableaux计数的常数。所有四个公式都自然地以“双重”形式出现，两个是“双重多项式”，另外两个是它们的稳定形式，“双重函数”，其中设置一半变量等于另一半专门用于普通情况。
2003-09-02 math.AC math.AG math.CO
Deformations of categories of coherent sheaves via quivers with relations
本文借助仿射开覆盖或倾斜丛，以带关系箭图的路代数显式描述分离 Noether 概形上凝聚层范畴的形变，并给出形式形变代数化判据及奇点应用。
2023-04-15 math.AG math.QA
Higher configuration operads by way of quiver Grassmannians
我们引入一个建设，关联，每个有限维k-向量空间V，一个家庭的射影k-品种，配备了一个操作数的结构在类别的k-计划。当dim V = 1时，这个操作数包含稳定标记的有理曲线的模空间族作为子操作数。对于一般V，我们的运算包含射影空间的稳定标记树的Chen-Gibney-Krashen模空间族作为子运算。我们将我们的运算符实现为一个更大的理论的一部分，该理论描述了如何从合适的函子构造运算符。给定一个范畴C，它满足允许我们考虑在C中“把一个值代入一个参数”的运算的条件，并且给定C上的任何函子F满足右正合性的一个变体，我们构造一个集值运算符的版本，其输入由C中的对象给出。当C恰好是非空有限集范畴时，我们得到经典意义上的运算。最后，我们表明，在许多情况下，有可能实现这些操作作为不相交工会的Grassmannian。
2012-11-19 math.AG math.QA
Linear degenerations of flag varieties: partial flags, defining equations, and group actions
本文继续、推广和扩展了[G. Cerulli Irelli，X. Fang、黄毛菊E. Feigin，G.傅立叶，M. Reineke，Math. Z. 287（2017），no. 1-2，615-654]。我们实现了部分旗品种的等方向的A型箭图的Grassmannian和构造线性退化，通过改变相应的Grassmannian表示。我们证明了存在最深平坦退化和最深平坦不可约退化：前者是mf-退化旗簇的部分模拟，后者与部分PBW-退化旗簇一致.我们计算了平坦不可约轨迹中轨道数的母函数，并研究了平坦不可约轨迹退化的自然线丛族。我们还明确地描述了这些退化的约化概形结构，并推测类似的结果适用于整个平坦的轨迹。最后，我们证明了一个类似的Borel-Weil定理的平坦不可约轨迹。
2019-01-30 math.AG math.CO math.RT
On representation schemes and Grassmanians of finite dimensional algebras and a construction of Lusztig
设I是一个有限集，CI是I上的函数代数.对于有限维C代数A，若A中含有\CI，则证明了有限维模的某些模空间同构于某些Grassmannian（quot-型）簇.在表示论中有一个特殊的有趣的例子。Lusztig定义了两个与C-点相关的变种，并在它们的C-点之间给出了一个双射。Savage和Tingley提出了这些簇是否与代数簇同构的问题（文章中引用）。这个问题一直开放以来Lusztig的原始工作。它遵循的结果，这两个品种确实是同构的。
2010-09-01 math.AG math.RT
A noncommutative version of Beilinson's Theorem
我们证明了N-Kronecker群的表示范畴与$R=k< X_1,...,X_N >/(\sum^N_{i=1}X_i^2)$的非对易投影射影概形上的相干层的表示范畴是等价的。这种等价性很容易通过应用Orlov定理来证明，另一方面，在我们的证明中，二次关系$\sum_{i=1}^NX_i^2$自然地产生于Auslander-Reiten理论。
2007-09-09 math.AG math.RA
On the Hilbert polynomial of the linked projective space
Universidad de Santiago de Chile (USACH)（圣地亚哥智利大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（纯数学与应用数学研究所）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文证明链式射影空间具有对角的多元希尔伯特多项式，通过给出法交叉方案的一般公式并利用Mustafin簇局部描述其结构。
2026-10-07 math.AG math.CO
A Generalized vanishing theorem for Blow-ups of Quasi-smooth Stacks
该研究证明了拟光滑导出Artin栈导出爆破上拟凝聚层的广义消没定理，给出其在K理论、消奇、半正交分解及代数作用范畴化四方面的应用，并提出相关猜想。
2023-06-16 math.AG math.DG math.RT
