Quiver $\mathscr{D}$-modules and the Riemann-Hilbert correspondence
本文证明了$\mathbb{C}^n$中的每个正则奇异$\mathscr{D}$ -模同构于一个超立方体$\mathscr{D}$ -模-一个定义基于超立方体的某些表示的$\mathscr{D}$ -模.为了更精确，我们给出了相应范畴的等价。我们的基本$\mathscr{D}$ -模的定义是基于Khoroshkin和Varchenko的定义。为了证明等价性，我们使用了Galligo，Granger和Maisonobe关于正则奇异$\mathscr{D}$ -模的等价性，其中正则奇异模的奇异轨迹是一个正规交叉，这涉及到经典的Riemann-Hilbert对应.
2015-05-20 math.AG math.CA math.CV
Moduli of McKay quiver representations II: Groebner basis techniques
在本文中，我们介绍了几个计算技术的研究模空间的McKay的表示，利用Groebner基地和环面几何。对于GL（n，k）中的有限阿贝尔群G，设Y_θ是McKay群的θ-稳定表示的模空间的凝聚分支.我们的两个主要结果是：给出了对应于Y_θ的环面轨道的一个简单的描述，并在Y_θ等于Nakamura的G-Hilbert格式的情况下，给出了局部坐标图覆盖的显式方程。后一个定理纠正了第一个结果[中村]。这里介绍的技术允许在这个主题中进行实验，并提供具体的算法工具来解决进一步的开放问题。为了说明这一点，我们提出了一个非正规的G-Hilbert方案的例子，从而回答了中村提出的一个问题。
2007-03-27 math.AC math.AG
Quiver varieties and Hilbert schemes
本文给出了一些Nakajima的类簇的明确的几何描述。更精确地说，我们证明了$Γ$ -等变Hilbert格式$X^{Γ[n]}$和Hilbert格式$X_Γ^{[n]}$（其中$X=\C^2$，$Γ\subset SL(\C^2)$是有限子群，而$X_Γ$是$X/Γ$的最小分解）是仿射Dynkin图的双簇，通过McKay对应，相同的维数向量，但不同的参数$ζ$对应于$Γ$（关于这个方向的早期结果，参见[4，12，13]）。特别地，由此得出变种$X^{Γ[n]}$和$X_Γ^{[n]}$是同形的。计算它们的上同调（在$Γ=\Z/d\Z$的情况下）通过不动点的$(\C^*\times\C^*)$ -行动，我们推导出以下组合的身份：数量$UCY(n,d)$均匀着色的d颜色杨图组成的ND盒与数量$CY(n,d)$的集合d杨图的盒子的总数等于n。
2001-11-08 math.AG math.QA
On the Irreducibility of Some Quiver Varieties
我们证明了某些簇是不可约的，因此同构于$n \ge 1$的丛$\mathcal O_{\mathbb P^1}(-n)$的全空间的点的Hilbert方案。
2020-07-26 math.AG math.RT
Cohomology of quiver moduli, functional equations, and integrality of Donaldson-Thomas type invariants
导出了一组函数方程，它将箭图稳定表示的模空间的欧拉示性数与箭图模的（Hilbert格式型）框架形式的欧拉示性数联系起来。这适用于M的Donaldson-Thomas型不变量的跨壁公式。Kontsevich和Y. Soibelman，特别是确认其完整性。
2009-03-02 math.AG math.RT
Stacky Resolutions of Kleinian Singularities and Nakajima Quiver Varieties
University of Vienna（维也纳大学）；University of Bath（巴斯大学）
该研究构造克莱因奇点的非交换平展分解，证明其与典范轨形分解Morita等价，确定对应点希尔伯特概型为中岛箭图簇，并刻画其两类锥的结构。
2026-08-04 math.AG
Stability conditions, cluster varieties, and Riemann-Hilbert problems from surfaces
本文研究了来自曲面的理想三角剖分所导出的标量边界曲柄空间的稳定性条件与簇流形之间的映射，从而解决了一类出现在Donaldson-Thomas理论中的Riemann-Hilbert问题。
2021-01-10 hep-th math.AG math.GT
Full Exceptional Sequence for a Fine Quiver Moduli Space
本文研究了维度向量为$(2,3)$的3-Kronecker箭图表示的精细箭图模空间，通过$\mathds{P}^1$-丛和Teleman Quantization构造导出范畴的例外序列，并利用覆盖论证与突变计算证明其完备性。
2024-12-19 math.AG
The combinatorics of $\mathbb{C}^*$-fixed points in generalized Calogero-Moser spaces and Hilbert schemes
本文研究了$G(l,1,n)$型有理数Cherednik代数、循环代数簇和Hilbert格式之间关系的组合结果。对循环复变簇进行分类并显式构造$\mathbb{C}^*$ -不动点，计算重言式丛的特征标。进一步，我们给出了由Etingof-Ginzburg同构和Nakajima反射函子诱导的$\mathbb{C}^*$ -不动点之间的双射的组合刻画.我们应用我们的结果得到一个新的证明以及推广的$q$ -钩公式。
2020-04-07 math.AG math.CO math.RT
Hilbert schemes for crepant partial resolutions
University of Bath（巴斯大学）
研究克莱因奇点的crepant部分分解上\(n\)个点的希尔伯特概型，通过构造中岛箭图簇推广和统一相关构造，还计算了该希尔伯特概型的有效锥和可动锥。
2026-07-27 math.AG math.RT
Affinizations of Lorentzian Kac-Moody Algebras and Hilbert Schemes of Points on K3 Surfaces
对于一类K3曲面，给出了Kac-Moody代数的仿射李代数在该曲面上秩为1的无无挠的层的模空间的上同调上的作用.这个作用是由表面上Bridgeland稳定对象的模空间之间的对应关系产生的，并且等价于使用顶点算子的傅里叶系数定义的作用。另外两个结果包括：一个更一般的结果，使几何有限维李代数行动的模空间的Bridgeland稳定的对象在K3曲面的自然条件和几何模解释的一些仿射ADE箭图的变种。
2020-07-09 math.AG math.RT
Quiver representations in toric geometry
这篇文章是基于我在犹他大学（2007年6月）和华威大学（2007年9月）暑期学校的课堂笔记。我们提供了一个明确的方法，在研究模空间的复曲面几何中产生的表示和导出范畴。第一个主要目标是通过箭图给出半投射环面簇的非交换几何方法。为了实现这一点，我们使用几何不变的理论来构建半投射环面品种和模空间的双曲表示。第二个主要目标建立在第一个介绍了明确的方法在导出范畴的相干层复曲面几何。我们回顾的概念，倾斜束的例子，并描述了麦凯对应作为一个衍生等价在一定程度上详细以下Bridgeland，国王和里德。我们还描述了扩展他们的结果超出了$G$ -希尔伯特计划的其他罚款模空间的有界表示。
2008-07-14 math.AG math.RT
A-type Quiver Varieties and ADHM Moduli Spaces
我们研究了Nakajima类的两种不同类型的量子几何-框架A型箭图和ADHM箭图。虽然这些空间看起来完全不同，但我们发现它们的等变K理论之间有一个令人惊讶的联系，它们的等变参数之间有一个非平凡的匹配。特别是，我们证明了量子等变K-理论的$A_n$的变种在一定的$n\to\infty$限制再现等变K-理论的希尔伯特计划的点$\mathbb{C}^2$。我们从计数几何、表示论和可积系统的角度分析了这种对应。我们还提出了一个猜想，它把ADHM模空间的K-理论中的量子乘法算符的谱与椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型的解联系起来.
2020-09-27 hep-th math-ph math.AG
A geometric boson-fermion correspondence
自然环面作用在C^2中点的希尔伯特格式上的不动点是无限型A的n-簇。Hilbert格式和Hilbert簇的等变上同调可以分别由玻色子Fock空间和费米子Fock空间的结构给出。然后，将空间的等变上同调与其不动点集的等变上同调联系起来的局部化定理，给出了重要的玻色子-费米子对应的几何实现。
2007-02-09 math-ph math.AG math.MP
On the Hilbert polynomial of the linked projective space
Universidad de Santiago de Chile (USACH)（圣地亚哥智利大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)（纯数学与应用数学研究所）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文证明链式射影空间具有对角的多元希尔伯特多项式，通过给出法交叉方案的一般公式并利用Mustafin簇局部描述其结构。
2026-10-07 math.AG math.CO
Tautological bases of CoHA modules
给定一个非交换Hilbert格式，考虑其上同调Hall代数（CoHA）以及由非交换Hilbert格式的上同调群构成的CoHA模.研究了非交换Hilbert格式的胞腔剖分和CoHA模的相应（非正则）基.我们构造了CoHA模的标准基，它由非交换Hilbert格式上重言式向量丛的Chern类的乘积构成。这一结果推广了Grassmannian和（部分）旗品种的经典结果。
2021-11-19 math.AG math.RT
Quot schemes for Kleinian orbifolds
对于有限子群$Γ\subset {\mathrm{SL}}(2,\mathbb{C})$，我们确定了某些角落的代数，在早期的工作中定义的精细模空间，orbifold报价计划的Kleinian orbifold $[\mathbb{C}^2/Γ]$。我们还描述了这些报价计划的约化概形作为Nakajima的变种的框架麦凯图的$Γ$，在特定的非通用的稳定性参数。因此，这些计划是不可约的，正常的，并承认辛决议。我们的研究结果概括了我们以前的工作在$\mathbb{C}^2/Γ$上的点的希尔伯特计划，我们提出的参数，完全绕过ADE分类。
2021-12-09 math.AG math.RT
The Minimal Model Program for the Hilbert Scheme of Points on P^2 and Bridgeland Stability
本文研究了P^2上n点Hilbert格式的双有理几何。讨论了有效锥的稳定基轨迹分解及相应的双有理模型。利用Bridgeland半稳定对象的模空间给出了模型的模解释。我们使用G.I. T将这些模空间构造为双表示的模空间。从而表明它们是投射的。在Bridgeland稳定流形中的壁交叉和Mori锥之间的壁交叉之间存在精确的对应关系。对于n最多9，我们明确地确定了两种解释中的墙，并描述了相应的翻转和除法收缩。
2012-03-01 math.AG
An introduction to Hilbert schemes of points on ADE singularities
本文基于2020年7月在“McKay通信，突变和相关主题”会议上的演讲。我们提供了一个介绍作者与Søren Gammelgaard，Ádám Gyenge和Balázs Szendri的联合工作，构建了约化概形的基础上的希尔伯特计划的$n$点的ADE奇点作为一个Nakajima的一个特定的稳定性参数的品种。在与$\mathbb{A}^2$中两个著名的$n$点的Hilbert方案的构造相比较之后，我们总结了作者和Gwyn Bellamy的结果，然后通过从框架McKay图的预投射代数得到的非交换代数来描述主要结果。
2021-12-15 math.AG math.RT
Flags of sheaves, quivers and symmetric polynomials
本文研究了嵌套瞬子箭图的表示理论，证明了其稳定表示的模空间为嵌套Hilbert概形和层旗提供了类似ADHM的构造，并利用等变局部化计算了拓扑不变量，猜想其全纯欧拉示性数的生成函数与Macdonald多项式相关。
2020-03-30 hep-th math.AG
Quiver GIT for Varieties with Tilting Bundles
在一个允许倾斜丛$T$存在的簇$X$的背景下，我们考虑了将$X$构造为倾斜丛所对应的自同态代数$A=\textrm{End}_X(T)^{\textrm{op}}$的商的问题.我们证明了如果倾斜等价限制于$X$的摩天大楼层和$A$的一个PIGIT模函子的闭点之间的双射，则$X$确实是这个PIGIT模函子的一个精细模空间，并且我们证明了这个结果，而没有对$X$的奇异性作任何假设。作为一个应用，我们考虑的品种是投射到一个仿射基地，使纤维的尺寸为$\le 1$，和推进的结构层上的$X$是基地上的结构层。在这种情况下，有一个特殊的倾斜丛$X$构造的Van den Bergh，我们的结果允许我们重建的$X$作为一个易于描述的稳定性条件和维数向量的一个商。这一结果适用于翻转和触发器的极小模型程序，并在触发器的情况下表明，无论是品种和它的触发器出现作为EIGIT模空间代数产生的不同倾斜丛的品种。我们也给出了一个应用程序的理性表面的奇异性，表明他们的最小决议，总是可以构建为特定的维数向量和稳定性条件的非线性GIT矩阵。这给出了一个建设的最小决议作为模空间的所有合理的表面奇点，推广的$G$ -希尔伯特计划模空间建设只存在于商奇点。
2015-05-26 math.AG math.RA
Wall-crossing for iterated Hilbert schemes (or 'Hilb of Hilb')
我们研究McKay对应中的跨壁现象。Craw-Ishii证明了Gorenstein阿贝尔商奇点的每一个射影可缩分解都是McKay算子的$θ$ -稳定表示的模空间.稳定性条件$θ$在具有腔室分解的向量空间中移动，其中（一些）壁交叉捕获不同crepant分辨率之间的触发。我们调查的某些决议与希尔伯特方案的模的解释-迭代希尔伯特计划，或“希尔伯特的希尔伯特”-坐在相对于定义通常的$G$ -希尔伯特计划的主室。我们调查相关方面的跨墙，提出我们的主要猜想，证明它的一些例子和特殊情况下，并讨论连接到其他部分的麦凯对应。
2021-11-30 math.AG math.RT
Hall-Littlewood polynomials and vector bundles on the Hilbert scheme
令$E$是通过将$GL_n$的多项式表示应用于复平面中$n$点的Hilbert方案上的重言式丛而定义的丛。根据Haiman的一个结果，Cech上同调群$H^i(E)$对所有$i>0$为零.由此可见，关于标准二维环面作用量的等变欧拉特征线在环面变量$z_1,z_2$中具有非负系数，因为它们计算了$H^0(E)$的权空间的维数。我们推导出一个非常明确的非对称公式，这个欧拉特征线具有这种性质，通过扩展已知的轮廓积分公式的欧拉特征线源于$z_2$的描述，并计算系数，使用京的霍尔-利特尔伍德顶点算子参数$z_1$。
2012-12-28 math.AG math.RT
Quasimaps to quivers with potentials
Morningside Center of Mathematics, Institute of Mathematics & State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院，中国科学院数学与系统科学研究所，数学与系统科学国家重点实验室，晨兴数学中心）；School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了具有势函数的双曲图的准映射构造，通过虚拟计数和同调场理论方法，探讨了量子修正与临界位的等变 Chow 同调关系，并分析了多个例子中的顶点函数与 Bethe 方程。
2026-01-18 hep-th math.AG math.RT
Moduli of Conics on General Plucker Linear Sections of Grassmannians
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
该研究针对格拉斯曼流形的一般普吕克线性截面上的光滑二次曲线，通过相对舒伯特一般位置论证等方法，得到了不同余维线性截面上二次曲线希尔伯特概型的性质，并计算了特定情形下的二次曲线数量。
2026-09-16 math.AG
Hilbert schemes of points on canonical surfaces
University of Bath（巴斯大学）；Kyushu University（九州大学）
研究具有典范奇点的曲面\(S\)上\(n\)个点的希尔伯特概型，推广福加蒂定理，证明其基础约化子概型的性质，包括维数、奇点类型等，还探讨了\(S\)有辛奇点时的情况，结果基于前人工作。
2026-07-13 math.AG math.RT
A McKay-Like Correspondence for (0,2)-Deformations
本文给出了一个解析轨道奇点C^d/G的切丛形变的局部计算。这些对应于（2，2）-理论的（0，2）-变形。一个麦凯式的对应关系被发现预测的一阶变形的空间的维度从简单的计算涉及的组。这是证实了在两个维度上使用Kronheimer-Nakajima构造。在更高的维度，这样的计算是受非平凡的世界表瞬子校正，并给出了一些例子，这种情况下发生。然而，我们猜想，G-Hilbert方案所给出的特殊的crepant决议是从来没有受到这样的修正，并显示这是真实的在无限数量的情况下。有趣的是，对于G是阿贝尔的三维例子，模空间与由爆破的复曲面扇形给出的一个曲率有关。我们证明了C^3/Z7型的轨道折叠有一个非平凡的超势，从而有一个阻塞的模空间。
2014-03-05 hep-th math.AG
Quantum differential and difference equations for $\mathrm{Hilb}^{n}(\mathbb{C}^2)$
本文考虑了$\mathbb{C}^2$中Hilbert点格式的量子差分方程。该方程是A. Okounkov和R. Pandharipande我们得到两个明确的描述这些方程的monodromy-表示理论和代数几何。在表示论的描述中，单值通过量子环形代数$\frak{gl}_1$中的某些显式元素起作用。在代数几何描述中，单值性表现为等变K-理论中的稳定包络基与椭圆上同调之间的过渡矩阵。使用第二种方法，我们确定的微分方程的单值矩阵的K-理论$R$ -矩阵的循环的变种，出现在$3D$ -镜像希尔伯特计划的子品种。本文中的大多数结果都在附录中通过$n=2$和$n=3$两种情况的明确例子来说明。
2021-03-01 hep-th math-ph math.AG
3d Mirror Symmetry for Instanton Moduli Spaces
本文通过 A 型箭簇簇、量子 K-理论及 q-Langlands 对应，证明 Hilb$^k[\mathbb{C}^2]$ 在三维镜像对称下自对偶，并提出 $\mathbb{P}^2$ 上秩 $N$ 无挠层模空间的镜像对偶。
2023-09-23 hep-th math-ph math.AG
On G/N-Hilb of N-Hilb
本文考虑G-等变Hilbert迭代格式G/N-Hilbert（N-Hilb），证明了在一定的稳定性条件θ下，G/N-Hilb（N-Hilb（C^3））是C^3/G同构于McKay算子的θ-稳定表示的模空间的一个可分解.我们提供了几个明确的例子来说明这种结构。我们还考虑了当G/N-Hilb（N-Hilb）同构于G-Hilb时的问题，这表明这些空间在大多数情况下是不同的。
2012-08-07 math.AG math.RT
Categorical and K-theoretic Donaldson-Thomas theory of $\mathbb{C}^3$ (part I)
本文研究三维仿射空间点 Hilbert 概形的 Donaldson-Thomas 不变量的范畴化，构造 DT 范畴的半正交分解，并通过 Koszul 对偶给出拟 BPS 范畴的显式对象，证明其 K-理论基的基数等于平面分拆数，推广了 MacMahon 公式。
2023-09-05 math.AG math.RT
