超概形的平坦族中局部性质的开性
Openness of local properties in flat families of superschemes
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本文证明在平坦真态射中，超概形纤维的正规性、GFRR、正则性和 Cohen-Macaulay 性质构成开集，从而可从特殊纤维提升到一般纤维。
中文摘要 AI 辅助
最近，Jankowski 引入了超概形的 Serre 判别准则，用以定义正规性和约化性的超版本（分别称为一般费米子正则性和约化性）。我们证明，对于平坦、真态射 $f:X\rightarrow Y$，其中 $X$ 是超概形，$Y$ 是特征为 $0$ 的域上有限型的戴德金概形，使得纤维 $X_y$ 是正规的、GFRR 的、正则的以及 Cohen-Macaulay 的 $y\in Y$ 的集合在 $Y$ 中是开集。特别地，若在 $\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^{1|0}$ 上存在一个退化，这表明这些性质可以从特殊纤维提升到一般纤维。
英文摘要
Recently, Jankowski introduced the Serre criteria for superschemes to define the super versions of normality and reducedness (called generic fermionic regularity and reducedness). We show that for a flat, proper morphism $f:X\rightarrow Y$, where $X$ is a superscheme and $Y$ is a Dedekind scheme of finite type over a field of characteristic $0$, the set of $y\in Y$ for which the fibers $X_y$ are normal, GFRR, regular, and Cohen-Macaulay is open in $Y$. In particular, if one has a degeneration over $\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^{1|0}$, this shows that these properties can be lifted from the special fiber to the generic one.
发表机构
- RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
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