Quiver Schur algebras and Koszul duality
本文证明了循环 Quiver Schur 代数的分次有限生成表示范畴具有 Koszul 性质。
2013-07-23 math.RT
A note on path a-infinity-algebras over positively graded quivers
设A是正分次代数Q上的路A-无穷代数。证明了A的导出范畴与kQ的导出范畴是三角化等价的，kQ被看作具有平凡微分的dg代数。证明中使用的主要技术是Koszul对偶。
2016-10-30 math.RT
On derived Hall numbers for tame quivers
本文研究了有限域上驯服子的幂零表示的有界导出范畴的导出Hall代数。我们证明了对于有界导出范畴中的任意三个给定对象，相应的导出Hall数由基域的基数中的一个有理函数给出.
2016-11-12 math.RT
Representations of Thread Quivers
我们引入线程箭图作为箭图的（无限）推广，并证明了每一个k-线性（k代数闭）的遗传范畴与Serre对偶和足够的投射是等价的范畴的线程箭图表示。这样，我们得到了一类新的具有Serre对偶的遗传范畴的显式构造。
2013-07-03 math.RT
Categories of split filtrations and graded quiver varieties
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）
本文研究分裂滤波器范畴与分层有向无环图品种，通过几何方法实现n-折叠张量积，建立稳定范畴与三角矩阵代数的等价关系。
2026-02-10 math.RT
Ice quivers with potentials associated with triangulations and Cohen-Macaulay modules over orders
给定n个顶点的多边形P的三角剖分，我们将冰代数与势相关联，使得相关联的雅可比代数具有Gorenstein平铺K[x]阶L的结构。证明了Cohen-Macaulay L-模范畴的稳定范畴等价于Dynkin型A（n-3）的簇范畴C.它用P的三角剖分给出了C的簇倾斜对象的通常不变量的自然解释，并通过增加对应于P的边的系数，将A（n-3）型簇代数的C的三角分类自然地推广到精确分类。我们把以前范畴的等价提升到分次Cohen-Macaulay L-的稳定范畴之间的等价，模和A（n-3）型环上的有界模导出范畴。
2014-04-23 math.RT
Model structures on the category of complexes of quiver representations
该文研究箭图表示的复形范畴，基于逐分量概念构造其上的模型结构并证明其幺半性，还将结果应用于描述模环上箭图表示复形的导出范畴。
2024-05-17 math.RT
Representations of quivers over the algebra of dual numbers
域k上的双曲Q的表示已经研究了很长时间。也值得考虑Q在任意有限维k-代数A上的表示。在这里，我们注意到当A = k[ε]是对偶数代数时的情况，从而注意到具有Λ= kQ[ε]的Λ-模。代数Λ是一个1-Gorenstein代数，因此无挠Λ-模被认为是特别有趣的（如Gorenstein-投射模或极大Cohen-Macaulay模）。它们构成一个Frobenius范畴\Cal L，因此相应的稳定范畴是一个三角范畴。我们证明了范畴\Cal L是完全微分kQ-模范畴，并且\Cal L的稳定范畴是三角形等价于导出范畴D^b（mod kQ）模移位的轨道范畴。从mod Λ到\mod kQ的同调函子H产生\Cal L的稳定范畴中的不可分解项与mod kQ中的不可分解项之间的双射。我们的主要兴趣在于逆，它是由最小的\Cal L-近似。同时，我们确定了函子H对\Cal L的限制核，并描述了\Cal L的Auslander-Reiten算子.
2013-12-28 math.RT
The singularity category of a Nakayama algebra
设$A$是Nakayama代数.给出了$A$在其稳定模范畴内的奇异性范畴的描述。证明了$A$的奇异范畴与其对代数的奇异范畴之间存在对偶性。因此，$A$的分解代数和它的相反代数的分解代数具有相同的圈数和相同的循环顶点数。
2014-04-09 math.RT
Bimodules over uniformly oriented A_n quivers with radical square zero
我们首先观察到，唯一连通的有限维代数与许多同构类的不可分解的双模是道路代数的一致定向$A_n$ -箭图模的根式平方零关系。对于这样的代数，我们研究双模的（有限）张量范畴。我们描述了这个张量范畴的细胞结构，确定其$1$ -态射之间的现有关系，并找到了一个关于张量结构的最小生成集。我们还证明了，对于上述代数，投射双模的$2$ -范畴的每个简单传递$2$ -表示等价于胞腔$2$ -表示.
2017-03-24 math.RT
$n$-quivers and A Universal Investigation of $n$-representations of Quivers
本文有两个平行的目标。首先，我们研究并构造了$n$-箭图表示上的余自由余代数，$n$ -箭图表示的极限和上极限，以及$n$ -箭图表示的幺半范畴中余代数的极限和上极限.其次，我们介绍了一个推广的颤抖，并表明，这种推广可以被视为基本上相同的$n$ -表示的颤抖。这是非常重要的，因为它允许我们从任何给定的颤动$\Qq_1,\Qq_2,...,\Qq_n$构建一个新的$\mathscr{Q}_{\!_{(\Qq_1, \Qq_2,..., \Qq_n)}}$，称为$n$ -1，并使我们能够为每个$j \in \{1,\,\,2,\,\,..., \,\,n\}$识别一个新的$\Qq_j$的表示的每个类别$Rep_k(\Qq_j)$作为$\mathscr{Q}_{\!_{(\Qq_1, \Qq_2,..., \Qq_n)}}$的表示的类别$Rep_k(\mathscr{Q}_{\!_{(\Qq_1, \Qq_2,..., \Qq_n)}})$的满子范畴。
2016-05-24 math.RT
Cluster categories of type $\mathbb{A}_\infty^\infty$ and triangulations of the infinite strip
本文首先研究了无无限路图的有限维表示的有界导出范畴的（正则）轨道范畴，并着重研究了无穷Dynkin型图的情形.特别是，其Auslander-Reiten组件被明确描述。当轨道范畴是$\mathbb{A}_\infty$或$\mathbb{A}_\infty^\infty$型时，我们证明了这个轨道范畴是一个簇范畴，即它的簇倾斜子范畴形成一个簇结构.当簇是$\mathbb{A}_\infty^\infty$型时，我们将利用平面上无限条的三角剖分给出簇范畴的簇结构的几何描述。特别是，我们将表明，集群倾斜的子范畴，正是由紧凑的三角剖分。
2015-05-22 math.RT
The derived category of an algebra with radical square zero
结合Koszul对偶和覆盖理论，实现了根平方为零的代数的有界导出范畴D作为一个相关无限代数的表示的有界导出范畴的一个轨道范畴.因此，Auslander-Reiten图D的连通分量的可能形状被描述。
2017-10-24 math.RT
Exchange graphs and Ext quivers
本文研究了与无圈环$Q$相关的$N$ Ginzburg代数$Γ_{N}Q$的有限维导出范畴$\mathcal{D}(Γ_{N}\,Q)$中可达心的有向交换图$\textrm{EG}^\circ(Γ_{N}\,Q)$.我们表明，任何这样的心脏是从一些心脏的有界导出范畴$\mathcal{D}(Q)$通过一些“拉格朗日沉浸”$\mathcal{L}:\mathcal{D}(Q)\to\mathcal{D}(Γ_{N}\,Q)$。在此基础上，我们证明了$\textrm{EG}^\circ(Γ_{N}\,Q)$与Seidel-Thomas辫群的商是（更高）簇范畴$\mathcal{C}_{N-1}(Q)$中簇倾斜集的交换图$\textrm{CEG}_{N-1}(Q)$。作为一个应用，我们用$\mathcal{D}(Γ_{N}\,Q)$中任意一个相应心脏的Ext_（？）
2015-05-31 math.RT
On the recursive construction of indecomposable quiver representations
对于一个固定的根，以该根为维数向量构造全部或仅一个不可分解表示是一个非常困难的问题。我们研究两种方法，可用于此目的。在这两种情况下，我们得到了一个新的表示范畴的嵌入到原来的一个表示的范畴，这增加了维数向量。因此，它可以用来构造不可分解的表示原始的递归。事实上，事实证明，有一个巨大的类别的表示，可以使用这些方法来构建。
2015-08-15 math.RT
On the Auslander-Reiten quiver of the representations of an infinite quiver
设Q是一个强局部有限域，用rep（Q）表示Q在某个固定域k上的局部有限维表示范畴.本文的主要目的是利用rep（Q）的Auslander-Reiten定理来更好地理解rep（Q）。为了达到这个目的，我们定义了一个范畴C（Q），它是rep（Q）的一个满的、交换的、Hom-finite的子范畴，包含了rep（Q）的几乎可裂序列。通过对C（Q）的连通分支的刻画，给出了C（Q）的Auslander-Reiten图的完整刻画.最后，我们证明了这些连通分支也是rep（Q）的Auslander-Reiten图的连通分支.最后，我们给出了一个猜想，它描述了不能作为C（Q）的Auslander-Reiten分支得到的rep（Q）的Auslander-Reiten分支.
2012-09-06 math.RT
Cluster tilted algebras with a cyclically oriented quiver
结合整体维数为2的有限维代数A，我们考虑A的自同态代数，它被看作是有界导出范畴的轨道范畴的三角壳中的一个对象，在Amiot意义下.我们刻划了整体维数为2的代数A，使得它的自同态代数同构于一个具有循环定向群的簇倾斜代数，并且，如果具有循环定向群的簇倾斜代数是Dynkin型或扩展Dynkin型的，则A等价于一个同类型的遗传代数.
2011-10-22 math.RT
Ice quivers with potential arising from once-punctured polygons and Cohen-Macaulay modules
给定一个带有$n$顶点的一次穿孔多边形$P^*$的标记三角剖分，我们将冰代数与势相关联，使得相关冻结雅可比代数的冻结部分具有Gorenstein $K[X]$ -阶$Λ$的结构。证明了Cohen-Macaulay $Λ$ -模范畴的稳定范畴等价于$D_n$型的簇范畴$\mathcal{C}$.通过对$P^*$的标记三角剖分，给出了对$\mathcal{C}$的星团倾斜天体的不变性的自然解释。此外，通过增加对应于$P$的边的系数，它自然地将$D_n$型簇代数的$\mathcal{C}$的三角分类推广到精确分类.最后，我们将以前的范畴等价提升为$D_n$型路代数上分次Cohen-Macaulay $Λ$ -模的稳定范畴与模的有界导出范畴之间的等价.
2015-09-03 math.RT
Representation theory of the Gelfand quiver and Harish-Chandra modules for $\mathsf{SL}_2(\mathbb{R})$
本文从导出范畴视角解决Gelfand问题，分类了Gelfand quiver的nilpotent表示的不可分解对象，并确定其在导出Auslander-Reiten翻译、符号反演和共轭对称下的像。
2026-03-31 math.RT
A new cluster character with coefficients for cluster category
我们引入了一个新的集群字符与系数的集群类别$\mathcal{C}$，而不是使用Frobenius $2$ -Calabi-Yau实现，将系数到表示理论模型的集群代数，傅和凯勒所做的，我们利用内在的性质$\mathcal{C}$。为此，我们在$\mathcal{C}$中定义了一个与每个集群倾斜对象相关联的冰库。在Dynkin情形$\mathbb{A}_n$中，我们还证明了由所有投射对象的直和给出的簇倾斜对象所对应的冰箭的突变类与$\mathcal{C}$中簇倾斜对象的冰箭的集合是双射的.
2018-04-27 math.RT
Cluster categories for algebras of global dimension 2 and quivers with potential
令$k$是一个域，$A$是一个有限维$k$ -全局维度$\leq 2$的代数。我们构造了一个与$A$相关联的三角范畴$\Cc_A$，如果$A$是遗传的，则它与$A$的簇范畴是三角等价的.当$\Cc_A$是$\Hom$ -有限的时，我们证明了它是2-CY的，并且被赋予了一个规范的簇倾斜对象.这类新范畴包含了Geiss-Leclerc-Schr{<$}er和Buan-Iyama-Reiten-Scott研究的预投射代数上的模的稳定范畴。我们的研究结果也适用于有潜力的颤抖。也就是说，我们引入了一个集群类别$\Cc_{(Q,W)}$与潜在的$(Q,W)$。当它是Jacobi-有限的时候，我们证明了它被赋予一个簇倾斜对象，其自同态代数同构于Jacobi代数$\Jj(Q,W)$。
2009-07-03 math.RT
Representation Theory of an Infinite Quiver
本文讨论了局部有限图的表示论，其中任意两个给定顶点之间的路数是有限的。本文首先研究了局部有限维表示范畴中的几乎可裂序列的一些性质，然后在局部有限维表示范畴中构造了一些几乎可裂序列，这些序列以局部有限维表示开始，以局部有限维表示结束.进一步，我们得到了正则表示范畴的Auslander-Reiten分支的形状的一般描述，并证明了正则Auslander-Reiten分支的个数是无穷的当且仅当表示范畴不是有限或无限Dynkin型的.在无限Dynkin情况下，我们将给出不可分解表示的完整列表和Auslander-Reiten分量的明确描述。最后，我们应用这些结果研究了Auslander-Reiten理论中的导出范畴的有界复形的表示。
2011-09-14 math.RT
Continuous Quivers of Type A (II) The Auslander-Reiten Space
这是A型连续箭图的续篇。本文定义了连续型$A$箭图的Auslander-Reiten空间，它推广了$A_n$箭图的Auslander-Reiten空间.我们证明了$A_{\mathbb R}$类型的表示的扩展，内核，和cokernels可以描述的线条和矩形的方式类似于$A_n$类型的表示。我们提供了一个类似的描述有界导出范畴的第一和第三项是不可分解的区别三角形。此外，我们还在$A_{\mathbb R}$的非线性生成表示的范畴内给出了Auslander-Reiten序列的一个完全分类。这是一个较长的工作的一部分;在这个系列的其他文件是与清Igusa和Gordana托多罗夫。本系列文章的目标是将$A_n$型颤动器的簇类别、簇和突变推广到$A_{\mathbb R}$型颤动器的连续版本。（在第2版中增加了第5节。）
2020-01-16 math.RT
Degenerations in graded quiver varieties and in derived categories of Dynkin quivers
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究室）；Max-Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了迪金克准旗导出范畴中退化现象，揭示了格雷德准旗变分与导出范畴退化之间的对应关系。
2026-02-27 math.QA math.RT
The Auslander-Reiten quiver of the category of m-periodic complexes
本文研究m-周期复形范畴中压缩函子保持不可约态射及成为Galois覆盖的条件，并给出构造有限维代数射影模m-周期复形范畴的Auslander-Reiten箭图的方法。
2023-04-10 math.RT
A reflection equivalence for Gorenstein-projective quiver representations
对自内射代数$Λ$和无定向圈的有限代数$Q$，代数$ΛQ$是Gorenstein代数，Gorenstein-投射$ΛQ$ -模的范畴${\rm Gproj}ΛQ$是Frobenius范畴.对于$Q$的汇$v$，我们在稳定范畴模投射之间定义了一个函子$F(v) : \underline{\rm Gproj}ΛQ\to \underline{\rm Gproj}ΛQ(v)$，其中$Q(v)$是通过改变以$v$结尾的每个箭头的方向从$Q$得到的.函子由对象和同态层次上的显式构造给出。我们的主要结果表明，$F(v)$是范畴的等价.在$Q$的底层图是树的情况下，我们推导出稳定范畴$\underline{\rm Gproj}ΛQ$不依赖于$Q$的方向。此外，如果$Q$是一个$\mathbb A_3$类型的代数，而$Λ=k[T]/(T^n)$是有界多项式代数，我们使用八面体公理中的八面体对称性来验证12个反射的组合产生物体的同一性。
2022-04-10 math.RT
Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of quantum affine algebras II
设$\g$是$A^{(1)}_n$ $(n \ge 1)$或$D^{(1)}_n$ $(n \ge 4)$型的无扭仿射Kac-Moody代数，$\g_0$是$\g$的有限维单李子代数.对于每个具有$\g_0$型的Dynkin群$Q$，Hernandez和Leclerc（\cite{HL11}）引入了有限维可积$\uqpg$ -模范畴的一个张量子范畴$\CC_Q$，并证明了$\CC_Q$的Grothendieck环同构于与$\g_0$相关的幂单群$N$的坐标环$\C [N]$.利用在\cite{KKK13}中引入的广义量子仿射Schur-Weyl对偶，构造了从有限维分次$R$ -模范畴到$\CC_Q$范畴的正合函子$\F$，其中$R$表示与$\g_0$相关联的对称Schur-Hecke代数.我们证明了函子$\F$诱导的同态与Hernandez和Leclerc的同态一致，并证明了函子$\F$将简单模发送到简单模。
2013-08-03 math.RT
Category of sp(2n)-modules with bounded weight multiplicities
设$g$是有限维单李代数.用$\mathcal B$表示所有有界权$g$ -模的范畴，即那些是它们的权空间的直和且具有一致有界权重数的模。Fernando的一个结果表明，只有$g=sl(n)$和$g=sp(2n)$存在无穷维有界权模.如果$g=sp(2n)$，我们证明了$\mathcal B$有足够的投射当且仅当$n>1$。此外，不可分解的投射模可以参数化和明确描述。所有不可分解的对象都是用某个具有关系的对象的不可分解表示来描述的。这是野生的$n>2$。对于$n=2$，我们通过将$\mathcal B$的块与仿射颤动$A_3^{(1)}$的表示相关联来描述所有不可分解的内容。
2005-10-03 math.RT
Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of quantum affine algebras III
设$\CC^0_{\g}$是量子仿射代数$U_{q}'(\g)$上的有限维可积模范畴，$R^{A_\infty}\gmod$表示$A_{\infty}$型的Hecke代数上的有限维分次模范畴.本文通过构造从$R^{A_\infty}\gmod$到$(t=1,2)$ $\CC^0_{A_{N-1}^{(t)}}$的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子$\F^{(t)}$，研究了范畴$\CC^0_{A_{N-1}^{(1)}}$和$\CC^0_{A_{N-1}^{(2)}}$之间的关系.
2015-05-19 math.RT
Affine Lie Algebras and Tame Quivers
C.M. Ringel定义了与Dynkin型代数的表示范畴相关的Hall代数，并给出了相应李代数的结构常数的明确描述。利用Hall代数的函子性质给出了Ringel结果的一个简单证明，并将其推广到仿射型代数的情形.
2000-05-11 math.RT
Quiver representations and idempotent loops
通过添加幂等环研究箭图表示上的C×作用，构造模范畴并建立与等变模的联系，进而应用于箭图Grassmannian的欧拉示性数及预投射代数。
2026-06-16 math.RT
Singularity categories of derived categories of hereditary algebras are derived categories
我们证明了对于无圈环的路代数$A$，其导出范畴$\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A)$的奇点范畴与$\underline{\mathsf{mod}}\,A$的函子范畴的导出范畴是三角等价的，即$\mathsf{D}_{\rm sg}(\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A))\simeq \mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}(\underline{\mathsf{mod}}\,A))$ .这推广了Iyama-Oppermann关于Dynkin图的路代数$A$的一个结果.重要的一步是建立一个函子范畴模拟哈佩尔的三角形等价的重复代数。
2017-02-15 math.RT
The Representation Theory of Dynkin Quivers. Three Contributions
这些笔记提供了三个贡献（完善）表示论的Dynkin和欧几里德箭。他们应该是有帮助的，作为一个直接的方法来研究表示的箭，他们可能会揭示一些新的光Dynkin和欧几里德箭的性质。第1部分处理案例A（见arXiv：1304.5720）。第二部分是关于D.我们证明了D_n的表示范畴包含一个满子范畴，它等价于D_{n-1}型图的表示范畴，使得剩余的不可分解表示是稀疏的.这就提出了一个处理D-情形的归纳过程，从D_3 = A_3开始。第三部分对E.它提供了一种构造Dynkin箭图的最大不可分解表示的统一方法，也提供了一种处理相应的欧氏箭图的统一方法。陈述的水平变化很大，并在整个讨论过程中增加。而第1部分是完全初级的，只是基于线性代数中的一些结果，进一步的文本是不太自足的，并使用一点扩展，简化，垂直范畴，Auslander-Reiten颤抖和吊床。
2016-03-20 math.RT
Representation theory of graded algebras given by locally finite quivers
本文通过构造分次 Nakayama 函子，为局部有限箭图给出的分次代数建立了 Auslander-Reiten 公式，并在模范畴和导出范畴中系统证明了几乎可裂序列与几乎可裂三角的存在性条件。
2024-09-30 math.RT
Rational quiver representations: tame and wild
该研究针对特征0域上的$K$-有理箭图，利用其Brauer障碍平凡的性质开展分析，并构造出野表示型箭图的实例，实现了给定伽罗瓦扩张的全部Brauer障碍，补充了有理箭图表示理论的相关内容。
2025-10-01 math.RT
Incidence category of the Young lattice, injections between finite sets, and Koszulity
我们用有限集之间的注入范畴的定义关系描述了Gabriel代数，证明了它是二次自对偶的，并构造了它的单模的线性分解。
2018-10-04 math.RT
Full exceptional collections and stability conditions for Dynkin quivers
对于三角范畴上的稳定性条件$σ$，Dimitrov-Katzarkov引入了$σ$ -例外集合的概念。本文研究了非循环图的导出范畴中的完全$σ$ -例外集。特别是，我们证明了任何稳定性条件$σ$上的Dynkin的导出范畴允许一个完整的$σ$例外的集合。
2022-10-25 math.AG math.RT
Affine Hecke algebras and quiver Hecke algebras
本文利用多项式子代数的权和各种Demazure-BGG型算子给出了任意类型的局部仿射和退化仿射Hecke代数。给出了分次代数$\mathcal{H}$的定义，它的有限维非分次幂零模范畴等价于相应的退化仿射Hecke代数上的有限维模范畴.此外，与传统的退化仿射Hecke代数的分次不同，这种分次通过中心特征标进行因子分解，从而对相应的退化仿射Hecke代数的不可约表示进行分次.本文推广了\cite [定理3.11]{rouquier-qha}和\cite [主要定理]{brundan-kleshchev}的结果，其中证明了$GL_n$的仿射和退化仿射Hecke代数与$A$型的仿射Hecke代数有关，并且秘密地带有一个分次.
2014-11-20 math.RT
Representations of free products of semisimple algebras via quivers
设$\mathbb{K}$表示一个代数闭域，$A$表示n个半单结合$\mathbb{K}$ -代数的自由积.我们关联到$A$的有限非循环类$Γ$和证明范畴的有限维$A$ -模块是等价的范畴${\rm rep}(Γ)$的有限维表示$Γ$的一个完整的子范畴。在这个等价下，简单的$A$ -模精确地对应于$Γ$的$θ$ -稳定表示，对于某些稳定参数$θ$ .这给了我们一个$A$ -模是简单的必要条件，如果模处于一般位置，这些条件也是充分的。即使存在非单的不可分解模，我们也证明了一般位置的模总是半单的。我们还讨论了任意有限维模使用幂零表示的箭图的建设。最后，我们应用我们的结果的情况下，自由产品的有限群时，$\mathbb{K}$有特征零。
2022-05-18 math.RT
Isotropic meta Kazhdan--Lusztig combinatorics I: Ext-quiver presentation for the Hecke category
University of York（约克大学）
本文基于杯帽元Kazhdan-Lusztig组合学和Temperley-Lieb图示法，为各向同性Grassmannian的反球面Hecke范畴的基本代数提供Ext-有向图和关系呈现。
2026-03-20 math.CO math.RT
Extension Quiver for Lie Superalgebra $\mathfrak{q}(3)$
我们通过提供有限维$\mathfrak{q}(3)$ -超模范畴的扩张箭图来刻画它们的所有块。我们还得到了关于$\mathfrak{q}(n)$的表示的两个一般结果：我们证明了$\mathfrak{q}(n)$的标准块的Ext是由$\mathfrak{q}(n-1)$的主块通过确定Ext的某些顶点得到的，并证明了$\mathfrak{q}(n)$的“虚"BGG-互易性.后一个结果被用来计算$\mathfrak{q}(3)$投射覆盖的根滤子。
2020-12-21 math.RT
Algebras of acyclic cluster type: tree type and type $\widetilde{A}$
本文研究了整体维数至多为2的代数，其广义簇范畴等价于树型或$\widetilde{A}$型无圈图的簇范畴.我们特别感兴趣的是他们的衍生等价分类。我们证明了每个代数是簇等价于树的树的路代数导出等价。然后，我们明确地描述了集团型$\A_n$代数的每一个可能的取向的$\A_n$。给出了这样一个代数的导出等价类的显式表示，并描述了它的导出范畴的Auslander-Reiten图.总之，这些结果，特别是提供了一个完整的分类代数集群相当于驯服无环箭图。
2012-03-11 math.RT
Gabriel 2-Quivers for Finitary 2-Categories
我们发展了2-箭图和2-范畴的理论，使之与经典的代数理论并行。一个2-范畴总是有限的，反之，对于唯一的基本约化2-范畴，每个有限2-范畴都将与一个2-范畴双等价。作为应用，我们给出了一个平坦2-范畴的例子，其中一个Duflo对合不是自伴的。
2015-07-01 math.CT math.RA math.RT
Acyclic Calabi-Yau categories
证明了一个代数闭域上的代数2-Calabi-Yau三角范畴是一个簇范畴，如果它包含一个簇倾斜子范畴，且该簇倾斜子范畴的顶点没有定向圈.我们证明了一个类似的表征更高的集群类别。作为第一个应用，我们证明了在三维的某个孤立奇点上极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴是一个簇范畴。作为第二个应用，我们证明了在表示无限预投射代数的稳定范畴中，簇倾斜对象的自同态代数的箭图的非无环性。在附录中，Michel Van den Bergh利用三角轨道范畴的泛性质给出了主要定理的另一种证明。
2007-09-09 math.RT
The Littlewood-Richardson rule for wreath products with symmetric groups and the quiver of the category $F \wr {\bf FI}_n$
给出了圈积$F \wr S_{n}$的Littlewood-Richardson定则的一个新的证明，其中$F$是有限群.我们的证明不使用对称函数，但更基本的表示理论工具。我们还推导出一个分支规则，诱导自然嵌入的$F\wr S_{n}$到$F\wr S_{n+1}$。然后我们应用广义Littlewood-Richardson规则计算范畴$F \wr {\bf FI}_{n}$的普通代数，其中${\bf FI}_{n}$是$n$ -元集的子集之间的所有内射函数的范畴.
2016-01-11 math.GR math.RT
On representations of algebras with radical square zero
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了具有零平方根理想代数的表示与物种表示之间的对应关系，并展示了如何通过物种的Auslander-Reiten quiver来重建代数的Auslander-Reiten quiver。
2026-02-15 math.RT
Representations of Gan-Ginzburg algebras
给定一个n，一个固定的维数向量和一个正整数n，我们构造了一个从n的表示空间上的D-模范畴到相应的秩为n的Gan-Ginzburg代数上的模范畴的函子.当n是仿射Dynkin时，我们得到了相应的秩为n的环积辛反射代数的表示的显式构造。当该函子是星形的，但不是有限的Dynkin，我们使用这个函子，以获得一个李理论的建设表示的“球形”的Gan-Ginzburg代数同构的有理广义双仿射Hecke代数的秩n。我们的函子是分别来自arXiv：math/0702670和arXiv：0801.1530的A型和BC型函子的推广。
2010-05-17 math.RT
Periodicity of cluster tilting objects
设T是一个局部有限的三角化范畴，它具有一个自等价F，使得轨道范畴T/F是三角化的。证明了如果X是m-簇倾斜子范畴，则X在T/F中的象是m-簇倾斜子范畴当且仅当X是F-周期的.我们证明了对于Dynking箭图δ的路径代数，可以研究n-簇范畴Cn（kδ）中的n-簇倾斜对象的周期性，从而得到Db（kδ）的n-簇倾斜子范畴原像的周期性信息.最后，根据群倾斜代数EndC_2（T）^op的对称性质，对Dynkin箭图的所有2-群倾斜对象T的周期性质进行了分类，从而给出了Dynkin图的所有三角轨道范畴的所有2-群倾斜对象的完整概述。
2016-01-03 math.RT
Quiver representations in abelian categories
本文在阿贝尔范畴中引入了（扭曲的）阿贝尔表示的概念，并研究了这种表示的范畴。我们构造了表示范畴的标准归结和上归结，并研究了表示范畴的基本同调性质。这些结果适用于抛物向量丛和框架相干层的情况。
2018-11-30 math.AG math.RT
Quiver Representations in the Super-Category and Gabriel's Theorem for A(m,n)
加布里埃尔的定理，工作伯恩斯坦，Gelfand和Ponomarev建立了一个连接之间的理论，代表性和理论的简单李代数。李超代数已经从多个角度进行了研究，许多关于李代数的结果与李超代数有相似之处。本文引入了奇根的超表示和奇根的反射函子的概念。然后利用这些思想，通过建立Gabriel定理的一个版本，并将Bernstein，Gelfand，Ponomarev构造修改为超范畴，给出了根系A（n，m）的范畴构造.然后，这是用来给一个组合结构的根系A（n，m），其中根对应于顶点的一个规范定义的矩阵$\Gammahat$。
2012-05-28 math.CO math.RT
Quiver varieties, category O for rational Cherednik algebras, and Hecke algebras
我们与理性的Cherednik代数的表示与复杂的反射群G（m，1，n）的层Nakajima的变种与扩展Dynkin gaphs通过一个Z-代数的建设。当定义Cherednik代数的参数改变时，定义Cherednik代数的稳定性条件也改变。我们解释的顺序O类几何使用这种关系，我们也与几何的a-函数的Hecke代数不等参数。
2007-03-06 math.AG math.CO math.RT
Quiver representations over a quasi-Frobenius ring and Gorenstein-projective modules
本文考虑有限非循环环$\mathcal{Q}$和拟弗罗贝尼乌斯环$R$ .我们给出了$R$上的广义表示范畴的模型结构，其同伦范畴等价于路代数$R\mathcal{Q}$上Gorenstein-投射模的稳定范畴.作为一个应用，我们用相应的$R$ -表示刻画了Gorenstein-投射$R\mathcal{Q}$ -模，这将Luo-Zhang的一个结果推广到了不一定非生成的$R\mathcal{Q}$ -模的情形，并部分恢复了Enochs-Estrada-García Rozas和Eshraghi-Hafezi-Salarian的结果.我们的方法是完全不同的问题，因为证明主要依赖于模型范畴论。
2020-08-02 math.RA math.RT
Perverse sheaves, Koszul IC-modules, and the quiver for the category O
对于分层拓扑空间，我们引入IC-模范畴，它们是具有由方程d^2=0描述的关系的线性代数设备。我们证明了（混合）IC-模范畴等价于旗簇的（混合）反常层范畴。作为应用，我们给出了一个计算任意单李代数的BGG范畴O下的BGG数的算法，从而回答了一个问题。M.盖尔范德
2006-06-03 math.AG math.AT math.RT
Model categories of quiver representations
Gillespie定理给出了一种系统的方法来构造$\mathscr{C}( \mathscr{M} )$上的模型范畴结构，$\mathscr{C}( \mathscr{M} )$是阿贝尔范畴$\mathscr{M}$上的链复形范畴。我们可以把$\mathscr{C}( \mathscr{M} )$看作是由两个连续的箭头组成的关系表示的$\cdots \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 0 \rightarrow -1 \rightarrow -2 \rightarrow \cdots$的范畴，这些关系表示为$0$。这是一个自我内射的关系，我们推广吉莱斯皮定理，以其他这样的颤抖的关系。有一个大的家庭，这些，并遵循Iyama和Minamoto，他们的表示可以被视为广义的链复形。我们的结果给出了一个系统的方法来构建模型的类别结构上的许多类别。这包括$N$ -周期链复形的范畴，$N$ -其中$\partial^N = 0$的复合物的范畴，以及具有网格关系的重复链$\mathbb{Z} A_n$的表示的范畴。
2019-09-12 math.CT math.KT math.RT
