Drawing the diagrams for Yinyang, Wuxing and Bagua as McKay quivers
本文用阴阳图、五行图和八卦图作为2阶群、$5$阶群和$2^3$阶群的McKay箭图。
2023-03-01 math.HO math.RT
Danilov resolution and representations of McKay quiver
我们构造了一类关于1/r（1，a，r-a）奇异性的Danilov分解的McKay算子表示.由此可见，分辨率是稳定的McKay代数表示的模空间的相干分量在适当的稳定性条件下的归一化。我们明确地描述了任何互质数r，a的相应的稳定性条件室。
2013-04-19 math.AG math.RT
McKay quivers and Lusztig algebras of some finite groups
我们感兴趣的是McKay环$Γ(G)$和斜群环$A*G$，其中$G$是$\mathrm{GL}(V)$的有限子群，$V$是域$K$上的有限维向量空间，$A$是$K-G$ -代数.这些斜群环出现在Auslander版本的McKay对应中。本文的第一部分考虑复反射群$G \subseteq \mathrm{GL}(V)$，并利用Young图找到了构造复反射群$G(r,p,n)$的McKay箭图的组合方法。我们首先看$G(1,1,n)$的情况，它同构于对称群$S_n$，然后是$r >1$的$G(r,1,n)$。然后，使用Clifford理论，我们可以确定任何$G(r,p,n)$的McKay群，从而为所有有限的不可约复反射群，直到1000个例外。在本文的第二部分中，我们考虑一个更概念化的方法来McKay箭图的任意有限群：我们定义的Lusztig代数$\widetilde A(G)$的有限群$G \subseteq \mathrm{GL}(V)$，这是森田等价于斜群环$A*G$。这个描述给我们一个嵌入的基本代数森田等价于$A*G$到一个矩阵代数$A$。
2021-09-23 math.CO math.GR math.RA
McKay quivers of small finite subgroups of $GL(2,\mathbb{C})$
本研究借助特征标理论与$SU(2)$有限子群的McKay箭图，显式算出$GL(2,\mathbb{C})$有限小子群的McKay箭图，给出相关结构示例并与已有结果对比。
2025-07-31 math.CO math.GR math.RT
AR-Components of domestic finite group schemes: McKay-Quivers and Ramification
对于国内的有限群方案，通过$SL(2)$的有限线性约化子群方案的McKay-图，给出了其Auslander-Reiten图中欧氏分支的直接刻画.此外，对于有限群方案$\mathcal{G}$的正规子群方案$\mathcal{N}$，我们证明了它们的投影上同调支集簇之间的限制态射$\mathbb{P}(\mathcal{V}_{\mathcal{N}})\rightarrow\mathbb{P}(\mathcal{V}_{\mathcal{G}})$的分歧指数与它们的Auslander-Reiten箭图中的管的秩之间存在联系.
2015-12-15 math.AG math.RT
Dihedral G-Hilb via representations of the McKay quiver
对于给定的小二元二面体群G，我们利用G-图的分类，通过给出稳定的二面体表示的模空间M（Q，R）的仿射开覆盖，来明确地描述G-Hilb（C^2）.
2012-08-07 math.AG math.RT
Chip firing on Dynkin diagrams and McKay quivers
本文从芯片发射/沙堆动力学的角度研究了两类雪崩有限矩阵及其临界群（整数余核），即有限根系的Cartan矩阵和一般线性群的有限子群G的McKay-Cartan矩阵.在根系的情况下，经常性和超稳定的配置被明确确定，并与极小的主导权重。在特殊线性群的有限子群的McKay-Cartan情形下，上核与子群G的阿贝尔化有关.在经典McKay对应的特殊情况下，证明了临界群与阿贝尔化是同构的。
2016-02-27 math.CO math.RT
Singularity categories via higher McKay quivers with potential
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The University of Tokyo（东京大学）
将Kalck-Yang关于三维Gorenstein商奇点的定理推广到任意维数，引入带势的高阶McKay箭图，并证明奇点范畴等价于小丛范畴，同时将Cohen-Macaulay模范畴等价于Higgs范畴，并处理非Gorenstein情形。
2026-06-19 math.AG math.CT math.RT
The projective McKay correspondence
基里洛夫描述了PSL_{2}（C）的有限子群的麦凯对应关系，它将仿射Dynkin层与射影线P^1上的等变层和该层的表示之间的等价关系与每个“高度”函数联系起来。不同高度函数的等价性则通过反射函子联系起来。本文的主要目的是为P^1的余切丛建立一个类似的故事。我们证明了，每个高度函数都导出了余切丛T*P^1上的等变层与仿射Dynkin群的预投射代数上的模之间的等价性。这些不同的等价关系由球面扭曲联系起来，球面扭曲取代了P^1的反射函子。
2008-12-01 math.AG math.RT
The GL(2) McKay Correspondence
本文证明了对任意仿射完全有理曲面奇点，其最小分解的对偶图与特殊CM模的自同态环的对偶图之间存在对应关系。因此，我们把这样的代数称为重构代数。因此，最小归结的导出范畴等价于其代数数由对偶图决定的代数的导出范畴。另外，对于GL（2，C）的任意有限子群G，这意味着特殊CM C[[x，y]]^G模的自同态环可以用来构造C^2/G的最小分解的对偶图，从而将McKay对SL（2，C）的有限子群的观察推广到GL（2，C）的所有有限子群。
2010-07-07 math.AG math.RA math.RT
Punctual Hilbert schemes for Kleinian singularities as quiver varieties
对于有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$和$n\geq 1$，我们构造了（减少计划的基础）希尔伯特计划的$n$点上的克莱因奇点$\mathbb{C}^2/Γ$作为Nakajima的框架麦凯图的$Γ$，在一个特定的非通用的稳定性参数。我们推断，这个希尔伯特计划是不可约的（结果以前由于郑），正常的，并承认一个独特的辛决议。更一般地说，我们介绍了一类代数的预投射代数的框架麦凯通过一个过程称为转弯，我们表明，罚款模空间的循环模在这些新的代数是同构的框架麦凯和某些非通用的选择稳定参数的品种。
2021-03-30 math.AG math.RT
Motivic Donaldson-Thomas invariants and McKay correspondence
设$G\subset SL_2(C)\subset SL_3(C)$是一个有限群.我们计算了$C^3/G$的crepant分辨率$Hilb^G(C^3)$的motivic Pandharipande-Thomas和Donaldson-Thomas不变量，推广了Gholampour和Jiang使用局部化技术计算数值DT/PT不变量的结果。我们的公式依赖于计算motivic唐纳森-托马斯不变量的一类特殊的箭与潜力。我们表明，这些motivic Donaldson-Thomas不变量是密切相关的多项式计数绝对不可分解的表示在有限域的Kac。我们制定了一个猜想的积极性唐纳森-托马斯不变量的广泛类颤抖的潜力。这个猜想，如果真的，意味着卡茨积极性猜想任意颤动。
2011-07-29 hep-th math.AG math.RT
On $n$-slice Algebras and Related Algebras
作为路代数在高维表示论中的推广，引入了$n$ -片代数.本文利用$n$ -片代数的$(n+1)$ -预投射代数及其二次代数的平凡扩张，给出了$n$ -片代数的一个分类。人们总是可以把驯服的$n$片代数与$\mathrm{GL}(n+1, \mathbb C)$的有限子群的McKay代数联系起来.在$n=2$的情况下，我们描述了与$\mathrm{SL}(3, \mathbb C)$的有限Abel子群的McKay代数和将$\mathrm{SL}(2, \mathbb C)$嵌入到$\mathrm{SL}(3,\mathbb C)$中得到的有限子群的McKay代数有关的$2$ -切片代数的关系.
2020-10-07 math.RA math.RT
Quantum McKay Correspondence and Equivariant Sheaves on the Quantum Projective Line
本文利用量子McKay对应，构造了单位根上量子投影线上G-等变层的“导出范畴“。更准确地说，我们使用U_{q} sl（2）在单位根上的表示论来构造对称代数和结构层的类似物。结构层的类似物实际上是一个复形，而且它是一个dg-代数。我们的导出范畴通过这个dg-代数的G-等变dg-模的三角范畴而产生。然后，我们将其与图G的表示（Γ，\Om）相关联，其中Γ是通过量子麦凯对应与G相关联的A、D、E图，并且\Om是Γ的定向。作为推论，我们的范畴范畴化了相应的根格，不可分解层给出了相应的根系。
2012-10-16 math.AG math.RT
Group coactions on two-dimensional Artin-Schelter regular algebras
本文完全分类了有限群在二维Artin-Schelter正则代数上的余作用，给出了Auslander映射为同构的充要条件，并确定了不变环保持Artin-Schelter正则性的精确判据。
2023-04-12 math.RA math.RT
Notes on Coxeter Transformations and the McKay correspondence
本文详细研究了Coxeter变换的Jordan形式，证明了Coxeter变换的特征多项式的Subbotin和Sumin剪切公式。利用剪切公式计算了图T_{2,3,r}、T_{3,3,r}、T_{2,4,r}的Coxeter变换的特征多项式，证明了J. S. Frame的公式，推广了R.关于多条图的仿射Coxeter变换谱的Steinberg定理。这个定理是R.斯坦伯格对麦凯通信的证明。B. Kostant的构造出现在McKay对应的背景下，给出了在π n的分解中获得二元多面体群G的不可分解表示ρ i的重数的方法|G.在多重交织图的情况下，我们用G的限制表示和诱导表示代替不可分解表示ρ_i.使用B. Kostant的构造推广到了多重系图W的情形。Ebeling定理，它连接庞加莱级数和Coxeter变换。利用Coxeter变换的Jordan形式，我们证明了V.Dlab和C. M.环表示的正则性环。
2005-10-11 math.RT
Cohen-Macaulay representations of invariant subrings
本文分类了特征零任意域上有限 Cohen-Macaulay 型的二维完备局部环，推广了代数闭域情形的已有工作，证明其形式为不变子环并建立代数 McKay 对应，同时将其扩展至高维并证明存在非交换极小奇点解消。
2025-01-28 math.AC math.RA math.RT
Quiver representations in toric geometry
这篇文章是基于我在犹他大学（2007年6月）和华威大学（2007年9月）暑期学校的课堂笔记。我们提供了一个明确的方法，在研究模空间的复曲面几何中产生的表示和导出范畴。第一个主要目标是通过箭图给出半投射环面簇的非交换几何方法。为了实现这一点，我们使用几何不变的理论来构建半投射环面品种和模空间的双曲表示。第二个主要目标建立在第一个介绍了明确的方法在导出范畴的相干层复曲面几何。我们回顾的概念，倾斜束的例子，并描述了麦凯对应作为一个衍生等价在一定程度上详细以下Bridgeland，国王和里德。我们还描述了扩展他们的结果超出了$G$ -希尔伯特计划的其他罚款模空间的有界表示。
2008-07-14 math.AG math.RT
Quot schemes for Kleinian orbifolds
对于有限子群$Γ\subset {\mathrm{SL}}(2,\mathbb{C})$，我们确定了某些角落的代数，在早期的工作中定义的精细模空间，orbifold报价计划的Kleinian orbifold $[\mathbb{C}^2/Γ]$。我们还描述了这些报价计划的约化概形作为Nakajima的变种的框架麦凯图的$Γ$，在特定的非通用的稳定性参数。因此，这些计划是不可约的，正常的，并承认辛决议。我们的研究结果概括了我们以前的工作在$\mathbb{C}^2/Γ$上的点的希尔伯特计划，我们提出的参数，完全绕过ADE分类。
2021-12-09 math.AG math.RT
$2$-representation infinite algebras from non-abelian subgroups of $\operatorname{SL}_3$. Part I: Extensions of abelian groups
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了从SL_3的非阿贝尔子群出发的3-前投射结构，证明R∗G具有此类结构当且仅当9整除群阶，并提供了新的2-表示无限代数类。
2026-02-25 math.RA math.RT
An introduction to Hilbert schemes of points on ADE singularities
本文基于2020年7月在“McKay通信，突变和相关主题”会议上的演讲。我们提供了一个介绍作者与Søren Gammelgaard，Ádám Gyenge和Balázs Szendri的联合工作，构建了约化概形的基础上的希尔伯特计划的$n$点的ADE奇点作为一个Nakajima的一个特定的稳定性参数的品种。在与$\mathbb{A}^2$中两个著名的$n$点的Hilbert方案的构造相比较之后，我们总结了作者和Gwyn Bellamy的结果，然后通过从框架McKay图的预投射代数得到的非交换代数来描述主要结果。
2021-12-15 math.AG math.RT
$2$-representation infinite algebras from non-abelian subgroups of $\operatorname{SL}_3$. Part II: Central extensions and exceptionals
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了SL_3(C)中非阿贝尔子群作用下的斜群代数，探讨其作为3-前投射代数的条件，并通过计算麦基奎ver和cut，提供了新的2-表示无限代数例子。
2026-02-25 math.RT
The fixed point locus of the smooth Jordan quiver variety under the action of the finite subgroups of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$
本文研究了 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ 的有限子群作用于光滑 Jordan 箭图簇时不动点轨迹的不可约分解，利用 McKay 箭图簇和仿射李代数根格给出组合模型，并证明花环积奇点的每个射影辛消解都对应点 Hilbert 概型不动点轨迹的一个不可约分量。
2025-09-19 math.AG math.RT
Flops and mutations for crepant resolutions of polyhedral singularities
设$G$是类型为$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$、$D_{2n}$和$\mathbb{T}$的多面体群$G\subset SO(3)$。我们证明了$G$ $\mathbb{C}^3$的触发器与McKay算子的突变之间存在一一对应的关系，这种突变不改变平凡顶点.这种对应提供了构造奇点$\mathbb{C}^3/G$的每一个投影裂缝分辨率的两种等价方法，这些奇点被构造为具有稳定性条件空间$Θ$中的某个腔$C$的势的箭图的模空间$\mathcal{M}_C$。此外，我们还研究了$\mathcal{M}_C$中的异常位点与相应的非线性$Q_C$之间的关系，并明确描述了$Θ$中的腔室结构的一部分，在那里可以找到每一个这样的分辨率。
2015-07-25 math.AG math.RT
Higher zigzag algebras
给定任何有限整体维数的Koszul代数，我们可以定义一个新的代数，我们称之为高等zigzag代数，作为原始代数的Koszul对偶的扭曲平凡扩展。如果我们的原始代数是一个其底层图是一棵树的图的路径代数，这个构造恢复了Huerfano和Khovanov的zigzag代数。我们研究了Iyama迭代构造A型高阶表示有限代数中的高阶zigzag代数。我们给出了这些代数的表示法和关系，并描述了作用于它们的导出范畴的球面扭曲之间的关系。然后，我们在更高的维度上的McKay对应：如果G是作用在仿射空间上的特殊线性群的有限阿贝尔子群，那么控制G-等变层范畴的斜群代数是Koszul对偶于一个更高的zigzag代数。利用这一点，我们表明，我们的球面扭曲之间的关系自然出现在代数几何的例子。
2019-05-17 math.AG math.RA math.RT
Fixed points in Gieseker spaces and blocks of Ariki-Koike algebras
本文利用 A 型 McKay 箭图上的 Nakajima 箭图簇刻画 Gieseker 簇不动点轨迹，将其不可约分量维数联系到 Ariki-Koike 代数块权重，并给出带电荷多划分核心的多重荷计算及核心块的几何解释。
2025-02-14 math.CO math.RT
Reflection functors and representations for continuous wreath-product symplectic reflection algebras
我们引入了“连续变形预投射代数”，它依附于A_{\infty}，A_{+\infty}，D_{\infty}型的无限仿射Dynkin箭图.定义了一个对称群与这些代数的环积的单参数变形族，并利用SL（2，C）的无限约化子群的广义McKay对应，建立了相应的圈积型连续辛反射代数的Morita等价.我们给出了Morita等价在连续圈积辛反射代数的表示论中的应用。特别地，我们利用Crawley-Boevey和Holland关于变形预投射代数表示论的结果，得到了秩为1的连续圈积辛反射代数的有限维不可约表示的一个完全分类.在更高的秩，我们延长GAN的定义的反射函子的连续的情况下，我们使用这样的函子找到一个有趣的类的有限维表示。
2006-12-04 math.RT
Birational geometry of symplectic quotient singularities
对于有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$和$n\geq 1$，利用Nakajima簇的GIT商的变分，研究了Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/Γ$的最小分辨$S$上$n$点的Hilbert格式的双有理几何.众所周知，$X:=\mathrm{Hilb}^{[n]}(S)$是辛奇异$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$的一个射影的、可分解的，其中$Γ_n=Γ\wr\mathfrak{S}_n$是圈积。证明了对于固定维数的向量，$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$的每一个投射的、可分解的分解都可以实现为$θ$ -稳定的$Π$ -模的精细模空间，其中$Π$是$Γ$的框架预投射代数，$θ$是一般稳定性条件的选择.我们的方法使用GIT的线性化映射，将$θ$空间中的墙交叉与$X$在$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$上的双有理变换的稳定性条件相关联。作为推论，我们完整地描述了$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$上$X$的丰富的可动锥，并证明了可动锥的Mori腔分解是由与$Γ$相关的ADE根系统的扩展Catalan超平面排列通过McKay对应决定的.在附录中，我们证明了GIT商的变化引起的类簇的态射是半小的，推广了Nakajima在类簇光滑的情况下的一个结果。
2020-04-17 math.AG math.RT math.SG
Antisymmetric characters and Fourier duality
受量子McKay对应的启发，我们把经典的$ADE$ Lie理论看作是$\mathfrak{sl}_2$上的量子理论.我们引入了量子群表示的反对称特征，并研究了傅立叶对偶性，从而研究了谱理论。在$ADE$ Lie理论中，Coxeter元素的特征值与邻接矩阵的特征值之间存在对应关系。我们形式化相关的概念，并证明了这样一个对应的量子群的Verlinde代数的表示：这包括任何模范畴的任何单李代数$\mathfrak{g}$在任何级别$\ell$的表示范畴的作用。这回答了Victor Kac在1994年提出的一个老问题和Terry Gannon最近的评论。
2019-11-27 math-ph math.MP math.OA
Walks on Graphs and Their Connections with Tensor Invariants and Centralizer Algebras
由有限群$\mathsf{G}$和$\mathsf{G}$ -模$\mathsf{V}$确定的表示图（McKay图）上从节点$\mathsf{0}$到节点$λ$的$k$步的行走次数是不可约$\mathsf{G}$-模$\mathsf{G}_λ$在张量幂$\mathsf{V}^{\otimes k}$中的重数，也是中心化代数$\mathsf{Z}_k(\mathsf{G}) = {\mathsf{End}}_\mathsf{G}(\mathsf{V}^{\otimes k})$的不可约模$λ$的维数.本文探讨了如何有效地计算该数字使用的特征理论$\mathsf{G}$。我们确定相应的庞加莱级数。特殊情况$λ= \mathsf{0}$给出张量不变量$\mathsf{T}(\mathsf{V})^\mathsf{G} = \bigoplus_{k =0}^\infty (\mathsf{V}^{\otimes k})^\mathsf{G}$的庞加莱级数。当$\mathsf{G}$是阿贝尔时，我们证明了行走次数的指数母函数是广义双曲函数的乘积。许多图（如循环图）可以被视为表示图，这里提出的方法提供了有效的方法来计算它们上的行走次数。
2017-08-30 math.RT
Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories
通过Auslander代数McKay对应，单奇点上Cohen-Macaulay模的稳定范畴等价于Dynkin模的路代数的$1$ -簇范畴（即Auslander-Reiten平移作用下的导出范畴的轨道范畴）.本文给出了Gorenstein孤立奇点$R$上Cohen-Macaulay模的稳定范畴与有限维代数$Λ$的广义（高）簇范畴之间的相似三角等价的系统构造方法.双模Calabi-Yau代数是$R$的高阶Auslander代数，也是$Λ$的一个扩张的高阶预投射代数。作为副产品，我们给出了分次Cohen-Macaulay $R$ -模的稳定范畴与$Λ$的导出范畴之间的一个三角等价性.我们的主要结果特别适用于一类循环商奇点和某些复曲面仿射三倍与二聚体模型。
2015-01-06 math.AC math.AG math.RT
Higher representation infinite algebras and toric Fano stacks of Picard number one or two
The University of Tokyo（东京大学）
本文证明了Picard数一或二的光滑环面Fano栈上由线丛构成的d-倾斜丛的存在性并进行了分类，其自同态代数给出了d-表示无限代数的自然例子，并建立了与dimer模型的联系。
2026-06-01 math.AG math.RA math.RT
