McKay quivers of small finite subgroups of $GL(2,\mathbb{C})$
本研究借助特征标理论与$SU(2)$有限子群的McKay箭图，显式算出$GL(2,\mathbb{C})$有限小子群的McKay箭图，给出相关结构示例并与已有结果对比。
2025-07-31 math.CO math.GR math.RT
AR-Components of domestic finite group schemes: McKay-Quivers and Ramification
对于国内的有限群方案，通过$SL(2)$的有限线性约化子群方案的McKay-图，给出了其Auslander-Reiten图中欧氏分支的直接刻画.此外，对于有限群方案$\mathcal{G}$的正规子群方案$\mathcal{N}$，我们证明了它们的投影上同调支集簇之间的限制态射$\mathbb{P}(\mathcal{V}_{\mathcal{N}})\rightarrow\mathbb{P}(\mathcal{V}_{\mathcal{G}})$的分歧指数与它们的Auslander-Reiten箭图中的管的秩之间存在联系.
2015-12-15 math.AG math.RT
McKay quivers and Lusztig algebras of some finite groups
我们感兴趣的是McKay环$Γ(G)$和斜群环$A*G$，其中$G$是$\mathrm{GL}(V)$的有限子群，$V$是域$K$上的有限维向量空间，$A$是$K-G$ -代数.这些斜群环出现在Auslander版本的McKay对应中。本文的第一部分考虑复反射群$G \subseteq \mathrm{GL}(V)$，并利用Young图找到了构造复反射群$G(r,p,n)$的McKay箭图的组合方法。我们首先看$G(1,1,n)$的情况，它同构于对称群$S_n$，然后是$r >1$的$G(r,1,n)$。然后，使用Clifford理论，我们可以确定任何$G(r,p,n)$的McKay群，从而为所有有限的不可约复反射群，直到1000个例外。在本文的第二部分中，我们考虑一个更概念化的方法来McKay箭图的任意有限群：我们定义的Lusztig代数$\widetilde A(G)$的有限群$G \subseteq \mathrm{GL}(V)$，这是森田等价于斜群环$A*G$。这个描述给我们一个嵌入的基本代数森田等价于$A*G$到一个矩阵代数$A$。
2021-09-23 math.CO math.GR math.RA
Dihedral G-Hilb via representations of the McKay quiver
对于给定的小二元二面体群G，我们利用G-图的分类，通过给出稳定的二面体表示的模空间M（Q，R）的仿射开覆盖，来明确地描述G-Hilb（C^2）.
2012-08-07 math.AG math.RT
Chip firing on Dynkin diagrams and McKay quivers
本文从芯片发射/沙堆动力学的角度研究了两类雪崩有限矩阵及其临界群（整数余核），即有限根系的Cartan矩阵和一般线性群的有限子群G的McKay-Cartan矩阵.在根系的情况下，经常性和超稳定的配置被明确确定，并与极小的主导权重。在特殊线性群的有限子群的McKay-Cartan情形下，上核与子群G的阿贝尔化有关.在经典McKay对应的特殊情况下，证明了临界群与阿贝尔化是同构的。
2016-02-27 math.CO math.RT
Singularity categories via higher McKay quivers with potential
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The University of Tokyo（东京大学）
将Kalck-Yang关于三维Gorenstein商奇点的定理推广到任意维数，引入带势的高阶McKay箭图，并证明奇点范畴等价于小丛范畴，同时将Cohen-Macaulay模范畴等价于Higgs范畴，并处理非Gorenstein情形。
2026-06-19 math.AG math.CT math.RT
The projective McKay correspondence
基里洛夫描述了PSL_{2}（C）的有限子群的麦凯对应关系，它将仿射Dynkin层与射影线P^1上的等变层和该层的表示之间的等价关系与每个“高度”函数联系起来。不同高度函数的等价性则通过反射函子联系起来。本文的主要目的是为P^1的余切丛建立一个类似的故事。我们证明了，每个高度函数都导出了余切丛T*P^1上的等变层与仿射Dynkin群的预投射代数上的模之间的等价性。这些不同的等价关系由球面扭曲联系起来，球面扭曲取代了P^1的反射函子。
2008-12-01 math.AG math.RT
Punctual Hilbert schemes for Kleinian singularities as quiver varieties
对于有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$和$n\geq 1$，我们构造了（减少计划的基础）希尔伯特计划的$n$点上的克莱因奇点$\mathbb{C}^2/Γ$作为Nakajima的框架麦凯图的$Γ$，在一个特定的非通用的稳定性参数。我们推断，这个希尔伯特计划是不可约的（结果以前由于郑），正常的，并承认一个独特的辛决议。更一般地说，我们介绍了一类代数的预投射代数的框架麦凯通过一个过程称为转弯，我们表明，罚款模空间的循环模在这些新的代数是同构的框架麦凯和某些非通用的选择稳定参数的品种。
2021-03-30 math.AG math.RT
The GL(2) McKay Correspondence
本文证明了对任意仿射完全有理曲面奇点，其最小分解的对偶图与特殊CM模的自同态环的对偶图之间存在对应关系。因此，我们把这样的代数称为重构代数。因此，最小归结的导出范畴等价于其代数数由对偶图决定的代数的导出范畴。另外，对于GL（2，C）的任意有限子群G，这意味着特殊CM C[[x，y]]^G模的自同态环可以用来构造C^2/G的最小分解的对偶图，从而将McKay对SL（2，C）的有限子群的观察推广到GL（2，C）的所有有限子群。
2010-07-07 math.AG math.RA math.RT
Motivic Donaldson-Thomas invariants and McKay correspondence
设$G\subset SL_2(C)\subset SL_3(C)$是一个有限群.我们计算了$C^3/G$的crepant分辨率$Hilb^G(C^3)$的motivic Pandharipande-Thomas和Donaldson-Thomas不变量，推广了Gholampour和Jiang使用局部化技术计算数值DT/PT不变量的结果。我们的公式依赖于计算motivic唐纳森-托马斯不变量的一类特殊的箭与潜力。我们表明，这些motivic Donaldson-Thomas不变量是密切相关的多项式计数绝对不可分解的表示在有限域的Kac。我们制定了一个猜想的积极性唐纳森-托马斯不变量的广泛类颤抖的潜力。这个猜想，如果真的，意味着卡茨积极性猜想任意颤动。
2011-07-29 hep-th math.AG math.RT
On $n$-slice Algebras and Related Algebras
作为路代数在高维表示论中的推广，引入了$n$ -片代数.本文利用$n$ -片代数的$(n+1)$ -预投射代数及其二次代数的平凡扩张，给出了$n$ -片代数的一个分类。人们总是可以把驯服的$n$片代数与$\mathrm{GL}(n+1, \mathbb C)$的有限子群的McKay代数联系起来.在$n=2$的情况下，我们描述了与$\mathrm{SL}(3, \mathbb C)$的有限Abel子群的McKay代数和将$\mathrm{SL}(2, \mathbb C)$嵌入到$\mathrm{SL}(3,\mathbb C)$中得到的有限子群的McKay代数有关的$2$ -切片代数的关系.
2020-10-07 math.RA math.RT
Extended McKay correspondence for quotient surface singularities
设$G$是$\mbox{GL}(2)$的有限子群，自由作用于$\mathbf{A}^2\setminus\{0\}$. $G$ -轨道Hilbert格式$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$是商$\mathbf{A}^2/G$的最小分解.我们确定的生成层的理想定义的通用$G$ -集群在$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$，这在一定程度上加强了著名的麦凯对应的有限子群的$\mbox{SL}(2)$。我们还研究了$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$在每个$G$ -簇$O_{Z_y}=O_{\mathbf{A}^2}/I_y$上的拓扑结构，即$O_{Z_y}$-簇的极小$G$ -子模（称为单特殊$O_{\mathbf{A}^2}$ -子模）的集合和生成$I_y$的$G$ -子模.
2016-09-14 math.AG math.RT
Classification of finite type fusion quivers
University of Oregon（俄勒冈大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES)（高等科学研究所）
本文定义融合箭图并分类有限型，证明Gabriel定理类似物，进而得到融合范畴的广义量子McKay对应。
2026-09-16 math.QA math.RT
Remarks on the McKay Conjecture
McKay猜想（MC）证明了有限群$G$的与$p$（$p$是素数）互质的（不等价的）复不可约表示与Sylow $p$ -子群的正规化子$N$的复不可约表示之间存在双射。在本文中，我们观察到，MC意味着存在类似的双射涉及各种代数对，包括某些交叉产品，和MC是\emph{equivalent}类似的声明（扭曲）量子双打。利用轨道共形域论中的标准公式，MC是\emph{equivalent}，它平行于关于全纯轨道$V^G, V^N$的陈述.有一个统一的公式MC涵盖这些不同的情况下，涉及到带状融合类别对对象的量子尺寸。
2008-07-22 math.RT
Cohen-Macaulay representations of invariant subrings
本文分类了特征零任意域上有限 Cohen-Macaulay 型的二维完备局部环，推广了代数闭域情形的已有工作，证明其形式为不变子环并建立代数 McKay 对应，同时将其扩展至高维并证明存在非交换极小奇点解消。
2025-01-28 math.AC math.RA math.RT
Quiver representations in toric geometry
这篇文章是基于我在犹他大学（2007年6月）和华威大学（2007年9月）暑期学校的课堂笔记。我们提供了一个明确的方法，在研究模空间的复曲面几何中产生的表示和导出范畴。第一个主要目标是通过箭图给出半投射环面簇的非交换几何方法。为了实现这一点，我们使用几何不变的理论来构建半投射环面品种和模空间的双曲表示。第二个主要目标建立在第一个介绍了明确的方法在导出范畴的相干层复曲面几何。我们回顾的概念，倾斜束的例子，并描述了麦凯对应作为一个衍生等价在一定程度上详细以下Bridgeland，国王和里德。我们还描述了扩展他们的结果超出了$G$ -希尔伯特计划的其他罚款模空间的有界表示。
2008-07-14 math.AG math.RT
Quot schemes for Kleinian orbifolds
对于有限子群$Γ\subset {\mathrm{SL}}(2,\mathbb{C})$，我们确定了某些角落的代数，在早期的工作中定义的精细模空间，orbifold报价计划的Kleinian orbifold $[\mathbb{C}^2/Γ]$。我们还描述了这些报价计划的约化概形作为Nakajima的变种的框架麦凯图的$Γ$，在特定的非通用的稳定性参数。因此，这些计划是不可约的，正常的，并承认辛决议。我们的研究结果概括了我们以前的工作在$\mathbb{C}^2/Γ$上的点的希尔伯特计划，我们提出的参数，完全绕过ADE分类。
2021-12-09 math.AG math.RT
The Isaacs-Navarro Conjecture for covering groups of the symmetric and alternating groups in odd characteristic
本文证明了由I. M. Isaacs和G. Navarro在2002年提出的关于对称交错群的所有覆叠群，只要$p$是奇素数，都成立.
2010-05-22 math.RT
Galois coverings of pointed coalgebras
引入了点余代数的伽罗瓦覆盖的概念。理论表明，点余代数的伽罗瓦覆盖可以利用覆盖的自同构群的余作用用Smash余积来具体表示。因此伽罗瓦覆盖理论被认为是等价于余代数的群分次。余代数理论的一个优点是，为了得到一个Smash积余代数，分次群和子群都不被假定为有限的。
2010-06-05 math.RA math.RT
Galois automorphisms and blocks covering unipotent blocks
School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）；Department of Mathematics, University of Denver（丹佛大学数学系）
本文证明了有限简单群中关于特征值延伸的条件成立，从而为有限群具有正常ℓ-补提供了新特征化，并研究了单幂块的特征分布及块级Galois-McKay猜想。
2026-02-16 math.GR math.RT
Stability scattering diagrams and quiver coverings
本文证明带势箭图覆盖的稳定性散射图在良好分次下通过限制操作关联，并应用于带标记曲面，得出单穿孔闭曲面的手镯基与theta基一致，且稳定性散射图与簇散射图一致（除单穿孔环面外）。
2024-11-02 math.AG math.GN math.RT
The fixed point locus of the smooth Jordan quiver variety under the action of the finite subgroups of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$
本文研究了 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ 的有限子群作用于光滑 Jordan 箭图簇时不动点轨迹的不可约分解，利用 McKay 箭图簇和仿射李代数根格给出组合模型，并证明花环积奇点的每个射影辛消解都对应点 Hilbert 概型不动点轨迹的一个不可约分量。
2025-09-19 math.AG math.RT
$2$-representation infinite algebras from non-abelian subgroups of $\operatorname{SL}_3$. Part II: Central extensions and exceptionals
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了SL_3(C)中非阿贝尔子群作用下的斜群代数，探讨其作为3-前投射代数的条件，并通过计算麦基奎ver和cut，提供了新的2-表示无限代数例子。
2026-02-25 math.RT
$2$-representation infinite algebras from non-abelian subgroups of $\operatorname{SL}_3$. Part I: Extensions of abelian groups
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了从SL_3的非阿贝尔子群出发的3-前投射结构，证明R∗G具有此类结构当且仅当9整除群阶，并提供了新的2-表示无限代数类。
2026-02-25 math.RA math.RT
Flops and mutations for crepant resolutions of polyhedral singularities
设$G$是类型为$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$、$D_{2n}$和$\mathbb{T}$的多面体群$G\subset SO(3)$。我们证明了$G$ $\mathbb{C}^3$的触发器与McKay算子的突变之间存在一一对应的关系，这种突变不改变平凡顶点.这种对应提供了构造奇点$\mathbb{C}^3/G$的每一个投影裂缝分辨率的两种等价方法，这些奇点被构造为具有稳定性条件空间$Θ$中的某个腔$C$的势的箭图的模空间$\mathcal{M}_C$。此外，我们还研究了$\mathcal{M}_C$中的异常位点与相应的非线性$Q_C$之间的关系，并明确描述了$Θ$中的腔室结构的一部分，在那里可以找到每一个这样的分辨率。
2015-07-25 math.AG math.RT
Finite dimensional 2-cyclic Jacobian algebras
本文证明仅含2-环和环的箭图上存在Jacobian-有限势，并利用覆盖理论与2-循环Caldero-Chapoton公式，在三种特定曲面情形下用τ-刚性模范畴化Paquette-Schiffler广义丛代数。
2024-11-25 math.RA math.RT
On the Combinatorics of $\mathbb{F}_1$-Representations of Pseudotree Quivers
我们研究了$\mathbb{F}_1$上的正则表示.系数颤动是相当于$\mathbb{F}_1$的组合小工具-颤动的表示。我们专注于的情况下，当被删除的$Q$是一个伪树。对于这样的箭图，我们首先使用系数箭图的概念，提供一个完整的分类的渐近行为的不可分解表示$\mathbb{F}_1$。然后，我们证明了与伪树相关的李代数的一些基本结构结果。最后，我们构造的例子$\mathbb{F}_1$ -表示$M$的一个$Q$通过使用覆盖，下的欧拉示性数的一个纯粹的组合的方式计算的Grassmannian $\textrm{Gr}^Q_{\underline{d}}(M)$。
2023-01-17 math.RT
Sasakian quiver gauge theories and instantons on Calabi-Yau cones
本文研究了Yang-Mills理论在$M\times S^3/Γ$流形上的SU（2）-等变降维，其中$M$是光滑流形，$S^3/Γ$是三维Sasaki-Einstein轨道。我们在$M$上得到了新的规范规范理论，它的规范丛是基于与$Γ$相关联的仿射ADE Dynkin图。我们将它们与通过在基于McKay箭图和ADHM矩阵模型的相关Calabi-Yau锥$C(S^3/Γ)$上的对称不变降维产生的那些相联系，以及通过在$S^3/Γ$的特征叶理的叶空间上的SU（2）-等变降维产生的那些相联系，$S^3/Γ$是$\mathbb{C} P^1$的Kähler orbifolds，它的Kähler丛基于对应于$Γ$的未扩展Dynkin图。我们用Nahm方程描述了作为球对称瞬子模空间的锥上的SU（2）-等变双规范理论的真空。我们将它们与Nakajima簇联系起来，Nakajima簇可以实现为D $p$ -膜上的世界体积理论规范理论的希格斯分支，探测包裹ALE空间的D $(p+4)$ -膜，以及二维仿射户田场论的假定非阿贝尔推广中的球对称解的模空间。
2016-10-28 hep-th math-ph math.DG
Cluster fans, stability conditions, and domains of semi-invariants
我们证明了无定向圈的有限稳定性条件的锥有一个由Q的簇扇（的对偶）给出的扇覆盖。一路上，我们给新的证明斯科菲尔德的结果垂直类别。我们还利用特殊序列研究了箭图的半不变量的整环。特别地，我们恢复了关于簇复形和Dynkin箭图的半不变量域的Igusa-Orr-Todorov-Weyman定理.
2009-08-18 math.CO math.RA math.RT
Fixed points in Gieseker spaces and blocks of Ariki-Koike algebras
本文利用 A 型 McKay 箭图上的 Nakajima 箭图簇刻画 Gieseker 簇不动点轨迹，将其不可约分量维数联系到 Ariki-Koike 代数块权重，并给出带电荷多划分核心的多重荷计算及核心块的几何解释。
2025-02-14 math.CO math.RT
Fractional Brauer configuration algebras II: covering theory
本文建立分数Brauer配置的覆盖理论，将其与带关系箭图的覆盖相联系，并给出万有覆盖构造、基本群同构、范畴覆盖诱导及Van Kampen定理类比等结果。
2025-07-04 math.RT
Localization in quiver moduli spaces
环面模空间的不动点由泛（阿贝尔）覆盖环的稳定表示给出。就克罗内克图而言，它们可以用带有稳定着色的某些二分箭图的稳定表示来描述。通过使用胶合方法，有可能构造一个巨大的类这样的箭图，暗示着欧拉示性数的下界。对于某些根，甚至可以构造所有环面不动点。
2011-05-27 math.AG math.RT
A Reduction Theorem for the Alperin-McKay-Navarro Conjecture
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文通过将 Alperin-McKay-Navarro 猜想约化到非阿贝尔有限单群的万有覆盖群上的归纳条件，并验证若干零星群和 Suzuki 群、小 Ree 群的情形，证明了该猜想在这些情形下成立。
2026-09-29 math.GR math.RT
Construction of Koszul algebras by finite Galois covering
证明了代数和模的拟Koszu算子是Morita不变性的。有限维$K$ -代数$A$是拟Koszul当且仅当斜群代数$A \ast G$是拟Koszul，其中$G$是满足$\char K \nmid |G|$的有限群。有限维$G$ -分次$K$ -代数$A$是拟Koszul当且仅当Smash积$A # G^*$是拟Koszul，其中$G$是满足$\char K \nmid |G|$的有限群.应用这些结果证明了：如果有限维连通的Koszul代数是Koszul代数，那么它的有限伽罗瓦群$G$满足$\char K \nmid |G|$的Galois覆盖代数也是Koszul代数.因此，可以利用有限Galois覆盖构造Koszul代数.利用有限循环伽罗瓦群的伽罗瓦覆盖构造了Koszul代数.作为例子，许多Koszul代数是由外代数和Koszul预投射代数通过有限的循环或非循环伽罗瓦群覆盖而构造的。
2006-08-30 math.RA math.RT
Smash products of group weighted bound quivers and Brauer graphs
令$\Bbbk$为字段，$G$为组，而$(Q, I)$为有界群。映射$W\colon Q_1 \to G$称为$Q$上的$G$ -权，它定义了一个$G$ -分级的$\Bbbk$ -范畴$\Bbbk(Q, W)$，如果$I$是$G$ -分级的$\Bbbk$ -范畴$\Bbbk(Q, W)$的齐次理想，则$W$称为齐次.然后我们有一个$G$ -分级的$\Bbbk$ -类别$\Bbbk(Q, I, W):= \Bbbk(Q, W)/I$。然后我们可以形成一个$\Bbbk(Q, I, W)$和$G$的smash积$\Bbbk(Q, I, W)\# G$，它规范地定义了一个具有群$G$的Galois覆盖$\Bbbk(Q, I, W)\# G \to \Bbbk(Q, I)$（我们将看到，所有这样的到$\Bbbk(Q, I)$的Galois覆盖对于某些$W$都具有这种形式）。首先给出了Smash积$\Bbbk(Q, I, W)\# G$的一个简单表示$\Bbbk(Q_{G, W}, I_{G, W}) \cong \Bbbk(Q, I, W)\# G$.接下来，如果$(Q, I, W)$由具有容许权的Brauer图定义，则粉碎积$\Bbbk(Q, I, W)\# G$再次由Brauer图定义，这将被显式计算。通过引入Brauer置换的概念作为Brauer图和Brauer有界箭图之间的中间置换，…
2018-07-23 math.RT
Quiver Schur algebras for linear quivers
当$e=0$（线性代数）或$e\ge n$为$A$型时，我们定义了分圆Hecke代数$\mathcal{R}^Λ_n$的分次拟遗传覆盖.通过给出这些代数的显式齐次基，证明了它们是拟遗传分次胞代数。当$e=0$时，我们证明了在抛物范畴$\mathcal{O}$上的KLR分次与在Beilinson，Ginzburg，Soergel和Backelin的工作中引入的分次是相容的.因此，我们证明了当$e=0$时，我们的分次Schur代数是特征为零的域上的Koszul.最后，我们给出了当$e=0$为特征零时，计算Schur代数的分次分解数的LLT类算法。
2016-02-23 math.CO math.QA math.RA
The classifying space of a bound quiver
我们将一个CW-复形与一个有界B（Q，I）联系起来，我们用B（Q，I）表示它，并称它为（Q，I）的分类空间。证明了B（Q，I）的基本群与（Q，I）的基本群同构.此外，我们表明，这种结构表现良好的覆盖。另一方面，我们研究了B（Q，I）的（co）同调群，并与代数A=kQ/I的单纯同调群和Hochschild（co）同调群进行了比较。更确切地说，我们给出了这些群同构的充分条件。这推广了Gerstenhaber和Schack的一个定理。
2004-02-13 math.RT
The derived category of an algebra with radical square zero
结合Koszul对偶和覆盖理论，实现了根平方为零的代数的有界导出范畴D作为一个相关无限代数的表示的有界导出范畴的一个轨道范畴.因此，Auslander-Reiten图D的连通分量的可能形状被描述。
2017-10-24 math.RT
Representations of regular trees and invariants of AR-components for generalized Kronecker quivers
研究了带$r \geq 3$箭头的广义Kronecker代数$\mathcal{K}_r = kΓ_r$.给定$\mathcal{K}_r$的Auslander-Reiten图的正则分支$\mathcal{C}$，我们证明了拟秩$rk(\mathcal{C}) \in \mathbb{Z}_{\leq 1}$几乎可以精确地描述为$\mathcal{C}$中两个不相交锥之间的距离$\mathcal{W}(\mathcal{C}) \in \mathbb{N}_0$，由具有等象和等核性质的模给出;更精确地，我们证明了这两个数由不等式\[ -\mathcal{W}(\mathcal{C}) \leq rk(\mathcal{C}) \leq - \mathcal{W}(\mathcal{C}) + 3.\]联系起来。利用覆盖理论，我们为每个$n \in \mathbb{N}_0$构造域$k$和$\{ \mathcal{C} \mid \mathcal{C} \ \text{regular component}, \ \mathcal{W}(\mathcal{C}) = n \}$之间的双射$φ_n$。作为结果，我们得到了关于固定拟秩的正则分支个数的新结果。
2017-02-14 math.RT
Covering functors without groups
代数的表示论中的覆盖是Riedtmann为表示有限代数的Auslander-Reiten代数引入的，后来Bongartz和Gabriel，R.马丁内斯-维拉和德拉佩尼亚。最好理解的一类覆盖函子是由A的自同构群的作用决定的伽罗瓦覆盖函子F：A -> B。在这项工作中，我们介绍了平衡覆盖函子，其中包括伽罗瓦类和经典的伽罗瓦覆盖型结果仍然成立。例如，如果F：A -> B是平衡覆盖函子，其中A和B是代数闭域上的线性范畴，并且B是驯服的，则A是驯服的。
2009-03-31 math.RT
A generalization of Gabriel's Galois covering functors and derived equivalences
设$G$是作用于类别$\mathcal{C}$的群。给出了函子$F\colon \mathcal{C} \to \mathcal{C}'$是$G$ -覆盖的定义和轨道范畴$\mathcal{C}/G$的三种构造，它推广了Gabriel定义的局部有限维范畴的Galois覆盖的概念，其中$G$群在$\mathcal{C}$上的作用是自由的和局部有键的.这里$\mathcal{C}/G$是为任何类别$\mathcal{C}$定义的，我们不要求$G$的动作是自由的或局部有界的。我们证明了$G$ -覆盖是一个普适的“$G$ -不变”函子，并且本质上由规范函子$\mathcal{C} \to \mathcal{C}/G$给出.通过使用这一点，我们改进了覆盖技术的派生等价。在不假设$G$ -作用是自由的情况下，我们证明了Cibils和Marcos（2006）关于Smash积构造和轨道范畴构造之间关系的定理.由自等价模自然同构生成的循环群构造轨道范畴（例如，群集类别的构造）由“共限轨道类别”的概念来证明。此外，我们给出了具有幺半群作用的范畴的轨道范畴由具有关系的范畴表示，这使我们能够计算许多例子。
2011-02-20 math.RA math.RT
Stability conditions for preprojective algebras and root systems of Kac-Moody Lie algebras
本文研究了无环预投射代数上幂零模的有界导出范畴的稳定性条件空间。我们把这个空间描述为一个开集的覆盖空间，该开集由与该图相关的Kac-Moody李代数的根系决定。
2014-02-06 math.AG math.RT
Birational geometry of symplectic quotient singularities
对于有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$和$n\geq 1$，利用Nakajima簇的GIT商的变分，研究了Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/Γ$的最小分辨$S$上$n$点的Hilbert格式的双有理几何.众所周知，$X:=\mathrm{Hilb}^{[n]}(S)$是辛奇异$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$的一个射影的、可分解的，其中$Γ_n=Γ\wr\mathfrak{S}_n$是圈积。证明了对于固定维数的向量，$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$的每一个投射的、可分解的分解都可以实现为$θ$ -稳定的$Π$ -模的精细模空间，其中$Π$是$Γ$的框架预投射代数，$θ$是一般稳定性条件的选择.我们的方法使用GIT的线性化映射，将$θ$空间中的墙交叉与$X$在$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$上的双有理变换的稳定性条件相关联。作为推论，我们完整地描述了$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$上$X$的丰富的可动锥，并证明了可动锥的Mori腔分解是由与$Γ$相关的ADE根系统的扩展Catalan超平面排列通过McKay对应决定的.在附录中，我们证明了GIT商的变化引起的类簇的态射是半小的，推广了Nakajima在类簇光滑的情况下的一个结果。
2020-04-17 math.AG math.RT math.SG
On the Irreducible Morphisms for Skew group algebras
本文引入 Galois 半覆盖函子研究斜群代数的模范畴，完整刻画其不可约态射与几乎可裂序列，并证明稳定秩在斜化下保持，进而确定斜温和代数的稳定秩。
2025-07-27 math.CT math.RA math.RT
The Auslander-Reiten quiver of the category of m-periodic complexes
本文研究m-周期复形范畴中压缩函子保持不可约态射及成为Galois覆盖的条件，并给出构造有限维代数射影模m-周期复形范畴的Auslander-Reiten箭图的方法。
2023-04-10 math.RT
The universal cover of an algebra without double bypass
设A是特征为零的代数闭域k上的基本有限维连通代数。如果A的平凡复盖没有双重旁路，我们证明了A允许一个Galois覆盖，它满足关于A的Galois覆盖的一个泛性质。这个泛性质类似于连通拓扑空间的泛覆盖性质。
2006-11-17 math.RT
Cluster exchange groupoids and framed quadratic differentials
我们引入了集群交换广群关联到一个非退化的潜在的，作为增强的集群交换图。在产生的情况下，从一个（未穿孔）标记的表面，其中交换图是仿照标记表面的三角剖分的图，我们表明，这个广群的通用覆盖可以使用覆盖图的三角剖分的表面与额外的装饰。这个覆盖图是一个骨架空间的适当框架的二次微分的表面上，这反过来又模拟空间的Bridgeland稳定性条件的3-Calabi-Yau类别相关联的标记表面。通过证明覆盖广群中的关系在稳定条件空间中被解释为循环时是同伦平凡的，我们证明了这个空间是单连通的。
2019-10-16 math.AG math.DS math.GT
Widths of regular components for n-regular tree $T(n)$
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
研究广义Kronecker箭图覆盖的正则Auslander-Reiten分支的宽度与流模数，证明宽度不小于(流模数+1)/2，且所有正则分支的宽度构成自然数集。
2026-06-05 math.RT
