Notes on the motivic McKay correspondence for the group scheme $α_{p}$
本文提出特征 $p>0$ 下群概形 $α_{p}$ 的母题麦凯对应猜想，并给出若干证据，指出其商簇与 $p$ 阶循环群商簇之间应存在密切关系。
2018-03-26 math.AG
Wall-crossing of the motivic Donaldson-Thomas invariants
我们研究了在Bewild-Bryan-Szendroi意义下的Motivic Donaldson-Thomas不变量。证明了一类带势箭图在突变下的过壁公式。
2011-03-15 math.AG
HOMFLY polynomials, stable pairs and motivic Donaldson-Thomas invariants
证明了平面曲线奇异点的Hilbert格式拓扑不变量为框架三重稳定对不变量。从而给出了Oblomkov和Shende关于平面曲线奇点链环的HOMFLY多项式的猜想的Calabi-Yau三重解释。M. Kontsevich和第三作者然后产生自然motivic不变量代数结。这一结构是由V. Shende，C. Vafa和第一作者关于大$N$的对偶性推导了上述猜想。
2012-11-11 hep-th math.AG
Cohomological Hall algebra, exponential Hodge structures and motivic Donaldson-Thomas invariants
我们定义了一种新型的霍尔代数，例如与具有多项式势的箭图相关联。与传统定义的主要区别在于，我们使用表示栈的上同调，而不是可构造的层或函数。为了考虑到潜在的，我们介绍了混合霍奇结构理论的推广，相关的指数积分。我们的上同调Hall代数的生成序列是arXiv：0811.2435中引入的motivic Donaldson-Thomas不变量的推广。证明了运动Donaldson-Thomas不变量的一个新的完整性性质。
2011-07-11 hep-th math.AG math.CT
Motivic Donaldson-Thomas invariants: summary of results
这是我们论文arXiv：0811.2435的主要结果的简短总结，其中引入了motivic Donaldson-Thomas不变量的概念。它还包含对loc.cit.中一些开放性问题的讨论，特别是与分裂吸引子流相关的几何形状。
2010-02-07 hep-th math.AG math.CV
An introduction into (motivic) Donaldson-Thomas theory
本文的目的是提供一个相当温和的介绍到唐纳森-托马斯理论使用颤抖的潜力。读者应该熟悉代数或复几何的一些基本知识。文本包含许多例子和练习，以支持理解主要概念和思想的过程。
2016-01-18 math-ph math.AG math.MP
A tropical motivic Fubini theorem with applications to Donaldson-Thomas theory
我们提出了一个新的工具计算Denef和Loeser的motivic附近的纤维和motivic Milnor纤维：motivic Fubini定理的热带化地图，基于Hrushovski和Kazhdan的motivic体积的半代数集的理论。作为应用，我们证明了Davison和Meinhardt关于加权齐次多项式的motivic邻域纤维的一个猜想，并对Lê Quy Thuong首先证明的Kontsevich和Soibelman的积分恒等式猜想给出了一个非常简短的概念性的新证明.这两种理论都是在动机唐纳森-托马斯理论的背景下出现的。
2018-02-18 math.AG
The motivic Donaldson-Thomas invariants of (-2) curves
本文用极小模型程序计算了由三次翻转收缩产生的（-2）-曲线的运动Donaldson-Thomas不变量。我们将这种几何情况转化为Kontsevich和Soibelman开发的机器，并使用作者以前开发的结果和框架，我们描述了这些不变量的单值性。特别是，在对比所有现有的已知的唐纳森-托马斯不变量的小决议Gorenstein奇点这些monodromy行动是不平凡的。
2016-11-25 math.AG
Motivic invariants of quivers via dimensional reduction
我们提供了一个约化公式的motivic Donaldson-Thomas不变量与超势。只要超势具有线性因子，该方法是有效的，它允许我们根据更简单的簇的普通动机类来计算虚拟动机。我们概述了一个应用程序，给出明确的公式motivic唐纳森-托马斯不变量的orbifolds $[\CC \times \CC^2/\ZZ_n]$。
2011-03-19 hep-th math.AG
The $p$-cyclic McKay correspondence via motivic integration
本文利用推广到商栈的母题积分研究特征p下p阶循环群表示的McKay对应，显式计算了商簇的弦不变量，并证明crepant解消的拓扑欧拉特征数为p，同时将其与Artin-Schreier扩张的计数建立联系。
2013-02-14 math.AC math.AG math.NT
Motivic degree zero Donaldson-Thomas invariants
给定一个光滑的三重复曲面X，定义了X上n点Hilbert概型的虚动机。在X是Calabi-Yau的情况下，这给出了X的n点零度Donaldson-Thomas不变量的motivic加细。以仿射三维空间为例，Hilbert格式可以表示为正则函数在光滑簇上的临界轨迹，其虚动机定义为纤维附近的Denef-Loeser动机.一个关键的技术结果断言，如果一个函数关于一个合适的环面作用是等变的，它的motivic附近的纤维是简单地由一个一般纤维的motivic类。这使我们能够通过涉及交换簇的动机类的直接计算来计算仿射三维空间的Hilbert方案的虚动机的生成函数。然后，我们给出了一个公式的生成函数为任意X作为motivic指数，推广已知的结果在较低的维度。权多项式的特殊化导致了变形麦克马洪函数的乘积公式，类似于表面上点的希尔伯特方案的庞加莱多项式的戈特谢公式。
2010-08-30 hep-th math.AG
Motivic multiplicative McKay correspondence for surfaces
我们重新审视经典的二维麦凯对应在两个方面：第一个，这是这项工作的要点，是我们考虑到的乘法结构所给出的orbifold产品;第二，而不是使用上同调，我们处理的周动机。更确切地说，我们证明了对于任意光滑的具有粗糙的射影模空间的真二维orbifold，在复Chow动机范畴内，在最小分解动机和orbifold动机之间存在代数对象的同构.特别是，复杂的Chow环（分别为Grothendieck环，上同调环，拓扑K理论）的最小分解同构于复orbifold Chow环（分别为. Grothendieck环，上同调环，拓扑K理论）。这证实了二维Motivic Crepant Resolution猜想。
2018-04-06 math.AG
Framed motivic Donaldson-Thomas invariants of small crepant resolutions
对于任意整数$r\geq 1$，我们计算了复曲面Calabi-Yau $3$ -褶皱的小斜率分辨率的$r$ -框架模体PT和DT不变量，建立了模体DT/PT跨壁公式的“高阶”版本.这概括了莫里森和长尾的工作。我们的公式，特别是它们与$r=1$理论的关系，很好地适合在目前的发展更高的排名精制DT不变量。
2021-02-15 math.AG
Naive motivic Donaldson-Thomas type Hirzebruch classes and some problems
Donaldson-Thomas不变量被表示为所谓的Behrend（可构造）函数的加权欧拉示性数。在\cite{Behrend} Behrend介绍了DT型不变的态射。出于这个不变的动机，我们扩展的动机Hirzebruch类天真的唐纳森-托马斯型类似物。我们还从双变元理论的角度讨论了态射的DT型不变量的分类，并提出了一些有待进一步研究的问题。
2013-06-20 math.AG math.AT
Higher rank motivic Donaldson-Thomas invariants of $\mathbb{A}^3$ via wall-crossing, and asymptotics
我们计算，通过motivic墙穿越，生成函数的虚拟动机的报价计划的点$\mathbb{A}^3$，推广到更高的排名的结果Behrend，布赖恩和Szendravii。我们证明了这种motivic分拆函数收敛于高斯分布，推广了Morrison的结果。
2020-04-15 math.AG math.CO
Motivic Donaldson--Thomas invariants of some quantized threefolds
本文的动机是如何motivic唐纳森-托马斯不变量在家庭中表现的问题。我们计算的不变量的一些简单的家庭的非交换卡拉比-丘三倍，定义的箭图与齐次电位。这些族给出了仿射三维空间的变形量子化、分解的二次曲面以及横截$A_n$ -奇异性的分解。事实证明，它们的不变量一般是恒定的，但在变形参数的特殊值处跳跃，例如单位根。相应的生成级数以封闭形式写成简单有理函数的体积指数。虽然我们的结果是有限的，我们采用的标准降维技术，但它们允许我们猜想公式更有趣的情况下，如椭圆Sklyanin代数。
2015-10-27 hep-th math.AG math.QA
On Motivic and Arithmetic Refinements of Donaldson-Thomas invariants
本文研究任意域上枚举几何的二次型计数，提出从 Kontsevich-Soibelman 动形不变量导出 Donaldson-Thomas 不变量的二次型版本，并在简单例子中计算验证，揭示其与量子理论及实复计数的关系。
2023-07-27 hep-th math.AG
Motivic Donaldson-Thomas Invariants of Parabolic Higgs Bundles and Parabolic Connections on a Curve
设$X$是特征为零的域上的光滑射影曲线，$D$是$X$的有理点的非空集.我们计算了半稳定抛物丛在$(X,D)$上的模叠加的motivic类和半稳定抛物Higgs丛在$(X,D)$上的模叠加的motivic类.作为一个副产品，我们给出了这些模栈的非空性的标准，这可以被看作是一个版本的Deligne-Simpson问题。
2020-07-27 hep-th math-ph math.AG
Counting invariants for the ADE McKay quivers
本文研究了二元多面体群G < SU（2）< SU（3）的McKay表示的模空间.这种表示的导出范畴等价于在相应的ADE分解Y=G-Hilb（C^3）上的相干层的导出范畴。根据Nagao和Nakajima的思想，通过对等价的导出范畴的稳定性条件空间中的参数进行特殊的选择，我们恢复了Donaldson-Thomas（DT），Pandharipande-Thomas（PT）和Szendroi（NCDT）模空间.我们还直接计算了Y的Gromov-Witten（GW）分拆函数，并将结果用相应的ADE Dynkin图的根系表示.然后，我们通过假设DT/PT对应关系来验证GW/DT/NCDT对应关系。Szendroi不变量与Bryan定义的C^3/G的轨道Donaldson-Thomas不变量相同。这将使我们能够验证在这种情况下的轨道Donaldson-Thomas理论的Crepant归结猜想。
2009-10-29 math.AG
Curve counting, instantons and McKay correspondences
本文综述了四维和六维复曲面Kahler簇上拓扑规范理论的等变瞬子配分函数的一些性质，以及它们在全纯曲线计数问题中的几何和代数对应.我们讨论了瞬子计数与四维情形下仿射李代数表示的关系，以及与卡-丘三重上理想层的Donaldson-Thomas理论的关系。对于复曲面奇点的分解，由一个子诱导的代数结构通过McKay对应及其推广确定了瞬子模空间。对应阐明了规范理论配分函数的准模形式的实现，并重新制定了计算的非交换Donaldson-Thomas不变量的枚举广义瞬子。新的结果包括一般介绍的配分函数ALE空间仿射字符，严格的治疗等变配分函数的Hirzebruch表面，和一个假定的特殊麦凯对应和瞬子计数之间的连接Hirzebruch-荣格空间。
2013-02-20 hep-th math.AG
Low degree motivic Donaldson-Thomas invariants of the three-dimensional projective space
本文借助 Levine 的动机虚基本类定义 R 上 P^3 的动机 DT 不变量，证明奇数阶为零并算出前三个偶数阶值，进而提出一般情形猜想。
2024-01-25 math.AG
McKay correspondence for linearly reductive finite group schemes in positive characteristic
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
该研究在任意特征下建立有限线性约化群概型的动机与上同调McKay对应，推广Artin栈动机积分理论，证明平展解消欧拉数等于群不可约表示数的结论。
2026-08-06 math.AG
Donaldson-Thomas invariants of symmetric quivers
Faculty of Mathematics, Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿分校数学系）
回顾对称箭图的动机唐纳森 - 托马斯不变量的代数、组合和几何解释
2026-07-07 math.AG math.RT
Motivic DT-invariants for the one loop quiver with potential
在本文中，我们计算的motivic唐纳森-托马斯不变量的一个回路和任何潜在的。由于任意势的存在需要\hat（μ）-等变动机的完整机制，我们给出了详细的说明。特别是，我们将证明两个结果motivic消失周期可能是重要的，不仅在唐纳森-托马斯理论。
2011-08-30 math.AG
Stability structures, motivic Donaldson-Thomas invariants and cluster transformations
定义了具有稳定结构的三维Calabi-Yau范畴的新的不变量。直观地说，他们在范畴的K-理论中计算具有固定类的半稳定对象的数量（物理学语言中的“具有给定电荷的BPS状态的数量”）。形式上，我们的motivic DT-不变量是量子环面的元素在一个版本的Grothendieck环的品种在基域。通过准经典极限"当仿射直线的运动趋于1时"，我们得到了与Behrend引入的DT-不变量密切相关的数值DT-不变量。我们研究了运动和数值DT-不变量的一些性质，包括跨壁公式和可积性。讨论了它与Joyce、Bridgeland和Toledano-Laredo的数学著作（在非三角剖分的情况下）的关系，以及与物理学家关于Seiberg-Witten模型（弦结）、N = 2超对称理论的分类（Cecotti-Vafa）和向量多重态的模空间的结构的关系。将3D Calabi-Yau范畴的理论与具有特殊生成元的集合（称为簇集合）与具有潜在性的颤动的理论相关联，我们发现了与簇变换和簇种类（经典和量子）的连接。
2008-11-16 hep-th math.AG math.CT
Orthosymplectic Donaldson-Thomas theory
本文构造并研究了线性范畴中计数正交和辛对象的 Donaldson-Thomas 不变量，推广了通常的 GL(n) 情形，利用动机 Hall 模定义并证明了墙交叉公式，并应用于 Calabi-Yau 三维流形、自对偶箭图及代数曲面上的 Vafa-Witten 不变量。
2025-03-26 hep-th math.AG
Brauer-Severi motives and Donaldson-Thomas invariants of quantized 3-folds
利用与齐次超势相关的Cayley光滑代数的Brauer-Severi格式的动机，归纳计算了相应Jacobian代数的动力Donaldson-Thomas不变量.这种方法可以用来测试arXiv：1510.08116中提出的这些不变量的几何指数表达式。作为一个例子，我们确认了齐次Weyl代数的motivic系列的约束表达式的第二项。
2017-02-12 math.AG math.QA math.RA
Donaldson-Thomas invariants for 3-Calabi-Yau varieties of dihedral quotient type
利用双维约化和仿射型D箭图的表示论，利用仿射型D根系计算了偶二面体群对仿射三维空间的导数的可分解的运动Donaldson-Thomas不变量.
2021-12-15 math.AG math.RT
Beyond twisted arcs: a McKay correspondence for reductive groups
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出扭曲映射的概念，用于研究Artin堆栈，并通过动机变量替换公式建立线性可约群的McKay对应关系。
2026-02-24 math.AG
Koszul algebras and Donaldson-Thomas invariants
对于给定的对称二次代数$Q$，定义了一个超交换二次代数$\mathcal{A}_Q$，其Poincaré级数通过简单的变量变换与$Q$的运动母函数相关.超交换代数和李超代数之间的Koszul对偶将代数$\mathcal{A}_Q$赋予其Koszul对偶李超代数$\mathfrak{g}_Q$。我们证明了在$\partial_t$上的第一Weyl代数的一个作用下，可以用$\mathfrak{g}_Q$的某个可以描述的李子代数的Poincaré级数作为算子$\mathfrak{g}_Q$的核来计算$Q$的运动Donaldson-Thomas不变量.这给出了Motivic Donaldson-Thomas不变量正性的一个新证明。此外，我们证明了代数$\mathcal{A}_Q$是数字Koszul的每一个对称矩阵$Q$和猜想，它实际上是Koszul，我们也证明了这一猜想的箭图的某一类。
2021-11-26 math.AG math.KT math.QA
A motivic integral identity for $(-1)$-shifted symplectic stacks
本文证明了关于$(-1)$-移位辛堆栈的motivic积分恒等式，扩展了Kontsevich-Soibelman和Joyce-Song的工作，并为扩展motivic Donaldson-Thomas理论提供了新的工具。
2025-02-05 math.AG
Wall-crossing formulas for framed objects
我们证明了在ind-constructable阿贝尔范畴中框架对象模空间的运动不变量的跨壁公式。发达的技术应用在动机唐纳森-托马斯不变量的情况下，颤抖的潜力。另一个应用是一个新的证明公式的motivic不变量的光滑模型的模空间。
2011-04-21 math.AG math.RT
Donaldson-Thomas invariants versus intersection cohomology of quiver moduli
本文的主要结果是：零位势和一般稳定性条件下的稳定轨迹的Hodge理论Donaldson-Thomas不变量，与半稳定性表示的粗模空间内的稳定轨迹的闭包的紧支交上同调一致。事实上，我们证明了一个更强大的结果有关的唐纳森-托马斯“功能”的交叉复杂。我们的主要结果的证明依赖于Donaldson-Thomas理论中完整性猜想的一个相对版本。这将是本文第二部分的主题，其中相对完整性猜想将在motivic上下文中得到证明。
2016-01-14 math.AG math.RT
Chern-Simons functions on toric Calabi-Yau threefolds and Donaldson-Thomas theory
本文利用强例外集构造了三维复曲面Calabi-Yau栈的全局Chern-Simons函数。层的模空间可以用这些函数的临界轨迹来确定。我们给出了这些函数的两个应用。首先证明了Joyce关于局部曲面上广义DT不变量的可积性猜想。其次，我们证明了一个虚拟动机的降维公式，这导致了两个递推公式的动机Donaldson-Thomas不变量。
2012-05-08 hep-th math.AG
Motivic DT/PT Correspondence
Institute of Mathematics, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）
本文通过结合Toda的墙交叉框架和Bu的动机积分恒等式，证明了Calabi-Yau三重域上DT/PT对应关系的动机版本，为数值对应关系提供了更精细的描述。
2025-12-11 math.AG
Cohomological Hall algebras, semicanonical bases and Donaldson-Thomas invariants for $2$-dimensional Calabi-Yau categories (with an appendix by Ben Davison)
本文从上同调Hall代数的角度出发，通过将三维Calabi-Yau范畴降维到二维范畴，讨论了半正则基。此外，我们还讨论了动机Donaldson-Thomas不变量的概念（如M. Kontsevich和Y. Soibelman）在2维Calabi-Yau范畴的框架下。特别地，我们提出了一个猜想，它允许我们定义一个2维Calabi-Yau范畴的Kac多项式（这是S。在预投射代数的情况下的Mozgovich）。
2016-07-15 hep-th math.AG math.QA
Integral and higher-genus quantum McKay correspondence in type D
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）
该研究针对D型曲面奇点的极小解建立等变收缩变换猜想，利用量子化形式证明全亏格全后代对应，推导轨形的零次数Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应。
2026-10-16 hep-th math.AG
Donaldson-Thomas invariants of length 2 flops
我们开发的理论方面的精制唐纳森-托马斯理论的三倍触发器，并使用这些来确定所有DT不变量的长度为2的双无限家庭的触发收缩。我们的研究结果表明，一个精致的版本的强理性猜想的Pandharipande-Thomas在这种情况下，也精制DT不变量不分类失败。我们的主要创新是倾斜理论的应用，以更好地理解这些空间的稳定性条件和循环A-无穷大变形理论。在可能的情况下，我们在motivic设置工作，但我们也计算中介细化，如混合霍奇结构。
2022-01-19 math.AG math.RT
Reduced Donaldson-Thomas invariants and the ring of dual numbers
设$A$是一个阿贝尔簇.引入了$A$ -等变Grothendieck环和$A$ -等变Motivic Hall代数，并赋予它们到对偶数环的自然积分映射.建设允许减少唐纳森-托马斯不变量的霍尔代数技术的系统治疗。我们计算了$\mathrm{K3} \times E$的简化Donaldson-Thomas不变量和几种非原始曲线类的阿贝尔三重不变量。这验证了Oberdieck-Pandharipande和Bryan-Oberdieck-Pandharipande-Yin的多重覆盖公式（在特殊情况下）。
2016-12-09 math.AG
Hall algebras and Donaldson-Thomas invariants
这是一篇综述性文章，介绍了Hall代数及其在研究Calabi-Yau三重层凝聚层的模空间的运动不变量中的应用。这是我在2015年盐湖城AMS夏季研究所的演讲，并将出现在会议记录中。这里提出的想法主要是由于乔伊斯，Kontsevich，Reineke，Soibelman和户田。
2020-06-24 math.AG
Deformed dimensional reduction
自从Behrend、Bryan和Szendrandi在计算$\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^3$的motivic Donaldson-Thomas（DT）不变量中首次使用降维以来，降维已被证明是motivic和上同调DT理论中的一个重要工具。受到Cazzaniga，莫里森，皮姆和Szendravii的motivic DT不变量，Dobrovolska，金兹伯格和Travkin的指数和工作，以及Orlov和Hirano的等价类奇点的猜想的启发，我们推广了降维定理motivic和上同调DT理论，并用它来证明版本的Cazzaniga-莫里森-皮姆-Szendravii猜想在这些设置。
2020-01-10 math.AG math.RT
Instanton counting and wall-crossing for orbifold quivers
阿贝尔轨道折叠奇点的非对易Donaldson-Thomas不变量可以通过在六维非对易N=2规范理论中计数瞬子解来研究;这种构造基于广义McKay对应，并将瞬子计数与自然地与奇点几何相关联的子的框架表示的计数等同起来。我们扩展这些建设计算BPS配分函数的高阶精炼和motivic非交换Donaldson-Thomas不变量的库仑分支的规范理论变量和orbifold数据。我们引入虚瞬子的概念，与自然的辛电荷晶格，其中管理的量子跨壁行为的BPS状态在这种情况下。McKay对应自然地将我们的形式主义与基于量子单值算子和簇代数的其他穿墙方法联系起来。
2012-07-27 hep-th math.AG math.QA
Instantons, Quivers and Noncommutative Donaldson-Thomas Theory
通过分析瞬子对六维拓扑规范理论的贡献，我们构造了与阿贝尔轨道奇点相关的非对易Donaldson-Thomas不变量。这种规范理论的非对易变形局限于非对易瞬子，这些瞬子可以用根据轨道群着色的三维杨氏图来分类。我们为这些规范场组态构造了一个模空间，它允许我们通过计算具有关系的规范场的表示来计算它的虚数。非对易规范理论的瞬子动力学的编码，并通过广义麦凯对应与奇点的几何相关联。利用拓扑量子力学实现了计算非对易Donaldson-Thomas不变量的BPS态指数。我们说明了这些建设与几个明确的例子，也涉及更高的秩库仑分支不变量和几何形状与紧凑的因子，并连接我们的方法与其他文献中。
2011-08-22 hep-th math.AG
Donaldson-Thomas invariants of local elliptic surfaces via the topological vertex
我们计算了局部椭圆曲面的Donaldson-Thomas不变量。我们介绍了一种新的计算技术，这是一个混合物的motivic和复曲面的方法。这使我们能够根据拓扑顶点来编写不变量的分拆函数。利用arXiv：1603.05271中证明的拓扑顶点的恒等式，我们导出了分拆函数的乘积公式。分拆函数的连通形式用Jacobi形式表示。在椭圆曲面为K3曲面的特殊情况下，我们得到了与Kawai-Yoshioka的计算无关的Katz-Klemm-Vafa公式。
2019-02-05 hep-th math.AG
On the Crepant Resolution Conjecture for Donaldson-Thomas Invariants
我们证明了一个比较公式的曲线计数不变量的设置的麦凯对应，相关的crepant决议猜想唐纳森-托马斯不变量。该猜想是关于比较三维（硬Lefschetz）Calabi-Yau轨道折叠的不变量与其粗模空间的特定credant分辨的不变量。我们证明了点类的猜想，并给出了一般曲线类的条件证明。我们还证明了曲线类的公式的一个变体。一路上，我们确定的图像下的Bridgeland-King-Reid等价的标准心脏的orbifold。
2014-12-14 math.AG
Donaldson-Thomas invariants vs. intersection cohomology for categories of homological dimension one
本文件是一个扩展以前的文件写的合作与马库斯Reineke处理的表示。本文的目的是推广Donaldson-Thomas不变量理论，为满足某些技术条件的同调维数为1（无位势）的阿贝尔范畴提供一个全面的Donaldson-Thomas不变量理论.该理论将适用于例如表示箭图，连贯层光滑射影曲线，和一些连贯层光滑射影曲面。我们证明了Donaldson-Thomas不变量满足积分猜想，并证明了Hodge理论版本与相应对象的模空间的（紧支撑的）交上同调.事实上，我们处理的唐纳森-托马斯不变量，可以解释为类的Grothendieck群的一些“层”上的模空间的一个改进版本。特别地，我们利用Donaldson-Thomas理论再现了模空间的交复形。
2015-12-10 math.AG math.CT math.RT
Donaldson-Thomas Invariants and Flops
本文证明了两个光滑的和投射的Calabi-Yau三重相关的Donaldson-Thomas曲线计数不变量的一个比较公式。根据Bridgeland的结果，任何两个这样的簇都是等价的.此外，在两边还存在着被这个等价交换的反常凝聚层的范畴对。利用Joyce的理论，我们构造了这些范畴的motivic Hall代数。这些代数提供了一座桥梁，将触发器两侧的不变量联系起来。
2014-12-14 math.AG
On Convergence of Stringy Motives of Wild $p^n$-Cyclic Quotient Singularities
Wild McKay对应是McKay对应的一个正特征变体，它证明了商簇的弦模等价于形式圆盘的Galois覆盖的模空间上的某些模积分.本文对素数幂阶循环群的情形，确定了积分何时收敛。作为应用，我们给出了商簇是正则或对数正则的一个判别准则。
2021-01-18 math.AG
Donaldson-Thomas invariants from tropical disks
我们证明，与具有优雅势的颤动相关的量子DT不变量可以用热带盘的某些精确计数来表示。这是基于量子版本的Bridgeland的描述集群散射图的stabilitiy条件，加上一个新版本的描述散射图的热带磁盘计数。计算热带盘的权重用某些旗形变种的动机积分来表示。我们还通过明确的反例证明了Hall代数折线并不导致相容的Hall代数θ函数，即，它们违反了Carl-Pumperla-Siebert引理在经典环境下的推广。
2020-07-29 math.AG math.QA math.RT
Proofs of the integral identity conjecture over algebraically closed fields
近年来，人们已经知道非对易Calabi-Yau三重模的Donaldson-Thomas不变量理论中的拓扑积分恒等式是至关重要的.本文的目的是考虑正则函数和形式函数的恒等式的不同版本，并给出它们在基域代数闭域上的肯定答案。在技术上，主要工具是Hrushovski-Loeser利用Hrushovski-Kazhdan的运动积分对运动Milnor纤维的结果和Nicaise关于特殊形式概形上运动积分的计算。
2014-05-10 math.AG math.LO
The Donaldson-Thomas theory of $K3\times E$ via the topological vertex
Oberdieck和Pandharipande证明了$S\times E$的曲线计数不变量，即$K3$曲面和椭圆曲线的乘积，是由权值为10的Igusa尖点形式的倒数减去得到的。对于正方形$2h-2$的$S$中的固定本原曲线类，他们的猜想预言了相应的分拆函数由权$-10$和指标$h-1$的亚纯Jacobi形式给出.我们计算的分拆函数的原始类的平方-2和0平方。我们的计算使用约化的Donaldson-Thomas不变量，定义为$S\times E$中曲线的Hilbert格式在$E$作用下的商的Behrend函数加权欧拉示性数。我们的技术是motivic和复曲面的方法（与Martijn Kool开发），使我们能够表示的分拆函数的拓扑顶点，随后在雅可比形式的混合物。我们计算了Behrend函数加权欧拉示性数和未加权欧拉示性数的分拆函数。Behrend函数加权情况的结果取决于来自https://arxiv.org/abs/1608.07369的猜想18
2017-11-21 hep-th math.AG
Refined, Motivic, and Quantum
众所周知，在环面卡-丘流形上的弦紧化中，人们可以引入精化的BPS不变量，这些不变量不仅携带关于BPS态的电荷的信息，而且还携带关于自旋含量的信息。在本文中，我们研究这些不变量下的跨墙行为。特别地，通过应用一个精细的过壁公式，我们得到了不同腔室中锥状体的精细BPS简并。结果可以解释在一个新的统计模型，计数“精致”金字塔分区;该模型提供了一个组合实现的墙壁交叉，并澄清精致的金字塔分区和精致的拓扑顶点之间的关系。我们还比较了改进的BPS不变量与Kontsevich-Soibelman引入的Motivic Donaldson-Thomas不变量的跨壁行为。特别是，我们认为，在BPS状态计数的背景下，本文标题中的三个形容词基本上是同义的。
2009-04-09 hep-th math.AG math.QA
Geometric engineering of (framed) BPS states
从导出的复曲面Calabi-Yau三重范畴出发，通过几何工程方法导出了N=2 SU（N）规范理论的BPS箭图.虽然结果是在以前的低能量建设的协议，几何方法导致几个新的结果。一个没有墙猜想制定的所有值的N，有关的场论BPS光谱大半径D-膜束缚态。支持的证据作为显式计算的BPS简并在一些例子中。这些计算也证明了在弱耦合下存在任意高自旋和无穷多个边缘稳定壁的BPS态。此外，框架BPS状态的框架BPS模型自然来自这种形式主义，以及在motivic和上同调Donaldson-Thomas不变量方面的框架和非框架BPS简并的数学公式。我们用动力学DT不变量验证了具有“奇异”SU（2）_R量子数的BPS态的不存在.这个应用程序是特别是基于一个完整的递归算法，它确定在库仑分支上的任何一点上的非框架BPS谱的非交换唐纳森-托马斯不变量的框架的BPS表示。
2013-04-15 hep-th math.AG
Cohomological DT invariants from localization
给定一个复曲面Calabi-Yau三重势函数，利用复曲面局部化方法可以计算框架表示的模空间的数值Donaldson-Thomas不变量，从而将问题简化为熔融晶体的计数问题.我们提供了一个完善的本地化过程，它允许计算动机唐纳森-托马斯不变量。使用这种方法，我们证明了一个普遍的公式，使BPS不变量的任何复曲面，待定的贡献是不变的庞加莱对偶。当复曲面卡-丘三重方程有紧因子时，这些自庞加莱对偶贡献对稳定性参数有复杂的依赖性，但显式计算表明，它们大大简化了自稳定条件（也称为吸引子腔）。我们猜想一个普适公式的吸引子不变量，它适用于任何环面卡-丘奇紧因子。
2022-02-09 hep-th math.AG math.RT
