Wall-crossing of the motivic Donaldson-Thomas invariants
我们研究了在Bewild-Bryan-Szendroi意义下的Motivic Donaldson-Thomas不变量。证明了一类带势箭图在突变下的过壁公式。
2011-03-15 math.AG
Cohomological Hall algebra, exponential Hodge structures and motivic Donaldson-Thomas invariants
我们定义了一种新型的霍尔代数，例如与具有多项式势的箭图相关联。与传统定义的主要区别在于，我们使用表示栈的上同调，而不是可构造的层或函数。为了考虑到潜在的，我们介绍了混合霍奇结构理论的推广，相关的指数积分。我们的上同调Hall代数的生成序列是arXiv：0811.2435中引入的motivic Donaldson-Thomas不变量的推广。证明了运动Donaldson-Thomas不变量的一个新的完整性性质。
2011-07-11 hep-th math.AG math.CT
Motivic invariants of quivers via dimensional reduction
我们提供了一个约化公式的motivic Donaldson-Thomas不变量与超势。只要超势具有线性因子，该方法是有效的，它允许我们根据更简单的簇的普通动机类来计算虚拟动机。我们概述了一个应用程序，给出明确的公式motivic唐纳森-托马斯不变量的orbifolds $[\CC \times \CC^2/\ZZ_n]$。
2011-03-19 hep-th math.AG
Motivic degree zero Donaldson-Thomas invariants
给定一个光滑的三重复曲面X，定义了X上n点Hilbert概型的虚动机。在X是Calabi-Yau的情况下，这给出了X的n点零度Donaldson-Thomas不变量的motivic加细。以仿射三维空间为例，Hilbert格式可以表示为正则函数在光滑簇上的临界轨迹，其虚动机定义为纤维附近的Denef-Loeser动机.一个关键的技术结果断言，如果一个函数关于一个合适的环面作用是等变的，它的motivic附近的纤维是简单地由一个一般纤维的motivic类。这使我们能够通过涉及交换簇的动机类的直接计算来计算仿射三维空间的Hilbert方案的虚动机的生成函数。然后，我们给出了一个公式的生成函数为任意X作为motivic指数，推广已知的结果在较低的维度。权多项式的特殊化导致了变形麦克马洪函数的乘积公式，类似于表面上点的希尔伯特方案的庞加莱多项式的戈特谢公式。
2010-08-30 hep-th math.AG
Motivic Donaldson-Thomas invariants: summary of results
这是我们论文arXiv：0811.2435的主要结果的简短总结，其中引入了motivic Donaldson-Thomas不变量的概念。它还包含对loc.cit.中一些开放性问题的讨论，特别是与分裂吸引子流相关的几何形状。
2010-02-07 hep-th math.AG math.CV
A tropical motivic Fubini theorem with applications to Donaldson-Thomas theory
我们提出了一个新的工具计算Denef和Loeser的motivic附近的纤维和motivic Milnor纤维：motivic Fubini定理的热带化地图，基于Hrushovski和Kazhdan的motivic体积的半代数集的理论。作为应用，我们证明了Davison和Meinhardt关于加权齐次多项式的motivic邻域纤维的一个猜想，并对Lê Quy Thuong首先证明的Kontsevich和Soibelman的积分恒等式猜想给出了一个非常简短的概念性的新证明.这两种理论都是在动机唐纳森-托马斯理论的背景下出现的。
2018-02-18 math.AG
The motivic Donaldson-Thomas invariants of (-2) curves
本文用极小模型程序计算了由三次翻转收缩产生的（-2）-曲线的运动Donaldson-Thomas不变量。我们将这种几何情况转化为Kontsevich和Soibelman开发的机器，并使用作者以前开发的结果和框架，我们描述了这些不变量的单值性。特别是，在对比所有现有的已知的唐纳森-托马斯不变量的小决议Gorenstein奇点这些monodromy行动是不平凡的。
2016-11-25 math.AG
On Motivic and Arithmetic Refinements of Donaldson-Thomas invariants
本文研究任意域上枚举几何的二次型计数，提出从 Kontsevich-Soibelman 动形不变量导出 Donaldson-Thomas 不变量的二次型版本，并在简单例子中计算验证，揭示其与量子理论及实复计数的关系。
2023-07-27 hep-th math.AG
Framed motivic Donaldson-Thomas invariants of small crepant resolutions
对于任意整数$r\geq 1$，我们计算了复曲面Calabi-Yau $3$ -褶皱的小斜率分辨率的$r$ -框架模体PT和DT不变量，建立了模体DT/PT跨壁公式的“高阶”版本.这概括了莫里森和长尾的工作。我们的公式，特别是它们与$r=1$理论的关系，很好地适合在目前的发展更高的排名精制DT不变量。
2021-02-15 math.AG
On the motivic Donaldson-Thomas invariants of quivers with potentials
我们研究motivic唐纳森-托马斯不变量的一类颤抖的潜力使用的战略Behrend，布赖恩，和Szendroi。这一类包括由相容膜镶嵌产生的具有势的箭图和具有零势的箭图。我们的构造是Kontsevich和Soibelman构造的一种替代。我们构造了一个从等变Hall代数到量子环面的积分映射，并证明了我们的原动机Donaldson-Thomas不变量是等变Hall代数中自然元素的像.我们证明了积分映射是一个代数同态，并利用这一事实证明了运动Donaldson-Thomas不变量的Harder-Narasimhan关系。
2011-03-15 math.AG math.RT
Motivic Donaldson-Thomas invariants and Kac conjecture
本文从对称箭图的Donaldson-Thomas不变量的正性导出了一些组合结果，这些不变量是由Kontsevich和Soibelman提出并由Efimov证明的。这些结果被用来证明Kac猜想的箭图至少有一个回路在每个顶点。
2011-03-22 math.AG math.RT
Motivic Donaldson--Thomas invariants of some quantized threefolds
本文的动机是如何motivic唐纳森-托马斯不变量在家庭中表现的问题。我们计算的不变量的一些简单的家庭的非交换卡拉比-丘三倍，定义的箭图与齐次电位。这些族给出了仿射三维空间的变形量子化、分解的二次曲面以及横截$A_n$ -奇异性的分解。事实证明，它们的不变量一般是恒定的，但在变形参数的特殊值处跳跃，例如单位根。相应的生成级数以封闭形式写成简单有理函数的体积指数。虽然我们的结果是有限的，我们采用的标准降维技术，但它们允许我们猜想公式更有趣的情况下，如椭圆Sklyanin代数。
2015-10-27 hep-th math.AG math.QA
Riemann-Hilbert problems for the resolved conifold
研究了与分解锥的Donaldson-Thomas理论相关的黎曼-希尔伯特问题。我们给出了显式的解决方案的巴恩斯双和三重正弦函数。我们表明，相应的τ函数是一个非微扰的配分函数，在这个意义上说，它的渐近展开符合拓扑弦分拆函数。
2020-06-24 hep-th math.AG
Naive motivic Donaldson-Thomas type Hirzebruch classes and some problems
Donaldson-Thomas不变量被表示为所谓的Behrend（可构造）函数的加权欧拉示性数。在\cite{Behrend} Behrend介绍了DT型不变的态射。出于这个不变的动机，我们扩展的动机Hirzebruch类天真的唐纳森-托马斯型类似物。我们还从双变元理论的角度讨论了态射的DT型不变量的分类，并提出了一些有待进一步研究的问题。
2013-06-20 math.AG math.AT
Higher rank motivic Donaldson-Thomas invariants of $\mathbb{A}^3$ via wall-crossing, and asymptotics
我们计算，通过motivic墙穿越，生成函数的虚拟动机的报价计划的点$\mathbb{A}^3$，推广到更高的排名的结果Behrend，布赖恩和Szendravii。我们证明了这种motivic分拆函数收敛于高斯分布，推广了Morrison的结果。
2020-04-15 math.AG math.CO
Quantum Riemann-Hilbert problems for the resolved conifold
本文研究了resolved conifold上refined Donaldson-Thomas理论确定的量子Riemann-Hilbert问题，利用多重正弦函数给出显式解，并通过大N弦对偶性发现该解为拓扑弦和Donaldson-Thomas理论提供了非微扰定义。
2023-05-08 hep-th math.AG
An introduction into (motivic) Donaldson-Thomas theory
本文的目的是提供一个相当温和的介绍到唐纳森-托马斯理论使用颤抖的潜力。读者应该熟悉代数或复几何的一些基本知识。文本包含许多例子和练习，以支持理解主要概念和思想的过程。
2016-01-18 math-ph math.AG math.MP
Motivic Donaldson-Thomas Invariants of Parabolic Higgs Bundles and Parabolic Connections on a Curve
设$X$是特征为零的域上的光滑射影曲线，$D$是$X$的有理点的非空集.我们计算了半稳定抛物丛在$(X,D)$上的模叠加的motivic类和半稳定抛物Higgs丛在$(X,D)$上的模叠加的motivic类.作为一个副产品，我们给出了这些模栈的非空性的标准，这可以被看作是一个版本的Deligne-Simpson问题。
2020-07-27 hep-th math-ph math.AG
Orthosymplectic Donaldson-Thomas theory
本文构造并研究了线性范畴中计数正交和辛对象的 Donaldson-Thomas 不变量，推广了通常的 GL(n) 情形，利用动机 Hall 模定义并证明了墙交叉公式，并应用于 Calabi-Yau 三维流形、自对偶箭图及代数曲面上的 Vafa-Witten 不变量。
2025-03-26 hep-th math.AG
Low degree motivic Donaldson-Thomas invariants of the three-dimensional projective space
本文借助 Levine 的动机虚基本类定义 R 上 P^3 的动机 DT 不变量，证明奇数阶为零并算出前三个偶数阶值，进而提出一般情形猜想。
2024-01-25 math.AG
Motivic DT-invariants for the one loop quiver with potential
在本文中，我们计算的motivic唐纳森-托马斯不变量的一个回路和任何潜在的。由于任意势的存在需要\hat（μ）-等变动机的完整机制，我们给出了详细的说明。特别是，我们将证明两个结果motivic消失周期可能是重要的，不仅在唐纳森-托马斯理论。
2011-08-30 math.AG
Stability structures, motivic Donaldson-Thomas invariants and cluster transformations
定义了具有稳定结构的三维Calabi-Yau范畴的新的不变量。直观地说，他们在范畴的K-理论中计算具有固定类的半稳定对象的数量（物理学语言中的“具有给定电荷的BPS状态的数量”）。形式上，我们的motivic DT-不变量是量子环面的元素在一个版本的Grothendieck环的品种在基域。通过准经典极限"当仿射直线的运动趋于1时"，我们得到了与Behrend引入的DT-不变量密切相关的数值DT-不变量。我们研究了运动和数值DT-不变量的一些性质，包括跨壁公式和可积性。讨论了它与Joyce、Bridgeland和Toledano-Laredo的数学著作（在非三角剖分的情况下）的关系，以及与物理学家关于Seiberg-Witten模型（弦结）、N = 2超对称理论的分类（Cecotti-Vafa）和向量多重态的模空间的结构的关系。将3D Calabi-Yau范畴的理论与具有特殊生成元的集合（称为簇集合）与具有潜在性的颤动的理论相关联，我们发现了与簇变换和簇种类（经典和量子）的连接。
2008-11-16 hep-th math.AG math.CT
A motivic integral identity for $(-1)$-shifted symplectic stacks
本文证明了关于$(-1)$-移位辛堆栈的motivic积分恒等式，扩展了Kontsevich-Soibelman和Joyce-Song的工作，并为扩展motivic Donaldson-Thomas理论提供了新的工具。
2025-02-05 math.AG
Chern-Simons functions on toric Calabi-Yau threefolds and Donaldson-Thomas theory
本文利用强例外集构造了三维复曲面Calabi-Yau栈的全局Chern-Simons函数。层的模空间可以用这些函数的临界轨迹来确定。我们给出了这些函数的两个应用。首先证明了Joyce关于局部曲面上广义DT不变量的可积性猜想。其次，我们证明了一个虚拟动机的降维公式，这导致了两个递推公式的动机Donaldson-Thomas不变量。
2012-05-08 hep-th math.AG
Quantum Barnes function as the partition function of the resolved conifold
我们提出了一种新的策略来证明大$N$对偶性，通过解释Gromov-Witten，Donaldson-Thomas和Chern-Simons不变量的Calabi-Yau三重作为不同的特征相同的全纯函数。对于分解的二次曲面，这个函数就是量子巴恩斯函数，它是经典函数的自然$q$变形，进而推广了欧拉的Γ函数。我们的推理是基于一个新的公式，这个功能，表示它作为一个分级产品的$q$ -移位多因子。
2007-10-15 hep-th math.AG math.QA
Brauer-Severi motives and Donaldson-Thomas invariants of quantized 3-folds
利用与齐次超势相关的Cayley光滑代数的Brauer-Severi格式的动机，归纳计算了相应Jacobian代数的动力Donaldson-Thomas不变量.这种方法可以用来测试arXiv：1510.08116中提出的这些不变量的几何指数表达式。作为一个例子，我们确认了齐次Weyl代数的motivic系列的约束表达式的第二项。
2017-02-12 math.AG math.QA math.RA
Donaldson-Thomas invariants of symmetric quivers
Faculty of Mathematics, Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿分校数学系）
回顾对称箭图的动机唐纳森 - 托马斯不变量的代数、组合和几何解释
2026-07-07 math.AG math.RT
Motivic DT/PT Correspondence
Institute of Mathematics, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）
本文通过结合Toda的墙交叉框架和Bu的动机积分恒等式，证明了Calabi-Yau三重域上DT/PT对应关系的动机版本，为数值对应关系提供了更精细的描述。
2025-12-11 math.AG
Koszul algebras and Donaldson-Thomas invariants
对于给定的对称二次代数$Q$，定义了一个超交换二次代数$\mathcal{A}_Q$，其Poincaré级数通过简单的变量变换与$Q$的运动母函数相关.超交换代数和李超代数之间的Koszul对偶将代数$\mathcal{A}_Q$赋予其Koszul对偶李超代数$\mathfrak{g}_Q$。我们证明了在$\partial_t$上的第一Weyl代数的一个作用下，可以用$\mathfrak{g}_Q$的某个可以描述的李子代数的Poincaré级数作为算子$\mathfrak{g}_Q$的核来计算$Q$的运动Donaldson-Thomas不变量.这给出了Motivic Donaldson-Thomas不变量正性的一个新证明。此外，我们证明了代数$\mathcal{A}_Q$是数字Koszul的每一个对称矩阵$Q$和猜想，它实际上是Koszul，我们也证明了这一猜想的箭图的某一类。
2021-11-26 math.AG math.KT math.QA
Donaldson-Thomas invariants for 3-Calabi-Yau varieties of dihedral quotient type
利用双维约化和仿射型D箭图的表示论，利用仿射型D根系计算了偶二面体群对仿射三维空间的导数的可分解的运动Donaldson-Thomas不变量.
2021-12-15 math.AG math.RT
On the integrable hierarchy for the resolved conifold
我们提供了一个直接的证明有关的Gromov-Witten理论的解决conifold的Ablowitz-Ladik可积的层次在小学的Brini猜想。在这样做时，我们使用的功能表示的Ablowitz-Ladik层次以及差分方程的Gromov-Witten潜力。特别地，我们用一个解析函数来表示差分方程的某些特殊解，该解析函数是Bridgeland在研究Donaldson-Thomas不变量的跨壁现象时提出的Tau函数的特殊化.
2022-04-09 hep-th math-ph math.AG
Reduced Donaldson-Thomas invariants and the ring of dual numbers
设$A$是一个阿贝尔簇.引入了$A$ -等变Grothendieck环和$A$ -等变Motivic Hall代数，并赋予它们到对偶数环的自然积分映射.建设允许减少唐纳森-托马斯不变量的霍尔代数技术的系统治疗。我们计算了$\mathrm{K3} \times E$的简化Donaldson-Thomas不变量和几种非原始曲线类的阿贝尔三重不变量。这验证了Oberdieck-Pandharipande和Bryan-Oberdieck-Pandharipande-Yin的多重覆盖公式（在特殊情况下）。
2016-12-09 math.AG
Donaldson-Thomas invariants of local elliptic surfaces via the topological vertex
我们计算了局部椭圆曲面的Donaldson-Thomas不变量。我们介绍了一种新的计算技术，这是一个混合物的motivic和复曲面的方法。这使我们能够根据拓扑顶点来编写不变量的分拆函数。利用arXiv：1603.05271中证明的拓扑顶点的恒等式，我们导出了分拆函数的乘积公式。分拆函数的连通形式用Jacobi形式表示。在椭圆曲面为K3曲面的特殊情况下，我们得到了与Kawai-Yoshioka的计算无关的Katz-Klemm-Vafa公式。
2019-02-05 hep-th math.AG
Hall algebras and Donaldson-Thomas invariants
这是一篇综述性文章，介绍了Hall代数及其在研究Calabi-Yau三重层凝聚层的模空间的运动不变量中的应用。这是我在2015年盐湖城AMS夏季研究所的演讲，并将出现在会议记录中。这里提出的想法主要是由于乔伊斯，Kontsevich，Reineke，Soibelman和户田。
2020-06-24 math.AG
Counting invariant of perverse coherent sheaves and its wall-crossing
本文引入了稳定反常协调系统在Calabi-Yau 3-folds的小临界分辨上的模空间，并考虑了它们的Donaldson-Thomas型计数不变量.稳定性取决于在平面上的许多线（=壁）的补充中的组件（=腔室）的选择。我们确定所有的墙壁和计算生成函数的不变量的所有选择的腔室时，卡-丘是解决conifold。对于合适的选择室，我们的不变量是专门为唐纳森-托马斯，Pandharipande-Thomas和Szendroi不变量。
2010-10-02 hep-th math.AG
Donaldson-Thomas Invariants and Flops
本文证明了两个光滑的和投射的Calabi-Yau三重相关的Donaldson-Thomas曲线计数不变量的一个比较公式。根据Bridgeland的结果，任何两个这样的簇都是等价的.此外，在两边还存在着被这个等价交换的反常凝聚层的范畴对。利用Joyce的理论，我们构造了这些范畴的motivic Hall代数。这些代数提供了一座桥梁，将触发器两侧的不变量联系起来。
2014-12-14 math.AG
Wall-crossing formulas for framed objects
我们证明了在ind-constructable阿贝尔范畴中框架对象模空间的运动不变量的跨壁公式。发达的技术应用在动机唐纳森-托马斯不变量的情况下，颤抖的潜力。另一个应用是一个新的证明公式的motivic不变量的光滑模型的模空间。
2011-04-21 math.AG math.RT
Donaldson-Thomas invariants versus intersection cohomology of quiver moduli
本文的主要结果是：零位势和一般稳定性条件下的稳定轨迹的Hodge理论Donaldson-Thomas不变量，与半稳定性表示的粗模空间内的稳定轨迹的闭包的紧支交上同调一致。事实上，我们证明了一个更强大的结果有关的唐纳森-托马斯“功能”的交叉复杂。我们的主要结果的证明依赖于Donaldson-Thomas理论中完整性猜想的一个相对版本。这将是本文第二部分的主题，其中相对完整性猜想将在motivic上下文中得到证明。
2016-01-14 math.AG math.RT
Cohomological Hall algebras, semicanonical bases and Donaldson-Thomas invariants for $2$-dimensional Calabi-Yau categories (with an appendix by Ben Davison)
本文从上同调Hall代数的角度出发，通过将三维Calabi-Yau范畴降维到二维范畴，讨论了半正则基。此外，我们还讨论了动机Donaldson-Thomas不变量的概念（如M. Kontsevich和Y. Soibelman）在2维Calabi-Yau范畴的框架下。特别地，我们提出了一个猜想，它允许我们定义一个2维Calabi-Yau范畴的Kac多项式（这是S。在预投射代数的情况下的Mozgovich）。
2016-07-15 hep-th math.AG math.QA
The Donaldson-Thomas theory of $K3\times E$ via the topological vertex
Oberdieck和Pandharipande证明了$S\times E$的曲线计数不变量，即$K3$曲面和椭圆曲线的乘积，是由权值为10的Igusa尖点形式的倒数减去得到的。对于正方形$2h-2$的$S$中的固定本原曲线类，他们的猜想预言了相应的分拆函数由权$-10$和指标$h-1$的亚纯Jacobi形式给出.我们计算的分拆函数的原始类的平方-2和0平方。我们的计算使用约化的Donaldson-Thomas不变量，定义为$S\times E$中曲线的Hilbert格式在$E$作用下的商的Behrend函数加权欧拉示性数。我们的技术是motivic和复曲面的方法（与Martijn Kool开发），使我们能够表示的分拆函数的拓扑顶点，随后在雅可比形式的混合物。我们计算了Behrend函数加权欧拉示性数和未加权欧拉示性数的分拆函数。Behrend函数加权情况的结果取决于来自https://arxiv.org/abs/1608.07369的猜想18
2017-11-21 hep-th math.AG
Refined, Motivic, and Quantum
众所周知，在环面卡-丘流形上的弦紧化中，人们可以引入精化的BPS不变量，这些不变量不仅携带关于BPS态的电荷的信息，而且还携带关于自旋含量的信息。在本文中，我们研究这些不变量下的跨墙行为。特别地，通过应用一个精细的过壁公式，我们得到了不同腔室中锥状体的精细BPS简并。结果可以解释在一个新的统计模型，计数“精致”金字塔分区;该模型提供了一个组合实现的墙壁交叉，并澄清精致的金字塔分区和精致的拓扑顶点之间的关系。我们还比较了改进的BPS不变量与Kontsevich-Soibelman引入的Motivic Donaldson-Thomas不变量的跨壁行为。特别是，我们认为，在BPS状态计数的背景下，本文标题中的三个形容词基本上是同义的。
2009-04-09 hep-th math.AG math.QA
Donaldson-Thomas invariants of length 2 flops
我们开发的理论方面的精制唐纳森-托马斯理论的三倍触发器，并使用这些来确定所有DT不变量的长度为2的双无限家庭的触发收缩。我们的研究结果表明，一个精致的版本的强理性猜想的Pandharipande-Thomas在这种情况下，也精制DT不变量不分类失败。我们的主要创新是倾斜理论的应用，以更好地理解这些空间的稳定性条件和循环A-无穷大变形理论。在可能的情况下，我们在motivic设置工作，但我们也计算中介细化，如混合霍奇结构。
2022-01-19 math.AG math.RT
Deformed dimensional reduction
自从Behrend、Bryan和Szendrandi在计算$\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^3$的motivic Donaldson-Thomas（DT）不变量中首次使用降维以来，降维已被证明是motivic和上同调DT理论中的一个重要工具。受到Cazzaniga，莫里森，皮姆和Szendravii的motivic DT不变量，Dobrovolska，金兹伯格和Travkin的指数和工作，以及Orlov和Hirano的等价类奇点的猜想的启发，我们推广了降维定理motivic和上同调DT理论，并用它来证明版本的Cazzaniga-莫里森-皮姆-Szendravii猜想在这些设置。
2020-01-10 math.AG math.RT
Donaldson-Thomas invariants vs. intersection cohomology for categories of homological dimension one
本文件是一个扩展以前的文件写的合作与马库斯Reineke处理的表示。本文的目的是推广Donaldson-Thomas不变量理论，为满足某些技术条件的同调维数为1（无位势）的阿贝尔范畴提供一个全面的Donaldson-Thomas不变量理论.该理论将适用于例如表示箭图，连贯层光滑射影曲线，和一些连贯层光滑射影曲面。我们证明了Donaldson-Thomas不变量满足积分猜想，并证明了Hodge理论版本与相应对象的模空间的（紧支撑的）交上同调.事实上，我们处理的唐纳森-托马斯不变量，可以解释为类的Grothendieck群的一些“层”上的模空间的一个改进版本。特别地，我们利用Donaldson-Thomas理论再现了模空间的交复形。
2015-12-10 math.AG math.CT math.RT
Conformal TBA for resolved conifolds
本文重新审视了resolved conifold等小crepant resolution的Donaldson-Thomas不变量确定的Riemann-Hilbert问题，通过改进TBA型方程求和的发散定义，找到了替代解并证明τ函数渐近展开重现拓扑弦配分函数亏格展开。
2021-11-10 hep-th math-ph math.AG
Donaldson-Thomas invariants from tropical disks
我们证明，与具有优雅势的颤动相关的量子DT不变量可以用热带盘的某些精确计数来表示。这是基于量子版本的Bridgeland的描述集群散射图的stabilitiy条件，加上一个新版本的描述散射图的热带磁盘计数。计算热带盘的权重用某些旗形变种的动机积分来表示。我们还通过明确的反例证明了Hall代数折线并不导致相容的Hall代数θ函数，即，它们违反了Carl-Pumperla-Siebert引理在经典环境下的推广。
2020-07-29 math.AG math.QA math.RT
Mathematical structures of non-perturbative topological string theory: from GW to DT invariants
研究了分解锥的Gromov-Witten势的Borel求和。与此Borel求和相关的Stokes现象被证明是对已解决的圆锥形的Donaldson-Thomas不变量进行编码，与T.布里奇兰存在区别积分轮廓的Borel求和再现以前的建议的非微扰拓扑字符串配分函数的解决conifold。这些配分函数被证明在强拓扑弦耦合下具有另一种渐近展开。我们证明了强耦合展开的斯托克斯现象以第二种方式编码了解析锥的DT不变量。在数学上，人们发现与DT不变量相关的黎曼-希尔伯特问题的关系不同于在弱耦合下发现的关系。强耦合展开的Stokes现象与D. Jafferis和G.摩尔
2021-11-04 hep-th math-ph math.AG
On the BPS spectrum of 5d SU(2) super-Yang-Mills
在复曲面Calabi-Yau三重$K_{\mathbb{F}_0}$的背景下，我们给出了M-理论的Motivic Kontsevich-Soibelman不变量的封闭形式表达式.这对$S^1\times \mathbb{R}^4$上的$SU(2)$ 5d ${\cal N}=1$ Yang-Mills理论的精细BPS谱进行编码，对应于库仑分支上任何地方的$K_{\mathbb{F}_0}$的秩为零的Donaldson-Thomas不变量。
2021-01-08 hep-th math.AG
Instanton counting and wall-crossing for orbifold quivers
阿贝尔轨道折叠奇点的非对易Donaldson-Thomas不变量可以通过在六维非对易N=2规范理论中计数瞬子解来研究;这种构造基于广义McKay对应，并将瞬子计数与自然地与奇点几何相关联的子的框架表示的计数等同起来。我们扩展这些建设计算BPS配分函数的高阶精炼和motivic非交换Donaldson-Thomas不变量的库仑分支的规范理论变量和orbifold数据。我们引入虚瞬子的概念，与自然的辛电荷晶格，其中管理的量子跨壁行为的BPS状态在这种情况下。McKay对应自然地将我们的形式主义与基于量子单值算子和簇代数的其他穿墙方法联系起来。
2012-07-27 hep-th math.AG math.QA
D-critical locus structure on the Hilbert schemes of some local toric Calabi-Yau threefolds
本文为某些局部环面 Calabi-Yau 三维流形的零维子概型 Hilbert 概型构造了 d-临界轨迹结构，并证明在选定定向数据后所得 motivic 不变量与已有定义一致。
2024-09-27 math.AG
Cohomological DT invariants from localization
给定一个复曲面Calabi-Yau三重势函数，利用复曲面局部化方法可以计算框架表示的模空间的数值Donaldson-Thomas不变量，从而将问题简化为熔融晶体的计数问题.我们提供了一个完善的本地化过程，它允许计算动机唐纳森-托马斯不变量。使用这种方法，我们证明了一个普遍的公式，使BPS不变量的任何复曲面，待定的贡献是不变的庞加莱对偶。当复曲面卡-丘三重方程有紧因子时，这些自庞加莱对偶贡献对稳定性参数有复杂的依赖性，但显式计算表明，它们大大简化了自稳定条件（也称为吸引子腔）。我们猜想一个普适公式的吸引子不变量，它适用于任何环面卡-丘奇紧因子。
2022-02-09 hep-th math.AG math.RT
Intrinsic non-perturbative topological strings
本文研究了模空间中任意族的Calabi-Yau流形上的差分方程，这些差分方程是由拓扑弦论在变形和分解的锥几何上的渐近展开以及拓扑弦论在有限距离的一般奇点附近的渐近展开得到的.在拓扑弦耦合下，得到了这些方程的解析解，这些解由已知的特殊函数给出，可用于提取强耦合展开式和非微扰内容。强耦合展开式显示了D-膜和NS 5-膜贡献的特征，这在五次Calabi-Yau中得到了三重说明。对于解决conifold，一个表达式，涉及Gopakumar-Vafa recrimation以及细化拓扑弦的Nekrasov-Shatashvili极限，并在文献中的预期结果相比。进一步给出了拓扑弦的非微扰配分函数与非交换Donaldson-Thomas不变量的生成函数之间的精确关系。此外，还研究了拓扑弦在分解锥上的奇异小体积轨迹附近的展开。给出并证明了该展开式中主要奇异项和正则项的精确表达式。这个展开的常数项原来是已知的Gromov-Witten常数映射贡献。
2021-04-16 hep-th math-ph math.AG
Hall algebras and curve-counting invariants
利用Joyce的Motivic Hall代数理论证明了Calabi-Yau三重上的约化Donaldson-Thomas曲线计数不变量与稳定对不变量一致，并且这些不变量的生成函数是有理函数的Laurent展开.
2020-06-25 math.AG
Gluing invariants of Donaldson--Thomas type -- Part I: the Darboux stack
本文引入(-1)-平移辛导出Deligne–Mumford栈的Darboux栈，证明其经同伦商后的可缩性，重证消失周期粘合结果，并将用于后续动机矩阵分解范畴的粘合以回应相关猜想。
2025-03-25 math-ph math.AG math.MP
