The Wild McKay Correspondence for Cyclic Groups of Prime Power Order
本文针对素数幂阶循环群，利用Witt向量赋值给出了野McKay对应中v-函数的计算公式，并应用于素数平方阶循环群商簇的奇点研究，得到了stringy动机收敛性及奇点类型的判别准则。
2021-06-17 math.AG math.NT
Beyond twisted arcs: a McKay correspondence for reductive groups
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出扭曲映射的概念，用于研究Artin堆栈，并通过动机变量替换公式建立线性可约群的McKay对应关系。
2026-02-24 math.AG
A weak version of the McKay correspondence for cyclic quotient singularities
本文将McKay对应弱版本从SL(n,C)有限子群推广至GL(n,C)有限循环群，利用连分数所得环面解消构建对应，证明循环商奇点的相关欧拉数与群共轭类数的关系。
2023-06-10 math.AG
Motivic integration over wild Deligne-Mumford stacks
本文将母体积分理论推广到任意特征形式幂级数环上的野Deligne-Mumford栈，证明任意有限群线性作用的野母体McKay对应，并由此得到Bhargava质量公式的母体版本及对数偶弦母体在收缩态射下的不变性。
2020-05-27 math.AG math.NT
Motivic Milnor fiber of cyclic L-infinity algebras
利用Denef和Loeser的模积分方法，定义了三维循环$L_\infty$ -代数的模Milnor纤维. Nicaise和Sebag证明了运动Milnor纤维的拓扑欧拉示性数等于解析Milnor纤维的平展上同调的欧拉示性数.证明了由$L$确定的芽模空间上的Behrend函数的值等于解析Milnor纤维的欧拉示性数。从而证明了Behrend函数只依赖于模空间的形式邻域。
2010-02-19 math.AG
An introduction to motivic integration
通过将一个“motivic积分”与每一个复射影簇X相关联，在最坏的情况下，它具有典型的Gorenstein奇点，Kontsevich证明了，当X的奇点Y存在一个有crepant的奇点的分解时，Y的Hodge数不依赖于该分解的选择。在这篇文章中，我们提供了一个初步的介绍，动机整合的理论，导致上述结果的证明。我们计算motivic积分的几个商奇点，并讨论这些计算的上下文中的上同调麦凯对应。
2001-09-27 math.AG
Motivic cohomology of cyclic coverings
Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文研究了循环覆盖的motivic cohomology，证明在特定情况下，循环覆盖的chow群在张量有理数后或不张量时均变得平凡。
2025-12-26 math.AG math.AT math.KT
On Convergence of Stringy Motives of Wild $p^n$-Cyclic Quotient Singularities
Wild McKay对应是McKay对应的一个正特征变体，它证明了商簇的弦模等价于形式圆盘的Galois覆盖的模空间上的某些模积分.本文对素数幂阶循环群的情形，确定了积分何时收敛。作为应用，我们给出了商簇是正则或对数正则的一个判别准则。
2021-01-18 math.AG
Special McKay correspondence
McKay对应对于高维Gorenstein商奇点有许多推广，并且在计算拓扑不变量方面有一些应用。但是有些不变量与经典不变量完全不同，特别是对于非Gorenstein的情况。本文通过给出经典拓扑不变量的“特殊”表示讨论了二维商奇点的McKay对应，并利用组合数学的方法给出了循环商奇点的特殊表示的一个新的刻画.
2001-11-30 math.AG
McKay correspondence for canonical orders
在极小模型程序中引入的正则序是Kleinian奇点及其相关的斜群环的同时推广。本文利用非交换循环覆盖和斜群环构造了正则序的极小分解。这使我们能够表现出一个派生的等价性之间的最小决议的规范秩序和斜群环形式的规范秩序，但在所有情况下。傅立叶-向井变换用于构建这种等价性，使我们能够明确，数值版本的麦凯对应的规范秩序，涉及的例外曲线的最小分辨率的不可分解的自反模块的规范秩序。
2007-07-24 math.AG math.RA
Triangulated categories of Gorenstein cyclic quotient singularities
我们证明了三角范畴之间的等价性Orlov的三角范畴的奇异性Gorenstein循环商奇点和导出范畴的表示的一个关系，这是从McKay的符号，通过删除一个顶点和一半的箭头。
2009-12-24 math.AG
Crepant resolutions of log-terminal singularities via Artin stacks
本文证明任意 log-terminal 奇点簇均可由光滑 Artin 叠实现 crepant 消解，并建立相应 McKay 对应，用光滑叠弧空间上的动机积分表达 Q-Gorenstein 簇的弦不变量。
2023-04-22 math.AG
The Thom-Sebastiani theorem for the Euler characteristic of cyclic L-infinity algebras
设$L$是一个维数为$3$的循环$L_\infty$ -代数，它只在一维和二维上具有有限维上同调.通过转移定理证明了上同调$H^*(L)$上存在循环$L_\infty$ -代数结构.循环$L_\infty$ -代数的内积加上高阶积定义了$H^1(L)$上的超势函数$f$。将形式函数$f$与解析Milnor纤维联系起来，定义$L$的欧拉示性数为解析Milnor纤维的平展上同调的欧拉示性数.本文证明了循环$L_\infty$ -代数的欧拉示性数的一个Escherichiani型公式。作为应用，我们证明了关于Calabi-Yau三重层上相干层的导出范畴中半Schur对象的Behrend函数恒等式的Joyce-Song公式.本文还讨论了循环$L_\infty$ -代数的模Milnor纤维的一个模M-S公式和一个模Joyce-Song公式.
2016-02-04 math.AG
Motivic structures in non-commutative geometry
我们回顾了最近的一些结果和结构，即：粗略地说，光滑非交换代数簇的周期循环同调应该具有光滑代数簇的一般de Rham上同调所具有的所有附加的“motivic”结构（具体地说，R上簇的R-Hodge结构和Z_p上簇的滤过Dieudonne模结构）.将出现在2010年ICM会议上。
2010-03-16 math.AG
A motivic filtration on the topological cyclic homology of commutative ring spectra
本文将 Bhatt–Morrow–Scholze 的动机滤过另作构造并推广到良态交换环谱，还计算 Adams 求和项的模 $(p,v_1)$ 合成上同调，证明相关 TC 谱序列在 E₂ 页坍塌。
2025-10-19 math.AG math.AT math.KT
Motivic cohomology of mixed characteristic schemes
本文为拟紧拟分离概形引入一种动机上同调理论，推广了Elmanto--Morrow的构造，利用拓扑循环同调上的整体滤过提供导出de Rham与合成上同调的整数细化，并满足与étale上同调及非连通代数$K$-理论的关系。
2026-09-09 math.AG math.KT math.NT
Logarithmic motivic homotopy theory
本文构建了推广 Morel-Voevodsky 母题同伦理论的对数概形母题同伦框架，用于表示对数拓扑 Hochschild 与循环同调及代数 K-理论，并给出分圆迹实现、定向上同调理论、Grassmann 流形 THH 计算及对数实现函子等应用。
2025-07-02 math.AG math.KT
On crepant resolutions of 2-parameter series of Gorenstein cyclic quotient singularities
Gorenstein商空间$\Bbb{C}^{r}/G$在$r\geq 4$维上的经典McKay对应的直接推广主要要求存在投射的、可割的、完全的去奇异化。由于这并不总是可能的，自然会问满足上述性质的这种商空间的特殊类。本文给出了Gorenstein循环商奇点的2-参数级数在所有维上具有这种特殊环面等变分解的明确的充要条件。
1998-03-20 math.AG
Mass formulas and stringy point-count for semi-direct products of tame abelian groups and wild symmetric or cyclic groups in characteristic three
在正特征中，存在与Batyrev关于McKay对应的定理相对应的陈述的反例。本文利用弦点计数给出了商簇序列反例的另一种计算方法。从计算与对称群表示相联系的商簇的弦点计数出发，给出了数论中重要公式Serre-Bhagava质量公式的证明.本文中弦点计数的计算被认为是这个证明的一个变形，给出了不同版本的质量公式。
2022-03-28 math.AG
Algebraic cycles and Connes periodicity
我们将Alain Connes关于循环对象的经典技巧应用到各种对象上，特别是应用到S的高阶Chow复形上。Bloch证明了一个涉及动机上同调群的Connes周期长正合列.在此过程中，定义了一类簇的循环高Chow群和Connes高Chow群，并由高Chow群的已知性质导出了它们的各种性质.应用程序包括一个等价的重新贝林森Soulé消失猜想的motivic上同调群的光滑簇$X$和重新的猜想Soulé的顺序消失的zeta函数的算术品种。
2006-07-12 math.AG math.KT
Mass formulas for local Galois representations and quotient singularities I: a comparison of counting functions
本文研究局部伽罗瓦表示中 Artin 导子与野 Deligne-Mumford 栈 motivic 积分权的关系，并借此证明 McKay 对应的一种形式，将 Bhargava 质量公式与点的 Hilbert 概型联系起来。
2015-02-18 math.AG math.NT
Resolutions and deformations of cyclic quotient surface singularities
National Institute Of Technology, Oyama College（小山国立高等专门学校）；Department of Mathematics, Galatasaray University（加拉塔萨雷大学数学系）
本文研究形如 C^2/G 的循环商奇点的最小分辨、G-Hilbert 方案、广义 McKay 对应、奇点形变和箭图簇之间的关系，提供统一阐述和丰富例子。
2026-05-29 math.AG
Calabi-Yau algebras
我们介绍了一些新的代数结构自然产生的几何卡拉比-丘流形和镜像对称。利用非交换辛DG代数的分解给出了Calabi-Yau代数的一个泛构式。在3维中，分辨率由非对易势决定。卡-丘代数的表示簇与临界点的集合和势的消失圈层密切相关。数值不变量，如循环同调组的秩，预计将由“矩阵积分"表示品种。我们讨论了Calabi-Yau代数的例子，涉及箭图，三维McKay对应，crepant决议，Sklyanin代数，双曲3-流形和Chern-Simons。与量子Del Pezzo表面相关的例子将在[EtGi]中讨论。
2007-01-09 hep-th math.AG math.CT
On the existence of crepant resolutions of Gorenstein Abelian quotient singularities in dimensions \geq 4
SL（r，C），r \geq 4的哪些有限子群G存在商空间C^r/G的可crepent去奇异化？这个问题的一个完整答案（也被称为“存在问题”）将对所有那些麦凯对应的高维版本有效的组进行分类。在本文中，我们考虑了SL（r，C）的交换有限子群的情况下，通过使用技术从环面和离散几何。我们给出了两个必要的存在性条件，涉及锥的Hilbert基元支持初级单形，和一个上界定理，分别。此外，一系列已知的Gorenstein阿贝尔商奇点承认投影，crepant决议（这是简要概括），我们添加了一系列新的非CI。具有这种性质的循环商奇点。
2006-04-03 math.AG math.CO
Equivariant Cohomological Crepant Resolution Conjecture for ADE-orbifolds
Dipartimento di Matematica, Informatica e Geoscienze, Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学数学、信息学与地球科学系）
本文证明了ADE轨形[C^2/G]的C^*-等变上同调创消解猜想，通过McKay对应和特征标理论，将Bryan-Gholampour变换化为统一根系恒等式，并给出等变Chen-Ruan乘积的显式表示。
2026-09-16 math.AG
