Motivic E_{infinity} algebras and the motivic dga
本文定义了一个显式的E_{infinity} -结构，即链复形上的相干同伦结合和交换积，定义了（积分和模-1）motivic上同调和模-1平展上同调.我们还讨论了一些应用。此外，我们的结构表明，源的E_{\infinity} -结构的motivic复合物提供了由Suslin和Voevodsky定义的配对是不链理论的情况下，为拓扑空间的奇异上链复形。
2014-07-21 math.AG
Geometry of the trilogarithm and the motivic Lie algebra of a field
我们通过经典的三对数明确表示Aomoto三对数，并研究其背后的代数几何结构：重量三motivic复合物的不同实现。利用这些结果，我们给出了K_7（C）的Grassmannian 4-对数和Borel调节器映射的一个显式构造。
2000-11-21 math.AG
Geometry of nondegenerate polynomials: Motivic nearby cycles and Cohomology of contact loci
我们研究多项式的复系数是非退化的两个意义上，Kouchnirenko和其他关于其牛顿多面体，通过接触轨迹和motivic附近的周期的数据。引入一个明确的描述，这些数量，我们可以回答部分问题的motivic附近的循环的限制功能和积分恒等式猜想的背景下，牛顿非退化多项式。在Kouchnirenko意义下的非简并性下，给出了接触轨迹的上同调群的计算.
2021-09-13 math.AG
Arc spaces, motivic measure and Lipschitz geometry of real algebraic sets
研究了实代数簇的Lipschitz几何与其弧空间性质之间的关系。为此，我们在实代数集中发展了动机整合。在实解析弧空间上构造了一个motivic测度。我们使用这种措施，以定义一个真正的motivic积分，它承认一个变量变换公式不仅为双有理，而且一般一对一的纳什映射。因此，我们得到一个逆映射定理，它适用于连续的有理映射，更一般地说，适用于一般的弧解析映射。这些映射最近出现在实解析函数芽奇点的分类中。最后，作为应用，我们用动机测度刻画了实代数簇之间的弧-解析同胚芽，这些代数簇对于内度量是双Lipschitz的。
2018-12-14 math.AG
PCMI lecture notes: Motivic explorations in enumerative geometry
基于动机同伦理论，介绍在任意域上进行枚举几何的方法，包括贝祖定理和光滑三次曲面上直线计数等经典问题，并利用热带几何提供工具。
2026-06-09 math.AG
A motivic filtration on the topological cyclic homology of commutative ring spectra
本文将 Bhatt–Morrow–Scholze 的动机滤过另作构造并推广到良态交换环谱，还计算 Adams 求和项的模 $(p,v_1)$ 合成上同调，证明相关 TC 谱序列在 E₂ 页坍塌。
2025-10-19 math.AG math.AT math.KT
Motivic Lefschetz theorem for twisted Milnor hypersurfaces
本研究针对Milnor超曲面内扭曲形式的光滑超平面截面，证明其Grothendieck-Chow motive可分解为相关循环代数的Severi-Brauer簇与极大交换子域的motive平移拷贝的直和，证明依赖于Galois作用在等变Chow群上的非平凡性。
2024-04-10 math.AG
Chow motives versus non-commutative motives
在这篇文章中，我们形式化和提高Kontsevich的美丽的洞察力，周动机可以嵌入到非交换的因式分解后的行动泰特对象。我们说明了这一结果的潜力，通过开发其多方面的应用：（1）舒尔和木村有限性的概念承认一个适当的扩展领域的非交换动机;（2）Gillet-Soule的motivic措施承认一个扩展的Grothendieck环的非交换动机;（3）某些motivic zeta函数承认一个内在的建设范畴内的非交换动机。
2011-03-01 math.AG math.AT math.KT
Non-commutative Two Dimensional Modular Symbol
我们将二维流形上的迭代定义为类似于Chen定义的路径上的迭代。我们给出了几个应用程序。其中包括$SL(3,\Z)$和$SL_{2/K}$的非交换模符号的构造，其中$K$是实二次域.我们构造后者作为生成一系列的迭代积分的二维流形的希尔伯特模形式。我们给这个非阿贝尔模符号的motivic解释。其他应用程序给动机的解释某些迭代完成戴德金ζ函数。
2006-11-30 math.AG math.NT
Motivic Integration and Logarithmic Geometry
在这篇论文中，我们使用对数方法来研究动机对象。设R是具有完备剩余域k的完备离散赋值环，用K表示R的分式域.在第二章中，我们给出了光滑K-簇的motivic Serre不变量的一个新的构造，并将其可加地推广到任意的K-簇。这种构造的主要优点是只依赖于奇点的奇点的分解，而不像以前的结果那样依赖于特征零假设。作为应用，我们对Serre关于有限l-群G在仿射空间上的作用的有理不动点的存在性问题给出了条件肯定的回答.我们结束了本章展示如何对数的观点，我们使用在我们的建设导致一个新的理解附近的周期与支持吉伯特，Loeser和梅尔作为一个motivic量motivic。在第四章中，我们利用对数几何理论，通过体积Poincaré级数，导出了一个新的运动zeta函数公式。更确切地说，我们展示了如何计算的体积庞加莱系列相关联的一般光滑的日志光滑R-计划在其日志的几何形状，更具体地说，在其相关的风扇的意义上的加藤。这个公式产生了一个小得多的候选极点集motivic zeta函数，似乎特别适合于解决单值猜想的哈雷和尼凯斯的卡拉比-丘K-品种，对数平滑模型自然出现通过格罗斯-西伯特计划镜像对称。我们结束了本章展示了如何这个公式揭示了新的光在以前的结果关于motivic zeta函数的多项式非退化相对于其牛顿多面体，和一个多项式在两个变量。
2015-05-21 math.AG
Notes on motives in finite characteristic
有限特征形式曲线上的运动局部系统是具有与Frobenius映射交换的有理数的绝对伽罗瓦群的作用的可数集。我将讨论三个系列关于这样的集合，基于代数动力学的类比，基于motivic积分算子的交换代数的形式主义，以及基于与2维晶格模型的类比。
2007-05-30 math.AG
On the weight zero motivic cohomology
本文证明了特征0平凡赋值域上局部有限型概型的Berkovich解析化底空间奇异上同调与权零motivic上同调同构，并据此证明了特定层同态的消失及阿贝尔簇相关层同态与代数群同态的同构。
2024-11-27 math.AG
Some observations about motivic tensor triangulated geometry over a finite field
本文首先简要介绍了张量三角化几何和各种运动范畴，然后对有限域上Morel-Voevodsky稳定同伦范畴的张量三角化谱的结构作了一些观察.
2016-08-09 math.AG math.AT math.CT
Milnor excision for motivic spectra
我们证明了$\infty$ -范畴的motivic谱满足Milnor切除：如果$A\to B$是交换环的态射，把理想$I\subset A$同构到$B$的理想上，则$A$上的motivic谱等价于在$B/IB$上识别的$B$和$A/I$上的一对motivic谱.因此，任何由动机谱表示的上同调理论都满足Milnor切除。我们还证明了Milnor切除Ayoub的étale动机计划的有限虚拟上同调维数。
2021-08-05 math.AG math.AT math.KT
A note on motivic integration in mixed characteristic
我们引入了商的Grothendieck环的品种，确定类的普遍同胚品种。我们证明了标准实现态射因子通过这个商，并证明了它是混合特征的形式概形和刚性簇上动机整合理论的正确值环.本说明是一份详细的调查文件的摘录，该文件将在题为“动机整合及其与模型论和非阿基米德几何的相互作用”的会议记录中发表（ICMS，2008年）。
2009-12-24 math.AG
Tropical Geometry and the Motivic Nearby Fiber
从代数环面的热带化和初始退化出发，构造了代数环面的子簇的motivic不变量。更具体地说，我们引入了一个不变量的紧化这样的品种称为“热带motivic附近的纤维。“这个不变量专门用于schon情况下的Hodge-Deligne多项式的极限混合Hodge结构的相应退化。我们给纯粹的组合表达式，这Hodge-Deligne多项式的情况下，Schon超曲面和光滑的热带品种。我们还推导出了一般退化纤维的欧拉示性数公式。
2011-01-16 math.AG math.CO
Weil cohomology theories and their motivic Hopf algebroids
本文研究代数几何与刚性解析几何中一般Weil上同调理论，用动机理论给出三种等价视角，构造推广的动机Hopf代数胚，并证明经典Weil上同调对应的动机Hopf代数胚的连通性。
2023-12-19 math.AG math.KT
Motivic integration over Deligne-Mumford stacks
本文的目的是发展Deligne-Mumford堆栈上的动机积分理论，并将其应用于堆栈的双有理几何。
2004-12-16 math.AG
Non-commutative nature of $\ell$-adic vanishing cycles
本文证明特殊纤维的奇点范畴可恢复$\ell$-adic消失上同调，并利用相对完美复形的dg范畴计算嵌入的紧支撑K-理论。
2024-12-16 math.AG
Proofs of the integral identity conjecture over algebraically closed fields
近年来，人们已经知道非对易Calabi-Yau三重模的Donaldson-Thomas不变量理论中的拓扑积分恒等式是至关重要的.本文的目的是考虑正则函数和形式函数的恒等式的不同版本，并给出它们在基域代数闭域上的肯定答案。在技术上，主要工具是Hrushovski-Loeser利用Hrushovski-Kazhdan的运动积分对运动Milnor纤维的结果和Nicaise关于特殊形式概形上运动积分的计算。
2014-05-10 math.AG math.LO
Arithmetic Motivic Poincaré series of toric varieties
定义在特征为零的域上的簇$V$的算术运动的庞加莱级数是由Denef和Loeser通过类比算术几何中的Serre-Oesterlé级数而引入的奇点不变量。他们证明了当$V$被定义在整数上时，这个动机级数有一个专门化为Serre-Oesterlé级数的有理形式。这个不变量，这是已知明确的几类奇点，仍然是相当神秘的。本文研究了当$V$是仿射复曲面簇时的这一模序列。我们得到一个公式的合理形式的这一系列的牛顿多面体的理想的总和相关联的组合的最小系统的生成器的半群的环面品种。特别是，我们推导出明确的有限集的候选极点这个不变。
2010-11-16 math.AG
On the geometry of punctual Hilbert schemes on singular curves and their motivic zeta functions
Westlake University（西湖大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学CNRS、IMJ-PRG）；Université Paris Cité, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、IMJ-PRG）
本文研究奇异曲线点希尔伯特方案的几何结构及其动机ζ函数，通过定义树结构和计算ζ函数揭示奇点的几何特性。
2026-01-15 math.AC math.AG
Germs of arcs on singular algebraic varieties and motivic integration
研究了奇异代数簇上的形式弧的概型及其在截断下的象。我们证明了这些图像的庞加莱系列的合理性结果，这是一个模拟的合理性的庞加莱系列相关联的p-adic点上的p-adic品种。所使用的主要工具是幂级数空间中的半代数几何和motivic积分（M. Kontsevich）。特别是我们开发的理论motivic整合的半代数集的形式弧奇异代数簇，我们证明了一个变化的变量公式的双有理态射，我们证明了一个几何模拟的结果Oesterle。
1998-03-11 math.AG
Motivic and analytic nearby fibers at infinity and bifurcation sets
本文利用运动积分和非阿基米德解析几何研究了多项式映射$f\colon \mathbb A^d_\mathbb C \to \mathbb A^1_\mathbb C$纤维在无穷远点的奇点。我们发现，动机$S_{f,a}^{\infty}$的动机附近的周期在无穷远的$f$为一个值$a$是一个动机的推广经典不变$λ_f(a)$，一个整数，衡量缺乏equisingularity在无穷远的纤维$f^{-1}(a)$。然后，我们引入了一个非阿基米德解析的在无穷远附近的纤维$\mathcal F_{f,a}^{\infty}$，其动力体积恢复了动力$S_{f,a}^{\infty}$。每个$S_{f,a}^{\infty}$和$\mathcal F_{f,a}^{\infty}$可以自然地关联一个分支集，我们表明，第一个总是包含第二个，并都包含经典的拓扑分支集的$f$时，$f$有孤立奇点在无穷远。
2018-10-15 math.AG
The motivic fundamental group of the projective line minus three points and the theorem of Siegel
本文建立了射影直线减三点的原幂幺基基本群的结构理论与丢番图几何之间的联系。特别是，我们给出了西格尔定理的p-adic证明。
2004-09-23 math.AG math.NT
Hyperquot schemes on curves: virtual class and motivic invariants
本文在曲线上的 Hyperquot 概形上构造完美障碍理论，给出光滑性判据，并利用动机 zeta 函数确定其动机配分函数。
2025-02-17 math.AG
Moduli stack of oriented formal groups and cellular motivic spectra over $\mathbf C$
基于Gheorghe，Isaksen，Wang，Xu的motivic $τ$ -形变图，我们揭示了motivic同伦理论与谱代数几何之间的关系.更准确地说，我们确定细胞motivic频谱$\mathbf C$与ind-coherent层（在一个稍微非标准的意义上）在一定的频谱堆栈$τ_{\ge 0}(\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or})$。后者是非连接谱栈$\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or}$的连接覆盖，定向形式群的模栈，我们之前已经介绍过，并结合色同伦理论进行了研究。我们还提供了一个几何起源的水平上的堆栈所观察到的$τ$ -变形行为的水平上的层，基于一个概念的扩展有效的卡地亚因子谱代数几何。
2021-12-01 math.AG math.AT
A universality theorem for Voevodsky's algebraic cobordism spectrum
一个代数版本的定理由于奎伦证明。更精确地说，对于一个基域k，我们考虑具有arXiv：0709.3905v1 [math.AG]中描述的对称么半群结构的P^1-谱的运动稳定同伦范畴SH（k）。代数配边P^1-谱MGL被认为是一个具有正则定向的交换幺半群。对于SH（k）范畴中的交换幺半群E，我们用E的所有方向集来确定运动稳定同伦范畴中从MGL到E的幺半群同态集。这个结果最初由G. arXiv中的Vezzosi：math/0004050 v2 [math.AG]。
2007-09-26 math.AG math.AT
The motivic anabelian geometry of local heights on abelian varieties
研究了特征$0$局部域上的阿贝尔簇上的高度函数的局部分量在$2$ -步幂幺群基本群的各种实现下作为torsor空间上的函数的问题.为此，我们提出了三个主要定理，给出了这样一个描述的$\mathbb Q_\ell$ -和$\mathbb Q_p$ -亲幂幺的代数实现时，基字段是$p$ -进，并在$\mathbb R$ -亲幂幺的贝蒂-德拉姆实现时，基字段是阿基米德。在证明这些定理的$p$ -adic实例的过程中，我们开发了一种新的技术来研究局部非交换Bloch-Kato Selmer集，使用这些集的某些显式余单纯群模型并使用同伦代数的方法。除其他用途外，这些模型使我们能够构建一个非阿贝尔推广的布洛赫-加藤指数序列在最低条件下。
2022-03-09 math.AG math.NT
Motivic Galois theory for motives of niveau $\leq$ 1
设T是特征为0的域k上的Tannakian范畴，π（T）是它的基本群.本文证明了T的Tannakian子范畴的otimes-等价类与π（T）的正规仿射群子T-概型之间存在一个双射。我们把这个结果应用于由定义在k上的niveau \leq 1的动机生成的Tannakian范畴T_1（k），其基本群称为niveau \leq 1的动机的动机伽罗瓦群G_mot（T_1（k））.我们找到了G_mot（T_1（k））的仿射群子T_1（k）-格式的四个短正合列，它们通过包含和投影相互关联。此外，我们还给出了一个1-动机M，明确地计算了由M生成的最大Tannakian子范畴，它的基本群是交换的。
2003-11-27 math.AG math.NT
Characteristic 0 and p analogies, and some motivic cohomology
本文的目的是解释最近关于特征0和特征$p>0$几何之间的类比的一些结果，并讨论动机上同调的一个无穷小变体。更具体地说，我们审查的结果表明，大德拉姆维特复杂的领域是一个复杂的0-圈（第2节），以及结果显示之间的类比字符。$p>0$和char. 0几何其中一些结果确定了奇异簇的局部上同调不变量（第3节），另一些结果则涉及到$\F_q$上定义的簇的有理点的模$q$ -幂同余（第1节）。
2005-12-09 math.AC math.AG
The moduli space of stable coherent sheaves via non-archimedean geometry
我们提供了一个结构的模空间的稳定相干层在世界上的非阿基米德几何，在那里我们使用的概念，Berkovich非阿基米德解析空间。本文的理论基础是余悦（Tony Yue Yu）提出的Gromov-Witten理论中的非阿基米德计数几何。用伯科维奇解析空间构造稳定层的模空间将产生非阿基米德形式的唐纳森-托马斯不变量。本文给出了非阿基米德域$\kk$上模的构造。利用形式方案的机制，定义并构造了离散赋值环$R$上（半）稳定相干层的形式模栈，并利用一般纤维得到了分数非阿基米德域$\kk$上半稳定相干层的非阿基米德解析模.对于代数闭域$κ$上的代数簇$X$的稳定层的模空间，这种模空间的解析给出了非阿基米德模空间的一个例子。我们推广乔伊斯的$d$ -临界计划结构在\cite{Joyce}或Kiem-Li的虚拟临界流形在\cite{KL}的正式计划的世界，和Berkovich非阿基米德解析空间。作为应用，我们在有向形式$d$ -临界格式上，利用消失圈的整体动机和动机积分，证明了$d$ -临界非阿基米德$\kk$ -解析空间的动机局部化公式.这推广了Maulik的motivic Donaldson-Thomas不变量的motivic定位公式。
2017-11-19 math.AG
Motivic and $p$-adic Localization Phenomena
在这篇论文中，我们计算了超环面簇、Nakajima超环面簇和开de Rham空间在Grothendieck簇环的某个局部化中的motivic类。进一步研究了Haar测度在超环面矩映射$μ$下的$p$ -adic向前推进.这导致$μ$的Igusa zeta函数$I_μ(s)$的显式公式，并且特别地导致$I_μ(s)$的候选极点的小集合。我们还研究了$I_μ(s)$最大极点处剩余的各种性质。最后，如果$μ$是由一个有限深度环上的剩余$Γ$构造的，我们用有限深度环上的$Γ$的不可分解表示给出了这个剩余的一个代数描述.这些不同结果之间的联系就是证明方法。每个定理的核心是一个motivic或$p$ -adic体积计算，这是唯一可能的，由于一些令人惊讶的取消。这些取消是让人想起一个结果，在经典的辛几何的Duistermaat和赫克曼的本地化的刘维措施，因此标题的论文。
2017-09-20 math.AG
The motivic tt-geometry of real quadrics
University of Nottingham（诺丁汉大学）
研究由实二次曲面生成的Voevodsky动机的张量三角几何，在素数2处确定其Balmer谱，发现其为可数无限、非Noetherian空间，克鲁尔维数为2，并探讨其与实Artin-Tate谱及Vishik的等价点的关系。
2026-03-27 math.AG math.AT math.CT
Motivic fundamental groups of CM elliptic curves and geometry of Bianchi hyperbolic threefolds
在本文中，我们描述了一个连接实现的motivic伽罗瓦群的motivic基本群的高斯和爱森斯坦椭圆曲线穿孔在$\mathfrak{p}$ -扭点，$π_1^{\rm Mot}(E-E[\mathfrak{p}],v_0)$，和几何的Bianchi双曲三倍$Γ_1(\mathfrak{p})\setminus\mathbb{H}^3$，其中$Γ_1(\mathfrak{p})$是一个同余子群的${\rm GL}_2({\rm End}(E))$。这种联系的第一个实例是由A.Goncharov发现的（arXiv：math/0510310）。特别是，我们研究了霍奇实现的图像，上述行动的基本李代数，一个pronilpotent李代数进行过滤的深度。图像的深度-1相关的分次商由Beilinson和Levin的椭圆多项式完全描述。本文考虑深度为2的相关分次商。我们的主要结果之一是从计算Bianchi三重上的某个局部系统的上同调的复形到这个商的标准上链复形的同态的构造。这个结果推广了Goncharov的结果，以及模流形和在单位根上穿孔的$\mathbb{G}_m$的motivic基本群之间的联系（arXiv：1105.2076，arXiv：1910.10321）。我们的构造使用了Hodge分解器的机制，这是arXiv：0803.0297中定义的图像中的规范生成器。我们的第二个主要结果是一个系统的…
2020-10-14 math.AG math.NT
Tropical geometry, the motivic nearby fiber and limit mixed Hodge numbers of hypersurfaces
动机邻近纤维是通过在圆盘上退化一个复杂簇而得到的不变量。它专门针对原始变种的欧拉示性数，但也包含与退化相关的Hodge结构的变化的信息，其被编码为极限混合Hodge结构。然而，这个不变量在实际中很难计算。利用热带几何的技巧，我们提出了一个新的附近纤维的motivic公式。此外，由于有一系列可用的软件实现热带几何的主要算法，我们的公式可以在实践中计算。我们专门的情况下，家庭的schön复杂的超曲面的环面，我们提供明确的公式描述行动的单值的单幂部分的分等级件（相对于德利涅重量过滤）的上同调与紧支持。这些家庭的组合描述的多面体细分相关联的牛顿多面体。我们开发了新的混合霍奇理论启发的组合不变量，这样的细分，其中的“精制极限混合$h^*$ -多项式”。这些不变量是有关斯坦利的组合研究细分：在同伴的组合文件，其结果适用于这里，我们将不变量在斯坦利的理论，他们成为多变量扩展他的不变量。我们的结果推广了Danilov和Khovanski{ \u}以及Batyrev和Borisov关于超曲面的Hodge数的工作.我们还提出了类似的公式描述的单值的单幂部分的作用在一个家庭的投影复曲面簇的Schön超曲面的交集上同调群。
2014-12-02 math.AG math.CO
Big pictures of motivic and classical homotopy theories
本文通过与经典对应物比较，探讨motivic同伦理论的全景及其与Voevodsky motives的联系。
2024-01-02 math.AG math.AT
From Physics to Number Theory via Noncommutative Geometry, Part II: Renormalization, the Riemann-Hilbert correspondence, and motivic Galois theory
我们建立了伽罗瓦理论在其motivic形式与微扰重整化的数学理论（在最小减法方案与维数正则化）之间的精确关系。通过基于Birkhoff分解和t 'Hooft关系的Riemann-Hilbert对应，我们确定了一个包含重整化群并作用于物理理论集合的普适对称群（Cartier提出的“宇宙伽罗瓦群”）.这个群与动机伽罗瓦理论密切相关。我们构造了一个几何性质的普遍奇异框架，在这个框架中所有的发散都消失了。该文件包括一个详细的概述工作的康纳斯，Kreimer和背景材料的主要量子场论和代数几何概念。我们给出了一个完整的帐户，我们的结果宣布在数学。NT/0409306。
2004-11-11 hep-th math-ph math.AG
Motivic geometry of two-loop Feynman integrals
我们研究了一般物理参数下的双圈费曼积分的三次超曲面的几何和Hodge理论。我们表明，霍奇结构附加到平面双回路费曼图分解成混合泰特片和霍奇结构的家庭超椭圆，椭圆，或有理曲线取决于时空维度。对于边数较少的双环图，我们给出了更精确的结果。特别地，我们恢复了Bloch arXiv：2105.06132的结果，即在众所周知的双盒例子中，存在一个潜在的椭圆曲线族，并且我们给出了这些椭圆曲线的具体描述。我们认为，动机的非平面双回路缓步图是皮卡德数11的K3表面，并确定一般的晶格极化。最后，我们表明，通用的冰淇淋锥家庭的图超曲面的成员对应于对日落卡拉比-丘品种。
2023-02-28 hep-th math.AG
Real algebraic geometry for matrices over commutative rings
定义并研究了$M_n(R)$型环上的预序和序，其中$R$是交换酉环.我们将Artin-Lang定理和Krivine-Stengle Stellensätze（抽象的和几何的）从$R$推广到$M_n(R)$ .虽然$M_n(R)$的排序与$R$的排序是一一对应的，但对于预排序则不是这样。因此，我们的理论不是经典实代数几何的Morita等价。
2012-04-29 math.AG
Noncommutative Geometry in the Framework of Differential Graded Categories
在这篇综述文章中，我们讨论了一个框架的非交换几何与微分分次范畴作为模型的空间。我们概述了非交换空间范畴的建设，也包括对非交换动机的讨论。我们提出了一个motivic措施的值在motivic环。这使我们能够引进某些zeta函数的非交换空间。
2008-05-26 math.AG math.QA
Chern classes of proalgebraic varieties and motivic measures
Michael Gromov最近提出了他所谓的“符号代数几何”，其中对象是前代数簇：前代数簇根据定义是代数簇的投影系统的投射极限。本文通过引入“可预构造函数“和“$χ$ -稳定可预构造函数”的概念，利用Fulton-MacPherson双变理论，构造了前代数簇的Chern-Schwartz-MacPherson类.作为$χ$稳定的可构造函数的一个“motivic”版本，引入了$\Ga$稳定的可构造函数.这种结构自然地推广了所谓的动机测度和动机整合。对于代数簇$X$的Nash弧空间$\Cal L(X)$，可构造集等价于弧空间中的所谓柱集或可构造集.
2004-07-14 math.AG math.AT
Galois symmetries of fundamental groupoids and noncommutative geometry
定义了仿射直线上的运动迭代积分，并给出了它们构成的霍普夫代数上的余积公式的一个简单证明.证明了它将群律编码在某个非交换簇的自同构群中。我们与余积的霍普夫代数的装饰根平面三价树-一个平面装饰版本的霍普夫代数定义的Connes和Kreimer。作为应用，我们给出了动态多重对数霍普夫代数上余积的显式表达式.本文给出了一个判定动力迭代积分在素理想上非分歧的准则，并利用它从上到下估计了迭代积分的值所张成的空间。在第七章中，我们讨论了费曼积分和混合动机的一些一般原则。
2004-06-17 math.AG math.QA
Noncommutative numerical motives, Tannakian structures, and motivic Galois groups
在这篇文章中，我们进一步研究了非交换的数值动机。通过探索系数的变化机制，我们开始改进我们以前的一些主要结果。然后，利用Schur有限性的概念，证明了非对易数值动机范畴NNum（k）_F是（中性）超Tannakian的。在交换世界中，NNum（k）_F不是Tannakian。为了解决这个问题，我们推广周期循环同调到一个定义良好的对称monoidal函子HP上的非交换Chow动机的范畴。这使我们能够引入Grothendieck标准图C和D的正确的非对易类比C_NC和D_NC。在C_NC的假设下，我们证明了Nnum（k）_F可以通过修改它的对称同构约束而成为Tannakian范畴NNum '（k）_F.通过进一步假设D_NC，我们用HP中和了Tannakian范畴NNum '（k）_F。通过（超）Tannakian形式，我们得到了定义良好的非交换motivic（超）伽罗瓦群。最后，利用Deligne-Milne的Tate三元组理论，我们构造了这些新的非交换基元（超）伽罗瓦群与经典基元群之间的显式同态。
2011-10-11 math.AG math.AT math.KT
Characteristic classes of proalgebraic varieties and motivic measures
Michael Gromov最近提出了他所谓的“符号代数几何”，其中对象是前代数簇：前代数簇根据定义是代数簇的投影系统的投射极限。本文以原代数簇的MacPherson Chern类变换的构造为模型，利用Fulton-MacPherson双变理论中的Grothendieck变换，引入原代数簇的特征类.我们表明，proalgebrical版本的欧拉-庞加莱特征的Grothendieck环中的值是一个推广的所谓motivic措施。
2006-06-16 math.AG math.AT
On Voevodsky's algebraic K-theory spectrum BGL
在一定的规范化假设下，证明了Voevodsky的$\Pro^1$ -谱$\mathrm{BGL}$在$\Spec(\mathbb{Z})$上是唯一的.遵循Voevodsky的思想，我们在原动机稳定同伦范畴中赋予$\Pro^1$ -谱$\mathrm{BGL}$交换$\Pro^1$ -环谱的结构.进一步证明了在一定的规范化假设下，这个环结构在$\Spec(\mathbb{Z})$上是唯一的.对于任意的有限克鲁尔维数的Noether格式$S$，我们把这个结构拉回到$\mathrm{BGL}$上，得到了一个独特的monoidal结构.这个幺半群结构与我们的动机康纳-弗洛伊德定理的证明有关。它也被Gepner和Snaith用来获得Snaith定理的motivic版本。
2008-10-27 math.AG math.AT
Periods in equivariant and motivic contexts
Warwick Mathematics Institute（华威数学研究所）；Univ. Artois, UR 2462, Laboratoire de Mathématiques de Lens（阿图瓦大学，UR 2462，伦斯数学实验室）；Department of Mathematics, University of Georgia（佐治亚大学数学系）
该研究定义了稳定对称幺半∞-范畴的乘法特征“周期”，发展其性质并研究等变和 motive 同伦论等例子，还将结果应用于 motive tt-几何的各向同性点，含相关附录。
2026-09-22 math.AG math.AT math.CT
Norms and Hermitian $\mathrm{K}$-Theory
本文研究了动机谱中规范代数结构，展示了ko谱在希伯特K-理论中的应用，并证明了导向映射与规范的相容性。
2026-02-03 math.AG math.AT math.KT
Twisted K-theory in motivic homotopy theory
本文从动机的角度研究扭代数$K$ -理论.对于特征为零的域上的光滑簇$X$和$X$上的Azumaya代数$\mathcal{A}$，通过计算作为动机上同调扭曲形式的动机扭曲代数$K$ -理论谱的切片，构造了$\mathcal{A}$ -扭曲动机谱序列.这推广了Kahn-Levine的先前结果，其中假定$\mathcal{A}$从基本场被拉回。我们的方法使用切片过滤和双有理几何之间的相互作用。一路上，我们证明了一个可表示的结果，表示扭曲的$K$ -理论的动机空间作为扭曲的格拉斯曼的“扭曲整数”层的扩展。这导致了扭曲同伦$K$ -理论的cdh下降和Milnor切除的证明。
2022-07-10 math.AG math.AT math.KT
On some rational generating series occuring in arithmetic geometry
说明了算术几何中的有理生成级数本质上是动机性的原理。
2002-12-16 math.AG math.LO math.NT
A motivic circle method
本文在簇的Grothendieck环背景下实现了圆法，直接逼近超曲面上有理曲线模空间的类，无需依赖点计数，深化了对其几何性质的理解。
2025-05-02 math.AG math.NT
Hall Geometry and Auslander-Reiten Quiver
本文利用动机Hall代数中的几何信息和模堆的对应关系，恢复Auslander-Reiten序列和Auslander-Reiten箭图。
2026-06-26 math.AG math.RT
Manin conjecture for statistical pre-Frobenius manifolds, hypercube relations and motivic Galois group in coding
本文从（算术）代数几何和范畴论的角度，对信息几何的不同方面进行了研究。首先，我们用Giry单子上的Eilenberg-Moore代数描述了可测空间$(Ω_n, \mathcal{A})$上所有概率分布的集合$Cap_n$（其中$Ω$是离散的，有$n$问题），证明了在$Cap_n$的乘积之间存在Segre型嵌入关系.我们解开这些类型的嵌入隐藏的对称性，并表明存在一个超立方关系。其次，我们表明，Manin猜想-最初定义关于丢番图几何的法诺品种-是真实的情况下，指数统计流形，定义在一个离散的样本空间。第三，我们介绍了一个修改版本的括号辫子（$\mathbf{mPaB}$），这是一个关键的工具，在代码校正。此修改版本$\mathbf{mPaB}$提供了传输过程中可能发生的所有类型的错误。我们表明，标准的括号辫子$\mathbf{PaB}$形成一个完整的子类$\mathbf{mPaB}$。我们讨论了Grothendieck-Teichmüller群在修饰的括号辫子中的作用。最后，我们证明了自同构$Aut(\widehat{\mathbf{mPaB}}).$中包含动机伽罗瓦群。最后，我们提出了一个关于有理点、交换Moufang环和信息几何的公开问题。
2022-12-18 cs.IT math.AG math.AT
Higher braces via formal (non)commutative geometry
我们把作者arXiv：1309.7744的主要结果翻译成形式几何的语言.在这个新的设置，我们直接证明，Koszul resp。Borjeson大括号是Koszul中形式自同构exp（a）-1上线性向量场的拉回. a/（1-a）Borjeson案。然后，我们认为，这两个括号是同一个对象的版本，一旦在正式的交换几何的世界中实现，一旦在非交换的。
2014-11-25 math.AG math.AT
