Motivic exponential integrals and a motivic Thom-Sebastiani Theorem
我们介绍了p-adic指数积分的motivic类似物。我们证明了一个基本的乘法性质，从中我们推导出一个motivic模拟的Escherichtiani定理。特别地，我们得到了一个新的证明的Hodge谱的（非孤立的）奇性的函数的Hodge谱定理。
1998-03-12 math.AG
Computing p-adic integrals using motivic integration
本文利用动机积分理论对某些p-adic积分的性质给出了几何解释。
2008-12-10 math.AG
Equivariant motivic integration and proof of the integral identity conjecture for regular functions
将Denef-Loeser动机积分推广到等变动机积分，并利用它证明了正则函数的完全积分恒等式猜想.
2018-02-07 math.AG
On motivic principal value integrals
受p-adic（和实）主值积分的启发，我们引入了光滑代数簇上的多值有理微分形式的motivic主值积分.我们调查的自然问题是否（完全品种）这个概念是一个双有理不变量。答案似乎与极小模型程序的二分法有关。
2006-04-07 math.AG
Motivic principal value integrals for hyperplane arrangements
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Tsinghua University（清华大学）
本文针对超平面排列，验证了Denef-Jacobs-Veys猜想，将多值有理顶端形式的示性主值积分与秩一局部系统支撑定位的上同调联系起来。
2026-03-27 math.AG
The integral motivic dual Steenrod algebra
本文计算了在模p motivic对偶Steenrod代数符合Voevodsky公式的底方案上的整系数motivic对偶Steenrod代数。
2023-11-22 math.AG math.AT math.KT
A motivic integral identity for $(-1)$-shifted symplectic stacks
本文证明了关于$(-1)$-移位辛堆栈的motivic积分恒等式，扩展了Kontsevich-Soibelman和Joyce-Song的工作，并为扩展motivic Donaldson-Thomas理论提供了新的工具。
2025-02-05 math.AG
Motivic integrals and functional equations
利用Denef-Loeser变量变换公式，导出了与圆弧的Milnor数对应的运动积分的函数方程。它的解是五个辅助参数的函数，它是唯一的，直到乘以一个常数，有一个简单的递归算法来找到它的系数。该方法是通用的，例如，方程的积分对应的相交数对空间的弧和空间的无序元组的弧。
2006-07-23 math.AG
Symmetries of some motivic integrals
本文给出了平面上与轴有固定切阶的参数弧空间上与Milnor数有关的运动积分的一个显式公式。这些积分是参数的有理函数和仿射直线的类。利用它们之间的一组自然递推关系，我们证明了关于参数和仿射直线类的同时求逆的意想不到的不变性。我们还讨论了这个系统的递归关系的解决方案也是对称的，并满足额外的微分方程的推广。
2008-04-05 math.AG
Motivic integration on special rigid varieties and the motivic integral identity conjecture
本文通过发展特殊刚性簇上的等变动机积分新框架，证明了Kontsevich和Soibelman的动机积分恒等式猜想，并建立了具有Fubini型性质的动机体积概念。
2024-05-29 math.AG
Duality for integral motivic cohomology
本文讨论了代数闭域、局部域、有限域和算术概型上的正则和真概型的积分代数动机上同调群上的对偶对。
2017-12-25 math.AG math.KT math.NT
Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals
继Gangl，Goncharov和Levin在[GGL]中的工作之后，我们将给出仿射直线上迭代积分的动机研究的一个组合框架。我们将证明，在一定的泛型条件下，这些组合对象产生的motivic霍普夫代数中的元素在Bloch-Kriz [BK]。结果表明，这些元素的Hodge实现与由穿孔仿射直线路径的基本挠量导出的Hodge结构是一致的。
2005-06-18 math.AG math.NT
Bounded integral and motivic Milnor fiber
我们构建了一个新的动机整合态射，所谓的有界积分，插值的整合态射和没有体积形式的Hrushovski和Kazhdan。这是在模型论的代数闭值领域的equicharacteristics零的框架内完成的。作为应用，我们恢复和推广了Hrushovski和Loeser关于运动Milnor纤维的一些结果.
2020-03-04 math.AG math.LO
Ax-Kochen-Er{š}ov Theorems for $p$-adic integrals and motivic integration
这篇综述论文将出现在迈阿密冬季学校的论文集“代数和数论中的几何方法”中，它涉及到将经典结果à la Ax-Kochen-Er{\displaystyle {\mathbb {Er}ov推广到动机设置中的$p$ -adic积分，使用我们在数学AG/0410203中介绍的可构造动机函数的框架。最后，我们简要地讨论了我们的结果的相关性的研究轨道积分和基本引理的文件。
2004-10-08 math.AG math.LO math.NT
Cohomological Hall algebra, exponential Hodge structures and motivic Donaldson-Thomas invariants
我们定义了一种新型的霍尔代数，例如与具有多项式势的箭图相关联。与传统定义的主要区别在于，我们使用表示栈的上同调，而不是可构造的层或函数。为了考虑到潜在的，我们介绍了混合霍奇结构理论的推广，相关的指数积分。我们的上同调Hall代数的生成序列是arXiv：0811.2435中引入的motivic Donaldson-Thomas不变量的推广。证明了运动Donaldson-Thomas不变量的一个新的完整性性质。
2011-07-11 hep-th math.AG math.CT
A Feynman integral via higher normal functions
本文研究了三圈阶标量两点自能的三香蕉图的费曼积分。费曼积分的评价为所有相同的内部质量在两个时空维度。两个计算给出了费曼积分;一个基于解释的积分作为一个非齐次解的经典皮卡德-富克斯微分方程，和其他使用算术代数几何，motivic上同调，和爱森斯坦系列。这两种方法都使用了一个相当特殊的事实，即费曼积分是一个家庭的调节周期相关联的家庭K3表面。我们表明，积分是由一个椭圆triumphms的总和评估在第六根的单位。这个椭圆三对数值与K3族的动机上同调中的一类调节器有关。本文证明了David Broadhurst的一个猜想：在一个特殊的运动学点上，Feynman积分由K3曲面的Hasse-Weil L-函数的一个临界值给出。这一结果被证明是一个特殊的情况下德利涅的关系值的L-函数内的临界带的周期。
2015-03-26 hep-ph hep-th math-ph
A motivic integral $p$-adic cohomology
本文构造了一个积分$p$-adic上同调，与刚性上同调相容，并在奇点消解条件下证明其与Ertl-Shiho-Sprang的“好”上同调一致，从而得到motivic性质和Künneth公式。
2025-07-10 math.AG
Integral cohomology of dual boundary complexes is motivic
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文给出了光滑拟射影复代数簇对偶边界复形整值上同调的动机刻画，并推论稳定仿射空间的对偶边界复形可缩，该结果已被用于证明弱几何 P=W 猜想。
2026-10-14 math.AG
Constructible exponential functions, motivic Fourier transform and transfer principle
我们引入空间的指数构造函数的motivic设置，我们构建直接图像函子的绝对和相对的情况下。这使我们能够定义一个motivic傅立叶变换，我们得到各种反演语句。我们还定义motivic Schwartz-Bruhat空间上motivic傅立叶变换诱导同构。我们的动力积分专门研究非阿基米德积分。给出了比较特征为零的局部域上积分定义的函数之间恒等式的一般传递原理。正的，具有相同的剩余域。我们还证明了关于指数函数的p-adic积分的新结果。
2005-12-01 math.AG math.LO math.NT
On the motivic measure on the space of functions
函数空间上的动机测度是由Campillo、Delgado和Gusein-Zade作为弧空间上的动机测度的类似物而引入的。本文证明了函数空间上的测度与弧空间上的动机测度可以通过一个因子联系起来，这个因子可以用几何术语明确地定义。这提供了一种可能性，重写motivic积分的空间的功能，积分的联盟的所有对称权力的空间的弧。
2007-01-13 math.AG
Motivic integral of K3 surfaces over a non-archimedean field
本文证明了一个表示$\bC((t))$上K3曲面的运动积分（\cite{ls}）的公式，该公式具有相应的极限Hodge结构的半稳定约化.其次，对于非阿基米德域上的光滑簇，我们定义了Grothendieck在阿贝尔簇的情况下构造的monodromy配对的一个类似物，并证明了我们的monodromy配对是该簇的一个双有理不变量.最后，我们给出了任意非阿基米德域上极大退化K3曲面的运动积分的一个公式，并证明了Kummer K3曲面的运动积分猜想。
2012-07-18 math.AG math.KT math.NT
Towards Motivic Coactions at Genus One from Zeta Generators
本文通过类比亏格零单值映射与zeta生成元构造，提出亏格一全纯Eisenstein级数迭代积分的动机余作用公式，并验证其性质及推导多重模值的分解。
2025-08-04 hep-th math.AG math.NT
Motivic integration for singular Artin stacks
本文将光滑 Artin 叠上的母题积分变量替换公式推广到奇异情形，并借助 warping 叠典范地将任意母题积分表示为 warped 弧上的积分。
2023-09-20 math.AG
A motivic change of variables formula for Artin stacks
设$\mathcal{X} \to Y$是从光滑Artin栈到簇（可能是奇异的）的双有理映射。我们证明了一个变量变换公式，它将$Y$的弧上的motivic积分与$\mathcal{X}$的弧上的motivic积分联系起来。为了研究弦Hodge数，这个变量变换公式导出了映射$\mathcal{X} \to Y$的一个新的crepantness概念，它在$\mathcal{X}$是一个概型的特殊情况下与通常的概念相一致.
2021-09-20 math.AG
Milnor-Witt motivic decomposition of Stiefel varieties
本文计算了Stiefel流形的整MW-动机上同调群，并建立了其整MW-动机分解，从而证明了先前工作中的猜想。
2024-12-18 math.AG math.AT
Local mirror symmetry and the sunset Feynman integral
研究了二维时空中两圈级标量两点自能的日落费曼积分。我们首先计算Feynman积分，任意内部质量，在一类调节器的motivic上同调的一个参数的开放椭圆曲线的家庭。使用霍奇理论（B-模型）的方法，我们表明，该积分是由一个椭圆形difficulms的总和评价在由穿孔确定的因子。其次，我们关联到日落椭圆曲线的局部非紧的Calabi-Yau 3倍，作为一个极限的椭圆纤维紧的Calabi-Yau 3倍。通过考虑Batyrev对偶A模型的极限混合Hodge结构，我们得到了6度del Pezzo曲面的局部Gromov-Witten预势的日落费曼积分的表达式。这个表达式是通过证明一个强形式的本地镜像对称，确定这个prepotential与第二个调节周期的motivic上同调类。
2018-03-07 hep-th math-ph math.AG
The integral identity conjecture in motivic homotopy theory
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文基于动机Donaldson-Thomas不变量的存在性，探讨了Kontsevich和Soibelman的积分恒等猜想的泛函版本，并扩展了其应用范围。
2026-04-18 math.AG
Integral Motivic Sheaves And Geometric Representation Theory
考虑到代表理论的应用，我们构建了一个形式主义的减少动机与积分系数。这些是基图式的较高基元上同调被移除的基元层。我们发现，减少分层泰特动机满足良好的性能，包括重量和t-结构。我们还证明，减少动机细胞（ind-）计划统一的各种方法，混合层的表示论，如Soergel-Wendt的半简化霍奇动机，Achar-Riche的复合体的奇偶性层，以及Ho-Li的最近类别的分级$\ell$ -进层。
2022-03-15 math.AG math.AT math.RT
Proofs of the integral identity conjecture over algebraically closed fields
近年来，人们已经知道非对易Calabi-Yau三重模的Donaldson-Thomas不变量理论中的拓扑积分恒等式是至关重要的.本文的目的是考虑正则函数和形式函数的恒等式的不同版本，并给出它们在基域代数闭域上的肯定答案。在技术上，主要工具是Hrushovski-Loeser利用Hrushovski-Kazhdan的运动积分对运动Milnor纤维的结果和Nicaise关于特殊形式概形上运动积分的计算。
2014-05-10 math.AG math.LO
Discriminants and motivic integration
本文利用形式形变对称幂上的母题积分研究平面曲线奇点不变量，证明判别式积分可恢复主 Hilbert 概形母题类，orbifold 积分给出母题 Igusa zeta 函数的 plethystic 指数，并建立了其与纽结 Floer 同调的联系。
2025-04-04 math.AG
A $p$-adic variant of Kontsevich-Zagier integral operation rules and of Hrushovski-Kazhdan style motivic integration
证明了如果$\mathbb{Q}_p^n$的两个半代数子集具有相同的$p$ -adic测度，那么这个等式已经可以用一些基本的积分变换规则推导出来.一方面，这可以被认为是对Kontsevich-Zagier在实数中提出的问题的$p$ -adic模拟的肯定回答（尽管实数中的问题要难得多）。另一方面，我们的结果也可以被认为是说明在$\mathbb{Q}_p$上，泛动机整合（在Hrushovski-Kazhdan意义下）就是$p$ -adic整合。
2020-03-03 math.AG math.LO math.NT
An introduction to motivic integration
通过将一个“motivic积分”与每一个复射影簇X相关联，在最坏的情况下，它具有典型的Gorenstein奇点，Kontsevich证明了，当X的奇点Y存在一个有crepant的奇点的分解时，Y的Hodge数不依赖于该分解的选择。在这篇文章中，我们提供了一个初步的介绍，动机整合的理论，导致上述结果的证明。我们计算motivic积分的几个商奇点，并讨论这些计算的上下文中的上同调麦凯对应。
2001-09-27 math.AG
Motivic obstruction to rationality of a general cubic hypersurface in $\mathbb P^5$
研究$\mathbb{P}^5$中一般三次超曲面合理性问题，引入整本质不可分解动机，证明相关动机性质及提升定理，为将三次四维形猜想归结为正特征下算术现象提供可能。
2026-07-09 math.AG
Integral Motivic Cohomology of $BSO_{4}$
本文计算了 $BSO_{4}$ 的积分动机上同调，借鉴 Guillot 和 Yagita 的方法，为 $BG_{2}$ 的类似计算奠定基础。
2024-12-17 math.AG
On the structure of etale motivic cohomology
本文讨论了代数闭域、有限域、局部域和算术概型上光滑概型和射影概形的积分基模上同调群的结构。
2016-09-08 math.AG math.KT math.NT
On the Integral Part of A-Motivic Cohomology
CMLS, École Polytechnique（综合数理学院，巴黎高等师范学院）
本文研究了正特征全局域上的A-动机上同调的整数部分，提出模型版本和l-adic版本的定义，并证明模型版本包含l-adic版本，同时探讨了regulated extensions的子模块。
2024-02-22 math.AG math.NT
Fonctions constructibles exponentielles, transformation de Fourier motivique et principe de transfert
我们引入空间的指数构造函数的motivic设置，我们构建直接图像函子的绝对和相对的情况下。这使我们能够定义一个motivic傅立叶变换，我们得到各种反演语句。我们还定义motivic Schwartz-Bruhat空间上motivic傅立叶变换诱导同构。我们的动力积分专门研究非阿基米德积分。给出了比较特征为零的局部域上积分定义的函数之间恒等式的一般传递原理。正的，具有相同的剩余域。构造和证明的细节将在别处给出。
2005-10-10 math.AG math.LO math.NT
Functional equations of the dilogarithm in motivic cohomology
证明了余维2数域上Bloch整三次高阶Chow复形中分数线性圈之间的关系，对应于双对数的函数方程.我们将用几个例子来证明，这些关系足以在布洛赫积分高阶Chow群CH ^2（F，3）中写出对某些数域F检测扭圈的足够的关系。使用Deligne上同调的调节映射，可以检查由此获得的扭圈的非平凡性。利用这两种方法的组合，我们得到了生成某些数域的整模上同调群的显式高阶Chow圈.
2009-09-01 math.AG math.NT
Algebraic cycles and motivic iterated integrals II
这是我们上一篇论文（与Furusho联合）的续篇。它将给出一个更自然的框架，以构建元素的霍普夫代数的框架混合Tate动机根据Bloch和Kriz。这个框架使我们能够扩展我们以前的结果，解释所有的多个zeta值（包括发散的）和多个多项式在一个变量作为这个霍普夫代数的元素。这意味着，射影直线上的路的torsor的pro-unipotent完备化是Bloch-Kriz意义下的混合Tate动机。它还允许我们解释多重对数作为这个霍普夫代数的元素，只要连续参数的乘积不为1。
2008-06-30 math.AG math.NT
Multi-index filtrations and motivic Poincare series
函数芽环上的多指标滤子的Poincare级数可表示为关于该环的射影化上的欧拉示性数的某个积分。在这里，这个积分被认为是相对于广义欧拉示性数的Grothendieck环的品种值。对于由平面曲线奇点$C$的分量上的函数的阶定义的滤子，以及对于由一系列爆破修正$(\C^2,0)$的所谓除法滤子，分别给出了该积分的关于芽$C$的嵌入分解或关于修正的公式。计算了对应于除滤子的扩张半群的广义欧拉示性数。
2004-06-11 math.AG
The integral motivic Satake equivalence for ramified groups
Max Planck Insitut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文构建了非阿基米德局部域上准分裂reductive群的几何萨塔克等价式，扩展了Gaussent-Littelmann的工作，并推广了Zhu的积分萨塔克同构到分裂群，定义了通用球面海格尔代数并构造了通用萨塔克和伯恩斯坦同构。
2026-03-25 math.AG math.NT math.RT
Hodge Correlators II
我们定义了紧致Kahler流形X的Hodge算子。它们都是复数，可以通过我们赋给X的某个费曼积分的微扰级数展开得到。我们证明了它们在X的有理同伦型上定义了一个函子实混合Hodge结构。霍奇算子提供了一个从X的上同调代数的循环同调到复数的正则线性映射。如果X是域k上的正则投射代数簇，我们定义X的motivic算子，假设motivic形式主义。给定k在复数中的嵌入，它们的周期是所得到的复流形的Hodge算子. Motivic余代数是域k的motivic余代数。它们在原动机李余代数中的余积有一个明确的公式。
2009-08-13 math-ph math.AG math.MP
Geometry of nondegenerate polynomials: Motivic nearby cycles and Cohomology of contact loci
我们研究多项式的复系数是非退化的两个意义上，Kouchnirenko和其他关于其牛顿多面体，通过接触轨迹和motivic附近的周期的数据。引入一个明确的描述，这些数量，我们可以回答部分问题的motivic附近的循环的限制功能和积分恒等式猜想的背景下，牛顿非退化多项式。在Kouchnirenko意义下的非简并性下，给出了接触轨迹的上同调群的计算.
2021-09-13 math.AG
Transfer principles for Bounds of motivic exponential functions
本文研究了运动指数函数的上界和这些函数的线性组合的传递原理，直接推广了Cluckers-Loeser的[7]和Shin-Templier的[13，附录B]（Cluckers-Gordon-Halupczok的附录B）的传递原理。这些函数来自于局部域上相当一般的振荡积分，并且可以用来描述例如轨道积分的傅里叶变换。我们的技术之一在于减少到更简单的功能，振荡只来自剩余域。
2014-12-15 math.AG math.LO math.NT
Determinant of Period Integral
周期积分源于Betti上同调和de Rham上同调的比较。本文利用秩为1的Picard实现群与相关Chow群之间的典型配对给出了周期积分的行列式公式。它与第一作者证明的伽罗瓦模的类似公式相容，从而在Gersten归结的假设下，决定性motivic对象的上同调的行列式是motivic的.
1995-05-26 alg-geom math.AG
Kontsevich-Zagier conjecture for Hensel-minimal fields with sections
本文在 Hensel-极小框架下推广了带截面的 motivic 积分，建立了 Hrushovski-Kazhdan 型双射，并证明 Cluckers-Loeser motivic 积分可由此同构导出。
2026-09-09 math.AG math.LO
Uniform analysis on local fields and applications to orbital integrals
本文研究了非阿基米德局部域上一致的动力指数类函数的上界、逼近和极限，其特征是$0$或充分大.我们的结果一起形成了一个灵活的框架，在局部域进行分析，在一个字段独立的方式。作为推论，我们得到了许多新的转移原理，例如，局部恒定性、连续性和各种极限的存在性。此外，我们还证明了动力指数类的$L^2$ -函数的傅里叶变换也是动力指数类的.作为在表示论领域的应用，我们证明了连通约化$p$ -adic群上轨道积分的判别傅里叶变换归一化的一致界.
2018-03-12 math.AG math.LO math.NT
Feynman integrals and periods in configuration spaces
我们描述的微分形式表示费曼图的配置空间中的费曼曼振幅，和正规化和评估技术，为合适的链的整合，产生的混合泰特动机的时期。
2012-10-26 math-ph math.AG math.MP
