Yangian Bootstrap for Massive Feynman Integrals
我们扩展了对最近发现的大质量费曼积分的扬扬对称性及其与大质量动量空间共形对称性的关系的研究。在详细证明了一个和两个循环阶的对称性之后，我们采用共形和杨格约束来引导各种单循环的大规模费曼积分的例子。特别是，我们探讨了杨氏对称性和超几何表达式之间的相互作用所考虑的积分。基于这些例子，我们猜想单级数表示的所有对偶共形单圈积分在D时空维与一般的大规模传播。
2020-10-16 hep-ph hep-th math-ph
Feynman integrals, geometries and differential equations
本文为$l$圈等质量banana积分族构造主积分基使其微分方程呈$\varepsilon$-因子化形式，将$\varepsilon$-因子化例子的适用范围从与曲线相关的Feynman积分扩展至与高维簇相关的Feynman积分。
2023-09-14 hep-ph hep-th math-ph
Feynman-Jackson integrals
我们引入微扰费曼积分的上下文中的q-演算推广高斯q-积分介绍迪亚兹和特鲁埃尔。我们提供分析以及组合的费曼-杰克逊积分的解释。
2006-08-28 hep-th math-ph math.MP
Multi-loop Feynman integrals and conformal quantum mechanics
提出了多圈费曼图D维积分解析计算的新代数方法。我们表明，已知的分析方法的评价多圈费曼积分，如积分的部分和星三角关系的方法，可以大大简化使用这种代数方法。为了证明多圈费曼图的分析评价的代数方法的优点，我们计算梯形图的无质量$ϕ^3$理论。使用我们的代数方法，我们表明，特殊类的费曼图的评价问题减少到特定的量子力学问题的格林函数的计算。特别地，$ϕ^3$标量场理论中阶梯无质量图的积分由共形量子力学的格林函数给出。
2003-06-05 hep-ph hep-th math-ph
A Representation Transformation of Parametric Feynman Integrals
提出一种齐次多项式变换，用于参数化费曼积分，建立对偶表示，导出朗道方程对偶性和线性积分关系，并对动量空间对应情形等价于拜科夫表示。
2025-02-24 hep-ph hep-th math-ph
The Double Box and Hexagon Conformal Feynman Integrals
离壳无质量六点双盒和六角共形费曼积分的一般传播子的权力表示的线性组合的多个超几何级数的广义Horn型。这些结果来自9倍梅林-巴恩斯表示从他们的对偶共形费曼参数表示。所给出的表达式中的各个项满足将$D$维度中的双盒与$D+2$维度中的六边形相关联的微分方程。
2020-07-16 hep-ph hep-th math-ph
Applying Groebner Bases to Solve Reduction Problems for Feynman Integrals
我们描述了如何Groebner基地可以用来解决减少费曼积分的问题，即构建一个算法，提供了可能性来表达一个给定的家庭作为一个线性组合的一些主积分的费曼积分。我们的方法是基于广义Buchberger算法构造Groebner型基地与多项式的移位算子。我们说明它通过各种例子减少家庭的一个和两个循环费曼积分的问题。我们还解决了减少问题的家庭的积分贡献的三圈静态夸克势。
2006-01-20 hep-lat hep-ph hep-th
On $\varepsilon$-factorised bases and pure Feynman integrals
本文研究费曼积分的ε-因子化微分方程与纯度问题，证明ε-因子化并不保证均匀超越权重，并指出既有纯度定义仅局部成立。
2024-02-27 hep-th math-ph math.MP
Tensor structure from scalar Feynman matroids
我们展示了如何解释标量费曼积分时出现的减少张量积分的标量费曼积分来自某些不错的拟阵。
2011-03-06 hep-th math-ph math.MP
Feynman Integral Relations from GKZ Hypergeometric Systems
本文在GKZ超几何系统的框架下研究了Feynman积分。后者定义了一类函数，其中费曼积分出现的特殊情况下，任何数量的循环和运动尺度。利用GKZ系统及其与$D$ -模理论的关系，我们提出了一种获得主积分微分方程的新方法。本注释基于较长的手稿arXiv：2204.12983。
2022-07-20 hep-th math-ph math.MP
Counting the number of master integrals for sunrise-type Feynman diagrams via Mellin-Barnes representation
通过Mellin-Barnes表示，给出了具有一般质量和外动量值的L-loop日升型和泡状Feynman图的不可约主积分.
2017-06-30 hep-ph hep-th math-ph
Feynman integrals, toric geometry and mirror symmetry
这篇短文是关于使用复曲面几何和镜像对称来计算费曼积分。证明了费曼积分的最大截集是一个GKZ超几何级数。我们解释如何这允许确定最小的微分算子作用于费曼积分。我们说明了日落积分的方法在二维不同的循环顺序。多圈日落费曼图的图多项式导致包含原点的自反多面体，并且相关的簇是Calabi-Yau超曲面的环境空间。因此，日落族是镜像对称技术的天然家园。我们回顾评价的两个循环日落积分作为椭圆双对数和作为一个三对数。这两个表达式之间的等价性是由于：1）作为由日落图多项式定义的6次del Pezzo曲面的反正则超曲面获得的非紧卡-丘三重曲面的局部镜像对称性; 2）日落费曼积分用该del Pezzo曲面的局部Gromov-Witten预势表示。
2018-09-11 hep-th math-ph math.AG
Feynman integrals and Fox functions
本文探讨了费曼积分与Fox函数之间的关联，并提供了示例说明。
2024-05-29 hep-ph hep-th
Computer algebra tools for Feynman integrals and related multi-sums
在微扰计算中，例如，在量子色动力学（QCD）的背景下，人们的目标是计算费曼积分。在这里，人们经常面临的问题，简化的多重套积分或总和的表达式，在不确定套积分或总和。此外，人们寻求线性微分方程的耦合系统的解决方案，可以表示为不定套和（或积分）。在这篇文章中，我们详细介绍了主要的工具和相应的软件包，我们已经开发和密集使用的过程中，我们的QCD计算在过去的10年。
2018-09-17 cs.SC hep-ph hep-th
Feynman's Integral is About Mutually Unbiased Bases
费曼积分可以被看作是一种尝试，在某些情况下，相互无偏基的量子信息论分离性与测量过程的因果接近性联系起来。
2008-02-13 hep-th math-ph math.MP
Feynman Diagrams from Conformal Integrals
本文提出将含内部无质量场的动量空间费曼图表示为共形积分，从而把费曼图分类为共形族，并利用已知共形积分精确结果给出同族其他费曼图的全阶解。
2024-12-30 hep-ph hep-th
Two decades of algorithmic Feynman integral reduction
本文对求解费曼积分分部积分关系的算法与代码展开史学回顾，聚焦原则上适用于任意费曼积分族的通用算法，该过程是费曼积分计算的关键步骤，可将积分表示为主积分的线性组合。
2025-11-12 hep-ph hep-th
Feynman integrals and iterated integrals on moduli spaces of curves of genus zero
本文给出了亏格为$0$的曲线的模空间$\mathcal{M}_{0,n}$上周期积分的符号化精确计算算法，并将其应用于Feynman积分的计算.
2015-03-27 hep-ph hep-th
Differential equations for Feynman integrals beyond multiple polylogarithms
微分方程是处理费曼积分的有力工具。在这次演讲中，我们讨论了最近的进展，其中微分方程方法已应用于无法用多重多对数表示的费曼积分。
2017-12-13 hep-ph hep-th
Geometric Singularities of Feynman Integrals
本文提出一种基于可构造函数的新方法，用于在未知PDE系统的情况下显式计算费曼积分的微局部奇异性位置及主积分数量，并适用于多种积分表示。
2025-06-05 hep-th math-ph math.MP
Determine Arbitrary Feynman Integrals by Vacuum Integrals
通过引入一个辅助参数，我们找到了费曼积分的一个新的表示，它通过一个只包含真空积分的级数的解析延拓来定义一个费曼积分。因此，新的表示法在概念上将计算费曼积分的问题转化为进行解析延拓的问题。作为新表示的一个应用，我们使用它来构造一个新的多圈Feynman积分的约简方法，预计这将是更有效的比已知的积分的部分约简方法。利用该方法，我们成功地约化了$gg\to HH$过程和$gg\to ggg$过程中所有复杂的双环积分。
2019-04-12 hep-ph hep-th nucl-th
Twisted Feynman Integrals: from generating functions to spin-resummed post-Minkowskian dynamics
Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology（加州理工学院沃尔特·伯克理论物理研究所）；Theoretical Physics Department, CERN（欧洲核子研究中心理论物理部）；Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute)（马克斯·普朗克引力物理研究所（阿尔伯特·爱因斯坦研究所））；Max Planck Institute für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所维尔纳·海森堡研究所）
本文提出扭曲费曼积分的概念，探讨其数学框架及性质，揭示其在后闵可夫斯基引力中的应用，发现Symanzik多项式非齐次化，积分属于指数周期类，函数空间几何无法通过广义Baikov参数化推导。
2026-04-07 hep-ph hep-th
Feynman Fox integrals in the physical region
本文研究物理区域内的 Feynman 积分，将其表示为 Fox 函数，重点分析其切割结构。
2025-06-11 hep-ph hep-th
The $\varepsilon$-form of the differential equations for Feynman integrals in the elliptic case
如果微分方程组是$\varepsilon$形式的，费曼积分就很容易解.在这封信中，我们表明，一个明确的例子，风筝积分族的$\varepsilon$ -形式，甚至可以实现，如果费曼积分不评估为多重多项式。$\varepsilon$ -形式是通过主积分的基的（非代数）变化获得的。
2018-04-02 hep-ph hep-th
Status of Intersection Theory and Feynman Integrals
我们给出了最近引入的概念之间的费曼积分和它如何帮助我们理解的微扰S-矩阵的分析结构的“标量积”的教学审查。(This这篇文章是对2019年12月18日至20日在意大利帕多瓦举行的研讨会“MathematemAmplitude 2019：相交理论和费曼积分”的贡献。
2021-01-29 hep-ph hep-th
A mathematical interpretation of the Feynman path integral equivalent to the formalism of Green functions
我们定义了分布的概念在无限维空间的费曼路径积分的概念和广义随机场的概率测度的建设。这个分布的概念在数学上等价于格林函数的生成泛函的概念。
2008-08-11 hep-th math-ph math.FA
Genus drop involving non-hyperelliptic curves in Feynman integrals
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Peking University（北京大学）
本文探讨了非超椭圆曲线在费曼积分中的亏格下降现象，通过双覆盖机制解释了亏格变化，并指出存在无明显亏格下降的非超椭圆费曼积分。
2026-05-08 hep-ph hep-th math.AG
A Feynman integral depending on two elliptic curves
研究了具有一个内部质量的双圈四点函数。这个费曼积分是依赖于两条椭圆曲线的最简单的费曼积分之一。我们将相关的微分方程转化为$\varepsilon$ -形式。我们研究了微分方程的条目，特别是依赖于两个椭圆曲线的条目。
2022-06-13 hep-ph hep-th
Application of the Meijer theorem in calculation of three-loop massive vacuum Feynman integrals and beyond
本文提出基于Mellin-Barnes表示并利用Meijer定理的解析方法，用于计算任意维数下的三圈有质量Feynman积分，并可推广至其他多圈积分。
2024-08-05 hep-ph hep-th
Iterated integrals related to Feynman integrals associated to elliptic curves
这个演讲回顾了费曼积分，这是与椭圆曲线。讲座将介绍其背后的数学，涵盖椭圆曲线，椭圆积分，模形式和$n$标记点的模空间的主题在一个属曲线。后者将是重要的，因为椭圆费曼积分可以表示为模空间${\mathcal M}_{1,n}$上的迭代积分，以同样的方式，费曼积分的评估多个多项式可以表示为模空间${\mathcal M}_{0,n}$上的迭代积分。有了正确的语言，许多方法从亏格零情况延续到亏格一情况。特别地，我们将在具体的例子中看到，椭圆费曼积分的微分方程可以转换成$\varepsilon$ -形式。这允许在维度正则化参数中系统地逐阶获得解。
2020-12-15 hep-ph hep-th
Cuts of Feynman Integrals in Baikov representation
基于Baikov表示，我们提出了一个系统的方法来计算切割的费曼积分，适当地定义在$d$维。由这些计算提供的信息可用于确定解析地表示全积分所需的函数类。
2017-04-04 hep-ph hep-th
A Subtraction Scheme for Feynman Integrals
本研究提出一种适用于任意标度的紫外发散、红外安全标量费曼积分的减除方案，通过推广开弦模空间二面体坐标得到$u$-变量，构建低圈积分形变乘积作为减除项，给出将费曼积分表示为带$ε$负幂收敛积分之和的规范算法规则。
2023-11-06 hep-ph hep-th
Internal Reduction method for computing Feynman Integrals
提出了一种计算费曼积分的新方法。它依赖于一个给定的费曼积分的积分表示在简单的。使用这种方法，我们提出，第一次，结果为一定的家庭的非平面五点两圈主积分与一个外部的离壳粒子，相关的，例如$H+2$喷气生产在大型强子对撞机，在欧几里得和物理运动学区域。
2019-10-14 hep-ph hep-th
Feynman integrals via hyperlogarithms
这次演讲总结了最近的事态发展，在评估费曼积分使用hypercurrums。我们讨论了原方法的扩展，新的结果，用这种方法得到的，并指出目前存在的问题和未来的方向。
2014-06-30 hep-ph hep-th
The Worldline Path Integral Approach to Feynman Graphs
本文评述了Bern-Kosower形式的世界线路径积分方法，它为量子场论中的费曼图计算提供了一种替代方法。最近的进展，在构建一个多回路的推广，这种形式主义的报告。
1995-01-18 hep-ph hep-th
Constructing Canonical Feynman Integrals with Intersection Theory
正则Feynman积分是研究多圈水平散射振幅的重要方法。我们建议构造超几何型的$d\log$ -形式积分，将它们作为费曼积分的表示，并利用相交理论将它们投影成主积分。这提供了一个建设性的方式来建立规范的主积分，其微分方程可以很容易地解决。我们使用我们的方法来调查最大切割积分和未切割的一个和两个循环，并证明其适用于多尺度问题。
2021-01-18 hep-ph hep-th
On a class of Feynman integrals evaluating to iterated integrals of modular forms
在这次演讲中，我们讨论了一类费曼积分，它可以表示为模形式的迭代积分的尺寸正则化参数的所有订单。我们回顾了与椭圆曲线和模形式相关的数学前提。Feynman积分是模形式的迭代积分，它超越了多重积分的范畴。尽管如此，我们可以通过非代数变换将所有被考虑的微分方程组转化为$\varepsilon$形式，这使得迭代积分的解是直接的。
2018-07-03 hep-ph hep-th
Vector Space of Feynman Integrals and Multivariate Intersection Numbers
费曼积分服从由交集数控制的线性关系，交集数充当向量空间之间的标量积。我们提出了一种构造与费曼积分相关的多元交叉数的通用算法，并首次展示了如何使用它们来解决通过投影将积分归约为主积分的基础的问题，并直接推导出后者满足的函数方程。我们将其应用于推导的特殊功能承认多重积分表示的邻接关系，并在一个和两个循环的几个费曼积分的分解，作为第一步走向潜在的应用程序，通用的多循环积分。
2019-07-03 hep-ph hep-th
Exploring the linear space of Feynman integrals via generating functions
本文提出利用费曼积分的生成函数建立并求解微分方程，从而导出一组能将任意相关费曼积分有效约化到基的约化规则，为长期存在的费曼积分约化挑战提供了有效解决方案。
2023-06-28 hep-ph hep-th
Recent developments from Feynman integrals
本文回顾了费曼积分解析计算的最新进展，重点讨论从黎曼球面到高亏格曲线及卡拉比-丘流形等复杂几何结构，并介绍相关计算方法。
2023-12-22 hep-ph hep-th
Copositive geometry of Feynman integrals
本文连接优化中的协正几何与Feynman积分，证明运动学参数在协正锥内时积分收敛，并用Pólya方法及Landau判别式刻画任意Feynman图的协正锥。
2025-06-22 hep-th math-ph math.CO
From multiple unitarity cuts to the coproduct of Feynman integrals
我们开发的技术计算和分析费曼积分的多个么正性切割，并从这些切割重建积分。研究了通过图解切割规则计算的费曼积分的么正性切割、相应分支切割上的不连续性和积分的余积之间的关系。对于单一么正性切割，这些关系是熟悉的。在这里，我们表明，他们可以推广到序列的酉削减在不同的渠道。使用具体的一个和两个循环的标量积分的例子，我们证明，它是可能的重建费曼积分从单或双么正切割。我们的结果提供了深入了解费曼积分的解析结构，以及一种新的方法来计算它们。
2014-06-27 hep-ph hep-th
Two-loop Feynman integrals for $ϕ^4$ theory with long-range correlated disorder
研究了具有长程关联无序的$ϕ^4$场论模型的双环质量Feynman积分。应用Mellin-Barnes方法以及熟悉的单圈积分表示法，解析地计算了顶点函数$Γ^{(4)}$的大量积分，该函数包括两个或三个无质量传播子，适用于一般空间维度和相关参数的任何值。所得表达式以超几何函数的形式给出。
2014-08-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Simple differential equations for Feynman integrals associated to elliptic curves
费曼积分微分方程组的$\varepsilon$ -形式使我们计算费曼积分的能力有了长足的进步，只要它们属于多重多项式类。因此，它是当前的兴趣，如果这些方法扩展到多个polygonms的情况下。在这次演讲中，我讨论费曼积分，这是相关的椭圆曲线和微分方程。我展示了非平凡的例子如何系统的微分方程可以带入一个$\varepsilon$的形式。单尺度和多尺度的情况下进行了讨论。
2019-12-05 hep-ph hep-th
Feynman integrals and hyperlogarithms
本文研究了带Schwinger参数的表象中的Feynman积分，导出了无质量三点和四点函数的递推积分公式。总结了解析正则化（包括维数正则化）的性质，证明了在欧氏区域内，每个费曼积分都可以表示为收敛的费曼积分的线性组合.这意味着人们可以选择收敛的主积分的基，而不需要直接计算任何发散的费曼图。其次，我们给出了一个自包含的帐户hyperbirums和详细解释的算法需要他们的应用程序的评价多元积分。我们定义了一种新的方法来跟踪这种积分的奇异性，并提出了一个计算机程序，实现了集成方法。作为我们的主要结果，我们证明了无限族无质量3点图和4点图（包括具有任意圈数的梯盒图及其子图）的存在性，其费曼积分可以用多重多对数来表示，达到所有阶在ε展开中。该程序可以有效地计算这些积分。我们包括有趣的例子，明确的结果费曼积分多达6个循环。特别地，我们给出了无质量φ ^4理论中第一个精确计算的反项，它不是一个多重zeta值，而是多个多项式在单位的本原六次方根处的线性组合（除以$\sqrt{3}$）。为此，我们推导出一个奇偶校验结果的reductionof的实部和虚部的这些数字的产品和条款的较低的深度。
2015-06-24 hep-th math-ph math.MP
About calculation of massless and massive Feynman integrals
我们报告了无质量和有质量的费曼积分的计算结果，特别是对级数展开系数的差分方程的计算结果
2020-05-06 hep-ph hep-th
Geometric approach to asymptotic expansion of Feynman integrals
我们提出了一个算法，揭示了相关的贡献，在非阈值型渐近展开的费曼积分的一个小参数。结果表明，该问题减少到找到一个凸包的一组点在多维向量空间。
2010-11-22 hep-ph hep-th
Decomposition of Feynman Integrals by Multivariate Intersection Numbers
我们提出了一个详细的描述，最近的想法直接分解的费曼积分的基础上的主积分的投影，以及直接推导的微分方程满足的主积分，采用多元交叉数。我们讨论了一个递归算法的计算多变量的交集数，并提供了三种不同的方法直接分解的费曼积分，我们称之为直接分解，自底向上分解，自顶向下分解。这些算法利用的酉结构的费曼积分计算交叉数支持削减，在不同的顺序，从而显示合成的交集理论的概念与酉为基础的方法和被积函数分解。我们进行显式计算，以证明所有这些方法适用于费曼积分，铺平了道路，对潜在的应用程序，通用多圈积分。
2021-03-11 hep-ph hep-th
FaRe: a Mathematica package for tensor reduction of Feynman integrals
我们提出了FaRe，一个软件包的Mathematica，实现了一个通用的张量费曼积分的分解，任意循环数，在更高的维度标量积分。为了使FaRe工作，需要包FeynCalc，以便保留不同贡献的张量结构，并相应地对获得的标量积分进行分组。当需要处理具有自由洛伦兹指数的费曼积分和高阶积分的张量约化时，FaRe可以证明是特别有用的。这可以通过几个强大的现有工具来实现。
2015-07-13 hep-ph hep-th
Generalizations of polylogarithms for Feynman integrals
在这次演讲中，我们讨论了最近的进展，在应用推广的多项式的符号计算的多圈积分。我们简要地回顾了Maple程序MPL，它支持计算费曼积分的多重多项式的某种方法。此外，我们讨论了椭圆推广的多面体已被证明是有用的计算大量的双圈日出积分。
2016-03-01 hep-ph hep-th
Elliptic polylogarithms and Feynman parameter integrals
本文研究了不能用多重多项式表示的多圈费曼积分的计算。我们详细展示了某些类型的两个和三个点的功能，在两个循环，这出现在计算高阶修正QED，QCD和电弱理论（EW），可以自然地表示在最近推出的椭圆推广的多个polyphilms通过直接集成在他们的费曼参数表示。此外，我们表明，在所有的例子中，我们认为纯费曼积分的基础可以找到。
2019-02-26 hep-ph hep-th
Looping the loops: a tale of elliptic dual Feynman integrals
本文回顾了逐圈方法，用于生成多尺度对偶Feynman积分的微分方程，并以不等质量椭圆日出为例进行说明。
2023-09-08 hep-ph hep-th
Feynman parameter integration through differential equations
提出了一种计算一般多圈费曼积分的新方法。该方法依赖于迭代应用费曼技巧结合两个传播。费曼技巧的每一个应用都引入了一个简化的费曼积分拓扑，它依赖于一个应该积分的费曼参数。对于每一个积分家庭，我们建立了一个系统的微分方程，我们解决了分段收集的广义级数展开的费曼参数。这些广义级数展开式可以有效地逐项和分段积分。这种方法导致一个完全算法的方法计算费曼积分微分方程，这不需要手动确定的边界条件。此外，该方法中出现的最复杂的拓扑结构往往比原始拓扑结构具有更少的主积分。我们说明了我们的方法的强度与五点两圈积分家庭。
2022-06-29 hep-ph hep-th
Logarithmic forms and differential equations for Feynman integrals
我们描述了如何dlog表示费曼积分导致简单的微分方程。我们利用局部化技巧和广义么正性直接在回路动量或嵌入空间中导出这些微分方程。对于我们研究的例子，字母表的微分方程是相关的运动空间中的特殊点，由某些切割方程编码的几何形状的费曼积分。在一个循环中，我们再现了Goncharov \cite{Goncharov:1996tate}描述的动机公式，该公式在\cite{Spradlin:2011wp,Arkani-Hamed:2017ahv}中的费曼参数积分中重新出现。dlog表示允许我们将微分方程推广到更高的循环，并激发了某些混合维积分的研究。
2020-04-05 hep-ph hep-th
