Algorithms and tools for iterated Eisenstein integrals
我们目前的算法，最近出现在计算多圈费曼积分的迭代爱森斯坦积分。这些算法允许一个解析继续这些积分的参数空间的所有区域，并获得快速收敛的系列表示在每个区域。我们说明了我们的方法上的超几何函数的例子，评估迭代爱森斯坦积分以及著名的日出图。
2019-11-29 hep-ph hep-th
From modular forms to differential equations for Feynman integrals
在这些程序中，我们讨论了一种表示模块化的形式，更适合于他们的应用程序的费曼积分的计算中的迭代积分和微分方程方法。特别是，我们表明，对于每一个模块化的形式，我们可以找到一个表示的权力的第一类完整的椭圆积分乘以代数函数。我们用几个例子来说明这个结果。特别是，我们将展示如何明确地重写椭圆多重zeta值作为迭代积分的权力，完整的椭圆积分和有理函数，我们讨论了如何使用我们的结果的上下文中所满足的微分方程系统的日出和风筝积分。
2018-07-02 hep-ph hep-th
From elliptic curves to Feynman integrals
在这次演讲中，我们讨论费曼积分，这是相关的椭圆曲线。我们显示的帮助下，一个明确的例子，在一组主积分可能会出现一个以上的椭圆曲线。最大割技术是椭圆曲线识别的一种有效工具。通过主积分的适当变换，我们例子中的微分方程组可以变成$\varepsilon$中的线性形式，其中$\varepsilon^0$项是严格下三角的。这个系统很容易用迭代积分来求解。
2018-07-10 hep-ph hep-th
FIRE6: Feynman Integral REduction with Modular Arithmetic
FIRE是一个执行费曼积分归约以掌握积分的程序。FIRE的C++版本于2014年发布。从那时起，已经有了多个变化和升级，包括可能使用多台计算机进行一个约简任务，并使用模运算进行约简。本文的目的是介绍FIRE的当前版本。
2019-02-10 hep-ph
MPL - a program for computations with iterated integrals on moduli spaces of curves of genus zero
本文介绍了一个计算亏格为0的曲线的模空间$\mathcal{M}_{0,n}$上具有$n$有序标记点的同伦不变迭代积分的计算机程序MPL。该程序是基于Maple的[13]中提出的算法的实现。它包括周期积分在$\mathcal{M}_{0,n}.$上解析计算的符号图和程序，支持一类费曼积分的自动计算。
2015-10-14 hep-ph hep-th physics.comp-ph
Elliptic polylogarithms and iterated integrals on elliptic curves II: an application to the sunrise integral
我们引入了一类迭代积分，它将多重多项式推广到椭圆曲线。这些椭圆多重多项式与纯数学和弦论中定义的类似函数密切相关。然后，我们专注于等质量和非等质量的日出积分，我们开发了一种形式主义，使我们能够计算这些费曼积分在椭圆曲线上的迭代积分。其关键思想是使用分部积分恒等式来确定一组积分核，其精确形式由所讨论的积分的分支点确定。这些核允许我们用它们来表示椭圆曲线上的所有迭代积分。我们的方法的灵活性使我们期望它将适用于各种各样的高能物理积分。
2018-07-17 hep-ph hep-th
Iterated Elliptic and Hypergeometric Integrals for Feynman Diagrams
我们计算了重夸克的三圈主积分和对$ρ$参数的三圈QCD修正。它们服从具有三个以上奇点的二阶非因式分解微分方程，这些方程在Mellin- $N$空间中也不能因式分解。齐次方程组的解可以用收敛的闭整数幂级数表示为有理宗量的$_2F_1$ Gauss超几何函数。在某些情况下，这种类型的积分可以映射到有理宗量的完全椭圆积分。这类函数似乎是下一个出现在计算更复杂的费曼积分谐波多项式，广义多项式，分圆谐波多项式，平方根值迭代积分，及其组合，出现在简单的情况下。相应微分方程的非齐次解可以用迭代积分给出，其中新的最内层字母本身不是迭代积分。引入一类新的迭代积分，其中包含（多重）定积分作为因子出现的字母。对于椭圆的情况下，我们也得到的解决方案中的积分模块功能，也模块化的形式，使用$q$产品和系列表示隐含的Jacobi的$\vartheta_i$功能和戴德金的$η$功能。相应的表示可以追溯到Lambert-Eisenstein级数的多项式，也有表示为椭圆多项式，$q$ -阶乘$1/η^k(τ)$，$q$的多项式和多项式及其$q$ -积分。由于物理变量$x(q)$在不同过程中的特殊形式，通常会出现不同的表示。数值结果也被提出。
2017-06-05 cs.SC hep-ph hep-th
Iterated integrals over letters induced by quadratic forms
提出了一种基于实值二次型诱导字母和库默-庞加莱字母的迭代积分的自动处理方法。这些量出现在分析单和多尺度费曼图计算。为了使表示紧致化，人们希望在计算机代数实现中应用这些量的一般性质。我们提供了减少的基础表示，扩展，解析延拓和数值计算这些数量。
2021-03-15 cs.SC hep-ph hep-th
Symbol letters of Feynman integrals from Gram determinants
本研究提出一种基于Gram行列式、无需预先知晓典范微分方程的费曼积分符号字母构造方法，配套实现了程序包，成功得到两类此前未知的多圈多质点积分族的典范微分方程，可应用于前沿量子场论计算。
2025-06-12 hep-ph hep-th
The three-loop equal-mass banana integral in $\varepsilon$-factorised form with meromorphic modular forms
我们证明了三圈等质量香蕉积分的微分方程可以被转换成一个$\varepsilon$ -因式分解的形式，其条目由（亚纯）模形式和一个特殊的函数构成，该函数可以作为亚纯模形式的迭代积分给出。微分方程的$\varepsilon$因式分解形式允许对维度正则化参数$\varepsilon$中的任何阶的系统解。迭代积分的字母表包含六个字母。
2022-08-12 hep-ph hep-th math-ph
Complete function space for planar two-loop six-particle scattering amplitudes
本研究推导平面两圈无质量六粒子主积分的典范微分方程组与边界条件，给出含权重4以内迭代积分的完备解空间，验证了数值计算的正确性，消除了六粒子散射振幅解析计算的积分瓶颈。
2025-01-17 hep-ph hep-th
Massive kite diagrams with elliptics
我们给出了两圈带椭圆的大质量风筝主积分的代数核迭代积分结果。的关键成分是新的积分表示日落子图在$d=4-2ε$和$d=2-2ε$尺寸连同微分方程考虑风筝主积分$A+Bε$形式。所得到的结果可以很容易地推广到所有的订单在$ε$ -扩展，并表明，类定义为迭代积分与代数核的功能可能是足够大的写下结果的一大类大规模费曼图。
2020-11-26 hep-ph hep-th
$\varepsilon$-factorized differential equations for two-loop non-planar triangle Feynman integrals with elliptic curves
本文研究了包含椭圆曲线的两圈非平面三角形 Feynman 积分，通过扩展 Banana 积分方法获得了所有扇区的 $\varepsilon$-因式分解微分方程，并基于均匀超越性边界条件将结果表示为可高效计算的逐阶迭代积分，可推广至其他椭圆积分族并应用于高能对撞机精确物理。
2023-09-11 hep-ph hep-th
Reduze 2 - Distributed Feynman Integral Reduction
Reduze是一个计算机程序，用于将费曼积分简化为主积分，采用拉波尔塔简化算法的变体。本文介绍了该程序的版本2。新特性包括在多个处理器内核上分布式减少单个拓扑。通过模块化的负载平衡作业系统支持不同拓扑的并行缩减。快速图和拟阵为基础的算法允许识别等价的拓扑和积分。
2012-01-20 hep-ph hep-th physics.comp-ph
Reduction of Feynman integrals to integrals of Schläfli functions
我们证明了具有任意数量的外部线和复数质量的离壳微扰振幅可以约化为广义Schläfli函数的$I$ -折叠积分，其中$I$是相应真空图中的线的数量，它与外部线的数量无关. Schläfli函数作为定义单形的超平面参数的函数的球面单形的体积的解析延拓而获得。这些功能有很好的和深入研究的分析，几何和数论性质。它们具有Gauss-Manin联系，在保形情况下用迭代积分表示。我们的表示为微扰论中粒子位形空间的几何学提供了新的思路。
2018-04-24 hep-ph
Exact solutions of Dyson-Schwinger equations for iterated one-loop integrals and propagator-coupling duality
无装饰根树的Hopf代数驯服了组合学的扰动贡献，在汤川理论和标量$ϕ^3$理论的异常尺寸，从所有嵌套和链的原始自能子发散。在这里，我们制定的非微扰问题，这些近似。对于Yukawa理论，在时空维$d=4$，我们得到了一个积分微分Dyson-Schwinger方程，并根据互补误差函数参数化求解。对于标量理论，在$d=6$，非微扰问题是更严重的，我们把它转化为一个非线性四阶微分方程。经过密集使用的符号计算，我们找到了一个算法，扩展到500个循环的扰动系列在7分钟。最后，我们利用费曼图的Hopf结构建立了这些成果背后的传播耦合对偶。
2000-12-17 hep-ph hep-th math.QA
Iterated Binomial Sums and their Associated Iterated Integrals
考虑了二项式$\binom{2k}{k}$在分子和子上加权的有限个迭代广义调和和.这些功能的一大类出现在大量的费曼图的计算与本地运营商的插入开始在3圈顺序的耦合常数，并扩展类的嵌套谐波，广义谐波和分圆和。二项式加权和的梅林变换的平方根值的字母表上的迭代积分相关联。$N \rightarrow \infty$和$x=1$的迭代积分的值导致新的常数，扩展了由多重zeta值、分圆zeta值和特殊常数给出的特殊数的集合，这些特殊数出现在广义调和和的极限$N \rightarrow \infty$中。我们开发的算法，以获得梅林表示这些款项在一个系统的方式。它们对于导出这些和的渐近展开式及其到$N \in \mathbb{C}$的解析延拓是很重要的。相关的卷积关系是针对实参数导出的，因此可以在更广泛的背景下使用，例如用于多尺度过程。我们还推导出算法，将迭代积分的根值字母表到二项式和。利用生成函数，我们研究了无穷（逆）二项式和的几个方面。
2014-07-03 hep-ph hep-th math-ph
Generalized Harmonic, Cyclotomic, and Binomial Sums, their Polylogarithms and Special Numbers
本文综述了多圈费曼图中出现的数学结构。这些都是多重嵌套的总和，并与它们相关联的逆梅林变换，具体的迭代积分。这两个类都导致特殊数的集合。从调和求和和多项式，我们讨论这些数量的割圆，广义（割圆），二项式加权求和，相关的迭代积分和特殊常数及其关系的最近扩展。
2013-10-21 hep-ph hep-th math-ph
Symbolic syzygy-constrained reduction rules for Feynman integrals and the LoopIn framework
Higgs Centre for Theoretical Physics, University of Edinburgh（爱丁堡大学希格斯理论物理中心）
本文提出了一种高效处理高次分子或传播子费曼积分的IBP约简算法，并介绍了LoopIn框架以自动化多环计算。
2026-02-23 hep-ph hep-th
Toric geometry and regularization of Feynman integrals
我们研究多元梅林变换的劳伦多项式考虑特殊的环面紧化，使其奇异结构明显。这给出了一个精确的描述他们的收敛域，完善的结果尼尔森，帕萨雷，伯克施和Forsgård。我们还重新制定的几何部门分解方法的金子和上田在这些紧化。专门的费曼积分的情况下，参数表示，我们构造多个这样的紧化给出某些系统的子图。作为特殊情况下，我们恢复的部门分解的Hepp，Speer和Smirnov，以及迭代爆破的布朗和布洛赫-埃斯诺特-Kreimer建设。一个基本的作用是发挥牛顿多面体的产品的Symanzik多项式，我们证明是一个广义置换面体通用运动学。作为一个应用，我们回顾了两种方法，基于扇区分解和解析延拓维正则化的费曼积分。
2018-06-04 hep-ph hep-th math-ph
The algebraic structure of cut Feynman integrals and the diagrammatic coaction
我们研究了费曼积分的代数和分析结构，提出了一个操作，将一个积分映射成从主被积函数和相应的主轮廓得到的积分对。这个操作是一个共同作用。它减少到已知的共同作用在多个多面体，但适用于更普遍的，例如超几何函数。共同作用也适用于一般的单圈费曼积分与任何配置的内部和外部质量，并在维正则化。在这种情况下，我们证明，它可以给出一个图形表示纯粹在图上的操作，即收缩和切割的边缘。的共同作用，使直接访问（迭代）不连续的费曼积分，并促进了直接推导的微分方程，他们承认。特别是，任何一个回路积分的微分方程确定的图形的相互作用，使用有限的信息，他们的最大，次最大的削减。
2017-03-15 hep-ph hep-th math-ph
How to choose a good rational basis for elliptic Feynman integrals?
Bethe Center for Theoretical Physics, Universität Bonn（波恩大学贝特理论物理中心）；Institute of Physics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学物理研究所）
本文探讨椭圆费曼积分中有理基的选择，提出基于前导奇点椭圆推广的基，并发现非对角块的ε依赖性具有普遍结构，在解耦变换下保持不变。
2026-09-09 hep-ph hep-th
The unequal mass sunrise integral expressed through iterated integrals on $\overline{\mathcal M}_{1,3}$
我们解决了两个循环的日出积分不等的质量系统的所有订单的尺寸正则化参数$\varepsilon$。为了做到这一点，我们将主积分的微分方程组转换为$\varepsilon$ -形式。不等质量的日出积分取决于三个运动学变量。我们在亏格为1的三点黎曼曲面的模空间${\mathcal M}_{1,3}$上进行了变量到标准坐标的变换。这就给出了作为$\overline{\mathcal M}_{1,3}$上的迭代积分的解。在超曲面$τ=\mbox{const}$上，我们的结果可化为椭圆多面体.在质量相等的情况下，我们的结果简化为模形式的迭代积分。
2020-03-09 hep-ph hep-th math-ph
A semi-analytic method to compute Feynman integrals applied to four-loop corrections to the $\overline{\rm MS}$-pole quark mass relation
我们描述了一种方法来数值计算多回路积分，取决于一个无量纲参数$x$和尺寸$d$，在整个运动范围的$x$。该方法是基于微分方程，其中，然而，不需要任何特殊的形式，和一系列的扩展周围的奇异点和定期。这种方法提供的结果非常适合快速数值计算和足够精确的唯象应用。我们将这种方法应用到四圈壳积分和计算八色结构的系数函数之间的关系的重夸克的质量定义在$\overline{\rm MS}$和壳计划允许第二个非零夸克质量。我们还得到了这八个系数函数的调和多项式和迭代积分的解析结果。这允许验证数值准确性。
2021-06-09 hep-ph
Conjectured Enumeration of irreducible Multiple Zeta Values, from Knots and Feynman Diagrams
多重zeta值（MZVs）在三个领域--纽结理论、数论和量子场论--中得到了深入的研究，它们统一在Kreimer的提议中，即场论通过费曼图将MZVs分配给正纽结，费曼图的动量流由链接图编码。两个具有挑战性的问题是由这个结/数/场论的关系：枚举的正结，和枚举的不可约MZVs。这两个问题最近都被布罗德赫斯特和克雷默（BK）解决了。在这里，我们报告了大规模的分析和数值计算，测试，具有相当的严重性，BK猜想的数量，$D_{n,k}$，不可约MZV的重量$n$和深度$k$，是由$\prod_{n\ge3}\prod_{k\ge1}(1-x^n y^k) ^{D_{n,k}}=1-\frac{x^3y}{1-x^2}+\frac{x^{12}y^2(1-y^2)}{(1-x^4)(1-x^6)}$，这是在这里被证明是一致的所有洗牌身份为相应的迭代积分，直到重量$n=44, 37, 42, 27$，在深度$k=2, 3, 4, 5$，分别产生，需要在petashuffle级别进行计算。我们叙述了场论发现的MZVs，在counterterterterms，和欧拉和，从更一般的费曼图，导致这一成功。
1996-12-01 hep-ph hep-th math.QA
Feynman integrals, elliptic integrals and two-parameter K3 surfaces
该研究发现二维三圈三等质量香蕉积分与共形两圈五点火车道积分关联双参数K3曲面，推导其周期与镜映射的模形式表达，揭示香蕉积分对应交换两日出椭圆曲线的隐藏对称性。
2025-02-21 hep-ph hep-th math.AG
On the finite basis topologies for multi-loop high-multiplicity Feynman integrals
本研究在't Hooft-Veltman方案中提出高重数费曼积分的有限基拓扑约化方法，两圈情况找到所有基拓扑，经分部积分约化显示计算复杂度低于常规方案，为对撞机可观测量高精度预言提供支撑。
2024-08-12 hep-ph
Elliptic symbol calculus: from elliptic polylogarithms to iterated integrals of Eisenstein series
我们提出了一个推广的符号演算，从普通的多重多项式椭圆对应。我们的形式主义是基于一个特殊的情况下，一个大类的期间，特别是适用于椭圆多项式和迭代积分的模块化形式的共同作用。我们说明了如何使用我们的形式主义，推导出椭圆多项式之间的关系，在完全类似的非椭圆的情况下。然后，我们分析了椭圆多项式在有理点上的符号表，我们观察到它是由Eisenstein级数对某一同余子群给出的。我们应用我们的形式主义超几何函数，可以表示在椭圆多项式，并表明它们可以同样地写在爱森斯坦系列的迭代积分。最后，我们给出了等质量日出积分的符号。该符号表包含了六阶三权的爱森斯坦级数，我们可以很容易地用爱森斯坦级数的迭代积分来积分该符号。
2018-03-27 hep-ph hep-th math-ph
Empirical determinations of Feynman integrals using integer relation algorithms
当人们有理由怀疑存在一个基的线性组合的简化时，有理关系算法可以将费曼积分的数值结果转换为精确的估计，其中有理系数或代数系数。一旦得到了一个试探性的约简，通过计算更多的项的小数位数并验证结果的稳定性，可以大大提高其有效性的置信度。在这里，我们给出的例子如何PSLQ和LLL算法产生了显着减少费曼积分的多个多项式和期间和准期间的模块化形式。此外，这些算法揭示了费曼积分之间的二次关系。关于黑洞的一个最近的应用涉及费曼积分与代数系数的组合之间的二次关系。
2021-03-10 hep-ph math.NT
From $\mathrm{d} \! \log$ to $\mathrm{d} \mathcal{E}$: Canonical Elliptic Integrands and Modular Symbol Letters with Pure eMPLs
Zhejiang Institute of Modern Physics, School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院现代物理研究所）
本文提出'd E-形式'作为规范椭圆积分被积函数的基础，扩展了d log形式，并揭示了规范连接矩阵的对称性与模变换的协变性。
2025-12-22 hep-ph hep-th
Feynman integral reduction: balanced reconstruction of sparse rational functions and implementation on supercomputers in a co-design approach
本文提出结合平衡重构与Zippel方法的稀疏有理函数重构技术，并采用多探针并行策略优化有限域IBP约化，通过协同设计实现超级计算机高效运行，以FIRE基准测试验证了其性能。
2024-09-27 hep-ph hep-th
Algorithmic transformation of multi-loop Feynman integrals to a canonical basis
计算多圈费曼积分是计算LHC测量的截面的精确理论预测的主要挑战之一。近年来，微分方程方法已被证明是计算费曼积分的有力工具。已经观察到，费曼积分的微分方程在许多情况下可以转化为所谓的标准形式，这大大简化了迭代积分的积分。本论文的主要结果是一个计算费曼积分微分方程到标准型的有理变换的算法。除了要求存在这样一个有理变换外，该算法不需要对微分方程作进一步的假设。特别是，它是适用于依赖于多个运动变量的问题，也允许一个合理的依赖于尺寸调节器。首先，在尺寸调节器中扩展变换律以导出变换系数的微分方程。使用有理函数的一个近似，然后求解这些微分方程以确定变换。本论文还提出了一个实现的算法在Mathematica软件包CANONICA，这是第一个公开可用的程序来计算变换到一个标准型的微分方程依赖于多个变量。通过一些简单的示例说明了其主要功能及其用法。此外，该软件包适用于国家的最先进的积分拓扑结构出现在最近的多回路计算。这些拓扑结构取决于三个变量，包括以前未知的拓扑结构，有助于高阶修正的单顶夸克生产的截面在大型强子对撞机。
2018-02-07 hep-ph
Kira - A Feynman Integral Reduction Program
在这篇文章中，我们提出了一个新的实现的拉波尔塔算法减少标量多圈积分-出现在量子场论计算-一组主积分。我们扩展现有的方法，通过使用一个额外的算法的基础上，模块化的算术删除线性相关的方程组所产生的积分的部分和洛伦兹身份的方程组。此外，在回代所需的代数操作进行了优化。我们详细描述了该程序的实现和使用。此外，我们还展示了具体示例的基准测试，并将其性能与Reduze 2和FIRE 5进行了比较。在我们的基准测试中，我们发现Kira与这些现有工具相比具有很强的竞争力。
2018-04-26 hep-ph
Efficient reduction of Feynman integrals on supercomputers
本文针对复杂情况下Feynman积分约化的解析方法局限性，提出基于模运算的互补框架并利用超级计算机，通过在FIRE环境中实施多种优化方法显著提升了约化性能。
2024-02-12 hep-ph
Feynman Integrals in Dimensional Regularization and Extensions of Calabi-Yau Motives
我们提供了一个全面的总结有关的计算多圈费曼积分的卡-丘动机的概念。从这一点上，我们得出几个后果一般多圈积分，我们说明他们的例子多圈香蕉积分。例如，我们将展示如何格里菲斯的横截性，已知的混合霍奇结构的变分理论，导致相当普遍的一组最大的切积分之间的二次关系与卡-丘动机。这些二次关系，然后自然导致一个紧凑的表达$l$ -循环香蕉积分在$D=2$维度的积分在一个时期的卡-丘$(l-1)$倍。这种新的积分表示以一种自然的方式推广了$l\le 3$的已知表示，包括平方根参数的积分和Eisenstein级数的迭代积分。在第二部分中，我们展示了如何由一些作者在早期的工作中获得的结果可以扩展到维正则化。本文给出了一种不需要求解分部积分关系而在维数正则化中得到任意循环数的香蕉积分微分方程的方法。我们还提出了一个紧凑的公式，香蕉积分的领先渐近与任意数量的循环在大动量极限。这将一些作者提出的新的$\widehatΓ$类推广到维数正则化，并提供了一个方便的边界条件来求解香蕉积分的微分方程。作为一个应用程序，我们提出了第一次的数值结果，等质量香蕉积分高达四个循环和高达二阶的尺寸调节器。
2021-08-11 hep-ph hep-th math.AG
A double integral of dlog forms which is not polylogarithmic
费曼积分是微扰量子场论中所有计算的核心。它们经常会产生具有代数参数的dlog形式的迭代积分，在许多情况下可以用多重多项式来计算。这导致了某些民间传说中的信仰，在社会上说，所有这些积分的评估，以polygolms。在这里，我们讨论一个具体的例子，一个双重迭代积分的两个dlog形式，评估一个周期的尖点形式。这些积分的motivic版本被证明是代数独立于所有多个polyacrylms在代数参数评估。从数学的角度，我们研究了$\mathbb{P}^2$中由一个简单的几何构型所产生的混合椭圆Hodge结构，它由一条模平面椭圆曲线和一组在扭点处与之相交的直线组成，从周期、动机的扩展和L函数的角度来看，这可能是一个有趣的工作例子.
2020-06-16 hep-ph hep-th math.NT
Extensions of the AZ-algorithm and the Package MultiIntegrate
我们延长（连续）多元Almkvist-Zeilberger算法，以便将其应用于例如特殊的费曼积分出现在重整化量子场论。我们将考虑超指数被积函数上的多维积分，并尝试找到嵌套和与积或迭代积分的封闭形式表示。此外，如果我们不能计算一个封闭形式的解决方案，在充分的一般性，我们可能会成功地计算的第一个系数的洛朗级数展开的积分的不确定嵌套的总和和产品或迭代积分。在本文中，我们提出了相应的方法和算法。我们的Mathematica软件包MultiIntegrate可以被认为是（连续）多变量Almkvist Zeilberger算法的增强实现，用于计算超指数被积函数和积分的递归或微分方程。与求和包Sigma和HarmonicSums一起，我们的包提供了计算超指数被积函数上多维积分的封闭形式表示（或Laurent级数展开的系数）的方法，这些方法是根据嵌套和或迭代积分进行的。
2021-01-27 cs.SC hep-ph math.CO
Harmonic Sums, Polylogarithms, Special Numbers, and their Generalizations
在这些介绍性讲座中，我们讨论目前已知的嵌套求和类，相关的迭代积分，和特殊的常数，这些常数分层出现在无质量和大规模费曼图在更高的循环评估。这些数量是元素的填充和洗牌代数代数意味着代数关系广泛独立的特殊数量考虑。它们由结构关系补充。给出了广义调和和，（广义）分圆和，并在此外二项式和逆二项式权重的总和。所有这些量都与迭代积分和特殊数有关。我们还讨论了不同类型套和到外和界N的复值的解析延拓。
2013-04-26 cs.SC hep-ph hep-th
Computer Algebra Algorithms for Special Functions in Particle Physics
本文研究了可重整化量子场论中大质量高阶微扰计算中产生的特殊嵌套对象。一方面，我们的工作与嵌套的总和，如调和和及其推广（S-总和，分圆调和和，分圆S-总和），另一方面，我们对待迭代积分的庞加莱和陈型，如调和多项式及其推广（多重多项式，分圆调和多项式）。迭代积分连接到嵌套的总和通过（概括）梅林变换，我们展示了如何计算这种变换。我们推导出代数和结构之间的关系嵌套的总和以及在无穷大的总和的值之间的关系，并连接到它的值的迭代积分评估在特殊常数。此外，我们国家的算法来计算这些嵌套对象的渐近展开，我们国家的算法重写某些类型的嵌套和表达式的分圆S-总和。此外，我们总结的主要功能的计算机代数软件包谐波和所有这些算法和转换的实现。此外，我们提出的应用和增强的多元Almkvist-Zeilberger算法的某些类型的费曼积分和相应的计算机代数包MultiIntegrate。
2013-05-03 hep-ph hep-th math-ph
FIRE 7: Automatic Reduction with Modular Approach
Moscow State University（莫斯科国立大学）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
FIRE7通过模块化方法实现费曼积分的自动简化，改进了预求解算法和命令行工具，提升了IBP简化效率。
2025-11-30 hep-ph
The electron self-energy in QED at two loops revisited
本文重访量子电动力学中的两圈电子自能，采用模形式迭代积分方法，并在四种边界点下计算，截断至 $q^{30}$ 阶可获得优于 $10^{-20}$ 的相对精度。
2024-08-21 hep-ph
