Computing p-adic integrals using motivic integration
Karl Rökaeus
本文利用动机积分理论对某些p-adic积分的性质给出了几何解释。
We use the theory of motivic integration in order to give a geometric explanation of the behavior of some p-adic integrals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A motivic approach to rational $p$-adic cohomologies
本文综述母题同伦理论在p进上同调理论中的应用，并利用母题框架重新证明光滑射影超曲面的p进权-单值猜想。
Motivic p-adic periods of 1-motives
本文为1-动机显式构造了p-adic de Rham比较同构，并利用刚性解析动机构造了新的动机p-adic周期环，通过实例计算了周期配对。
A motivic integral $p$-adic cohomology
本文构造了一个积分$p$-adic上同调，与刚性上同调相容，并在奇点消解条件下证明其与Ertl-Shiho-Sprang的“好”上同调一致，从而得到motivic性质和Künneth公式。
Motivic and $\ell$-adic realizations of the category of singularities of the zero locus of a global section of a vector bundle
本文研究正则概型上线丛的整体瓣的零轨迹的dg奇点范畴的motivic和$\ell$ -adic实现。然后我们将使用以这种方式获得的公式以及D的定理。~ Orlov和J.~ Burke - M.~ Walker给出了$n$维正则局部环上一个概型的特殊纤维奇点的dg范畴的$\ell$ -adic实现公式。
A version of geometric motivic integration that specializes to p-adic integration via point counting
我们给出了一个版本的几何motivic集成，专门通过点计数的p-adic集成。这在稳定集之前已经完成了;我们将其扩展到更一般的集合。这样做的主要问题是，它需要采取限制，因此措施将不得不采取价值在完成（本地化）Grothendieck环的品种。标准的选择是关于维数过滤完成;然而，由于点计数同态关于这个拓扑是不连续的，我们必须使用一个更强的。第一部分的文件是专门定义这种拓扑结构;在第二部分，我们将看到，许多标准的几何motivic集成的工作也在这种设置。
Syntomic cohomology and $p$-adic motivic cohomology
证明了p-adic动机上同调的Beilinson-Lichtenbaum猜想的一个混合特征模拟。它给出了一个描述，在稳定的范围内，p-adic motivic上同调（定义使用代数循环）的微分形式。这推广了Geisser的一个结果，从小泰特扭曲到所有扭曲，并作为一个关键的新成分，最近在Colmez-Nizhoun证明的同分复形和p-adic附近的周期之间的比较定理。
Motivic and $p$-adic Localization Phenomena
在这篇论文中，我们计算了超环面簇、Nakajima超环面簇和开de Rham空间在Grothendieck簇环的某个局部化中的motivic类。进一步研究了Haar测度在超环面矩映射$μ$下的$p$ -adic向前推进.这导致$μ$的Igusa zeta函数$I_μ(s)$的显式公式，并且特别地导致$I_μ(s)$的候选极点的小集合。我们还研究了$I_μ(s)$最大极点处剩余的各种性质。最后，如果$μ$是由一个有限深度环上的剩余$Γ$构造的，我们用有限深度环上的$Γ$的不可分解表示给出了这个剩余的一个代数描述.这些不同结果之间的联系就是证明方法。每个定理的核心是一个motivic或$p$ -adic体积计算，这是唯一可能的，由于一些令人惊讶的取消。这些取消是让人想起一个结果，在经典的辛几何的Duistermaat和赫克曼的本地化的刘维措施，因此标题的论文。
An introduction to $p$-adic and motivic zeta functions and the monodromy conjecture
这些笔记给出了一个基本的介绍理论的$p$ -进和motivic zeta函数，motivic整合，和单值猜想。
p-adic and motivic measure on Artin n-stacks
在p-adic整数环上强有限型Artin n-栈上构造了p-adic测度的概念.我们还证明了与此类堆栈相关的Poincare级数和Serre级数的合理性。最后，我们使用motivic积分证明了Serre级数的合理性关于p是一致的。
Ax-Kochen-Er{š}ov Theorems for $p$-adic integrals and motivic integration
这篇综述论文将出现在迈阿密冬季学校的论文集“代数和数论中的几何方法”中，它涉及到将经典结果à la Ax-Kochen-Er{\displaystyle {\mathbb {Er}ov推广到动机设置中的$p$ -adic积分，使用我们在数学AG/0410203中介绍的可构造动机函数的框架。最后，我们简要地讨论了我们的结果的相关性的研究轨道积分和基本引理的文件。
A log-motivic cohomology for semistable varieties and its $p$-adic deformation theory
本文提出了一种半稳定概形的log-动机上同调理论，并探讨了其p进变形理论，通过研究Hyodo-Kato类与Hodge滤波的关系，推广了Bloch-Esnault-Kerz的结论。
Motivic invariants of p-adic fields
我们提供了一个完整的分析的motivic亚当斯谱序列收敛到2-完全代数Johnson-Wilson谱BPGL在p-adic域的双阶系数<n>。这些频谱之间的积分motivic上同调（n=0），连接版本的代数K理论（n=1），和代数布朗-彼得森频谱插值。我们推断，在p-adic字段上，2-完全BPGL<n>分裂在2-完全BPGL<0>上，这意味着BPGL的切片谱序列塌陷。这是第一次在一系列的两篇论文调查动机不变量的p-adic领域，它奠定了基础的理解动机亚当斯-诺维科夫谱序列等基本领域。
Motivic exponential integrals and a motivic Thom-Sebastiani Theorem
我们介绍了p-adic指数积分的motivic类似物。我们证明了一个基本的乘法性质，从中我们推导出一个motivic模拟的Escherichtiani定理。特别地，我们得到了一个新的证明的Hodge谱的（非孤立的）奇性的函数的Hodge谱定理。
p-adic elliptic polylogarithm, p-adic Eisenstein series and Katz measure
motivic椭圆多对数的特殊化称为motivic Eisenstein类。对于L-函数的特殊值的应用，重要的是计算这些类的实现。本文证明了限制在模曲线的普通轨迹上的运动Eisenstein类的同胚实现可以用p-adic Eisenstein-Kronecker级数表示。这些p-adic模形式是使用Katz构造的具有p-adic模形式值的两变量p-adic度量来定义的。
A $p$-adic variant of Kontsevich-Zagier integral operation rules and of Hrushovski-Kazhdan style motivic integration
证明了如果$\mathbb{Q}_p^n$的两个半代数子集具有相同的$p$ -adic测度，那么这个等式已经可以用一些基本的积分变换规则推导出来.一方面，这可以被认为是对Kontsevich-Zagier在实数中提出的问题的$p$ -adic模拟的肯定回答（尽管实数中的问题要难得多）。另一方面，我们的结果也可以被认为是说明在$\mathbb{Q}_p$上，泛动机整合（在Hrushovski-Kazhdan意义下）就是$p$ -adic整合。
Equivariant motivic integration on formal schemes and the motivic zeta function
对于具有有限群的良作用的完备离散赋值环上的形式概型，定义了等变动机积分，证明了其变量变换公式，并构造和考察了这种形式概形的Greenberg概型上的诱导群作用.利用这一等变motivic积分，我们定义了一个等变体积庞加莱级数，由此我们推出了Denef和Loeser的motivic zeta函数，包括单位根的投射有限群的作用.
Equivariant motivic integration and proof of the integral identity conjecture for regular functions
将Denef-Loeser动机积分推广到等变动机积分，并利用它证明了正则函数的完全积分恒等式猜想.
Germs of arcs on singular algebraic varieties and motivic integration
研究了奇异代数簇上的形式弧的概型及其在截断下的象。我们证明了这些图像的庞加莱系列的合理性结果，这是一个模拟的合理性的庞加莱系列相关联的p-adic点上的p-adic品种。所使用的主要工具是幂级数空间中的半代数几何和motivic积分（M. Kontsevich）。特别是我们开发的理论motivic整合的半代数集的形式弧奇异代数簇，我们证明了一个变化的变量公式的双有理态射，我们证明了一个几何模拟的结果Oesterle。
Integrable functions within the theory of schemic motivic integration
我们在图式动机整合理论中发展了可积函数的概念。
On motivic principal value integrals
受p-adic（和实）主值积分的启发，我们引入了光滑代数簇上的多值有理微分形式的motivic主值积分.我们调查的自然问题是否（完全品种）这个概念是一个双有理不变量。答案似乎与极小模型程序的二分法有关。
Motivic integration, quotient singularities and the McKay correspondence
本文主要研究商奇点上的动机积分。我们给出了一个新的证明形式的麦凯对应先前证明的Batyrev。本文还包含了任意奇异空间上motivic积分的一些一般结果。
Motivic integration on smooth rigid varieties and invariants of degenerations
我们建立了光滑刚性簇的动机整合理论。作为应用，得到了退化的新的不变量。
A primitive change of variables formula for schemic motivic integration
我们在相对单纯动机测度理论中进一步发展了可积函数理论。我们提供了一个原始的变量变换公式。
On a comparison of minimal log discrepancies in terms of motivic integration
我们制定了一个比较的最小日志差异的品种和它的周围空间与适当的边界方面的动机整合。它也是由Ein和Mustaelaeirs独立获得的。
Definable sets, motives and p-adic integrals
我们将典型的虚动机与特征为零的域上的可定义集合相关联。我们使用这种结构来表明，非常一般的p-adic积分的规范插motivic的。
The global McKay-Ruan correspondence via motivic integration
本文的目的是显示如何motivic整合方法的Kontsevich，Denef Loeser和Looijenga可以适应证明麦凯-阮对应，一个推广的麦凯-里德对应的orbifolds，不一定是全球的一致性。
A note on motivic integration in mixed characteristic
我们引入了商的Grothendieck环的品种，确定类的普遍同胚品种。我们证明了标准实现态射因子通过这个商，并证明了它是混合特征的形式概形和刚性簇上动机整合理论的正确值环.本说明是一份详细的调查文件的摘录，该文件将在题为“动机整合及其与模型论和非阿基米德几何的相互作用”的会议记录中发表（ICMS，2008年）。
Arc spaces, motivic integration and stringy invariants
我们提供了一个温和的介绍弧空间，motivic集成和字符串不变量。我们解释的基本概念和第一个结果，包括p-adic数论的前历史，我们提供了具体的例子。本文是作者在札幌举行的第12届MSJ-IRI“奇点理论及其应用”（2003年）上的演讲的“扩展摘要”的稍微改编版本。最后，我们列出了最近的各种结果。
Motivic integration on Berkovich spaces
本文在平凡赋值域上代数簇的Berkovich解析化上定义动机测度与动机积分，提出几何构造的函子性理论，并讨论与非平凡赋值域及Hrushovski-Kazhdan积分的关系。
Integration over spaces of non-parametrized arcs and motivic versions of the monodromy zeta function
我们阐述的概念，整合的空间弧因式分解的自然$C^*$ -行动和空间的非参数化的弧（分支）。给出了光滑空间上解析函数芽的经典单值变换的zeta函数的两种形式。我们指出了一个直接的公式，它连接的天真动机zeta函数的J. Denef和F。Loeser与经典的单值zeta函数。
Motivic p-adic tame cohomology
本文构造了正特征域上tame motives与log-étale motives间的比较函子，推广了已有拓扑比较，并构建了表示模$p^m$ tame motivic cohomology的$E_\infty$-环谱，证明了相关猜想。
Motivic integration on special rigid varieties and the motivic integral identity conjecture
本文通过发展特殊刚性簇上的等变动机积分新框架，证明了Kontsevich和Soibelman的动机积分恒等式猜想，并建立了具有Fubini型性质的动机体积概念。
An introduction to motivic integration
通过将一个“motivic积分”与每一个复射影簇X相关联，在最坏的情况下，它具有典型的Gorenstein奇点，Kontsevich证明了，当X的奇点Y存在一个有crepant的奇点的分解时，Y的Hodge数不依赖于该分解的选择。在这篇文章中，我们提供了一个初步的介绍，动机整合的理论，导致上述结果的证明。我们计算motivic积分的几个商奇点，并讨论这些计算的上下文中的上同调麦凯对应。
Motivic integration over Deligne-Mumford stacks
本文的目的是发展Deligne-Mumford堆栈上的动机积分理论，并将其应用于堆栈的双有理几何。
Motivic Integration on the Hitchin Fibration
证明了光滑射影曲线上扭曲$\mathrm{SL}_n$和$\mathrm{PGL}_n$ -Higgs丛的模空间在有理Chow模的Grothendieck环中具有相同的（弦）类.在Hodge数的水平上，这是由Hausel和Thaddeus证明的，最近由Groechenig，Ziegler和第二作者证明。为了适应他们的论点，这依赖于p-adic整合，我们使用一个版本的motivic整合与价值观的理性周动机和几何的Néron模型来评估这样的积分希钦纤维。
Motivic monodromy and p-adic cohomology theories
本文构建统一框架研究局部域上簇的上同调理论的 monodromy 与权重滤过，并据此简化定义 Hyodo-Kato 上同调及构造 Clemens-Schmid 链复形。
Equivariant motivic integration on special formal schemes
本文在特殊形式概形上构造了等变动机积分，推广了先前对代数簇的工作，并证明了变量变换公式，最后引入了形式幂级数的动机Milnor纤维。
Tropical refined curve counting via motivic integration
我们提出了一个几何解释块和Göttsche的精制热带曲线计数不变量的虚拟$χ_{-y}$ -专业化的motivic措施的半代数集的相对希尔伯特计划。我们证明了这种解释对亏格为1的线性级数是正确的，并在将$χ_{-y}$特殊化为欧拉示性数后，证明了这种解释对任意亏格的线性级数都是正确的。
Topologization and Functional Analytification II: $\infty$-Categorical Motivic Constructions for Homotopical Contexts
这是我们对相应的拓扑化和相应的泛函分析的第二个考虑范围。在我们目前的讨论中，我们将集中讨论相应的函子结构和动机结构。我们考虑拓扑motivic导出$I$ -adic和导出$(p,I)$ -adic上同调，通过导出的de Rham复形的Bhatt，Guo，Illusie，Morrow，Scholze，Frobenius层在Kedlaya-Liu的Robba环上，在某些导出的$I$ -adic和导出的$(p,I)$ -adic几何上下文中，我们定义了Bambozzi-Ben-Bassat-Kremnizer $\infty$ -prestacks。我们将在Bambozzi-Ben-Bassat-Kremnizer、Ben-Bassat-Mukherjee、Clausen-Scholze和Kelly-Kremnizer-Mukherjee的工作基础上进行工作，以促进更一般的同伦和$\infty$ -范畴语境的构建。这使我们有机会在Bambozzi-Ben-Bassat-Kremnizer，Ben-Bassat-Mukherjee，Clausen-Scholze和Kelly-Kremnizer-Mukherjee的框架下构造泛函解析导出的棱柱上同调和导出的预完全化，以及Bhatt-Scholze和Koshikawa之后的泛函解析导出的对数棱柱上同调和导出的对数预完全化.
Discriminants and motivic integration
本文利用形式形变对称幂上的母题积分研究平面曲线奇点不变量，证明判别式积分可恢复主 Hilbert 概形母题类，orbifold 积分给出母题 Igusa zeta 函数的 plethystic 指数，并建立了其与纽结 Floer 同调的联系。
Motivic Mellin transforms
本文将Mellin变换引入motivic积分领域，构建了在Mellin和Fourier变换下稳定的新函数类，提供Fubini定理与变量替换公式，并推广了前人理论与转移原理。
Completion of motivic sheaves
本文研究动机层的$\u2113$-进完备化，发现其在等特征下与六种运算相容，可重构几何$\u2113$-进层，但混合特征下系统性失效。
Motivic integration and the Grothendieck group of pseudo-finite fields
我们调查我们最近的工作扩展的理论motivic整合，称为算术motivic整合。我们发展这个理论是为了理解一个非常一般类型的p-adic积分如何依赖于p。
Motivic measures
动机整合研究综述。
An Introduction to Motivic Integration
这些是我在明斯特模型论月上发表的一系列关于动机整合的演讲的笔记。假定读者具有模型论和值域的一些基本知识。这些注释最接近于Cluckers-Loeser风格的动机整合，尽管它们主要是关于在所有$\mathbb{Q}_p$中统一进行p-adic整合。
Motivic integration for singular Artin stacks
本文将光滑 Artin 叠上的母题积分变量替换公式推广到奇异情形，并借助 warping 叠典范地将任意母题积分表示为 warped 弧上的积分。
A short course on geometric motivic integration
这些笔记来自我在2003- 2005年期间关于动机整合的几次介绍性演讲。他们给了一个简短的，但彻底的介绍了风味motivic整合，今天的名称几何motivic整合。作为理论的一个例证，还包括了对双有理几何的一些应用。
Motivic integration and Milnor fiber
我们在本文中提出了一个统一的叙述，编织在一起的几个变种Hrushovski-Kazhdan风格的积分，并描述它如何可以促进Denef-Loeser motivic米尔诺纤维和密切相关的对象的理解。我们的研究集中在所谓的“nonarchimedean米尔诺纤维”，是由Hrushovski和Loeser介绍，我们的论文是，它是一个更丰富的体现的基本哲学的米尔诺建设。这种叙事首先是在较为自然的复杂环境中展开的，然后通过下降延伸到真实的环境中。在这样做的过程中，我们能够提供更有启发性的新的证明，免费的奇点的分解，在文献中的一些关键结果，复杂的和真正的。首先，真正的动机zeta函数被证明是合理的，这产生了真正的动机米尔诺纤维，这是一个类似的Hrushovski-Loeser建设。我们还建立，在一个更直观的方式，一个新的Escherichiani公式，它可以专门的一个由Guibert，Loeser，和Merle。最后，应用下降后的$T$ -凸积分，匹配拓扑Milnor纤维和运动Milnor纤维的欧拉示性数线成为一个简单的计算问题，这不仅是免费的奇点的分解中的Hrushovski-Loeser证明，但也是免费的其他复杂的代数几何机器。
Arc Stability and Schemic Motivic Integration
我们提出了一个一般的，函子的方法，动机集成的分离计划的有限型，以代替最近的工作由汉斯Schoutens的主题。给出了一个变量变换公式和一系列与格式的Motivic函数可积性密切相关的稳定性性质。最值得注意的是，我们证明了，如果一个计划有光滑的减少，那么它有一个自然的几何定义的motivic体积在Grothendick环的正式motivic网站。
Constructible motivic functions and motivic integration
我们介绍了一个直接的图像形式主义的可构造motivic功能。一个推导出一个非常普遍的版本motivic积分的变量变换定理证明。这些构式被推广到相对框架中，在这个框架中，我们发展了一个相对版本的动机整合。这些结果已在math.AG/0403349和math.AG/0403350中公布。主要结果和声明不变。纠正了许多小错误，并添加了一些细节。
Motivic Integration on Toric Stacks
我们提出了一个分解的空间的扭曲弧的复曲面堆栈。因此，我们给出了一个组合描述的motivic积分与环面不变因子的复曲面堆栈。
On the Integral Part of A-Motivic Cohomology
本文研究了正特征全局域上的A-动机上同调的整数部分，提出模型版本和l-adic版本的定义，并证明模型版本包含l-adic版本，同时探讨了regulated extensions的子模块。
A proof of the $\ell$-adic version of the integral identity conjecture for polynomials
在Kontsevich-Soibelman关于非对易Calabi-Yau三元组的动力Donaldson-Thomas不变量理论中，积分恒等式猜想是一个非常重要的问题。在本文中，我们考虑了它的数值形式，并在势是多项式和基域是代数封闭的情况下作了完整的证明。基本工具是Berkovich空间，其关键点是如何使用附近圈的比较定理以及紧支撑上同调的Künneth同构。
Analytic cell decomposition and analytic motivic integration
本文的主要结果是用解析Denef-Pas语言给出的具有解析结构的Hensel值域的一个胞腔剖分定理，以及它在解析动力积分和特征足够大的$\FF_q((t))$上的解析积分中的应用。为了实现这一点，我们介绍了一个一般的框架Henselian值字段$K$的解析结构，我们调查的结构解析函数在一个变量，定义在环上$K$。我们还证明，参数化后，可定义的解析函数的条款。本文的结果为在R. Cluckers和F. Loeser [ \emph{Fonctions constructible et intégration motivic I}，Comptes rendus de l'Académie des Sciences，{ \bf 339}（2004）411 - 416]。
A Generalized Theorem of Katz and Motivic Integration
在下文中，我们对Nicholas Katz的一个定理的推广很感兴趣，这个定理将有助于研究Hans Schoutens提出的广义弧空间的上同调。众所周知，人们通常对$\mathcal{X} \times X \times \mathbb{Z}^n$的可定义子集的运动体积感兴趣，其中$\mathcal{X}$是$k((t))$上的方案，而$X$是$\mathcal{X}$的特殊纤维。Schoutens已经介绍了为$k[[t]]$以外的极限点开发动机集成的可能性。
Chai's Conjecture and Fubini properties of dimensional motivic integration
本文证明了Chai关于离散域上半阿贝尔簇基变导体的可加性的一个猜想等价于某些motivic积分维数的Fubini性质.我们证明了这个Fubini属性时，值域的特征为零。
Motivic Integration and Logarithmic Geometry
在这篇论文中，我们使用对数方法来研究动机对象。设R是具有完备剩余域k的完备离散赋值环，用K表示R的分式域.在第二章中，我们给出了光滑K-簇的motivic Serre不变量的一个新的构造，并将其可加地推广到任意的K-簇。这种构造的主要优点是只依赖于奇点的奇点的分解，而不像以前的结果那样依赖于特征零假设。作为应用，我们对Serre关于有限l-群G在仿射空间上的作用的有理不动点的存在性问题给出了条件肯定的回答.我们结束了本章展示如何对数的观点，我们使用在我们的建设导致一个新的理解附近的周期与支持吉伯特，Loeser和梅尔作为一个motivic量motivic。在第四章中，我们利用对数几何理论，通过体积Poincaré级数，导出了一个新的运动zeta函数公式。更确切地说，我们展示了如何计算的体积庞加莱系列相关联的一般光滑的日志光滑R-计划在其日志的几何形状，更具体地说，在其相关的风扇的意义上的加藤。这个公式产生了一个小得多的候选极点集motivic zeta函数，似乎特别适合于解决单值猜想的哈雷和尼凯斯的卡拉比-丘K-品种，对数平滑模型自然出现通过格罗斯-西伯特计划镜像对称。我们结束了本章展示了如何这个公式揭示了新的光在以前的结果关于motivic zeta函数的多项式非退化相对于其牛顿多面体，和一个多项式在两个变量。
Fonctions constructibles et intégration motivique I
我们介绍了一个直接的图像形式主义的可构造motivic功能。一个推导出一个非常普遍的版本motivic积分的变量变换定理证明。这些构式被推广到相对框架中，在这个框架中，我们发展了一个相对版本的动机整合。
Motivic integration in all residue field characteristics for Henselian discretely valued fields of characteristic zero
我们扩展了[“可构造的动机功能和动机整合”，发明的形式主义和结果的动机整合。数学、卷173，（2008）23-121]的混合特征离散值Henselian字段与有界分歧。我们还推广了loc的等特征零情形。前引书通过在所有剩余特征中给出公理化方法（而不是仅使用Denef-Pas语言）和通过使用更丰富的角分量映射。在这种情况下，我们证明了一般的变量变换公式和一般的Fubini定理。我们的设置可以专门用于先前已知的motivic集成版本，例如第二作者和J. Sebag以及经典的p-adic积分。
Motivic integration over wild Deligne-Mumford stacks
本文将母体积分理论推广到任意特征形式幂级数环上的野Deligne-Mumford栈，证明任意有限群线性作用的野母体McKay对应，并由此得到Bhargava质量公式的母体版本及对数偶弦母体在收缩态射下的不变性。
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