动机措施
Motivic measures
摘要：
动机整合研究综述。
英文摘要：
A survey of work on motivic integration.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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相关论文
形式概形上的等变动机积分与动机Zeta函数
Equivariant motivic integration on formal schemes and the motivic zeta function
对于具有有限群的良作用的完备离散赋值环上的形式概型，定义了等变动机积分，证明了其变量变换公式，并构造和考察了这种形式概形的Greenberg概型上的诱导群作用.利用这一等变motivic积分，我们定义了一个等变体积庞加莱级数，由此我们推出了Denef和Loeser的motivic zeta函数，包括单位根的投射有限群的作用.
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等变模积分与正则函数积分恒等式猜想的证明
Equivariant motivic integration and proof of the integral identity conjecture for regular functions
将Denef-Loeser动机积分推广到等变动机积分，并利用它证明了正则函数的完全积分恒等式猜想.
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用motivic积分计算p-adic积分
Computing p-adic integrals using motivic integration
本文利用动机积分理论对某些p-adic积分的性质给出了几何解释。
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图式动机整合理论中的可积函数
Integrable functions within the theory of schemic motivic integration
我们在图式动机整合理论中发展了可积函数的概念。
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动机积分、商奇点和McKay对应
Motivic integration, quotient singularities and the McKay correspondence
本文主要研究商奇点上的动机积分。我们给出了一个新的证明形式的麦凯对应先前证明的Batyrev。本文还包含了任意奇异空间上motivic积分的一些一般结果。
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光滑刚性簇与退化不变量上的动机整合
Motivic integration on smooth rigid varieties and invariants of degenerations
我们建立了光滑刚性簇的动机整合理论。作为应用，得到了退化的新的不变量。
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图式动机积分的基本变量变换公式
A primitive change of variables formula for schemic motivic integration
我们在相对单纯动机测度理论中进一步发展了可积函数理论。我们提供了一个原始的变量变换公式。
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从动机整合的角度比较最小对数差异
On a comparison of minimal log discrepancies in terms of motivic integration
我们制定了一个比较的最小日志差异的品种和它的周围空间与适当的边界方面的动机整合。它也是由Ein和Mustaelaeirs独立获得的。
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基于动机整合的全局McKay-Ruan对应
The global McKay-Ruan correspondence via motivic integration
本文的目的是显示如何motivic整合方法的Kontsevich，Denef Loeser和Looijenga可以适应证明麦凯-阮对应，一个推广的麦凯-里德对应的orbifolds，不一定是全球的一致性。
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关于混合特征中动机整合的一点注记
A note on motivic integration in mixed characteristic
我们引入了商的Grothendieck环的品种，确定类的普遍同胚品种。我们证明了标准实现态射因子通过这个商，并证明了它是混合特征的形式概形和刚性簇上动机整合理论的正确值环.本说明是一份详细的调查文件的摘录，该文件将在题为“动机整合及其与模型论和非阿基米德几何的相互作用”的会议记录中发表（ICMS，2008年）。
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Berkovich空间上的动机积分
Motivic integration on Berkovich spaces
本文在平凡赋值域上代数簇的Berkovich解析化上定义动机测度与动机积分，提出几何构造的函子性理论，并讨论与非平凡赋值域及Hrushovski-Kazhdan积分的关系。
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非参数弧空间上的积分与单值zeta函数的motivic形式
Integration over spaces of non-parametrized arcs and motivic versions of the monodromy zeta function
我们阐述的概念，整合的空间弧因式分解的自然$C^*$ -行动和空间的非参数化的弧（分支）。给出了光滑空间上解析函数芽的经典单值变换的zeta函数的两种形式。我们指出了一个直接的公式，它连接的天真动机zeta函数的J. Denef和F。Loeser与经典的单值zeta函数。
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一个版本的几何motivic集成，专门用于p-adic集成通过点计数
A version of geometric motivic integration that specializes to p-adic integration via point counting
我们给出了一个版本的几何motivic集成，专门通过点计数的p-adic集成。这在稳定集之前已经完成了;我们将其扩展到更一般的集合。这样做的主要问题是，它需要采取限制，因此措施将不得不采取价值在完成（本地化）Grothendieck环的品种。标准的选择是关于维数过滤完成;然而，由于点计数同态关于这个拓扑是不连续的，我们必须使用一个更强的。第一部分的文件是专门定义这种拓扑结构;在第二部分，我们将看到，许多标准的几何motivic集成的工作也在这种设置。
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弧空间，motivic积分与弦不变量
Arc spaces, motivic integration and stringy invariants
我们提供了一个温和的介绍弧空间，motivic集成和字符串不变量。我们解释的基本概念和第一个结果，包括p-adic数论的前历史，我们提供了具体的例子。本文是作者在札幌举行的第12届MSJ-IRI“奇点理论及其应用”（2003年）上的演讲的“扩展摘要”的稍微改编版本。最后，我们列出了最近的各种结果。
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特殊刚性簇上的动机积分与动机积分恒等式猜想
Motivic integration on special rigid varieties and the motivic integral identity conjecture
本文通过发展特殊刚性簇上的等变动机积分新框架，证明了Kontsevich和Soibelman的动机积分恒等式猜想，并建立了具有Fubini型性质的动机体积概念。
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动机整合导论
An introduction to motivic integration
通过将一个“motivic积分”与每一个复射影簇X相关联，在最坏的情况下，它具有典型的Gorenstein奇点，Kontsevich证明了，当X的奇点Y存在一个有crepant的奇点的分解时，Y的Hodge数不依赖于该分解的选择。在这篇文章中，我们提供了一个初步的介绍，动机整合的理论，导致上述结果的证明。我们计算motivic积分的几个商奇点，并讨论这些计算的上下文中的上同调麦凯对应。
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Deligne-Mumford栈上的动机集成
Motivic integration over Deligne-Mumford stacks
本文的目的是发展Deligne-Mumford堆栈上的动机积分理论，并将其应用于堆栈的双有理几何。
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希钦纤维化的动机整合
Motivic Integration on the Hitchin Fibration
证明了光滑射影曲线上扭曲$\mathrm{SL}_n$和$\mathrm{PGL}_n$ -Higgs丛的模空间在有理Chow模的Grothendieck环中具有相同的（弦）类.在Hodge数的水平上，这是由Hausel和Thaddeus证明的，最近由Groechenig，Ziegler和第二作者证明。为了适应他们的论点，这依赖于p-adic整合，我们使用一个版本的motivic整合与价值观的理性周动机和几何的Néron模型来评估这样的积分希钦纤维。
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特殊形式概形上的等变动机积分
Equivariant motivic integration on special formal schemes
University of Science, Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学科学大学）；TIMAS, Thang Long University（升龙大学 TIMAS）
本文在特殊形式概形上构造了等变动机积分，推广了先前对代数簇的工作，并证明了变量变换公式，最后引入了形式幂级数的动机Milnor纤维。
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通过动机整合的热带精细曲线计数
Tropical refined curve counting via motivic integration
我们提出了一个几何解释块和Göttsche的精制热带曲线计数不变量的虚拟$χ_{-y}$ -专业化的motivic措施的半代数集的相对希尔伯特计划。我们证明了这种解释对亏格为1的线性级数是正确的，并在将$χ_{-y}$特殊化为欧拉示性数后，证明了这种解释对任意亏格的线性级数都是正确的。
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奇异algebraic varieties上弧的芽与motivic积分
Germs of arcs on singular algebraic varieties and motivic integration
研究了奇异代数簇上的形式弧的概型及其在截断下的象。我们证明了这些图像的庞加莱系列的合理性结果，这是一个模拟的合理性的庞加莱系列相关联的p-adic点上的p-adic品种。所使用的主要工具是幂级数空间中的半代数几何和motivic积分（M. Kontsevich）。特别是我们开发的理论motivic整合的半代数集的形式弧奇异代数簇，我们证明了一个变化的变量公式的双有理态射，我们证明了一个几何模拟的结果Oesterle。
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判别式与母题积分
Discriminants and motivic integration
本文利用形式形变对称幂上的母题积分研究平面曲线奇点不变量，证明判别式积分可恢复主 Hilbert 概形母题类，orbifold 积分给出母题 Igusa zeta 函数的 plethystic 指数，并建立了其与纽结 Floer 同调的联系。
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动机整合导论
An Introduction to Motivic Integration
这些是我在明斯特模型论月上发表的一系列关于动机整合的演讲的笔记。假定读者具有模型论和值域的一些基本知识。这些注释最接近于Cluckers-Loeser风格的动机整合，尽管它们主要是关于在所有$\mathbb{Q}_p$中统一进行p-adic整合。
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几何动机整合短期课程
A short course on geometric motivic integration
这些笔记来自我在2003- 2005年期间关于动机整合的几次介绍性演讲。他们给了一个简短的，但彻底的介绍了风味motivic整合，今天的名称几何motivic整合。作为理论的一个例证，还包括了对双有理几何的一些应用。
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可构造的动机功能与动机整合
Constructible motivic functions and motivic integration
我们介绍了一个直接的图像形式主义的可构造motivic功能。一个推导出一个非常普遍的版本motivic积分的变量变换定理证明。这些构式被推广到相对框架中，在这个框架中，我们发展了一个相对版本的动机整合。这些结果已在math.AG/0403349和math.AG/0403350中公布。主要结果和声明不变。纠正了许多小错误，并添加了一些细节。
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奇异 Artin 叠的母题积分
Motivic integration for singular Artin stacks
本文将光滑 Artin 叠上的母题积分变量替换公式推广到奇异情形，并借助 warping 叠典范地将任意母题积分表示为 warped 弧上的积分。
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弧的稳定性与图式动机整合
Arc Stability and Schemic Motivic Integration
我们提出了一个一般的，函子的方法，动机集成的分离计划的有限型，以代替最近的工作由汉斯Schoutens的主题。给出了一个变量变换公式和一系列与格式的Motivic函数可积性密切相关的稳定性性质。最值得注意的是，我们证明了，如果一个计划有光滑的减少，那么它有一个自然的几何定义的motivic体积在Grothendick环的正式motivic网站。
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动机积分与伪有限域的Grothendieck群
Motivic integration and the Grothendieck group of pseudo-finite fields
我们调查我们最近的工作扩展的理论motivic整合，称为算术motivic整合。我们发展这个理论是为了理解一个非常一般类型的p-adic积分如何依赖于p。
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复曲面堆栈上的Motivic集成
Motivic Integration on Toric Stacks
我们提出了一个分解的空间的扭曲弧的复曲面堆栈。因此，我们给出了一个组合描述的motivic积分与环面不变因子的复曲面堆栈。
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Motivic集成和Milnor光纤
Motivic integration and Milnor fiber
我们在本文中提出了一个统一的叙述，编织在一起的几个变种Hrushovski-Kazhdan风格的积分，并描述它如何可以促进Denef-Loeser motivic米尔诺纤维和密切相关的对象的理解。我们的研究集中在所谓的“nonarchimedean米尔诺纤维”，是由Hrushovski和Loeser介绍，我们的论文是，它是一个更丰富的体现的基本哲学的米尔诺建设。这种叙事首先是在较为自然的复杂环境中展开的，然后通过下降延伸到真实的环境中。在这样做的过程中，我们能够提供更有启发性的新的证明，免费的奇点的分解，在文献中的一些关键结果，复杂的和真正的。首先，真正的动机zeta函数被证明是合理的，这产生了真正的动机米尔诺纤维，这是一个类似的Hrushovski-Loeser建设。我们还建立，在一个更直观的方式，一个新的Escherichiani公式，它可以专门的一个由Guibert，Loeser，和Merle。最后，应用下降后的$T$ -凸积分，匹配拓扑Milnor纤维和运动Milnor纤维的欧拉示性数线成为一个简单的计算问题，这不仅是免费的奇点的分解中的Hrushovski-Loeser证明，但也是免费的其他复杂的代数几何机器。
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解析胞腔剖分与解析动机整合
Analytic cell decomposition and analytic motivic integration
本文的主要结果是用解析Denef-Pas语言给出的具有解析结构的Hensel值域的一个胞腔剖分定理，以及它在解析动力积分和特征足够大的$\FF_q((t))$上的解析积分中的应用。为了实现这一点，我们介绍了一个一般的框架Henselian值字段$K$的解析结构，我们调查的结构解析函数在一个变量，定义在环上$K$。我们还证明，参数化后，可定义的解析函数的条款。本文的结果为在R. Cluckers和F. Loeser [ \emph{Fonctions constructible et intégration motivic I}，Comptes rendus de l'Académie des Sciences，{ \bf 339}（2004）411 - 416]。
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Katz定理与动机积分的推广
A Generalized Theorem of Katz and Motivic Integration
在下文中，我们对Nicholas Katz的一个定理的推广很感兴趣，这个定理将有助于研究Hans Schoutens提出的广义弧空间的上同调。众所周知，人们通常对$\mathcal{X} \times X \times \mathbb{Z}^n$的可定义子集的运动体积感兴趣，其中$\mathcal{X}$是$k((t))$上的方案，而$X$是$\mathcal{X}$的特殊纤维。Schoutens已经介绍了为$k[[t]]$以外的极限点开发动机集成的可能性。
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Chai猜想与维数动机积分的Fubini性质
Chai's Conjecture and Fubini properties of dimensional motivic integration
本文证明了Chai关于离散域上半阿贝尔簇基变导体的可加性的一个猜想等价于某些motivic积分维数的Fubini性质.我们证明了这个Fubini属性时，值域的特征为零。
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动机积分与对数几何
Motivic Integration and Logarithmic Geometry
在这篇论文中，我们使用对数方法来研究动机对象。设R是具有完备剩余域k的完备离散赋值环，用K表示R的分式域.在第二章中，我们给出了光滑K-簇的motivic Serre不变量的一个新的构造，并将其可加地推广到任意的K-簇。这种构造的主要优点是只依赖于奇点的奇点的分解，而不像以前的结果那样依赖于特征零假设。作为应用，我们对Serre关于有限l-群G在仿射空间上的作用的有理不动点的存在性问题给出了条件肯定的回答.我们结束了本章展示如何对数的观点，我们使用在我们的建设导致一个新的理解附近的周期与支持吉伯特，Loeser和梅尔作为一个motivic量motivic。在第四章中，我们利用对数几何理论，通过体积Poincaré级数，导出了一个新的运动zeta函数公式。更确切地说，我们展示了如何计算的体积庞加莱系列相关联的一般光滑的日志光滑R-计划在其日志的几何形状，更具体地说，在其相关的风扇的意义上的加藤。这个公式产生了一个小得多的候选极点集motivic zeta函数，似乎特别适合于解决单值猜想的哈雷和尼凯斯的卡拉比-丘K-品种，对数平滑模型自然出现通过格罗斯-西伯特计划镜像对称。我们结束了本章展示了如何这个公式揭示了新的光在以前的结果关于motivic zeta函数的多项式非退化相对于其牛顿多面体，和一个多项式在两个变量。
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结构功能和动机整合I
Fonctions constructibles et intégration motivique I
我们介绍了一个直接的图像形式主义的可构造motivic功能。一个推导出一个非常普遍的版本motivic积分的变量变换定理证明。这些构式被推广到相对框架中，在这个框架中，我们发展了一个相对版本的动机整合。
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特征为零的Hensel离散值域的全部剩余域特征的运动积分
Motivic integration in all residue field characteristics for Henselian discretely valued fields of characteristic zero
我们扩展了[“可构造的动机功能和动机整合”，发明的形式主义和结果的动机整合。数学、卷173，（2008）23-121]的混合特征离散值Henselian字段与有界分歧。我们还推广了loc的等特征零情形。前引书通过在所有剩余特征中给出公理化方法（而不是仅使用Denef-Pas语言）和通过使用更丰富的角分量映射。在这种情况下，我们证明了一般的变量变换公式和一般的Fubini定理。我们的设置可以专门用于先前已知的motivic集成版本，例如第二作者和J. Sebag以及经典的p-adic积分。
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野Deligne-Mumford栈上的母体积分
Motivic integration over wild Deligne-Mumford stacks
本文将母体积分理论推广到任意特征形式幂级数环上的野Deligne-Mumford栈，证明任意有限群线性作用的野母体McKay对应，并由此得到Bhargava质量公式的母体版本及对数偶弦母体在收缩态射下的不变性。
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纤维中运动功能、非零性和可积性的评价
Evaluation of motivic functions, non-nullity, and integrability in fibers
我们定义了一个操作的评价在一个点上的动机可构造（指数）的功能，从Cluckers-Loeser框架的动机整合，并表明，两个这样的动机功能是抽象的平等，当且仅当他们的评价在每个点是相同的。同样，我们分别用每个纤维的可积性来表示相对可积性。这些结果简化了上述动机整合的框架及其使用。
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Morphic上同调中的Motivic积分与射影丛定理
Motivic integration and projective bundle theorem in morphic cohomology
我们重新制定的建设Kontsevich的完成，并使用劳森同源定义许多新的motivic不变量。我们证明了两个$K$ -等价簇的上同调群的代数圈所生成的子空间的维数是相同的，这意味着几个代数圈的结构都是$K$ -语句.我们定义弦函数，使我们能够问弦Grothendieck标准猜想和弦Hodge猜想。证明了正规拟射影簇上平凡丛的一个形态上同调投射丛定理。
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迈向野Deligne-Mumford栈上的母题积分
Toward motivic integration over wild Deligne-Mumford stacks
本文探讨将母题积分推广到稳定化子阶可被特征整除的野Deligne-Mumford栈，提出若干猜想，并讨论其在弦论不变量、奇点消解和局部域扩张加权计数中的可能应用。
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$p$ -adic积分和模积分的Ax-Kochen-Er{\displaystyle\mathbb {Er}ov定理
Ax-Kochen-Er{š}ov Theorems for $p$-adic integrals and motivic integration
这篇综述论文将出现在迈阿密冬季学校的论文集“代数和数论中的几何方法”中，它涉及到将经典结果à la Ax-Kochen-Er{\displaystyle {\mathbb {Er}ov推广到动机设置中的$p$ -adic积分，使用我们在数学AG/0410203中介绍的可构造动机函数的框架。最后，我们简要地讨论了我们的结果的相关性的研究轨道积分和基本引理的文件。
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Motivic Vitushkin 不变量
Motivic Vitushkin invariants
本文通过引入可构造 motivic 函数上的新偏预序，并利用 motivic 积分理论，提出了 Vitushkin 变差的非阿基米德替代物，证明了对应的度量熵不等式及全局 Cauchy-Crofton 公式。
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在所有特征为零的非阿基米德局部域内一致的动指数类函数的积分
Integration of functions of motivic exponential class, uniform in all non-archimedean local fields of characteristic zero
通过一系列的推广，我们开发了一个理论的motivic一体化，统一工作在所有的非阿基米德局部域的特征零，克服了一些困难有关的分歧和小剩余域的特点。我们定义了一类函数，称为motivic指数类的功能，我们证明是稳定的积分和傅立叶变换下，从以前的文件中扩展的结果和定义。我们证明了有关的合理性和各种轨迹的统一结果。一个关键的成分是一个完善的形式Denef-Pas量词消除，使我们能够理解可定义的集的价值组和价值领域。
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模式形式上的整合动机
Integration motivique sur les schemas formels
我们发展了形式概形的动机整合理论
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Kontsevich-Zagier积分运算规则和Hrushovski-Kazhdan型动机积分的$p$ -adic变体
A $p$-adic variant of Kontsevich-Zagier integral operation rules and of Hrushovski-Kazhdan style motivic integration
证明了如果$\mathbb{Q}_p^n$的两个半代数子集具有相同的$p$ -adic测度，那么这个等式已经可以用一些基本的积分变换规则推导出来.一方面，这可以被认为是对Kontsevich-Zagier在实数中提出的问题的$p$ -adic模拟的肯定回答（尽管实数中的问题要难得多）。另一方面，我们的结果也可以被认为是说明在$\mathbb{Q}_p$上，泛动机整合（在Hrushovski-Kazhdan意义下）就是$p$ -adic整合。
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有界积分与模Milnor纤维
Bounded integral and motivic Milnor fiber
我们构建了一个新的动机整合态射，所谓的有界积分，插值的整合态射和没有体积形式的Hrushovski和Kazhdan。这是在模型论的代数闭值领域的equicharacteristics零的框架内完成的。作为应用，我们恢复和推广了Hrushovski和Loeser关于运动Milnor纤维的一些结果.
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动机整合与BCOV不变量的双有理不变性
Motivic integration and the birational invariance of BCOV invariants
Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa为Calabi-Yau流形构造了一个实值不变量，现在称为BCOV挠率。在此基础上，Fang-Lu-Yoshikawa和Erikson-FreixasiMontplet-Mourougane构造了一个度量无关的不变量，称为BCOV不变量。BCOV不变量通过镜像对称与Gromov-Witten理论有着密切的联系。在第二作者的工作基础上，我们证明了双有理Calabi-Yau流形具有相同的BCOV不变量的猜想。我们还将BCOV不变量的构造推广到具有Kawamata对数终端奇点的Calabi-Yau簇，并证明了它对于具有典范奇点的Calabi-Yau簇的双有理不变性。我们使用动机整合理论来解释我们的结构。
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作为动机测度的动机消失圈
Motivic vanishing cycles as a motivic measure
我们证明了J. Denef和F. Loeser等给出了仿射直线上簇的Grothendieck环上的一个motivic测度。我们讨论这个动机测度与我们之前使用矩阵分解范畴构造的动机测度的关系。
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图式Grothendieck环与动机理性
Schemic Grothendieck rings and motivic rationality
我们提出了一个合适的替代品的经典Grothendieck环的代数闭域，其中任何准射影概形表示，而保持其非约化结构。这产生了一个更微妙的不变量，称为图式格罗滕迪克环，在其中我们可以通过弧计划制定类似于Kontsevich的motivic积分的积分形式。鉴于其更多的函子性质，我们可以提出一个特征的证明的合理性的几何Igusa zeta级数的某些超曲面，从而推广了突破性的工作，motivic集成Denef和Loeser。该构造使用一阶公式和一些称为公式集的无穷版本。
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半球簇的弧空间与动机整合
The arc space of horospherical varieties and motivic integration
对任意连通约化群G，考虑了任意Q-Gorenstein单球G簇的弧空间上的motivic积分，证明了单球簇X的弦E函数的一个公式，推广了复曲面簇的一个公式.我们注意到，在相反的环面品种的弦E-函数的Gorenstein horospheric品种X可能不是一个多项式，如果一些锥的风扇X有非空套的颜色。利用弦E-函数，我们可以给出并证明局部阶乘单球面簇的一个新的光滑性准则。我们期望这个光滑性准则对任意的球面簇都成立。
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实代数集的弧空间、动机测度与Lipschitz几何
Arc spaces, motivic measure and Lipschitz geometry of real algebraic sets
研究了实代数簇的Lipschitz几何与其弧空间性质之间的关系。为此，我们在实代数集中发展了动机整合。在实解析弧空间上构造了一个motivic测度。我们使用这种措施，以定义一个真正的motivic积分，它承认一个变量变换公式不仅为双有理，而且一般一对一的纳什映射。因此，我们得到一个逆映射定理，它适用于连续的有理映射，更一般地说，适用于一般的弧解析映射。这些映射最近出现在实解析函数芽奇点的分类中。最后，作为应用，我们用动机测度刻画了实代数簇之间的弧-解析同胚芽，这些代数簇对于内度量是双Lipschitz的。
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动机泊松求和
Motivic Poisson summation
我们开发了一个“motivic集成”版本的泊松求和公式的功能领域，在Grothendieck环的值可定义的指数和。研究了函数域上的除代数，得到了检验函数在不同完备化下的运动傅里叶变换之间的关系。我们用这些来证明，在一个特殊的情况下，一个动机版本的定理Deligne-Kazhdan-Vigneras。
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$p$ -adic和motivic zeta函数及单值猜想
An introduction to $p$-adic and motivic zeta functions and the monodromy conjecture
这些笔记给出了一个基本的介绍理论的$p$ -进和motivic zeta函数，motivic整合，和单值猜想。
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动机测度与稳定双有理几何
Motivic measures and stable birational geometry
本文从稳定双有理几何的角度研究了代数簇的运动Grothendieck群。特别地，我们得到了M的一个猜想的反例。Kapranov论动机zeta函数的合理性。
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Motivic Mellin变换
Motivic Mellin transforms
本文将Mellin变换引入motivic积分领域，构建了在Mellin和Fourier变换下稳定的新函数类，提供Fubini定理与变量替换公式，并推广了前人理论与转移原理。
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关于函数空间上的动机测度
On the motivic measure on the space of functions
函数空间上的动机测度是由Campillo、Delgado和Gusein-Zade作为弧空间上的动机测度的类似物而引入的。本文证明了函数空间上的测度与弧空间上的动机测度可以通过一个因子联系起来，这个因子可以用几何术语明确地定义。这提供了一种可能性，重写motivic积分的空间的功能，积分的联盟的所有对称权力的空间的弧。
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积极的动机措施是计数措施
Positive motivic measures are counting measures
设K是一个域。Grothendieck环K_0（Var_K）上的一个正动机测度是从K_0（Var_K）到实数的同态，它赋予每个簇一个非负值.本文证明了唯一的正动机测度是计数测度：K_0（Var_{F_q}）上的测度，它在F_q的某个固定的有限扩张上给它的有理点的数目发送一个变化。
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可测量的动机位点
Measurable motivic sites
我们引入了相对极限单纯部分动机位点的概念和相应的动机可测性的概念，它专门用于H的有限模式动机测度的概念。Schoutens与作者无限图式动机测度的概念。使用单纯动机位点的优点在于，它给出了具有合理有限性条件的派生堆栈的动机测度的正确概念。这项工作得到了Chateaubriand奖学金的部分支持。
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什么是动机衡量？
What is Motivic Measure?
这些笔记给出了算术动机整合理论的阐述，由J。勒瑟附录M。弗里德给出了一些历史评论伽罗瓦分层。
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正则函数与形式函数的Motivic M-S定理
The motivic Thom-Sebastiani theorem for regular and formal functions
由于Hrushovski-Loeser的工作motivic Milnor纤维，我们给一个模型理论证明motivic Milnor定理的情况下，正则函数。此外，对形式概形和刚性簇，我们将Hrushovski-Loeser的构造稍加扩展，调整为Sebag，Loeser和Nicaise的motivic积分，得到了形式函数的一个类似结果.后者是有意义的，因为它一直是构建Kontsevich-Soibelman的动机Donaldson-Thomas不变量理论的关键因素。
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