Motivic integration, quotient singularities and the McKay correspondence
J. Denef, F. Loeser
本文主要研究商奇点上的动机积分。我们给出了一个新的证明形式的麦凯对应先前证明的Batyrev。本文还包含了任意奇异空间上motivic积分的一些一般结果。
The present work is devoted to the study of motivic integration on quotient singularities. We give a new proof of a form of the McKay correspondence previously proved by Batyrev. The paper contains also some general results on motivic integration on arbitrary singular spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The global McKay-Ruan correspondence via motivic integration
本文的目的是显示如何motivic整合方法的Kontsevich，Denef Loeser和Looijenga可以适应证明麦凯-阮对应，一个推广的麦凯-里德对应的orbifolds，不一定是全球的一致性。
Notes on the motivic McKay correspondence for the group scheme $α_{p}$
本文提出特征 $p>0$ 下群概形 $α_{p}$ 的母题麦凯对应猜想，并给出若干证据，指出其商簇与 $p$ 阶循环群商簇之间应存在密切关系。
We revisit the classical two-dimensional McKay correspondence in two respects: The first one, which is the main point of this work, is that we take into account of the multiplicative structure given by the orbifold product; second, instead of using cohomology, we deal with the Chow motives. More precisely, we prove that for any smooth proper two-dimensional orbifold with projective coarse moduli space, there is an isomorphism of algebra objects, in the category of complex Chow motives, between the motive of the minimal resolution and the orbifold motive. In particular, the complex Chow ring (r…
McKay correspondence for linearly reductive finite group schemes in positive characteristic
该研究在任意特征下建立有限线性约化群概型的动机与上同调McKay对应，推广Artin栈动机积分理论，证明平展解消欧拉数等于群不可约表示数的结论。
McKay correspondence for symplectic quotient singularities
本文研究了辛复向量空间$V$通过有限子群$G \subset Sp(V)$的子空间$X = V/G$，其中有限子群允许光滑可裂分解$Y \to X$ .对于这样的同调，我们证明了M.里德也就是说，我们在同调空间$H_\cdot(Y,\Q)$中构造了一个自然基，其元素由有限群$G$中的共轭类编号。
Motivic Donaldson-Thomas invariants and McKay correspondence
设$G\subset SL_2(C)\subset SL_3(C)$是一个有限群.我们计算了$C^3/G$的crepant分辨率$Hilb^G(C^3)$的motivic Pandharipande-Thomas和Donaldson-Thomas不变量，推广了Gholampour和Jiang使用局部化技术计算数值DT/PT不变量的结果。我们的公式依赖于计算motivic唐纳森-托马斯不变量的一类特殊的箭与潜力。我们表明，这些motivic Donaldson-Thomas不变量是密切相关的多项式计数绝对不可分解的表示在有限域的Kac。我们制定了一个猜想的积极性唐纳森-托马斯不变量的广泛类颤抖的潜力。这个猜想，如果真的，意味着卡茨积极性猜想任意颤动。
A weak version of the McKay correspondence for cyclic quotient singularities
本文将McKay对应弱版本从SL(n,C)有限子群推广至GL(n,C)有限循环群，利用连分数所得环面解消构建对应，证明循环商奇点的相关欧拉数与群共轭类数的关系。
Beyond twisted arcs: a McKay correspondence for reductive groups
本文提出扭曲映射的概念，用于研究Artin堆栈，并通过动机变量替换公式建立线性可约群的McKay对应关系。
Special McKay correspondence
McKay对应对于高维Gorenstein商奇点有许多推广，并且在计算拓扑不变量方面有一些应用。但是有些不变量与经典不变量完全不同，特别是对于非Gorenstein的情况。本文通过给出经典拓扑不变量的“特殊”表示讨论了二维商奇点的McKay对应，并利用组合数学的方法给出了循环商奇点的特殊表示的一个新的刻画.
The $p$-cyclic McKay correspondence via motivic integration
本文利用推广到商栈的母题积分研究特征p下p阶循环群表示的McKay对应，显式计算了商簇的弦不变量，并证明crepant解消的拓扑欧拉特征数为p，同时将其与Artin-Schreier扩张的计数建立联系。
The wild McKay correspondence, a variant of the McKay correspondence in positive characteristics, shows that stringy motives of quotient varieties equal some motivic integrals on the moduli space of of the Galois covers of a formal disk. In this paper, we determine when the integrals converge for the the case of cyclic groups of prime power order. As an application, we give a criterion for the quotient variety being canonical or log canonical.
Contraction of excess fibres between the McKay correspondences in dimensions two and three
从多面体群和相应的二元多面体群中得到的二维和三维商奇点，承认奇点的自然分解为正则轨道的希尔伯特方案，其在原点上的例外纤维揭示了类似的性质。我们在这两个分辨率之间构造一个态射，正好收缩例外纤维的多余部分。这种结构的动机是研究的一些铅笔的K3-表面所产生的最小分辨率的节点表面的平行分量具有高的对称性。
McKay correspondence and new Calabi-Yau threefolds
本文考虑光滑五次三重多项式的商簇的Gorenstein群作用的可分解性.我们通过McKay对应计算它们的Hodge数。用这种方法，我们找到了一些新的Calabi-Yau三重Hodge数对$(h^{1,1},\;h^{2,1})$.
On the McKay correspondences for the Hilbert scheme of points on the affine plane
一个有限维向量空间在有限自同构子群作用下的商通常是一个奇异簇。在适当的假设下，麦凯对应关系的几何形状的好的解决方案的奇异性和表示的群体。对于仿射平面上点的Hilbert方案，我们研究了不同的对应关系（McKay、对偶McKay和乘法McKay）如何相互关联。
An introduction to motivic integration
通过将一个“motivic积分”与每一个复射影簇X相关联，在最坏的情况下，它具有典型的Gorenstein奇点，Kontsevich证明了，当X的奇点Y存在一个有crepant的奇点的分解时，Y的Hodge数不依赖于该分解的选择。在这篇文章中，我们提供了一个初步的介绍，动机整合的理论，导致上述结果的证明。我们计算motivic积分的几个商奇点，并讨论这些计算的上下文中的上同调麦凯对应。
Symplectic Resolutions for Quotient Singularities
给出了商奇点存在辛分解的必要条件。麦凯通信也制定了这些决议。
Derived McKay correspondence for GL(3,C)
证明了GL（3，C）的有限子群的等变导出范畴有一个半正交分解，分解为相应商奇点的一个部分归结（称为极大Q-阶乘终结化）和一个相对例外集的导出范畴.这是Bridgeland，King和Reid的一个结果的推广。
Cohomological Hasse principle and resolution of quotient singularities
本文研究奇异格式的权同调。权同调是奇异概型的一个不变量，它是由奇异点的奇点的分解的超覆盖定义的。我们的主要结果是商奇点的权同调的McKay原理，即我们用等变概型的权同调来描述商概型的权同调。我们的方法是减少几何McKay原则的重量同源加藤的上同调Hasse原则的算术计划。权同调的McKay原理隐含了商奇点分解的例外因子的对偶复形的同伦型McKay原理。因此，我们证明了对偶复形是可收缩的孤立商奇点。
Multiplicative McKay correspondence in the symplectic case
这是我在2003年7月在蒙特利尔举行的代数结构会议上的讲话的总结。本文试图对Y的证明作一个简单的介绍。对V. Ginzburg和D.卡列丁数学AG/0212279版本2：微小的变化，添加了一些参考。
Extended McKay correspondence for quotient surface singularities
设$G$是$\mbox{GL}(2)$的有限子群，自由作用于$\mathbf{A}^2\setminus\{0\}$. $G$ -轨道Hilbert格式$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$是商$\mathbf{A}^2/G$的最小分解.我们确定的生成层的理想定义的通用$G$ -集群在$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$，这在一定程度上加强了著名的麦凯对应的有限子群的$\mbox{SL}(2)$。我们还研究了$G\mbox{-Hilb}(\mathbf{A}^2)$在每个$G$ -簇$O_{Z_y}=O_{\mathbf{A}^2}/I_y$上的拓扑结构，即$O_{Z_y}$-簇的极小$G$ -子模（称为单特殊$O_{\mathbf{A}^2}$ -子模）的集合和生成$I_y$的$G$ -子模.
McKay correspondence for the Poincaré series of Kleinian and Fuchsian singularities
给出了亏格为0的Kleinian奇点和Fuchsian奇点的坐标代数的Poincaré级数是两个Coxeter元的特征多项式的商的概念性证明。这些Coxeter元素的几何解释，使用三角范畴和球面扭曲函子。
The McKay correspondence in type $D_4$ via VGIT
本文通过显式GIT构造实现了$D_4$型曲面奇点的极小消解与轨道折叠消解，基于Tannakian方法，原则上适用于任意商奇点。
McKay correspondence for elliptic genera
我们建立了一个对应的orbifold和奇异椭圆的全球商之间的一般。前者是用作用量的不动点集来定义的，而后者是用奇点的奇点的分解来定义的。作为一个副产品，Dijkgraaf，Moore，Verlinde和Verlinde的第二量子化公式推广到任意Kawamata对数终端对。
A note on motivic integration in mixed characteristic
我们引入了商的Grothendieck环的品种，确定类的普遍同胚品种。我们证明了标准实现态射因子通过这个商，并证明了它是混合特征的形式概形和刚性簇上动机整合理论的正确值环.本说明是一份详细的调查文件的摘录，该文件将在题为“动机整合及其与模型论和非阿基米德几何的相互作用”的会议记录中发表（ICMS，2008年）。
Derived McKay correspondence for real reflection groups of rank three
本文用对数对的最大化解描述了秩为3的实反射群的导出McKay对应，并验证了其等变导出范畴存在半正交分解的猜想。
The special McKay correspondence and exceptional collection
证明了由一般线性群的有限小子群构成的仿射平面的商栈上的相干层的导出范畴是由最小分解上的相干层的导出范畴通过添加一个具有完全例外集的半正交和项得到的.证明是基于一个明确的结构在阿贝尔的情况下，连同分析的行为的导出范畴的相干层根结构。
Revisiting the Classical McKay Correspondence, Derived Equivalences and the Spectrum of Kleinian Surface Singularities: A Look Through the Mirror
本文通过同调镜对称重访经典McKay对应，将其表述为Kleinian曲面奇点消没范畴与商轨形完美复形范畴间的导出等价，并借此用二元多面体群的表示论数据解释奇点的谱。
Euler characteristic of crepant resolutions of specific modular quotient singularities
本文研究正特征下特殊线性群有限子群商奇点双解析解欧拉示性数的McKay对应推广，利用有限域上wild McKay对应证明其对特定半直积群成立，并提出模情形下的猜想。
Towards the multiplicative behavior of the K-theoretical McKay correspondence
当一个辛向量空间由辛自同构的有限子群的作用所得到的商允许Nakamura正则轨道的Hilbert方案作为奇性的一个crepant投射分解时，则在这个分解的Grothendieck群和由Bridgeland-King-Reid映射给出的群的表示环之间存在一个自然同构。然而，这种同构与环结构不相容。对于仿射平面上点的Hilbert方案，我们研究了这类映射的乘法性态。
We globalize the derived version of the McKay correspondence of Bridgeland-King-Reid, proven by Kawamata in the case of abelian quotient singularities, to certain log algebraic stacks with locally free log structure. The two sides of the correspondence are given respectively by the infinite root stack and by a certain version of the valuativization (the projective limit of every possible log blow-up). Our results imply, in particular, that in good cases the category of coherent parabolic sheaves with rational weights is invariant under log blow-up, up to Morita equivalence.
The Wild McKay Correspondence for Cyclic Groups of Prime Power Order
本文针对素数幂阶循环群，利用Witt向量赋值给出了野McKay对应中v-函数的计算公式，并应用于素数平方阶循环群商簇的奇点研究，得到了stringy动机收敛性及奇点类型的判别准则。
Triangulated categories of Gorenstein cyclic quotient singularities
我们证明了三角范畴之间的等价性Orlov的三角范畴的奇异性Gorenstein循环商奇点和导出范畴的表示的一个关系，这是从McKay的符号，通过删除一个顶点和一半的箭头。
McKay's correspondence for cocompact discrete subgroups of SU(1,1)
经典的McKay对应从SU（2）的有限子群G的表示论和G对仿射平面的商的最小分解的几何学建立了一个明确的联系。本文讨论了McKay对应的一种可能的推广，即当G被SU（1，1）的泛覆盖的一个余紧离散子群所取代，使得它在PSU（1，1）中的象是亏格为0的一个余紧富克斯群.我们建立了G的一类有限维酉表示和开代数曲面上的向量丛与G的正则相关的平凡典范类之间的对应关系。
Crepant resolutions of log-terminal singularities via Artin stacks
本文证明任意 log-terminal 奇点簇均可由光滑 Artin 叠实现 crepant 消解，并建立相应 McKay 对应，用光滑叠弧空间上的动机积分表达 Q-Gorenstein 簇的弦不变量。
Motivic integration over wild Deligne-Mumford stacks
本文将母体积分理论推广到任意特征形式幂级数环上的野Deligne-Mumford栈，证明任意有限群线性作用的野母体McKay对应，并由此得到Bhargava质量公式的母体版本及对数偶弦母体在收缩态射下的不变性。
Open problems in the wild McKay correspondence and related fields
本文收集并综述野McKay对应及其相关领域中作者认为重要或有趣的公开问题，展现该领域现状。
Mixed motives and quotient stacks: Abelian varieties
证明了由一个阿贝尔簇（更一般地说，一个阿贝尔概型）生成的混合基模的对称幺半范畴可以被描述为一个特定的模范畴。更准确地说，我们描述它作为一类准相干复合物的派生商栈构造从motivic代数的阿贝尔簇。然后，我们研究了它们的混合动机的动机伽罗瓦群的结构。证明了基元伽罗瓦群可分解为基元代数的幂幺部分和Grothendieck数值基元的Tannaka对偶的约化商.
Geometrical McKay Correspondence for Isolated Singularities
在C^n/G上局部模拟了一个Calabi-Yau orbifold，其中G是SL（n，C）的有限子群。在维数n=3时，用Nakamura的G-Hilbert格式给出了一个临界分辨率.该cropant分辨率具有作为GIT/辛商的描述。我们使用的工具，从全球分析，给出几何推广的麦凯对应这种情况下。
We study motivic zeta functions for $\mathds{Q}$-divisors in a $\mathds{Q}$-Gorenstein variety. By using a toric partial resolution of singularities we reduce this study to the local case of two normal crossing divisors where the ambient space is an abelian quotient singularity. For the latter we provide a closed formula which is worked out directly on the quotient singular variety. As a first application we provide a family of surface singularities where the use of weighted blow-ups reduces the set of candidate poles drastically. We also present an example of a quotient singularity under the …
On crepant resolutions of 2-parameter series of Gorenstein cyclic quotient singularities
Gorenstein商空间$\Bbb{C}^{r}/G$在$r\geq 4$维上的经典McKay对应的直接推广主要要求存在投射的、可割的、完全的去奇异化。由于这并不总是可能的，自然会问满足上述性质的这种商空间的特殊类。本文给出了Gorenstein循环商奇点的2-参数级数在所有维上具有这种特殊环面等变分解的明确的充要条件。
We revisit the construction of elliptic class given by Borisov and Libgober for singular algebraic varieties. Assuming torus action we adjust the theory to equivariant local situation. We study theta function identities having geometric origin. In the case of quotient singularities $\mathbb C^n/G$, where $G$ is a finite group the theta identities arise from McKay correspondence. The symplectic singularities are of special interest. The Du Val surface singularity $A_n$ leads to a remarkable formula.
Given a smooth projective variety $M$ endowed with a faithful action of a finite group $G$, following Jarvis-Kaufmann-Kimura and Fantechi-Göttsche, we define the orbifold motive (or Chen-Ruan motive) of the quotient stack $[M/G]$ as an algebra object in the category of Chow motives. Inspired by Ruan, one can formulate a motivic version of his Cohomological HyperKähler Resolution Conjecture. We prove this motivic version, as well as its K-theoretic analogue conjectured by Jarvis-Kaufmann-Kimura, in two situations related to an abelian surface $A$ and a positive integer $n$. Case (A) concerns Hi…
A finite subgroup of ${\rm SL}_2(\CC)$ defines a (Kleinian) rational surface singularity. The McKay correspondence yields a relation between the Poincaré series of the algebra of invariants of such a group and the characteristic polynomials of certain Coxeter elements determined by the corresponding singularity. Here we consider some non-abelian finite subgroups $G$ of ${\rm SL}_3(\CC)$. They define non-isolated three-dimensional Gorenstein quotient singularities. We consider suitable hyperplane sections of such singularities which are Kleinian or Fuchsian surface singularities. We show that w…
Motivic Galois theory for one-loop Feynman integrals in momentum space
本文提出了一种动机构建一阶费曼积分在动量空间中的理论，通过关联通用动量学的动机局部系统来处理带有切口的图，并计算了这些系统的重量分量，这些分量是与最大切口商图相关的二次Artin动机的塔扭曲。
Families of G-constellations over resolutions of quotient singularities
设G是GL_n（C）的有限子群.研究了商空间C^n / G的分解如何能参数化G-星座，即G-正则有限长层.这些推广G-集群，这是用来在麦凯对应构造决议orbifold奇点。得到了一个完整的分类定理，证明了G-星座的所有自然族都对应于G-Weil因子的有限集合，G-Weil因子是本文引入的一类特殊的有理Weil因子.此外，它表明，这类家庭的等价类的数量总是有限的。明确的例子计算整个使用复曲面几何。
McKay correspondence over non algebraically closed fields
$\SL(2,\C)$的有限子群$G$的经典McKay对应给出了在商奇点$\A^2_\C/G$的最小分解中，$G$的非平凡不可约表示的同构类与例外因子的不可约分量之间的双射.在非代数闭域$K$上，可能存在在$K$上不可约的表示，这些表示在$\bar{K}$上分裂。对于例外除数的不可约分量也是如此。本文证明了这两种现象是相互关联的，并证明了特征为0的非代数闭域$K$上例外因子的非平凡不可约表示与不可约分量之间也存在一个双射.
We construct a noncommutative desingularization of the discriminant of a finite reflection group $G$ as a quotient of the skew group ring $A=S*G$. If $G$ is generated by order two reflections, then this quotient identifies with the endomorphism ring of the reflection arrangement $\mathcal{A}(G)$ viewed as a module over the coordinate ring $S^G/(Δ)$ of the discriminant of $G$. This yields, in particular, a correspondence between the nontrivial irreducible representations of $G$ to certain maximal Cohen--Macaulay modules over the coordinate ring $S^G/(Δ)$. These maximal Cohen--Macaulay modules a…
Wreath Macdonald polynomials and categorical McKay correspondence
Mark Haiman将Macdonald正性猜想简化为关于平面上点的Hilbert方案的几何的陈述，并将对称群替换为圈积$S_n\ltimes (Z/r Z)^n$来表述该猜想的推广。他已经证明了原来的猜想，建立几何声明的希尔伯特计划，作为副产品，他得到了一个推导等价相干层之间的希尔伯特计划和相干层的orbifold商的${\mathbb A}^{2n}$的对称群$S_n$。第一作者和Kaledin通过正特征量子化得到了任何辛商奇点的类似导出等价的一个简短证明。在本说明中，我们显示的性质导出等价的圈积的广义Macdonald正性。
McKay correspondence and Hilbert schemes in dimension three
设$G$是$\SL_n(\C)$的非平凡有限子群.假设商奇点$\C^n/G$具有置信分辨率$π\colon X\to \C^n/G$（即$K_X = \shfO_X$）。有一个稍微不精确的猜想，称为McKay对应，指出$X$的Grothendieck群（或（上）同调群）和$G$的表示（或共轭类）之间存在关系，在交集和张量积之间具有“一定的相容性”（例如参见\cite{Maizuru}）。本文的目的是给出更精确的公式的猜想时，$X$可以给出作为一个特定的簇与$\C^n$中的希尔伯特方案的点。我们对$\SL_3(\C)$的阿贝尔子群$G$给出了这个新猜想的证明。
A McKay Correspondence in Positive Characteristic
本文在正特征下为 SL₂ 的有限线性约化子群概形建立 McKay 对应，并应用于 p≥7 的有理二重点，同时通过 G-Hilbert 概形构造二维典范提升的同步消解。
We show that the Quot scheme $Q_L^n = \textrm{Quot}_{\mathbb A^3}(\mathscr I_L,n)$ parameterising length $n$ quotients of the ideal sheaf of a line in $\mathbb{A}^3$ is a global critical locus, and calculate the resulting motivic partition function (varying $n$), in the ring of relative motives over the configuration space of points in $\mathbb{A}^3$. As in the work of Behrend-Bryan-Szendrői this enables us to define a virtual motive for the Quot scheme of $n$ points of the ideal sheaf $\mathscr I_C\subset \mathscr O_Y$, where $C\subset Y$ is a smooth curve embedded in a smooth 3-fold $Y$, and…
Building on work by Dan-Cohen--Wewers, Dan-Cohen [DC], and Brown, we push the computational boundary of our explicit motivic version of Kim's method in the case of the thrice punctured line over an open subscheme of Spec ZZ. To do so, we develop a refined version of the algorithm of [DC] tailored specifically to this case. We also commit ourselves fully to working with the polylogarithmic quotient. This allows us to restrict our calculus with motivic iterated integrals to the so-called depth-one part of the mixed Tate Galois group studied extensively by Goncharov. An application was given in p…
We advocate that a generalized Kronheimer construction of the Kähler quotient crepant resolution $\mathcal{M}_ζ\longrightarrow \mathbb{C}^3/Γ$ of an orbifold singularity where $Γ\subset \mathrm{SU(3)}$ is a finite subgroup naturally defines the field content and interaction structure of a superconformal Chern-Simons Gauge Theory. This is supposedly the dual of an M2-brane solution of $D=11$ supergravity with $\mathbb{C}\times\mathcal{M}_ζ$ as transverse space. We illustrate and discuss many aspects of this of constructions emphasizing that the equation $\pmb{p}\wedge\pmb{p}=0$ which provides t…
Motivic, logarithmic, and topological Milnor fibrations
本文通过引入完全 Milnor 纤维化，比较了正则复函数的拓扑 Milnor 纤维化和 motivic Milnor 纤维，给出两种等价构造并应用于恢复 A'Campo 模型，还证明 motivic Milnor 纤维在无需 Lefschetz motive 可逆时仍可良好定义。
The McKay correspondence for finite subgroups of SL(3,\C)
这是最后的草稿，包含非常小的校对更正。设SL（n，\C）中的G是有限子群，\fie：Y -> X = \C^n /G是商空间奇点的任意分解.本文证明了Y的crepant例外素因子与G的“junior”共轭类一一对应。当n = 2时，这是McKay对应的一个版本（用共轭类代替G的不可约表示）。在n = 3的情况下，Roan等人的工作证明了K_Y = 0的分解存在，我们用代数圈与G的共轭类一一对应的方法证明了H^*（Y，\Q）的基的存在性.我们的治疗留下了很多问题。
On linear $α_p$-quotients
研究线性$α_p$-作用于仿射空间及关联的商奇点，通过显式堆叠解析描述其log canonical、canonical或terminal性质，并计算其弦状动机不变量，验证多集相等性。
Resolutions and deformations of cyclic quotient surface singularities
本文研究形如 C^2/G 的循环商奇点的最小分辨、G-Hilbert 方案、广义 McKay 对应、奇点形变和箭图簇之间的关系，提供统一阐述和丰富例子。
We compute motivic Donaldson-Thomas invariants for crepant resolutions of quotients of affine three-space by even dihedral groups in terms of an affine type D root system, using double dimensional reduction and the representation theory of affine type D quivers.
Hilbert schemes, wreath products, and the McKay correspondence
各种代数结构最近出现在一个平行的方式在一个表面上的点的希尔伯特计划的框架内，并分别在等变K理论的框架[N1，Gr，S2，W]，但直接的联系尚未澄清，以解释这种巧合。我们提供了几个非平凡的步骤建立我们的主要猜想之间的同构的Hilbert商的仿射空间$\C^{2n}$的圈积$\G ~ S_n$和希尔伯特计划的点上的最小分辨率的一个简单的奇点$\C^2 /\G$。我们进一步讨论我们的主要猜想的各种影响。我们得到了两种形式的McKay对应在Hilbert格式[N1，Gr，N2]和分别在圈积[FJW]上的直接同构的一个关键成分。此外，我们建立了一个直接识别的各种代数结构出现在两个不同的设置的等变K理论[S2，W]。
Equivariant Hirzebruch classes and Molien series of quotient singularities
研究了商奇点类$\mathbb{C}^n/G$的Hirzebruch性质，其中$G$是有限矩阵群.主要结果表明，在适当的变量替换下，Hirzebruch类与$G$的Molien级数一致.一个crepant决议的Hirzebruch类可以被描述为专门的orbifold椭圆属由鲍里索夫和Libgober构建。它等于$G$元素的定心器的Molien级数的组合。这是麦凯信件的一个化身。结果示出了几个例子，特别是4维辛商奇点。
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