Ax-Kochen-Er{š}ov Theorems for $p$-adic integrals and motivic integration
这篇综述论文将出现在迈阿密冬季学校的论文集“代数和数论中的几何方法”中，它涉及到将经典结果à la Ax-Kochen-Er{\displaystyle {\mathbb {Er}ov推广到动机设置中的$p$ -adic积分，使用我们在数学AG/0410203中介绍的可构造动机函数的框架。最后，我们简要地讨论了我们的结果的相关性的研究轨道积分和基本引理的文件。
2004-10-08 math.AG math.LO math.NT
We define an operation of evaluation at a point for motivic constructible (exponential) functions from the Cluckers-Loeser framework of motivic integration and show that two such motivic functions are abstractly equal if and only if their evaluations at each point are the same. We similarly characterise relative integrability in terms of integrability in each fiber separately. These results simplify the mentioned frameworks of motivic integration and their usage.
2021-12-07 math.AG math.LO
Motivic integration in all residue field characteristics for Henselian discretely valued fields of characteristic zero
我们扩展了[“可构造的动机功能和动机整合”，发明的形式主义和结果的动机整合。数学、卷173，（2008）23-121]的混合特征离散值Henselian字段与有界分歧。我们还推广了loc的等特征零情形。前引书通过在所有剩余特征中给出公理化方法（而不是仅使用Denef-Pas语言）和通过使用更丰富的角分量映射。在这种情况下，我们证明了一般的变量变换公式和一般的Fubini定理。我们的设置可以专门用于先前已知的motivic集成版本，例如第二作者和J. Sebag以及经典的p-adic积分。
2012-12-24 math.AG math.LO math.NT
Parahoric motivic Hecke categories in equal and mixed characteristic
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
该研究针对拟分歧缓分歧约化群的抛物型赫克层，证明其等特征与混合特征版本间的典范幺半等价，推广Bando的相关比较结论，证明结合了仿射格拉斯曼簇与动机近环函子。
2026-09-07 math.AG
Chern classes of proalgebraic varieties and motivic measures
Michael Gromov最近提出了他所谓的“符号代数几何”，其中对象是前代数簇：前代数簇根据定义是代数簇的投影系统的投射极限。本文通过引入“可预构造函数“和“$χ$ -稳定可预构造函数”的概念，利用Fulton-MacPherson双变理论，构造了前代数簇的Chern-Schwartz-MacPherson类.作为$χ$稳定的可构造函数的一个“motivic”版本，引入了$\Ga$稳定的可构造函数.这种结构自然地推广了所谓的动机测度和动机整合。对于代数簇$X$的Nash弧空间$\Cal L(X)$，可构造集等价于弧空间中的所谓柱集或可构造集.
2004-07-14 math.AG math.AT
On relative grothendieck rings and algebraically constructible functions
我们调查Grothendieck环出现在真正的几何，特别是弧对称集，并专注于类比的代数构造函数的环的性质由McCrory和Parusinski定义的相对情况。我们特别研究的对偶和链接运营商，包括其行为方面的motivic米尔诺纤维的迹象。
2017-03-29 math.AG
Motivic Vitushkin invariants
本文通过引入可构造 motivic 函数上的新偏预序，并利用 motivic 积分理论，提出了 Vitushkin 变差的非阿基米德替代物，证明了对应的度量熵不等式及全局 Cauchy-Crofton 公式。
2024-09-25 math.AG
On motivic Joyce-Song formula for the Behrend function identities
本文证明了Behrend函数恒等式的Joyce-Song公式在motivic背景下的版本。我们主要采用的方法是证明了关于运动Milnor纤维的Kontsevich-Soibelman猜想。T. Le等人对形式概形使用了动机积分的方法，Cluckers-Loeser的动机可构造函数。在附录中，motivic公式可以用来提供一个不同的证明，有一个代数同态的Kontsevich-Soibelman从motivic霍尔代数的阿贝尔范畴的相干层上的Calabi-Yau三重$Y$的motivic量子环面的$Y$。
2019-03-06 math.AG
Parametric Fourier and Mellin transforms of power-constructible functions
本文扩充幂可构造函数类，构造含次解析函数复幂及其参数化 Mellin、Fourier 变换且稳定于参数积分的函数代数，并给出子类的封闭性与一致完整渐近展开。
2023-08-30 math.AG math.CA math.LO
Wall-crossing formulas for framed objects
我们证明了在ind-constructable阿贝尔范畴中框架对象模空间的运动不变量的跨壁公式。发达的技术应用在动机唐纳森-托马斯不变量的情况下，颤抖的潜力。另一个应用是一个新的证明公式的motivic不变量的光滑模型的模空间。
2011-04-21 math.AG math.RT
A motivic derived Fourier transform
针对正特征域上导出Artin stacks的导出向量丛，本文构造了以Artin-Schreier动机为核的有理平展动机傅里叶变换理论，并建立了其核心基本性质，为相关研究提供了重要理论基础。
2026-08-25 math.AG math.NT
Motivic invariants of Arc-Symmetric sets and Blow-Nash Equivalence
我们定义了不变量的blow-Nash等价的真正的解析函数芽，以类似的方式，动机zeta函数的Denef和Loeser。作为一个关键的组成部分，我们推广了虚贝蒂数，这是已知的实代数集，作为一个广义的欧拉示性数的投影可构造的弧-代数集。实际上我们证明了：虚贝蒂数不仅是反对称集的代数不变式，而且是反对称集的Nash不变式。我们的zeta函数，使素描blow-Nash等价类的Brieskorn多项式的两个变量。
2003-04-15 math.AG
The Coherent-Constructible Correspondence and Fourier-Mukai Transforms
在arXiv：math/0311139中，作为他在双有理对数几何中猜想的证据，川俣构建了一个复曲面orbifolds之间的衍生等价族。在arXiv：0911.4711中，我们证明了环面orbifold的导出范畴自然地等同于R^n上的多面体可构造层范畴。在本文中，我们从这个角度研究和重新证明了Kawamata的结果。
2010-09-17 math.AG
Cohomological Hall algebra, exponential Hodge structures and motivic Donaldson-Thomas invariants
我们定义了一种新型的霍尔代数，例如与具有多项式势的箭图相关联。与传统定义的主要区别在于，我们使用表示栈的上同调，而不是可构造的层或函数。为了考虑到潜在的，我们介绍了混合霍奇结构理论的推广，相关的指数积分。我们的上同调Hall代数的生成序列是arXiv：0811.2435中引入的motivic Donaldson-Thomas不变量的推广。证明了运动Donaldson-Thomas不变量的一个新的完整性性质。
2011-07-11 hep-th math.AG math.CT
Motivic Mellin transforms
本文将Mellin变换引入motivic积分领域，构建了在Mellin和Fourier变换下稳定的新函数类，提供Fubini定理与变量替换公式，并推广了前人理论与转移原理。
2024-12-23 math.AG math.LO math.NT
Motivic Poisson summation
我们开发了一个“motivic集成”版本的泊松求和公式的功能领域，在Grothendieck环的值可定义的指数和。研究了函数域上的除代数，得到了检验函数在不同完备化下的运动傅里叶变换之间的关系。我们用这些来证明，在一个特殊的情况下，一个动机版本的定理Deligne-Kazhdan-Vigneras。
2009-02-05 math.AG math.LO
Integration of functions of motivic exponential class, uniform in all non-archimedean local fields of characteristic zero
通过一系列的推广，我们开发了一个理论的motivic一体化，统一工作在所有的非阿基米德局部域的特征零，克服了一些困难有关的分歧和小剩余域的特点。我们定义了一类函数，称为motivic指数类的功能，我们证明是稳定的积分和傅立叶变换下，从以前的文件中扩展的结果和定义。我们证明了有关的合理性和各种轨迹的统一结果。一个关键的成分是一个完善的形式Denef-Pas量词消除，使我们能够理解可定义的集的价值组和价值领域。
2017-03-12 math.AG math.LO math.NT
Fourier transform for étale motivic cohomology
该研究利用平展态分上同调考察交换簇 Fourier 变换的整性，并证明平展 Chow 环正次数部分关于 Pontryagin 积具有 PD-结构。
2024-10-28 math.AG
Motivic Volumes of Fibers of Tropicalization
设$T$是代数闭域上的代数环面，$X$是$T$ -环面簇的光滑闭子簇，使得$U = X \cap T$不为空，$\mathscr{L}(X)$是$X$的弧概型.我们在$\mathscr{L}(X) \setminus \mathscr{L}(X \setminus U)$上定义了一个热带化映射，$X$的一组弧不通过$X \setminus U$分解。我们表明，这个热带化地图的每个纤维是一个可构造的子集的$\mathscr{L}(X)$，因此有一个motivic量。我们证明了，如果$U$有一个简单的正规交叉边界的紧化，那么这些motivic体积的生成函数是合理的，我们表示这个有理函数的某些格映射构造在Hacking，基尔和Tevelev的几何热带化理论。我们解释如何这一结果，特别是，给出了一个公式Denef和Loeser的motivic zeta函数的多项式。为了进一步理解这个公式，我们还精确地确定了在几何热带化的构造中出现的格映射。
2018-05-22 math.AG
Bounding the decay of oscillatory integrals with a constructible amplitude function and a globally subanalytic phase function
我们称一个函数是“可构造的”，如果它有一个整体次解析域，并且可以表示为整体次解析函数与正值整体次解析函数的乘积之和。假设振幅函数是可积的，且相函数满足一个称为超平面条件的自然条件，我们的主要定理给出了具有可构造振幅函数和全局次解析相函数的振荡积分的参数化族的衰减的统一界.作为这个定理的一个简单应用，我们还证明了任何连续的、可积的、可构造的单变量函数都有一个可积的傅里叶变换。
2013-04-22 math.AG math.CA math.LO
Decay of Fourier transforms and analytic continuation of power-constructible functions
本文研究幂可构造函数Fourier变换的衰减与其解析延拓的关系，证明了亚纯延拓等价于有理函数，并用延拓带宽度刻画指数衰减速率。
2025-07-08 math.AG
Transfer principles for Bounds of motivic exponential functions
本文研究了运动指数函数的上界和这些函数的线性组合的传递原理，直接推广了Cluckers-Loeser的[7]和Shin-Templier的[13，附录B]（Cluckers-Gordon-Halupczok的附录B）的传递原理。这些函数来自于局部域上相当一般的振荡积分，并且可以用来描述例如轨道积分的傅里叶变换。我们的技术之一在于减少到更简单的功能，振荡只来自剩余域。
2014-12-15 math.AG math.LO math.NT
Uniform analysis on local fields and applications to orbital integrals
本文研究了非阿基米德局部域上一致的动力指数类函数的上界、逼近和极限，其特征是$0$或充分大.我们的结果一起形成了一个灵活的框架，在局部域进行分析，在一个字段独立的方式。作为推论，我们得到了许多新的转移原理，例如，局部恒定性、连续性和各种极限的存在性。此外，我们还证明了动力指数类的$L^2$ -函数的傅里叶变换也是动力指数类的.作为在表示论领域的应用，我们证明了连通约化$p$ -adic群上轨道积分的判别傅里叶变换归一化的一致界.
2018-03-12 math.AG math.LO math.NT
Verdier specialization via weak factorization
设X在V中是一个闭嵌入，且V-X非奇异.定义了X上的一个可构造函数，当X是V上一个函数的零轨迹时，它与Verdier关于常数函数1的特化一致。作为Abramovich等人的弱分解定理的结果，获得了关于分辨率选择的独立性。专门化函数的主要性质是与专门化的相容性补V-X的Chern类。根据这里采用的定义，这是标准相交理论的一个简单结论。它恢复Verdier的结果时，X是一个功能的零轨迹V。我们的定义有一个简单的对应的motivic组。特殊化函数和相应的陈类和动机体都有自然的“单值”分解，对于V中的任何X，如上所述。这个定义也给出了凯·贝伦德的可构造函数在应用于V上的函数的零轨迹（的奇点子方案）时的表达式。
2012-04-07 math.AG
On relative constructible sheaves and integral transforms
本文刻画了射影参数空间上的相对可构造层，研究了相对 Fourier-Mukai 变换诱导的范畴等价，并引入相对 Euler-Poincaré 指标，证明其给出 Grothendieck 群与相对可构函数环的同构。
2025-08-18 math.AG
Motivic invariants of Artin stacks and 'stack functions'
交换环R上的拟投射K簇X的不变量I是“motivic”的，如果I（X）= I（Y）+I（X \Y），其中Y闭于X，且I（X x Y）=I（X）I（Y）.例子包括欧拉示性数chi和虚拟庞加莱和霍奇多项式。首先定义了I到有限型Artin K-栈F的唯一扩张I'，当X是K-簇，G是作用在X上的“特殊”K-群，[X/G]是商栈时，该扩张满足I'（[X/G]）=I（X）/I（G）.这仅在I（G）对所有特殊K-群G在R中可逆时才有效，这排除了I=chi，因为chi（K*）=0。但我们可以延长施工来解决这个问题。然后我们发展了Artin栈上的“栈函数”理论。这些是Artin堆栈上可构造函数的通用概括，正如作者的论文Math.AG/0403305中所研究的那样。有几个版本的结构：基本的一个SF（F），和变体SF（F，I，R），.被动机不变量“扭曲”我们将一个Q-向量空间SF（F）或一个R-模SF（F，I，R）与每个Artin栈F相关联，并在1-态射phi下进行乘法、回拉phi^* 和前推phi_* 的函子运算：F --> G，等等。它们将是作者关于“阿贝尔范畴中的代数“系列中的重要工具，math.AG/0312190，math.AG/0503029，数学AG/0410267和数学AG/0410268。
2007-03-12 math.AG
We introduce a general definition of hybrid transforms for constructible functions. These are integral transforms combining Lebesgue integration and Euler calculus. Lebesgue integration gives access to well-studied kernels and to regularity results, while Euler calculus conveys topological information and allows for compatibility with operations on constructible functions. We conduct a systematic study of such transforms and introduce two new ones: the Euler-Fourier and Euler-Laplace transforms. We show that the first has a left inverse and that the second provides a satisfactory generalizatio…
2022-11-16 cs.CG math.AG math.AT
$L$-functions of Kloosterman sheaves
本研究将Kloosterman层对称幂相关motive的动机$L$-函数的亚纯延拓与函数方程结果从$n=1$推广到部分$n>1$情形及相关二维motive，并证明了联系Kloosterman层迹与模形式傅里叶系数的若干Evans型猜想。
2024-10-09 math.AG math.NT
Topological Laplace Transform and Decomposition of nc-Hodge Structures
本文构造了从指数型Stokes结构到可构造层的拓扑拉普拉斯变换函子，证明其与$D$-模傅里叶变换相容并诱导范畴等价，且应用于研究Landau-Ginzburg模型的B模型nc-Hodge结构及光滑射影簇的A模型nc-Hodge结构分解。
2024-05-29 math.AG math.CV
Arithmetic and metric aspects of open de Rham spaces
本文利用母题傅里叶变换计算开 de Rham 空间的母题类，验证纯度猜想，并将其等同于带重数箭图簇，进而构造自然的完备超凯勒度量。
2023-07-03 math.AG
Perverse filtrations and Fourier transforms
研究可对偶阿贝尔纤维化中傅里叶-向井变换与perverse滤过的相互作用，证明乘性及Perverse超Chern现象，并应用于动机分解猜想、P=W猜想、P=C猜想及紧致化雅可比簇的perverse滤过乘性。
2025-10-08 math.AG math.RT
