Higher Nash blow-ups and Nobile theorem
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究T. Yasuda提出的高阶纳什爆破及经典诺比尔定理的高阶版本，给出分次情形下高阶诺比尔定理的无特征证明，以及特征零情形下次二阶纳什爆破的证明。
2025-11-11 math.AG
Zeta functions and Blow-Nash equivalence
我们提出了纳什函数芽之间的吹纳什等价的概念的改进，这是由T. C.阔新的定义更加自然和几何。此外，这个等价关系仍然不承认模的一个纳什家庭的孤立奇点。一些以前的不变量不再是这个新关系的不变量，然而，由于Denef & Loeser公式来自动机整合在纳什设置，我们设法推导出新的不变量这个等价关系。
2005-01-17 math.AG
Factorization of normalization of Nash blow-up of order n of An by the minimal resolution
我们证明了复曲面奇异性An的n阶Nash爆破的归一化可以被An的最小分解因子分解。结果是使用这些对象的组合描述。
2021-08-16 math.AG
An inverse mapping theorem for blow-Nash maps on singular spaces
两个实代数集之间的半代数映射$f:X\to Y$称为blow-Nash，如果它可以通过合成许多具有非奇异中心的blow-up而成为Nash（即半代数的和实解析的）.证明了如果blow-Nash自同胚$f:X\rightarrow X$满足雅可比行列式条件的下界，则$f^{-1}$也是blow-Nash且满足相同的条件.证明依赖于motivic整合参数和虚拟庞加莱多项式的McCrory-Parusibroski和Fichou。特别地，我们需要将Denef-Loeser变量变换关键引理推广到一般的一对一映射，而不仅仅是双有理映射。
2015-05-12 math.AG
Motivic invariant of real polynomial functions and Newton polyhedron
提出了一种利用牛顿多面体计算实多项式函数的实运动zeta函数的方法。作为结果，我们表明，权重是吹纳什不变量的方便加权齐次多项式在三个变量。
2015-10-14 math.AG
Nash blow-ups of jet schemes
给定一个任意的簇的双有理态射，我们提供了一个自然的和明确的方式来构造相对紧化的映射上的主要组成部分的喷气计划。在这种情况下的态射是纳什爆破的品种，这样的相对紧化所示的主要组成部分的喷气计划的纳什爆破。
2019-01-24 math.AG
On almost Blow-analytic equivalence
用Nash函数逼近实解析函数是实几何中的一个经典课题。本文研究了一个Nash函数芽的解析去奇异化的Nash逼近，该芽是由一系列沿光滑解析中心的爆破得到的。我们应用这个结果证明了解析去奇异化后解析等价的纳什函数芽在纳什去奇异化后也是纳什等价的。结果是基于一个精确的欧几里德描述的一系列爆破结合Néron Desingularization。
2010-09-03 math.AG
Motivic double shuffle
本文的目的是给出Goncharov和Manin动机多重zeta值的双重洗牌关系的一个初等证明。洗牌关系是简单的，但对于填充，我们使用的方法首先介绍了P.卡地亚的目的是证明填充的实多重zeta值通过积分和爆破序列的修改。
2008-11-18 math.AG
Simultaneous resolution of singularities in the Nash category: finiteness and effectiveness
本文给出了孤立实代数奇点的Nash平凡同时分解有限性定理和Blow-Nash平凡性有限性定理的实谱证明。也就是说，我们证明了一个家庭的纳什集在一个纳什流形索引的半代数集总是承认一个纳什平凡的同时解决方案后，分区的参数空间成100多个半代数片和孤立奇点的情况下，它承认有限的Blow-Nash平凡化。我们还补充了有限性结果与递归界。
2016-05-13 math.AG
On a motivic invariant of the arc-analytic equivalence
对于一个纳什函数芽，我们关联一个zeta函数，类似于J. Denef和F.勒瑟我们的zeta函数是一个形式幂级数，系数在$\mathcal{AS}$ -集的Grothendieck环$\mathcal{M}$中，构成$\mathbb{R}^*$上的$\mathbb{R}^*$ -等变$\mathcal{AS}$ -双射，这是G. Guibert，F. Loeser和M.莫尔这个zeta函数推广了G. Fichou，但由于其更丰富的结构，它允许我们得到卷积公式和一个N-S型公式。我们证明了我们的zeta函数是弧解析等价的不变量，弧解析等价是G的Blow-Nash等价的一个版本。菲舒卷积公式使我们能够获得部分分类Brieskorn多项式弧解析等价的指数弧解析不变量。
2016-04-15 math.AG
Resolving toric varieties with Nash blow-ups
一个任意的簇是否可以被无数个规范化的纳什爆破去奇异化是一个长期存在的问题。我们认为这个问题的情况下，一个复曲面品种。我们解释规范化的纳什爆破多面体条款，显示如何连分数可以用来给一个肯定的答案复曲面，并报告在计算机上的调查，其中超过一千个3-和4-维复曲面品种成功解决。
2009-10-27 math.AG math.CO
Finiteness theorem on Blow-semialgebraic triviality for a family of 3-dimensional algebraic sets
在本文中，我们引进的概念，吹半代数平凡符合一个兼容过滤代数族的代数集，作为一个equisingularity的真正代数奇点。给定一个代数家庭的3维代数集定义在一个非奇异代数簇，我们表明，有一个有限的细分的参数代数集连接纳什流形上的家庭承认一个吹半代数trivialisation符合兼容的过滤。我们显示了类似的结果有限性也为一个纳什家庭的3维纳什集通过阿廷-马祖尔定理。作为他们证明中论点的推论，我们得到了从2维欧几里得空间到p维欧几里得空间的多项式映射的半代数型的有限性定理。
2007-11-19 math.AG
Arc spaces, motivic measure and Lipschitz geometry of real algebraic sets
研究了实代数簇的Lipschitz几何与其弧空间性质之间的关系。为此，我们在实代数集中发展了动机整合。在实解析弧空间上构造了一个motivic测度。我们使用这种措施，以定义一个真正的motivic积分，它承认一个变量变换公式不仅为双有理，而且一般一对一的纳什映射。因此，我们得到一个逆映射定理，它适用于连续的有理映射，更一般地说，适用于一般的弧解析映射。这些映射最近出现在实解析函数芽奇点的分类中。最后，作为应用，我们用动机测度刻画了实代数簇之间的弧-解析同胚芽，这些代数簇对于内度量是双Lipschitz的。
2018-12-14 math.AG
Poles of real motivic zeta functions for curves
Université de Rennes（雷恩大学）
本文研究了实曲线的实motivic zeta函数的极点，通过分析实拓扑zeta函数的极点特性，揭示其作为吹胀-Nash等价不变量的数学性质。
2026-01-05 math.AG
A Wall Crossing Formula for Motivic Enumerative Invariants
本文将Welschinger不变量的穿墙公式推广到动机计数情形，建立实曲线计数差与爆破对应不变量之间的关系，并用于计算射影平面4次动机枚举不变量。
2025-02-04 math.AG
Higher Jacobian ideals, contact equivalence and motivic zeta functions
本文研究高阶雅可比理想的性质，证明高阶Nash blowing-up代数在接触等价下不变，并得到动机近旁循环结果的类比，从而推进了函数奇点的研究。
2023-10-12 math.AC math.AG
Chern classes of proalgebraic varieties and motivic measures
Michael Gromov最近提出了他所谓的“符号代数几何”，其中对象是前代数簇：前代数簇根据定义是代数簇的投影系统的投射极限。本文通过引入“可预构造函数“和“$χ$ -稳定可预构造函数”的概念，利用Fulton-MacPherson双变理论，构造了前代数簇的Chern-Schwartz-MacPherson类.作为$χ$稳定的可构造函数的一个“motivic”版本，引入了$\Ga$稳定的可构造函数.这种结构自然地推广了所谓的动机测度和动机整合。对于代数簇$X$的Nash弧空间$\Cal L(X)$，可构造集等价于弧空间中的所谓柱集或可构造集.
2004-07-14 math.AG math.AT
Multi-index filtrations and motivic Poincare series
函数芽环上的多指标滤子的Poincare级数可表示为关于该环的射影化上的欧拉示性数的某个积分。在这里，这个积分被认为是相对于广义欧拉示性数的Grothendieck环的品种值。对于由平面曲线奇点$C$的分量上的函数的阶定义的滤子，以及对于由一系列爆破修正$(\C^2,0)$的所谓除法滤子，分别给出了该积分的关于芽$C$的嵌入分解或关于修正的公式。计算了对应于除滤子的扩张半群的广义欧拉示性数。
2004-06-11 math.AG
On the arc-analytic type of some weighted homogeneous polynomials
已知具有孤立奇点的复加权齐次多项式$f$的权是$(\mathbb C^d,f^{-1}(0))$的解析不变量。当$d=2,3$时，只要假定是拓扑型而不是解析型，这个结果就成立。G. Fichou和T. Fukui最近证明了下面的真实对应：一个真正的奇异非退化方便加权齐次多项式在三个变量的Blow-Nash型确定其权重。本文的目的是推广上述结果，而不对变量个数作任何限制。我们工作的特点吹纳什等价称为弧解析等价。它是关于无连续模的Nash函数芽的一个等价关系，可以看作是T. C.阔
2017-12-02 math.AG
Nash multiplicities and resolution invariants
纳什重数序列由M. Lejeune-Jalabert作为一个非递增的整数序列附加到一个超曲面的芽内的曲线的芽。M. Hickel推广了这个概念，并描述了一系列的爆破，使我们能够计算它并研究它的行为。在本文中，我们将展示如何使用这个序列来计算一些不变量，出现在算法的奇点的分解。
2016-12-20 math.AG
Inverse Function Theorems for Arc-analytic Homeomorphisms
我们称一个局部同胚$f: (R^n,0)\to(R^n,0)$ blow-analytic如果它在与一个具有光滑无处稠密中心的有限个blow-up复合后成为实解析的。如果$f$的图是半代数的，那么根据Bierstone和Milman的定理，$f$是吹解析的当且仅当它是弧解析的：参数化的实解析弧的$f$的图像也是实解析弧。对于半代数同胚$f$，证明了如果$f$是blow-analytic的，且$f$的逆是Lipschitz，则$f$是Lipschitz的，且$f$的逆是blow-analytic的.证明是由motivic集成参数，使用添加剂的弧空间上的不变量。
2010-03-03 math.AG
Motivic Milnor Fibres in Families of Real Singularities
本文证明了与G. Comte和G.菲舒首先证明了：如果$f,g:(\mathbb{R}^n,0)\to(\mathbb{R},0)$是Nash函数的弧解析等价芽，则相应运动Milnor纤维的虚Poincaré多项式相等.这推广了G.菲舒其次，设$T\subset\mathbb{R}^m$是一个实代数集，$f: T\times(\mathbb{R}^n,0)\to\mathbb{R}$是多项式映射芽的多项式函数，使得对任何$t\in T$都有$f(t,0)=0$。然后证明了$T$的局部有限实解析分层$\mathcal{S}$使得若$S\in\mathcal{S}$是分层，则对任意$t,t'\in S$，$f_t\sim_a f_{t'}$是弧解析等价的.此外，如果$T$是紧的，则分层$\mathcal{S}$可以被认为是有限的。这两个结果特别暗示了相应zeta函数的虚Poincaré多项式是相等的，即$β(S^ε(f_t))=β(S^ε(f_{t'}))$。
2021-10-08 math.AG
Motivic Zeta Functions on $\mathds{Q}$-Gorenstein Varieties
研究了$\mathds{Q}$ -Gorenstein簇中$\mathds{Q}$ -因子的动机zeta函数.通过使用环面部分奇点的分解，我们减少了本研究的两个正规交叉因子的环境空间是一个交换商奇点的局部情况。对于后者，我们给出了一个直接在商奇异簇上求出的闭公式。作为第一个应用程序，我们提供了一个家庭的表面奇异的加权爆破的使用大大减少了一组候选极点。我们还提出了一个例子的商奇点的作用下的非阿贝尔群，我们计算一些不变量的motivic性质后，构建一个$\mathds{Q}$ -决议。
2020-05-04 math.AG math.NT
Equivariant virtual Betti numbers
我们定义了具有群作用的弧对称集的广义欧拉示性数。它与紧非奇异集的等变同调一致，但在一般情况下是不同的。重点讨论了$Z/2\Z$的特殊情况，并通过Denef & Loeser的motivic zeta函数的模拟，给出了Nash函数芽奇异性的研究.
2007-02-23 math.AG
The Nash Conjecture for Nonprojective Threefolds
本文证明了对于每一个紧致的、连通的、可微的3-流形$M$，都存在一个紧致的复流形$X$，它可以从射影3-空间中通过一系列光滑的、实的上下爆破得到，使得$M$与$X$的实点集同构.根据以前的结果，这样的$X$几乎不可能是投射的。
2000-09-11 math.AG math.GT
Birational Motivic Homotopy Theories and the Slice Filtration
本文是努力定义一个类似的切片过滤不稳定motivic同伦类别的一部分。我们的方法的灵感来自于这样一个事实，即三角结构不发挥相关作用的建设双有理同伦范畴，以及工作的卡恩-Sujatha \cite{K-theory/0596}双有理动机，其中存在的连接层之间的切片过滤和双有理不变量明确建议。我们的主要结果表明，本文所构造的双有理motivic稳定同伦范畴与切片滤子的正交分量范畴是等价的。依赖于这个等价性，我们能够描述射影空间（包括$\mathbb P ^{\infty}$），Thom空间和爆破的切片。
2012-11-15 math.AG math.AT math.KT
Tropical resolutions of configuration hypersurfaces
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学）；RPTU University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道工业大学）；Purdue University（普渡大学）
本文通过两步法构造任意不可约配置超曲面的奇点分解，首先将其与Bloch引入的关联簇等同，然后利用Tevelev的热带紧化方法，基于Ardila、Denham和Huh的双置换拟阵组合显式构造光滑紧化及态射。
2026-05-28 math-ph math.AC math.AG
Nash multiplicity sequences and Hironaka's order function
When $X$ is a $d$ -dimensional variety defined over a field $k$ of characteristic zero, a constructive resolution of singularities can be achieved by successively lowering the maximum multiplicity via blow ups at smooth equimultiple centers. This is done by stratifying the maximum multiplicity locus of $X$ by means of the so called { \em resolution functions}. The most important of these functions is what we know as { \em Hironaka's order function in dimension $d$ }. Actually, this function can be defined for varieties when the base field is perfect; however if the characteristic of $k$ is pos…
2019-02-26 math.AG
Complete classification of Brieskorn polynomials up to the arc-analytic equivalence
最近证明了奇异Brieskorn多项式的弧解析型决定其指数。这最后一个结果可以看作是E. Yoshinaga和M. Suzuki关于复Brieskorn多项式的拓扑型.在实际情况下，通过询问Brieskorn多项式的系数的符号如何改变其弧解析类型来进一步研究是很自然的。本文的目的是回答这个问题，给出一个完整的分类Brieskorn多项式弧解析等价。证明依赖于这个关系的一个不变量，其结构类似于Denef-Loeser motivic zeta函数。得到的分类推广的Koike Parusibroski在两个变量的情况下，吹解析等价和一个Fichou在三个变量的情况下，吹纳什等价。
2017-08-15 math.AG
Grothendieck-Witt theory of derived schemes
本文在 $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$ 上构造了非 $\mathbb{A}^1$-不变的动机环谱 $\mathrm{KO}$，表示导出方案上经典与真实 Poincaré 结构的局部化不变量，并确立了其断裂方块与 Bott 周期性等基本性质。
2025-08-12 math.AG math.AT math.KT
