The Geometry and Arithmetic of Elliptic Surfaces
本文综述了椭圆曲面理论的某些方面，并给出了一些旨在确定此类曲面的Picard数的结果。对于所考虑的表面，这将等同于确定在一个变量的函数域上定义的椭圆曲线的Mordell-Weil秩。讨论了关于这些曲面的相对de~Rham上同调的Galois作用的一个有趣猜想。
1992-02-14 alg-geom math.AG
Desingularization of arithmetic surfaces: algorithmic aspects
对算术表面的规则模型的追求允许不同的观点和方法：使用估值或图表覆盖。在本文中，我们将概述这两种方法，然后通过一个具体的例子展示，同时利用这两个世界的属性和技术是多么令人惊讶的有益。
2017-01-05 math.AG
Some arithmetic aspects of polynomial maps
本文综述 Jacobian 猜想相关结果，探讨 Essen-Lipton 提出的算术视角，并通过若干情形揭示其与仿射概形 $\mathbb{F}_p$-点计数问题的密切联系。
2024-10-02 math.AG
Arithmetic aspects of the Jouanolou foliation
本文研究Jouanolou叶状结构的$p$-除数性质，通过模$p$约化方法，证明了奇数度复射影平面上该叶状结构在特定算术条件下无代数解。
2023-05-10 math.AG
Algebraic aspects of higher nonabelian Hodge theory
我们更仔细地研究了更高的nonabelian德拉姆上同调的一个光滑的投影品种或家庭的品种，已在以前的一些文件中定义。我们正式使用$n$ -堆栈的概念，形状的基础上，这个nonabel上同调。将de Rham结构推广到任何适当的形式范畴或形式范畴族，产生了de Rham形状的Hodge理论的各种代数方面，例如Hodge过滤，Gauss-Manin连接，Griffiths横截性，Gauss-Manin连接的扩展与奇点上的正则奇点等。我们为$n$ -类别开发了更多的技术，例如$n+1$ -类别$nCAT$的规范替代;我们提出了以下一般类型的问题：非交换上同调$n$ -栈$Hom(X,T)$的性质是什么，作为系数$n$ -栈$T$和域$n$ -栈$X$的性质的函数？
1999-03-02 math.AG math.AT math.CT
Hyperelliptic curves and their invariants: geometric, arithmetic and algorithmic aspects
我们应用经典的不变量理论的二进制形式明确的同构类的小亏格的超椭圆曲线的特点，相反，提出了算法重建超椭圆模型从给定的不变量。我们主要研究亏格为3的超椭圆曲线。几何和算术方面被认为是。
2011-11-17 math.AG math.NT
Isocrystals associated to arithmetic jet spaces of abelian schemes
利用Buium的算术微分特征标理论，在具有完美剩余域的$p$ -基本完备离散赋值环上构造了一个与交换格式$A$相关联的过滤$F$ -等晶${\bf H}(A)_K$.作为一个过滤向量空间，${\bf H}(A)_K$允许一个自然映射到$A$的通常的de Rham上同调，但Frobenius算子来自算术微分理论，与通常的结晶算子不同。当$A$是椭圆曲线时，我们证明了${\bf H}(A)_K$具有自然积分模型${\bf H}(A)$，这意味着Buium关于算术微分特征的一个结果的积分加细. ${\bf H}(A)_K$的弱容许性依赖于算术-微分模参数的可逆性。因此，方丹函子关联到适当通用的$A$一个局部的伽罗瓦表示的一个明显的新种类。
2019-04-26 math.AG math.NT
Non-abelian Hodge moduli spaces and homogeneous affine Springer fibers
从齐次仿射Springer纤维$Fl_ψ$出发，我们构造了三个模空间，分别对应于假设的Simpson对应的Dolbeault，de Rham和Betti方面。证明了$Fl_ψ$同胚于Dolbeault空间中的中心拉格朗日纤维，证明了Dolbeaut空间和de Rham空间与$Fl_ψ$具有相同的上同调，并构造了de Rham空间到Betti空间的一个映射，我们猜想该映射是一个解析同构.
2022-09-29 math.AG math.RT
Geometric and arithmetic aspects of rational elliptic surfaces
博士论文包括三条线的调查涉及合理的椭圆曲面，即1）圆锥丛在这些表面上的研究; 2）调查可能的相交数的两个部分和3）一个定理关于一组纤维的Mordell-Weil秩至少3个单位高于一般秩的椭圆纤维化。
2023-02-10 math.AG math.NT
Motivic periods and Grothendieck arithmetic invariants
我们构造了复数子域上一个代数概型的动机上同调的周期调节器。对于代数数域，我们提出了一个动机上同调的周期猜想，即这个周期调节器是满射的。表明一个合适的贝蒂-德拉姆实现1-动机是完全忠实的，我们可以验证这个时期猜想在几种情况下。motivic上同调的整除性质意味着我们的猜想是光滑和适当计划上的代数圈的经典Grothendieck周期猜想的一个简洁的推广。B在附录中讨论了这些整除性质。Kahn（扩展Bloch和Colliot-Thélène-Raskind以前的工作）。
2019-11-04 math.AG math.KT math.NT
Arithmetic aspects of moduli of sheaves on curves
我们描述了最近的工作的算术性质的模空间的稳定向量丛和稳定抛物丛的曲线上的一个整体领域。特别是，我们描述了一个连接的周期指数问题的布劳尔类的函数域的曲线和哈塞原则的有理点的etale形式的模空间，精炼经典的结果阿廷和泰特。提交给会议记录的粘土车间向量丛曲线的荣誉纽斯特德。
2009-05-25 math.AG math.NT
Aspects of Conformal Field Theory from Calabi-Yau Arithmetic
本文描述了一个框架，在该框架中，从算术代数几何的技术被用来制定一个直接的和内在的联系之间的几何卡-丘流形和方面的基本共形域论。作为应用，从由代数簇的Artin全等zeta函数确定的上同调Hasse-Weil L-函数的数论结构导出了由共形域论融合规则确定的代数数域。在这种情况下，自然数理论的表征出现的量子尺寸在这个几何确定的代数数域。
2002-09-13 hep-th math-ph math.AG
Equivariant aspects of de-completing cyclic homology
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文通过等变同伦结构描述 Kaledin 的多项式周期循环同调，建立无需 Noetherian 假设的 Morita 不变性，并推广到拓扑情形，得到非交换晶体-de Rham 比较及 p=2 的扩展。
2026-10-21 math.AG math.AT math.KT
Arithmetic of K3 surfaces
本文综述了K3曲面算法的最新进展。我们的重点在于模块性，皮卡德数和有理点方面。我们始终强调与几何学的联系。
2008-09-23 math.AG math.NT
Two lectures on the arithmetic of K3 surfaces
在这些课堂讲稿中，我们回顾了K3曲面算法的不同方面。主题包括有理点，皮卡德数和泰特猜想，泽塔函数和模块化。
2013-03-05 math.AG math.NT
Arithmetic aspects of discrete periodic Toda flows
CNRS（法国国家科学研究中心）；IRMA（斯特拉斯堡数学研究所）
本文通过Mumford的代数描述，提出离散周期Toda流的新线性化方法，并揭示其与周期盒球流的p-进描述及数论的联系。
2026-02-06 math-ph math.AG math.MP
Geometry and arithmetic on a quintic threefold
本文研究了非刚性Calabi-Yau三重空间的几何和算法。重点研究了它的L-函数L（H^3，s）和伽罗瓦表示。
2000-09-13 math.AG math.NT
Arithmetic aspects of the Burkhardt quartic threefold
本文研究 Burkhardt 四次三维簇的算术性质，证明其在特征非 3 域上有理、计算有限域 zeta 函数，并显式给出 genus 2 泛曲线模型及 j-平面与 3 阶子群、Hesse 铅笔的关系。
2018-05-29 math.AG math.NT
Some arithmetic and geometric aspects of algebraic cycles and motives
这是我的论文。按照传统，我试着介绍我的研究领域。我张贴在ArXiv希望它可以是有用的年轻研究人员寻找一个简短的和友好的文字上同调代数簇，期间，代数周期和动机。也许有一天我会找到精力来扩展这些笔记，也许会把它们翻译成英语。与此同时，请随意提问。本文的第一部分提出了一个理论的介绍，我试图提出的观点和例子，并不总是强调在文献中。本论文的主旨是研究零特征现象与正特征现象的区别。主要结果如下：交换四折的Hodge型标准猜想;构造一类由动机伽罗瓦群控制的$p$ -adic周期，并由此可以用$p$ -adic模拟Grothendieck周期猜想; Laza-Saccà-Voisin簇的Lefschetz型标准猜想和交换群概型的Chow-Künneth猜想。这些技术是基于$p$ -adic Hodge理论、表示论、反常层和Voevodsky的动机复合体。
2023-01-06 math.AG math.NT
Moduli of polarized Enriques surfaces -- computational aspects
本文研究了极化Enriques曲面模空间的算术群，证明共轭意义下恰有87个此类群，且所有模空间均由度为1240的模空间统治，并计算了相关群的Tits building。
2023-09-26 math.AG
Local BPS Invariants: Enumerative Aspects and Wall-Crossing
研究了局部del Pezzo曲面的BPS不变量，它可以作为曲面$S$上稳定的一维层的模空间的符号Euler特征线得到.我们计算了算术亏格至多为2的曲线类$β$的模空间的Poincare多项式。我们提出了一个猜想，即这些庞加莱多项式可被$((-K_S).β-1)$维射影空间的庞加莱多项式整除。这个猜想激发了即将进行的对数BPS数的工作。
2018-09-07 hep-th math.AG
Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces II$\frac{1}{2}$: Deformations of Number Fields
本文显式构造固定数域的多个算术不等价化身及对应拓扑空间，提出含可改变数域化身的整体Frobenius态射的对称性，其方法能量化化身差异，精度优于Mochizuki的相关研究，并探讨了在几何猜想证明及算术环路、纽结理论中的应用。
2025-02-24 math.AG math.NT
Extensions of abelian varieties defined over a number field
本文研究数域上阿贝尔簇的有限扩张群的算术性质。特别地，我们建立了L-函数的特殊值和模形式之间的同余关系。
2004-08-26 math.AG math.NT
A class number formula for Picard modular surfaces
研究了紧化Picard模曲面$X$在酉相似群$\mathrm{GU}(2,1)$上的中阶上同调的算术性质，其中$X$为虚二次扩张$E/\mathbf{Q}$ .我们构造了$X$上的新的Beilinson-Flach类，并计算了它们的阿基米德调节器.我们得到了一个特殊的值公式，涉及一个非临界$L$ -值的六次标准$L$ -功能，惠特克周期，和调节器。这为贝林森的猜想提供了证据。
2018-01-23 math.AG math.NT math.RT
