算术 de Rham 层
The arithmetic de Rham stack
- Institut de Recherche Mathématique Avancée（高等数学研究所）
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AI总结：
该研究定义特征 p 域上概形的算术 de Rham 层，用层论方法解决刚性上同调相关问题，避免早期方法的框架选择问题，还应用其形式主义证明了 Berthelot 的相关猜想。
AI中文摘要：
我们定义并研究特征 p 域上概形 X 的算术 de Rham 层 $X^{\operatorname{arith}}$，分析它与 Hyodo–Kato 层等相关层的关系。我们证明 $X^{\operatorname{arith}}$ 为刚性上同调及其系数（即过收敛等晶体与算术 D-模）提供了层论方法，避免了早期方法中选择框架的长期问题。最后，我们给出该形式主义的若干算术应用，例如证明 Berthelot 关于光滑真推出保持过收敛等晶体的猜想。
英文摘要：
We define and study the arithmetic de Rham stack $X^{\operatorname{arith}}$ of a scheme $X$ over a field of characteristic $p$, and analyze its relation with related stacks such as the Hyodo--Kato stack. We show that $X^{\operatorname{arith}}$ gives a stack-theoretic approach to rigid cohomology and its coefficients, known as overconvergent isocrystals and arithmetic $D$-modules, which avoids the long-standing problem of frame-choosing in earlier approaches. We finally give some arithmetic applications of our formalism, such as a proof of Berthelot's conjecture on the preservation of overconvergent isocrystals by smooth proper pushforward.
