On moduli spaces of semistable sheaves on Enriques surfaces
本文描述了Enriques曲面上秩为2的Gieseker半稳定层的一维模空间，改进了H. Kim.在节点Enriques表面的情况下，所获得的模空间对于一般极化是可约的。对于unnodal Enriques表面，我们展示了如何减少模空间的研究，甚至高秩Gieseker半稳定层低秩。为了证明这一点，我们使用K的方法。吉冈谁表明，在奇数排名之一，可以减少到排名1。
2010-03-30 math.AG
Arithmetic Moduli and Lifting of Enriques Surfaces
构造了正特征及整数上的Enriques曲面的模空间，并确定了它的局部结构和整体结构.作为一个应用，我们展示了提升的Enriques表面的特征零。关键的观察是，恩里克曲面的正则双覆盖对于IP^5中的三个二次曲面的完全交是双有理的，即使特征为2。
2013-07-16 math.AG
Compact moduli of Enriques surfaces with a numerical polarization of degree 2
本文构造了次数2数值极化Enriques曲面模空间的几何稳定对紧致化，并证明其与周期空间的半环面紧致化一致。
2023-12-28 math.AG
Singularities and Kodaira dimension of moduli scheme of stable sheaves on Enriques surfaces
设M是Enriques曲面或超椭圆曲面上具有固定Chern类的稳定层的模概型。如果它的期望维数是7或更大，那么M只允许正则奇点。此外，如果M是紧的，那么它的Kodaira维数为零。
2014-11-26 math.AG
Moduli spaces of stable objects in Enriques categories
本文通过关联K3范畴中的模空间，研究了Enriques范畴中稳定对象的模空间，解决了特定Fano簇Kuznetsov分支模空间的非空性问题，并推导出模超Kähler簇上反辛对合不动点轨迹的非空性。
2023-05-18 math.AG
Birational geometry of moduli spaces of stable objects on Enriques surfaces
利用K3曲面的跨壁性，在不同的稳定性条件下，建立了一般Enriques曲面上稳定对象的模空间的双有理等价.作为应用，我们证明了在奇秩Mukai向量的情况下，它们是Hilbert格式的双有理。该论证利用了一个新的Chow理论结果，表明Enriques曲面上的模空间产生覆盖K3的模空间的常圈子簇。
2020-01-27 math.AG
Cohomology of the moduli space of degree two Enriques surfaces
我们计算的交集Betti数的GIT模型的模空间的数值极化Enriques表面的程度2。上同调计算的策略依赖于Kirwan开发的一种通用方法来计算投影簇的GIT代数的上同调，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解，称为Kirwan blow-up。
2020-08-16 math.AG
Moduli and periods of simply connected Enriques surfaces
本文描述了特征为2的单连通Enriques曲面的周期映射，其典型双覆盖为K3。这些曲面的模栈有一个Deligne-Mumford商，它是周期空间上$\mathbb P^1$ -丛的开子栈。我们还给出了一些一般性的结果有关的地方和全球模的代数簇和描述的差异，在他们的尺寸方面的失败的自同构群计划减少。
2012-10-01 math.AG
Ulrich Bundles on Enriques Surfaces
研究了非结点Enriques曲面上的Ulrich丛及其模。特别地，通过构造任意秩和任意大维数的稳定Ulrich丛的模空间，证明了非结点Enriques曲面是Wild表示型的.
2016-06-05 math.AG
Projectivity and Birational Geometry of Bridgeland Moduli spaces on an Enriques Surface
在一般Bridgeland稳定性条件下，构造了Enriques曲面上半稳定物体的模空间，并证明了它们的射影性.我们进一步推广了经典的关于Enriques曲面上半稳定层的模空间的结果到Bridgeland对应的结果。本文利用Bayer和Macrande构造的随稳定性条件变化的自然nef因子，系统地研究了Bridgeland稳定流形上的跨壁性与这些模空间的极小模型程序之间的关系.我们给出了我们的机器的三个应用，以获得关于Gieseker稳定层的经典模空间的新信息：1）我们获得了Gieseker稳定层的模空间的充分锥中的一个区域，该区域适用于所有非结点Enriques曲面。2)利用半锥的经典几何和Cossec-Dolgachev $ϕ$ -函数，确定了非结点Enriques曲面上$n$点的Hilbert格式的nef锥. 3)我们恢复了Enriques曲面上线性系的一些经典结果，并得到了关于$n$ -非常充分线丛的一些新结果.
2014-07-15 math.AG
Irreducible unirational and uniruled components of moduli spaces of polarized Enriques surfaces
本文利用极化为各向同性类有效和的分解刻画极化 Enriques 曲面模空间分支，并证明存在无穷多个单有理或单直纹分支，涵盖亏格与 ϕ-不变量任意大的情形。
2023-01-26 math.AG
On moduli spaces of polarized Enriques surfaces
我们证明了，对于任何$g \geq 2$，从复极化亏格$g$ Enriques曲面的模空间$\mathcal{E}_{g}$到数值极化亏格$g$ Enriques曲面的模空间$\widehat{\mathcal{E}}_{g}$的双覆盖$ρ_g:\mathcal{E}_{g} \to \widehat{\mathcal{E}}_{g}$在参数化$2$ -可分类的$\widehat{\mathcal{E}}_{g}$的不可约分量上是精确断开的，回答了Gritsenko和Hulek的一个问题。我们刻画了$\mathcal{E}_{g}$的所有不可约分量在Enriques曲面上的线丛的一个新的不变量，推广了Cossec引入的$ϕ$ -不变量。特别地，我们得到了满足特定条件的整数的$\mathcal{E}_g$和$11$ -元组的不可约分支之间的一一对应。这使得原则上可以列出每个$g \geq 2$的$\mathcal{E}_g$的所有不可约分量。
2020-09-21 math.AG
Rank one sheaves over quaternion algebras on Enriques surfaces
设X是复数域上的Enriques曲面.证明了X上存在非平凡的四元数代数A。然后我们研究了秩为1的无挠的A-模的模方案。最后证明了该模格式是相应覆盖K3曲面上相应模格式中拉格朗日子格式的一个双覆盖。
2019-10-29 math.AG
Relative compactified Jacobians of linear systems on Enriques surfaces
我们研究某些模空间的层恩里克表面从而获得，在每一个奇数维，新的例子卡-丘流形。我们描述的几何（典范丛，基本群，第二贝蒂数和某些霍奇数），这些模空间显示，在部分类似于著名的情况下，层的K3或阿贝尔表面，如何表面的几何反映的模空间本身。
2019-05-08 math.AG
Simple isotropic decompositions of the curve sections of the known Enriques-Fano threefolds
在本文中，我们描述了简单的各向同性分解的曲线部分的已知Enriques-Fano三倍。简单的各向同性分解使我们能够识别极化Enriques曲面的模空间的不可约分量。因此，我们的分析将使我们能够显示哪些家庭的极化恩里克表面的超平面部分的恩里克-法诺三倍属于。
2021-07-08 math.AG
The KSBA compactification of the moduli space of $D_{1,6}$-polarized Enriques surfaces
我们描述了一个紧化的稳定对（也称为KSBA紧化）的$4$ -维家庭的恩里克斯表面出现的$\mathbb{Z}_2^2$ -覆盖的爆破$\mathbb{P}^2$在三个一般点分支沿配置的三对线。直到一个有限群作用，我们证明了这种紧化同构于单位立方体的次多面体的复曲面簇。我们与KSBA紧化被认为是同一家庭的Enriques表面的Baily-Borel紧化。KSBA边界的一部分具有环形行为，另一部分与Baily-Borel紧化同构，剩下的是这两种行为的混合。我们把这里研究的稳定对紧化与Looijenga的非线性紧化联系起来。
2021-08-28 math.AG
Euler characteristics of moduli of twisted sheaves on Enriques surfaces
本文研究 Enriques 曲面上稳定扭曲层的模空间的虚拟欧拉特征数，证明其仅依赖于虚拟维数 $N$，奇数时为零，偶数时为 $2\cdot e(Y^{[N/2]})$。
2025-02-28 math.AG
Godeaux surfaces with an Enriques involution and some stable degenerations
我们给出了一个明确的描述戈多表面承认的对合，使商表面是双有理的恩里克斯表面，这些表面给出了一个6维单有理不可约子集的模空间的一般类型的表面。此外，我们描述的Enriques表面是双理性的商的Godeaux表面的对合，我们表明，他们给一个5维单有理不可约子集的模空间的Enriques表面。最后，通过退化我们的描述，我们得到了一些非正常稳定的Godeaux曲面的例子。
2015-02-16 math.AG
MMP Via Wall-crossing for Moduli Spaces of Stable Sheaves on an Enriques surface
利用Bridgeland稳定流形上的跨壁方法，系统地研究了任意Enriques曲面$X$上$σ$类$\mathbf{v}$半稳定对象的模空间$M_σ(\mathbf{v})$的双有理几何.特别是，我们表明，对于任何其他通用的稳定性条件$τ$，两个模空间$M_τ(\mathbf{v})$和$M_σ(\mathbf{v})$是双有理数。作为结果，我们表明，原始$\mathbf{v}$的奇数秩$M_σ(\mathbf{v})$是双有理的希尔伯特计划的点。同样地，在偶数秩下，当$\ell(\mathbf{v})=1$满足时，我们证明了$M_σ(\mathbf{v})$对于支撑在超椭圆曲线上的扭层的模空间是双有理的。作为额外的奖金，我们的工作，我们证明了唐纳森Mukai映射$θ_{\mathbf{v},σ}:\mathbf{v}^\perp\to\mathrm{Pic}(M_σ(\mathbf{v}))$是这些类的同构。最后，我们使用我们的分类，以充分描述的几何只有两个例子的模的稳定层$X$是uniruled（因此不是K-平凡）。
2019-01-13 math.AG
The Period Lattice for Enriques Surfaces
我们简化了通常的陈述的Torelli定理复杂的恩里克斯曲面，通过一个格子理论的技巧。这使得几个已知的结果，以前需要复杂的算术参数容易证明。主要的新结果是模空间具有可收缩的泛覆盖。
1999-05-26 math.AG
Some remarks on Bridgeland stability conditions on K3 and Enriques surfaces
我们给我们的论文与Minamide和Yanagida Bridgeland稳定性条件的一些意见。本文还对Enriques曲面的稳定性条件作了一个注记，并给出了Nuer关于半稳定对象的粗模空间的射影性的另一个证明。
2016-07-18 math.AG
527 elliptic fibrations on Enriques surfaces
本文证明每个 Enriques 曲面在适当多重性计数下都恰好有 527 个椭圆纤维化同构类，并通过构造模空间研究遗忘映射的分歧行为，将其与 Morrison-Kawamata 锥猜想中的双曲体积联系起来。
2024-08-01 math.AG
Empty real Enriques surfaces and Enriques-Einstein-Hitchin 4-manifolds
我们证明了空的实Enriques曲面的模空间是连通的（从而也证明了紧致可定向四维Einstein流形的模空间是连通的，该流形的万有覆盖是K3-曲面，π 1（E）= Z/2 x Z/2）.证明是基于一个系统的研究，真正的椭圆铅笔，并给出明确的模型，所有空的真正的恩里克斯表面。
1997-04-09 alg-geom math.AG
Enriques manifolds
Osaka University（大阪大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
该研究利用超凯勒流形理论将Enriques曲面概念推广至高维，并借助点Hilbert概形、稳定层模空间上的群作用构造了多个高维Enriques流形实例。
2011-02-23 math.AG
On the Brauer group of Enriques surfaces
设S是一个复Enriques曲面;它是一个K3曲面X与一个无不动点对合的商。Brauer群Br（S）有唯一的非零元素。我们在Br（X）中描述了它的拉回，并证明了它是平凡的曲面S在Enriques曲面的模空间中构成一个可数的超曲面并.
2009-03-16 math.AG
On the Borisov-Nuer conjecture and the image of the Enriques-to-K3 map
讨论了从具有固定极化类型$h$的极化Enriques曲面的模空间$\mathcal M_{En,h}^a$到具有$g=h^2+1$的亏格$g$的极化$K3$曲面的模空间$\mathcal F_g$的正则映射的Borisov-Nuer猜想，并给出了一个自然定义的轨迹$Σ_g\subset\mathcal F_g$ . Borisov-Nuer猜想的一个直接结果是$Σ_g$将包含在$\mathcal F_g$中的一个特定的诺特-莱夫谢茨因子中，我们称之为Borisov-Nuer因子，我们用$\mathcal{BN}_g$表示。本文证明了当$(g-1)$可被$4$整除时，$Σ_g\cap\mathcal{BN}_g$是非空的.为此，我们构造了极化Enriques曲面$(Y, H_Y)$，其中$H_Y^2$可被$4$整除，验证了上述猜想.特别地，如果$h^2$可被$4$整除，并且$h$是相同类型的极化，则该猜想对于任何元素$\mathcal M_{En,h}^a$也成立。
2019-05-23 math.AG
On two families of Enriques categories over K3 surfaces
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究K3表面上的两个Enriques范畴家族的模空间，涉及四次双曲面和特殊Gushel-Mukai三维流形的构造，恢复经典几何构造，并描述模空间的奇异位点和O'Grady超Kähler十维空间的birational自映射。
2026-06-06 math.AG
12 rational curves on Enriques surfaces
给定IN中的d，我们证明了任何阶数大于12 d^2的极化Enriques曲面（在特征不等于2的任何域上或具有光滑K3覆盖）最多包含12条阶数不超过d的有理曲线。对于d>2，我们构造了包含12个有理度d曲线的高次Enriques曲面的例子。
2021-04-07 math.AG
Lagrangian tens of planes, Enriques surfaces and holomorphic symplectic fourfolds
本文研究Enriques曲面Fano模型产生的P^5中十个相互相交平面的模空间，建立其与含该十元组的三次四维流形、Beauville–Donagi全纯辛四维流形及双重EPW六次超曲面等十维模空间的联系，并由此证明带超标记Enriques曲面模空间的不可约性。
2024-08-31 math.AG
Derived equivalences of canonical covers of hyperelliptic and Enriques surfaces in positive characteristic
证明了正特征的代数闭域上交换曲面的任何Fourier-Mukai伙伴同构于Gieseker稳定层的模空间。我们应用这一事实表明，傅立叶-Mukai集的规范覆盖的超椭圆和Enriques表面上的代数闭域的特征大于3是平凡的。这些结果推广到Bridgeland-Maciocia和Sosna的积极特征的早期结果。
2016-06-07 math.AG
Periods of Enriques Manifolds
Osaka University（大阪大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
该研究针对Enriques流形，引入其周期域并建立局部Torelli定理，还将周期映射应用于点Hilbert概形、稳定层模空间、Mukai翻转等多种代数几何场景，拓展了相关理论的应用范围。
2011-02-23 math.AG
A Note on the existence of stable vector bundles on Enriques surfaces
证明了非结点Enriques曲面$Y$上Gieseker半稳定层的模空间$M_{H,Y}(v)$的非空性，其中Mukai向量$v$关于一般极化$H$为正秩.这就完成了由H. \cite{Kim98}中的Kim。我们还证明了$v^2>0$的稳定位点$M^s_{H,Y}(v)\neq\varnothing$。最后证明了$M_{H,Y}(v)$在$v^2=0$和$v$本原情形下的不可约性。
2014-06-12 math.AG
Ulrich line bundles on Enriques surfaces with a polarization of degree four
本文证明了存在带四次极化度且具有秩一Ulrich丛的Enriques曲面，并进一步证明具有相同数值极化类的一般四次极化Enriques曲面均带有Ulrich线丛。
2017-01-20 math.AG
Brill-Noether loci on an Enriques surface covered by a Jacobian Kummer surface
针对被 Jacobian Kummer 曲面覆盖的 Enriques 曲面，本文证明其特定秩 2 稳定向量丛模空间中存在真第一 Brill-Noether 轨迹。
2025-05-12 math.AG
Curve counting on the Enriques surface and the Klemm-Mariño formula
本文利用Gromov-Witten与Pandharipande-Thomas理论对应，结合拟Jacobi形式、全纯反常方程及Toda公式，确定局部Enriques曲面全部亏格与曲线类的不变量并证明Klemm-Mariño公式。
2024-12-02 math.AG
Enriques surfaces with finite automorphism group in positive characteristic
我们对具有光滑K3覆盖和有限自同构群的任意正特征的Enriques曲面进行了分类。分类与复数上的分类相同，只是某些类型在小特征上缺失。此外，我们给出了这些曲面的模的完整描述。最后，我们实现了素域$\mathbb{F}_p$和$\mathbb{Q}$上具有有限自同构群的所有类型的Enriques曲面，只要它们存在。
2017-04-06 math.AG math.NT
Metric Degenerations and Satake Compactification of Enriques Surfaces
Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖高等研究院，西湖大学）
本研究确定Enriques曲面上单位直径Ricci平坦Kähler度量模空间的Gromov–Hausdorff紧化，证明其度量退化由伴随Satake紧化编码，分类了所有相关GH极限。
2026-08-18 math.AG math.DG
Nonemptiness of Severi varieties on Enriques surfaces
本文证明了在 $L$ 数值非 2-可除的一般极化 Enriques 曲面上，线性系统 $|L|$ 中所有不可约 $δ$-结点曲线的 Severi 簇均存在正则分支，从而解决了一个经典公开问题，并肯定地验证了 Pandharipande--Schmitt 的猜想。
2024-03-22 math.AG
Gauss-Prym maps on Enriques surfaces
本文证明了在满足特定极化条件的非节点 Enriques 曲面上，第 $k$ 阶高斯映射与 Gauss-Prym 映射的满射性，并给出了 $k=1$ 时的充分条件。
2023-07-27 math.AG
Twisted stability and Fourier-Mukai transform
在本文中，我们考虑的稳定性保持使用扭曲稳定性的概念。作为应用，（1）证明了K3和阿贝尔曲面上的向量丛的模空间是不可约的，（2）计算了Enriques曲面和带截面椭圆曲面上的向量丛的模空间的Hodge多项式.
2001-06-14 math.AG
Resultants and the Borcherds Phi-function
Borcherds Phi函数是Enriques曲面的模空间上的自守形式，它表征了判别轨迹。本文给出了Borcherds Phi-函数的代数尺规作图法。
2013-08-29 math.AG
Enriques surfaces with normal K3-like coverings
Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本文针对特征2下类K3覆盖为正规的单连通Enriques曲面，基于翻转变换Frobenius拉回的构造方法，结合多项代数几何经典结果，分析其结构并建立相关奇点、切层与典范覆盖理论。
2019-05-17 math.AG
Moduli of polarized Calabi-Yau pairs
证明了极化Calabi-Yau对的模空间的不可约分支是射影的。
2019-06-13 math.AG
Analytic torsion for log-Enriques surfaces and Borcherds product
引入了一类具有$\frac{1}{4}(1,1)$型循环商奇点的指数为2的log-Enriques曲面的全纯挠不变量.这种具有$k$奇点的log-Enriques曲面的模空间是与签名$(2,10-k)$的幺模格相关联的维数为$10-k$的正交型模簇。我们证明了不变量，作为一个功能上的模块化品种，给出了明确的Borcherds产品的Petersson规范。我们注意到，这个扭转不变量本质上是复维数$2$中的BCOV不变量。因此，在这种情况下的BCOV不变量不是双有理不变量，不像卡-丘的情况。
2020-09-22 math-ph math.AG math.DG
Essential dimension of the moduli stack of polarized K3 surfaces
我们将计算极化K3表面的模量堆叠的本质维数，包括正电荷的情况。
2019-09-24 math.AG
Finite groups of automorphisms of Enriques surfaces and the Mathieu group $M_{12}$
一个群$G$在一个Enriques曲面$S$上的作用称为Mathieu，如果它平凡地作用在$H^0(2K_S)$上，并且每个2阶，4阶元素的Lefschetz数为4。有限群$G$在某个Enriques曲面上有Mathieu作用当且仅当它同构于6次对称群$\mathfrak{S}_6$的子群且阶$|G|$不能被$2^4$整除。构造了三个群$\mathfrak S_5, N_{72}$和$\mathfrak A_6$以及$H_{192}$中的非Mathieu作用在30、18、10和6阶极化Enriques曲面上的显式Mathieu作用，无需Torelli型定理证明了其中的if部分.
2015-04-13 math.AG math.GR
Flatness of the mod $p$ period morphism for the moduli space of principally polarized abelian varieties
在这份说明中，它表明，关联到一个主要极化阿贝尔品种的德拉姆上同调定义了一个忠实平坦的态射的模空间的主要极化阿贝尔簇的积极特征的模空间的辛$F$ -拉链定义在\cite{MW}。
2005-07-08 math.AG
Relative Prym varieties associated to the double cover of an Enriques surface
给定一个Enriques曲面$T$，它的泛K3覆盖$f: S\to T$，以及$T$上的亏格$g$线性系统$|C|$，我们构造了相对Prym簇$P_H=\Prym_{v, H}(\D/\CC)$，其中$\CC\to |C|$和$\D\to |f^*C|$是泛族，$v$是Mukai向量$(0,[D], 2-2g)$，$H$是$S$上的一个极化.相对Prym簇是一个$(2g-2)$维的可能奇异簇，其光滑轨迹具有超凯勒结构。这个簇被构造为模空间$M_{v,H}(S)$上定义的辛双有理对合的固定轨迹的闭包。有一个自然的拉格朗日纤维化$η: P_H \to |C|$，使$P_H$的规则轨迹成为一个可积系统，其一般纤维是一个$(g-1)$维（主要是极化的）Prym簇，在大多数情况下，它不是曲线的雅可比矩阵。证明了若$|C|$是超椭圆线性系统，则$P_H$存在一个对于K3 $^{[g-1]}$型超kähler流形是双有理的辛分解，若$|C|$不是超椭圆线性系统，则$P_H$不存在辛分解.我们还证明了$P_H$的任何归结都是单连通的，并且当$g$是奇数时，$P_H$的任何归结都有$h^{2,0}$ -Hodge数等于1.
2013-05-26 math.AG
The global structure of moduli spaces of polarized p-divisible groups
研究了Rapoport和Zink引入的极化p-可除群的拟同构模空间的整体结构.利用非极化p-可除群的相应结果，我们确定了它们的维数以及它们的连通分支集和不可约分支集.
2007-03-28 math.AG
Some remarks on moduli spaces of lattice polarized holomorphic symplectic manifolds
构造了$K$ -一般格极化不可约全纯辛流形的拟投射模空间。此外，我们还研究了它们的Besthet-Borel紧化，并研究了一维边界分量与镜像流形上的有理Lagrange纤维化的等价类之间的关系。
2015-12-07 math.AG
Moduli of canonically polarized manifolds, higher order Kodaira-Spencer maps, and an analogy to Calabi-Yau manifolds
在正则极化流形的模栈上构造了一个Finsler度量，它的全纯曲率由一个负常数上界。Demailly版本的Ahlfors引理产生了模栈的双曲性。
2018-01-23 math.AG
Moduli spaces of polarized irreducible symplectic manifolds are not necessarily connected
我们证明了固定极化型的$K3^{[n]}$型极化不可约辛流形的模空间并不总是连通的。这可以作为Eyal Markman对$K3^{[n]}$型极化平行输运算子的特征化的结果导出。
2015-12-27 math.AG
Rank One Bridgeland Stable Moduli Spaces on A Principally Polarized Abelian Surface
我们计算了Bridgeland稳定对象在不可约主极化复阿贝尔曲面上对应于扭曲理想层的模空间。我们使用Fourier-Mukai技术来扩展Arcara和Bertram的思想，将穿墙表示为Mukai翻转，并证明了模空间是射影的。
2011-07-26 math.AG
Moduli Spaces of semistable rank 2 co-Higgs bundles over $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
它已经观察到，S。Rayan，可能允许半稳定的co-Higgs束的非平凡例子的复杂投影表面必须在Enriques-Kodaira分类的低端找到。受此启发，在$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上研究这些对象的几何形状是很自然的。在本文中，我们提出了充要条件的陈类$c_1,c_2$的丛，保证非空的模空间$\mathcal{M^{\text{co}}}(c_1,c_2)$的秩2半稳定的co-Higgs丛在$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$（我们这样做的标准极化）。我们也给出了明确的描述的模空间的某些选择的$c_1$和$c_2$。
2016-04-05 math.AG
