Arithmetic Moduli and Lifting of Enriques Surfaces
构造了正特征及整数上的Enriques曲面的模空间，并确定了它的局部结构和整体结构.作为一个应用，我们展示了提升的Enriques表面的特征零。关键的观察是，恩里克曲面的正则双覆盖对于IP^5中的三个二次曲面的完全交是双有理的，即使特征为2。
2013-07-16 math.AG
Compact moduli of Enriques surfaces with a numerical polarization of degree 2
本文构造了次数2数值极化Enriques曲面模空间的几何稳定对紧致化，并证明其与周期空间的半环面紧致化一致。
2023-12-28 math.AG
Singularities and Kodaira dimension of moduli scheme of stable sheaves on Enriques surfaces
设M是Enriques曲面或超椭圆曲面上具有固定Chern类的稳定层的模概型。如果它的期望维数是7或更大，那么M只允许正则奇点。此外，如果M是紧的，那么它的Kodaira维数为零。
2014-11-26 math.AG
Moduli spaces of stable objects in Enriques categories
本文通过关联K3范畴中的模空间，研究了Enriques范畴中稳定对象的模空间，解决了特定Fano簇Kuznetsov分支模空间的非空性问题，并推导出模超Kähler簇上反辛对合不动点轨迹的非空性。
2023-05-18 math.AG
Birational geometry of moduli spaces of stable objects on Enriques surfaces
利用K3曲面的跨壁性，在不同的稳定性条件下，建立了一般Enriques曲面上稳定对象的模空间的双有理等价.作为应用，我们证明了在奇秩Mukai向量的情况下，它们是Hilbert格式的双有理。该论证利用了一个新的Chow理论结果，表明Enriques曲面上的模空间产生覆盖K3的模空间的常圈子簇。
2020-01-27 math.AG
Moduli of polarized Enriques surfaces -- computational aspects
本文研究了极化Enriques曲面模空间的算术群，证明共轭意义下恰有87个此类群，且所有模空间均由度为1240的模空间统治，并计算了相关群的Tits building。
2023-09-26 math.AG
Cohomology of the moduli space of degree two Enriques surfaces
我们计算的交集Betti数的GIT模型的模空间的数值极化Enriques表面的程度2。上同调计算的策略依赖于Kirwan开发的一种通用方法来计算投影簇的GIT代数的上同调，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解，称为Kirwan blow-up。
2020-08-16 math.AG
Moduli and periods of simply connected Enriques surfaces
本文描述了特征为2的单连通Enriques曲面的周期映射，其典型双覆盖为K3。这些曲面的模栈有一个Deligne-Mumford商，它是周期空间上$\mathbb P^1$ -丛的开子栈。我们还给出了一些一般性的结果有关的地方和全球模的代数簇和描述的差异，在他们的尺寸方面的失败的自同构群计划减少。
2012-10-01 math.AG
Ulrich Bundles on Enriques Surfaces
研究了非结点Enriques曲面上的Ulrich丛及其模。特别地，通过构造任意秩和任意大维数的稳定Ulrich丛的模空间，证明了非结点Enriques曲面是Wild表示型的.
2016-06-05 math.AG
Projectivity and Birational Geometry of Bridgeland Moduli spaces on an Enriques Surface
在一般Bridgeland稳定性条件下，构造了Enriques曲面上半稳定物体的模空间，并证明了它们的射影性.我们进一步推广了经典的关于Enriques曲面上半稳定层的模空间的结果到Bridgeland对应的结果。本文利用Bayer和Macrande构造的随稳定性条件变化的自然nef因子，系统地研究了Bridgeland稳定流形上的跨壁性与这些模空间的极小模型程序之间的关系.我们给出了我们的机器的三个应用，以获得关于Gieseker稳定层的经典模空间的新信息：1）我们获得了Gieseker稳定层的模空间的充分锥中的一个区域，该区域适用于所有非结点Enriques曲面。2)利用半锥的经典几何和Cossec-Dolgachev $ϕ$ -函数，确定了非结点Enriques曲面上$n$点的Hilbert格式的nef锥. 3)我们恢复了Enriques曲面上线性系的一些经典结果，并得到了关于$n$ -非常充分线丛的一些新结果.
2014-07-15 math.AG
Irreducible unirational and uniruled components of moduli spaces of polarized Enriques surfaces
本文利用极化为各向同性类有效和的分解刻画极化 Enriques 曲面模空间分支，并证明存在无穷多个单有理或单直纹分支，涵盖亏格与 ϕ-不变量任意大的情形。
2023-01-26 math.AG
On moduli spaces of polarized Enriques surfaces
我们证明了，对于任何$g \geq 2$，从复极化亏格$g$ Enriques曲面的模空间$\mathcal{E}_{g}$到数值极化亏格$g$ Enriques曲面的模空间$\widehat{\mathcal{E}}_{g}$的双覆盖$ρ_g:\mathcal{E}_{g} \to \widehat{\mathcal{E}}_{g}$在参数化$2$ -可分类的$\widehat{\mathcal{E}}_{g}$的不可约分量上是精确断开的，回答了Gritsenko和Hulek的一个问题。我们刻画了$\mathcal{E}_{g}$的所有不可约分量在Enriques曲面上的线丛的一个新的不变量，推广了Cossec引入的$ϕ$ -不变量。特别地，我们得到了满足特定条件的整数的$\mathcal{E}_g$和$11$ -元组的不可约分支之间的一一对应。这使得原则上可以列出每个$g \geq 2$的$\mathcal{E}_g$的所有不可约分量。
2020-09-21 math.AG
Rank one sheaves over quaternion algebras on Enriques surfaces
设X是复数域上的Enriques曲面.证明了X上存在非平凡的四元数代数A。然后我们研究了秩为1的无挠的A-模的模方案。最后证明了该模格式是相应覆盖K3曲面上相应模格式中拉格朗日子格式的一个双覆盖。
2019-10-29 math.AG
Relative compactified Jacobians of linear systems on Enriques surfaces
我们研究某些模空间的层恩里克表面从而获得，在每一个奇数维，新的例子卡-丘流形。我们描述的几何（典范丛，基本群，第二贝蒂数和某些霍奇数），这些模空间显示，在部分类似于著名的情况下，层的K3或阿贝尔表面，如何表面的几何反映的模空间本身。
2019-05-08 math.AG
The KSBA compactification of the moduli space of $D_{1,6}$-polarized Enriques surfaces
我们描述了一个紧化的稳定对（也称为KSBA紧化）的$4$ -维家庭的恩里克斯表面出现的$\mathbb{Z}_2^2$ -覆盖的爆破$\mathbb{P}^2$在三个一般点分支沿配置的三对线。直到一个有限群作用，我们证明了这种紧化同构于单位立方体的次多面体的复曲面簇。我们与KSBA紧化被认为是同一家庭的Enriques表面的Baily-Borel紧化。KSBA边界的一部分具有环形行为，另一部分与Baily-Borel紧化同构，剩下的是这两种行为的混合。我们把这里研究的稳定对紧化与Looijenga的非线性紧化联系起来。
2021-08-28 math.AG
Euler characteristics of moduli of twisted sheaves on Enriques surfaces
本文研究 Enriques 曲面上稳定扭曲层的模空间的虚拟欧拉特征数，证明其仅依赖于虚拟维数 $N$，奇数时为零，偶数时为 $2\cdot e(Y^{[N/2]})$。
2025-02-28 math.AG
Godeaux surfaces with an Enriques involution and some stable degenerations
我们给出了一个明确的描述戈多表面承认的对合，使商表面是双有理的恩里克斯表面，这些表面给出了一个6维单有理不可约子集的模空间的一般类型的表面。此外，我们描述的Enriques表面是双理性的商的Godeaux表面的对合，我们表明，他们给一个5维单有理不可约子集的模空间的Enriques表面。最后，通过退化我们的描述，我们得到了一些非正常稳定的Godeaux曲面的例子。
2015-02-16 math.AG
MMP Via Wall-crossing for Moduli Spaces of Stable Sheaves on an Enriques surface
利用Bridgeland稳定流形上的跨壁方法，系统地研究了任意Enriques曲面$X$上$σ$类$\mathbf{v}$半稳定对象的模空间$M_σ(\mathbf{v})$的双有理几何.特别是，我们表明，对于任何其他通用的稳定性条件$τ$，两个模空间$M_τ(\mathbf{v})$和$M_σ(\mathbf{v})$是双有理数。作为结果，我们表明，原始$\mathbf{v}$的奇数秩$M_σ(\mathbf{v})$是双有理的希尔伯特计划的点。同样地，在偶数秩下，当$\ell(\mathbf{v})=1$满足时，我们证明了$M_σ(\mathbf{v})$对于支撑在超椭圆曲线上的扭层的模空间是双有理的。作为额外的奖金，我们的工作，我们证明了唐纳森Mukai映射$θ_{\mathbf{v},σ}:\mathbf{v}^\perp\to\mathrm{Pic}(M_σ(\mathbf{v}))$是这些类的同构。最后，我们使用我们的分类，以充分描述的几何只有两个例子的模的稳定层$X$是uniruled（因此不是K-平凡）。
2019-01-13 math.AG
Simple isotropic decompositions of the curve sections of the known Enriques-Fano threefolds
在本文中，我们描述了简单的各向同性分解的曲线部分的已知Enriques-Fano三倍。简单的各向同性分解使我们能够识别极化Enriques曲面的模空间的不可约分量。因此，我们的分析将使我们能够显示哪些家庭的极化恩里克表面的超平面部分的恩里克-法诺三倍属于。
2021-07-08 math.AG
Brill-Noether theory of curves on Enriques surfaces, II. The Clifford index
我们完成了我们的研究线性系列的曲线躺在恩里克斯曲面表明，除了光滑的平面五次曲线，有没有例外的曲线恩里克斯曲面，也就是说，曲线的克利福德指数不是由铅笔计算。
2013-08-05 math.AG
The Period Lattice for Enriques Surfaces
我们简化了通常的陈述的Torelli定理复杂的恩里克斯曲面，通过一个格子理论的技巧。这使得几个已知的结果，以前需要复杂的算术参数容易证明。主要的新结果是模空间具有可收缩的泛覆盖。
1999-05-26 math.AG
Some remarks on Bridgeland stability conditions on K3 and Enriques surfaces
我们给我们的论文与Minamide和Yanagida Bridgeland稳定性条件的一些意见。本文还对Enriques曲面的稳定性条件作了一个注记，并给出了Nuer关于半稳定对象的粗模空间的射影性的另一个证明。
2016-07-18 math.AG
527 elliptic fibrations on Enriques surfaces
本文证明每个 Enriques 曲面在适当多重性计数下都恰好有 527 个椭圆纤维化同构类，并通过构造模空间研究遗忘映射的分歧行为，将其与 Morrison-Kawamata 锥猜想中的双曲体积联系起来。
2024-08-01 math.AG
12 rational curves on Enriques surfaces
给定IN中的d，我们证明了任何阶数大于12 d^2的极化Enriques曲面（在特征不等于2的任何域上或具有光滑K3覆盖）最多包含12条阶数不超过d的有理曲线。对于d>2，我们构造了包含12个有理度d曲线的高次Enriques曲面的例子。
2021-04-07 math.AG
Orbits of smooth rational curves on Enriques surfaces
本文提出用 Nikulin 根不变量和 Vinberg 群计算 Enriques 曲面自同构群下光滑有理曲线轨道数的闭式公式。
2025-07-10 math.AG
Pencils of small degree on curves on unnodal Enriques surfaces
我们使用向量束技术来计算$\dim W^1_d(C)$，其中$C$在非节点Enriques曲面上的线性系中是通用且光滑的。此外，我们发现新的例子，平滑曲线的恩里克斯曲面与无限数量的$g^1_{\gon(C)}$的。
2013-08-27 math.AG
Empty real Enriques surfaces and Enriques-Einstein-Hitchin 4-manifolds
我们证明了空的实Enriques曲面的模空间是连通的（从而也证明了紧致可定向四维Einstein流形的模空间是连通的，该流形的万有覆盖是K3-曲面，π 1（E）= Z/2 x Z/2）.证明是基于一个系统的研究，真正的椭圆铅笔，并给出明确的模型，所有空的真正的恩里克斯表面。
1997-04-09 alg-geom math.AG
Enriques diagrams and adjacency of planar curve singularities
利用平面曲线的Enriques图研究了等奇异型的平面曲线奇点的邻接性。对于线性邻接得到一个完整的答案，而对于任意（解析）邻接的必要条件和充分条件证明。我们还展示了一个例子，奇异曲线的类型D'，可以变形为一个曲线的类型D没有D'是相邻的D。
2001-08-31 math.AG
Singular rational curves on Enriques surfaces
本文证明非常一般的 Enriques 曲面在所有满足模 4 同余于 1 的正整数亏格上，均存在指定 $ϕ$-不变量的奇异有理曲线。
2025-01-10 math.AG
Gaussian maps for singular curves on Enriques surfaces
本研究利用高斯映射给出带标记Prym曲线存在满足特定奇点条件的Enriques曲面奇异模型的阻碍条件。
2023-06-13 math.AG
Enriques manifolds
Osaka University（大阪大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
该研究利用超凯勒流形理论将Enriques曲面概念推广至高维，并借助点Hilbert概形、稳定层模空间上的群作用构造了多个高维Enriques流形实例。
2011-02-23 math.AG
On the Brauer group of Enriques surfaces
设S是一个复Enriques曲面;它是一个K3曲面X与一个无不动点对合的商。Brauer群Br（S）有唯一的非零元素。我们在Br（X）中描述了它的拉回，并证明了它是平凡的曲面S在Enriques曲面的模空间中构成一个可数的超曲面并.
2009-03-16 math.AG
Severi varieties on Enriques surfaces of base change type and on rational elliptic surfaces
本文证明了基变换型Enriques曲面上任意亏格曲线的Severi簇可数族非空，并构造了有理椭圆曲面上特殊超丰对数Severi簇的例子。
2025-06-23 math.AG
On Enriques-Babbage Theorem for singular curves
本文提出了一种针对奇异曲线的恩里克斯-巴比奇定理版本，通过描述canonical模型的理想生成元，完成对单cuspidal monomial曲线的证明。
2025-12-16 math.AG
Surjectivity of Gaussian maps for curves on Enriques surfaces
适当的推广已知的结果，我们证明了高斯映射的一些一般事实。然后使用上述，在文章的第二部分，给一组条件，确保满射的高斯映射曲线的恩里克曲面。为了做到这一点，我们还解决了一个独立感兴趣的问题：位于Enriques曲面上的亏格g > 6的四元曲线，在其线性系中是一般的，在其典型嵌入中，不能是P^{g - 1}中g - 1次曲面的二次截面。
2006-10-05 math.AG
Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution
研究了K3曲面X上的平滑曲线的最小次数束，其中X上的对合为不动点自由对合。一般地，这些曲线的角性完全由X的亏格1纤维化控制
2016-09-23 math.AG
On two families of Enriques categories over K3 surfaces
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究K3表面上的两个Enriques范畴家族的模空间，涉及四次双曲面和特殊Gushel-Mukai三维流形的构造，恢复经典几何构造，并描述模空间的奇异位点和O'Grady超Kähler十维空间的birational自映射。
2026-06-06 math.AG
Rational curves and Seshadri constants on Enriques surfaces
本文证明了在非常一般的 Enriques 曲面上有理曲线的类总是 $2$-可除的，并据此得出其上任何 big 和 nef 线丛的 Seshadri 常数与 Cossec 引入的 $ϕ$-函数值相等的结论。
2024-06-28 math.AG
Classification of Enriques surfaces with finite automorphism group in characteristic 2
根据所有$(-2)$ -曲线（非奇异有理曲线）的对偶图，将特征为2的超奇异和经典Enriques曲面分为8类.我们给出这些恩里克表面的例子连同他们的典型覆盖。从而完成了所有特征上具有有限自同构群的Enriques曲面的分类。
2019-05-16 math.AG
Lagrangian tens of planes, Enriques surfaces and holomorphic symplectic fourfolds
本文研究Enriques曲面Fano模型产生的P^5中十个相互相交平面的模空间，建立其与含该十元组的三次四维流形、Beauville–Donagi全纯辛四维流形及双重EPW六次超曲面等十维模空间的联系，并由此证明带超标记Enriques曲面模空间的不可约性。
2024-08-31 math.AG
Derived equivalences of canonical covers of hyperelliptic and Enriques surfaces in positive characteristic
证明了正特征的代数闭域上交换曲面的任何Fourier-Mukai伙伴同构于Gieseker稳定层的模空间。我们应用这一事实表明，傅立叶-Mukai集的规范覆盖的超椭圆和Enriques表面上的代数闭域的特征大于3是平凡的。这些结果推广到Bridgeland-Maciocia和Sosna的积极特征的早期结果。
2016-06-07 math.AG
Periods of Enriques Manifolds
Osaka University（大阪大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
该研究针对Enriques流形，引入其周期域并建立局部Torelli定理，还将周期映射应用于点Hilbert概形、稳定层模空间、Mukai翻转等多种代数几何场景，拓展了相关理论的应用范围。
2011-02-23 math.AG
Obstructions to deforming curves on an Enriques-Fano 3-fold
我们研究Enriques-Fano $3$ -fold $X \subset \mathbb P^n$上曲线$C$的变形，假设$C$包含在光滑超平面部分$S \subset X$中，即$X$中的光滑Enriques曲面。利用半束和$S$上的$(-2)$ -曲线，给出了$C$在$X$中（无）阻塞的一个充分条件.令$\operatorname{Hilb}^{sc} X$表示$X$中光滑连通曲线的Hilbert格式。利用$X$的Hilbert-flag格式，我们还计算了$\operatorname{Hilb}^{sc} X$在$[C]$上的维数，并给出了$\operatorname{Hilb}^{sc} X$包含Mumford型一般非约不可约分支的一个充分条件.
2020-12-21 math.AG
On the Borisov-Nuer conjecture and the image of the Enriques-to-K3 map
讨论了从具有固定极化类型$h$的极化Enriques曲面的模空间$\mathcal M_{En,h}^a$到具有$g=h^2+1$的亏格$g$的极化$K3$曲面的模空间$\mathcal F_g$的正则映射的Borisov-Nuer猜想，并给出了一个自然定义的轨迹$Σ_g\subset\mathcal F_g$ . Borisov-Nuer猜想的一个直接结果是$Σ_g$将包含在$\mathcal F_g$中的一个特定的诺特-莱夫谢茨因子中，我们称之为Borisov-Nuer因子，我们用$\mathcal{BN}_g$表示。本文证明了当$(g-1)$可被$4$整除时，$Σ_g\cap\mathcal{BN}_g$是非空的.为此，我们构造了极化Enriques曲面$(Y, H_Y)$，其中$H_Y^2$可被$4$整除，验证了上述猜想.特别地，如果$h^2$可被$4$整除，并且$h$是相同类型的极化，则该猜想对于任何元素$\mathcal M_{En,h}^a$也成立。
2019-05-23 math.AG
Towards refined curve counting on the Enriques surface II: Motivic refinements
本文研究 Enriques Calabi-Yau 三维簇纤维曲线类中的 motivic PT 不变量，借助 Toda 穿墙公式提出紧化 Jacobian 纤维化反常 Hodge 数的 Betti 数猜想公式。
2024-08-05 math.AG
Towards refined curve counting on the Enriques surface I: K-theoretic refinements
本文针对 Enriques 曲面提出 K-理论精细化 Vafa-Witten 不变量的显式猜想公式，并借助穿墙论证将其转化为局部 Enriques 曲面的 Pandharipande-Thomas 不变量猜想，同时给出若干证据并讨论 K3 曲面情形。
2024-07-31 math.AG
A Note on the existence of stable vector bundles on Enriques surfaces
证明了非结点Enriques曲面$Y$上Gieseker半稳定层的模空间$M_{H,Y}(v)$的非空性，其中Mukai向量$v$关于一般极化$H$为正秩.这就完成了由H. \cite{Kim98}中的Kim。我们还证明了$v^2>0$的稳定位点$M^s_{H,Y}(v)\neq\varnothing$。最后证明了$M_{H,Y}(v)$在$v^2=0$和$v$本原情形下的不可约性。
2014-06-12 math.AG
Curve counting on the Enriques surface and the Klemm-Mariño formula
本文利用Gromov-Witten与Pandharipande-Thomas理论对应，结合拟Jacobi形式、全纯反常方程及Toda公式，确定局部Enriques曲面全部亏格与曲线类的不变量并证明Klemm-Mariño公式。
2024-12-02 math.AG
Nodal Enriques surfaces are Reye congruences
本文证明了任何包含光滑有理曲线的经典恩里克斯曲面均可实现为雷耶线汇，揭示了这两类代数几何对象之间的对应关系。
2023-06-20 math.AG
Automorphism groups of certain Enriques surfaces
我们计算了某些Enriques曲面的自同构群。我们研究的Enriques曲面包括非常一般的$n$ -节点Enriques曲面和非常一般的尖点Enriques曲面。我们还描述了自同构群在光滑有理曲线集和椭圆纤维化集上的作用。
2021-06-14 math.AG
Brill-Noether loci on an Enriques surface covered by a Jacobian Kummer surface
针对被 Jacobian Kummer 曲面覆盖的 Enriques 曲面，本文证明其特定秩 2 稳定向量丛模空间中存在真第一 Brill-Noether 轨迹。
2025-05-12 math.AG
Exceptional linear systems on curves on Enriques surfaces
本文主要研究Enriques曲面上线性等价光滑曲线的一致性、Clifford指数和Clifford维数。该方法类似于M.Green $\&$ R.Lazarsfeld和G. Pareschi的技术。
1992-03-05 alg-geom math.AG
A pencil of Enriques surfaces of index one with no section
Mondromy和变形和专门化参数用于产生一束没有截面和索引的Enriques曲面。同样的技术完成了证明，证明曲线在“理性连通性.“取决于相对尺寸。
2006-02-28 math.AG
Projective normality and the generation of the ideal of an Enriques surface
给出了P^r中光滑Enriques曲面S是二次曲面交的充要条件。证明了当S包含平面三次曲线时，包含S的二次曲面的交是S与平面三次曲线所张成的2-平面的并。我们还给出了一个新的（非常快速）证明的投射正规性的S，如果S的程度至少是12。
2013-09-24 math.AG
