平面的拉格朗日十元组、Enriques 曲面与全纯辛四维流形
Lagrangian tens of planes, Enriques surfaces and holomorphic symplectic fourfolds
AI总结：
本文研究Enriques曲面Fano模型产生的P^5中十个相互相交平面的模空间，建立其与含该十元组的三次四维流形、Beauville–Donagi全纯辛四维流形及双重EPW六次超曲面等十维模空间的联系，并由此证明带超标记Enriques曲面模空间的不可约性。
摘要：
Enriques 曲面的 Fano 模型产生了一族在 $\mathbf P^5$ 中相互交于一点的十个平面，其模空间维数为 $10$。该模空间与若干其他类型的对象的十维模空间相关联：a) 包含这些平面十元组的三次四维流形，b) Beauville--Donagi 全纯辛四维流形，以及 c) 双重 EPW 六次超曲面。b) 中的簇参数化来自 a) 的三次四维流形上的直线。双重 EPW 六次超曲面通过 O'Grady 的构造，与 Grassmannian $Gr(2,\mathbf P^5)$ 的 Plücker 空间中由 $\mathbf P^5$ 内 10 个相互相交平面张成的拉格朗日子空间相关联。这些联系蕴含了带超标记的 Enriques 曲面模空间的不可约性，其中超标记是指选取该曲面 Picard 群的一个极小生成系。此外，还得到了关于相互相交平面十元组的簇的一些结果，这些十元组不一定与 Enriques 曲面的 Fano 模型相关联。
英文摘要：
The Fano models of Enriques surfaces produce a family of tens of mutually intersecting planes in $\mathbf P^5$ with a $10$-dimensional moduli space. The latter is linked to several 10-dimensional moduli spaces parametrizing other types of objects: a) cubic fourfolds containing the tens of planes, b) Beauville--Donagi holomorphically symplectic fourfolds, and c) double EPW sextics. The varieties in b) parametrize lines on cubic fourfolds from a). The double EPW sextics are associated, via O'Grady's construction, to Lagrangian subspaces of the Plücker space of the Grassmannian $Gr(2,\mathbf P^5)$ spanned by 10 mutually intersecting planes in $\mathbf P^5$. These links imply the irreducibility of the moduli space of supermarked Enriques surfaces, where a supermarking is a choice of a minimal generating system of the Picard group of the surface. Also some results are obtained on the variety of tens of mutually intersecting planes, not necessarily associated to Fano models of Enriques surfaces.
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