A pencil of Enriques surfaces of index one with no section
Jason Michael Starr
Mondromy和变形和专门化参数用于产生一束没有截面和索引的Enriques曲面。同样的技术完成了证明，证明曲线在“理性连通性.“取决于相对尺寸。
Mondromy and deformation-and-specialization arguments are used to produce a pencil of Enriques surfaces with no section and index one. The same technique completes the proof that the witness curves in "Rational connectivity ..." depend on the relative dimension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The three pencils of K3 surfaces of minimal discriminant whose general element covers at least one Enriques surface are Kondō's pencils I and II, and the Apéry--Fermi pencil. We enumerate and investigate all Enriques surfaces covered by their general elements.
Pencils of small degree on curves on unnodal Enriques surfaces
我们使用向量束技术来计算$\dim W^1_d(C)$，其中$C$在非节点Enriques曲面上的线性系中是通用且光滑的。此外，我们发现新的例子，平滑曲线的恩里克斯曲面与无限数量的$g^1_{\gon(C)}$的。
We prove that there exists a pencil of Enriques surfaces defined over $\mathbb{Q}$ with non-algebraic integral Hodge classes of non-torsion type. This gives the first example of a threefold with the trivial Chow group of zero-cycles on which the integral Hodge conjecture fails. As an application, we construct a fourfold which gives the negative answer to a classical question of Murre on the universality of the Abel-Jacobi maps in codimension three.
Brill-Noether theory of curves on Enriques surfaces, II. The Clifford index
我们完成了我们的研究线性系列的曲线躺在恩里克斯曲面表明，除了光滑的平面五次曲线，有没有例外的曲线恩里克斯曲面，也就是说，曲线的克利福德指数不是由铅笔计算。
Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution
研究了K3曲面X上的平滑曲线的最小次数束，其中X上的对合为不动点自由对合。一般地，这些曲线的角性完全由X的亏格1纤维化控制
The automorphism groups of Enriques surfaces covered by symmetric quartic surfaces
令$S$是由$\mathbb{P}^3$中的对称四次曲面$(\sum_{i<j}x_ix_j)^2=kx_1x_2x_3x_4$与$k\neq 0,4,36$通过取Cremona作用量$(x_i) \mapsto (1/x_i)$的商得到的（最小）Enriques曲面。$S$的自同构群是四个对合的自由积$\mathcal{F}$与对称群$\mathfrak{S}_4$的半直积.直到$\mathcal{F}$的动作，$S$上正好有$29$椭圆铅笔。
We show that there is only one log Enriques surface of index 7 and type $A_{15}$.
Empty real Enriques surfaces and Enriques-Einstein-Hitchin 4-manifolds
我们证明了空的实Enriques曲面的模空间是连通的（从而也证明了紧致可定向四维Einstein流形的模空间是连通的，该流形的万有覆盖是K3-曲面，π 1（E）= Z/2 x Z/2）.证明是基于一个系统的研究，真正的椭圆铅笔，并给出明确的模型，所有空的真正的恩里克斯表面。
Projectivity and Birational Geometry of Bridgeland Moduli spaces on an Enriques Surface
在一般Bridgeland稳定性条件下，构造了Enriques曲面上半稳定物体的模空间，并证明了它们的射影性.我们进一步推广了经典的关于Enriques曲面上半稳定层的模空间的结果到Bridgeland对应的结果。本文利用Bayer和Macrande构造的随稳定性条件变化的自然nef因子，系统地研究了Bridgeland稳定流形上的跨壁性与这些模空间的极小模型程序之间的关系.我们给出了我们的机器的三个应用，以获得关于Gieseker稳定层的经典模空间的新信息：1）我们获得了Gieseker稳定层的模空间的充分锥中的一个区域，该区域适用于所有非结点Enriques曲面。2)利用半锥的经典几何和Cossec-Dolgachev $ϕ$ -函数，确定了非结点Enriques曲面上$n$点的Hilbert格式的nef锥. 3)我们恢复了Enriques曲面上线性系的一些经典结果，并得到了关于$n$ -非常充分线丛的一些新结果.
Nodal rational curves on Enriques surfaces of base change type
本文提出一种纯几何无格构造方法，证明了基变换型Enriques曲面上双截面通常是节点的，并展示了此类曲面承认形成秩8子群的节点有理曲线集。
Stability of pencils of plane sextics and Halphen pencils of index two
本研究从几何不变量理论角度探讨平面六次曲线束的稳定性，给出了指数为2的Halphen束稳定性的完整几何刻画，丰富了代数曲线束稳定性的研究成果。
A 1-dimensional family of Enriques surfaces in characteristic 2 covered by the supersingular K3 surface with Artin invariant 1
我们给出了一个1维族的经典和超奇异Enriques曲面的特征2覆盖的超奇异K3表面与Artin不变1。证明了在Neron-Severi格模挠的正交群中，反射群为有限指数的Enriques曲面上存在30条非奇异有理曲线和10个非有效（-2）-因子.
Let $X$ be a smooth projective K3 surface over complex numbers and $C$ be an ample curve on $X$. In this paper we will study the semistability of the Lazarsfeld-Mukai bundle $E_{C, A}$ associated to a line bundle $A$ ion $C$ such that $|A|$ is a pencil on $C$ and computes the Clifford index of $C$. We give a necessary and sufficient condition for $E_{C, A}$ being semistable.
On kth-order embeddings of K3 surfaces and Enriques surfaces
本文给出了K3曲面或Enriques曲面上任意次的大而弱的线丛L是k-很充足k-张集的充要条件。进一步，我们给出了K3曲面上的张成大线丛是双有理k-很充裕和双有理k-张成的充要条件，并将这些概念与|L|中平滑曲线的Clifford指标和角性联系起来.
In this note, we prove that the syzygy bundle $M_L$ is cohomologically stable with respect to $L$ for any ample and globally generated line bundle $L$ on an Enriques (resp. bielliptic) surface over an algebraically closed field of characteristic $\neq 2$ (resp. $\neq 2,3$). In particular our result on complex Enriques surfaces improves a result of Torres-López and Zamora by removing a condition on Clifford index. Together with the results of Camere and Caucci--Lahoz, it implies that $M_L$ is stable with respect to $L$ for an ample and globally generated line bundle $L$ on any smooth minimal co…
On the maximal variation problem and Lefschetz pencils
利用 Hodge 理论和 Picard-Lefschetz 理论，研究极丰沛线束关联线性系统的极大变分问题，对一大类光滑射影簇给出肯定答案，并建立超曲面 Jacobi 环的 Lefschetz 性质。
Mori dream surfaces associated with curves with one place at infinity
我们研究了一类有理曲面（在[Campillo，Piltant和Reguera，2005]中考虑）与曲线在无穷远处有一个地方，并明确描述了这些曲面上的Cox环和线丛的整体瓣的生成元。特别地，我们证明了它们的Cox环是双生成的，即它们是Mori梦空间。我们还计算了它们的“无穷大处的全局Zeroki半群”（由“无穷大处"没有基点的线丛组成）和“全局Enriques半群”（由C^2中曲线的闭包生成）。特别地，我们证明了无穷远处的整体Zapriki半群和无穷远处等奇异的锥对应的曲面的Enriques半群是同构的，从而回答了[Campillo，Piltant and Reguera-Lopez，2002]的一个问题.我们还给出了一个有效的算法，以确定是否（理性）表面“承认系统的数值curvettes”（这些表面也被认为是在[Campillo，Piltant和Reguera，2005]）。
Exceptional linear systems on curves on Enriques surfaces
本文主要研究Enriques曲面上线性等价光滑曲线的一致性、Clifford指数和Clifford维数。该方法类似于M.Green $\&$ R.Lazarsfeld和G. Pareschi的技术。
Differentiable and deformation type of algebraic surfaces, real and symplectic structures
讲座1：投影和凯勒流形，恩里克分类，施工技术。讲座2：一般类型的曲面及其典范模型。变形等价和奇异性。第三讲：变形与复同态，一般类型曲面的规范辛结构。第四讲：无理束、轨道基本群和与乘积同构的曲面。第五讲：Lefschetz铅笔，辫子和映射类群，以及ABC曲面的类同态。结语：一般型曲面的变形、自同构和自同构型。
Green's Conjecture for curves on rational surfaces with an anticanonical pencil
在对C所定义的线丛L作适当假设的条件下，证明了关于位于具有反锥束的有理曲面S上的平滑曲线C的Green猜想.同时得到了线性系|L|的Clifford维数、Clifford指数和曲线的一致性的恒定性。
Explicit Constructions of Halphen Pencils
该研究通过在射影平面中显式构造Halphen线束，得到指数为2的有理椭圆曲面，给出各类奇异纤维的实例（部分类型给出全部实例），建立了曲面纤维与平面曲线的对应并研究了线束中曲线的奇点。
We introduce a holomorphic torsion invariant of log-Enriques surfaces of index two with cyclic quotient singularities of type $\frac{1}{4}(1,1)$. The moduli space of such log-Enriques surfaces with $k$ singular points is a modular variety of orthogonal type %of dimension $10-k$ associated with a unimodular lattice of signature $(2,10-k)$. We prove that the invariant, viewed as a function on the modular variety, is given by the Petersson norm of an explicit Borcherds product. We note that this torsion invariant is essentially the BCOV invariant in the complex dimension $2$. As a consequence, th…
The gonality and the Clifford index of curves on a toric surface
我们确定了紧致光滑复曲面上曲线的共角性和Clifford指数。此外，它表明，他们的角度计算的铅笔上的环境表面。从几何学的观点来看，这意味着可以从与曲线相关联的晶格多边形中读出角度。
Quotients of K3 Surfaces Modulo Involutions
设X是具有对合g的K3曲面，该对合g具有非空固定轨迹X^g并且非平凡地作用在非零全纯2-形式上。我们将从指数至多为2的log del Pezzo曲面或有理椭圆曲面的一些更好的双覆盖中，以规范的方式构造所有这样的对（X，g），并构造X^g包含10（最大可能）条曲线的三种极值情形中的每一种的唯一族。我们还分类合理的日志Enriques表面的指数为2。我们的方法更多的是几何的，而不是晶格理论的（见Nikulin的论文，后者的方法）。
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