Godeaux surfaces with an Enriques involution and some stable degenerations
我们给出了一个明确的描述戈多表面承认的对合，使商表面是双有理的恩里克斯表面，这些表面给出了一个6维单有理不可约子集的模空间的一般类型的表面。此外，我们描述的Enriques表面是双理性的商的Godeaux表面的对合，我们表明，他们给一个5维单有理不可约子集的模空间的Enriques表面。最后，通过退化我们的描述，我们得到了一些非正常稳定的Godeaux曲面的例子。
2015-02-16 math.AG
Enriques involutions and Brauer classes
本文证明了复Kummer曲面X的Brauer群中的每一个2阶元都下降到X的一个Enriques商。在“一般”的情况下，这给出了一个双射之间的集合Enr（X）的恩里克同胚的X到同构和集合的布劳尔类的X的秩序2。对于Picard秩为20的K3曲面，证明了从Enr（X）到Br（X）[2]的映射在非零点以上的纤维具有相同的阶.
2022-02-16 math.AG
Calabi--Yau quotients of hyperkähler four-folds
利用非辛对合$α$，构造了超kähler 4-重$X$的子空间的可分解的Calabi-Yau 4-重.我们首先计算霍奇数的Calabi-Yau以这种方式构建在一般的设置，然后我们将结果应用到几个具体的例子，非辛对合，生产Calabi-Yau 4倍，不同的霍奇钻石。然后我们限制我们自己的情况下，其中$X$是希尔伯特计划的两个点上的K3曲面$S$和对合$α$是由一个非辛对合K3曲面。在这种情况下，我们比较了Calabi-Yau 4倍$Y_S$，这是$X/α$的可信分辨率，与Calabi-Yau 4倍$Z_S$，通过Borcea-Voisin结构由$S$构建。我们给出了几个明确的几何例子，这两个Calabi-丘4倍描述有趣的线性系相关的地图，以及合理的$2:1$从$Z_S$映射到$Y_S$。
2016-07-08 math.AG
Bloch's conjecture on surfaces of general type with an involution
本文证明了Bloch猜想对于一般类型的数值Godeaux型曲面或某类数值Campedelli型曲面成立，当该曲面与对合的商为有理曲面时，其几何亏格为零且对合为对合.
2017-12-04 math.AG
Sign involutions on para-abelian varieties
Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本研究探讨仿阿贝尔簇扭形上的符号对合，给出其存在的等价条件，证明对应商的Picard概形的性质，并分析一维情形下亏格一曲线的相关嵌入问题。
2024-04-26 math.AG
The elliptic modular surface of level 4 and its reduction modulo 3
第四层的椭圆模曲面是一个Picard数为20的复K3曲面。这个曲面有一个数域上的模型，使得它的模3约简产生一个与特征为3的费马四次曲面同构的曲面，这是超奇异的。特殊化导致了Néron-Severi格的嵌入。利用这种嵌入，我们确定了特征为3的剩余域的混合特征的离散赋值环上的K3曲面的自同构群。第4级的椭圆模曲面具有不动点自由对合，这在Nikulin-Kondo-Martin对具有有限自同构群的恩里克斯曲面的分类中产生了IV型恩里克斯曲面。我们研究这个对合的特化特征3。
2019-09-11 math.AG
Beilinson's conjecture on K3 surfaces with an involution
本文证明了特定K3表面在带有反演时，Beilinson猜想成立，其商结构为射影平面分支于六次曲线。
2026-03-05 math.AG
Quotient Spaces Modulo Algebraic Groups
证明了若一个约化群概型适当作用于一个概型，则几何商作为一个代数空间存在。从而得到了Spec Z上正则极化簇模空间的存在性。
1995-03-16 alg-geom math.AG
Failure of the Hasse principle for Atkin-Lehner quotients of Shimura curves over \Q
我们展示了如何通过Atkin-Lehner对合构造有理数域上的Hasse原理的反例。一个特殊的例子是志村曲线X通过阿特金-莱纳对合w107与判别式23*107的不定有理四元数代数的商。关于这个对合的X被Q（sqrt{-23}）的二次扭曲也是Q上的哈塞原理的反例。
2005-02-22 math.AG math.NT
Involutions on a surface of general type with $p_g=q=0$, $K^2=7$
本文利用$p_g=q=0$和$K^2=7$研究一般型极小曲面上的对合。重点讨论了商曲面及其分支因子的双有理模型的分类问题。
2012-10-24 math.AG
Bloch's conjecture on certain surfaces of general type with $p_g=0$ and with an involution: the Enriques case
在这个简短的说明，我们证明了对合的某些例子的一般类型的表面与$p_g=0$，作为单位元的周群的零圈的有关表面。特别是，我们考虑这样的表面的例子时，商是一个恩里克斯表面，并表明布洛赫猜想持有这样的表面。
2022-02-04 math.AG
GIT quotient of minimal dimensional Schubert variety modulo a subtorus
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究极小维度Schubert变种模子代数群的GIT商，证明其与迭代投影空间包的第r阶段总空间同构。
2026-04-28 math.AG
Hyperelliptic genus 3 curves with involutions and a Prym map
本文刻画了含两个额外对合的亏格3超椭圆曲线，给出显式方程，并证明在固定椭圆商曲线时Prym映射为2:1，同时构造了不与对偶同构的极化阿贝尔曲面族。
2023-08-14 math.AG
On the Chow groups of some hyperkähler fourfolds with a non-symplectic involution
本文研究具有非辛对合$ι$的超凯勒四重$X$。布洛赫-贝林森公式预测了$ι$应该对$X$的Chow群的某些片段起作用的方式。主要结果是验证了这一预测的法诺品种的线在某些立方fourfolds。这对商$X/ι$的Chow环有影响。
2017-03-24 math.AG
Projective normality of quotient varieties modulo finite groups
本文证明了：对于代数闭域$k$上的任意有限维向量空间$V$，以及对于$GL(V)$的任意有限子群$G$，若$|G|$是$k$中的一个单位，则其射影簇$\mathbb P(V)/G$关于$\mathcal O(1)^{\otimes |G|}$的下降是射影正规的.
2008-01-08 math.AC math.AG
On the Chow groups of some hyperkaehler fourfolds with a non-symplectic involution II
这篇文章是关于超凯勒四重$X$允许一个非辛对合$ι$。布洛赫-贝林森公式预测了$ι$应该对$X$的Chow群的某些片段起作用的方式。主要结果是验证了这一预测的法诺品种的线在某些立方fourfolds。这对于商$X/ι$的Chow环有一些有趣的结果。
2018-02-20 math.AG
Chow groups of conic bundles in $\mathbb P^5$ and the Generalised Bloch's conjecture
考虑嵌入$\mathbb P^5$的圆锥丛的Fano曲面。令$i$表示作用在该曲面上的自然对合。本文对曲面上模有理等价的代数平凡零圈群上对合的恒等作用提供了一个障碍。
2021-03-10 math.AG
Torus quotients of homogeneous spaces of the general linear group and the standard representation of certain symmetric groups
给出了格拉斯曼$G_{2,n}$模$SL_{n}(k)$的极大环面的正规化子关于$G_{2,n}$的Picard群的样本生成元的GIT商的分层.我们还证明了，标志品种$GL_{n}(k)/B_{n}$可以得到一个GIT商的$GL_{n+1}(k)/B_{n+1}$模的极大环面的$SL_{n+1}(k)$的一个适当的选择一个样本线丛$GL_{n+1}(k)/B_{n+1}$。
2007-08-16 math.AG math.RT
Smooth minimal surfaces of general type with $p_g=0, K^2=7$ and involutions
本文改进并细化了Lee与第二作者关于p_g=0、K^2=7的光滑一般型极小曲面上对合的研究，排除k=9时κ(W)=1的情形，缩减并新给出k=9和k=11时分支除子B_0的可能性，并证明B_0有三个不可约分支时S为Inoue曲面。
2025-07-02 math.AG
Configurations of linear subspaces and rational invariants
本文构造了$C^n$的等维线性子空间的s-元组的某些子空间与方阵模对角共轭乘积的某些子空间之间的双有理等价。特别地，我们证明了$C^n$中线性2-平面的s-元组的商空间模对角$\gl_n(C)$ -作用的合理性。此外，我们明确地计算有理不变式的域的生成元。
1999-05-29 math.AG math.RA
DG quotients of DG categories
凯勒介绍了一个概念的商的微分分次范畴模一个完整的微分分次子范畴同意Verdier的概念商的三角范畴模一个三角子范畴。这项工作是进一步发展他的理论的一种尝试。超过一半的文字是专门用于概述“众所周知的”定义和结果。因此，电子印刷基本上是独立的。
2008-02-17 math.AG math.AT math.CT
Rationality of the moduli spaces of 2-elementary K3 surfaces
对合为非辛的K3曲面用75个IV型算术幂等元的开集进行分类。我们证明了除了两种经典情形外，这些模空间都是有理的。
2012-09-13 math.AG
Beauville-Bogomolov lattice for a singular symplectic variety of dimension 4
本文计算了一个最简单的四维奇异辛流形的Beauville-Bogomolov格，它是商$S^{[2]}/ι$的部分去奇异化，其中$S^{[2]}$是K3曲面$S$的Hilbert平方，$ι$是其上的辛对合，这个结果特别适用于四维奇异辛流形，由Markushevich-Tikhomirov构造为K3曲面上具有反辛对合的线性系的Prym簇的族的紧化。
2014-06-04 math.AG
The Catanese-Ciliberto-Mendes Lopes surface
我们绘制了Catanese-Ciliberto-Mendes Lopes曲面的一个体图。这是一个复曲面，通过取亏格2和亏格3的两个曲面的乘积的商，在两个对合的乘积下得到：超几何对合和不动点自由对合。
2012-01-08 math.AG math.GT
Towards an Intersection Chow Cohomology Theory for GIT Quotients
本文研究了良模空间的Fulton-Macpherson算子Chow环，其模空间是适当稳定的，光滑的，Artin栈.这样的空间与仿射概型的几何不变理论解是完全局部同构的，因此是GIT解的自然扩张。我们的主要结果是，与合理的系数，每个操作类可以表示为一个所谓的拓扑强循环相应的堆栈。此外，该循环是栈上唯一的模有理等价。利用我们的方法，证明了如果$X$是一个适当稳定的光滑Artin栈的好模空间，那么从$X$的Picard群到$X$的第一个运算Chow群的自然映射是有理系数满射.
2019-05-13 math.AG
Generalized Nikulin surfaces and irreducible symplectic fourfolds
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究K3^{[2]}型超Kähler流形上辛对合的不动点集的二维分支，给出射影K3曲面为广义Nikulin曲面的充要条件，并证明超越格之间的Hodge等距。
2026-07-02 math.AG
Groupes de Brauer algébriques modulo les constants d'espaces homogènes et leurs compactifications
本文证明连通线性代数群齐性空间的代数 Brauer 群对常数 Brauer 群的商到 $\mathrm H^1(K,\operatorname{Pic}\bar X)$ 的自然包含未必为同构，并将结论推广到光滑紧化。
2022-11-17 math.AG
The Bolza curve and some orbifold ball quotient surfaces
我们研究Deraux的非算术orbifold球商曲面作为双有理变换的商$X$的一个特定的阿贝尔曲面$A$。利用$A$是Bolza亏格$2$曲线的Jacobian这一事实，我们将$X$识别为加权射影平面$\mathbb{P}(1,3,8)$。本文计算了轨道球商$(X,M)$的镜像$M$方程，并通过对商的对合，得到了一个轨道球商曲面，它与平面平面曲线曲线$1,2$和$3$的有趣构形具有镜像双有理性.我们还展示了四个二次曲线在平面上的安排，提供了上述球商orbifold表面。
2020-02-14 math.AG math.GT
Birational Geometry of Special Quotient Foliations and Chazy's Equations
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本文研究了特殊商叶结构的理性几何，通过与恰兹方程的联系，提供了叶结构的显式模型及对称性分析。
2026-01-12 math.AG math.CV
GIT quotient of Schubert varieties modulo one dimensional torus
本文研究Schubert簇在一维单参数子群作用下的GIT半稳定性，给出判据并确定唯一最小维半稳定Schubert簇，且在PSL(n,C)情形将其商描述为矩阵射影空间。
2024-01-23 math.AG
Numerical Godeaux Surfaces with many disjoint $(-2)$-curves and Applications
Beihang University（北京航空航天大学）
本文证明数值Godeaux曲面的互不相交(-2)-曲线至多6条且界最优，将该结果应用于细化两类p_g=0的光滑极小一般型曲面对合的分类。
2026-08-28 math.AG
The unirationality of the moduli spaces of 2-elementary K3 surfaces (with an Appendix by Ken-Ichi Yoshikawa)
证明了具有非辛对合的K3曲面的模空间是单有理的。作为一个副产品，我们描述的配置空间的4<d<9点的射影平面作为算术代数的IV型。
2011-12-06 math.AG
Holomorphic symplectic manifolds from semistable Higgs bundles
本文证明了亏格为3的超椭圆曲线上半稳定 Higgs bundles 模空间在超椭圆对合扭曲下的商是允许 crepant resolution 的18维和12维全纯辛簇。
2024-06-01 math.AG
Non-torsion algebraic cycles on the Jacobians of Fermat quotients
本文研究Fermat商曲线Jacobi簇中Ceresa循环的Abel–Jacobi像，证明在任意基点和$k\leq g-2$条件下其为非挠，并推出模有理等价的非挠性。
2024-04-18 math.AG
A simply connected numerical Campedelli surface with an involution
利用$p_g=0$和$K^2=2$构造了一个一般型单连通极小复曲面，该曲面具有一个对合，使得该对合的商的最小分解是一个具有$p_g=0$和$K^2=1$的一般型单连通极小复曲面.为了构造例子，我们结合了双重覆盖和$\mathbb{Q}$ -Gorenstein变形。特别地，我们推广了Burns和Wahl关于仅含有理二重点的奇异曲面的一阶变形空间的一个结果，从而给出了奇异曲面变形的无障碍性的一种证明方法.我们描述的稳定模型的意义上的Kollár和Shepherd-Barron的奇异曲面用于构建的例子。我们计算了在诱导$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$作用下的例子的形变空间的不变部分的维数。
2013-01-15 math.AG math.GT
Bielliptic quotient modular curves of $X_0(N)$
令$N\geq 1$是非平方自由整数，并且令$W_N$是$X_0(N)$的Atkin-Lehner对合的群的非平凡子群，使得模曲线$X_0(N)/W_N$具有至少两个亏格。我们确定所有的对$(N,W_N)$，使$X_0(N)/W_N$是一个双椭圆曲线和对$(N,W_N)$，使$X_0(N)/W_N$有一个无限的二次点在$\mathbb{Q}$。
2022-08-23 math.AG math.NT
Toric varieties modulo reflections
本文研究了拟环面模反射的结构，证明了晶格多面体在反射群作用下商同构于特定拟环面，并探讨了实拟环面在排列多面体情况下的收缩性质。
2026-01-28 math.AC math.AG math.CO
The Hacon-Pardini surface
我们画出了Hacon-Pardini曲面的一个刚体图。这是一个复曲面，通过取亏格2和亏格3的两个曲面的乘积的商，在两个对合的乘积下得到：超几何对合和不动点自由对合。
2011-01-16 math.AG math.GT
Counting Invariant Curves: a theory of Gopakumar-Vafa invariants for Calabi-Yau threefolds with an involution
我们发展了一个Gopakumar-Vafa（GV）不变量的理论，其中Calabi-Yau三重（CY 3）$X$配备了一个保持全纯体积形式的对合$\imath$。我们定义整数$n_{g,h}(β) $，它给出了$X$上的亏格$g$曲线$C$的数量的虚拟计数，在类$β\in H_{2}(X)$中，它们在$\imath$下是不变的，并且其商$C/\imath$具有亏格$h$。我们给出了两个定义的$n_{g,h}(β) $，我们猜想是等价的：一个版本的Pandharipande-Thomas理论和一个版本的Maulik-Toda理论。我们计算我们的不变量，并在几种情况下为我们的猜想提供证据。特别是，我们计算我们的不变量时，$X=S\times \mathbb{C}$其中$S$是阿贝尔表面与$\imath (a)=-a$或$K3$表面与辛对合（Nikulin $K3$表面）。对于这些情况下，我们给我们的不变量的Jacobi模形式的公式。对于阿贝尔曲面的情况下，我们的不变量$n_{g,h}(β) $到$h=0$的特殊化恢复了由Bryan-Oberdieck-Pandharipande-Yin首先计算的阿贝尔曲面上的超椭圆曲线的计数。
2022-03-28 hep-th math.AG
The real quotient of the Cartwright-Steger surface
本文证明 Cartwright-Steger 曲面的实商为闭定向光滑四流形，同胚于 CP^2#(S^1×S^3)，并给出其作为双重分支覆盖的结构。
2026-10-06 math.AG math.GT
Rokhlin Conjecture and Topology of Quotients of Complex Surfaces by Complex Conjugation
反全纯对合$conj\: X\to X$的复曲面的商$Y=X/conj$当它们是单连通的时倾向于完全可分解，即，如果是$w_2(Y)\ne0$，则拆分为连接和$n CP^2\#m\barCP2$，如果是$w_2(Y)=0$，则拆分为$n(S^2\times S^2)$。若$X$是$CP^2$上的双分枝覆盖，则这一现象与V.Rokhlin所证明的$S^4=CP^2/conj$中Arnold曲面的无结性有关.本文证明了Rokhlin猜想，并证明了在许多双平面和某些其它情况下，同积可分解。特别地，这个结果给出了Donaldson关于K3曲面的$Y$可分解性的结果的一个初等证明.
1996-07-29 alg-geom dg-ga math.AG
Relative exactness modulo a polynomial map and algebraic $(\mathbb{C}^p,+)$-actions
设$F=(f_1,...,f_q)$是从$\mathbb{C}^n$到$\mathbb{C}^q$的多项式控制映射.我们研究了多项式1-形式的商${\cal{T}}^1(F)$，这些形式沿着$F$的纤维是精确的，通过$dR+\sum a_idf_i$型的1-形式，其中$R,a_1,...,a_q$是多项式。证明了${\cal{T}}^1(F)$始终是挠$\mathbb{C}[t_1,...,t_q]$ -模.然后我们确定在$F$上的哪些条件下我们有${\cal{T}}^1(F)=0$。作为应用，我们研究了一类代数$(\mathbb{C}^p,+)$ -作用在$\mathbb{C}^n$上的行为，特别是当这些作用是平凡的时候，我们确定了它们的行为.
2006-02-10 math.AC math.AG
