Subspace Arrangements as Generalized Star Configurations
在这些笔记中，我们表明，任何射影子空间安排可以实现为一个广义的星配置品种。这种类型的插值结果可能是有用的，在设计线性码与规定的码字的最小重量，以及在回答了作者在以前的工作中提出的几个问题，关于定义一个广义的星形配置所需的方程的数量。
2017-05-31 math.AC math.AG
Quartic and Quintic hypersurfaces with dense rational points
设$X_4\subset\mathbb{P}^{n+1}$是无限域$k$上维数为$n\geq 4$的四次超曲面.我们证明了如果$X_4$包含一个线性子空间$Λ$的尺寸$h\geq \max\{2,\dim(Λ\cap \text{Sing}(X_4))-2\}$或有双点沿线性子空间的尺寸$h\geq 3$，一个光滑的$k$有理点，否则一般，那么$X_4$是unirational在$k$。这改进了A. Predonzan和J. Harris，B.马祖尔河四次曲线的Pandharipande。给出了数域上具有二重平面的四次$3$ -折叠的$k$ -有理点的密度结果，以及$C_r$域上五次超曲面的单有理性结果.
2022-12-30 math.AG math.NT
Local holomorphic mappings respecting homogeneous subspaces on rational homogeneous spaces
设$G/P$是一个有理齐性空间（不一定是不可约的），$x_0\in G/P$是各向同性群为$P$的点。抛物子群$Q\subsetneq G$的轨道$Qx_0$的$G$ -平移使得$P\cap Q$是抛物的称为$Q$ -圈.建立了$G/P$上局部双全纯映射的扩张定理，该扩张定理将局部$Q$ -圈映射为局部$Q$ -圈.证明了如果$G/P$是$Q$ -圈连通的，或者等价地，如果不存在包含$P$和$Q$的非平凡抛物子群，则这类映射推广到$G/P$的整体双全纯.然后我们将其应用于$G/P$上保实群轨道的局部双全纯的研究，并证明了如果实群轨道允许$Q$ -圈的非平凡全纯覆盖，则这样的映射扩展为全局双全纯.嵌入其紧对偶中的有界对称域的非闭边界轨道是这样的实群轨道的例子。最后，利用Mok-Zhang关于Schubert刚性的结果，我们还建立了一个关于$Q$ -圈的Cartan-Fubini型扩张定理，即当$Q$-圈是正维的且$G/P$的Picard数为1时，如果局部双全纯保持$Q$-圈的切空间簇，则它扩张为整体双全纯.这推广了Hwang-Mok关于极小有理曲线的著名定理。
2019-01-11 math.AG math.CV
Rational functions with real critical points and the B. and M. Shapiro conjecture in real enumerative geometry
假设有理正态曲线z \mapsto（1：z：.）：z^d）在d维复射影空间中的一些性质。已知与所有这些线相交的余维2子空间的数目总是有限的;对于一般构形，它等于第d^{th}个卡塔兰数。我们证明了对于实切线，所有这些余维2的子空间也是实的，从而证实了B.和M.夏皮罗这等价于以下结果：如果一个有理函数的所有临界点都位于黎曼球面的一个圆上（例如在实数直线上），那么这个函数将这个圆映射成一个圆。
2004-05-11 math.AG math.CV
Stable Configurations of Linear Subspaces and Quotient Coherent Sheaves
本文分别利用Hilbert-Mumford数值判据和矩映射，给出了$V \otimes W$的线性子空间系统和商凝聚层系统的稳定性判据.在此过程中，我们将Gelfand-MacPherson对应[11]从点集推广到线性子空间（各种维度）的集合。并且，作为应用，我们提供了$G$的一些例子-没有任何顶部腔室的样本锥。本文的结果是对Klyachko [18]，Totaro [28]，Gelfand-MacPherson [11]，Kapranov [17]，Foth-Lozano [8]，Simpson [24]，Wang [30]，Phong-Sturm [22]，Zhang [32]和Luo [20]等的一些早期工作的推广和发展。
2004-04-01 math.AG math.DG
Balanced Configurations of Lattice Vectors and GKZ-rational Toric Fourfolds in P^6
我们引入了向量平衡构形的概念。这是由Gelfand，Kapranov和Zelevinsky意义下的有理A-超几何函数的研究所激发的。我们在GL（2，R）等价的前提下对7个平面向量的平衡构形进行了分类，并推导出复射影空间P^6中唯一的gkz-有理复曲面四重是与本质凯莱构形相联系的簇。在这种情况下，我们研究了一个合适的超平面安排，并表明，所有的合理的A-超几何函数可以描述的复曲面剩余。
2003-03-06 math.AG math.CO
Rational double points on supersingular K3 surfaces
研究了超奇异$K3$曲面上总Milnor数为21的有理二重点的构型.给出了可能配置的完整列表。作为应用，我们还给出了超奇异$K3$曲面上极值（准）椭圆纤维化的完整列表。
2003-11-05 math.AG
Rational curves on the supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 3
本文用多种方法证明了特征3中Artin不变量为1的超奇异K3曲面上112条非奇异有理曲线的存在性。利用这些有理曲线，我们得到了K3曲面上的$(16)_{10}$-构型和$(280_{4}, 112_{10})$-构型.此外，我们还利用Leech格的理论研究了Picard格。112条非奇异有理曲线对应于112个Leech根。
2011-07-08 math.AG
Rational normal curves and Hadamard products
给定$\mathbb P^n,$中的$r>n$一般超平面，点的星形配置是它们的所有$n$交叉的集合。我们引入了{ \it接触星构型}，它是所有超平面都密切于同一条有理正态曲线的星构型。在本文中，我们发现这种结构和线性簇的Hadamard积之间的关系。此外，我们还研究了$\mathbb P^2$中同一条二次曲线上两个接触星构形的并，证明了两个接触星构形的并有一个特殊的$h$ -向量，并且在某些情况下，这是一个完全相交.
2021-02-09 math.AC math.AG
The local Gromov-Witten invariants of configurations of rational curves
本文计算了卡-丘三重空间中某些构型的有理曲线的局部Gromov-Witten不变量。这些构型是“最小三价构型”的连通子曲线，最小三价构型是具有特定形式邻域的P^1的特殊树。我们证明了这些局部不变量等于P^3在点处爆破的某些全局或普通Gromov-Witten不变量，并且我们使用Cremona变换的几何来计算这些普通不变量。我们还实现了正式的复曲面方案的配置问题，并计算其形式的Gromov-Witten不变量使用的数学和物理理论的拓扑顶点。特别是，我们提供了进一步的证据等同的顶点振幅来自物理和数学理论的拓扑顶点。
2009-02-26 hep-th math.AG
Rational configurations in K3 surfaces and simply-connected $p_g=1$ surfaces for $K^2=1,2,3,4,5,6,7,8,9$
证明了具有充分标准类的单连通曲面的$(20-2K^2)$ -维族$p_g=1$和$1 \leq K^2 \leq 9$的存在性，并通过$\mathbb Q$ -Gorenstein光滑化研究了K3曲面中有理曲线的构型与$(20-2K^2)$-维族的关系.我们的表面与$K^2=7$和$K^2=9$是第一个表面已知的文献中，连同存在的$4$ -维家庭的$K^2=8$。
2021-10-20 math.AG math.GT math.SG
Classification of Singular Fibres on Rational Elliptic Surfaces in Characteristic Three
我们确定并列出所有可能的配置的奇异纤维的有理椭圆曲面的特征三。总共，我们发现存在267种不同的配置。这一结果补充了Miranda和Elvison在特征0中的分类以及Lang在特征2中的分类。
2005-03-12 math.AG
Images of Rational Maps of Projective Spaces
考虑从一个射影空间到一个射影空间的乘积的有理映射，它由一个线性投影的集合诱导。受极限线性级数理论和Abel-Jacobi映射的启发，我们利用模函子和初始退化相结合的方法，研究了有理映射象的闭包的基本性质.本文首先给出了一个关于线性子空间交维数的多度公式，然后证明了它是Cohen-Macaulay的。最后，我们计算了它的Hilbert多项式。
2013-10-31 math.AC math.AG math.CO
ADE-bundles over rational surfaces, configuration of lines and rulings
每个del Pezzo表面（分别直纹曲面，直纹截面曲面），分别刻画了E_n型自然李代数丛. D_n，A_n），利用任意这类曲面上的直线和刻划，我们描述了对应于相应李代数的基本表示的各种表示丛。当我们在曲面上指定一个几何结构，将李代数约化为一个更小的代数时，经典几何中的线和线的配置就被李理论中的分支规则漂亮地编码了。我们将详细讨论这种关系。当我们退化的表面到一个非正常的del Pezzo表面，我们发现，配置的线和划线也受到一定的分支规则。
2000-09-20 math.AG math.RT
From Pappus Theorem to parameter spaces of some extremal line point configurations and applications
在本工作中，我们研究的参数空间的两个线点配置介绍了Böröczky。从Green和Tao最近解决的Dirac-Motzkin猜想的观点来看，这些组态是极值的。他们最近也出现在交换代数与包容问题的象征性和普通权力的齐次理想和代数几何中的考虑围绕有界负猜想。我们的主要结果是定理A和定理B。我们表明，我们称之为$B12$配置的参数空间是一个三维的有理簇。作为结果，我们得到了存在的三维家庭的合理$B12$配置。另一方面，$B15$组态的模空间被证明是一个椭圆曲线，只有100多个有理点，所有对应的退化配置。因此，有些令人惊讶的是，我们得出结论，没有合理的$B15$配置。
2016-02-10 math.AG math.CO
Enumeration of non-nodal real plane rational curves
该研究探讨计数带非结点奇点的实有理平面曲线的不变量，证明唯一的此类不变量对应实有理三尖点四次曲线，且任意四对复共轭点的一般构型均存在一对这类曲线。
2024-06-23 math.AG
Equations for point configurations to lie on a rational normal curve
射影$d$ -空间中落在有理正态曲线上的$n$序点的参数空间，通过取$(\mathbb{P}^d)^n$中的Zerkki闭包，可以自然紧化.由此产生的品种被用来研究的模空间$\overline{\mathrm{M}}_{0,n}$的$n$ -元组的点在$\mathbb{P}^1$的双有理几何。在本文中，我们转向一个更经典的问题，首先问独立的施派尔和Sturmfels：什么是定义方程？对于二次曲线，即$d=2$，我们发现图式理论方程揭示了一个行列式结构，并使用它来证明一些几何性质;此外，确定这些方程的子集满足集理论上是相当于一个良好的研究组合问题。对于扭曲的三次体，$d=3$，我们使用盖尔变换来产生定义两个不可约分量的联合的方程，我们想要的紧致配置空间和退化点配置的轨迹，我们解释了消除这个额外分量所涉及的挑战。对于$d \ge 4$，我们猜想一个类似的情况，并证明在这个方向的部分结果。
2019-08-02 math.AG
Rational Quartic Spectrahedra
三维空间中的有理四次谱面体是半定实对称$(4 \times 4)$ -矩阵的$\mathbb{R}^3$中的半代数凸子集，其边界允许有理参数化.有理谱面体边界的$\mathbb{C}\mathbb{P}^3$中的Zapriki闭包是有理复对称面。本文给出了有理四次谱面体的$\mathbb{R}\mathbb{P}^3$中相应实对称面奇点位形的必要条件。我们提供了一个几乎详尽的清单，实现配置的例子，并推测失踪的例子不会发生。
2020-06-29 math.AG math.OC
Spinor states of real rational curves in real algebraic convex 3-manifolds and enumerative invariants
设$X$是实代数凸3-流形，其实部具有$Pin^-$结构.证明了每一条实部非空的不可约实有理曲线都有一个属于$\{\pm 1\}$的正则旋量态。主要的结果是，代数计数的数量实不可约的有理曲线在一个给定的数值等价类通过适当数量的点不依赖于选择的真正配置的点，提供这些曲线是计数关于他们的旋量状态。这些不变量提供了这样的真实有理曲线的总数的下界，而与点的真实配置的选择无关。
2003-11-26 math.AG
Rational double points on Enriques surfaces
我们分类，一些格理论等价，所有可能的配置合理的二重点，可以出现在一个表面上的最小分辨率是一个复杂的恩里克斯表面。
2021-01-06 math.AG
Configuration spaces and the space of rational curves on a toric variety
从$S^2$到复代数簇$X$的全纯映射空间，即$X$上的参数化有理曲线空间，出现在几个几何领域。确定一个整数$n(D)$，使得在连续映射的相应空间中包含这个空间，诱导同伦群的同构达到$n(D)$维，这是一个众所周知的问题，其中$D$表示映射的同伦类。这个问题的解决方案是已知的一类重要但特殊的品种，广义旗流形：这样的整数可以计算，$n(D)\to\infty$作为$D\to\infty$。我们考虑的问题，另一类品种，即复曲面品种。对于光滑复曲面变种和某些奇异变种，可以计算$n(D)$，并将$n(D)\to\infty$计算为$D\to\infty$。然而，对于其他奇异复曲面变体，$n(D)$并不总能通过适当选择$D$而变得任意大。
1994-10-01 math.AG
On the configuration of the singular fibers of jet schemes of rational double points
对于每个簇$X$和一个非负整数$m$，在$X$上存在一个空间$X_m$，称为$m$阶的$X$的喷流格式，参数化$X$上的第$m$个喷流。它在$X$奇点上的纤维称为奇异纤维。对于有理双点曲面，Kristada给出了$X_m$的奇异纤维的不可约分支与$m \gg 0$的最小分解的例外曲线之间的一一对应。本文研究了复数域上具有$A_n$型或$D_4$型奇异性的曲面$X$的奇异纤维不可约分支的交，并利用这些信息构造了一个图.图的顶点对应于奇异纤维的不可约分量，并且当对应分量的交集对于包含关系是最大时，两个顶点连通。在$A_n$或$D_4$型奇点的情况下，我们证明了这个图同构于$m \gg 0$的分解图。
2020-12-15 math.AG
Negative curves on special rational surfaces
本文研究复射影平面上点的特殊构形的爆破所得到的曲面上的负曲线。我们的主要结果涉及以下配置：三次曲线上的非常一般的点，椭圆曲线上的3-挠点和9个Fermat点。作为我们的分析的结果，我们还表明，有界负猜想，我们考虑的表面。本说明还载有一些今后应注意的问题。
2020-04-24 math.AG
Conformal blocks and rational normal curves
证明了$\mathbb{P}^d$中n个点的Chow商参数化配置（一般位于有理正态曲线上）同构于$\overline{M}_{0,n}$，推广了Kapranov著名的$d = 1$结果.特别地，$\overline{M}_{0,n}$允许双有理态射到所有相应的几何不变理论（GIT）等价物。对于对称线性化，每个GIT商上的极化拉回到跨越$\overline{M}_{0,n}$的对称nef锥中的相同极值射线的除数，作为共形块线丛。共形块中的对称性蕴涵着点构形的对偶性，它来自于Gale对偶性，推广了Goppa在代数编码理论中的一个结果.在适当的意义上，当$d=m-1$如此稳定的曲线对应于自缔合构型时，通过盖尔变换，$\overline{M}_{0,2m}$是逐点固定的。
2015-01-11 math.AG
Enumeration of Real Conics and Maximal Configurations
本文利用热带曲线的地板分解证明了$\RP^n$中关于通过射影线性子空间的二次曲线的计数问题是极大的。也就是说，存在实线性空间的一般配置，使得所有通过这些约束的复二次曲线实际上都是实的。
2011-02-09 math.AG
On the fattening of ACM arrangements of codimension 2 subspaces in P^N
本文研究了射影空间中余维2平坦的构形，并对初始序列增长率最小的构形进行了分类。我们的工作将Bocci，Chiantini在P^2中的结果和Janssen在P^3中的结果推广到任意维数的射影空间。
2018-04-15 math.AC math.AG
Subspace configurations and low degree points on curves
本文研究数域上具有无穷多低次点的曲线，引入子空间构型这一离散几何不变量，证明高亏格时低次点有几何起源，并给出不同d值下的曲线分类结果。
2024-10-29 math.AG math.NT
Geometry of degenerate quantum states, configurations of $m$-planes and invariants on complex Grassmannians
本文将简并量子态几何归结为 Wilczek–Zee 联络与矩阵值度规张量，给出复空间多子空间构型的 $U(N)$ 不变量及其沿测地线积分的计算方法。
2024-04-04 cond-mat.str-el math.AG quant-ph
