Equations of negative curves of blow-ups of Ehrhart rings of rational convex polygons
三维加权多项式环的空间单项素理想的符号Rees环的有限生成是一个非常有趣的问题。负曲线在这些环的有限生成中起着重要的作用。我们感兴趣的是负曲线的结构。我们将证明负曲线在许多情况下是有理的。我们还看到，复曲面簇在点（1，1，...，1)与多项式环的理想的扩展符号Rees环重合。例如，罗伯茨对考西克问题（以及希尔伯特的第14个问题）的第二个反例与某个正规投射簇的考克斯环重合。
2021-01-07 math.AC math.AG
Unbounded negativity on rational surfaces in positive characteristic
给出了正特征的射影平面的显式爆破，其中包含任意负自相交的光滑有理曲线，表明有界负性猜想甚至对正特征的有理曲面也不成立.
2021-03-03 math.AG
On special rational curves in grassmannians
在Grassmannian G（d，2d）的所有有理曲线中，刻画了GL（2d）-等价于Morita等价C-Mod -> M（d）-Mod诱导的典范态射的曲线.
2005-11-30 math.AG math.QA
Representation of non-special curves of genus 5 as plane sextic curves and its application to finding curves with many rational points
本文为亏格5非超椭圆非三叶草曲线提供有效参数化，并构造算法完整枚举有理点超过给定界限的此类曲线，在特征3素域上用MAGMA实现。
2023-11-19 math.AG
Curves with rational families of quasi-toric relations
本研究探究可具有拟环面关系有理族的平面曲线类型，拓展了Takahashi、Tokunaga的正面结果与作者的负面结果。
2021-04-29 math.AG
Rationality and Parametrizations of Algebraic Curves under Specializations
本研究针对含参数的有理代数曲线特殊化问题，通过划分参数仿射空间明确亏格变化与曲线可约性的参数区域，在亏格零情形下优化参数化描述并给出应用实例，完善了代数曲线特殊化的理论刻画。
2024-08-12 math.AG
Negative Curves and Elliptic Fibrations on a Special Rational Surface
本文针对双重 Hesse 构型吹胀有理曲面上的 $(-1)$-曲线，通过构造修正的 Cremona 分岔图并借助椭圆束闭公式，给出了曲线次数的闭式表达，同时刻画了奇点与方程。
2024-09-28 math.AG
The specialization index of a variety over a discretely valued field
设$X$是离散域上的真簇. $X$上存在有理点的一个重要障碍是指数，即$X$上零圈的最小正度。本文引入了一个新的不变量--特殊化指数，它是有理点存在性的一个更接近的近似。我们提供了一个明确的公式的专业化指数的$snc$模型，我们给出的例子曲线的指数等于1，但专业化指数是不同的，从而解释了缺乏一个有理点。我们的主要结果表明，一个光滑的，正常的，几何连通的$\mathbb{C}((t))$ -簇的平凡相干上同调的专门化指数等于1。
2015-06-23 math.AG
Linear systems on rational elliptic surfaces and elliptic fibrations on K3 surfaces
我们考虑有理椭圆曲面的双覆盖K3曲面。前者具有自然的椭圆纤维化，这是由后者引起的。在这类K3曲面上还存在其它的椭圆纤维化，它们必然是由有理椭圆曲面上的特殊线性系引起的。我们描述这些线性系。特别地，我们观察到有理曲面上的每一个锥丛诱导K3曲面上的亏格1纤维化，并且我们将K3曲面上亏格1纤维化的奇异纤维分类为有理曲面上锥丛上的奇异纤维和特殊曲线。
2017-03-08 math.AG
Cohomology of normal bundles of special rational varieties
给出了计算Veronese嵌入光滑投影的有理簇上法丛的上同调的一种新方法。当投影不光滑时，也可以使用该方法，在这种情况下，它提供了关于射影空间之间映射的临界轨迹的信息。
2020-03-05 math.AC math.AG
Rational singularities for moment maps of totally negative quivers
本文证明全负箭图矩映射的零纤维具有有理奇点，通过推广Budur的射流空间维数界方法，并将该性质传递到2-Calabi-Yau范畴的模空间，进而推广Wyss的有限域射流计数渐近结果并给出p进体积解释。
2024-08-12 math.AG math.RT
Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, I
我们对一些特殊的具有终端奇异性的非有理Fano三重进行了分类。特别是，所有这些超椭圆和三角形品种被发现。
2019-07-12 math.AG
Weakly-special threefolds and non-density of rational points
本文验证了Campana猜想的一部分，通过建立轨道映射模空间性质并利用Kobayashi-Ochiai定理的推广，证明了Bogomolov-Tschinkel构造的弱特殊三维簇上有理点不稠密。
2025-10-07 math.AG math.NT
Coble Rational Surfaces
一个光滑有理曲面X是Coble曲面，如果反正则线性系为空，而反双正则线性系为非空.本文将对这些X进行分类，并考虑X模自同构上负曲线个数的有限性问题。
1999-09-23 math.AG
The number of equisingular moduli of a rational surface singularity
考虑了有理曲面奇点的等奇异模个数的一个拓扑不等式，并在一些自然的特殊情况下证明了它。当分解对偶图是“充分负的”（在精确意义上），我们通过一个简单的上同调消灭定理，这意味着这个数字是计算简单的图（定理3.10）验证不等式。要考虑“充分负”的一个重要的、限制较少的意义，需要一个困难得多的“硬消灭定理“（定理4.5），它在特征p上是错误的。定理7.9在这种更一般的情况下验证了所证明的不等式。作为推论，我们对所有具有约化基本环的紧奇点进行了特征p分类（定理9.2）。
2016-03-25 math.AG
Smooth rational curves on rational surfaces
考虑从固定的射影曲线到射影曲面的非常数态射的参数化方案。在该方案与曲面上的$1$ -圈的Chow簇之间存在一个有理映射。我们证明，如果曲线是非奇异的，那么这个有理映射是一个态射。因此，我们得到，如果曲面是有理的，并且我们固定一个包含非奇异有理曲线的因子类，那么在这个因子类上参数化有理曲线的方案是不可约的.进一步地，如果类具有非负自交，则有理曲线的格式具有期望维数。
2020-10-31 math.AG
Simple surface singularities
由著名的ADE分类理性二重点是简单的。有理三重点也很简单。我们猜想简单法曲面奇点就是有理奇点，其分解图可以由有理二重点或有理三重点的图通过使（某些）顶点权值更负得到.对于有理奇点，我们通常展示一个方向，而在有理四重点和夹层奇点的特殊类别中展示另一个方向（简单性）。
2013-03-04 math.AG
The degeneration of a family of rational surface automorphisms
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究有理表面族的自同构退化，发现极限映射在特殊纤维上为恒等映射，通过吹开后得到诱导的双有理映射，其动力学度数为16。
2026-04-16 math.AG
Minimal rational curves on complete toric manifolds
我们将证明完备环面流形X上的极小有理切线簇是线性的，RatCurves^n（X）中的极小分支双射对应于定义X的扇中的某些特殊本原集合。
2009-12-09 math.AG
Period integral of open Fermat surfaces and special values of hypergeometric functions
在Asakura-Otsubo-Terasoma的前一篇文章中，我们证明了当指数是满足一定算术条件的有理数时，超几何函数3F 2在1处的特殊值是代数数和1在代数数上的幂的线性组合。Aoki和Shioda将满足这一条件的有理数集合与Fermat曲面上的Hodge循环进行了完全分类。本文给出了超几何3F 2的特殊值的一个显式表达式，它不属于例外特征标。
2018-01-04 math.AG
Redundant blow-ups of rational surfaces with big anticanonical divisor
本文对Sakai提出的具有大反正则因子的有理曲面理论中的冗余blow-up进行了完全分类。特别地，我们构造了一个具有大反正则因子的有理曲面，该曲面不是仅具有有理奇点的del Pezzo曲面的极小分解，从而否定了Testa，Várilly-Alvarado，和Velasco的一个问题.
2014-11-14 math.AG
Vector bundles on trees of smooth rational curves
给定光滑有理曲线$C$树上的向量丛$E$，我们给出了$\mathbb{P}^1$上的向量丛$E'$专门化为$C$上的$E$的充要条件，推广了Coskun的秩2的情况.
2020-08-16 math.AG
Rational curves on $V_5$ and rational simple connectedness
本文研究了五次Fano三重$V_5\subset \mathbb{P}^6$的有理单连通性，证明了具有$d \ge 1$的模空间$\overline{M}_{0,0}^{\text{bir}}(V_5,d)$的单有理性.利用显式双有理方法得到了二次超曲面和del Pezzo曲面上有理曲线的特殊模空间的许多进一步的单有理性结果。
2019-01-21 math.AG
Cubic Surfaces with Special Periods
本文证明了三次曲面的周期比向量在$Q(ω)$上是有理的，其中$ω= \exp(2πi/3)$当且仅当其对应的阿贝尔簇同构于Fermat椭圆曲线的乘积.我们还展示了如何从一个合适的全实五次数域$K_0$构造三次曲面。相关阿贝尔簇的有理自同态环是$K = K_0(ω)$。
2011-10-05 math.AG
Negative Sasakian structures on simply-connected 5-manifolds
本文研究了单连通有理同调球面和$\#_k(S^2\times S^3)$形式的Smal-Barden流形上负Sasaki结构的存在性问题.首先，我们证明了任何单连通有理同调球面允许正Sasaki结构也允许负Sasaki结构。这个结果回答了Boyer和Galicki在他们的书[BG]中提出的问题，即确定哪些单连通有理同调球面既允许负的Sasaki结构，也允许正的Sasaki结构。其次，我们证明了连通和$\#_k(S^2\times S^3)$对任何$k$都有负的拟正则Sasakian结构。这就为[BG]中提出的另一个问题提供了完整的答案。
2020-07-16 math.AG math.DG math.SG
Rational Curves on Del Pezzo Manifolds
利用初等专门化方法研究了指数$n$ -折叠$n-1$ Fano上的有理曲线的性质.在$n=3$情形下，我们证明了一个计算通过适当点数的有理曲线的简单公式。的参数有直接的变形理论的后果，转化为这些曲线的正常束的属性。
2017-11-26 math.AG
Convergence of the mirror to a rational elliptic surface
Gross，Hacking和Keel提出的构造方法允许我们构造一个形式的镜像族到一对$(S,D)$，其中$S$是一个光滑的有理投影曲面，而$D$是支持一个充分类或反充分类的某种类型的Weil因子。在这篇论文中，他们证明了两个收敛结果。首先，如果$D$的交矩阵不是负半定的，那么他们构造的族提升为代数族。其次，他们证明，如果交矩阵是负定的，那么他们的建设升降机沿一定的分析层的基础上，然后在一个正式的邻里。在原来的版本，该文件，他们声称，如果交叉矩阵是负半定然后家庭实际上扩展了分析邻域的起源，但给出了一个不正确的证明。在本文中，我们纠正了这个错误。我们解释如何一般格罗斯-西伯特程序可以用来减少建设的镜子，这样的表面计算某些相对Gromov-Witten不变量。然后，我们将这些不变量与一个新空间的不变量联系起来，在那里我们可以找到这些不变量的显式公式。从这一点，我们推导出解析收敛的镜子家庭，至少当原始表面有一个$I_4$纤维。
2018-11-20 math.AG
On Rational Points of Varieties over Local Fields having a Model with Tame Quotient Singularities
研究了完备局部域K上具有代数闭剩余域的光滑簇X上的有理点，以及X的具有驯服商奇点的模型.如果X的一个模型是X的基变换的弱Néron模型上的一个伽罗瓦作用到K的一个驯服伽罗瓦扩张的商，那么我们构造了X的一个正则弱Néron模型，它带有到这个模型的一个映射，并研究了它的特殊纤维。作为应用，我们得到了X的奇异模型的例子，使得X有K-有理点专门化到这个模型的一个奇点。此外，我们还得到了运动Serre不变量和有理体积的公式，以及某些具有潜在好约化的K-簇上K-有理点的存在性。
2013-10-23 math.AG
Rationality of weighted hypersurfaces of special degree
本文结合全维有效的有理性代数证明与数值半群新结果，刻画了次数被权重最小公倍数整除时三维加权射影超曲面的有理性，并给出有理簇新例及仿射 Pham-Brieskorn 三维簇的精确判定。
2024-01-23 math.AC math.AG
Rational curves and special metrics on twistor spaces
复流形上的厄米度量$ω$称为SKT或复数闭的，如果$dd^cω=0$。设M是紧致反自对偶黎曼流形的扭量空间，且M是多重闭厄米度量。我们证明在这种情况下M是Kähler，因此同构于$\C P^3$或标志空间。这个结果是由扭量空间的有理连通性得到的，由于F。坎帕纳另外，我们证明了K3曲面扭量空间上的有理曲线的模空间是Stein。
2012-10-25 math.AG math.CV math.DG
Coverings of rational ruled normal surfaces
在这项工作中，我们使用算术、几何和组合技术来计算一类特殊的法向曲面（所谓的有理直纹复曲面）的Weil因子的上同调。这些计算被用来研究沿Q-正规交叉因子分歧的这类曲面的循环覆盖的拓扑。
2018-03-12 math.AG
Rational surfaces in P^4 containing a plane curve
$\PP^4$中的光滑有理曲面族按次数$\le 10$进行了分类。$\PP^4$中所有已知的有理曲面都可以表示为平面$\PP^2$的爆破。这些表面的精细分类包括给出明确的开放和封闭的条件，这些条件决定了对应于给定家族中所有表面的点的配置。使用限制参数最初由于独立亚历山大和鲍尔，我们实现了精细的分类在两种情况下，即非特殊的理性表面的程度9和特殊的理性表面的程度8。第一种情况完成了所有非特殊有理曲面的精细分类。在第二种情况下，我们得到的模空间的对称群$S_5$的有理簇的商的描述。我们还讨论了在多大程度上这种方法可以用来研究其他有理曲面的$\PP^4$。
1995-05-23 alg-geom math.AG
Single point Seshadri constants on rational surfaces
受Dumnicki，Küronya，Maclean和Szemberg在一个更强的假设下的类似结果的启发，我们证明了有理曲面$X$上的无理单点Seshadri常数，该曲面是通过爆破$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的非常一般的点而得到的，只假设$X$上所有负自相交素除子都是光滑有理曲线$C$，且$C^2=-1$ . (This假设是SHGH猜想的结果，但它比假设完整的猜想弱。
2017-12-15 math.AG
On Steenbrink vanishing for rational singularities in positive characteristic
本文证明正特征有理奇点的 Steenbrink 消失特殊情形，并由此推出强 F-正则三维簇及特征 p>41 的 klt 三维簇均满足 Steenbrink 消失。
2025-07-07 math.AG
Symmetric products and puncturing Campana-special varieties
本文通过uniruled表面的对称积，推翻了Hassett-Tschinkel的打孔猜想，并提出修正猜想，同时验证了Campana关于潜在密度的猜想。
2025-12-12 math.AG
Seshadri constants on rational surfaces with anticanonical pencils
研究了反正则线性系包含束的有理曲面上一般点处的Seshadri常数。首先，我们利用充分线丛的数值数据，明确地描述了这种有理曲面上的充分线丛的Seshadri常数。其次，我们分类的log del Pezzo曲面是特殊的反规范因子的Seshadri常数的反规范度是4和9之间。
2013-07-13 math.AG
Rational Points on Rational Curves
对于给定的椭圆曲线，在$1$处计算的其关联的$L$函数与其实周期密切相关。本文将这一原理推广到有理曲线。我们对所有有限域上的有理点进行计数，并利用所有的计数信息定义了两个$L$型级数。然后，我们考虑这些系列在$1$的特殊值。其中一个$L$型级数与模$4$的Dirichlet $L$ -级数匹配，因此在$1$处的求值是$π/4$ ;另一个$L$型级数在$1$处的特殊求值等于与有理曲线相关的实数周期.这个恒等式证实了与品种相关的$L$型系列可以反映其几何形状的一般原理。
2019-11-28 math.AG math.NT
Rational blow-downs and smoothings of surface singularities
本文给出了一个负定管道树适合于有理blow-down或成为一个复曲面奇点的图的一个必要组合条件，该奇点允许有理同调圆盘光滑。新的例子，表面奇点与合理的同源磁盘平滑，这些包括奇点的分辨率图有价四个节点。
2008-03-13 math.AG math.GT
Weakly Special Manifolds with no rational curves
The University of Queensland（昆士兰大学）；Institut Elie Cartan, Université Henri Poincaré（埃利·嘉当研究所，亨利·庞加莱大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）
本文在假设丰盛猜想和终端卡拉比-约当簇上存在稠密有理曲线的前提下，证明了无有理曲线的复投影弱特殊流形是阿贝尔簇的 étale 商。若流形包含稠密整个曲线，则在假设朗猜想下同样成立，表明非超广复投影流形包含阿贝尔簇的像。
2026-03-19 math.AG math.CV math.DG
Rational Curves on Quasi-Projective Surfaces
主要结果是，一个准射影表面有负的日志Kodaira维数（即没有日志pluricanonical部分）当且仅当它是由仿射线的图像为主。这是从我们的主要中间结果，即光滑轨迹的日志法诺表面是合理的连接。我们还给出了一个分类的所有，但一个有界的家庭秩一log del Pezzo表面。
1997-07-25 alg-geom math.AG
The geography of negative curves
我们研究了Mori Dream Space（MDS）的性质，它适用于加权射影平面在一般点的爆破，以及更一般的由有理平面三角形定义的复曲面的爆破.这些变种的双有理几何在很大程度上取决于其中存在一条负曲线，这条曲线不同于爆破的例外曲线。我们考虑一个由所有有理三角形组成的参数空间，并在此空间内研究了负曲线和MDS性质的变化。本文的一个目标是对所有已知的负曲线进行编目，并显示它们在参数空间中的位置。除了以前已知的例子，我们构造了两个新的家庭的负曲线。据我们所知，其中之一是第一个特殊负曲线的无限族。文章的第二个目标是表明，在参数空间中的负曲线的知识往往决定MDS属性。我们表明，在许多情况下，这是唯一的基本机制负责MDS属性。
2021-04-08 math.AC math.AG
Rational points on twisted K3 surfaces and derived equivalences
利用Hassett-Várilly-Alvarado的构造，我们在$\mathbb{Q}$、$\mathbb{Q}_2$和$\mathbb{R}$上得到了等价的扭曲K3曲面，其中一个曲面有有理点，另一个没有.这否定地回答了Hassett和Tschinkel最近提出的一个问题。
2016-07-19 math.AG math.NT
Special Cohen--Macaulay sheaves on partial resolutions of rational surfaces singularities
本文引入有理曲面奇点部分解消上的特殊 Cohen--Macaulay 层范畴，证明其具有 Frobenius 结构，并建立与特殊 Cohen--Macaulay 模的精确等价及稳定范畴的三角等价，给出几何证明和 Buchweitz 型等价。
2026-09-28 math.AC math.AG math.RT
Similarity detection of rational space curves
我们提供了一个算法来检查是否有两个合理的空间曲线的相似性。该算法利用了两条相似曲线的曲率和挠率之间的关系，这是在计算机代数设置制定。曲率和挠率成比例的螺旋曲线需要作为特殊情况加以区分。该算法很容易实现，因为它只涉及标准的计算机代数技术，如最大公因数和结式，和Gröbner基础的特殊情况下的螺旋曲线。使用计算机代数系统Maple 18进行的实施和实验的细节。
2017-06-10 cs.CG cs.SC math.AG
Rational points on pencils of conics and quadrics with many degenerate fibres
对于任何铅笔的二次曲线或高维二次曲线的有理数，与所有退化的纤维定义的有理数，我们表明，Brauer-Manin障碍控制弱逼近。证明是基于Hasse原理和弱逼近的一些特殊的二次型的交集，这是最近的进展加法组合数学的结果。
2013-06-14 math.AG math.NT
Non-existence of negative curves
设$X$是在一般点上展开的Picard数为1的射影复曲面。我们带来了这样的$X$的Kleiman-Mori曲线锥不封闭的例子的无限家庭：没有负曲线生成的两个边界射线的圆锥之一。这些例子与Nagata猜想和Seshadri常数的合理性有关。
2021-10-26 math.AC math.AG
On the Medvedev-Scanlon Conjecture for Minimal Threefolds of Non-Negative Kodaira Dimension
在90年代初张的工作的启发下，梅德韦杰夫和斯坎伦提出了以下猜想。设$K$是特征$0$的代数闭域，$X$是定义在$K$上的拟投射簇，它具有支配有理自映射$Φ$ .则在$Φ$下存在一个具有Zerkki稠密轨道的点$α\in X(K)$当且仅当$Φ$不保持非平凡有理纤维化，即，不存在非常数有理函数$f\in K(X)$使得$Φ^*(f)=f$。当$K$不可数时，Medvedev-Scanlon猜想成立。$K$是可计数的情况（例如，$K=\overline{\mathbb{Q}}$）要困难得多;这里的猜想只在少数特殊情况下得到了证明。本文证明了Medvedev-Scanlon猜想对正Kodaira维数的所有变种都成立，并探讨了Kodaira维数$0$的情形.我们的结果在$3$维上是最完整的。
2016-10-21 math.AG math.DS math.NT
On representation zeta functions for special linear groups
证明了p-adic整数上特殊线性群的不可约n维复连续表示的个数增长慢于n的平方。本文证明了整数环上特殊线性群的表示zeta函数的收敛性定理在2上有界。为了证明这些结果，我们还证明了：如果G是定义在有理数域上的连通、单连通、半单代数群，则亏格为n的紧致Riemann曲面的基本群的G-表示簇具有有理奇点当且仅当G-特征簇具有有理奇点。
2018-09-17 math.AG math.GR math.RT
Ulrich ideals and modules over two-dimensional rational singularities
本文的主要目的是从几何的角度对二维Gorenstein有理奇点（有理二重点）上的Ulrich理想和Ulrich模进行分类.为了达到这个目的，我们引入了关于理想的（弱）特殊Cohen-Macaulay模的概念，并研究了这些模与关于好理想的Ulrich模之间的关系.
2013-07-08 math.AC math.AG math.RT
