Vector bundles on trees of smooth rational curves
Geoffrey Smith
给定光滑有理曲线$C$树上的向量丛$E$，我们给出了$\mathbb{P}^1$上的向量丛$E'$专门化为$C$上的$E$的充要条件，推广了Coskun的秩2的情况.
Given a vector bundle $E$ on a tree of smooth rational curves $C$, we give necessary and sufficient conditions for a vector bundle $E'$ on $\mathbb{P}^1$ to specialize to $E$ on $C$, generalizing the rank 2 case, due to Coskun.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stable rationality and conic bundles
研究了有理曲面上锥丛的稳定有理性。
Extensions of vector bundles and rationality of certain moduli spaces of stable bundles
本文证明了某些稳定的秩3向量丛可以写成线丛和稳定的秩2丛的扩张。作为应用，我们证明了射影平面P^2上稳定秩3丛的某些模空间的合理性。
Rationality of Brauer-Severi surface bundles over rational 3-folds
本文研究有理三维流形上Brauer-Severi曲面丛的稳定有理性问题，给出了其不是稳定有理的一个充分条件，并通过具体例子和构造一族一般成员光滑且非稳定有理的曲面丛加以验证。
Stable rationality of Brauer-Severi surface bundles
对于有理曲面上的充分线性系，我们证明了一个非常一般的关联Brauer-Severi曲面丛不是稳定有理的.
Apolar Ideal and Normal Bundle of Rational Curves
在我们以前的工作[1]中，我们解决了确定有理曲线法丛分裂的问题。利用非极性理论，我们可以刻画由法丛和限制切丛的分裂型定义的有理曲线的Hilbert格式中的某些特殊子簇.
On rational curves in n-space with given normal bundle
证明了法丛固定的射影$n$ -空间中（非参数化）有理曲线的模空间的分支的稳定合理性，只要这些分支支配平面上浸入的有理曲线的模空间.
Rank-3 stable bundles on rational ruled surfaces
本文比较了有理直纹曲面上秩为3的向量丛关于不同的充分因子稳定的模空间。我们还讨论了这些模空间的不可约性、单合理性和合理性。
Normal bundles of rational curves in Grassmannians
本研究针对格拉斯曼流形中有理曲线法丛的平衡性质问题，证明了一般有理曲线的法丛可分解为次数相差至多2的线丛直和，补充了射影空间外该类性质的研究结论。
A note of moduli of vector bundles on rational surfaces
利用泛扩张讨论了有理曲面上层模的一些关系。这是Maruyama构造向量丛模的Uhlenbeck紧化方法的推广。
An algorithm for the normal bundle of rational monomial curves
给出了计算任意有理单项曲线法丛分裂型的一个算法。该算法通过将微积分简化为一个组合问题，然后求解该问题来获得。
Rational families of vector bundles on curves, II
这是“曲线上的有理向量丛族，I”的继续。设C是亏格至少为2的光滑射影曲线，M是C上秩为2的模空间，稳定的向量丛，具有固定的1次行列式。对任意k>0，求出M上k次有理曲线空间的所有不可约分支及其极大有理连通分支。
Normal bundles of rational curves in projective spaces
我们确定的分裂（同构）类型的一般属0曲线在任何射影空间的1或2个组件的正常丛，以及（有时非平凡的）的方式束变形局部与一般变形的曲线。本文导出了法丛为非一般分裂型的光滑有理曲线除迹线的计数公式。
A categorical invariant for geometrically rational surfaces with a conic bundle structure
通过自然半正交分解的分量定义了完满域上具有锥丛结构的极小几何有理曲面的范畴双有理不变量。与已知的关于del Pezzo曲面的类似结果一起，这为几何有理曲面提供了一个范畴双有理不变量。
Homogeneous ACM bundles on rational homogeneous spaces
本文研究有理齐性空间上的齐性 ACM 丛与 Ulrich 丛，刻画其结构并证明相关不可约丛在扭变意义下仅有限多个，同时给出特殊情形的 ACM 数值判据。
Algebraic vector bundles on the 2-sphere and smooth rational varieties with infinitely many real forms
我们构造了每个维数$\ge$ 4的光滑有理实代数簇，它允许无穷多个两两非同构实型。
Castelnuovo-Mumford Regularity and Splitting Criteria for Logarithmic Bundles over Rational Normal Scroll Surfaces
本文在有理正规涡卷面上引入Castelnuovo-Mumford正则性，证明凝聚层分裂判据与Ulrich丛刻画，并研究直线和有理曲线配置的对数丛。
Small rational curves on the moduli space of stable bundles
对亏格g >= 2的光滑射影曲线C和C上的1次线丛L，设M：= SU_{C}（r;L）是秩为r且行列式L固定的稳定向量丛的模空间.本文研究了M上的小有理曲线，并估计了小有理曲线轨迹的余维数。特别地，当r = 3时，我们确定所有小的有理曲线。
Rationality and Brauer group of a moduli space of framed bundles
证明了光滑射影曲线上框架丛的模空间是有理的。在稳定性参数的某些假设下，我们计算这些模空间的布劳尔群为零。
Global deformations of certain rational almost homogeneous projective bundles
研究了射影空间上某些投射丛的整体变形。证明了$\bP^1$上的射影丛的任何射影整体变形都携带着某个射影空间上的射影丛的结构。此外，我们还构造了任意维$\bP^2$上几乎齐次Fano投射丛的例子，它们可以整体变形为非几乎齐次流形。
Irreducible Components of Hilbert Schemes of Rational Curves with given Normal Bundle
给出了一种新的计算射影有理曲线法丛分解类型的一般方法。然后，这种方法被用来检测和解释一个例子的希尔伯特计划，参数化所有的有理曲线在$\mathbb{P}^s$与一个给定的分解类型的正常束，并有两个不可约的组件。这给出了一个否定的答案非常古老的问题是否这样的希尔伯特计划总是不可约的。我们还刻画了包含在有理法向涡卷曲面中的光滑非退化有理曲线的限制切丛的分裂类型，计算了它们的法丛，并给出了如何将这些曲线构造为有理正态曲线的适当投影。
Ulrich bundles on rational surfaces with an anticanonical pencil
从上同调表的观点来看，乌尔里希丛是最简单的层。Eisenbud和Schreyer证明了每一个射影簇都带有一个Ulrich丛，这意味着它与同维数的射影空间具有相同的上同调表锥。本文利用Lazarssynge-Mukai丛，在一个较弱的Brill-Noether假设下，证明了具有反正则束的有理曲面上稳定的秩为2的Ulrich丛的存在性.此外，我们看到，这些表面进行其周形式所给出的Pfweian的反对称态射来自一个乌尔里希丛。
Minimal rational curves in moduli spaces of stable bundles
本文证明了在亏格为$g\ge 4$的光滑射影曲线上，通过秩为$r$且行列式固定的稳定丛的模空间中的通泛点的有理曲线的度（相对于模空间的反典范线丛）至少为$2r$ .它有次数$2r$当且仅当它是Hecke曲线。
Moduli of bundles over rational surfaces and elliptic curves I: simply laced cases
众所周知，度为$9-n$一一对应的del Pezzo曲面对应于椭圆曲线上的平坦$E_n$丛。在本文中，我们构造了一类更广泛的有理曲面上的$ADE$丛，我们称之为$ADE$曲面，并将上述对应推广到椭圆曲线上的所有平坦$G$丛，其中$G$是任意单缀、单、紧、单连通的李群.接下来，我们将在这些有理曲面上构造非单缀李群$G$的$G$丛，并将上述对应推广到非单缀的情形。
Ample stable vector bundles on rational surfaces
研究了极小有理曲面上充分稳定的向量丛。给出了一般稳定丛是充分的且全局生成的模空间的完全分类。我们还证明了，如果$V$是任何稳定的丛，那么足够大的直和$V^{\oplus n}$有足够的变形，除非有一个明显的数值原因，它不能。以前在这方面的工作主要集中在秩二丛，并主要依赖于经典的结构，如塞尔建设。相反，我们使用最近的进展，在模的向量丛得到强有力的结果，任何秩的向量丛。
On the Rationality of moduli spaces of vector bundles over chain-like curves
设$C$是$\mathbb{C}$上的链状曲线。本文通过对欧拉示性数的某些限制，研究了任意秩固定行列式的$C$上$w$ -半稳定向量丛模空间的合理性.
Potentially stably rational conic bundles over nonclosed fields
本文通过有限域扩张的Galois群作用于几何Picard格的上同调，研究了定义在非闭域上的P^1圆锥丛的稳定有理性。
Normal bundles of rational curves on complete intersections
设$X \subset \mathbb{P}^n$是$(d_1,\dots, d_k)$型的一般Fano完全交.若至少有一个$d_i$大于$2$，则证明了$X$中含有具有平衡法丛的次数为$e \leq n$的有理曲线.若所有的$d_i$都是$2$和$n\geq 2k+1$，我们证明了$X$包含具有平衡法丛的次数为$e \leq n-1$的有理曲线.作为应用，我们证明了Z定理的一个更强的形式。Tian \cite{Tian}，Q. Chen和Y. Zhu \cite{ChenZhu}通过在最优度的$X$中显示非常自由的有理曲线，证明了$X$是可分离有理连通的。
Classification of conic bundles on a rational elliptic surface in any characteristic
设$X$是具有任意特征的代数闭域$k$上椭圆纤维化$π:X\to\Bbb{P}^1$的有理椭圆曲面.给定一个圆锥丛$φ:X\to\Bbb{P}^1$，我们用数值方法对$φ$的所有可能的纤维进行分类，并研究了$π$和$φ$的奇异纤维之间的相互作用.
What are the odds that a conic bundle over a finite field is rational?
研究有限域上直线定义的圆锥束合理性，固定退化纤维数\(n\)，通过伽罗瓦作用经外尔群\(W(D_n)\)将合理性归为带符号置换类型条件，利用相关工作及切博塔廖夫密度计算\(q\)趋于无穷时有理圆锥束的渐近比例。
PGL(2) actions on Grassmannians and projective construction of rational curves with given restricted tangent bundle
本文给出了P^n中有理曲线C的Hilbert格式的一个显式参数化，该格式具有从P^n到C的限制切丛的一个给定分裂类型。所采用的技术使用这样的曲线作为从一个合适的线性顶点和分类对应于所需的分裂类型的限制切丛的那些顶点的有理正态曲线的投影的描述。这种分类涉及到研究一个合适的PGL（2）作用于相关的格拉斯曼簇。
On the rationality problem for quadric bundles
我们对所有的正整数n和r进行分类，使得在有理n重上存在（稳定）非有理复r重二次丛.特别地，我们证明了对于任意的n和r，当r位于从$2^{n-1}-1$到$2^{n}-2$的区间内时，n-射影空间上的一类光滑r-重二次丛是不稳定有理的.在我们的证明中，我们介绍了一个推广的专门化方法的Voisin和Colliot-Thélène-Pirutka，它避免了普遍$CH_0$平凡决议的奇异性。
Birational geometry of the moduli space of rank 2 parabolic vector bundles on a rational curve
研究了有理曲线上秩为2的半稳定抛物向量丛的模空间的双有理几何（Mori程序意义下）.我们计算了模空间的有效锥，并证明了由Mori程序得到的所有双有理模型也是具有一定抛物权的抛物向量丛的模空间。
Normal Bundle of Rational Curves and Waring Decomposition
问题的确定分裂的正常丛的合理空间曲线已被认为是在80年代的一系列文件Ghione和Sacchiero和艾森巴德和范德文。与我们的方法，我们能够获得结果的曲线嵌入在$\bbP^m$为$m\geq 3$，我们发现一个有趣的相互作用之间的华林分解的二进制形式和分裂的正常束。
Remarks on minimal rational curves on moduli spaces of stable bundles
设M是亏格g>= 2的光滑射影曲线C上秩为2且d次行列式\mathcal{L}固定的稳定丛的模空间.当g=3，d为偶数时，证明了对任意点[W] \in M，存在一条极小的有理曲线通过[W]，但它不是Hecke曲线.这补充了孙晓涛的一个定理。
Derived categories and rationality of conic bundles
证明了极小有理曲面上的标准锥丛是有理的，其Jacobian分裂为曲线的Jacobian的直和当且仅当其导出范畴允许例外对象和这些曲线的导出范畴的半正交分解.此外，这样的分解给出了分裂的中间雅可比矩阵时，表面也不是最小的。
Moduli spaces of vector bundles on a singular rational ruled surface
本文研究了有理结点曲线为基的直纹曲面上的秩为$r$和不动陈类$c_1, c_2$的斜率半稳定向量丛的模空间$M_X(r,c_1,c_2)$。我们证明了在一定条件下，这些模空间是不可约的，光滑的和有理的（当非空时）。我们还证明了它们在某些情况下是非空的。我们证明了对于定义在实数上的有理直纹曲面，模空间$M_X(r,c_1,c_2)$是定义在$\mathbb R$上的有理簇.
Rational curves and ampleness properties of the tangent bundle of algebraic varieties
本文的目的是将代数流形的切丛（和反典范丛）的正性性质转化为有理曲线的存在性和可动性，并研究其对流形$X$整体几何的影响.其中的结果，我们证明了这些：\quad如果$X$是一个投射流形，${\cal E} \subset T_X$是一个充分的局部自由层与$n-2\ge rk {\cal E}\ge n$，那么$X \simeq \EP_n$。\quad设$X$是射影流形.如果$X$是有理连通的，则存在自由的$T_X$ -充足的（有理）曲线族。如果$X$允许一个自由的$T_X$ -样本曲线族，则$X$是有理生成的。
Minimal rational curves on the moduli spaces of symplectic and orthogonal bundles
设$C$是亏格$g$的代数曲线，$L$是$C$上的线丛.设$\mathcal{MS}_C(n,L)$和$\mathcal{MO}_C(n,L)$分别是秩为$n$的$C$上的$L$值辛丛和正交丛的模空间.我们在这些模空间上构造了有理曲线，推广了向量丛的模空间上的Hecke曲线.作为主要结果，我们证明了这些Hecke型曲线在通过模空间的一般点的有理曲线中具有最小度。作为它的副产品，我们证明了非交换的Torelli定理，并计算了模空间的自同构群。
Triviality and Split of Vector Bundles on Rationally Connected Varieties
本文给出了I.Biswas，J.Pedro和P.Dos Santos提出的一个平凡性准则的简单证明.证明了齐型空间上的向量丛是平凡的当且仅当该向量丛对Schubert线的限制是平凡的。利用这个结果和向量丛的Chern类，给出了齐型空间上一致向量丛可裂的一般判据.作为应用，我们证明了经典Grassmannian和低秩二次曲面上的一致向量丛是分裂的。
Moduli stacks of vector bundles on curves and the King-Schofield rationality proof
本文主要是将King和Schofield关于曲线上的向量丛的模格式在互质情形下的合理性的证明翻译成栈语言。附录总结了相关模堆栈的一些基本属性。
Rationality and Poincare families for vector bundles with extra structure on a curve
利用King和Schofield的方法，证明了曲线上向量丛模栈上的迭代Grassmannian丛是仿射空间乘以0次向量丛模栈的双有理丛.其应用包括某些Brill-Noether轨迹的双有理型，具有抛物结构或水平结构的向量丛的模格式，以及A. Schmitt修饰的向量丛进一步的结果涉及Poincare族在模格式的有限覆盖上的存在性。
Restricted tangent bundle of rational curves on projective hypersurfaces
本文完全分类了一般射影超曲面包含具有平衡受限切丛的有理曲线的所有次数参数，并给出了有理正规曲线情形下的显式构造方法。
Automorphisms of $\mathbb{P}^1$-bundles over rational surfaces
本文研究了光滑射影理性表面上的$\mathbb{P}^1$-纤维 bundle 的自同构群分类，揭示了其中性成分最大化的条件。
Some moduli stacks of symplectic bundles on a curve are rational
设C是域k上亏格至少为2的光滑射影曲线。给定C上的线丛L，我们考虑C上的秩为2n的向量丛E的模栈，赋予无处退化的辛形式$b: E \otimes E \to L$直到纯量。我们证明了当n和L的次数都是奇数且C中有一个k-有理点和一个平方非平凡的0次线丛时，这个栈是BG_m乘以仿射空间A^s的双有理栈.由此可见，在这种情况下，相应的粗模方案是有理的。
Restricted tangent bundles for general free rational curves
设$X$是光滑射影簇，$C$是$X$上自由有理曲线族的一般成员.我们证明了几个陈述，表明$T_{X}|_{C}$的Harder-Narasimhan过滤是近似相同的限制的Harder-Narasimhan过滤的$T_{X}$关于类的$C$。当$X$是Fano簇时，我们证明了一般自由有理曲线的所有限制切丛的集合是由一个有限集的数据控制的.然后，我们应用我们的工作来分析Peyre的“自由”制定的Manin的猜想在设置的有理曲线。
Moduli of bundles over rational surfaces and elliptic curves II: non-simply laced cases
对任意非单缀李群$G$和椭圆曲线$Σ$，证明了$Σ$上平坦$G$丛的模空间可以等同于含有$Σ$作为反正则曲线的$G$ -构型的有理曲面的模空间.我们还在这些曲面上构造了$Lie(G)$ -丛。作者在另一篇文章中得到了单缀群的相应结果。这样，我们就建立了任意李群$G$的这两类模空间的自然同一性。
On wall-crossing invariant combinations of Welschinger numbers for rational surfaces with a conic bundle
本文细化并推广了实枚举不变量到任意有理曲面，通过辅助圆锥丛与Pin结构构造，证明其独立性并建立递归计算关系。
Nonexistence of degree two rational multisections of conic bundles over the plane
本文证明判别式次数至少18的标准复二次丛不存在二次有理多截面，为证明Iskovskikh猜想（存在非单有理的三维二次丛）迈出关键一步，有望得到首个非单有理的有理连通代数簇。
Some rational subvarieties of moduli spaces of stable vector bundles
本文研究了在模空间中具有固定行列式和秩的稳定向量丛族，通过格拉斯曼变种参数化，构造了与之双有理的特殊子簇。
Rational families of vector bundles on curves, I
设C是亏格至少为2的光滑复射影曲线，M是C上秩为2的模空间，稳定的向量丛，具有固定的1次行列式。对于任意k>1，我们找到M上k次有理曲线空间的两个不可约分支。一个分量，我们称之为nice分量，具有这样的性质，即如果k足够大，则一般元素是非常自由的曲线。另一个组件具有自由曲线的一般元素。两个分量都有期望的维数，它们的最大有理连通纤维化是曲线C的雅可比矩阵。
Homogeneous Ulrich bundles on homogenous varieties of certain exceptional types
本文针对有理齐性簇上的齐性向量丛，提出了适用于任意Picard数的Ulrich性判别准则，推广了Fonarev的Picard数1情形，并证明某些例外型齐性簇在最小丰沛类下不存在齐性Ulrich丛。
Series of rational moduli components of stable rank 2 vector bundles on $\mathbb{P}^3$
研究了秩为2的稳定向量丛的Gieseker-Maruyama模空间$M(e,n)$的无穷级数分支（Ein分支）的合理性问题，其中第一个Chern类$e=0$或-1以及第二个Chern类$n$的所有可能值都在射影3-空间上.构成这些分量的开稠密子集的广义零相关丛被定义为单子的上同调丛，其成员是依赖于非负整数$a,b,c$的度的线丛的直和，其中$b\ge a$和$c>a+b$ .我们表明，在很宽的范围内，当$c>2a+b-e,\ b>a,\ (e,a)\ne(0,0)$，Ein组件是合理的，在其余的情况下，他们至少是稳定的理性。因此，所有$n\ge1$上的空间$M(e,n)$的并集包含$e=0$和$e=-1$的有理分量的无穷级数。给出了Ein分量在上述条件下在$e,a,b,c$上的合理性的显式构造，以及它们在其余情况下的稳定合理性的显式构造.在合理性的情况下，我们构造了Ein分量的某些开子集上的广义零相关丛的泛族，表明这些子集是细模空间。作为我们构造的副产品，对于$c_1=0$和$n$偶，它们提供了（也许是已知的第一个）不满足条件“$n$是奇的”的精细模空间的例子，这是精细的一个通常的充分条件。
On the unirationality of 3-fold conic bundles
如果一个簇被一个有理簇支配，那么这个簇就是单有理的。如果两个一般点可以由一条有理曲线连接，则一个簇是有理连通的。本文旨在证明这两个概念可以相互配合，并在Graber-Harris-Starr著名结果的基础上，给出了3重锥丛的一个具有“有界”判别式的单合理性陈述.
Very free rational curves in Fano varieties
设$X$是射影簇，$C$是$X$上的有理正态曲线.我们在$X$中计算了$C$的法丛在一个充分大次数的超曲面的一般完全交中。结果，我们建立了一大类簇的可分有理连通性，包括旗簇中至少三次超曲面的一般Fano完全交，其特征为任意.此外，我们还根据簇的乘积中某些有理曲线在每个因子上的限制切丛和法丛，给出了计算其法丛的一种新方法。
Rationality of real conic bundles with quartic discriminant curve
研究了$(2,2)$ -因子上分支的$\mathbb P^1\times\mathbb P^2$的实双覆盖，它具有三重锥丛结构，通过第二投影得到光滑的四次判别曲线.在光滑平面四次线的每一个合痕类中，我们构造了锥丛的全空间是有理的例子。对于六个合痕类中的五个，我们构造了$\mathbb C$ -理性的例子，这些例子对$\mathbb R$的理性有障碍，对于第六个类，我们证明了我们考虑的模型都是理性的。此外，对于三个五类与不合理的成员，我们给合理性的真实轨迹的拓扑结构和中间的Jacobian torsor阻碍Hassett-Tschinkel和Benoist-Wittenberg的特征。我们考虑的双覆盖模型是由S. Frei，S.桑卡尔湾维赖岛沃格特和第一作者。
Semistability of Rational Principal $GL_n$-Bundles in Positive Characteristic
设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$X$是$k$上的光滑射影簇，具有固定的充分因子$H$。设$E$是$X$上的有理$GL_n(k)$ -丛，而$ρ:GL_n(k)\rightarrow GL_m(k)$是最大次数$d$上的有理$GL_n(k)$ -表示，使得$ρ$将$GL_n(k)$的根$R(GL_n(k))$映射到$GL_m(k)$的根$R(GL_m(k))$.我们证明，如果$F_X^{N*}(E)$对于某个整数$N\geq\max\limits_{0<r<m}C^r_m\cdot\log_p(dr)$是半稳定的，那么诱导有理$GL_m(k)$ -丛$E(GL_m(k))$是半稳定的。作为应用，如果$\dim X=n$，我们得到了Frobenius直接象${F_X}_*(ρ_*(Ω^1_X))$半稳定的一个充分条件，其中$ρ_*(Ω^1_X)$是由$Ω^1_X$通过有理表示$ρ$得到的局部自由层.
Rational families of instanton bundles on $P^{2n+1}$
本文研究了具有$n\ge 2$的奇维射影空间${\mathbb P}^{2n+1}$上的辛瞬子丛理论.我们研究了Ottaviani引入的“t Hooft瞬子丛”和Rao和Skiti在${\mathbb P}^3$上独立引入的一族新的瞬子丛.主要结果是确定的双有理数类型的模空间的't Hooft和Rao-Skiti瞬子丛，分别。在Ottaviani猜想的假设下，我们证明了${\mathbb P}^{2n+1}$上所有具有$n\ge 2$的辛瞬子丛的模空间是可约的.
Balancedness of Normal Bundles of Rational Curves in Grassmannians
本文证明了 Coskun-Larson-Vogt 关于 Grassmannians 中有理曲线法丛平衡性的猜想在 G(2,4)、G(2,5) 和 G(2,6) 上成立，推广了射影空间中的平衡性结果。
Vector Bundles on Rational Topologically Contractible Affine Threefolds
研究有理连通且维数为3的拓扑可缩光滑仿射复簇上代数向量丛是否平凡的问题，通过证明给出肯定回答，如证明科拉斯 - 拉塞尔三维空间上代数向量丛是平凡的。
Rationality of moduli of vector bundles on curves
证明了亏格g>1的光滑射影曲线上稳定的秩r、度d的向量丛的模空间M（r，d）对M（h，0）x A是双有理的，其中h=hcf（r，d），A是维数为（r^2-h^2）（g-1）的仿射空间.双有理同构与M（r，d）和M（h，0）中的不动行列式相容，并作为推论得到当r和d互质时，秩为r的丛与d次不动行列式的模空间是有理的.在证明中的一个关键因素是使用一个自然定义的布劳尔类的功能领域的M（r，d）。
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