Enrique Artal Bartolo, José Ignacio Cogolludo-Agustín, Jorge Martín-Morales
In this work we use arithmetic, geometric, and combinatorial techniques to compute the cohomology of Weil divisors of a special class of normal surfaces, the so-called rational ruled toric surfaces. These computations are used to study the topology of cyclic coverings of such surfaces ramified along Q-normal crossing divisors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We study the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of a ruled surface. Arakawa and later Chen studied it for hyperelliptic fibrations and gave the upper bound. The purpose of present paper is to pursue the analog for cyclic covering fibrations.
Fibers of Cyclic Covering Fibrations of a Ruled Surface
本文给出了利用奇异图对直纹曲面的有限循环覆盖纤维化的奇异纤维进行分类的算法。作为第一个应用程序，我们分类的3-循环覆盖纤维化的亏格4的直纹表面的所有纤维，并表明，这种纤维化的复杂表面的签名是非正的，通过计算任何纤维的本地签名。作为第二个应用，我们根据Horikawa指数将亏格为3的超椭圆纤维化的所有纤维分为12类。证明了直纹曲面的有限循环覆盖纤维化在覆盖度大于3时不存在重纤维。
Rank-3 stable bundles on rational ruled surfaces
本文比较了有理直纹曲面上秩为3的向量丛关于不同的充分因子稳定的模空间。我们还讨论了这些模空间的不可约性、单合理性和合理性。
The degree of the variety of rational ruled surfaces and Gromov-Witten invariants
通过将问题与Gromov-Witten不变量和量子上同调相联系，计算了射影空间中d次有理直纹曲面的簇参数化次数.
Contour curves and isophotes on rational ruled surfaces
直纹表面，即，由一组参数直线生成的曲面在应用几何领域有着广泛的应用。曲面上的等照度线是由曲面上的点组成的曲线，这些点的法线与某个固定向量成一个常角。选择一个等于$π/2$的角，我们得到一个等照度线的特殊例子--所谓的轮廓曲线。虽然有理直纹曲面上的轮廓是有理曲线，但对于等照度线不再如此。因此，我们将提供它们的亏格的公式。此外，我们将证明，只有曲面的~有理一般的轮廓，只是有理直纹曲面和一类特殊的三次曲面。此外，我们将处理重建直纹面从他们的轮廓和剪影。
Seshadri constants on ruled surfaces: the rational and the elliptic cases
研究了直纹曲面上的Seshadri常数。不稳定的案子彻底解决了。此外，我们给出了一些稳定的情况下的界限。我们应用这些结果来计算Seshadri常数的有理和椭圆直纹曲面。这两种情况都是完全确定的。椭圆的情况提供了一个有趣的图片如何特别是塞沙德里常数的行为。
Moduli spaces of vector bundles on a singular rational ruled surface
本文研究了有理结点曲线为基的直纹曲面上的秩为$r$和不动陈类$c_1, c_2$的斜率半稳定向量丛的模空间$M_X(r,c_1,c_2)$。我们证明了在一定条件下，这些模空间是不可约的，光滑的和有理的（当非空时）。我们还证明了它们在某些情况下是非空的。我们证明了对于定义在实数上的有理直纹曲面，模空间$M_X(r,c_1,c_2)$是定义在$\mathbb R$上的有理簇.
Implicitization of rational ruled surfaces with $μ$-bases
Chen，Sederberg，and Zheng在Chen et al.（2001）中引入了有理直纹曲面的$μ$ -基的概念，并证明了如果参数化是一般内射的，则其结果是曲面的隐式方程。我们将这个结果推广到任意参数化的情况。本文还对曲线情形下的相应定理给出了新的证明，并讨论了曲线和直纹曲面的重参数化问题。
Singular locus of rational ruled surfaces
证明了有理直纹曲面映射到其奇异轨迹的态射是泛内射模同构和对偶。并计算了其像的维数和度数。
We present a method for computing all the symmetries of a rational ruled surface defined by a rational parametrization which works directly in parametric rational form, i.e. without computing or making use of the implicit equation of the surface. The method proceeds by translating the problem into the parameter space, and relies on polynomial system solving. If we want all the symmetries of the surface, including rotational symmetries, we need to deal with polynomial systems in four variables; if we are only interested in involutions (e.g. central symmetries, axial symmetries, reflections in a…
Rational curves and ruled orders on surfaces
我们研究的是有规则的命令。这些自然出现在森计划的订单投影表面和道德上讲是订单的规则表面分歧的二分法和可能的一些纤维。我们描述了规则秩序的纤维，并表明它们在某种意义上是理性的。我们还确定了有理曲线的Hilbert方案，从而相应的非交换Mori收缩。这给出了有力的证据，直纹订单的例子，非交换直纹曲面介绍范登伯格。
Rationality of Seshadri constants on blow-ups of ruled surfaces
本文研究直纹曲面爆破上的 Seshadri 常数，提出分类负自交曲线的猜想，并在假设该猜想成立时构造出具有无理 Seshadri 常数的丰富线丛。
Covering Rational Ruled Surfaces
我们提出了一个算法，覆盖任何给定的有理直纹曲面与两个合理的参数化。此外，我们提出了一种算法，将任何有理曲面参数化到一个新的有理曲面参数化没有仿射基点，这样的程度，相应的地图是保留。
Intersections numbers on the compact variety of rational ruled surfaces
我们考虑Quot方案，R_{d}，紧化从射影线到格拉斯曼线的d次映射空间。本文给出了一个计算R_{d}在“广义Plücker嵌入”下的度的算法，这是一个确定的Gromov-Witten不变量.该方法是将Atiyah-Bott局部化公式应用于R_{d}上的自然C^{*}作用。这些数字可以直接从Vafa-Intriligator公式获得。
We prove that the Euler-Chow series for ruled surfaces and scrolls is rational by means of an explicit computation.
We provide algorithms to reconstruct rational ruled surfaces in three-dimensional projective space from the `apparent contour' of a single projection to the projective plane. We deal with the case of tangent developables and of general projections to $\mathbb{p}^3$ of rational normal scrolls. In the first case, we use the fact that every such surface is the projection of the tangent developable of a rational normal curve, while in the second we start by reconstructing the rational normal scroll. In both instances we then reconstruct the correct projection to $\mathbb{p}^3$ of these surfaces by…
Counting Rational Points on Ruled Varieties
本文证明了一个计算被直线覆盖的射影簇$V$上有界高的有理点个数的一般结果。用于实现这一点的主要技术结果是一个上限的有理点的数量有界的高度线。该上界是这样的，即当线变化时，它可以容易地控制，并因此用于对覆盖原始品种$V$的线的计数函数求和。
Splitting curves on a rational ruled surface, the Mordell-Weil groups of hyperelliptic fibrations and Zariski pairs
设$Σ$为光滑射影曲面，$f' : S' \to Σ$为$Σ$的双覆盖，$μ: S \to S'$为正则分解.放入$f = f'\circμ$。如果$f^*C$的形式为$C^+ + C^- + E$，则称$Σ$上的不可约曲线$C$是关于$f$的分裂曲线，其中$C^- = σ_f^*C^+$，$σ_f$是$f$的覆盖变换，并且$E$的所有不可约分量都包含在$μ$的例外集中。本文证明了有理直纹曲面上某对曲线的分裂曲线的一种“互易性”。作为应用，我们考虑了有理直纹曲面上某些曲线的补曲线的拓扑。
Characterization of Rational Ruled Surfaces
直纹曲面是计算机辅助几何设计中的一种典型造型曲面。它通常以标准参数形式给出。然而，它也可以是比标准的形式。对于这些形式，有必要确定并找到标准形式。在本文中，我们提出的算法，以确定是否一个给定的隐式曲面是一个合理的直纹曲面。一个参数化的表面计算的肯定的情况下。我们还考虑了参数的情况。更确切地说，当一个给定的有理参数曲面被确定为直纹曲面后，我们将其重新参数化为标准形式。
Ruled and rational surfaces and their models
本文综述了光滑复有理曲面与直纹曲面的合适模型的定义与研究方法，并说明如何借助这些模型对相应曲面进行分类和研究。
Criteria for very ampleness of rank two vector bundles over ruled surfaces
给出了有理曲线和椭圆曲线上光滑直纹曲面上秩为2的向量丛的很满准则。然后利用这些准则解决了某些特殊的低次三重解的存在性问题。
Slopes of Fibered Surfaces with a Finite Cyclic Automorphism
研究了纤维曲面有限循环覆盖纤维化的斜率。我们给出了这些纤维化的斜率的最佳可能的下界。我们还给出了斜率平等的有限循环覆盖纤维化的直纹表面，并观察这些表面的全球签名的有限数量的纤维芽的局部浓度。我们还给出了直纹曲面的有限循环覆盖纤维化的斜率的一个上界。
Rank-two vector bundles on non-minimal ruled surfaces
本文通过引入两个数值不变量将稳定秩二向量丛表示为自然扩张，研究非极小直纹曲面上模空间的双有理几何，并证明有理曲面上模空间的不可约分支均为有理或稳定有理。
On the singularities of surfaces ruled by conics
我们对二次曲线所刻划的曲面的奇点进行分类：它们是$A_n$或$D_n$型的有理二重点。证明这一点的方法是，它们是由一系列精确的二次曲线几何规则的合适曲面的爆破产生的。我们还确定了家庭的这种表面是双有理模型的一个给定的表面统治的二次曲线，并获得了“最小的方式”从它。
On covering and quasi-unsplit families of rational curves
研究了射影簇上有理曲线覆盖族的极值性质。其中，我们表明，在正常和Q-阶乘的投影各种尺寸最多为4，每一个覆盖和拟不可分裂家庭的有理曲线产生几何极值射线的森锥。
Counting curves of any genus on rational ruled surfaces
本文研究了有理直纹曲面$\fn$上的几类参数曲线的几何性质。我们通过在$\fn$上适当的固定一般点的数目和不可约的曲线的数目来计算这类曲线的数目。这些数被称为塞维里度;它们是希尔伯特方案的分量的并集的度。由于（i）$\fn$可以变形为$\eff_{n+2}$，（ii）Gromov-Witten不变量是变形不变的，并且（iii）$\eff_0$和$\eff_1$的Gromov-Witten不变量是枚举的，所以定理\ref{irecursion}计算所有$\fn$的亏格$g$ Gromov-Witten不变量。(The 0的情况是众所周知的）。这些参数是以足够的一般性给出的，以便也计算L型的平面曲线。Caporaso和J. Harris，并为计算最多五个点的平面爆破的高阶格罗莫夫-威滕不变量奠定基础（在未来的论文中）。
Rational Exceptional Belyi Coverings
本文研究亏格0紧Riemann面的有理例外Belyi覆盖，利用Maple识别了度数至15的所有此类覆盖，计算了部分Belyi函数，并发现了新的无穷级数。
Alternating groups and rational functions on surfaces
设X是光滑复射影曲面。证明了对任意充分大的m，存在从X到复有理直纹曲面Y的有理支配映射f，使得f是m次泛有限的，且具有交错群Am的单值性.
Pinwheels in symplectic rational and ruled surfaces and non-squeezing of rational homology balls
本研究利用殆环纤维化与辛有理爆发方法，确定阈限型拉格朗日风车的嵌入条件，否定回答Kronheimer相关问题，推广Gromov非挤压定理，并证明拉格朗日风车的多项独立性质。
Rational surfaces in index-one Fano hypersurfaces
我们给出的第一个证据的猜想，一般的，指数为1，Fano超曲面是不是单理性的：（i）一般点的超曲面是包含在没有合理的表面规则，粗略地说，由低程度的有理曲线，和（ii）一般点是包含在没有图像的Del Pezzo表面。
A note on rational surfaces in projective four-space
证明了在射影四维空间中，以三次或四次为界的光滑有理曲面的次数不超过12。本文还证明了在射影四维空间中，由具有“简单基点“（见正文）的线性系象Fn的光滑有理曲面的次数至多为12。
Chamber structure of polarizations and the moduli of stable sheaves on a ruled surface
本文推广了Qin定义的极化腔结构，并作为应用计算了非有理直纹曲面上稳定层的模空间的Picard群。
On the projective normality of double coverings over a rational surface
本文研究了极小曲面$X$的投影正规性，它是有理曲面$X$上的分歧双重覆盖，具有$\dim|-K_S|\ge 1$。特别是Horikawa曲面，一般类型的极小曲面与$K^2_X=2p_g(X)-4$，是这种类型，直到奇点的分解。令$π$为从$X$到$S$的覆盖映射。证明了$\mathbb{Z}_2$ -不变伴随因子$K_X+rπ^*A$是正规生成的，其中整数$r\ge 3$和$A$是$S$上的一个充分因子.
On the classification of surfaces of general type with non-birational bicanonical map and Du Val Double planes
我们对一般类型的曲面进行了分类，其双正则映射是由一个2次有理映射到有理曲面或直纹曲面上的。
Counting ramified coverings and intersection theory on spaces of rational functions I (Cohomology of Hurwitz spaces)
Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。Lyashko-Looijenga映射赋予一个有理函数它的临界值的集合。已知CP^1被CP^1具有指定分支点和分支类型的分支覆盖的个数与Lyashko-Looijenga映射在Hurwitz空间的不同层上的度有关。在这里，我们解释了Lyashko-Looijenga映射的度如何与该空间上的相交理论相关。我们描述了上同调代数的Hurwitz空间，并证明了几个关系的同调类所代表的各个阶层。
Moduli spaces of framed sheaves on certain ruled surfaces over elliptic curves
固定一个直纹曲面S作为复椭圆曲线上的线丛L的射影完备，我们研究了参数化由S上的层E和E到S上固定参考层的映射组成的某些对的模问题。我们证明了这个问题的全模栈是由一个计划在某些情况下表示。此外，模栈允许一个行动的组${\mathbf C}^*$，我们确定其不动点集，这导致在某些特殊情况下，明确的公式的有理同调的模空间。
On the modularity of Calabi-Yau threefolds containing elliptic ruled surfaces
我们证明了（不一定是刚性的）Calabi-Yau三重定义在有理数，其中包含足够多的椭圆规则面是模块化的（温和的限制下的素数的坏约化）。我们的证明使用Dieulefait和Manoharmayum的结果，他们证明了刚性Calabi-Yau三重模性。
Automorphism groups of $\mathbb{P}^1$-bundles over geometrically ruled surfaces
本文研究了在非理几何射影曲面上的$\mathbb{P}^1$-束$(X,π)$的自同构群$\mathrm{Aut}^\circ(X)$，并证明其在包含于$\mathrm{Bir}(X/S)$中的情况下是最大化的。
On a stratification of the Kontsevich space of the Grassmannian G(2,4) and enumerative geometry
研究了射影空间中稳定映射到直线的格拉斯曼的Kontsevich紧化的几何性质。我们考虑这个空间的分层。作为应用，我们利用稳定映射的模空间中的交因子计算了具有d/2-1次最小方向的参数化有理直纹曲面的次数。例如，有128054031872040个有理规则六分线通过$\mathbb{P}^{3}$中的25个点，最小方向数为2。
We give an upper bound for the degree of rational curves in a family that covers a given birational ruled surface in projective space. The upper bound is stated in terms of the degree, sectional genus and arithmetic genus of the surface. We introduce an algorithm for constructing examples where the upper bound is tight. As an application of our methods we improve an inequality on lattice polygons.
Tropical Möbius strips and ruled surfaces
本文研究莫比乌斯带中热带曲线在两种格结构下的计数，并借助其与复椭圆曲线上两个有理直纹曲面曲线计数的对应关系，证明了相对不变量的分段拟多项式性和生成级数的拟模性。
Rational points on non-normal hypercubics
证明了de la Bretèche，Browning和Salberger关于Cayley规则三次曲面上有理点的计数推广到所有非锥的非正规积分超三次曲面上.
On the Tschirnhausen module of coverings of curves on decomposable ruled surfaces and applications
本文证明了可分解直纹曲面上两类 $m$-割曲线覆盖的 Tschirnhausen 模可完全分解为线丛直和，并据此计算了法丛全局截面空间维数，进而构造了曲线 Hilbert 概型的新分支族。
An explicit construction of ruled surfaces
本文的主要目的是给出一个通用的方法来计算（通过计算机代数系统）的一组明确的生成元的投影嵌入的一些直纹曲面，即投影线丛曲线，使纤维嵌入光滑的有理曲线的理想。事实上，虽然我们所考虑的嵌入的存在性是众所周知的，但在文献中往往没有明确的描述相应的投射理想。这样一个明确的描述允许计算，除了所有的syzygies，一些重要的代数不变式的表面，例如$k$ -正则性，这并不总是容易计算的一般公式或几何参数。我们的算法和明确的例子，计算机代数系统Macaulay 2的实现包括在内，以便任何人都可以使用它们为自己的目的。
Tangency and a ruled surface associated with a Hitchin system
我们将通过构造一个特殊的直纹曲面将关于椭圆孤子的Treibich-Verdier理论推广到Hitchin系统，并将椭圆孤子的相切条件推广到Hitchin系统。特别地，我们将计算满足相切条件的希钦覆盖的模空间的维数。通过这种新的观点，我们将看到覆盖的特征与特定代数曲面中因子的奇异性之间的微妙关系。
Upper bounds on the slope of certain fibered surfaces
对于亏格大于5的双椭圆纤维化，建立了椭圆曲面有限循环覆盖纤维化的斜率等式，并给出了斜率的一个上界。给出了直纹曲面的三圈覆盖纤维化和超椭圆纤维化的斜率的一个上界，为肖氏的上界提供了一个新的证明。
We classify purely inseparable morphisms of degree $p$ between rational double points (RDPs) in characteristic $p > 0$. Using such morphisms, we refine a result of Artin that any RDP admits a finite smooth covering.
On hyperelliptic $C^\infty$-Lefschetz fibrations of four-manifolds
我们发现，超椭圆辛Lefschetz纤维化是辛双有理的两重覆盖的理性直纹面，分支在一个辛嵌入表面。这就把亏格2纤维化的分类简化为有理直纹曲面中某些辛子流形的分类。
Fixed Loci of the Anticanonical Complete Linear Systems of Anticanonical Rational Surfaces
确定了给定反正则有理曲面的反正则完全线性系的不动轨迹。充分研究了几何直纹有理曲面的情况，例如，这种曲面的数值有效因子类的幺半群被明确地确定，并且最小地由两个元素生成。另一方面，作为结果，在$X$是具有$K_{X}^{2}>0$的光滑有理曲面的特定情况下，以下预期结果成立：对于某个整数$n\geq 1$，完全线性系$|-K_X|$的每个固定素除子是$(-n)$ -曲线。
Let $S$ be a rational surface with $\dim|-K_S|\ge 1$ and let $π: X\rightarrow S$ be a ramified cyclic covering from a nonruled smooth surface $X$. We show that for any integer $k\ge 3$ and ample divisor $A$ on $S$, the adjoint divisor $K_X+kπ^*A$ is very ample and normally generated. Similar result holds for minimal (possibly singular) coverings.
Covering techniques and rational points on some genus 5 curves
我们描述了一种方法，允许，在某些假设下，计算所有的有理点的一些亏格5曲线定义在数域上。这种方法被用来解决一些尚未解决的算术问题。
Let $S$ be a rational projective surface given by means of a projective rational parametrization whose base locus satisfies a mild assumption. In this paper we present an algorithm that provides three rational maps $f,g,h:\mathbb{A}^2 --\to S\subset \mathbb{P}^n$ such that the union of the three images covers $S$. As a consequence, we present a second algorithm that generates two rational maps $f,\tilde{g}:\mathbb{A}^2 --\to S$, such that the union of their images covers the affine surface $S\cap \mathbb{A}^n$. In the affine case, the number of rational maps involved in the cover is in general…
Symplectic log Kodaira dimension $-\infty$, affine-ruledness and unicuspidal rational curves
本文研究了辛对数柯尔加雷维度为-∞的辛对 (X, ω, D) 的性质，引入了辛仿射被覆性的概念，并探讨了无 cusps 理性曲线在该结构中的作用。
ADE-bundles over rational surfaces, configuration of lines and rulings
每个del Pezzo表面（分别直纹曲面，直纹截面曲面），分别刻画了E_n型自然李代数丛. D_n，A_n），利用任意这类曲面上的直线和刻划，我们描述了对应于相应李代数的基本表示的各种表示丛。当我们在曲面上指定一个几何结构，将李代数约化为一个更小的代数时，经典几何中的线和线的配置就被李理论中的分支规则漂亮地编码了。我们将详细讨论这种关系。当我们退化的表面到一个非正常的del Pezzo表面，我们发现，配置的线和划线也受到一定的分支规则。
Coverings of curves with asymptotically many rational points
数A（q）是定义在$\Fq$上的曲线的最大点数与亏格之比的上极限。通过构造具有好参数的类域塔，我们给出了A（q）的下界的改进，其中q是素数的奇次幂.
Smooth projective surfaces with pseudo-effective tangent bundles
该数学代数几何研究刻画了非单直纹光滑射影曲面切丛伪有效的等价条件，并探讨了非有理直纹曲面吹胀的相关性质。
On Brauer groups of double covers of ruled surfaces
设X是定义在特征不等于2的可分闭域上的直纹曲面的光滑复盖。本文的主要结果是X的Brauer群中的2-挠的有限表示，其生成元由X的函数域上的中心单代数给出，并且关系来自X的Néron-Severi群。特别地，该结果给出了一个中心单代数代表的唯一非平凡Brauer类的任何Enriques曲面。最后给出了一个应用于研究有理点的例子。
We complete the computation of all $\mathbb{Q}$-rational points on all the $64$ maximal Atkin-Lehner quotients $X_0(N)^*$ such that the quotient is hyperelliptic. To achieve this, we use a combination of various methods, namely the classical Chabauty--Coleman, elliptic curve Chabauty, quadratic Chabauty, and the bielliptic quadratic Chabauty method combined with the Mordell-Weil sieve. Additionally, for square-free levels $N$, we classify all $\mathbb{Q}$-rational points as cusps, CM points (including their CM field and $j$-invariants) and exceptional ones. We further indicate how to use this …
A very general sextic double solid is not stably rational
我们证明了沿着非常一般的六次曲面分支的P^3的双重覆盖不是稳定有理的。
Computation of symmetries of rational surfaces
本文提出基于 Gauss 曲率与平均曲率的有理曲面通用符号算法，并针对直纹曲面利用腰曲线归约为有理空间曲线问题，给出高效专用算法及 Maple 公开实现。
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