Coble Rational Surfaces
I. Dolgachev, D. -Q. Zhang
一个光滑有理曲面X是Coble曲面，如果反正则线性系为空，而反双正则线性系为非空.本文将对这些X进行分类，并考虑X模自同构上负曲线个数的有限性问题。
A smooth rational surface X is a Coble surface if the anti-canonical linear system is empty while the anti-bicanonical linear system is non-empty. In this note we shall classify these X and consider the finiteness problem of the number of negative curves on X modulo automorphisms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The rationality of the moduli spaces of Coble surfaces and of nodal Enriques surfaces
证明了复数域上Coble曲面和节点Enriques曲面的粗模空间的合理性。
Dominance of a Rational Map to the Coble Quartic
我们显示的优势，限制映射从一个模空间的稳定层的射影平面的Coble四次。在超平面排列对平面上稳定层的解释和支配下，我们期望研究Coble四次曲线的几何。
Coble surfaces in characteristic two
我们研究Coble曲面的特征2，特别是，他们的典型覆盖的奇点。作为应用，我们对特征2为有限自同构群的Coble曲面进行了分类.有9种类型的表面。
Coble surfaces with finite automorphism group
对特征不等于2的自同构群有限的Coble曲面进行了分类。这类曲面有9个同构类。
Coble's question and complex dynamics of inertia groups on surfaces
从拓扑熵的角度研究了2-初等K3曲面和奇异K3曲面上的光滑有理曲线的惯性群，并应用于Coble关于一般Coble曲面的惯性群的一个长期未解决的问题.
On Coble surfaces and their automorphisms
研究Coble表面的自同构性质，发现两类满足特定条件的表面，第一类为节点型且自同构恒等，第二类在模空间中为小维度。
The tetrahedron and automorphisms of Enriques and Coble surfaces of Hessian type
考虑一个满足温和条件的三次曲面，它可以用西尔维斯特五面体形式来描述。有一个著名的Enriques或Coble曲面S，其K3覆盖与该三次曲面的Hessian曲面双有理同构。我们描述了S的nef锥和（-2）-曲线。在五面体参数为（1，1，1，1，非零t）的情况下，我们计算S的自同构群。当t不为1时，它是自由积（Z/2）*（Z/2）*（Z/2）*（Z/2）与对称群S4的半直积。在t=1/16的特殊情况下，研究了Aut（S）对Coble曲面S上的不变光滑有理曲线C的作用.我们描述的行动和它的形象，几何和算术。特别地，我们证明了Aut（S）-->Aut（C）在特征为0时是单射的，并且我们将它的像与来自于正四面体的对称性和通过其小平面的反射的PGL 2的子群相一致.
Tri-Coble surfaces and their automorphisms
构造了一些不含周期曲线的有理曲面的正熵自同构。我们称之为三Coble曲面的曲面是射影平面在12个点上的放大，这些点具有三个不同的Coble曲面的收缩。这些自同构是从一定的1次弱del Pezzo曲面上的Bertini对合的提升的合成。
The Coble-Mukai lattice from $\mathbb Q$-Gorenstein deformations
本研究通过Coble曲面的Q-Gorenstein光滑化探究Enriques曲面的几何性质，明确将一般纤维的Enriques格与Coble-Mukai格等同，并给出其在平凡典范类Gorenstein Q-同调射影平面上的应用。
The geometry of the Coble cubic and orbital degeneracy loci
Coble三次函数是在一个多世纪前与亏格两个Riemann曲面和θ函数相关地发现的。从那以后，它们再次引起了人们的兴趣。最近，它们被重新解释为九个变量的交替三向量。进一步探索这种关系，我们将展示如何在阿贝尔曲面上的点对的希尔伯特方案，以及它的库默尔四重，一个非常显着的超凯勒流形，可以很自然地在这种情况下构造。此外，我们解释了这种观点如何使我们能够描述阿贝尔曲面的群律，在一个惊人的相似的方式如何组结构的平面立方可以定义在其与线的交叉。
Coble surfaces: projective models and automorphisms with related topics
本文研究了无节点复Coble表面的性质，证明了某些序列可扩展至长度为10，并展示了一种五次投影模型及自同构的提升性质。
Coble duality for Jacobian Kummer fourfolds
本文通过 O'Grady 的 theta 群和 Coble 三次簇，建立了 Jacobian 阿贝尔曲面广义 Kummer 四重簇两个奇异模型间的对偶性，并给出任意维奇异 Jacobian Kummer 簇的射影模型，同时构造了 Hilbert 平方上的非自然对合。
Moduli spaces and the inverse Galois problem for cubic surfaces
研究了标记三次曲面的模空间$\widetilde{\calM}$。通过A.\，B. Coble，这有一个紧化$\widetilde{M}$，它被群$W(E_6)$线性作用。$\widetilde{M}$是$\bP^9$中30个立方的交集。对于遗忘标记的态射$\widetilde{calM} \to \bP(1,2,3,4,5)$，紧跟着Clebsch不变映射，我们给出了显式公式.即，Clebsch的不变量是用Coble的无理不变量表示的。作为应用，我们对$\bbQ$上的三次曲面的Galois反问题给出了肯定的回答.
Rational surfaces with a large group of automorphisms
我们分类的有理曲面的自同构群的图像的组的线性变换的Picard组是最大的可能。这回答了Arthur Coble在1928年提出的一个问题，并且可以用无限Coxeter群在射影平面模射影等价的有序点集上的双有理作用的周期轨道来重新表述。我们还概述了大的自同构群的非理性曲面的分类。
Del Pezzo moduli via root systems
科布尔在1929年的论文中定义了三次曲面和四次曲线的不变量。我们重新解释这些方面的根系的E_6和E_7型，自然与这些品种，从而给他的一些结果一个更内在的治疗。我们的讨论是统一的所有Del Pezzo曲面的次数为2，3，4，5。
A note on the Intersection of Veronese Surfaces
受我们（在别处）对二次曲面生成的齐次理想的线性合轨及其对周围射影空间的子簇的限制的研究的启发，本文研究了P^5中两个Veronese曲面可能的零维交。P^5中的两个Veronese曲面相交于10个单点的情况也出现在Coble、Conner和Reye关于P^3中的四次对称面的10个节点的工作中，我们在这里对他们的一些结果提供了一个现代的解释。
Goppa Duality for Surfaces
本文将经典的 Goppa 对偶性从 Gorenstein 曲线推广到曲面，建立了关于将指定点作为两个除子完全交的线性级数的对偶性，并给出了在 Veronese 曲面存在性与唯一性方面的应用及 Coble 结果的替代证明。
Stable rationality of Brauer-Severi surface bundles
对于有理曲面上的充分线性系，我们证明了一个非常一般的关联Brauer-Severi曲面丛不是稳定有理的.
Rationality of Brauer-Severi surface bundles over rational 3-folds
本文研究有理三维流形上Brauer-Severi曲面丛的稳定有理性问题，给出了其不是稳定有理的一个充分条件，并通过具体例子和构造一族一般成员光滑且非稳定有理的曲面丛加以验证。
Strong Rational Connectedness of Surfaces
讨论了光滑有理连通曲面的强有理连通性。我们证明了在许多情况下，包括log del Pezzo曲面的光滑轨迹，有理连通性确实蕴涵着强有理连通性。这证实了Hassett和Tschinkel在\cite{ht08}中的一个猜想。
Smooth rational curves on rational surfaces
考虑从固定的射影曲线到射影曲面的非常数态射的参数化方案。在该方案与曲面上的$1$ -圈的Chow簇之间存在一个有理映射。我们证明，如果曲线是非奇异的，那么这个有理映射是一个态射。因此，我们得到，如果曲面是有理的，并且我们固定一个包含非奇异有理曲线的因子类，那么在这个因子类上参数化有理曲线的方案是不可约的.进一步地，如果类具有非负自交，则有理曲线的格式具有期望维数。
Painlevé equations and deformations of rational surfaces with rational double points
本文证明了Painlevé方程的Bäcklund变换来自于Okamoto构造的有理曲面作为初始条件空间的双有理映射.有理曲面族的有理二重点的同时分解产生了触发器，触发器是Painlevé方程对称群的起源。同时指出Kodaira-Spencer有理曲面变形理论解释了Painlevé方程的几何意义。
Linear systems on rational elliptic surfaces and elliptic fibrations on K3 surfaces
我们考虑有理椭圆曲面的双覆盖K3曲面。前者具有自然的椭圆纤维化，这是由后者引起的。在这类K3曲面上还存在其它的椭圆纤维化，它们必然是由有理椭圆曲面上的特殊线性系引起的。我们描述这些线性系。特别地，我们观察到有理曲面上的每一个锥丛诱导K3曲面上的亏格1纤维化，并且我们将K3曲面上亏格1纤维化的奇异纤维分类为有理曲面上锥丛上的奇异纤维和特殊曲线。
Counting real rational curves on K3 surfaces
我们提供了一个真正的模拟的Yau-Zaslow公式计数有理曲线的$K3$表面。
Rational Curves on K3 Surfaces
证明了一般K3曲面上的线性系组存在有理曲线，且超平面类中的所有有理曲线都是小亏格的一般K3曲面上的节点.
Smooth Rational Curves on Singular Rational Surfaces
我们分类所有复杂的表面与商奇异，不包含任何光滑的有理曲线，假设的典范除子的表面是不是伪有效的。作为推论，我们表明，如果$X$是一个log del Pezzo表面，使每个封闭点$p\in X$，有一个平滑曲线（局部解析）通过$p$，然后$X$包含至少一个光滑的有理曲线。
$G$-solid Rational Surfaces
本文在复数域上分类了 $G$-solid 有理曲面，给出了完整的分类结果。
Rational Points on Del Pezzo Surface of degree 1 and 2
讨论了有限域$\mathbb F_q$上1次和2次del Pezzo曲面上的有理点，给出了具有唯一有理点的del Pezzo曲面的显式方程.
Self Rational Maps of K3 Surfaces
我们证明了一个非常一般的射影K3曲面不允许有一个至少二次的支配自有理映射。
Singularities of Rational Curves on K3 surfaces
证明了一般K3曲面的任一亏格的本原类中的每一条有理曲线都是结点曲线。
Cylinders in rational surfaces
我们回答一个问题的西罗Ciliberto关于圆柱体的合理的表面，这是通过炸毁平面上的点在一般的位置。
Kawamata-Viehweg Vanishing on Rational Surfaces in Positive Characteristic
利用光滑有理曲面上对数对的W_2（k）提升性质，证明了Kawamata-Viehweg消灭定理在正特征的有理曲面上成立.作为推论，Kawamata-Viehweg消灭定理在正特征的log del Pezzo曲面上成立。
Potentially stably rational del Pezzo surfaces over nonclosed fields
我们对度为1，2，3的del Pezzo曲面的Picard格上的Galois作用进行了分类，得到了稳定理性无上同调障碍的极小曲面.
Rank-3 stable bundles on rational ruled surfaces
本文比较了有理直纹曲面上秩为3的向量丛关于不同的充分因子稳定的模空间。我们还讨论了这些模空间的不可约性、单合理性和合理性。
Rational curves and points on K3 surfaces
研究了K3曲面上代数点的分布。
Smooth rational surfaces violating Kawamata-Viehweg vanishing
本文证明了在任何正特征的代数闭域上，存在一个光滑有理曲面，它违反了Kawamata-Viehweg消失。
Potential density of rational points for K3 surfaces over function fields
给出了具有Zerkiki-稠密有理点和N 'eron-Severi秩为1的复函数域上的非等平凡K3曲面的例子.
A categorical invariant for geometrically rational surfaces with a conic bundle structure
通过自然半正交分解的分量定义了完满域上具有锥丛结构的极小几何有理曲面的范畴双有理不变量。与已知的关于del Pezzo曲面的类似结果一起，这为几何有理曲面提供了一个范畴双有理不变量。
Approximating curves on real rational surfaces
本文给出实有理曲面上简单闭曲线可被光滑有理曲线逼近的拓扑充要条件，并研究了给定复自交数的逼近问题。
On rational maps from a general surface in P^3 to surfaces of general type
研究了P^{3}中一般曲面到一般类型曲面的支配有理映射。我们证明了目标曲面上的限制，以及有理映射的特殊性质。我们表明，一般的表面有一个小的程度没有这样的地图。此外，Catanese的结果略有改善，一般类型的表面的模量的数量，也得到。
The Hilbert schemes of points on surfaces with rational double point singularities
证明了在最坏情况下具有有理二重点奇点的正规拟射影曲面上的点的Hilbert格式是不可约的。
The irreducibility of the spaces of rational curves on del Pezzo surfaces
我们证明了del Pezzo曲面上的有理曲线的空间要么是不可约的要么是空的，只有一个唯一的例外。
Webs of rational curves on real surfaces and a classification of real weak del Pezzo surfaces
对曲面上的最小次数有理曲线网进行了分类，并给出了网为六边形的判别准则。此外，我们还对实弱del Pezzo曲面的Neron-Severi格进行了分类。这两个分类与E8的根系子系统有关。
Unbounded negativity on rational surfaces in positive characteristic
给出了正特征的射影平面的显式爆破，其中包含任意负自相交的光滑有理曲线，表明有界负性猜想甚至对正特征的有理曲面也不成立.
Alternating groups and rational functions on surfaces
设X是光滑复射影曲面。证明了对任意充分大的m，存在从X到复有理直纹曲面Y的有理支配映射f，使得f是m次泛有限的，且具有交错群Am的单值性.
Linear systems of rational curves on rational surfaces
给定特征为零的代数闭域上的射影非奇异有理曲面S上的曲线C，我们关心S上的线性系Lambda的集合Omega_C满足C在Lambda中，dim Lambda > 0，且Lambda的一般成员是一条有理曲线.论文的主要结果给出了Omega_C的完整描述，特别是刻画了Omega_C非空的曲线C。
Rational double points on Enriques surfaces
我们分类，一些格理论等价，所有可能的配置合理的二重点，可以出现在一个表面上的最小分辨率是一个复杂的恩里克斯表面。
A smooth complex rational affine surface with uncountably many real forms
本文构造了一个光滑复有理仿射曲面，证明其具有不可数多个互不同构的实形式，揭示了实代数几何中实形式的丰富性与复杂性。
Real forms on rational surfaces
对任意正整数$r$，构造了一个光滑的复射影有理曲面，该曲面至少具有在$\mathbb{R}$上不同构的$r$实形式.
Hilbert schemes of two points on K3 surfaces and certain rational cubic fourfolds
本文证明了某些有理三次四重曲面上直线的Fano格式与K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的。
Contour curves and isophotes on rational ruled surfaces
直纹表面，即，由一组参数直线生成的曲面在应用几何领域有着广泛的应用。曲面上的等照度线是由曲面上的点组成的曲线，这些点的法线与某个固定向量成一个常角。选择一个等于$π/2$的角，我们得到一个等照度线的特殊例子--所谓的轮廓曲线。虽然有理直纹曲面上的轮廓是有理曲线，但对于等照度线不再如此。因此，我们将提供它们的亏格的公式。此外，我们将证明，只有曲面的~有理一般的轮廓，只是有理直纹曲面和一类特殊的三次曲面。此外，我们将处理重建直纹面从他们的轮廓和剪影。
On the classification of rational surface singularities
给出了有理曲面奇点图分类的一般策略。对于每一个最大的合理二重点配置，我们调查的基本循环中可能的多重性。我们对某些类型的图进行完全分类。这允许将有理奇点的分类扩展到多重性8。我们还讨论了有理分解图的复杂性。
Constructing rational curves on K3 surfaces
我们开发了一个混合特征版本的Mori-Mukai技术，用于在K3曲面上生成有理曲线。我们减少模p，产生有理曲线上产生的K3表面上的有限域，并提升到特征零。作为应用，我们证明了一类二次生成的具有Picard群的复K3曲面都有无穷多条有理曲线.
Rational real algebraic models of topological surfaces
Comessatti证明了一套真正的点的理性真正的代数表面是一个不可定向曲面，或两个领域，或环面。相反，很容易看出，所有这些曲面都承认一个有理实代数模型。我们证明了，他们承认只有一个合理的真正的代数模型。这是已知的早期只有两个球，环面，射影平面和克莱因瓶。
Rationality of the moduli spaces of 2-elementary K3 surfaces II
证明了具有非辛对合的K3曲面的模空间对于四种变形类型都是有理的。利用已有的结果，证明了除两种经典情形外，其他模空间的合理性.
Cotangent cohomology of rational surface singularities
我们证明了对于所有有理曲面奇点Y，n阶余切上同调群（n >=2）的生成元个数是相同的.对于一大类有理曲面奇点，包括商奇点，这个数也是维数。对于它们，我们得到了相应的Poincare级数的一个显式公式。
Rational double points on supersingular K3 surfaces
研究了超奇异$K3$曲面上总Milnor数为21的有理二重点的构型.给出了可能配置的完整列表。作为应用，我们还给出了超奇异$K3$曲面上极值（准）椭圆纤维化的完整列表。
A note of moduli of vector bundles on rational surfaces
利用泛扩张讨论了有理曲面上层模的一些关系。这是Maruyama构造向量丛模的Uhlenbeck紧化方法的推广。
Rational cuspidal curves with four cusps on Hirzebruch surfaces
这篇文章的目的是阐明的问题有多少和什么样的尖点的有理尖点曲线上的Hirzebruch表面可以有。我们使用双有理变换来构造有理尖点曲线与四个尖点的Hirzebruch曲面，并找到这些曲线的相关结果。
Rational surfaces in index-one Fano hypersurfaces
我们给出的第一个证据的猜想，一般的，指数为1，Fano超曲面是不是单理性的：（i）一般点的超曲面是包含在没有合理的表面规则，粗略地说，由低程度的有理曲线，和（ii）一般点是包含在没有图像的Del Pezzo表面。
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