Painlevé方程与有理二重点有理曲面的变形

具有公共解的Painleve VI方程族

Families of Painleve VI equations having a common solution

我们对满足非平凡PVI方程族的所有函数进行了分类。事实证明，直到冈本等价，正好有四个由仿射平面或直线参数化的族。每个仿射空间是由“几何原点”的点生成的，与具有四个奇异纤维的椭圆曲面的变形或具有由四个点组成的分支轨迹的投影线的三层覆盖的变形相关联。

准庞加莱型哈密顿系统的几何方法

Geometric approach for the identification of Hamiltonian systems of quasi-Painlevé type

本文通过几何方法识别准庞加莱型哈密顿系统，利用双有理变换分析其全局结构。

Folding transformations for q-Painleve equations

Folding transformation of the Painlevé equations is an algebraic (of degree greater than 1) transformation between solutions of different equations. In 2005 Tsuda, Okamoto and Sakai classified folding transformations of differential Painlevé equations. These transformations are in correspondence with automorphisms of affine Dynkin diagrams. We give a complete classification of folding transformations of the $q$-difference Painlevé equations, these transformations are in correspondence with certain subdiagrams of the affine Dynkin diagrams (possibly with automorphism). The method is based on Sa…

节点曲线与Painlevé方程的Riccati解

Nodal curves and Riccati solutions of Painlevé equations

本文从Okamoto-Painlevé对$(S,Y)$几何的角度研究了Painlevé方程的Riccati解.在建立$S-Y$上的（有理）节点曲线与Riccati解之间的对应关系后，我们给出了每个Okamoto-Painlevé对$(S, Y)$的$S-Y$上节点曲线配置的完整分类。作为分类的应用，我们证明了$P_{I}, P_{III}^{\tilde{D}_8}$和$P_{III}^{\tilde{D}_7}$型Painlevé方程的Riccati解的不存在性.我们还将部分回答（STT）和（T）中关于局部上同调$H^1_{Y_{red}}(S,Θ_S(-\log Y_{red}))$的维数为1的猜想。

$q$-Painlevé方程在簇泊松簇上的环面几何实现

$q$-Painlevé equations on cluster Poisson varieties via toric geometry

本文通过环面几何建立$q$-Painlevé方程与簇泊松簇的联系，引入$q$-Painlevé型种子并分类其突变等价类，与Sakai分类一致，并将$q$-Painlevé系统实现为簇泊松簇上的自同构。

Painlevé单值流形上的合流及其Poisson结构和量化

Confluence on the Painlevé Monodromy Manifolds, their Poisson Structure and Quantisation

在本文中，我们得到了每个潘勒韦方程的单值流形上的平坦坐标系。这使我们能够量子化这样的流形。我们产生了一个量子汇流程序之间的立方在这样一种方式，量子化和汇流通勤。我们还调查了潜在的集群代数结构和关系的奇异性的类型$D_4,A_3,A_2$，和$A_1$的双变形。

Painlevé VI方程的一种算法的模块化求解

Un exemple de feuilletage modulaire déduit d'une solution algébrique de l'équation de Painlevé VI

通过合理拉回$\mathbb{P}^1$上的连接，可以容易地给出$\mathbb{P}^2$上的秩2平坦连接的例子。我们给出一个连接的例子，不能发生这种方式;这个例子是从一个代数解Painlevé VI方程。从这个例子中，我们推导出一个希尔伯特模叶理。证明这一点依赖于分类叶理投影表面由于布鲁内拉，麦奎兰和门德斯。然后，我们得到了对偶叶理，通过精确的单值分析，我们看到我们的二次叶理曲面被由$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z}[\sqrt{3}])$在双圆盘上的作用所构造的经典Hilbert模曲面所覆盖。

关于具有 $A_1^{(1)}$ 对称类型的 $q$-Painlevé I 方程的 4 维扩展的几何研究

On the geometry of a 4-dimensional extension of a $q$-Painlevé I equation with symmetry type $A_1^{(1)}$

本文对一个扩展了具有 $A_1^{(1)}$ 对称类型的 $q$-Painlevé I 方程的四维可积离散动力系统进行几何研究，通过奇点分解证明其可积性，并构造了两个四维 $q$-Painlevé 方程类似物。