Rational Points on Del Pezzo Surface of degree 1 and 2
Shuijing Li
讨论了有限域$\mathbb F_q$上1次和2次del Pezzo曲面上的有理点，给出了具有唯一有理点的del Pezzo曲面的显式方程.
We discuss the rational points on del Pezzo surface of degree 1 and 2 over any finite field $\mathbb F_q$, and give out the explicit equations of del Pezzo surfaces that have unique rational point.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The irreducibility of the spaces of rational curves on del Pezzo surfaces
我们证明了del Pezzo曲面上的有理曲线的空间要么是不可约的要么是空的，只有一个唯一的例外。
Potentially stably rational del Pezzo surfaces over nonclosed fields
我们对度为1，2，3的del Pezzo曲面的Picard格上的Galois作用进行了分类，得到了稳定理性无上同调障碍的极小曲面.
On stable rationality of Fano threefolds and del Pezzo fibrations
我们证明了非常一般的非有理Fano三重，不是双有理到三次三重是不稳定的理性。
The rationality of the moduli space of one-pointed ineffective spin hyperelliptic curves via an almost del Pezzo threefold
利用几乎del Pezzo三重几何，证明了亏格$g$单点无效自旋超椭圆曲线的模空间对每个$g\geq 2$都是有理的.
Stable rationality of del Pezzo fibrations of low degree over projective spaces
本文的主要目的是证明一个非常一般的3维del Pezzo纤维化的次数为1，2，3是不稳定合理的，除了一个del Pezzo纤维化的次数为3属于明确描述的2个家庭。我们还讨论了高维推广，证明了定义在射影空间上的一个非常一般的1，2，3次del Pezzo纤维化在反正则因子不充足的条件下是不稳定有理的.
On singularity types of del Pezzo surfaces with rational double points in positive characteristic
本文证明了具有有理二重点的del Pezzo曲面的最小分解对，其一般反正则成员是光滑的，且其例外因子提升到Witt环上.我们还分类了一个del Pezzo曲面的有理二重点，其反典型成员都是奇异的。作为推论，我们确定了所有有理二重点的del Pezzo曲面的奇异类型，它们只出现在正特征中。
On non-rational fibers of del Pezzo fibrations over curves
我们考虑中心纤维为非理性的曲线芽上的三重del Pezzo纤维化。在另一个假设下，奇异性的全空间是在最坏的普通二重点，我们应用一个适当的基础变化，并表明，有一个1到1之间的对应关系，这种纤维化和某些非奇异的del Pezzo纤维化配备了一个循环群行动。
Webs of rational curves on real surfaces and a classification of real weak del Pezzo surfaces
对曲面上的最小次数有理曲线网进行了分类，并给出了网为六边形的判别准则。此外，我们还对实弱del Pezzo曲面的Neron-Severi格进行了分类。这两个分类与E8的根系子系统有关。
The spaces of rational curves on del Pezzo threefolds of degree one
证明了一般del Pezzo三重上有理曲线的Picard秩$1$和次数$1$的模空间的不可约性.作为推论，我们确认几何Manin的猜想和计数的某些Gromov-Witten不变量这三倍。
On rationality of nonsingular threefolds with a pencil of Del Pezzo surfaces of degree 4
本文证明了$P^1$上两个纤维二次曲面的完全交的非奇异性准则。作为推论，我们得到以下除了Alexeev定理的合理性标准Del Pezzo纤维化的4度$P^1$：我们证明，任何纤维化的这种拓扑欧拉示性数-4是合理的。
Rational curves on del Pezzo surfaces in positive characteristic
研究了正特征的del Pezzo曲面上的有理曲线空间.对于大多数素数p，我们证明了给定nef类的有理曲线的模空间的不可约性，推广了Testa在特征0.我们还研究了弱del Pezzo曲面的几何Manin猜想的原理。在这一研究过程中，我们给出了定义在$\mathbb{F}_{2}(t)$或$\mathbb{F}_{3}(t)$上的弱del Pezzo曲面的例子，使得Manin猜想中的例外集是Zebraki稠密的.
The Cox Ring of a Del Pezzo Surface Has Rational Singularities
对于光滑的Del Pezzo曲面，其上所有可逆层同构类的整体瓣的直和几乎可以正则地被赋予环结构，称为Cox环。我们证明了在特征0中，这个环是Gorenstein环，并且它的谱具有有理奇点。还指出了AG/0309111在数学方面的差距。
Rational Curves on Del Pezzo Manifolds
利用初等专门化方法研究了指数$n$ -折叠$n-1$ Fano上的有理曲线的性质.在$n=3$情形下，我们证明了一个计算通过适当点数的有理曲线的简单公式。的参数有直接的变形理论的后果，转化为这些曲线的正常束的属性。
Birational geometry of del Pezzo fibrations with terminal quotient singularities
Del Pezzo纤维化表现为合理连接簇的极小模型。光滑的delPezzo纤维化的合理性是一个研究得很好的问题，但光滑纤维化在模量上不是稠密的。奇异模型的合理性知之甚少。我们证明了双理性刚性，因此非理性，简单的非Gorenstein奇异性满足著名的$K^2$条件的del Pezzo纤维化。然后，我们应用这个结果来研究嵌入的$\operatorname{PSL}_2(7)$到克雷莫纳组。
Which rational double points occur on del Pezzo surfaces?
本研究确定了任意特征代数闭域上任意次数与皮卡秩的RDP del Pezzo曲面的所有有理二重点构型，推广了Du Val的经典结果，并给出了含非紧有理二重点的1次RDP del Pezzo曲面的简化方程。
The irreducibility of the spaces of rational curves on del Pezzo manifolds
本文通过研究赋值映射纤维，证明 Picard 秩 1、维数至少 4 的 del Pezzo 流形上有理曲线空间不可约，并由此推出几何 Manin 猜想。
Campana Rational Connectedness and Weak Approximation of Del Pezzo Orbifolds
本文证明低次及具不可约边界的高次del Pezzo轨形族是强Campana无理性覆盖的，从而推出Campana有理连通性，为弱逼近定理提供二维非环面例子，并在附录中分类了次数6、7、8的情形。
Quotients of del Pezzo surfaces of degree 2
设$\Bbbk$是特征为零的域，$X$是次~ $2$的del Pezzo曲面，$G$是作用在$X$上的群.本文研究商曲面$X / G$的$\Bbbk$ -合理性问题.如果$X / G$上没有光滑的$\Bbbk$ -点，那么$X / G$显然是非$\Bbbk$ -有理数的。假设商上的光滑$\Bbbk$ -点的集合不为空。我们找到一个群的列表，使得商曲面可以是非$\Bbbk$ -有理的。对于这些群，我们构造了$\Bbbk$ -有理和非$\Bbbk$ -有理的例子，它们是$\Bbbk$ -有理和非$\Bbbk$ -有理的次数$2$的del Pezzo曲面，使得$X$的$G$ -不变Picard数是$1$。对于所有其他群体，我们证明了商$X / G$总是$\Bbbk$ -有理数。
Universal torsors over quartic del Pezzo surfaces and stable rationality
针对特征零域上的光滑四次 del Pezzo 曲面，证明其通用挠子若有 k-点则为 k-有理，进而得到有理数域上所有维数大于 2 的稳定有理光滑三次超曲面例子。
Surjective rational maps and del Pezzo surfaces
本文研究光滑del Pezzo曲面的满有理自同态，证明了在非退化条件下度数大于1需满足(-K_X^2)>5，并给出了X=p^2时的结构性质。
Quotients of del Pezzo surfaces
设$\Bbbk$是特征为零的域，$X$是del Pezzo曲面，$G$是$\operatorname{Aut}(X)$中的有限子群.本文研究了商曲面$X / G$在$\Bbbk$上的非有理性。显然，如果$X / G$上没有光滑的$\Bbbk$ -点，那么它就不是$\Bbbk$ -有理的。因此，在$X / G$上的光滑$\Bbbk$ -点集不为空的假设下，我们证明了非$\Bbbk$ -有理数的可能性很小.在作者以前的论文中考虑了度为$2$和更大的del Pezzo曲面的导数。本文研究了$1$次的del Pezzo曲面的直项.证明了它们仅对$2$，$3$和$6$阶的平凡群或循环群是非$\Bbbk$ -有理数的.对于平凡群和$2$阶群，证明了如果$X$的$G$不变Picard数是$1$，则$X$和$X / G$都不是$\Bbbk$ -有理数.对于阶为$3$和$6$的群，我们构造了$\Bbbk$ -有理和非$\Bbbk$ -有理代数的例子，它们是$\Bbbk$ -有理和非$\Bbbk$ -有理的del Pezzo次$1$曲面的例子，使得$X$的$G$ -不变Picard数为$1$ .作为del Pezzo曲面的非$\Bbbk$有理子的完全分类的结果，我们对与$\Bbbk$有理子等价的曲面进行了分类，并得到了关于$\Bbbk(x , y)$的不变量域的一些推论.
Degree 2 del Pezzo surface bundles and stable rationality
本文研究函数域上2次del Pezzo曲面丛的算术性质，通过构造具有非平凡相对非分支上同调的例子，证明特殊化到该簇的簇不稳定有理性。
Cubic fourfolds fibered in sextic del Pezzo surfaces
我们展示了新的例子，有理三次四倍，参数化可数无限联盟的余维两个子品种的模空间。我们的例子是在射影平面上的六次del Pezzo曲面中纤维化的;只要纤维化有一个有理截面，它们就是有理的。
Density of rational points on del Pezzo surfaces of degree one
本文给出了特征不等于2或3的无限域k上的1次del Pezzo曲面S上的k-有理点的集合S（k）是Zebraki稠密的条件。例如，要求由反正则映射引起的射影直线上的椭圆纤维化在k-有理点上有节纤维就足够了。它也足以要求在S（k）中存在一个点，该点不位于S的六条例外曲线上，并且在椭圆纤维化的纤维上具有3阶。这使我们能够表明，在一个参数空间内的del Pezzo曲面的度1在外地的实数，集S（Q）是Zeromki稠密的有理数域Q上定义的表面S，是稠密的关于真正的解析拓扑。我们还包括条件，可以满足每个del Pezzo曲面S，并可以验证与有限计算的任何del Pezzo曲面S，满足他们。
Constantes de Seshadri du diviseur anticanonique des surfaces de del Pezzo
本文计算了Del Pezzo曲面上反正则丛在每一点上的Seshadri常数。在证明过程中，我们揭示了有理曲线在计算中的作用。然后，我们提出了两个反正则束的正性不能使用有理曲线检测的例子。
Automorphism groups of real rational quartic del Pezzo surfaces
本文通过研究实理性四次德尔皮佐表面作为某些光滑实二次曲面的吹胀，描述了所有可能的自同构群，并利用其对复结构的Gal(C/R)作用，给出了实自同构群的几何描述。
Counting rational points on quartic del Pezzo surfaces with a rational conic
上，下界，预期的数量级，得到的数量有理点的有界高度上的任何四次del Pezzo表面上的$\mathbb{Q}$，其中包含一个圆锥曲线定义在$\mathbb{Q}$。
Parametrizing Del Pezzo surfaces of degree 8 using Lie algebras
对于一个Del Pezzo曲面的8度以上的理性，我们决定是否有一个合理的参数化的表面和建设一个在肯定的情况下。我们定义并利用曲面的李代数来达到这个目的。该算法已在Magma中实现。
Quotients of del Pezzo surfaces of high degree
本文利用自同构的有限群研究了特征为零的任意域$\Bbbk$上的四次及四次以上的del Pezzo曲面的直子.我们表明，如果一个del Pezzo表面$X$包含一个点定义在基域和程度的$X$至少是5，那么商总是$\Bbbk$ -理性。如果$X$的次数等于4，则只有当群的阶为$1$、$2$或$4$时，商才可以是非$\Bbbk$有理的。对于这些群，我们构造了非$\Bbbk$ -有理数的例子。
Classification of exceptional log Del Pezzo surfaces with delta=1
对delta=1的特殊原木Del Pezzo曲面进行了分类。
On higher-dimensional del Pezzo varieties
我们研究del Pezzo品种，高维类似物的del Pezzo表面。特别地，我们引入了del Pezzo簇的ADE分类，证明了在A型中，非圆锥del Pezzo簇的维数是以$12 - d - r$为界的，其中$d$是类群的度，$r$是类群的秩，并对极大del Pezzo簇进行了分类.
Points of bounded height on quintic del Pezzo surfaces over the rational numbers
本文针对有理数域上分裂光滑五次del Pezzo曲面，给出了Manin猜想的一个相对简短且初等的证明。
Singular del Pezzo surfaces whose universal torsors are hypersurfaces
我们将所有广义德尔佩佐曲面（即，仅包含有理二重点的奇异del Pezzo曲面的极小去奇异化），其万有扭体是仿射空间中超曲面的开子集。等价地，它们的Cox环是具有恰好一个关系的多项式环。对于所有30种具有此性质的环，我们详细描述了Cox环。这些明确的描述可以应用于研究Manin猜想的渐近行为的有理点的数量的有界高度奇异del Pezzo曲面，使用通用torsor方法。
Fibrations in sextic del Pezzo surfaces with mild singularities
我们研究六次del Pezzo表面纤维通过根堆栈。
Weak Approximation for General Degree Two del Pezzo Surfaces
我们解决弱逼近的某些del Pezzo曲面定义的函数域的曲线。研究了具有两个A1奇点的二次del Pezzo曲面的光滑轨迹的有理连通性，证明了具有无平方判别式的二次del Pezzo曲面的弱逼近.
Weighted complete intersection del Pezzo surfaces
我们分类余维2良型和准光滑加权完全交del Pezzo曲面。
Birational maps of del Pezzo fibrations
本文研究了平滑曲线芽上非奇异delPezzo纤维化的刚性。
On the coregularity of del Pezzo surfaces with du Val singularities
研究了具有du Val奇点的del Pezzo表面的核心正则性，发现正核心正则性表面对应于具有特殊性质的非平凡椭圆纤维化，且大多数表面核心正则性为0。
Unstable singular del Pezzo hypersurfaces with lower index
我们给出了K-不稳定奇异del Pezzo曲面的例子，这些曲面是指数为2的加权超曲面。
The maximal number of singular points on log del Pezzo surfaces
证明了Picard数为1的del Pezzo曲面至多有4个奇点.
A note on del Pezzo fibrations of degree 1
我们研究了具有终端奇点的1度delPezzo纤维化。本文将研究一次del Pezzo曲面上的奇异性与Kodaira椭圆奇异纤维分类之间的联系。通过这一研究，我们得到了关于具有终端奇点的一次delPezzo纤维化的双有理映射的几个结果。
Interpolation Problems: Del Pezzo Surfaces
本文考虑了通过点和线性空间的插值射影簇问题。我们证明了del Pezzo曲面满足弱插值。
On the moduli of degree 4 Del Pezzo surfaces
研究了曲线上四次Del Pezzo曲面纤维化族的不可约性。
K-stability of log del Pezzo hypersurfaces with index 2
我们完全分类了指数为2的log del Pezzo超曲面的K-稳定性。
Log del Pezzo surfaces with simple automorphism groups
本文研究了有限单群作用的仅具对数终端奇点的del Pezzo曲面。
Degenerations of Del Pezzo surfaces and the Gromov-Witten invariants of the Hilbert Scheme of conics
利用退化方法研究了Del Pezzo曲面的示性数。
Cylinders in del Pezzo surfaces with du Val singularities
我们考虑具有du Val奇点的del Pezzo曲面。证明了具有du Val奇点的del Pezzo曲面$X$具有$-K_X$ -极柱当且仅当存在tiger使得该tiger的支集不包含反典范除子.我们还对所有的del Pezzo曲面$X$进行了分类，使得$X$没有柱面。
Geometry and arithmetic of geometrically integral regular del Pezzo surfaces
本文分类了非完美域上特定德尔佩佐曲面，证明了代数闭域上曲线的三维终端德尔佩佐纤维化总有截面，且基曲线有理、纤维反典范次数≥5时全空间有理。
Delta invariants of singular del Pezzo surfaces
我们估计了我们十年前研究的具有商奇点的奇异del Pezzo曲面的$δ$ -不变量。其结果是，我们表明，这些表面承认一个orbifold凯勒-爱因斯坦度量。
Rational points on del Pezzo surfaces of degree four
本文研究四度德尔皮佐表面的有理点分布及布雷厄姆-曼因障碍对哈塞原理和弱逼近的影响。
Del Pezzo surfaces with four log terminal singularities
本文研究了Picard数为一且具有四个log终端奇点的Del Pezzo表面的分类问题。
Del Pezzo surfaces with infinite automorphism groups
我们对具有无穷自同构群的具有Du Val奇点的del Pezzo曲面进行了分类，并描述了它们的自同构群的连通分支。
Log del Pezzo surfaces with large volumes
我们对所有指数为$a$的log del Pezzo曲面$S$进行分类，使得体积$(-K_S^2)$大于或等于$2a$。
RDP del Pezzo surfaces with global vector fields in odd characteristic
本文对特征为$p \neq 2$的任意代数闭域上具有整体向量场的RDP del Pezzo曲面进行了分类。在特征$0$中，每个RDP del Pezzo曲面$X$都是等变的，即${\rm Aut}_X = {\rm Aut}_{\widetilde{X}}$，其中$\widetilde{X}$是$X$的最小分辨率，因此具有整体向量场的RDP del Pezzo曲面的分类等价于具有整体向量场的弱del Pezzo曲面的分类.在这篇文章中，我们表明，如果$p \neq 2,3,5,7$，那么它仍然是真实的，每个RDP del Pezzo曲面是等变的。我们将非等变的RDP del Pezzo曲面分类为特征$p = 3,5,7$，给出了每一个这样的RDP del Pezzo曲面在所有可能度上的显式方程.作为一个应用程序，我们构建了规则的非光滑RDP del Pezzo表面的不完美领域的特征$7$，从而表明，已知的边界$p \leq 7$的特性，这样的表面可以存在，是尖锐的。
Equivariant birational geometry of quintic del Pezzo surface
本文证明了五次del Pezzo曲面的$G$ -极小曲面是$G$ -双有理的，其中$G \cong C_5 \rtimes C_4$ .这些曲面是五次del Pezzo曲面本身和曲面$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$。
Klt del Pezzo surfaces which are not globally F-split
本文在任何正特征的代数闭域上构造了一个非整体F-分裂的klt del Pezzo曲面。
Birational rigidity of $G$-del Pezzo threefolds of degree 2
本文对2次结点有理非$\mathbb{Q}$ -阶乘del Pezzo进行分类，使其对某个子群$G\subset \operatorname{Aut}(X)$是$G$-有理刚性的.
Universal torsors over Del Pezzo surfaces and rational points
我们讨论Manin的猜想有关的分布有理点的有界高度的Del Pezzo曲面，其改进的Peyre，并解释应用程序的通用torsors计数问题。为了说明该方法，我们提供了一个证明Manin猜想的唯一分裂奇异四次Del Pezzo曲面的奇异性的D4型。（2005年8月在蒙特利尔举办的“数论中的等分布“暑期班讲座）
On the Unirationality of del Pezzo surfaces of degree two
在几何有理曲面中，域k上至少包含一个点的二次德尔佩佐曲面可以说是最简单的，但不知道它在k上是单有理的。寻找这些曲面上的k-有理曲线，我们扩展了Manin在这个问题上的一些早期工作。然后，我们重点讨论k是有限域的情况，其中我们表明，除了可能三个二次显式del Pezzo曲面之外，所有曲面都是k上的单有理曲面。
Log del Pezzo Surfaces of Rank 2 and Cartier Index 3 with a Unique Singularity
Log del Pezzo表面起着与一般类型表面相反的作用。我们将完全分类所有的log del Pezzo表面的秩2和Cartier指数3与唯一的奇异性。
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